线代试题
线性代数试题及详细答案
线性代数试题及详细答案线性代数试题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：线性代数（试卷一）一、填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ，则=16030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则CAB =-1。
4. 若A 为n m ?矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是_________5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。
6. 设A 为三阶可逆阵，=-1230120011A，则=*A 7.若A 为n m ?矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532011111112140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A 9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则(D) Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A(A)Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( d )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R =Ｄ．)()(A R B R ≥4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。
线代期末试题及答案解析
线代期末试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个矩阵是零阵？A. $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$B. $\begin{bmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$C. $\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$D. $\begin{bmatrix}2 & -2 \\ -3 & 3\end{bmatrix}$答案：B解析：零阵是所有元素都为0的方阵，选项B满足此条件。
2. 若矩阵$A$、$B$满足$AB=I$，其中$I$为单位矩阵，则矩阵$B$是矩阵$A$的：A. 逆矩阵B. 转置矩阵C. 相反矩阵D. 对角矩阵答案：A解析：若矩阵$A$的逆矩阵存在，则$A$的逆矩阵为$B$。
3. 下列哪个矩阵是对称矩阵？A. $\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}$B. $\begin{bmatrix}-1 & 2 \\ 2 & -1\end{bmatrix}$C. $\begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$D. $\begin{bmatrix}1 & -1 \\ -1 & 1\end{bmatrix}$答案：D解析：对称矩阵是指矩阵的转置等于自身的矩阵，选项D满足此条件。
4. 若矩阵$A$、$B$满足$AB=BA$，则矩阵$A$和$B$是：A. 可逆矩阵B. 特征矩阵C. 对角矩阵D. 可交换矩阵答案：D解析：可交换矩阵是指满足$AB=BA$的矩阵，选项D满足此条件。
5. 若行矩阵$\mathbf{u}$、$\mathbf{v}$满足$\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=\mathbf{0}$，其中$\mathbf{0}$为零向量，则下列哪个说法是正确的？A. $\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$一定不相等B. $\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$一定相等C. $\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$可能相等也可能不相等D. 不能确定$\mathbf{u}$和$\mathbf{v}$是否相等答案：C解析：行向量的内积为零意味着两个向量正交，不一定相等，所以选项C是正确的。
线代参考答案(完整版)
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号第一节 行列式的定义一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A D ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的伴随矩阵|adj(A)|的值为（）。
A. 4B. 8C. 2D. 1答案：B2. 若向量a=(1, 2, 3)，向量b=(2, 3, 4)，则向量a和向量b的点积为（）。
A. 11B. 12C. 13D. 14答案：C3. 设矩阵A和矩阵B为同阶方阵，且AB=I，则矩阵A和矩阵B互为（）。
A. 伴随矩阵B. 逆矩阵C. 转置矩阵D. 正交矩阵答案：B4. 设矩阵A为3阶方阵，且A的特征多项式为f(λ)=λ(λ-1)(λ-2)，则矩阵A的特征值为（）。
A. 0, 1, 2B. 0, 1, 3C. 1, 2, 3D. 2, 3, 4答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，则矩阵A的行列式|A|=______。
答案：-22. 设向量a=(1, 2)，向量b=(3, 4)，则向量a和向量b的叉积为向量c=(______, ______)。
答案：-2, 63. 设矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\end{bmatrix}\]，矩阵B=\[\begin{bmatrix}2 & 1 \\ 4 & 3\end{bmatrix}\]，则矩阵A和矩阵B的乘积AB=______。
答案：\[\begin{bmatrix}10 & 11 \\ 22 & 25\end{bmatrix}\]4. 设矩阵A的特征值为λ1=2，λ2=3，则矩阵A的特征多项式为f(λ)=______(λ-2)(λ-3)。
答案：(λ-2)(λ-3)三、解答题（每题10分，共60分）1. 已知矩阵A=\[\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3\end{bmatrix}\]，求矩阵A的逆矩阵。
线性代数考试练习题带答案
线性代数试题集与答案解析一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 设向量组α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。
(A) α 1 −α 2 ，α 2 −α 3 ，α 3 −α 1(B) α 1 ，α 2 ，α 3 + α 1(C) α 1 ，α 2 ，2 α 1 −3 α 2(D) α 2 ，α 3 ，2 α 2 + α 3正确答案：B解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α2，α3等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。
2.(A) 必有一列元素全为0；(B) 必有两列元素对应成比例；(C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合；(D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。
你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：3. 矩阵 ( 0 1 1 −1 2 ,0 1 −1 −1 0 ,0 1 3 −1 4 ,1 1 0 1 −1 ) 的秩为( )。
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4你选择的答案：未选择[错误]正确答案：C解答参考：4. 若矩阵 ( 1 a −1 2, 1 −1 a 2 ,1 0 −1 2 ) 的秩为2,则 a的值为。
(A) 0(B) 0或-1(C) -1(D) -1或1正确答案：B解答参考：5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 −8 x 2 x 3，则 f的矩阵为。
(A) ( 2 4 0 0 5 −8 0 0 5 )(B) ( 2 4 0 0 5 −4 0 −4 5 )(C) ( 2 2 0 2 5 −4 0 −4 5 )(D) ( 2 4 0 4 5 −4 0 −4 5 )正确答案：C解答参考：6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B)(A) 小于n(B) 等于n(C) 小于等于n(D) 大于等于n正确答案：A解答参考：7. 若矩阵 [ 1 2 2 −3 ,1 −1 λ−3 ,1 0 2 −3 ] 的秩为2,则λ的取值为(A) 0(B) -1(C) 2(D) -3正确答案：C8. 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 A x=0 的基础解系的是(A) 2(B) -2(C) 1(D) -1正确答案：B解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.设A ,B 是同阶方阵，则AB=BA 。
线性代数考试试题
线性代数考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列矩阵中，哪个是可逆矩阵？A. [1, 2; 3, 4]B. [2, 0; 0, 1]C. [1, 1; 1, 1]D. [0, 1; 1, 0]2. 向量空间V的一组基具有n个向量，那么V的维数是：A. 0B. nC. 1D. 不确定3. 如果A和B是两个n阶方阵，那么AB和BA的行列式的值：A. 总是相等B. 只有在A和B可交换时相等C. 只有在A和B都是对角矩阵时相等D. 无法确定是否相等4. 对于任意的n维向量x，下列哪个选项是正确的？A. x^T * x是一个标量B. x^T * x是一个矩阵C. x * x^T是一个矩阵D. x + x^T是一个向量5. 特征值和特征向量的定义是什么？A. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得Av=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量B. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得vA=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量C. 对于矩阵A，如果存在标量λ和非零向量v，使得A^2v=λv，则λ是A的特征值，v是A的特征向量D. 以上都不是6. 下列哪个矩阵是对称矩阵？A. [1, 0; 0, -1]B. [0, 1; 1, 0]C. [1, 2; 2, 1]D. [2, 3; 3, 2]7. 对于矩阵A，其迹（trace）是：A. A的对角线元素之和B. A的行列式C. A的逆矩阵的对角线元素之和D. A的秩8. 如果矩阵A是正交矩阵，那么下列哪个陈述是正确的？A. A的行列式为1B. A的行列式为-1C. A的逆矩阵等于A的转置D. A的逆矩阵等于A本身9. 对于任意矩阵A，下列哪个选项是正确的？A. |A| 是 A 的行列式B. A^T 是 A 的转置C. A^-1 是 A 的逆矩阵D. A^* 是 A 的共轭转置10. 在线性代数中，线性无关的向量集合可以：A. 构成一个向量空间B. 构成一个基C. 确定一个唯一的解D. 以上都是二、填空题（每题4分，共20分）11. 矩阵的秩是指__________________________。
线性代数试题(附参考答案)
《 线性代数 》课程试题（附答案）一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 22.设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=003020100A ，则=-1A3.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A 4.设CB A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B 5.矩阵A 可逆的充要条件为6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂ （填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有 个解向量。
二、 计算行列式的值。
（10分）321103221033210=D三、 已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=145243121A ，求1-A 。
（10分）四、 设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1112A ，求矩阵X ，使E A AX 2+=。
（10分）五、 问K 取什么值时下列向量组线性相关（10分） T k )1,2,(1=α，T k )0,,2(2=α，T )1,1,1(3-=α。
六、 设A ,B 为n 阶矩阵且2B B =，E B A +=，证明A 可逆并求其逆（6分）七、 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=979634121121112A ，求矩阵A 的列向量组的秩及一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示。
（15分）八、 求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+--=--+0895443313432143214321x x x x x x x x x x x x 的通解。
（15分）《线性代数》课程试题参考答案一、 填空。
（3×8=24分）1.设A 为四阶方阵，且3=A ，则=-A 2482.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ，则=-1A ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛001021031003.设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321A ，则A 的伴随矩阵=*A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1324 4.设C B A ,,为n 阶方阵，若0≠A ，且C AB =，则=B C A 1- 5.矩阵A 可逆的充要条件为0≠A6.齐次线性方程组01=⨯⨯n n m X A 有非零解的充要条件为n A r <)(7.设n 维向量组321,,∂∂∂线性无关，则向量组32,∂∂线性无关（填“线性相关”或“线性无关”）8.设n 元齐次线性方程组0=Ax ，且n r A r <=)(，则基础解系中含有r n -个解向量。
线性代数大学试题及答案
线性代数大学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 向量空间的基是该空间的一组向量，它们满足以下哪些条件？A. 线性无关B. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性组合得到C. 向量空间中的任何向量都可以由基向量线性表示D. 所有选项答案：D2. 矩阵A的秩是指：A. A的行向量组的秩B. A的列向量组的秩C. A的转置矩阵的秩D. 所有选项答案：D3. 下列哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 任何2x2的对角矩阵，对角线上的元素不全为零C. 任何3x3的单位矩阵D. 任何4x4的对称矩阵答案：B4. 线性变换可以用矩阵表示，当且仅当：A. 该变换是线性的B. 该变换是可逆的C. 变换的基向量线性无关D. 变换的输出空间是有限维的答案：C5. 特征值和特征向量是线性变换的基本概念，其中特征向量是指：A. 变换后长度不变的向量B. 变换后方向不变的向量C. 变换后保持不变的向量D. 变换后与原向量成比例的向量答案：D6. 矩阵的迹是：A. 矩阵主对角线上元素的和B. 矩阵的行列式的值C. 矩阵的秩D. 矩阵的逆的转置答案：A7. 以下哪个矩阵是正交矩阵？A. 单位矩阵B. 任何对称矩阵C. 任何对角矩阵D. 任何行列式为1的方阵答案：A8. 矩阵的行列式可以用于判断矩阵的：A. 可逆性B. 秩C. 特征值D. 迹答案：A9. 线性方程组有唯一解的条件是：A. 系数矩阵是可逆的B. 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩C. 方程的个数等于未知数的个数D. 所有选项答案：B10. 以下哪个矩阵是对称矩阵？A. 单位矩阵B. 对角矩阵C. 任何方阵的转置D. 任何方阵与其转置的乘积答案：D二、填空题（每题2分，共10分）1. 矩阵的______是矩阵中所有行（或列）向量生成的子空间的维数。
答案：秩2. 如果矩阵A和B可交换，即AB=BA，则称矩阵A和B是______的。
答案：可交换3. 一个向量空间的维数是指该空间的______的个数。
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郑州航空工业管理学院2006—2007学年第一学期课程考试试卷（A ）卷。
一、 填空题（本题总计20分，每小题2分） 1. 排列7623451的逆序数是_______。
2. 若122211211=a a a a ，则=160030322211211a a a a 3. 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =，其中E 为n 阶单位矩阵，则__________1=-B 。
4. 若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是______________。
5. 设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________。
6. 设A 为三阶可逆阵，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-1230120011A ，则=*A 7.若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是8.已知五阶行列式1234532*********140354321=D ，则=++++4544434241A A A A A9. 向量α=(2,1,0,2)T-的模（范数）为______________。
10.若()Tk 11=α与()T121-=β正交，则=k二、选择题（本题总计10分，每小题2分） 1. 向量组r ααα,,,21Λ线性相关且秩为s ，则( )Ａ．s r = Ｂ．s r ≤Ｃ．r s ≤ Ｄ．r s <2. 若A 为三阶方阵，且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A ( )Ａ．8 Ｂ．8-Ｃ．34 Ｄ．34-3．设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( )Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R <Ｃ．)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ 4. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则()*kA 等于_____。
)(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1 )(D *A 5. 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____。
)(A AC AB = 则 C B = )(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)( )(D 22))((B A B A B A -=-+三、计算题（本题总计60分。
1-3每小题8分,4-7每小题9分）1. 计算n 阶行列式22221M =D 22222M22322M ΛΛO ΛΛΛ21222-n M n2222M 。
2．设A 为三阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，且21=A ，求*A A 2)3(1--. 3．求矩阵的逆111211120A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭4. 讨论λ为何值时，非齐次线性方程组21231231231x x x x x x x x x λλλλλ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩① 有唯一解； ②有无穷多解； ③无解。
5. 求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。
⎪⎩⎪⎨⎧=++=+++=+++522132243143214321x x x x x x x x x x x 6.已知向量组()T 32011=α、()T53112=α、()T13113-=α、()T 94214=α、()T52115=α，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．7. 求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=201034011A 的特征值和特征向量．四、证明题（本题总计10分）设η为b AX =()0≠b 的一个解，12,n r ξξξ-L L 为对应齐次线性方程组0=AX 的基础解系，证明12,,n r ξξξη-L L 线性无关。
郑州航空工业管理学院2007—2008学年第 一 学期课程考试试卷（A ）卷一、填空题（本题总计 20 分，每小题 2 分） 1. 排列6573412的逆序数是 ．2.函数()f x = 21112xx xx x---中3x 的系数是 ． 3．设三阶方阵A 的行列式3A =,则*1()A -= ．4．n 元齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是 ．5．设向量(1,2,1)T α=--，β=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22λ正交，则λ= ．6．三阶方阵A 的特征值为1，1-，2，则A ＝ ．7. 设1121021003A --⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，则_________A *=.8. 设A 为86⨯的矩阵，已知它的秩为4，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_____________．9．设A 为n 阶方阵，且A ＝2 则1*1()3A A --+= ．10．已知20022311A x -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭相似于12B y -⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭，则=x ，=y ．二、选择题（本题总计 10 分，每小题 2 分）1. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则A －5等于 ． (A) (5)n D - (B)-5D (C) 5D (D)1(5)n D --2. n 阶方阵A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 .(A) 矩阵A 有n 个线性无关的特征向量 (B) 矩阵A 有n 个特征值 (C) 矩阵A 的行列式0A ≠ (D) 矩阵A 的特征方程没有重根3．A 为m n ⨯矩阵，则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充要条件是 ．(A)(,)R A b m < (B)()R A m < (C)()(,)R A R A b n == (D)()(,)R A R A b n =<4.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( )(A)．)()(A R B R ≤(B)．)()(A R B R <(C)．)()(A R B R = (D)．)()(A R B R ≥5. 向量组12,,,s αααL 线性相关且秩为r ，则 ．(A)r s = (B) r s < (C) r s > (D) s r ≤三、计算题（本题总计 60 分，每小题 10 分）1. 计算n 阶行列式: 22221M =D 22222M22322M ΛΛO ΛΛΛ21222-n M n2222M . 2．已知矩阵方程AX A X =+，求矩阵X ,其中220213010A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭.3. 设n 阶方阵A 满足0422=--E A A ,证明3A E -可逆，并求1(3)A E --.4．求下列非齐次线性方程组的通解及所对应的齐次线性方程组的基础解系:1234123412342342323883295234x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪-++=⎪⎨-+--=-⎪⎪--=-⎩ 5．求下列向量组的秩和一个最大无关组,并将其余向量用最大无关组线性表示．123421234,1,3,5.2012αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6．已知二次型：323121232221321844552),,(x x x x x x x x x x x x f --+++=， 用正交变换化),,(321x x x f 为标准形，并求出其正交变换矩阵Q ．四、证明题（本题总计 10 分，每小题 10 分）设11b a =, 212b a a =+ , L , 12r r b a a a =+++L , 且向量组r a a a ,,,21Λ线性无关，证明向量组r b b b ,,,21Λ线性无关.郑州航空工业管理学院2006—2007学年第二学期课程考试试卷（B ）卷一、填空题（本题总计20分，每小题2分）1、按自然数从小到大为标准次序，则排列(2)(22)2n n -L 的逆序数为2、设4阶行列式4ab c d d a c d D b d c aadc b=，则11213141A A A A +++=3、已知1103027002A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()1*A -=4、已知n 阶矩阵A 、B 满足A B BA +=，则()1E B --=5、若A 为n m ⨯矩阵，则齐次线性方程组A =x 0只有零解的充分必要条件是6、若A 为n m ⨯矩阵，且()3min{,}R A n m =<，则齐次线性方程组A =x 0的基础解系中包含解向量的个数为7、若向量()123Tα=-与向量()11Tβλ=正交，则λ= 8、若三阶方阵A 的特征多项式为2(1)(1)A E λλλ-=-+-，则A =9、设三阶方阵1223A αγγ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭、12B βγγ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，已知6A =，1B =，则A B -=10、设向量组123,,ααα线性无关，则当常数l 满足 时，向量组213213,,l αααααα---线性无关.二、选择题（本题总计10分，每小题2分）1、 以下等式正确的是( )Ａ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a k d kc b kaＢ．d c b a k kd kc kb ka =Ｃ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++d c b a d c d b c a Ｄ．ab c ddc b a =2、 4阶行列式det()ij a 中的项11334422a a a a 和24311342a a a a 的符号分别为（ ） Ａ．正、正Ｂ．正、负 Ｃ．负、负Ｄ．负、正3、 设A 是m n ⨯矩阵，C 是n 阶可逆阵，满足B ＝AC. 若A 和B 的秩分别为A r 和B r ，则有( )Ａ．A B r r > Ｂ．A B r r <Ｃ．A B r r =Ｄ．以上都不正确4、 设A 是m n ⨯矩阵，且()R A m n =<，则非齐次线性方程组A =x b ( ) Ａ．有无穷多解 Ｂ．有唯一解 Ｃ．无解Ｄ．无法判断解的情况5、已知向量组1234,,,αααα线性无关，则以下线性无关的向量组是（ ） Ａ．12233441,,,αααααααα++++ Ｂ．12233441,,,αααααααα---- Ｃ．12233441,,,αααααααα+++-Ｄ．12233441,,,αααααααα++--三、计算题（本题总计60分，每小题10分）1． 求矩阵1124-⎛⎫= ⎪⎝⎭A 的特征值和特征向量．2． 计算1n +阶行列式01111110010010001n n n a a D a a +-=L LM MM M L 3． 已知矩阵010100001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，100001010B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，143201120C -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，且满足AXB C =，求矩阵X.4． 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解123451234523451234513233226054335x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++-=⎪⎨+++=⎪⎪+++-=⎩ 5． 已知矩阵12112112146422463979A ---⎛⎫ ⎪-- ⎪= ⎪--- ⎪--⎝⎭，求矩阵A 的列向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示．6． 已知A 为三阶矩阵，且2A =-，求()1*1312A A -⎛⎫+ ⎪⎝⎭四、证明题（本题总计10分）设向量组12,,,n αααL 中前1n -个向量线性相关，后1n -个向量线性无关，试证： （1）1α可由向量组231,,,n ααα-L 线性表示； （2）n α不能由向量组121,,,n ααα-L 线性表示.郑州航空工业管理学院2007—2008学年第一学期课程考试试卷（A ）卷一、填空题（本题总计16分，每小题2分）9、按自然数从小到大为标准次序，则排列13(21)24(2)n n -LL 的逆序数为10、4阶行列式4124811111416641525125D ==11、已知1110029002A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则()1*A -=12、 已知n 阶方阵A 和B 满足BA A B =+，则()1E B --= 13、已知A 为m n ⨯矩阵，且()min{,}R A r m n =<，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组A =x 0的基础解系中包含解向量的个数为 14、已知四维列向量()T31521=α、()T1051102=α、()T 11143-=α，且()()()x x x +=++-321523ααα，则=x15、 把向量()1022Tα=-单位化得16、若三阶方阵A 的特征多项式为2()(1)(1)f λλλ=-+-，则2A E -=二、选择题（本题总计14分，每小题2分）5、 已知,,,,a b c d k R ∈，则以下等式正确的是( )Ａ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a k d kc b kaＢ．d c b a k kd kc kb ka =Ｃ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++d c b a d c d b c a Ｄ．ab c ddc b a =6、 设A 和B 为n 阶方阵，下列说法正确的是（ ）Ａ．若AB AC =，则B C = Ｂ．若0AB =，则0A =或0B = Ｃ．若0AB =，则0A =或0B = Ｄ．若0A E -=，则A E = 7、 设A 是m n ⨯矩阵，且()R A m n =<，则非齐次线性方程组A =x b ( ) Ａ．有唯一解 Ｂ．有无穷多解Ｃ．无解 Ｄ．无法判断解的情况 8、 向量组的秩就是向量组的（ ）Ａ．极大无关组中的向量 Ｂ．线性无关组中的向量 Ｃ．极大无关组中的向量的个数 Ｄ．线性无关组中的向量的个数 9、 已知n 阶方阵A 、B 和C 满足ABC=E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则1B -=( )Ａ．11A C -- Ｂ．AC Ｃ．CAＤ．11C A --10、设A 为三阶方阵，*A 为A 的伴随矩阵，且41=A ，则=--*A A 3)4(1（ ） Ａ．2716 Ｂ．2716- Ｃ．21 Ｄ．21-11、已知n 元齐次线性方程组A =x 0的系数矩阵的秩等于n-3，且123,,ααα是A =x 0的三个线性无关的解向量，则A =x 0的基础解系可为（ ） Ａ．122331,,αααααα+++ Ｂ．312123,,αααααα+++ Ｃ．122331,,αααααα---Ｄ．122331,,αααααα++-三、计算题（本题总计60分，1-3每小题8分，4-7每小题9分）7． 计算n 阶行列式n x a a a a x a a D a a x a a a a x=L LLM M M M L8． 已知三阶方阵100110111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求21(2)(4)A E A E ---9． 已知矩阵121210110A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，010210021B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求AB BA -.10． 求下列非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系及此方程组的通解1212341234522153223x x x x x x x x x x +=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 11．判定向量组123(2,1,1,1),(0,3,2,0),(2,4,3,1)T T T ααα=--=-=--的线性相关性。