FFT算法及IIR、FIR滤波器的设计
iir数字滤波器和fir数字滤波器的设计
《数字信号处理》课程是一门理论性和实践性都很强，它具备高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等计算学科的知识; 要求我们学生掌握扎实的基础知识和理论基础。
又是跟其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。
本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计。
此次设计的主要内容为：IIR数字滤波器器的设计关键词：IIR、FIR、低通、高通、带阻、带通Abstract"Digital Signal Processing" is a theoretical and practical nature are strong, and it has advanced algebra and numerical analysis, probability and statistics, random process such as calculation of discipline knowledge; requires students to acquire basic knowledge and a solid theoretical basis. Is closely related with other subjects, namely, and communication theory, computers, microelectronics can not be separated, but also in artificial intelligence, pattern recognition, neural network theory one of the emerging discipline. The digital filter design method is based on MATLAB for digital filter design. The main elements of design: IIR and FIR digital filter design of digital filterKey Words: IIR, FIR, low pass, high pass, band stop, band pass目录一、前言 3二、课程设计的目的 3三、数字信号处理课程设计说明及要求 3四、滤波器的设计原理 44.1 数字滤波器简介 44.2 IIR滤波器的设计原理 44.3 FIR滤波器的设计原理 54.4 FIR滤波器的窗函数设计法 6五、设计内容 65.1 设计题目： 65.2设计程序代码及结果： 7六、结束语 15七、参考文献 16一、前言数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计FFT（快速傅里叶变换）算法是一种高效的离散傅里叶变换计算方法，能够快速地从时域信号转换到频域信号，常用于信号处理、图像处理、音频处理等领域。
1.如果信号长度为N，保证N为2的幂次，否则进行填充；2.将信号分为偶数下标和奇数下标的序列；3.对偶数下标序列进行递归FFT计算；4.对奇数下标序列进行递归FFT计算；5.通过蝶形运算将偶数下标部分和奇数下标部分合并；6.重复以上步骤，直到得到频域信号。
而IIR（Infinite Impulse Response）滤波器和FIR（Finite Impulse Response）滤波器是两种常见的数字滤波器设计方法。
IIR滤波器是一种递归滤波器，其输出是输入序列与滤波器的前一次输出之间的线性组合。
IIR滤波器的特点是具有较小的存储要求和较高的效率，但可能会引入不稳定性和相位畸变。
IIR滤波器的设计通常采用模拟滤波器设计方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
这些滤波器均由模拟滤波器的传递函数利用双线性变换或频率采样方法得到。
FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅与当前输入序列有关。
FIR滤波器的特点是具有线性相位和稳定性，但相对于IIR滤波器，需要更多的存储和计算开销。
FIR滤波器的设计通常采用频率采样法或窗函数法。
其中频率采样法是通过指定所需频率响应的幅度响应，通过反离散傅里叶变换得到滤波器系数；窗函数法是通过对理想滤波器的频率响应进行截断和加窗处理，再进行反离散傅里叶变换得到滤波器系数。
总结起来，FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换计算方法，能够快速地将时域信号转换到频域信号；IIR滤波器和FIR滤波器是常见的数字滤波器设计方法，分别具有不同的特点和适用场景。
在实际应用中，需要根据需求选择合适的滤波器设计方法，并结合FFT算法进行信号处理和频谱分析。
FIR和IIR滤波器设计
FIR和IIR滤波器设计滤波器是信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声、增强或抑制特定频率成分等。
FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）是两种常见的滤波器设计方法。
FIR滤波器是一种线性相位的滤波器，其脉冲响应是有限长度的，因此被称为有限脉冲响应。
它的频率响应是通过一个线性组合的单位样本响应来实现的。
在设计FIR滤波器时，可以通过窗函数法或频率采样法来选择滤波器的系数。
窗函数法适用于要求较为简单的滤波器，而频率采样法适用于要求较高的滤波器。
窗函数法是一种基于原始滤波器响应的方法。
它通过将滤波器响应乘以一个窗函数，从而使得脉冲响应在时间上截断。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
通过选择不同窗函数可以得到不同的滤波器特性，如频带宽度、峰值纹波等。
频率采样法是一种通过等间隔采样得到频率响应的方法。
首先确定滤波器的截止频率和带宽，然后选择一组频率点进行采样。
根据采样得到的频率响应，可以通过逆傅里叶变换得到滤波器的脉冲响应，进而得到滤波器的系数。
频率采样法可以灵活地选择频率点，从而得到更精确的滤波器特性。
与FIR滤波器不同，IIR滤波器的脉冲响应是无限长度的，因此被称为无限脉冲响应。
IIR滤波器的频率响应是通过递归方式的单位样本响应来实现的。
在设计IIR滤波器时，可以通过模拟滤波器的方法来选择滤波器的结构和参数。
常用的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。
巴特沃斯滤波器是一种最优近似设计的滤波器，其特点是在通带和阻带中都具有等级衰减。
切比雪夫滤波器是一种在通带和阻带中都具有等级衰减，同时具有较窄过渡带的滤波器。
这两种滤波器的设计方法都是基于频率变换的思想，首先将模拟滤波器的频率响应映射到数字滤波器上，然后利用一定的优化算法来得到滤波器的参数。
FIR和IIR滤波器在滤波器设计中有不同的特点和适用范围。
FIR滤波器具有线性相位特性，因此适用于对信号的相位要求较高的应用，如音频处理、图像处理等。
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计资料
FFT算法及IIRFIR滤波器的设计资料FFT算法（快速傅里叶变换）是一种快速计算离散傅里叶变换（DFT）的算法。
DFT是一种将时域信号转换到频域的方法，用于信号处理、图像处理、音频处理等领域。
FFT算法通过减少计算量的方式，提高了DFT的计算效率。
FFT算法的基本思想是将N点的DFT分解为N/2点的DFT和N/2点的DFT，再将结果递归地拆分为更小规模的DFT，直到只剩下1点的DFT。
然后通过合并这些较小规模的DFT结果，得到完整的DFT结果。
FFT算法的关键是将计算量从O(N^2)减少到O(NlogN)，极大地提高了计算效率。
FFT算法的应用非常广泛，特别是在频谱分析、滤波器设计、频域特征提取等领域。
在信号处理中，常常需要对信号进行滤波以去除噪声、增强信号等。
而滤波器的设计可以基于IIR（Infinite Impulse Response，无限脉冲响应）滤波器或FIR（Finite Impulse Response，有限脉冲响应）滤波器。
IIR滤波器是一种反馈滤波器，具有无限脉冲响应。
其输入和输出之间存在反馈路径，使其具有存储功能。
IIR滤波器的特点是具有较高的计算效率，并且可以实现更窄的带通和带阻滤波特性。
IIR滤波器的设计主要包括两个方面：滤波器结构的选择和滤波器系数的确定。
常用的IIR滤波器结构包括直接形式I和直接形式II等。
FIR滤波器是一种前馈滤波器，具有有限脉冲响应。
其输入和输出之间不存在反馈路径，所以不会产生稳定性问题。
FIR滤波器的特点是具有线性相位特性、稳定性好、抗混叠性能好等优点。
FIR滤波器的设计主要包括两个方面：滤波器阶数的确定和滤波器系数的确定。
常用的FIR滤波器设计方法包括窗函数法、最小二乘法等。
设计IIR和FIR滤波器的过程中，需要根据滤波器的频率响应要求和系统性能指标，选择适当的滤波器结构和设计方法。
具体的设计步骤和计算公式可以在相关的滤波器设计资料中找到。
此外，还可以使用各种数学工具和信号处理软件来辅助滤波器的设计和仿真。
基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点
基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点IIR和FIR滤波器是数字信号处理中常用的滤波器设计方法，它们分别基于无限脉冲响应（IIR）和有限脉冲响应（FIR）的理论基础。
本文将对基于MATLAB的IIR和FIR滤波器的设计与实现要点进行详细的介绍。
1.滤波器设计方法IIR滤波器设计方法主要有两种：基于模拟滤波器的方法和基于离散系统的方法。
前者将模拟滤波器的传递函数转化为离散滤波器的传递函数，常用方法有：脉冲响应不变法、双线性变换法等，MATLAB中提供了相关函数实现这些方法。
后者直接根据滤波器的要求设计离散系统的传递函数，常用方法有：Butterworth、Chebyshev等，MATLAB中也提供了相应的函数实现这些方法。
2.滤波器参数的选择选择合适的滤波器参数是IIR滤波器设计中的关键步骤。
根据滤波器的型号和设定的滤波器规格，主要需要选择的参数包括：滤波器阶数、截止频率、通带和阻带的衰减等。
一般情况下，滤波器阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也会增加，所以需要进行权衡。
3.滤波器实现方法基于MATLAB的IIR滤波器可以通过直接的形式或级联形式实现。
直接形式直接使用传递函数的表达式计算输出样本；级联形式则将传递函数分解为多个较小的子滤波器，逐级计算输出样本，并将各级输出进行累加。
选择哪种形式取决于具体的应用需要和滤波器的阶数。
4.滤波器性能评估设计好IIR滤波器后，需要对其性能进行评估，判断滤波器是否满足要求。
主要评估指标包括：幅频响应、相频响应、群延迟等。
MATLAB提供了多种绘制频域和时域响应曲线的函数，可以用来评估IIR滤波器的性能。
1.滤波器设计方法FIR滤波器设计主要有两种方法：窗函数法和最优化法。
窗函数法是最简单的设计方法，它通过对理想滤波器的频率响应进行窗函数加权来获得滤波器的时域响应，常用的窗函数有：矩形窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。
最优化法则通过优化其中一种准则函数，如最小二乘法、Chebyshev等，得到最优的FIR滤波器。
实验2——IIR、FIR滤波器设计
实验二 IIR、FIR数字滤波器的设计一、实验目的1. 掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth滤波器的频率特性。
4. 掌握用窗函数法，设计FIR滤波器的原理及方法；5. 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；6. 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响；7. 对比IIR和FIR滤波器，比较其区别。
二、实验原理与方法1.双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1)确定数字滤波器的性能指标：通带截止频率fp、阻带截止频率fs；通带内的最大衰减（波纹）Rp；阻带内的最小衰减As；采样周期T；2)确定相应的数字角频率，ωp=2πf pT；ωs=2πf sT；3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2(2),2(2sspptgTtgTωω=Ω=Ω；4)根据Ωp和Ωs计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5)用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
2.线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种：1)h(n)为偶对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。
2)h(n)为偶对称，N为偶数H(e jω)的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。
3)h(n)为奇对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。
FIR滤波器和IIR滤波器原理及实现
FIR滤波器和IIR滤波器原理及实现FIR和IIR滤波器是数字信号处理中常用的滤波器类型，用于从输入信号中提取或抑制特定频率成分。
它们分别基于有限脉冲响应（FIR）和无限脉冲响应（IIR）的原理设计而成。
下面将分别介绍FIR和IIR滤波器的原理及实现方式。
一、FIR滤波器H(z)=b0+b1•z^(-1)+b2•z^(-2)+...+bM•z^(-M)其中，b0、b1、..、bM是FIR滤波器的系数，M为滤波器的阶数。
1.确定滤波器的设计要求，包括通带和阻带的边界频率、通带和阻带的衰减要求等。
2.根据设计要求，选择合适的滤波器设计方法，如FIR滤波器可以通过窗函数设计、频率采样法设计等。
3.根据设计方法计算得到滤波器的系数，即b0、b1、..、bM。
4.将计算得到的系数应用到差分方程中，实现滤波器。
5.将输入信号通过差分方程进行滤波处理，得到输出信号。
二、IIR滤波器IIR滤波器是一种具有无限长度的单位脉冲响应的滤波器，它具有反馈回路，可以实现对信号频率的持续平滑。
IIR滤波器的离散时间系统函数可以表示为：H(z)=[b0+b1•z^(-1)+b2•z^(-2)+...+bM•z^(-M)]/[1+a1•z^(-1)+a2•z^(-2)+...+aN•z^(-N)]其中，b0、b1、..、bM和a1、a2、..、aN分别为IIR滤波器的前向和反馈系数，M和N分别为前向和反馈滤波器的阶数。
实现IIR滤波器的步骤如下：1.确定滤波器的设计要求，选择合适的滤波器类型（低通、高通、带通、带阻等）。
2.根据设计要求，选择合适的设计方法（脉冲响应不变法、双线性变换法等）。
3.根据设计方法计算得到滤波器的系数，即b0、b1、..、bM和a1、a2、..、aN。
4.将计算得到的系数应用到差分方程中，实现IIR滤波器。
5.将输入信号通过差分方程进行滤波处理，得到输出信号。
IIR滤波器的优点是可以实现较窄的通带和截止频率，具有良好的频率响应特性，但由于反馈回路的存在，容易出现稳定性问题，设计和实现相对较为复杂。
数字信号处理实验 fFIR IIR 滤波器的设计
数字信号处理实验报告 FIR 和IIR 滤波器的设计一、实验目的1、分别利用脉冲响应不变法、频率采样法设计IIR 滤波器，观察滤波器形状，并进行比较。
2、双线性变化法设计FIR 滤波器。
二、实验条件计算机、MATLAB2013a三、实验内容（一）、IIR 滤波器的设计。
IIR 滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应。
这种滤波器也称之为递归型滤波器。
这些滤波器产生新的输出，不但需要过去的输入和现在的输入，还需要过去的输出。
其相应的差分方程为∑∑==-=-Nk k N k k k n x b k n y a00][][，假设0,00≠=k a a ，整理之后便得到滤波器的方程，由所学知识很明显看出该方程为递归的，k a 系数的存在意味着递归滤波器有无限项的脉冲响应。
相较与非递归滤波器，递归滤波器设计时所需的系数要少的多，更容易实现，一般会选择具有待求特性的原型模拟滤波器，然后将其转化为数字滤波器。
IIR 数字滤波器的设计常采用两种方法 ：冲激响应不变法、双线性变换法。
1、利用脉冲响应不变法设计IIR 滤波器。
（1）、原理：每个模拟滤波器都有冲击响应h(t)，就像每个数字滤波器都有脉冲响应h[n]一样，脉冲响应不变法选择的数字脉冲响应h[n]是满足设计要求的模拟滤波器冲击响应h(t)的采样值。
即h[N]=h(nT),其中T 为所用的采样间隔。
如果令 H a( s)是h ( t)的拉普拉斯变换，H (z)为h( n )的z 变换，利用采样序列z 变换和模拟信号的拉氏变换之间的关系，即jw e z =，从而将模拟滤波器的s 面转换为数字滤波器的z 平面。
（2）、设计步骤：（a ）、确定滤波器各个参数，截止频率fs 、阶数、采样频率Fs 等；（b ）、将数字滤波器频率指标转换成相应的模拟滤波器频率指标sf f π2=Ω 将数字频率和模拟频率联系起来；（3）、设计一个阶数为1的巴特沃斯滤波器，其截止频率为750HZ ，采样频率为4000HZ ；（4）、利用impinvar 和butter 函数，带入滤波器系数，具体代码如下：其中butter 的具体使用方法如注释，当设计高通滤波器时，将‘s ’改为‘high ’即可。
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《DSP原理及其应用》实验设计报告实验题目：FFT算法及滤波器的设计摘要随着信息科学的迅猛发展，数据采集与处理是计算机应用的一门关键技术，它主要研究信息数据的采集、存储和处理。
而数字信号处理器(DSP)芯片的出现为实现数字信号处理算法提供了可能。
数字信号处理器（DSP）以其特有的硬件体系结构和指令体系成为快速精确实现数字信号处理的首选工具。
DSP芯片采用了哈佛结构，以其强大的数据处理功能在通信和信号处理等领域得到了广泛应用，并成为研究的热点。
本文主要研究基于TI的DSP芯片TMS320c54x的FFT算法、FIR滤波器和IIR滤波器的实现。
首先大概介绍了DSP和TMS320c54x的结构和特点并详细分析了本系统的FFT变换和滤波器的实现方法。
关键词：DSP、TMS320c54x、FFT、FIR、IIRAbstractWith the rapid development of information science, data acquisition and processing is a key technology of computer applications, the main research of it is collection, storage and processing of information data. The emergence of the digital signal processor (DSP) chip offers the potential for the realization of the digital signal processing algorithm. Digital signal processor (DSP), with its unique hardware system structure and instruction system become the first tool of quickly and accurately realize the digital signal processing.DSP chip adopted harvard structure, with its powerful data processing functions in the communication and signal processing, and other fields has been widely applied, and become the research hot spot.This paper mainly studies the FFT algorithm based on TMS320c54x DSP chip of TI, the realization of FIR filter and IIR filter. First introduced the DSP and TMS320c54x briefly, then analyzed in detail the structure and characteristics of the system of the realization of FFT transform and filter method.Keyword: DSP、TMS320c54x、FFT、FIR、IIR1.绪论1.1课题研究的目的和意义数字信号处理器（DSP）已经发展了多20多年,最初仅在信号处理领域内应用,近年来随着半导体技术的发展,其高速运算能力使很多复杂的控制算法和功能得以实现,同时将实时处理能力和控制器的外设功能集于一身,在控制领域内也得到很好的应用。
随着信息时代和数字世界的到来,数字信号处理己成为一门极其重要的学科和技术领域,它在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。
作为信号处理,和频谱分析最直接相关的是傅立叶傅立叶变换即FFT。
人们已经熟知,离散傅立叶变换即（DFT）和数字滤波是数字信号处理器的基本内容。
数字滤波在数字信号处理中占有重要的地位,数字滤波器又分为有限冲激响应滤波器（FIR）和无限冲激响应滤波器（IIR）。
数字滤波作为数字信号处理的重要组成部分有着十分广泛的应用前景,可作为应用系统对信号的前置处理。
同时用DSP芯片实现数字滤波除了具有稳定性好、精确度高、不受外界影响等优点外,还具有灵活性好的特点,可对DSP芯片编程来实现数字滤波的参数修改,进而十分方便地修改滤波器的特性。
因此基于DSP的数字滤波被广泛应用于语音、图像、软件无线电等领域,具有广阔的发展空间。
1.2本课题研究的现状自20世纪70年代末80年代初，DSP芯片诞生以来DSP芯片得到了飞速的发展。
在20多年时间里，DSP芯片已经在信号处理、通信、雷达等许多领域到广泛的应用。
目前，DSP 芯片的价格越来越低，性能价格比日益提高，具有巨大的应用潜力，经过十几年的发展，DSP器件在高速度、可编程、小型化、低功耗等方面都有了长足的发展，单片DSP芯片最快每秒可完成16亿次(1600MIPS，每秒1600兆次指令)的运算，生产DSP器件的公司也不断壮大，目前，市场占有率前四名依次为:Texas Instruments、Lucent、Analog Device 、Motorola。
在TI的DSP产品中’C1X ’、‘C2X ’、‘C2XX ’、‘C5XX ’、‘C54X ’、‘C62X’等系列是定点运算指令系统的DSPs ；’ C3X ’、‘C4X ’、‘C67X’等系列是浮点运算指令系统的DSPs ; ‘C8X’等系列是多DSPs集成系统；‘A V7100’、‘A V711’等系列是用于视频、音频领域的专用数字压缩产品2. DSP及CCS平台简介2.1 DSP 系统构成一个典型的DSP系统如图2.1所示：图2.1从上图中可以看出，用DSP进行信号处理的流程如下：先进行信号的数字化，一般的信号都是模拟信号，但是DSP只接收数字化的信息，故要先进行这一步操作将模拟信号经过A/D转化成数字信号，然后根据实际的应该过程，进行相对应的卷积、FTT变化等处理，接着将这些处理后的数字信号用D/A进行转化，形成模拟的采样值，最后将得到的不平滑的滤波通过滤波器等设备进行处理，从而得到最终的模拟连续的信号。
2.2 DSP 芯片的基本结构可编程DSP芯片是一种特殊结构的微处理器，为了快速进行数字信号处理，一般都采用特殊的软硬件结构例如TMS320系列DSP 处理器的基本结构包括（1）哈佛结构；（2）流水线操作；（3）专用的硬件乘法器；（4）特殊的DSP指令；（5）快速的指令周期。
这些特点使得TMS320系列DSP处理器可以实现快速的DSP运算，并使大部分运算，如乘法能在一个指令周期内完成TMS320系列处理器是软件可编程器件所以具有通用微处理器的方便灵活的特点。
2.3 TMS320C54x 系列芯片TMS320C54x是为实现低功耗，高性能而设计的定点DSP芯片主要应用在通信系统方面，该芯片的内部结构及指令系统都是全新设计的，它的主要特点是：(1) 运算速度快，(2) 优化的CPU结构，(3) 低功耗方式，(4) 智能外设。
本文采用的TMS320C5416处理器在本系列中处于先进水平。
2.4 CCS 开发环境CCS全称是Code Composer Studio，它包括：S 代码生成工具；S 集成开发环境IDE ；3.DSP/BIOS插件程序和API ；4.RTDX 插件主机接口和API 等。
它提供了配置、建立、调试、跟踪和分析程序的工具，便于实时嵌入式信号处理程序的编制和测试，能够加速开发进程，提高工作效率。
在CCS环境下的程序开发过程如下图2.2所示：图2.2CCS基本的编辑界面如图2.3，通过它可以编辑、编译调试DSP目标程序。
它主要由几个主要的窗口组成:工程组显示窗口、程序内容显示窗口、编辑信息提示窗口和主要工具栏。
另外，在编辑过程中还可以显示诸如存储器观察窗口、变量监视框、图形显示框等调试界面。
他们为程序编写调试提供多种手段，为软件开发提供了极大的方便。
图2.3 CCS基本编辑界面3.FFT算法程序及应用3.1 FFT简介FFT是一种DFT的高效算法，称为快速傅立叶变换（fast Fourier transform），它根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。
在通信系统中，FFT 的应用主要是两个方面：1.它可以直接用来分析信号的频谱。
频谱分析在信号处理中的应用极广，如语音通讯的频带压缩需要对语音信号进行频谱分析，在军事中，声纳系统对目标的分析以及雷达系统对运动目标的测定等都需要特定的频谱分析。
在各种测量仪器中，频谱分析有着更多的应用。
2.利用快速卷积求解FIR 滤波器的输出。
3.2FFT设计方法FFT 是DFT 的一个快速算法，只是将DFT 分解开来进行运算，来达到减少运算量的目的。
FFT 算法将长序列的DFT分解为短序列DFT，N 点的DFT 先分解为2 个N/2 点的DFT ，每个N/2 点的DFT又分解为N/4 点的DFT，如此这般。
这里最小的变换点数即所谓的“基数”（radix）因此，基数为 2 的FFT 算法的最小变换（或称蝶形变换）就是2 点DFT，是最基本的运算单位。
一般N 点FFT 对应于N 个输入样值，有N个频域样值与之对应。
对DFT 分解的算法可以分为两种:时间抽取法和频率抽取法。
本文采用的是时间抽取法。
在时间抽取FFT 算法过程中，FFT算法由两部分组成：码位倒置和2 点的DFT 运算。
所以，FFT 算法的基本流程如图3.1:图 3.13.3 FFT 的仿真结果本课题所研究的输入函数是一个谐波为200Hz 和500Hz 的周期信号)5002sin()2002sin(2)(t t t x ⨯+⨯=ππ。
在CCS 平台上直接编写原函数，观察波形；然后经过FFT 后，再次观察波形。
前后两个波形大致如下：图3.2 输入函数波形图3.3 输出函数的波形4.FIR滤波器的实现4.1FIR滤波器的特点在数字信号处理应用中往往需要设计线性相位的滤波器，FTR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到严格的线性相位特性。
FTR滤波器不断地对输入样本x(n)延时后，再作乘法累加算法,将滤波结果y(n)输出，因此，FIR实际上是一种乘法累加运算。
在数字滤波器中，FIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，故不存在不稳定的问题同时，可以在幅度特性是随意设置的同时，保证精确的线性相位。