2003武汉中考数学试题及答案

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2003年湖北省高等职业技术学校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试题及答案

1 的最小值是( x2
) C.2 D.1 ) D.2 D.-2xy+3=0
B.3
2x 1 的反函数恰是 f ( x) 本身,则实数 a 的值是( xa
B.1 C.-2
4.过点(1,2)且与已知直线 2x+y-6=0 垂直的直线方程为( ) A.2x-y-3=0 B.x-2y+3=0 C.x+2y-3=0 5.若 sin cot 0 ,则在( ) A.一或二象限 B.一或三象限
C.二或三象限 )
2
D.二或四象限
6.顶点在原点,焦点坐标为(0,5)的抛物线标准方程是( A. y 20 x
2
B. x 20 y
2
C. y 20 x
D. x 2 20 y
7.已知圆的方程为 x 2 y 2 6 x 8 y 11 0 ,则圆心的坐标与半径分别是( ) A.(-3,4);3 B.(3,-4);3 C. (3,-4);6 D. (-3,4);6 8.若 (lg x) lg x 2 0 的两根是 a 与 b,则 log a b log b a 等于( A.-2 B.-3 C.-4 9.若、为锐角,且 cos sin ,则下列关系式成立的是( A. B. C. )
19.(本小题满分 12 分) 已知二面角 -AB- 的平面角是锐角 θ,若点 C∈ ,C 到的距离为 3,C 到棱 AB 的距离为 4,试求 sin2θ 的值.
20.(本小题满分 12 分) 设为任意角,若曲线 x y cos 1表示双曲线: (1)试求的取值范围;(6 分)
2
B. x 1
2
C. x 1

2024年湖北省武汉市中考真题数学试卷含答案解析

2024年湖北省武汉市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．∠；②以点A为圆心，1个单位长为半7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，∠的大小是（）两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若44∠=︒，则CBDAA．64︒B．66︒C．68︒D．70︒【答案】C【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．===【详解】解：作图可得AB AD BC DC8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A B C D ．2∵四边形ABCD 内接于 ∴ADC ABC ABC ∠+∠=∠∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A ．1-B ．0.729-C ．0D ．1∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作℃．【答案】2-【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．分式方程131x x x x +=--的解是．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是． 45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE=时，四边形ABEF是平行四边形．19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m，n的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；∠=∠；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECB ACB(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180︒，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．（2）如图，作OP（4）如图，作OP MN 即为所求作．22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．∵E 是AB 的中点，H 是∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===设2AD a =，则MF CD =【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．∴90T S EGF ∠=∠=∠=∴90EGT FGS ∠=︒-∠=∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅。

【真题】武汉市中考数学试卷含答案解析

湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．B．C．D．【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x 不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=、3x=、3x=、3x=，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴不合题意，舍去；∵672=84×8，∴不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n40015003500700090001400成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：根据对称性可知，开始4秒和最后4秒的滑行的距离相等，t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE 交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a （负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D （d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A（0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4知直线所过定点G坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1得出x N﹣x M=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N﹣x M=1列出关于k的方程，解之可得；（3）设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，知C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），再设P（0，t），分△PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。

2002年湖北省武汉市中考数学试卷及答案(word版)

2002年武汉市中考数学试题第一卷一、判断题（10×3=30分）1. 一元二次方程02532=--x x 的常数项为-2. 2. 在直角坐标系中，点A （2，3）在第一象限. 3. 当x=3时，函数21-=x y 的值是1. 4. 函数14+=x y 是反比例函数. 5. 数据5，3，7，8，2的平均数是5. 6. sin30°=21. 7. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 8. 任意一个三角形一定有一个外接圆.9. 直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交. 10. 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上. 二、选择题（10×4=40分）11. 一元二次方程042=-x 的根为（）（A ）2=x （B ）2-=x （C ）2,221-==x x （D ）2,221-==x x12. 不解方程，判断方程04322=-+x x 的根的情况是（A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根（B ）（C ）只有一个实数根（D ）没有实数根13.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是（A ） x ≥2（B ）x ＞2（C ）x ≠2（D ）x ≤2 14.下列函数中，二次函数是（A ）182+=x y （B ）18+=x y （C ）x y 8=（D ）182+=xy15.一次函数1+=x y 的图不经过（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限16.如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC 的度数是（A ） 50°（B ）100°（C ）130°（D ）200°17.已知圆的半径为6.5cm ，如果一条直线和圆心的距离为6.5cm 那么这条直线和这个圆的位置关系是（A ）相交（B ）相切（C ）外切（D ）外离18.已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和4㎝，圆心距1O 2O =6㎝，那么⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）外离 19.如果两圆外离，它们的公切线的条数为（A ） 1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条A CO B20半径为5㎝的圆中，有一条长为6㎝的弦，则圆心到此弦的距离为（A ） 3㎝（B ）4㎝（C ）5㎝（D ）6㎝第二部分三、选择题（10×3=30分）21.化简abb a a b b a 22+--的结果是（A ） 0（B ）b a 2-（C ）a b 2-（D ）ab2 22.已知xy ＜0，则y x 2化简后为（A ）y x （B ）y x -（C ）y x -（D ）y x --23.若点（3，4）是反比例函数xm m y 122-+=图象上一点，则此函数图象必经过点（A ）（2，6）（B ）（2，-6）（C ）（4，-3）（D ）（3，-4）24.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC ，BC 分别相切于点E ，F ，若AC=1，BC=3，则⊙O 的半径为（A ）21（B ）32（C ）43（D ）54 25.武汉市某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.下面是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图.已知从左至右4个小组的频率分别是0.05、0.15、0.35、0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（A ） 18篇（B ）24篇（C ）25篇（D ）27篇26已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙N 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公切线，切点分别为A ，B 连结AE ，BE.则∠AEB 的度数为（A ） 145°（B ）140°（C ）135°（D ）130° 27.某商场的营业额1998年比1997年上升10%，1999年比1998年又上升10%，而2000年和2001年连续两年平均每年比上一年降低10%.那么2001年的营业额比1997年的营业额（A ）降低2%（B ）没有变化（C ）上升2%（D ）降低了1.99%28.某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A 地B 地，甲骑自行车到B 地后跑步回A 地，乙则先跑步到B 地后骑自行车回A 地（骑自行车速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到A 地.已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快.若学生离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示如下（实线表示甲的图象，虚线表示乙的图象），则正确的是ts(A)Ots(B)O t s(C)O ts(D )O频率组距分数99.589.579.569.559.549.5A NM EB29.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运行的路线是抛物线c bx ax y ++=2（如图），则下列结论：①a ＜601-；②601-＜a ＜0；③a-b+c ＞0；④0＜b ＜-12a.其中正确的是（A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）②④30.已知：如图，以定线段AB 为直径作半圆O ，P 为半圆上任意一点（异于A 、B ），过点P 作半圆O 的切线分别交过A 、B 两点的切线于D 、C ，AC 、BD 相交于N 点，连结ON 、NP.下列结论：① 四边形ANPD 是梯形； ② ON=NP ；③ DP ·PC 为定植；④ PA 为∠NPD 的平分线. 其中一定成立的是（A ）①②③（B ）②③④（C ）①③④（D ）①④ 第Ⅱ卷四、填空题（4×4=16分）31.用换元法解方程061512=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x 时，设y x x =-1，则原方程化为关于y 的方程是 .32.已知抛物线的解析式为()3142+-=x y ，则这条抛物线的顶点坐标是 .33.sin 230°+cos 230°= .34.如果圆的半径为4㎝，那么它的周长为 . 五、解答题（7分）35.已知一次函数b kx y +=在3=x 时的值为5，在4-=x 时的值为9-，求这个一次函数的解析式.六、证明题（7分）36.已知：如图，在⊙O 中，AB 为弦，C ，D 两点在AB 上，且AC=BD.求证：△OCD 为等腰三角形.七、填空题（4×2=8分） 37.分解因式：2222ab axy ay ax --+= .38.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分.39.如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O 交BC 于D ，过D 作⊙O 的切线交AC 于E.要使得DE ⊥AC ，则△ABC 的边必须满足的条件是 . 40已知：如图平行四边形ABCD 中，AC ⊥CD ，以C 为圆心，CA 为半径作圆弧交BC 于E ，交CD 的延长线于点F ，以AC 上一点O 为圆心OA 为半径的圆与BC 相切于点M ，交AD于点N.若AC=6OXY2.412N A CPDBO BAODCDBEC O AE F OCMB A DN㎝，OA=2㎝.则图中阴影部分的面积为㎝2. 八、证明与解答题41.（6分）已知：如图，⊙O 和⊙1O 内切于A ，直线O 1O 交⊙O 于另一点B 、交⊙1O 于另一点F ，过B 点作⊙1O 的切线，切点为D ，交⊙O 于C 点，DE ⊥AB ，垂足为 E.求证：（1）CD=DE ；（2）若将两圆内切改为外切，其它条件不变，（1）中的结论是否成立？请证明你的结论.42.（6分）武汉市某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时，乙班做3小时则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？九、综合题（10分） 43.已知抛物线m mx x y 223212--=交x 轴于A （1x ，0）、B （2x ，0），交y 轴于C 点，且1x ＜0＜2x ，()1122+=+CO OB AO .（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴的下方是否存在着抛物线上的点P ，使∠APB 为锐角，若存在，求出P 点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由.十、综合题（10分）44.如图，已知：在直角坐标系中。

2023年武汉市中考数学试卷及答案

2023年武汉市中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）．1. 实数3的相反数是（）A. 3B. 13C. 13-D. 3- 2. 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 掷两枚质地均匀的骰子,下列事件是随机事件的是（）A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于13 4. 计算()322a 的结果是（） A. 52α B. 56a C. 58a D. 68a 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体,它的左视图是（）A. B. C. D. 6. 关于反比例函数3y x=,下列结论正确的是（） A. 图像位于第二、四象限B. 图像与坐标轴有公共点C. 图像所在的每一个象限内,y 随x 的增大而减小D. 图像经过点(),2a a +,则1a =7. 某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 1128. 已知210x x --=,计算2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x 的值是（） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2- 9. 如图,在四边形ABCD 中,,AB CD AD AB ⊥∥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ．若13AB CD =,则sin C 的值是（）A. 23B.C. 34D. 10. Pick 定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积112=+-S N L ,其中,N L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点．已知()0,30A ,()()20,10,0,0B O ,则ABO 内部的格点个数是（）A. 266B. 270C. 271D. 285第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题,每小题3分,共18分）．11. 写出一个小于4的正无理数是________．12. 将数据13.6亿用科学记数法表示为1.3610⨯n 的形式,则n 的值是________（备注:1亿＝100000000）．13. 如图,将45︒的∠AOB 按图摆放在一把刻度尺上,顶点O 与尺下沿的端点重合,OA 与尺下沿重合,OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数为2cm ,若按相同的方式将37︒的∠AOC 放置在该尺上,则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为____cm（结果精确到0.1 cm ,参考数据:sin370.60︒≈,cos370.80︒≈,tan370.75︒≈）14. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位:步）关于善行者的行走时间t 的函数图象,则两图象交点P 的纵坐标是________．15. 抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数,0c <）经过(1,1),(,0),(,0)m n 三点,且3n ≥．下列四个结论:①0b <；②244ac b a -<；③当3n =时,若点(2,)t 在该抛物线上,则1t >；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根,则103m <≤．其中正确的是________（填写序号）．16. 如图,DE 平分等边ABC ∆的面积,折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H 两点．若,==DG m EH n ,用含,m n 的式子表示GH 的长是________．三、解答题（共8小题,共72分）．17. 解不等式组24232x x x -<⎧⎨+≥⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式∠,得________；（2）解不等式∠,得________；（3）把不等式∠和∠的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是________．18. 如图,在四边形ABCD 中,,AD BC B D ∠=∠∥,点E 在BA 的延长线上,连接CE ．（1）求证:E ECD ∠=∠；（2）若60,∠=︒E CE 平分BCD ∠,直接写出BCE 的形状．19. 某校为了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t （单位:h ）作为样本,将收集的数据整理后分为,,,,A B C D E 五个组别,其中A 组的数据分别为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A 组数据的众数是________；（2）本次调查的样本容量是________,B 组所在扇形的圆心角的大小是________；（3）若该校有1200名学生,估计该校学生劳动时间超过1h 的人数．20. 如图,,,OA OB OC 都是O 的半径,2ACB BAC ∠=∠．（1）求证:2AOB BOC ∠=∠；（2）若4,AB BC ==求O 的半径．21. 如图是由小正方形组成的86⨯网格,每个小正方形的顶点叫做格点,正方形ABCD 四个顶点都是格点,E 是AD 上的格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中,先将线段BE 绕点B 顺时针旋转90︒,画对应线段BF ,再在CD 上画点G ,并连接BG ,使45GBE ∠=︒；（2）在图（2）中,M 是BE 与网格线的交点,先画点M 关于BD 的对称点N ,再在BD 上画点H ,并连接MH ,使∠=∠BHM MBD ．22. 某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验,收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x （单位:m ）以、飞行高度y （单位:m ）随飞行时间t （单位:s ）变化的数据如下表．探究发现:x 与t ,y 与t 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决:如图,活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m ,求飞机落到安全线时飞行的水平距离；（2）在安全线上设置回收区域,125m,5m ==MN AM MN ．若飞机落到MN 内（不包括端点,M N ）,求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．23. 问题提出:如图（1）,E 是菱形ABCD 边BC 上一点,AEF △是等腰三角形,AE EF =,()90,α∠=∠=≥︒AEF ABC a AF 交CD 于点G ,探究GCF ∠与α的数量关系．问题探究:（1）先将问题特殊化,如图（2）,当90α=︒时,直接写出GCF ∠的大小；（2）再探究一般情形,如图（1）,求GCF ∠与α的数量关系．问题拓展:（3）将图（1）特殊化,如图（3）,当120α=︒时,若12DG CG =,求BE CE 的值． 24. 抛物线21:28=--C y x x 交x 轴于,A B 两点（A 在B 的左边）,交y 轴于点C ．（1）直接写出,,A B C 三点的坐标；（2）如图（1）,作直线()04=<<x t t ,分别交x 轴,线段BC ,抛物线1C 于,,D E F 三点,连接CF ．若BDE 与CEF △相似,求t 的值；（3）如图（2）,将抛物线1C 平移得到抛物线2C ,其顶点为原点．直线2y x =与抛物线2C 交于,O G 两点,过OG 的中点H 作直线MN （异于直线OG ）交抛物线2C 于,M N 两点,直线MO 与直线GN 交于点P ．问点P 是否在一条定直线上？若是,求该直线的解析式；若不是,请说明理由．2023年武汉市中考数学试卷答案一、选择题．1. D2. C3. B4. D5. A6. C7. C8. A解:2221121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x =()()()()2121111x x x x x x x x x ⎡⎤-+-÷⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦ =()()()21111x x x x x x +-⋅+- =21x x + ∵210x x --=∴21x x =+∴原式=21x x +=1 故选A.9. B解:如图所示,作CF AB ⊥延长线于F 点,连接DE∵AD AB ⊥,AB CD ∥∴90FAD ADC F ∠=∠=∠=︒∴四边形ADCF 为矩形,AF DC =,AD FC =∴AB 为D 的切线由题意,BE 为D 的切线 ∴DE BC ⊥,AB BE = ∵13AB CD = ∴设AB BE a ,3CD a =,CE x =则2BF AF AB CD AB a =-=-=,BC BE CE a x =+=+在Rt DEC △中,222229DE CD CE a x =-=-在Rt BFC △中,()()222222FC BC BF a x a =-=+-∵DE DA FC ==∴()()222292a x a x a -=+-解得:2x a =或3x a =-（不合题意,舍去）∴2CE a =∴DE ==∴sin DE C DC ===故选:B ．10. C解:如图所示∠()0,30A ,()()20,10,0,0B O∠130203002ABO S =⨯⨯= ∠OA 上有31个格点OB 上的格点有()2,1,()4,2,()6,3,()8,4,()10,5,()12,6,()14,7,()16,8,()18,9,()20,10,共10个格点AB 上的格点有()1,29,()2,28,()3,27,()4,26,()5,25,()6,24,()7,23,()8,22,()9,21,()10,20,()11,19,()12,18,()13,17,()16,14,()15,15,()16,14,()17,13,()18,12,()19,11,共19个格点∠边界上的格点个数31101960L =++= ∠112=+-S N L ∠13006012N =+⨯- ∠解得271N =．∴ABO 内部的格点个数是271．故选:C ．二、填空题．11. （答案不唯一）12. 913. 2.714. 250解:设图象交点P 的纵坐标是m ,由“今有善行者行一百步,不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35． ∴10035m m -= 解得250m =经检验250m =是方程的根且符合题意.∴两图象交点P 的纵坐标是250．故答案为:250.15. ②③④解:①图象经过()1,1,0c <,即抛物线与y 轴的负半轴有交点,如果抛物线的开口向上,则抛物线与x 轴的两个交点都在()1,0的左侧∵(),0n 中3n ≥∴抛物线与x 轴的一个交点一定在()3,0或()3,0的右侧∴抛物线的开口一定向下,即a<0把()1,1代入2y ax bx c =++得1a b c ++= 即1b a c =--∵a<0,0c <∴0b >,故①错误.②∵a<0,0b >,0c < ∴0c a> ∴方程20ax bx c ++=的两个根的积大于0,即0mn >∵3n ≥∴0m > ∴ 1.52m n +> 即抛物线的对称轴在直线 1.5x =的右侧∴抛物线的顶点在点()1,1的右侧 ∴2414ac b a-> ∵40a <∴244ac b a -<,故②正确.③∵0m >∴当3n =时, 1.52m n +> ∴抛物线对称轴在直线 1.5x =的右侧∴()1,1到对称轴的距离大于()2,t 到对称轴的距离∵a<0,抛物线开口向下∴距离抛物线越近的函数值越大∴1t >,故③正确.④方程2ax bx c x ++=可变为()21ax b x c x +-+= ∵方程有两个相等的实数解∴()2140b ac =--=∵把()1,1代入2y ax bx c =++得1a b c ++=,即1b a c -=+ ∴()240a c ac +-=即22240a ac c ac ++-=∴()20a c -=∴0a c -=即a c =∵(,0),(,0)m n 在抛物线上∴m ,n 为方程20ax bx c ++=的两个根 ∴1c mn a == ∴1n m= ∵3n ≥ ∴13m≥ ∴103m <≤,故④正确. 综上分析可知,正确的是②③④．故答案为:②③④．16.解:ABC ∆是等边三角形60A B C ∴∠=∠=∠=︒∠折叠BDE △得到FDE ∆BDE FDE ∴≌BD FDE E S S ∴=,60F B A C ∠=∠=︒=∠=∠ DE 平分等边ABC 的面积BDE ACED FDE S S S∴==梯形 FHG ADG CHE SS S ∴=+ 又,AGD FGH CHE FHG ∠=∠∠=∠,ADG FHG CHE FHG ∴∽∽222ADG FHG S DG m S GH GH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭,222CHE FHG S EH n S GH GH ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 2221ADG CHEADG CHE FHG FHG FHG S S S S m n S S GH S++∴+===222GH m n ∴=+解得GH=GH =,舍去）.故答案为．三、解答题．17. （1）3x <（2）1x ≥-（3）见解析（4）13x -≤<【小问1详解】解:242x -<26x <3x <．故答案为:3x <．【小问2详解】解:32x x +≥22x ≥-1x ≥-．故答案为:1x ≥-．【小问3详解】解:把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:【小问4详解】解:由图可知原不等式组的解集是13x -≤<．故答案为:13x -≤<．17. （1）见解析（2）等边三角形【小问1详解】证明:BC AD //∴EAD B ∠=∠D B ∠=∠EAD D ∴∠=∠CD BE //∴E ECD ∴∠=∠．【小问2详解】∵60E ∠=︒,E ECD ∠=∠∴60ECD E ∠=∠=︒∵CE 平分BCD ∠∴60BCE ECD ∠=∠=︒∴60BCE E ∠=∠=︒∴18060B BCE E ∠=︒-∠-∠=︒∴BCE E B ∠=∠=∠∴BCE ∆是等边三角形.19. （1）0.4（2）60,72︒（3）860人【小问1详解】解:∵A 组的数据为:0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5个数据,出现次数最多的是0.4,共出现了3次.∴A 组数据的众数是0.4.故答案为:0.4.【小问2详解】由题意可得,本次调查的样本容量是1525%60÷=由题意得6052015812a =----=∴B 组所在扇形的圆心角的大小是123607260︒⨯=︒ 故答案为:60,72︒.【小问3详解】解:02015182008660⨯=++（人）．答:该校学生劳动时间超过1h 的大约有860人．20. （1）见解析（2）52【小问1详解】证明:∵AB AB = ∴12ACB AOB ∠=∠ ∵BC BC = ∴12BAC BOC ∠=∠ 2ACB BAC ∠=∠2AOB BOC ∴∠=∠．【小问2详解】解:过点O 作半径OD AB ⊥于点E ,则1,2∠=∠=DOB AOB AE BEBOC AOB ∠=∠2∴DOB BOC ∠=∠BD BC ∴=4,==AB BC2,∴==BE DB在Rt BDE △中,90DEB =︒∠1∴==DE在Rt BOE 中,90OEB ∠=︒222(1)2∴=-+OB OB52OB ∴=,即O 的半径是52．21. 【小问1详解】解:如图（1）所示,线段BF 和点G 即为所作；∵BC BA =,CF AE =,90BCF BAE ∠=∠=︒∴()SAS BCF BAE △≌△∴CBF ABE ∠=∠∴90FBE CBF CBE ABE CBE CBA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴线段BE 绕点B 顺时针旋转90︒得BF .∵PE FC ∥∴PEQ CFQ ∠=∠,EPQ FCQ ∠=∠∵PE FC =∴()ASA PEQ CFQ ≌∴EQ FQ =由旋转性质得BE BF =,90EBF ∠=︒ ∴1452GBE EBF ∠=∠=︒．【小问2详解】解:如图（2）所示,点N 与点H 即为所作．∵BC BA =,90BCF BAE ∠=∠=︒,CF AE =∴()SAS BCF BAE △≌△∴BF BE =∵DF DE =∴BF 与BE 关于BD 对称∵BN BM =∴M 、N 关于BD 对称；∵PE FC ∥∴POE QOF ∽ ∴12EO PE OF FQ ==∵MG AE ∥ ∴2142EM AG MB GB === ∴13EM EO EB EF == ∵MEO BEF ∠=∠∴MEO BEF ∽∴EMO EBF ∠=∠∴OM BF ∥∴MHB FBH ∠=∠由轴对称可得FBH EBH ∠=∠∴∠=∠BHM MBD ．21. 探索发现:215,122==-+x t y t t 问题解决:（1）120m ；（2）大于12.5m 且小于26m解:探究发现:x 与t 是一次函数关系,y 与t 是二次函数关系设x kt =,2y ax bx =+由题意得:102k =,422216440a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得:15122k a b ==-=，， ∴215122x t y t t ==-+，．问题解决（1）解:依题总,得211202-+=t t ．解得,10t =（舍）,224t =当24t =时,120x =．答:飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m ．（2）解:设发射平台相对于安全线的高度为m n ,飞机相对于安全线的飞行高度21122'=-++y t t n ． 125130x <<1255130t ∴<<2526t ∴<< 在21122'=++y t t n 中当25,0'==t y 时,12.5n =.当26,0'==t y 时,26n =．12.526∴<<n ．答:发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m 且小于26m ． 23. （1）45︒（2）3902GCF α∠=-︒ （3）23BE CE = 【小问1详解】延长BC 过点F 作FH BC ⊥∵90BAE AEB ∠+∠=︒90FEH AEB ∠+∠=︒∴BAE FEH ∠=∠在EBA △和FHE 中ABE EHF BAE FEH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BHF ≌∴AB EH =BE FH =∴BC EH =∴BE CH FH∴045=∠=∠FCH GCF ．故答案为:45︒．【小问2详解】解:在AB 上截取AN ,使AN EC =,连接NE ．180∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒ABC BAE AEB AEF FEC AEB ABC AEF ∠=∠∴∠=∠EAN FEC ．AE EF =∴△≌△ANE ECF ．∴∠=∠ANE ECF ．BC AB =BN BE ∴=α∠=EBN1902α︒∴∠=-BNE ． ∴∠=∠-∠=∠-∠GCF ECF BCD ANE BCD()139********ααα⎛⎫=︒+-︒-=-︒ ⎪⎝⎭．【小问3详解】解:过点A 作CD 的垂线交CD 的延长线于点P ,设菱形的边长为3m 21=CG DG m CG m DG 2==∴，．在Rt ADP 中0120=∠=∠ABC ADC60ADP ∴∠=︒3,2∴==PD m AP ． 120α=︒,由（2）知,390902∠=-︒=︒GCF a ．FGC AGP ∠=∠FCG ∽∆∆∴APG ． ∴=AP PG CF CG 5222=m CF m5CF m ∴=在AB 上截取AN ,使AN EC =,连接NE ,作BO NE ⊥于点O ．由（2）知,ANE ECF △≌△∠NE CF =∵AB BC =∴BN BE =,12OE EF EN ===． ∵120ABC ∠=︒∴30BNE BEN ∠=∠=︒ BE OE =0cos30 ∴m BE 56= m CE 59= 23BE CE ∴=．24. （1）(2,0),(4,0),(0,8)A B C --（2）t 的值为2或32（3）点P 在定直线22y x =-上【小问1详解】∵抛物线解析式为228y x x =--∴当0y =时,228=0x x --,当0x =时,8y =-解得:12x =-,24x =∴(2,0)A -,(4,0)B ,(0,8)C -．【小问2详解】解:F 是直线x t =与抛物线1C 的交点()2,28∴--F t t t①如图,若1111△∽△BE D CE F 时1BCF CBO ∠=∠∴OB CF //1(0,8)C -∴2288t t --=-解得,0=t （舍去）或2t =．②如图,若2222△∽△BE D F E C 时．过2F 作2⊥F T x 轴于点T ．22290BCF BD E BOC ∠∠︒=∠==∴290OCB OBC OCB TCF ∠+∠=∠+∠=︒∴2TCF OBC ∠=∠290CTF BOC ∠=∠=︒2BCO CF T ∴△∽△ ∴2F T CT CO BO= (4,0),(0,8)B C -∴4OB =,8OC =()222,8282==----=-F T t CT t t t t ∴2284t t t -= 解得,0=t （舍去）或32t =．综上,符合题意的t 的值为2或32．【小问3详解】解:∵将抛物线1C 平移得到抛物线2C ,其顶点为原点∴22;=C y x∵直线OG 的解析式为x y 2=∴联立直线OG 与2C 解析式得:22y x y x ⎧=⎨=⎩解得:1100x y =⎧⎨=⎩（舍去）,2224x y =⎧⎨=⎩ ∴(2,4)G∵H 是OG 的中点 ∴20401,222++== ∴(1,2)H设()()22,,,M m m N n n ,直线MN 的解析式为11y k x b =+ 则221111,=+=+n nk b m mk b解得,11,k m n b mn =+=-∴直线MN 的解析式为()y m n x mn =+-∵直线MN 经过点(1,2)H∴2mn m n =+-同理,直线GN 的解析式为(2)2=+-y n x n ；直线MO 的解析式为y mx =．联立,得()22.y n x n y mx ⎧=+-⎨=⎩解得:22,22==-+-+n mn x y n m n m ． ∵直线OM 与NG 相交于点P2224,22+-⎛⎫∴ ⎪-+-+⎝⎭n m n P n m n m ．设点P 在直线y kx b =+上,则224222+-=⋅+-+-+m n n k b n m n m ,① 整理得,22422(2)2+-=+-+=-+++m n kn bn bm b bm k b n b比较系数得:222k b b +=⎧⎨-=⎩解得:22k b =⎧⎨=-⎩∴当2,2==-k b 时,无论,m n 为何值时,等式①恒成立． ∴点P 在定直线22y x =-上．。

湖北省黄冈市2003年初中升学统一考试数学

湖北省黄冈市2003年初中升学统一考试数学（考试时间120分钟满分120分）一. 填空题（每小题3分，共18分）1. -4的相反数是________；-8的立方根是________；9的平方根是________。

2. 2003年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法表示，记为________度，近似数0.30精确到________位，有________个有效数字。

3. 若||()m n -+-=1502，则m =________，n =________，此时将mx ny 22-分解因式得mx ny 22-=________。

4. 顺次连结菱形四条边的中点的四边形是________形。

5. 当x =︒sin60时，代数式24224442222x x x x x x x xx-+⨯+-++-的值等于________。

6. 如图1，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到∆A B C ''''''的位置，设BC AC ==13，，则顶点A 运动到点A ''的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是________（计算结果不取近似值）图1二. 单项选择题（请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，共15分） 7. 下列计算中，正确的是（） A. ()a b a b +=+222B. a a a 3252+= C. ()-=24326x xD. ()-=-1118. 在直角坐标系中，点P x x ()265--，在第四象限，则x 的取值范围是（） A. 35<<x B. -<<35x C. -<<53x D. -<<-53x9. 在∆ABC 中，AB AC BC ===32，，则6cos B 等于（） A. 3B. 2C. 33D. 2310. 关于x 的方程k x k x 222110+-+=()有实数根，则下列结论正确的是（）A. 当k =12时方程两根互为相反数 B. 当k =0时方程的根是x =-1 C. 当k =±1时方程两根互为倒数D. 当k ≤14时方程有实数根11. 某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在同一条直线上，位置如图2所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A. A区B. B区C. C区D. A、B两区之间图2三. 解答题（第12题——第14题）12. （满分6分）解方程：612221 ()()x x x+---=13. （满分6分）已知：如图3，等腰梯形ABCD中，AB CD AD BC=，//，E是梯形外一点，且EA ED=，求证：EB EC=。

中考规律题集锦

规律题1.（2005年海淀区）把编号为1，2，3，4…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______色.2.（2005年武汉市）下面是一个有规律排列的数表：第1行第2行第3行3.（2005年福州市）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门.请你按这种规律写出第七个数据是________.4.（2005年南宁市）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形垒，a,b,c,d是相邻两行的前四个数，那么当a=8时，c=____,d=_____.5.（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有________个（用含n 的代数式表示）.6.（2005年甘肃省）用黑白两种颜色的正六边形地板砖按如图所示的规律，拼成如图所示若干地板图案，则第n个图案中，白色的地板砖有__________块.7.（2005年济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…中间用虚线围的一列从上至下依次为1、5、13、25、…则第10个数为________.8.（2005年武汉市）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构的方法，如图，一层二叉树的结点总数为1；二层二叉树的结点总数为3；三层二叉树的结点总数为7；四层二叉树的结点总数为15；……照此规律，七层二叉树的结点总数为__________.9.（2005年昆明市）用火柴棒搭如图所示的图形，照这样的规律搭下去，那么搭第n个（n为正整数）这样的图形需要______根火柴棒.10.（2004年重庆市北碚区）如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形，则第n个图形中需用黑色瓷砖_________块（用含n的代数式表示）.12.（2004年哈尔滨市）观察下列等式9－1＝8 16－4＝12 25－9＝16 36－16＝20 ……这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为_______. 14.（2003年河北省）如图所示，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案.按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棍总数为_________根.15.（2003年济南市）请你观察思考下列计算过程：∵112＝121，∴＝11；同样：∵1112＝12321，∴＝111；……由此猜想＝_____________________.16.（2003年武汉市）已知：…，若10＋（a,b为整数），则a+b=______.17.（2003年潍坊市）小明在阅览时发现这样一个问题：“在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？”小明通过努力得出了答案.为了解决更一般的问题，小明设计了下列图表进行探究：请你在图表右下角的横线上填上你归纳出的一般结论.三、解答题1.（2005年海淀）印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图甲、图乙、图丙（图中的1,16表示页码）的方法折叠，在图丁中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码.2.（2005年河北省）观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：⑴写出第五个等式，并在给出的正方形上画出与之对应的图示；⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式.3.（2005年安徽省）如图⑴，是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图⑵所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分：如图⑶所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图⑷所示；……依次划分下去.⑴根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1 62 1134… …n⑵根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？4.（2005年河南省）观察下表，填表后再解答问题.⑴完成下列表格：⑵试求第几个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等？5.（2004年河北省）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_______________；⑤________________；……⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.6.（2004年广东省）阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图A给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.请你按照上述方法将图B中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至n边形.中考探索规律试题集锦参考答案一、1.规律：从第一个数起，依次连续3个数相加得下一个数，即2＋2＋4＝8，2＋4＋8＝14，4＋8＋14＝26，8＋14＋26＝48，14＋26＋48＝88，26＋48＋88＝162.故应选C.二、1.规律：第1行1盆花，第2行2盆花，第3行3盆花，…，第8行8盆花，前8行总共1＋2＋3＋…＋8＝36盆花.因为4分盆花一个循环，且按红、黄、蓝、紫的顺序从左到右依次排列，而39÷4＝9，所以第8行从左边数第6盆花的颜色是黄色.故填黄.2.依据前3行各列数的排列规律知第9行各列数据为第9行第7列的数是.故应填3.这列数的排列规律：.所以第7个数是.故应填4.观察图形我们发现，每行的第一个数与行数相同，a=8，即说明a是第八行的第一个数，而c是与a相邻行的第一个数，即第九行的第一个数，故c=9；从第三行起，每行第二个数都是它上行第一个数与第二个数的和，因此，第六行第二个数是16，第7行第二个数是22，第八行第二个数是29，第九行第二个数是37，即d＝375.第一个图形有4＝3×1＋1个三角形；第二个图形有7＝3×2＋1个三角形；第三个图形有10＝3×3＋1个三角形；…；第n个图形有3n+1个三角形.故填3n+16.第一个图案白色的地板砖有4×1＋2块；第二个图案白色的地板砖有4×2＋2块；第三个图案白色的地板砖有4×3＋2块；…；第n个图案白色的地板砖有(4n＋2)块.故填4n+27.到第10个数共排到了19行，因每行数的个数与行数相同，所以19行共有1＋2＋3＋…＋19＝190个数，这190个数从第一行1开始由小到大从左到右蛇形排列，至第19行，第19行应从右到左从172起一直排列到190，中间一个数为181.故填1818.规律：从二层二叉树开始，后面二叉树的结点总数比前面二叉树增加的结点数依次为2，4，8，16，32，64，…因此一，五层二叉树结点总数、六层二叉树结点总数、七层二叉树结点总数依次为31,63,127.故填1279.规律：第一个图形有2×1＋1根火柴棒；第二个图形有2×2＋1根火柴棒；第三个图形有2×3＋1根火柴棒；第四个图形有2×4＋1根火柴棒；…；第n个图形有2n＋1根火柴棒.故填2n+110.规律：第⑴个图形中需用黑色瓷砖4×1＋8块；第⑵个图形中需用黑色瓷砖4×2＋8块；第⑶个图形中需用黑色瓷砖4×1＋8块；…；第(n)个图形中需用黑色瓷砖4n＋8块.故填4n+811.由珠子排列的规律知，被盒子遮住部分的黑珠子有5＋6＋7＋6＝24颗，白珠子有3颗，共27颗.故填2712.观察所给等式发现：第1个等式可以表示为：(1+2)2-12=4(1+1)；第2个等式可以表示为：(2+2)2-22=4(2+1)；第3个等式可以表示为：(3+2)2-32=4(3+1)；第4个等式可以表示为：(4+2)2-42=4(4+1)；………………………………………………依此规律，第n个等式可以表示为：(n+2)2-n2=4(n+1).故填(n+2)2-n2=4(n+1)13.从“苹果图”中苹果的摆放规律看出：第一行有1个苹果可以表示为：第一行有21-1=20个苹果；第二行有2个苹果可以表示为：第一行有22-1=21个苹果；第三行有4个苹果可以表示为：第一行有23-1=22个苹果；第四行有8个苹果可以表示为：第一行有24-1=23个苹果；………………………………………………………………第十行的苹果数可以表示为：第十行有210-1=29个苹果.29=512.故可填29或51214.图案的摆放规律是：当n=1时，有1个三角形；当n=2时，有1＋2＝3个三角形；当n=3时，有1＋2＋3＝6个三角形；当n=4时，有1＋2＋3＋4＝10个三角形；……当n=20时，有1＋2＋3＋…＋20＝210个三角形.因为每个三角形摆放3根火柴棍，所以摆210个三角形需要的火柴棍总数为3×210＝630根.故填63015.观察所给的计算过程发现：把被开方数由右向左每两位数分成一节，最后若剩一位数也为一节，那么分成多少节，算术平方根就有几个1.121能分成1，21两节，算术平方根就是11；12321能分成1，23，21三节，算术平方根就是111.因12345678987654321能分成1，23，45，67，89，87，65，43，21九节，算术平方根应是111111111.故填11111111116.由所给等式呈现的规律可知：a=10,b=102-1=99,所以a+b=10+99=109.故填10917.从图表中可以发现这样的规律：2人参加握手握手次数1可以表示为：；3人参加握手握手次数3可以表示为：；4人参加握手握手次数6可以表示为：；5人参加握手握手次数10可以表示为：；由此可以归纳出：n人参加握手握手次数可以表示为：.故填三、1.8 9 16 15 12 13 42.⑴5×＝5－＜------＞⑵n×=n-3.⑴ ⑵不能够得到2005个扇形，因为满足5n+1=2005的正整数n不存在划分次数扇形总个数1 62 113 164 21… …n 5n+14.⑴第一行空格处填16，第二行空格处填9⑵设第n个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等. 观察图形的规律可知，第n个图形中“◎”的个数为8n个，“☆”的个数为n2个，当n2=8n时，求得n=0（不合题意，舍去）或n=8.所以，第8个图形中“◎”的个数和“☆”的个数相等5.⑴④1＋3＋5＋7＝42⑤1＋3＋5＋7＋9＝52⑵我们把⑴中的五个等式做适当的变形：①1＝（2×1－1）＝12；②1＋3＝1＋（2×2－1）＝22；③1＋3＋5＝1＋3＋（2×3－1）＝32；④1＋3＋5＋7＝1＋3＋5＋（2×4－1）＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝1＋3＋5＋7＋（2×5－1）＝52.观察这五个等式发现，括号中2乘以几，相应等式的右边就是几的平方，因而猜想出与第n个点阵相对应的等式是1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝n26.将六边形进行分割的结果及得到小三角形的个数如图推广结论至n边形，分割后得到的小三角形的个数分别为n-2,n-1,n(3)(2)(1)C 3B 3A 3A 2C 1B 1A 1C B AC 2B 2B 2C 2A B C A 1B 1C 1A 2C 1B 1A 1C B A … 图4（2010哈尔滨）１．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个★2815. 如图4，在图（1）中，A 1、B 1、C 1分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图（2）中，A 2、B 2、C 2分别是△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1 A 1、 A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)2 3 4 5 6 …… 对应所得分数(分)26122030……当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗. 答案：1(2010台州市)如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．答案：83+4）π玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB 平行于CD ．如图a ，点P 在AB 、CD 外部时，由AB ∥CD ，有∠B=∠BOD ，又因∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D ，得∠BPD=∠B-∠D ．如图b ，将点P 移到AB 、CD 内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，图aO图b OB(第16题)lD第17题ABCA 1A 2A 3B 1 B 2 B 3 如图c ，则∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP 交CD 于点E, ∵AB ∥CD. ∴∠B=∠BED.又∠BPD=∠BED+∠D ，∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF.∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°∴∠A+∠B+∠C+∠D ∠E+∠F=360°. …………11分（桂林2010）18．如图：已知AB =10，点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．3（2010年连云港）17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．(2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯ . O图c图dGA B C D PE F G……图③图②图①（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体201230你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是________；（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x 个，八边形的个数为y ，求x ＋y 的值．（2010年成都）24．已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y 是反比例函数ky x=图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=，，若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．答案：(2)1na n +（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．答案：17北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。

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武汉市2003年初中毕业、升学考试数学本试卷分为1卷和2卷两部分，1卷为A 卷选择题；2卷为B 卷非选择题,A 卷（毕业试卷）共60分，B 卷共90分；21A ＋B 为升学成绩，满分120分．考试时间120分钟．参考公式：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是：2360R nS π=扇形。

1卷（A 卷第1－20题，共60分）一、判断题（共10小题，每小题2分，共20分）下列各题请你判断正误，正确的填“A ”，错误的填“B ”． l ．方程x （x ＋5）＝150化成一般形式为015052=-+x x ．（） 2．y ＝3x －1是一次函数．（） 3．函数5-=x y 的自变量x 的取值范围是x ≥5．（） 4．数据2，l ，3，9，5的平均数是4．（） 5．在直角坐标系中，x 轴上的点的纵坐标都为0．（） 6．tan45°＝1。

（）7．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．（） 8．圆的切线垂直于该圆的半径．（） 9．两圆内切时，这两圆的公切线只有一条．（） 10．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．（）二、选择题（共10小题．每小题4分，共40分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．11．一元二次方程012=-x 的根为（）（A ）x ＝1 （B ）x ＝－1 （C ）1x ＝1，2x ＝－1 （D ）1x ＝0，2x ＝112．用换元法解方程061512=+⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x 时，设y x x =-1，则原方程化为关于y 的方程是（）（A ）0652=++y y （B ）0652=+-y y （C ）0652=-+y y （D ）0652=--y y13．不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况是（）（A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）只有一个实数根（D ）没有实数根14．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是（）（A ）x ≠－1（B ）x ＞－1（C ）x ≠1（D ）x ≠015．已知圆的半径为6.5cm ，如果一条直线和圆心的距离为9cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）（A ）相交（B ）相切（C ）相离（D ）相交或相离16．如图，已知圆心角∠BOC ＝100°，则圆周角∠BAC 的度数为（A ）100° （B ）130° （C ）50° （D ）80°17．如果两圆外切，那么它们的公切线的条数为（）（A ）1条（B ）2条（C ）3条（D ）4条18．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，两个圆的圆心距为10cm ，则两圆的位置关系是（）（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）外离19．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（）（A ）3cm （B ）6cm （C ）41cm （D ）9cm20．若二次函数c ax y +=2，当x 取（1x ≠2x ）时，函数值相等，则当x 取1x +2x 时，函数值为（）（A ） a ＋c （B ） a －c （C ）－c （D ）c1卷（B1卷第21－32题，共 36分）三、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 21．计算⎪⎭⎫⎝⎛-÷-a a a a 11的正确结果是（）（A ）11+a （B ）1 （C ）11-a （D ）－1 22．若b ＜0，化简3ab -的结果是（）（A ）ab b - （B ）ab b - （C ）ab b -- （D ）ab b23．商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；＠正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有．（）（A ）1种（B ）2种（C ）3种（D ）4种24．今年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制．下图是某同学记载的5月1日至30日每天全国的SARS 新增确诊病例数据日．将图中记载的数据每5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个25．据（武汉市2002年国民经济和社会发展统计公报）报告：武汉市2002年国内生产总值达1493亿元，比2001年增长11.8％．下列说法：① 2001年国内生阐总值为1493（1－11.8％）亿元；②2001年国内生产总值为%8.1111493-亿元；③2001年国内生产总值为%8.1111493+亿元；④若按11.8％的年增长率计算，2004年的国内生产总值预计为1493（1＋11.8％）2亿元．其中正确的是（）（A ）③④ （B ）②④ （C ）①④ （D ）①②③26．某天同时同地，甲同学测得1m 的测竿在地面上影长为0.8m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ，则国旗旗杆的长为（）（A ）10m （B ）12m （C ）13m （D ）15m27．如图，已知直线BC 切⊙O 于点C ，PD 为⊙O 的直径，BP 的延长线与CD 的延长线交于点A ，∠A ＝28°，∠B ＝26°，则∠PDC 等于（）（A ）34° （B ）36° （C ）38° （D ）40°28．一次函数y ＝－kx ＋4与反比例函数xk y =的图像有两个不同的交点，点（－21，1y ）、（－1，2y ）、（21，3y ）是函数xk y 922-=图像上的三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）（A ）y 2＜y 3＜y 1 （B ）y 1＜y 2＜y 3 （c ）y 3＜y 1＜y 2 （D ）y 3＜y 2＜y 1．29. 如图，已知⊙1O 、⊙2O 相交于A 、B 两点．且点1O 在⊙2O 上．过A 作⊙1O 的切线AC 交B 1O 的延长线于点P ，交⊙2O 于点C ，BP 交⊙1O 于点D ．若PD ＝1．PA ＝5．则AC 的长为（）（A ）5 （B ）52 （C ）2+5 （D ）5330．小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元．全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）（A ）32元（B ）36元（C ）38元（D ）44元31．已知：抛物线c bx ax y ++=2（a ＜0)经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论：①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④ac b 22-c ＞25a ．其中正确的个数有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个32．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，CD 、CB 为⊙O 的切线，D 、B 为切点．OC 交⊙O 于点E ，AE 的延长线交BC 于点F ，连接AD 、BD ．以下结论：①AD ∥OC ；②点E 为△CDB 的内心；③FC ＝FE ；④CE ·FB ＝AB ·CF 其中正确的只有（）（A ）①②（B ）②③④（C ）①③④（D ）①②④2卷（B2卷第33－41题．共54分）四、填空题（共4小题．每小题2分．共8分）33．因式分解：=-+-ab b a 2122 。

34．已知：3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+，…若ba b a ⨯=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝。

35．△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 边于点D ，连结AD ．要使△ABD 与△ACD 相似，则△ABC 的边AB 与AC 之间应满足条件（填入一个即可）． 36．如图，以直角三角形的两条直角边AC 、AB 为直径，向三角形内作半圆，两半圆交于点D ，CD ＝1，BD ＝3．则图中阴影部分的面积为．（平方单位）．五、证明与解答题（本大题共3小题，共22分） 37．（本题6分）小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与一腰长x （cm ）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围．38．（本题8分）如图，已知：⊙1O 、⊙2O 外切于点P 、A 是⊙1O 上一点，直线AC 切⊙2O 于点C 交⊙1O 于点B ，直线AP 交⊙2O 于点D ．⑴ 求证：PC 平分∠BPD ；（4分）⑵ 将“⊙1O 、⊙2O 外切于点P ”改为“⊙1O 、⊙2O 内切于点P ”，其它条件不变，⑴中的结论是否仍然成立？画出图形并证明你的结论．（4分）39．（本题8分）小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元．若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司？请你说明理由．六、综合题（本题10分）40. 已知：二次函数m x m x y ----=1)1(22的图像与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0），1x ＜0＜2x ，与y 轴交于点C ，且满足COBO AO 211=- ⑴ 求这个二次函数的解析式；（5分）⑵ 是否存在着直线y ＝kx ＋b 与抛物线交于点P 、Q ，使y 轴平分△CPQ 的面积？若存在，求出k 、b 应满足的条件；若不存在，请说明理由．（5分）七、综合题（本题14分）41．已知：如图，在直角坐标系中，⊙1O 经过坐标原点，分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于点A 、B ．⑴ 若点O 到直线AB 的距离为512，且tan ∠B ＝43，求线段AB 的长；（4分） ⑵ 若点O 到直线AB 的距离为512，过点A 的切线与y 轴交于点C ，过点O 的切线交AC 于点D ，过点B 的切线交OD 于点E ，求BECD 11+的值；（5分）⑶ 如图，若⊙1O 经过点M （2，2），设△BOA 的内切圆的直径为d ，试判断d ＋AB 的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．（5分）答案：37.38.39.40.41.。