研究生课程论文《非线性有限元分析》
非线性有限元分析
轨道结构的非线性有限元分析姜建华 练松良摘 要 实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。
钢轨垫层刚度、钢轨抗扭刚度和扣件扣压力的大小是影响轨距扩大的主要因素。
根据非线性有限元接触理论,建立了能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型;并研究计算了不同扣件压力下,由于受载车轮与钢轨侧向滑动接触引起的轨距扩大问题。
关键词 轮轨关系,扣件压力,非线性弹性力学,有限元分析1 引言实际工程中常见的非线性问题一般可以归纳为三类:材料非线性、几何非线性以及边界条件非线性。
材料非线性问题是由于材料的非线性本构关系所引起的,例如材料的弹塑性变形,材料的屈服和硬化等;几何非线性问题是由于结构的位移或变形相当大,以至必须按照变形后的几何位置来建立平衡方程;边界条件非线性问题是指边界条件随位移变化所引起的非线性问题。
通常情况下,我们所遇到的非线性问题多数是上述三类非线性问题的组合[1,2]。
实际轨道结构受载时的力学行为,属于典型的非线性力学问题。
比如基于轮轨接触的材料非线性、几何非线性及边界条件非线性问题,以及扣件、钢轨、垫层三者间相互作用时所表现的边界条件非线性行为等。
所以,机车车辆在轨道结构上行驶时引起的力学现象是相当复杂的。
以往在研究轨道各部分应力应变分布规律时,通常采用连续弹性基础梁理论或连续点支承,偶尔简单考虑扣件的作用和弹性垫层的使用。
不管用哪一种支承方式建立模型,都由于这样那样的假设而带有一定程度的近似性。
所以,如何利用现代力学理论的最新成果以及日益发展的计算机技术,根据轨道结构的具体情况,建立更为完整更为准确的轨道结构计算模型,为轨道设计部门提供更加可靠的设计依据或研究思路,已十分必要。
本文提出了用非线性有限元理论研究轮轨系统和轨道结构的思路。
作为算例之一,本文将根据非线性有限元理论,建立能准确反映扣件、钢轨与垫层的拧紧接触,以及受载车轮与钢轨侧向滑动接触的力学计算模型。
非线性有限元方法及实例分析
非线性有限元方法及实例分析梁军河海大学水利水电工程学院，南京（210098）摘 要：对在地下工程稳定性分析中常用的非线性方程组的求解方法进行研究，讨论了非线性计算的迭代收敛准则，并利用非线性有限元方法分析了一个钢棒单轴拉伸的实例。
关键词：非线性有限元，方程组求解，实例分析1引 言有限单元法已成为一种强有力的数值解法来解决工程中遇到的大量问题，其应用范围从固体到流体，从静力到动力，从力学问题到非力学问题。
有限元的线性分析已经设计工具被广泛采用。
但对于绝大多数水利工程中遇到的实际问题如地下洞室等，将其作为非线性问题加以考虑更符合实际情况。
根据产生非线性的原因，非线性问题主要有3种类型[1]：1．材料非线性问题（简称材料非线性或物理非线性） 2．几何非线性问题3．接触非线性问题（简称接触非线性或边界非线性）2 非线性方程组的求解在非线性力学中，无论是哪一类非线性问题，经过有限元离散后，它们都归结为求解一个非线性代数方程组[2]：()()()00021212211=……==n n n n δδδψδδδψδδδψΛΛΛ （1.1）其中n δδδ,,,21Λ是未知量，n ψψψ,,,21Λ是n δδδ,,,21Λ的非线性函数，引用矢量记号[]T n δδδδΛ21＝ （1.2） []T n ψψψψΛ21= （1.3）上述方程组（1.1）可表示为()0=δψ （1.4）可以将它改写为()()()0=−≡−≡R K R F δδδδψ （1.5）其中()δK 是一个的矩阵，其元素是矢量的函数，n n ×ijk R 为已知矢量。
在位移有限元中，δ代表未知的结点位移，()δF 是等效结点力，R 为等效结点荷载，方程()0=δψ表示结点平衡方程。
在线弹性有限元中，线性方程组0＝－R K δ （1.6）可以毫无困难地求解，但对线性方程组()0=δψ则不行。
一般来说，难以求得其精确解，通常采用数值解法，把非线性问题转化为一系列线性问题。
空间网格结构几何非线性有限元分析方法的研究
收稿日期:2001-01-20;修改稿收到日期:2001-07-17.作者简介:董石麟(1932-),男,教授,中国工程院院士.第19卷第3期2002年8月 计算力学学报 Chinese Journal of Computational MechanicsV ol .19,N o .3A ug ust 2002文章编号:1007-4708(2002)03-0365-04空间网格结构几何非线性有限元分析方法的研究董石麟1, 张志宏1 ,李元齐2(1.浙江大学土木系空间结构研究中心,浙江杭州310027;2.同济大学土木系上海200092)摘 要:在对T .L /U .L .法和C .O ra n 梁柱单元有限元法进行系统研究比较的基础上,推导了结合以上两种理论的几何非线性有限元列式。
C.O ran 梁柱单元在分析轴力为主的结构时具有非常高的效率,但在分析纯弯曲问题时却存在很大困难。
本文采用V C++6.0编制了面向对象的非线性有限元程序,对其进行了考题验算分析,得出了有用的结论。
关键词:几何非线性有限元;修正的拉格朗日描述;梁柱单元中图分类号:T U 311 文献标识码:A1 引 言空间网格结构的非线性有限元静力分析主要有两种方法,一是基于梁柱理论有限元法[1-4];二是基于T L/UL 描述的有限变形理论有限元方法[5-8]。
方法一在分析轴力为主的结构时具有非常高的效率,但在分析纯弯曲问题时却存在很大困难。
本文推导了基于U.L.描述的梁单元切线刚度矩阵,单元内力求解分别采用两种方法,使得本文方法可以高效求解以轴力为主的结构,而且在分析以弯矩为主的结构仍能保持内力的精确求解。
最后,用VC ++ 6.0编制了采用本文方法的空间结构非线性有限元程序。
2 基于T .L /U .L .描述的几何 非线性梁单元2.1 全量型变分原理材料类型为超弹性材料,同各文献一样采用全量型变分原理: ∏=∫ 0VS ij (k ) ij 0d V -∫ 0V 0F i0u i 0d V -∫ 0S 0T i 0u i 0d S =0(1)式(1)是在Lag rang e 描述下的即以初始构形为参考构形,若采用于Updated Lagrange 描述下则以上各量应基于t 时刻构形[5-7]即: ∏=∫ tV t S ij(k ) t ij d t V -∫ tV t F it u i td V -∫ tStT i t u itd S =0(2)其中,∏为系统能量泛函;tSij (k )为基于t 时刻构形的第二Piola-Kirchhoff 应力;t ij 为基于t 时刻构形的Green 应变;t F i 、t T i分别为t 时刻单位体积中的体力及t 时刻单位边界上的面力;t V 、tS 分别代表t 时刻的体积和边界面。
超静定预应力混凝土梁非线性有限元分析论文
超静定预应力混凝土梁非线性有限元分析摘要：从延性理论出发，推导出满足承载能力要求的弯矩调幅限值的延性表达式，在弯矩调幅系数的取值上，考虑了使用阶段裂缝宽度限值的影响，提出了弯矩调幅系数的建议公式。
借助ansys对预应力混凝土超静定梁进行全过程受力分析，将有限元计算结果与试验相验证，并分析了塑性铰的形成及弯矩重分布对极限承载力的影响。
关键词：预应力混凝土；非线性；延性；有限元中图分类号：tu528.571 文献标识码：a文章编号：abstract：embarks from the ductility theory, infers satisfies the bearing capacity request the bending moment amplitude modulation limiting value ductility expression, in the bending moment amplitude modulation coefficient’s value, had considered the operational phase crack opening limiting value’s influence, proposed the bending moment amplitude modulation coefficient suggestion formula. with ansys statically indeterminate prestressed concrete beams whole process of stress analysis, finite element calculation results with the experimental validation, and has analyzed plastic hinge’s formation and the bending moment heavy distribution to the limit supporting capacity influence.key words：prestressed concrete; nonlinearity; ductility;finite element近10年来，对预应力混凝土超静定结构的非线性研究日益受到重视，其中主要有：预应力混凝土超静定结构在受力全过程中的行为及其变化规律、在设计中采用弹塑性内力计算方法的可行性和结构内力重分布计算中弯矩调幅值的确定等。
《有限元分析》课程撰写要求及评分标准
《有限元分析》课程论文撰写要求及评分标准
一、课程论文撰写要求
《有限元分析》是随着电子计算机的发展而日益发展起来的一种新颖而有效的数值方法。
本课程的主要对象是非力学专业的工科学生。
通过介绍有限元法的基本概念、基本原理和基本方法，为学生今后能够利用计算机解决工程实际中较复杂的力学问题打下一定的基础。
课程采用课程论文的形式进行考核，主要是针对非力学专业的工科学生在学习了材料力学课程的基础上，培养学生应用现代数值模拟技术进行创新性和设计性的设计制造，并激发学生主动思考，自主学习的能力。
1、撰写格式
论文撰写内容包括：
（1）论文题目；
（2）ANSYS有限元软件简介；
（3）设计结构的有限元模型；
（4）计算结果（要求有有限元模型图、变形图、应力图、应变图以及数据结果）；
（5）总结。
2、撰写字数（包括图文）：至少2000字。
3、A4纸双面打印，不超过4页。
4、设计范围：工业产品，民用产品均可。
二、课程论文评分标准
1、未达到课程撰写基本要求，评分小于60分；
2、达到撰写基本要求（见课程论文撰写要求），语言通顺，文字清晰，原
理基本正确，模型图及应力图、变形图基本正确，评分60—70分；
3、在1的基础上论文思路清晰，原理正确，模型图及应力图、变形图全部
正确，评分70—80分；
4、在1、2的基础上，论文设计思路有创新性，而且具有较宽的知识面，
能够将已学或未学知识综合应用，评分80—90分；
5、在1、2、3的基础上，具备进一步开发和实用性，评分90—100分。
90-密封条的非线性有限元分析
汽车车门密封条的非线性有限元分析邢玉涛1，2 吴沈荣1，2曾皓1，2徐有忠1，2杨晋1，21.奇瑞汽车有限公司汽车工程研究院CAE 部2.安徽省汽车NVH 与可靠性重点实验室 安徽 芜湖 241009摘 要要：车门密封条在车门关闭后起到隔离驾驶空间及减少风噪声的作用，因此密封条的设计对汽车NVH 性能起到很重要的作用。
利用ABAQUS 有限元分析软件对某车型的的后背门密封条进行非线性有限元分析，分析密封条压缩变形、接触面上的接触压力许多有价值的信息。
对密封条截面形状进行优化，从而提高密封条的密封性能。
关键词关键词：密封条；车门；接触压力Abstract : The weatherstrip plays an important role in isolating vehicle compartment and reducing wind noise. Compression deformation of weatherstrip seals is analyzed by using software ABAQUS. Compression load deflection response, contact pressure, and seal shape can be obtained from simulation analysis. With analytical results, the optimal seal performance can be obtained. Consequently, the product performance can be improved and development cost can be reduced.Key words : seal; door; contact pressure1 1 概述概述概述车门密封条在汽车中起了介质密封作用，隔离驾驶室与外部空间，能有效的降低风噪声，并且能防止外部风沙、雨水及尘土等物质侵入车内。
非线性有限元分析在结构计算中的运用
非线性有限元分析在结构计算中的运用摘要混凝土结构是一个整体，在荷载作用的时候，楼板、梁、墙等互相协同承载，共同变形。
在楼盖的设计计算中，一是假定板、主梁、次梁等这些构件在支座的地方是没有竖向的位移，并且忽略次梁与楼板的连续性，所以这样的假定对于结构的计算存在误差；二是没有适当考虑薄膜效应对板的影响，这种效应的影响主要是板内的轴向压力将提高板的受弯承载力，板周边支承构件提供的水平推力将减少板在竖向荷载下的截面弯矩，考虑这种有利影响，根据不同的支座约束情况，对板的计算弯矩进行相应折减。
关键词非线性；有限元分析；结构计算混凝土结构是一个整体，在荷载作用的时候，楼板、梁、墙等互相协同承载，共同变形。
在楼盖的设计计算中，一是假定板、主梁、次梁等这些构件在支座的地方是没有竖向的位移，并且忽略次梁与楼板的连续性，所以这样的假定对于结构的计算存在误差；二是没有适当考虑薄膜效应对板的影响，这种效应的影响主要是板内的轴向压力将提高板的受弯承载力，板周边支承构件提供的水平推力将减少板在竖向荷载下的截面弯矩，考虑这种有利影响，根据不同的支座约束情况，对板的计算弯矩进行相应折减。
通过实际的实验得到的结果是比较科学研究的方法，与理论的结果再进行对比分析，论证理论研究的匹配性。
但是实际的实验也有条件限制：一是进行大量的实际实验，需要科研经费与实验场地和条件的支持，在没有这样的先前条件下，要完成实际实验是基本不可能的。
二是实验容易受到一些人为不好控制的实际的因素的影响，如果受到一些因素影响使得数据不准，那就失去验证的意义。
所以在进行这样的实验时，需要做大量的理论研究和实际实验的设计论证与实施，这样就引起实验的时间相对很长。
所以也为了从理论上能缩短相应的研究时间，并能提高研究的准确性，有限元分析也相应的被应用了起来。
使用有限元进行分析，对于结构的各种情况进行模拟，得到可能会出现的受力、变形、破坏的情况，给结构的实验研究更多可参考的结果，对理论的设计给出提示。
悬索结构的非线性有限元分析
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1 引言在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们所应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件（边界条件）。
但能够用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，并且几何形状相当规则的问题。
对于大多数工程实际问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案。
这类问题的解决通常有两种途径。
一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。
但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化可能导致误差很大甚至是错误的解答。
因此人们多年来一直在致力于寻找和发展另一种求解途径和方法——数值解法。
特别是五十多年来，随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析方法已成为求解科学技术问题的主要工具。
已经发展的数值分析方法可以分为两大类。
一类以有限差分法为代表，主要特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。
其具体解法是将求解区域划分为网格，然后在网格的结点上用差分方程来近似微分方程，当采用较多结点时，近似解的精度可以得到改善。
但是当用于求解几何形状复杂的问题时，有限差分法的精度将降低，甚至发生困难。
另一类数值分析方法是首先建立和原问题基本方程及相应定解条件相等效的积分提法，然后再建立近似解法并求解。
如果原问题的方程具有某些特定的性质，则它的等效积分提法可以归结为某个泛函的变分，相应的近似解法实际上就是求解泛函的驻值问题。
诸如里兹法，配点法，最小二乘法，伽辽金法，力矩法等都属于这一类方法。
但此类方法也只能局限于几何形状规则的问题，原因在于它们都是在整个求解区域上假设近似函数，因此，对于几何形状复杂的问题，不可能建立合乎要求的近似函数。
1960年，R.W.CLOUGH发表了有限单元法的第一篇文献“The Finite Element Method in Plane Stress Analysis”，这同时也标志着有限单元法（FEM）的问世。
有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个，且按一定方式相互联接在一起的单元的组合体。
由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。
并且可以利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。
现已证明，有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用于有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。
利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此可以用来处理很复杂的连续介质问题。
在短短四十余年的时间里，有限单元的分析方法已经迅速地发展为适合于使用各种类型计算机解决复杂工程问题的一种相当普及的方法。
如今，有限元广泛地应用于各个学科门类，已经成为工程师和科研人员用于解决实际工程问题，进行科学研究不可或缺的有力工具。
有限单元法的应用范围已由弹性力学平面问题扩展到空间问题，板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题，动力问题和波动问题。
分析的对象从弹性材料扩展到塑性，粘弹性，粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学，传热学等连续介质力学领域。
在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计算机辅助设计技术相结合。
各种各样商业化的大型通用有限元软件层出不穷，不断推陈出新。
可以预见，随着现代力学，计算数学，计算机技术等学科的发展，有限单元法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用范围的数值分析工具，必将得到进一步的完善和发展。
2 非线性问题的类型和求解特点2．1 非线性问题的类型2. 1. 1 线性分析的含义在有限元分析中的线性假设包含下列含义：即结点位移为无限小量，材料为线弹性，加载时边界条件的性质保持不变。
于是，静力平衡方程可以表示为：[]{}{}R U K = (2.1)其中，[]K 为刚度矩阵，{}R 为荷载矢量。
由于[]K 和{}R 的元素为常数，故位移响应{}U 是荷载矢量{}R 的线性函数。
也就是说，如果{}R 变为{}R α，则{}U 变为{}U α，其中，α为常数。
这就是所谓的线性有限元分析。
如果上述假设中的任何一条不能得到满足，那么就属于非线性有限元分析。
2. 1. 2 非线性分析的必要性结构力学问题，从本质上讲都是非线性的，线性假设只是实际工程问题的一种简化。
当然，任何实际工程问题的求解都避免不了适当地简化，简化是否合理主要应根据求解效果和实际经验来判断。
对于目前工程实际中的很多问题，如地震作用下结构的弹塑性动力响应，高层建筑抗风，大跨度网壳结构动力稳定性，索膜结构找形荷载与裁减分析，大型桥梁风致振动等问题的研究，仅仅假设为线性问题是很不够的，常常需要进一步考虑为非线性问题。
因此，对各种工程结构的非线性分析就是必不可少且日趋重要了。
对于结构力学的非线性问题来说，有限单元法是最为有效的数值分析方法。
2. 1. 3 非线性问题的类型通常，把非线性问题分为两大类，即分为几何非线性和材料非线性。
但从建立基本方程和程序设计的方便出发，又可分为三种类型：1．材料非线性：非线性效应仅由应力应变关系的非线性引起，位移分量仍假设为无限小量，故仍可采用工程应力和工程应变来描述，即仅材料为非线性。
非线性的应力应变关系是结构非线性的常见原因，许多因素都可以影响材料的应力应变性质，包括加载历史（如在弹塑性响应状况下），环境状况（如温度），加载的时间总量（如在蠕变响应状况下）等。
2．几何非线性：如果结构经受大变形，则变化了的几何形状可能会引起结构的非线性响应，这又可以分为两种情形：第一种情形，大位移小应变。
只是物体经历了大的刚体平动和转动，固连于物体坐标系中的应变分量仍假设为无限小。
此时的应力应变关系则根据实际材料和实际问题可以是线性的也可以是非线性的。
第二种情形，大位移大应变。
也即最一般的的情况，此时结构的平动位移，转动位移和应变都不再是无限小量，本构关系也是非线性的。
3．状态非线性：除以上两种非线性问题之外，还有一种非线性问题，即由于系统刚度和边界条件的性质随物体的运动发生变化所引起的非线性响应。
例如，一根只能拉伸的钢索可能是松散的,也可能是绷紧的；轴承套可能是接触的,也可能是不接触的； 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。
这些系统的刚度和边界条件由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。
状态改变也许和载荷直接有关，也可能由某种外部原因引起。
最为典型的就是接触问题，接触是状态非线性类型中一个特殊而重要的子集。
通常情况下，状态非线性问题可以在上述材料非线性和几何非线性类型中的每一种同时出现，从而使得问题的分析变得更为复杂。
2．2 非线性问题的求解特点2. 2. 1 非线性分析的基本问题非线性分析的基本问题是求出在当前荷载作用下的平衡状态。
如果作用的荷载被描述成时间的函数，则物体有限元离散系统的平衡方程可以表示为：{}{}0=-F R t t (2.2)其中，矢量{}R t由t 时刻外荷载的结点力分量所构成，而矢量{}F t 则表示t 时刻的单元应力所引起的结点力分量。
平衡方程(2.2)应针对t 时刻的几何位形建立，并应计入所有的非线性效应。
如果是动力分析，矢量{}R t中还应当包括惯性力和阻尼力。
在求解非线性问题时，(2.2)式应在全部加载历史中成立。
变量t 的引入并不意味着一定是动力问题。
在静力分析中，t 不具有真实“时间”的含义，它的不同取值只是表示相应于不同位形的不同的荷载水平。
但是，在动力分析或具有时间效应的静力分析中，变量t 就有了它本来的“时间”的含义。
2. 2. 2 非线性方程组的增量逐步解法对于许多工程结构，我们所关心的常常是在特定的荷载水平下，或相应的时间物体中的应力和变形。
实际问题根据其解法可以分为两大类型。
第一类问题无需计算中间变形过程，可直接求解在给定荷载下的平衡位形。
但是，如果问题的几何性质或材料性质与路径相关或与时间相关，即该问题依赖于变形历史，则中间变形过程的计算是不可缺少的，这就是第二类问题。
从本质上来说，非线性问题是第二类问题。
此时，往往采用增量分析的方法。
增量逐步解法的基本思想是：假定t 时刻的解为已知，要求t ＋Δt 时刻的解，其中，Δt 是适当选择的时间增量。
在t ＋Δt 时刻，式(2.2)写成为：{}{}0=-∆+∆+F R t t t t (2.3)这里，左上标表示为t ＋Δt 时刻的量。
由于t 时刻的解为已知，因此，可以写为： {}{}{}F F F t tt +=∆+ (2.4) 式中，{}F 表示t 到t ＋Δt 时间间隔内，由于单元内应力增量所引起的结点力增量矢量。
这一矢量可以近似表示为：{}[]{}U K F t ≈ (2.5)式中，[]K t为相应于t 时刻材料和几何条件的切线刚度矩阵。
{}U 为Δt 时间间隔中的结点位移增量，现在它还是未知的。
将式(2.4)和(2.5)代入式(2.3)中，得到：[]{}{}{}F R U K t t t t -=∆+ (2.6)上式中只有位移增量{}U 为未知，一旦解出，即可算得t ＋Δt 时刻的位移： {}{}{}U U U t t t +=∆+ (2.7)根据{}U t t ∆+，就容易算出t ＋Δt 时刻的应力及{}F t t ∆+，{}K t t ∆+，于是马上可以着手下一步的计算。
但要指出的是，式(2.5)是一个近似表达式，因此t ＋Δt 时刻的解也是近似的，如果急于求成的作下去，最终结果可能出现不可忽视的重大误差以致于达到荒谬的地步。
解决这一困难的办法是以花费计算时间为代价，即在t 到t ＋Δt 时步中进行足够次数的迭代，以保证最终的解获得足够的精度。
2. 2. 3 引入修正Newton －Raphson 迭代格式的增量逐步解法现在更多采用的方法是在每一个荷载增量步中，使用Newton －Raphson 迭代法或修正的Newton －Raphson 迭代法。
由于后者不需要每次迭代时都计算切线刚度矩阵，因此在实际中具有更广泛的应用。
现对该方法做简单的介绍。
在t 时刻到t ＋Δt 时刻的时步中，修正Newton －Raphson 法的迭代公式可以表示为：[]{}(){}{}()1-∆+∆+-=∆i t t t t i t F R U K (2.8){}(){}(){}()i i t t i t t U U U ∆+=-∆+∆+1 (2.9)其中，i 表示迭代步数，依次取1，2，3，…，其迭代所用的初始值正是t 时刻的解，即： {}(){}{}(){}F F U U t t t t t t ==∆+∆+00, (2.10)式(2.8)的右端项：{}{}()1-∆+∆+-i t t t t F R 称为第i 步迭代前的不平衡荷载。