湖北省孝感高级中学2020-2021学年上学期高三九师联盟12月联考(新高考)生物
2023-2024学年湖北省部分学校高三上学期12月联考数学试卷+答案解析
2023-2024学年湖北省部分学校高三上学期12月联考数学试卷✽一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则()A. B.C.D.2.()A.B.C.D.3.已知向量，满足，且，则()A.1B.2C. D.4.直线关于y 轴对称的直线方程是() A.B.C.D.5.如图，在棱长都相等的正三棱柱中，P 为棱的中点，则直线与直线BP 所成的角为()A. B.C.D.6.已知是第一象限角，且，则()A.B.C.D.7.已知数列的前n 项和为，且，若恒成立，则k 的最小值是()A.B.4C.D.58.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个实数，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，为函数的不动点.设函数，，若在区间上存在不动点，则a的取值范围是()A. B.C.D.二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则()A.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的分位数为D.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为10.在椭圆中，F 为椭圆C 的右焦点，A 为椭圆C 的左顶点，B 为椭圆C 短轴上的顶点，若椭圆C 的离心率为，则()A.B.C.大于D.11.已知函数的定义域为，，则()A.B.C.为奇函数D.没有极值点12.如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则()A.这两个球体的半径之和的最大值为B.这两个球体的半径之和的最大值为C.这两个球体的表面积之和的最大值为D.这两个球体的表面积之和的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学12月联考答案页
2020—2021学年度上学期高三12月份联考
数学答案页
姓名：
班级：
第Ⅰ卷选择题（60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1 2 3 44
5 6 7 8
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分
9 10
11 12
第Ⅱ卷非选择题（90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. . 14. .
15. . 16. ， .
四、解答题：本题共6小题，共70分.
17.（本题10分）
我选择的序号是： .
A B C D
贴条形码区
考生禁填：
缺考标记违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔涂写
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
18.（本题12分）
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效请在各题目的答题区域作答，超出限定区域的答案无效
19.（本题12分）
A B C D A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D A B C D
A B C D A B C D
A B C D A B C D。
2021-2022学年湖北省部分重点学校高三上学期联考数学试卷(12月份)(含答案解析)
2021-2022学年湖北省部分重点学校高三上学期联考数学试卷(12月份)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合A={x|lg(2x)>1}，B={x|2<x<10}，则A∩B=()A. {x|2<x<10}B. {x|x>2}C. {x|5<x<10}D. {x|x>5}2.若复数z=|1−3i|1−2i，则iz的实部为()A. −2√105B. −√105C. √105D. 2√1053.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为()A. f(x)=|x|cosxB. f(x)=x+sinxC. f(x)=x2sinxD. f(x)=x2+cosx4.刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论．甲：该圆经过点(2,2)．乙：该圆的半径为√5．丙：该圆的圆心为(1,0)．丁：该圆经过点(3,0)．如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5.已知α，β，γ是三个不同的平面，且α∩γ=m，β∩γ=n，则“m⊥n”是“α⊥β”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.按照小李的阅读速度，他看完《红楼梦》需要40个小时.2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《红楼梦》的日期为()A. 2021年11月8日B. 2021年11月9日C. 2021年11月10日D. 2021年11月11日7.如图，矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =GD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. −BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +2DF ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗C. −2BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗D. −2BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +12DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 8.已知1.584<log 23<1.585，1.5843≈3.97，1.5853≈3.98.设a =log 2(log 34)，b =log 3(log 42)，c =log 4(log 23)，则( )A. b <a <cB. b <c <aC. a <c <bD. c <b <a二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9.已知曲线C 的方程为ax 2+ay 2−2x −2y =0(a ∈R)，则( )A. 曲线C 可能是直线B. 当a =1时，直线3x +y =0与曲线C 相切C. 曲线C 经过定点D. 当a =1时，直线x +2y =0与曲线C 相交10. 在正项等比数列{a n }中，a 4=4，则( )A. a 3+a 5≥8B. 1a 3+4a 5的最小值为1 C. (14)a 2⋅(12)a 6≥2−8√2D. √a 2+√a 6的最大值为411. 已知函数f(x)={x 2−4x +2,x ≥02x +1,x <0，则( )A. ∀x ∈R ，f(x)≥−2B. ∃x ∈R ，f(x)=f(−x)C. 直线y =910与f(x)的图象有3个交点 D. 函数g(x)=f(x)−sinx 只有2个零点12. 定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且(x 2+x)f′(x)<(3x +2)f(x)恒成立，则必有( )A. f(3)>20f(1)B. f(2)<6f(1)C. 3f(1)>16f(12) D. f(3)<3f(2)三、填空题（本大题共4小题，共18.0分）13. 已知某直线满足以下两个条件，写出该直线的一个方程：______.(用一般式方程表示)①倾斜角为30°；②不经过坐标原点．14.若函数f(x)=a√−x2+4x的定义域与值域相同，则a=______．15.如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体(由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等)，若该正八面体的表面积为32√3cm2，则该正八面体外接球的体积为______cm3；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为______cm．16.若函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象在[π12,π4]上与直线y=1只有两个公共点，则ω的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知锐角α满足tanα=4sinα．(1)求tanα；(2)若tan(α+β)=−329tanα，求tanβtanα．18.设[x]表示不大于x的最大整数，数列{a n}的通项公式为a n=[4n+13](n∈N∗)．(1)求a1，a2，a3，a4；(2)设b n=a3n+4⋅a3n+7，求数列{1b n}的前n项和S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥BC，PA=PD=1，BC=CD=1，AB=2，E为PB的中点．(1)证明：CE//平面PAD；(2)求二面角P −AB −D 的余弦值．20. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b =3c ，tanA =2tanC ． (1)求A ；(2)若D 为BC 的中点，AD =√19，求△ABC 内切圆的半径．21. 已知圆M 经过函数y =x 2−6x +5的图象与坐标轴的3个交点． (1)求圆M 的标准方程；(2)若点P 为圆N ：x 2+(y −2)2=1上一动点，点Q 为圆M 上一动点，点A 在直线y =−2上运动，求|AP|+|AQ|的最小值，并求此时点A 的横坐标．22. 已知函数f(x)=(2x −a)e x ． (1)求f(x)的单调区间．(2)若f(x)的极值点为−12，且f(m)=f(n)(m ≠n)，证明：−3e <f(m +n)<0．参考答案及解析1.答案：C解析：∵A={x|lg(2x)>1}={x|x>5}，B={x|2<x<10}，∴A∩B={x|5<x<10}，故选：C．先化简集合A，再求交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.答案：A解析：根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘除法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．解：∵z=|1−3i|1−2i =√12+(−3)21−2i=√10(1+2i)(1−2i)(1+2i)=√105(1+2i)，∴iz=√105(1+2i)⋅i=−2√105+√105i，∴iz的实部为−2√105．故选：A．3.答案：A解析：由图像知函数为偶函数，排除B，C，B，C为奇函数，D中，当0≤x≤π2时，f(x)>0，当x≥1时，f(x)>0，即当x>0时，f(x)没有零点，排除D，故选：A．根据图像得到函数为偶函数，利用奇偶性以及函数零点利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数奇偶性和零点个数，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．4.答案：D解析：若丙，乙两个同学的结论是正确的，则该圆的方程为(x−1)2+y2=5，此时当x=2，y=2时，(2−1)2+22=5成立，此时甲结论正确，当x=3，y=0时，(3−1)2+02=5不成立，此时丁的结论不正确，故错误的同学是丁，故选：D．根据圆的标准方程先假设丙，乙两个同学的结论是正确，求出圆的标准方程，然后进行判断甲丁是否正确即可．本题主要考查合情推理的应用，根据条件先假设丙，乙两个同学的结论正确，求出圆的标准方程再进行验证是解决本题的关键，是基础题．5.答案：D解析：解：如图正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，平面ABC 1D 1为α，平面BB 1D 1D 为β，平面ABB 1A 1为γ，则α∩γ=m =AB ，β∩γ=n =BB 1，显然AB ⊥BB 1，平面ABC 1D 1与平面BB 1D 1D 不垂直，即充分性不成立；又平面ABCD 为α，平面ABB 1A 1为β，平面A 1B 1CD 为γ， 则α∩γ=m =CD ，β∩γ=n =A 1B 1，显然平面ABCD ⊥平面ABB 1A 1，但A 1B 1与CD 不垂直，即必要性不成立； 所以“m ⊥n ”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件． 故选：D ．结合题意，利用正方体中的各个面之间的关系，判断是否为充分必要条件即可．本题考查了空间中的线面位置关系应用问题，也考查了空间想象能力与推理判断能力，是基础题．6.答案：B解析：由题意可得，小李每天阅读此书的时间构成等差数列{a n }， 首项a 1=2060=13(小时)，公差d =1060=16(小时)， 设该数列的前n 项和为S n =na 1+n(n−1)2d =n 3+n(n−1)12=n 2+3n 12，∵S 20=1153<40，S 21=42>40，且随着n 的增大，S n 增大，∴共需21天，小李才能读完《红楼梦》， ∵2021年10月20日，他开始阅读《红楼梦》， ∴他恰好读完《红楼梦》的日期为2021年11月9日． 故选：B ．根据已知条件，结合等差数列的前n 项和公式，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，掌握等差数列的前n 项和公式是解本题的关键，属于中档题．7.答案：B解析：∵矩形ABCD 与矩形DEFG 全等，且CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =GD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∵BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =DG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴DF⃗⃗⃗⃗⃗ −BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +DF ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：B ．利用平面向量线性运算法则求解即可． 本题考查平面向量线性运算法则，属于中档题．8.答案：B解析：∵b =log 3(log 42)=log 312<0， c −a =log 4(log 23)−log 2(log 34) =12log 2(log 23)−log 2(log 34) =log 2√log 23log 34=log 2(√log 23⋅log 43) =log 2(12⋅√(log 23)3)，∵1.5843<(log 23)3<1.5853<4， ∴log 2(12⋅√(log 23)3)<0，即c <a ，又∵a =log 2(log 34)>0，c =log 4(log 23)>0， ∴b <c <a ， 故选：B ．由题意可判断b =log 3(log 42)=log 312<0，a =log 2(log 34)>0，c =log 4(log 23)>0，再作差判断c 与a 的大小即可．本题考查了对数运算性质的应用及作差法的应用，属于基础题．9.答案：ACD解析：当a =0时，曲线为：−2x −2y =0，是直线方程，所以A 正确；当a =1时，曲线C 的方程为x 2+y 2−2x −2y =0，即(x −1)2+(y −1)2=2，表示圆，圆的圆心(1,1)，半径为√2，圆心到直线3x +y =0的距离：√9+1=2√105≠√2，所以B 不正确；圆心到直线x +2y =0的距离：√5=3√55<√2，直线x +2y =0与曲线C 相交，所以D 正确；曲线C 的方程为ax 2+ay 2−2x −2y =0恒过(0,0)点，所以C 正确； 故选：ACD ．利用a 的值，判断选项是正误即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，曲线与方程的应用，是中档题．10.答案：AB解析：在正项等比数列{a n }中，a 4=4，对于A ，a 3+a 5≥2√a 3a 5=2√a 42=2a 4=8，当且仅当a 3=a 5时，取等号，故A 正确； 对于B ，1a 3+4a 5≥2√1a 3⋅4a 5=2√4a 42=1，当且仅当1a 3=4a 5时取等号，故B 正确；对于C ，∵y =(12)x 单调递减，∴(14)a 2⋅(12)a 6≤(12)2√2a 2⋅a 6≤(12)2√2a 4=2−8√2，当且仅当2a 2=a 6，即a 2=2√2，a 6=4√2时，等式成立，故C 错误； 对于D ，∵a 2>0，a 6>0，∴(√a 2+√a 6)2=a 2+a 6+2√a 2√a 6≥4√a 2√a 6， 当且仅当a 2=a 6时等号成立， ∴a 4q 2=a 4q 2，且q >0，解得q =1，∴√a 2+√a 6≥4，∴√a 2+√a 6的最小值为4，故D 错误． 故选：AB ．根据等比数列的性质，利用基本不等式判断AB 正确，CD 错误．本题考查命题真假的判断，考查等比数列的性质、基本不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.答案：ABD。
2024届湖北省孝感市九年级上册12月八校联考语文试题【含答案】
2024届湖北省孝感市九年级上册12月八校联考语文试题试卷满分120分，考试时间150分钟一、现代文阅读（20 分）(一)现代文阅读Ⅰ（11 分）阅读下面的文章，完成 1-4 题有诗，就有了美的钥匙蒋勋①我喜欢诗，喜欢读诗、写诗。
②少年的时候，有诗句陪伴，可以一个人躲起来，在河边、堤上、树林里、小角落里，不理会外面世界轰轰烈烈发生什么事。
也可以背包里带一册诗，或者，就是一本手抄笔记，或者就是脑子里背诵记忆的一些诗句，也足够用。
可以一路念着，唱着，一个人独自行走天涯海角。
③有诗就够了，我年轻的时候常常这么想。
行囊里有诗，口中有诗，心里有诗，四处流浪，很狂放，也很寂寞。
④相信可以在世界各处流浪，相信可以在任何陌生的地方醒来，大梦醒来，或是大哭醒来，满天星辰，可以和一千年前流浪的诗人一样，醒来时随口念一句:今宵酒醒何处?无论大梦或大哭，仿佛只要还能在诗句里醒来，生命就有了意义。
⑤少年时候，有过一些一起读诗写诗的朋友。
现在也还记得名字，也还记得那些青涩的面容，笑得很腼腆。
读自己的诗或读别人的诗，都有一点悸动，像是害羞，也像是狂妄。
⑥后来星散各地，杳无音信，心里有惆怅唏嘘，不知道他们流浪途中，是否还会在大梦或大哭中醒来，是否还会狂放又寂寞地跟自己说:今宵酒醒何处?⑦我习惯走出书房，在生活里听诗的声音。
⑧小时候，听街坊邻居闲聊，常常出口就是一句诗:虎死留皮人留名啊。
那人是街角捡字纸的阿伯，但常常出口成章，我以为是字纸捡多了也会有诗。
邻居们见了面总问一句:吃饭了吗?也让我想到乐府诗里动人的一句叮咛:上言加餐饭。
生活里，文学里，“加餐饭”都一样重要。
⑨有些诗，是因为惩罚才记住的。
在惩罚里大声朗读:明月出天山，苍茫云海间。
长风几万里，吹度玉门关。
朗读是肺腑的声音，无怨无恨，像天山明月，像长风万里，那样辽阔大气，那样澄澈光明。
诗句让惩罚也不像惩罚了。
⑩小时候顽皮，一伙儿童去偷挖地瓜，被老农民发现，手持长竹竿追出来。
湖北省孝感高级中学2020-2021学年高一12月月考地理试卷
孝感高级中学高一12月地理试卷满分100分，考试时间80分钟一、选择题（本大题共35题，每小题2分，共70分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）蓝巨星是巨大的蓝色星球,亮度是太阳的五百倍以上,但其寿命却比太阳短得多,其引力较强,有时会吞噬行星。
宇宙中的蓝巨星很多,但一般认为,以其为中心绕转的天体存在生命的可能性极小。
读图,完成第1~2题。
1.蓝巨星属于()A.星云B.恒星C.行星D.卫星2.围绕蓝巨星运行的天体很难有生命存在的主要原因是()①光照条件差②宇宙环境不安全③无大气层存在④温度过高A.①②B.②③C.③④D.②④3.下列自然现象与太阳辐射无关的是()A.生物的出现B.水体的运动C.风的形成D.火山的喷发4.地球是一个开放的系统,太阳活动对地球的影响可能是()A.全球各地出现极光现象B.地球上火山、地震频发C.影响短波通信,干扰电子设备D.地球的热带范围增大2017年9月5日,太阳表面出现了当年最大的太阳黑子;6日又爆发了两次耀斑,打破了自2005年以来的耀斑强度纪录。
读图,完成第5题。
5.此次太阳活动爆发后,一批摄影师出行拍摄由此带来的奇异景观,推测他们奔赴的纬度地带及拍摄的景观分别是()A.低纬度日食B.高纬度极光C.低纬度太阳风暴D.高纬度流星雨6.火山喷发出的熔岩流凝固后位于（）7.地震波横波（S波）和纵波（P波）的传播速度在莫霍面处发生的显著变化是（）A．S波、P波的波速都明显增加B．S波完全消失，P波的波速突然下降C．S波、P波的波速都明显下降D．P波完全消失，S波的波速突然下降中生代,恐龙等爬行动物空前繁盛,被称为爬行动物时代,或恐龙时代。
下图示意中生代与新生代全球平均气温与平均降水量的变化曲线。
读下图,回答8、9题。
8．恐龙繁盛时代的全球气候总体特点是()A．暖湿B．冷干C．冷湿D．暖干9．相对于新生代其他时期,新生代第四纪总体上()A．利于物种在岛屿间交流B．全球高大山地雪线上升C．全球海岸线变短D．全球自然带北移10.扇三角洲是由临近高地推进到稳定水体中的冲积扇。
湖北省孝感市新高考联考协作体2024-2025学年高三上学期开学考试语文试题(解析版)
目睹2008年北京奥运会、2022年北京冬奥会，见证在中华大地上全面建成了小康社会，踏上了全面建设社会主义现代化国家新征程……今天，亿万人民拥有更宽广的视野胸襟、更富足的物质生活、更充实的精神世界，对国家和民族有着强烈的荣誉感、归属感、自豪感，焕发出前所未有的历史主动精神、历史创造精神。
本届奥运会上，不只有体育健儿的精彩呈现。
赛事转播、辅助训练、智能终端……从“中国智造”中，看科技创新创造成就。
1100多架无人机翱翔埃菲尔铁塔夜空，纳米防污抗菌涂层技术的地垫、可以“凝固”时间的AI技术、植入芯片的足球内胆……来自中国的科技成果提升了赛事的组织效率和观众的观赛体验，为奥运会注入了“科幻感”和“未来感”。
体育用品、训练器材、文创产品……从“中国制造”里，看产业链供应链能力。
主要赛事场馆、核心区域的LED大屏以极高刷新率确保观看流畅性，奥运村公寓的环保纸质凳子是用长纤维纸和植物淀粉胶制作的……中国企业凭着强大的生产能力、先进的制造工艺、成熟的产业链供应链体系，为全球提供更多更高质量的产品和服务。
璀璨的文化、先进的技术、优质的产品……点点滴滴中国元素汇聚在一起，讲述着一个阳光、富强、开放、充满希望的中国，展现着可信、可爱、可敬的新时代中国形象。
遇到对手退赛，他们体贴、善良，手持对手的徽章登上领奖台，“微小而美丽的致敬传遍世界各地”；发现对手受伤倒地，他们温暖、友好，毫不犹豫背起，“这一背，比金牌还珍贵”……
昂扬的斗志、顽强的作风、高超的技能，平均年龄只有25岁的体育健儿敢想敢拼，为祖国争光，为人生添彩，充分展现了新时代体育健儿的朝气、勇气、志气，书写了中国体育昂扬奋进的崭新篇章。
2021年湖北省、河北省新高考九师联盟高考数学联考试卷-解析版
2021年湖北省、河北省新高考九师联盟高考数学联考试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合A ={x|−2<x <2}，B ={x|x 2−4x ≤0}，则A ∪B =( )A. (−2,4]B. (−2,4)C. (0,2)D. [0,2)2. 复数z =1−2−i1+2i (i 为虚数单位)，则|z|=( )A. 1B. 2C. √2D. 2√23. 某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲、乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲、乙在同一路口的分配方案共有( )A. 3种B. 6种C. 9种D. 12种4. 2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程常娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度v(单位：km/s)与燃料质量M(单位：kg)、火箭质量m(单位：kg)的函数关系为v =2ln(1+Mm )，若已知火箭的质量共为3100kg ，火箭的最大速度为11km/s ，则火箭需要加注的燃料为(参考数值为ln2≈0.69；ln244.69≈5.50，结果精确到0.01)( )A. 243.69tB. 244.69tC. 755.44tD. 890.23t5. 我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =3EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 1225a ⃗ +925b ⃗ B. 1625a ⃗ +1225b ⃗ C. 45a ⃗ +35b ⃗ D. 35a⃗ +45b ⃗ 6. 如表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表：由上表可得线性回归方程ŷ=0.81x+â，若规定：维修费用y不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废.据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为()A. 7B. 8C. 9D. 107.下列命题正确的是()A. 若p1：∃x0<0，1x0>x0，则￢p：∀x>0，1x≤xB. 若p：∀x>0，x2>x，则￢p：∃x0>0，x02<x0C. ∃x0>0，sinx0≥x0D. “a=1”且“直线ax+y−1=0与直线x+ay+1=0平行”的充要条件8.已知f(x)是R上的偶函数，当x∈[0,+∞)时，f(x)=−x2+x+1，若实数t，满足f(lgt)>1，则t的取值范围是()A. (110,1)∪(1,10) B. (0,110)∪(1,10)C. (−1,0)∪(0,1)D. (0,110)∪(1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.若非零实数a，b满足a>b，则下列结论正确的是()A. a+b≥2√abB. a2+b2>2abC. |a+b|<√2(a2+b2)D. (a+b)(1a +1b)>410.已知双曲线C：x2a2−y2=1(a>0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A，B，一条渐近线为l，则下列结论正确的是()A. 当a=1时，C的离心率为√2B. 当a=1时，直线y=x−1与C仅有一个公共点C. F到l的距离为1D. 若F在l上的射影为M，则经过M，A，B三点的圆的方程为x2+y2=111.如图，函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象经过点(−π12,0)和(5π12,0)，则()A. ω=1B. φ=π6C. 函数f(x)的图象关于直线x=2π3对称D. 若f(π6−α)=65，则sin2α−cos2α=3512.如图，在棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱DD1上一点，且DE=2，F为棱C1D1的中点，点G是线段BC1上的动点，则()A. 无论点G在线段BC1上如何移动，都有A1G⊥B1DB. 四面体A−BEF的体积为24C. 直线AE与BF所成角的余弦值为2√1015D. 直线A1G与平面BDC1所成最大角的余弦值为13三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,−3)到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，则p等于______ ．14.“十二平均律”又称“十二等程律”是世界上通用的一组音(八度)分成12个半音音程的律制，是在16世纪由明朝皇族世子朱载堉(1536年−1611年)发现的，具体是指一个八度有13个音，每相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的频率的2倍，设第三个音的频率为f3，第七个音的频率为f7，则f7f3=______ ．15.已知球O的半径为43，点A，B，C，D均在球面上，若△ABC为等边三角形，且其面积为√3，则三棱锥D−ABC的最大体积是______ ．16. 已知函数f(x)={lnx,x ≥113(x +5),x <1若x 2>x 1且f(x 1)=f(x 2)，则x 1−x 2的最大值是______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在①S 5=2S 3+5，②b 5=243，③a 1a 4=b 3这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，{b n }是正项等比数列，a 1=b 1=3，a 4=b 2，且_______． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)如果a m =b n (m,n ∈N ∗)，写出m ，n 之间的关系式m =f(n)，并求数列{f(n)}的前n 项和T n ．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 为△ABC 的中线，c =2√5.cosB =2√55，2b 2=(b 2+c 2−a 2)(1−tanA)．(1)求角C 的大小； (2)求AD 的长．19. 2020年某市教育主管部门为了解近期举行的数学竞赛的情况，随机抽取500名参赛考生的数学竞赛成绩进行分析，并制成如下的频率分布直方图：(1)求这500名考生的本次数学竞赛的平均成绩x −(精确到整数)；(2)由频率分布直方图可认为：这次竞赛成绩X 服从正态分布N(μ,σ2)，其中山近似等于样本的平均数x −，σ近似等于样本的标准差s ，并已求得s ≈18.用该样本的频率估计总体的概率，现从该市所有考生中随机抽取10名学生，记这次数学竞赛成绩在(86,140]之外的人数为Y ，求P(Y =2)的值(精确到0.001)．附：(1)当X ～N(μ,σ2)时，P(μ−σ<X ≤μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ<X ≤μ+2σ)=0.9545；(2)0.81868×0.18142≈0.0066．20. 已知椭圆C ：x 2a +y 2b=1(a >b >0)的离心率为2√23，左、右焦点分别为F 1，F 2，短轴的上端点为P ，且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−7． (1)求椭圆C 的方程；(2)若过点Q(1.0)且不与y 轴垂直的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，是否存在点T(t,0)，使得直线TM 与TN 的斜率之积为定值？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．21.如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面AB．ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD=PD=AD=12(1)求证：平面PBC⊥平面PAB；(2)若AP=DC=2，求二面角D−PC−B的正弦值．．22.已知函数f(x)=1−x−axlnx(a∈R)，g(x)=f(x)x+1(1)当a=−1时，求f(x)的最小值；2(2)当0<a≤1时，g(x)≤m恒成立，求整数m的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵A=(−2,2)，B=[0,4]，∴A∪B=(−2,4]．故选：A．可求出集合B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，并集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：复数z=1−2−i1+2i=1−(2−i)(1−2i) (1+2i)(1−2i)=1−0−5i 1+4=1+i，所以|z|=√12+12=√2．故选：C．化简复数z，再计算|z|的值．本题考查了复数的化简与模长计算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，设另外两人为丙、丁，先将4人分为2组，要求甲乙在同一组，分别有{(甲乙丙)，丁}，{(甲乙丁)，丙}，{(甲乙)，(丙丁)}，共3种分组方法，再将2组安排到2个不同的路口执勤，则有3×2=6种分配方案，故选：B．根据题意，设另外两人为丙、丁，分2步进行分析：先将4人分为2组，要求甲乙在同一组，再将2组安排到2个不同的路口执勤，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：因为v =2ln(1+Mm )，所以11=2ln(1+M3100)，所以1+M3100=e 5.5， 所以M =3100(e 5.5−1)≈3100×243.69=755439(kg)≈755.44(t)． 故选：C ．利用函数的解析式，代入火箭的质量为3100kg ，火箭的最大速度为11km/s ，求解M 即可．本题考查函数的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：法一：过F 作FG ⊥BC 于G ，不妨设BE =3，EF =1，则BF =4，FC =BE =3，所以BC =5，FG =125,BG =165，所以BG ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1225BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BG ⃗⃗⃗⃗⃗ +GF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +1225BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625a ⃗ +1225b ⃗ ． 故选B ．法二：BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34EA ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(EB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(−34BF ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 即BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(−34BF ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，解得BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +1225BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =1625a ⃗ +1225b ⃗ ． 故选：B ．利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可．本题主要考查平面现象的线性运算及平面向量的基本定理，考查运算求解能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由已知表格，得x −frac15(2+3+4+5+6)=4，y −=15(3.4+4.2+5.1+5.5+6.8)=5，因为回归直线恒过样本点的中心(x −,y −)，所以5=0.81×4+a ̂，解得a ̂=1.76，所以回归直线的方程为y ̂=0.81x +1.76， 由y ≤10，得0.81x +1.76≤10，解得x ≤82481≈10.17，由于x ∈N ∗，所以据此模型预报，该设备使用年限的最大值为10． 故选：D ．求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解a ̂，得到回归直线方程，利用y ≤10，求解x 的最大值即可．本题考查回归直线方程的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．7.【答案】D【解析】解：由含有量词的命题的否定知，A.B 均错误；因为f(x)=x −sinx(x >0)，f′(x)=1−cosx ≥0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以对∀x >0，f(x)>f(0)=0，所以对∀x >0，sinx <x ，则C 错误； 由a ×a −1×1=0，且a ×1≠1×(−1)，解得a =1，则D 正确． 故选：D ．通过命题的否定形式判断A ，B 的正误；利用函数的导数判断函数的单调性，判断C 的正误；反例判断D 即可．本题考查命题的真假的判断与应用，考查命题的否定，充要条件，函数的单调性的应用，是基础题．8.【答案】A【解析】解：根据题意，当x ∈[0,+∞)时，f(x)=−x 2+x +1，此时若f(x)>1，则有{−x 2+x +1>1x >0，解可得0<x <1， 又由f(x)是R 上的偶函数，则f(x)>1的解集为{x|−1<x <1且x ≠0}， 若实数t ，满足f(lgt)>1，则有−1<lgt <1且lgt ≠0， 解可得110<t <10且t ≠1， 则t 的取值范围是(110,1)∪(1,10)． 故选：A ．根据题意，先利用函数的奇偶性和解析式分析f(x)>1的解集，进而可得f(lgt)>1⇔−1<lgt <1且lgt ≠0，解可得t 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．9.【答案】BC【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，若a，b均为负数，则不等式显然不成立，则A错误；对于B，实数a，b满足a>b，则a2+b2−2ab=(a−b)2>0，则a2+b2>2ab，B 正确，对于C，由B的结论，a2+b2>2ab，在不等式的两边同时加上a2+b2，得2(a2+b2)> (a+b)2，则|a+b|<√2(a2+b2)成立，则C正确；对于D，取a=2，b=−1，则(a+b)(1a +1b)=(2−1)(12+1−1)=−12<4，所以(a+b)(1a +1b)>4不成立，则D错误．故选：BC．根据题意，依次分析选项中不等式是否成立，即可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题．10.【答案】ABC【解析】解：当a=1时，双曲线C为x2−y2=1，所以a=b=1,c=√2，所以e=√2，则A正确；当a=1时，其渐近线为y=±x，直线y=x−1与渐近线y=x平行，且过顶点(1,0)与双曲线C仅有一个公共点，则B正确；因为F(√a2+1,0)到渐近线x±ay=0的距离为|√a2+1±a×0|2=1，则C正确；设O为坐标原点，c=√a2+1，得b=|FM|=1，结合|OF|=c，得|OM|=a，则|OM|= |OA|=|OB|，从而∠AMB=90°，所以经过M，A，B点的圆的方程为x2+y2=a2(只有当a=1时，方程才是x2+y2=1)，则D错误．故选：ABC．求出双曲线的离心率判断A；利用直线与双曲线的渐近线平行，推出平行线与双曲线的交点公式判断B；利用点到直线的距离公式判断C；求出圆的方程判断D．本题考查双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系，以及圆与双曲线的位置关系的应用，是中档题．11.【答案】BC【解析】解：由图象可得T2=5π12−(−π12)=π2，所以T =π，所以ω=2，则A 错误； f(x)=2sin(2x +φ)，由f(x)的图象过点(−π12,0)，且在x =−π12附近单调递增， 所以−π6+φ=2kπ(k ∈Z)，结合|φ|<π2，可得φ=π6，则B 正确； f(x)=2sin(2x +π6)，当x =2π3时，f(x)=−2，为最小值，所以函数f(x)的图象关于直线x =2π3对称，则C 正确；由f(π6−α)=2sin(π2−2α)=2cos2α=65，得cos2α=35，所以sin 2α−cos 2α=−cos2α=−35，则D 错误．故选：BC ．由图象可求得周期T ，从而可得ω的值，即可判断选项A ；由f(x)的图象过点(−π12,0)，且在x =−π12附近单调递增，可求得φ的值，即可判断选项B ；将x =2π3代入解析式中，可得f(x)为最值，即可判断选项C ；由f(π6−α)=65，利用诱导公式可得cos2α=35，再由二倍角公式可求得sin 2α−cos 2α的值，即可判断选项D ．本题主要考查利用三角函数图象确定解析式，考查三角函数的对称性，诱导公式以及二倍角公式，属于中档题．12.【答案】ABD【解析】解：在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，DB 1⊥面A 1BC 1，又A 1G ⊂平面A 1BC 1，所以A 1G ⊥B 1D ，则A 正确；V 三棱锥A−BEF =V 三棱锥F−ABE =V 三棱锥D 1−ABE =V 三棱锥B−AD 1E =13×12×4×6×6=24，则B 正确； 在棱CC 1上取点N ，使CN =2，连结BN ，NE ，FN(如图)，则∠FBN 为直线AE 与BF 所成角或其补角，可得BN =2√10,FN =5,FB =9，则cos∠FBN=(2√10)2+92−522×9×2√10=83√10=4√1015，则直线AE与BF所成角的余弦值为4√1015，则C错误；由题意知三棱锥A1−BDC1为棱长为6√2的正四面体，作A1O⊥平面BDC1，O为垂足，则O为正△BDC1的中心，且∠A1GO为直线A1G与平面BDC1所成角，所以cos∠A1GO=OGA1G =√1−A1O2A1G2，当点G移动到BC1的中点时，A1G最短，如图，此时cos∠A1GO最小，∠A1GO最大，此时cos∠A1GO=OGA1G =√63√6=13，则D正确．故选：ABD．利用直线与平面垂直的性质，判断A的正误；利用等体积法，求解几何体的体积判断B 的正误；在棱CC1上取点N，使CN=2，连结BN，NE，FN，说明∠FBN为直线AE与BF所成角或其补角，求出结果判断C的正误；画出图形，判断点G移动到BC1的中点时，A1G最短，求出结果判断D的正误即可．本题考查直线与平面所成角的求法，异面直线所成角的求法，几何体的体积，以及直线与平面垂直的判定定理的应用，是中档题．13.【答案】3【解析】解：由题意，抛物线y2=2px(p>0)上的点A(x0,−3)到其焦点的距离是A到y轴距离的2倍，可得2x0=x0+p2，∴x0=p2，∴2p×p2=9，∵p>0，∴p=3，故答案为：3．根据抛物线的定义及题意可知2x0=x0+p2，得出x0求得p，可得答案．本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．14.【答案】√23【解析】解：由题意知13个音的频率f n成等比数列，设公比为q，则f13f1=q12=2，所以f7f3=q4=213=√23．故答案为：√23．由题意知13个音的频率f n成等比数列，设公比为q，则f13f1=q12=2，由此能求出结果．本题考查等比数列的运算，涉及到等比数列的性质、函数性质等基础知识，考查运算求解能力、应用意识等核心素养，是基础题．15.【答案】2√33【解析】解：设△ABC外接圆的圆心为O1，由△ABC是面积为√3的等边三角形，得12⋅AB2⋅sin60°=√3，解得AB=2，O1B=12×ABsin60∘=2√33．当三棱棱锥D−ABC体积最大时，球心O在DO1上，因此有OO1=√OB2−O1B2=23，所以DO1的最大值为2，三棱锥D−ABC的最大体积为V=13⋅S△ABC⋅DO1=13×√3×2=2√33．故答案为：2√33．设△ABC外接圆的圆心为O1，通过△ABC是面积为√3的等边三角形，求解AB，说明当三棱棱锥D−ABC体积最大时，球心O在DO1上，求出棱锥的高，即可求解三棱锥D−ABC的最大体积．本题考查几何体的外接球的体积的应用，棱锥的体积的最值的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．16.【答案】3ln3−8【解析】解：令lnx=2，解得x=e2；令lnx=0，解得x=1.如图：结合函数图象可知若要满足f(x1)=f(x2)，且x2>x1，则x2∈[1,e2)，且．13(x1+5)=lnx2，解得x1=3lnx2−5．则x1−x2=3lnx2−x2−5,x2∈[1,e2),令g(x)=3lnx−x−5，x∈[1,e2)，则g′(x)=3x −1=3−xx，令g′(x)=0，解得x=3，故g(x)在区间(1,3)上单调递增，在区间(3,e2)上单调递减，则g(x)在x=3时取最大值g(3)=3ln3−8，即x1−x2的最大值为3ln3−8．故答案为：3ln3−8．由函数的性质，作出函数f(x)的图像，构造新函数，即可解决．本题考查了函数的性质，分段函数，属于基础题．17.【答案】解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q(q>0)．若选条件①S5=2S3+5，由S5=2S3+5，得3×5+5×42⋅d=2(3×3+3×22⋅d)+5，解得d=2，所以a n=2n+1(n∈N∗)所以b2=a4=9，又b1=3，所以q=3，所以b n=3n(n∈N∗)．若选条件②b5=243，b5=243=3×q4，则81=q4，因为q>0，所以q=3，则b n= 3n(n∈N∗)，所以a4=b2=9=3+3d，解得d=2，又a1=3，所以a n=2n+1(n∈N∗)．若选条件③a1a4=b3又a1=3，所以3a4=b3，又a4=b2，3b2=b3，则q=3，则b n=3n(n∈N∗)，a4=b2=9，a1=3，得d=2，则a n=2n+1(n∈N∗)(2)由a m=b n，得2m+1=3n，即m=12(3n−1)，所以f(n)=3n−12，T n=f(1)+f(2)+⋯+f(n)=12[(31−1)+(32−1)+⋯+(3n−1)]=1(31+32+⋯+3n−n)=12[3(1−3n)1−3−n]=12[3(1−3n)−2−n]=3n+1−2n−34．【解析】(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q(q>0)．若选条件①S5=2S3+5，由S5=2S3+5，得3×5+5×42⋅d=2(3×3+3×22⋅d)+5，解得d，可得a n.可得b2=a4，又b1=3，可得q，即可得出b n．若选条件②b5=243，b5=243=3×q4，由q>0，解得q，可得b n，可得a4=b2= 3+3d，解得d，又a1=3，可得a n．若选条件③a1a4=b3，又a1=3，可得3a4=b3，又a4=b2，3b2=b3，可得q，可得b n，进而得出a n．(2)由a m=b n，得2m+1=3n，即m=12(3n−1)，可得f(n)利用等比数列的求和公式即可得出T n．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)在△ABC中，由余弦定理，得b2+c2−a2=2bccosA，所以2b2=2bccosA⋅cosA−sinAcosA，所以b=c(cosA−sinA)，由正弦定理，得sinB=sinC(cosA−sinA)，所以sin(A+C)=sinC(cosA−sinA)，即sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA−sinCsinA，所以sinAcosC=−sinCsinA，因为sinA≠0，所以cosC=−sinC，所以tanC=−1，又0<C<π，所以C=3π4．(2)因为cosB=2√55,B∈(0,π)，所以sinB=√55，因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=√1010，因为csinC =asinA，所以a=c⋅sinAsinC=2√5×√1010√22=2，所以BD=1，在△ABD中，AD2=AB2+BD2−2AB⋅BD⋅cosB，即AD2=20+1−2×2√5×1×2√55=13，所以AD=√13．【解析】(1)利用余弦定理和正弦定理，以及三角形内角和定理、特殊角的三角函数值，即可求得C 的值．(2)根据同角的三角函数关系和正弦、余弦定理，计算即可．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题．19.【答案】解：(1)x −=10(65×0.0028+75×0.01+85×0.01+95×0.018+105×0.02+115×0.018+125×0.012+135×0.008+145×0.0012)=10×10.416=104.16≈104；(2)由题意知X ～N(μ,σ2)，且μ=104，σ=18，∴86=104−18=μ−σ，140=104+18×2=μ+2σ， ∴P(86<X ≤140)=P(μ−σ<X ≤μ+2σ)=0.6827+0.95452=0.8186，则P(X ≤μ−σ或X >μ+2σ)=1−0.8186=0.1814， 可得Y ～B(10,0.1814)，∴P(Y =2)=C 102×0.18142×0.81868≈45×0.00663≈0.298．【解析】(1)直接由每一个小矩形中点的横坐标乘以频率得答案；(2)由已知结合σ及2σ原则求得P(86<X ≤140)，可得P(X ≤μ−σ或X >μ+2σ)=0.1814，则Y ～B(10,0.1814)，再由独立重复试验的概率公式求P(Y =2)的值． 本题考查频率分布直方图，考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查独立重复试验及其概率的求法，是基础题．20.【答案】解：(1)P(0,b)，设F 1(−c,0)，F 2(c,0)，则PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−c,−b),PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c,−b)，由PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−7，得b 2−c 2=−7结合a 2=b 2+c 2，得a 2−2c 2=−7； 由e =ca=2√23，得c 2=8a 29，代人a 2−2c 2=−7，解得a 2=9，c 2=8，所以b 2=1， 故椭圆C 的方程为x 29+y 2=1．(2)由已知直线l 过点Q(1,0)，设l 的方程为x =my +1， 则联立方程组{x =my +1x 29+y 2=1消去x 得(m 2+9)y 2+2my −8=0， 所以△=4m 2+32(m 2+9)>0，设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)则{y 1+y 2=−2mm 2+9y 1y 2=−8m 2+9， 又直线TM 与TN 斜率分别为k TM =y 1x 1−t=y 1my 1+1−t ，k TN =y 2x2−t=y 2my 2+1−t，则k TM ⋅k TN =y 1y 2(my1+1−t)(my 2+1−t)=−8(t 2−9)m 2+9(t−1)2， 要使k TM ⋅k TN 为定值，则有t 2−9=0，即t =±3， 当t =3时，∀m ∈R ，k TM ⋅k TN =−89(1−t)2=−29， 当t =−3时，∀m ∈R ，k TM ⋅k TN =−89(1−t)2=−118，所以存在点T(±3,0)，使得直线TM 与TN 的斜率之积为定值．【解析】(1)由PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−7，得b 2−c 2=−7，a 2=b 2+c 2，由离心率得e =ca=2√23，解得a 2，c 2，b 2，进而可得椭圆C 的方程．(2)设l 的方程为x =my +1，联立椭圆的方程，结合韦达定理可得y 1+y 2，y 1y 2，进而可得k TM ⋅k TN =−8(t 2−9)m 2+9(t−1)2，要使k TM ⋅k TN 为定值，则有t 2−9=0，即t =±3，即可得出结论．本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的方程，解题中需要一定的计算能力，属于中档题． 21.【答案】(1)证明：取PB 中点E ，PA 中点F ，连接DF 、EF 、EC ，所以EF//AB ，AB =2EF ，又因为AB//CD ，AB =2CD ，所以EF//CD ，且EF =CD ，所以四边形EFBC 为平行四边形，所以CE//DF ，因为平面PDA ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD =AD ，AB ⊥AD ，又因为AB ⊂平面平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAD ，又DF ⊂平面PAD ，所以AB ⊥DF ， 因为PD =PA ，F 为PA 的中点，所以DF ⊥AP ， 因为CE//DF ，所以CE ⊥AB ，CE ⊥AP ，又AP ∩AB =A ，AB ⊂平面PAB ，所以CE ⊥平面PAB ， 又因为CE ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAB ． (2)解：取AD 中点O ，取BC 中点G ，由(1)可建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下： O(0,0，0)，P(0,0，√3)，C(−1,2，0)，B(1,4，0)，D(−1,0，0)， PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2，−√3)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,4，−√3)，PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，−√3)， 设平面PCB 和平面PCD 的法向量分别为m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)，n ⃗ =(u,v ，w)， {PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =−x +2y −√3z =0PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m ⃗⃗⃗ =x +4y −√3z =0，令z =−√3，m ⃗⃗⃗ =(1,−1−√3)， {PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−u +2v −√3w =0PD ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−u −√3w =0，令w =−√3，n⃗ =(3,0，−√3)， 设二面角D −PC −B 的的大小为θ， |cosθ|=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√5⋅√12=√155，sinθ=√1−cos 2θ=√105． 故二面角D −PC −B 的正弦值为√105．【解析】(1)根据平面与平面垂直判定定理证明；(2)利用空间向量数量积计算二面角问题．本题考查了直线与平面位置关系，考查了二面角计算问题，属于中档题．22.【答案】解：(1)当a =−12时，f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=12(lnx −1)， 由f′(x)<0，得0<x <e ， 由f′(x)>0得x >e ，所以f(x)在(0,e)上单调递减，在(e,+∞)上单调递增， 所以f(x)的最小值为f(e)=1−e2． (2)g(x)=1−x−axlnxx+1，当x ≥1时，因为0<a ≤1，由(1)知f(x)≤0，所以g(x)≤0(当x =1时等号成立)，所以m ≥0，当0<x <1时，因为0<a ≤1，所以f(x)≤1−x −lnx ，所以g(x)≤1−x−xlnx x+1，令ℎ(x)=1−x−xlnx x+1，x ∈(0,1)，已知化为ℎ(x)≤m 在(0,1)上恒成立， 因为ℎ′(x)=−x−3−lnx (x+1)2，令k(x)=−x −3−lnx ，x ∈(0,1)，则k′(x)=−1−1x <0，所以k(x)在(0,1)上单调递减，又因为k(1e 4)=1−1e 4>0，k(1e 3)=−1e 3<0，所以存在x0∈(1e4,1e3)，使得k(x0)=−x0−3−lnx0=0，当0<x<x0时，ℎ(x)>0，ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0,x0)上单调递增，当x>x0时，ℎ(x)<0，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在(x0,+∞)上单调递减，所以ℎ(x)max=ℎ(x0)=1−x0−x0lnx0x0+1=1−x0+x0(x0+3)x0+1=x02+2x0+1x0+1=x0+1，因为x0∈(1e4,1e3 )，所以x0+1∈(1+1e4,1+1e3)，所以ℎ(x)max∈(1+1e4,1+1e3)，所以m的最小整数值为2．【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．(2)由g(x)≤1−x−xlnxx+1，令ℎ(x)=1−x−xlnxx+1，x∈(0,1)，已知化为ℎ(x)≤m在(0,1)上恒成立，根据函数的单调性求出整数m的最小值即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，导数的应用，解题中注意分类讨论思想的应用，属于中档题．。
湖北省孝感市高级中学2021届高三九师联盟12月联考语文试卷
湖北省孝感市高级中学2021届高三九师联盟12月联考语文试卷湖北省孝感市高级中学2021届高三九师联盟12月联考一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：山水艺术，一直是中国优秀文化传统中特殊的值得深入探讨的领域。
一方面，在中国经典人文艺术的生长延续中，“山水”不仅寓指自然的空间和时间的长度，它从古至今尤其是魏晋以来，就以一种不可替代的艺术表现形态进入源远流长的中华艺术史视野，进而演进为历代文人画家的生命厚度与精神长度。
另一方面，“山水”因其矗立于世界艺术之林的独创性，因其坚固地附着并恪守于中华传统文化的河床，使得山水艺术之深远、广博及其“超于象外之意旨”，在近现代以来“西风东渐”的中西文化激荡碰撞、交往中，呈现出独特的中华文化蕴含与审美价值。
事实上，不仅“山水”命题在中国文明史、哲学史上具有非常重要的地位，山水艺术与山水审美，同样在中国美术史中占据着突出的核心位置。
有学者曾言，早期的中国山水艺术审美观，大致可分为儒家的象征式山水观、道家的非对象性山水观、魏晋的情感化山水观三类。
我们倘若抽离于自然山水本身，可以看到，这三种自然山水“创造”模式，本质上蕴含了古人对自然生命、社会文化的不同维度、层次的体察和感知。
在历史中发展的中国山水绘画的高度艺术性与深厚人文性，造就了其承载的人们对中华文明文化视觉、知觉与感觉的无限变化与可能性，包含了山水艺术与哲学、宗教、思想、文化乃至政治之间的关系，以及超越于上述关系的艺术“审美性”与精神“超验性”。
从人文视角看，中国山水艺术蕴含着丰富的中华人文精神特点：其一，山水艺术汲取了中华传统哲学思想之精髓，尤其是道法自然、天人合一等思想，并融会贯通于民族文化发展的文脉之中，具有特殊的思想文化渊源、人文内涵特征以及传统哲学框架中“画道”的烙印；其二，山水艺术注重艺术形式的整体构建与写意构筑，注重自然万物的密切联系、人与自然的和谐共生，强调由“哲理”延伸拓展到“艺理”层面，即重视创造性与心性的交融互动，突破技艺与手法的限制，使其艺术表达展现出既多元一体、又丰富纷呈的面貌；其三，山水艺术形成了独特的美学营造及文化价值塑造品格，如自然生命和谐的情景审美、风景即心境的审美意象、形神兼备的气韵审美等等，构成了中国式山水艺术审美不可或缺的重要美学特质，也使其成为日臻完善、深具影响的艺术种类。