常见几何体的面积、体积求法与应用
空间几何体的表面积与体积计算
空间几何体的表面积与体积计算在几何学中，表面积和体积是描述空间几何体特征的重要参数。
通过计算表面积和体积，我们可以更好地理解和比较不同几何体的性质。
本文将介绍一些常见几何体的表面积和体积计算方法，并提供实例进行说明。
立方体是最简单的立体几何体之一。
它的六个面都是正方形，具有相同的边长。
对于一个边长为a的立方体，其表面积计算公式为：表面积 = 6a²，体积计算公式为：体积 = a³。
例如，一个边长为5厘米的立方体，其表面积为6 × 5² = 150平方厘米，体积为5³ = 125立方厘米。
长方体与立方体相似，但它的六个面具有不同的长和宽。
对于一个长宽高分别为a、b、c的长方体，其表面积计算公式为：表面积 = 2ab+ 2ac + 2bc，体积计算公式为：体积= abc。
假设一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则它的表面积为2 × 3 × 4 + 2 × 3 ×5 + 2 × 4 × 5 = 94平方厘米，体积为3 × 4 × 5 = 60立方厘米。
圆柱体是一个基于圆形截面旋转而成的几何体。
它具有一个圆形底面和一个平行于底面的圆形顶面，并由一个连接两个底面的曲面侧边所构成。
对于一个底面半径为r、高度为h的圆柱体，其表面积计算公式为：表面积= 2πr² + 2πrh，体积计算公式为：体积= πr²h。
假设一个底面半径为2厘米、高度为6厘米的圆柱体，则它的表面积为2 × 3.14 × 2² + 2 × 3.14 × 2 × 6 = 100.48平方厘米，体积为3.14 × 2² × 6 = 75.36立方厘米。
球体是一个几何体，其表面由所有与球心距离相等的点组成。
几何体的表面积和体积
几何体的表面积和体积一、几何体的定义和分类几何体是指由平面图形绕某一轴线旋转或拉伸而成的立体图形。
常见的几何体包括圆柱体、圆锥体、球体、长方体等。
二、几何体的表面积1. 圆柱体表面积圆柱体表面积等于上下底面积之和加上侧面积。
公式为：S=2πr²+2πrh。
其中，r为底面半径，h为高。
2. 圆锥体表面积圆锥体表面积等于底面积加上侧面积。
公式为：S=πr²+πrl。
其中，r为底面半径，l为斜高线长。
3. 球体表面积球体表面积等于4倍的球半径平方乘以π。
公式为：S=4πr²。
其中，r为球半径。
4. 长方体表面积长方体表面积等于所有侧面积之和。
公式为：S=2(lw+lh+wh)。
其中，l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
三、几何体的体积1. 圆柱体的容积圆柱的容积等于其底部面积与高度的乘积。
公式为：V=πr²h。
其中，r为底面半径，h为高。
2. 圆锥体的容积圆锥体的容积等于其底部面积乘以高度再除以3。
公式为：V=1/3πr²h。
其中，r为底面半径，h为高。
3. 球体的容积球体的容积等于4/3倍的球半径立方乘以π。
公式为：V=4/3πr³。
其中，r为球半径。
4. 长方体的容积长方体的容积等于其长度、宽度和高度之间的乘积。
公式为：V=lwh。
其中，l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。
四、几何体表面积和体积计算实例1. 计算一个底面直径为10cm、高20cm的圆柱体表面积和容积。
解：圆柱体表面积S=2πr²+2πrh=2×π×5²+2×π×5×20≈628.32cm²；圆柱体容积V=πr²h=π×5²×20≈1570.8cm³。
2. 计算一个半径为6cm、斜高线长10cm的圆锥体表面积和容积。
解：圆锥体表面积S=πr²+πrl=π×6²+π×6×10≈282.74cm²；圆锥体容积V=1/3πr²h=1/3×π×6²×10≈376.99cm³。
体积与表面积
体积与表面积体积和表面积是物体的两个重要属性，在几何学和物理学中都有广泛的应用。
体积是指物体所占据的空间大小，而表面积则是物体外侧所包围的面积。
本文将探讨体积和表面积的概念、计算方法以及其在实际生活中的应用。
一、体积的概念和计算方法体积是用来描述物体占据空间的大小。
在三维几何学中，体积可用于描述立体图形的大小。
对于常见的几何体如长方体、正方体、圆柱体和球体，计算其体积有相应的公式。
1. 长方体体积计算公式：长方体是具有六个矩形面的立体图形，其体积的计算公式为：V = l × w × h其中，V表示体积，l、w和h分别表示长方体的长度、宽度和高度。
2. 正方体体积计算公式：正方体是一种具有六个正方形面的立体图形，其体积的计算公式为：V = a^3其中，V表示体积，a表示正方体的边长。
3. 圆柱体体积计算公式：圆柱体是一种由两个平行圆面和一个侧面组成的立体图形，其体积的计算公式为：V = πr^2h其中，V表示体积，π表示圆周率（取近似值3.14159），r表示圆柱体底面半径，h表示圆柱体高度。
4. 球体体积计算公式：球体是一种由无数个半径相等的圆面组成的立体图形，其体积的计算公式为：V = (4/3)πr^3其中，V表示体积，π表示圆周率，r表示球体的半径。
二、表面积的概念和计算方法表面积是指物体外侧所包围的面积。
在几何学中，表面积可用于描述立体图形的大小。
同样，对于各种几何体，计算其表面积有相应的公式。
1. 长方体表面积计算公式：长方体的表面积表示为其六个面积之和，计算公式为：A = 2lw + 2lh + 2wh其中，A表示表面积，l、w和h分别表示长方体的长度、宽度和高度。
2. 正方体表面积计算公式：正方体的表面积表示为其六个面积之和，计算公式为：A = 6a^2其中，A表示表面积，a表示正方体的边长。
3. 圆柱体表面积计算公式：圆柱体的表面积由两个底面的面积和侧面的面积组成，计算公式为：A = 2πr^2 + 2πrh其中，A表示表面积，π表示圆周率，r表示圆柱体底面半径，h表示圆柱体高度。
工程常用面积体积计算公式
工程常用面积体积计算公式工程中常用的面积和体积计算公式非常多，涉及到各种建筑、土木、机械、电力等不同领域的工程。
以下是一些常见的面积和体积计算公式的示例：1.平面图形的面积计算公式：-长方形的面积公式：面积=长×宽-正方形的面积公式：面积=边长×边长-圆的面积公式：面积=π×半径×半径-椭圆的面积公式：面积=π×长轴半径×短轴半径-三角形的面积公式：面积=底边长×高/22.三维几何体的体积计算公式：-立方体的体积公式：体积=边长×边长×边长-直方体的体积公式：体积=长×宽×高-圆柱体的体积公式：体积=圆的面积×高-圆锥体的体积公式：体积=圆锥的底面积×高/3-球体的体积公式：体积=4/3×π×半径×半径×半径3.土木工程中的体积计算公式：-坝体体积计算公式：体积=坝顶长度×每个梯段高度之和-挡土墙体积计算公式：体积=墙底长度×每个梯段高度之和-坡道体积计算公式：体积=坡度×坡道宽度×坡道长度-水库库容计算公式：体积=水库底面积×水位高度4.电力工程中的体积计算公式：-电容器体积计算公式：体积=电容量/电容器电压-变压器体积计算公式：体积=功率/变压器容量密度5.机械工程中的体积计算公式：-内燃机汽缸体积计算公式：体积=π×活塞直径×活塞行程×气缸数量这只是一些常见的面积和体积计算公式示例，实际应用中还有许多其他的公式，根据具体工程的需求会有所不同。
在工程实践中，我们还需要考虑到各种误差和修正因素，以及特殊形状和复杂结构的计算方法。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况进行计算并选择合适的公式。
几何体的表面积与体积计算
几何体的表面积与体积计算一、立体几何体表面积的计算方法立体几何体是空间中具有一定形状的物体，它们的表面积和体积是我们在几何学中经常计算的重要内容。
下面将介绍几种常见的几何体表面积的计算方法。
1. 立方体的表面积计算公式立方体是一种六个面都是正方形的立体几何体。
它的表面积计算公式为S=6a^2，其中a表示正方形的边长。
2. 正方体的表面积计算公式正方体是一种六个面都是正方形的立体几何体，与立方体的区别在于正方体各个边的长度相等。
它的表面积计算公式与立方体相同，也是S=6a^2。
3. 长方体的表面积计算公式长方体是一种六个面都是矩形的立体几何体，它的表面积计算公式为S=2(ab+ac+bc)，其中a、b、c分别表示矩形的三条边长。
4. 圆柱体的表面积计算公式圆柱体是一种由一个矩形和两个圆所围成的几何体。
它的表面积计算公式为S=2πr^2+2πrh，其中r表示底面圆的半径，h表示圆柱体的高。
5. 圆锥体的表面积计算公式圆锥体是一种由一个圆和一个由圆所围成的锥面组成的几何体。
它的表面积计算公式为S=πr^2+πrl，其中r表示底面圆的半径，l表示从圆心到圆锥顶点的直线距离。
6. 球体的表面积计算公式球体是一种由无数个半径相等的小球所围成的几何体，它的表面积计算公式为S=4πr^2，其中r表示球体的半径。
二、立体几何体体积的计算方法除了表面积，立体几何体的体积也是我们经常需要计算的。
下面将介绍几种常见的几何体体积的计算方法。
1. 立方体的体积计算公式立方体的体积计算公式为V=a^3，其中a表示正方形的边长。
2. 正方体的体积计算公式正方体的体积计算公式与立方体相同，也是V=a^3。
3. 长方体的体积计算公式长方体的体积计算公式为V=abc，其中a、b、c分别表示矩形的三条边长。
4. 圆柱体的体积计算公式圆柱体的体积计算公式为V=πr^2h，其中r表示底面圆的半径，h表示圆柱体的高。
5. 圆锥体的体积计算公式圆锥体的体积计算公式为V=1/3πr^2h，其中r表示底面圆的半径，h表示圆锥体的高。
立体几何中的体积与面积计算方法总结
立体几何中的体积与面积计算方法总结立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是三维空间中的物体的形状、大小以及相互关系。
在立体几何中，体积和面积是两个常见且重要的概念。
本文将总结一些常见的体积和面积计算方法，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、体积计算方法1. 直接计算法：对于一些简单的几何体，如长方体、正方体、圆柱体等，可以直接通过公式计算其体积。
例如，长方体的体积公式为V = l × w × h，其中l、w、h分别表示长方体的长度、宽度和高度。
2. 分割求和法：对于一些复杂的几何体，可以通过将其分割成若干个简单的几何体，然后计算每个简单几何体的体积，最后将它们求和得到整个几何体的体积。
这种方法常用于计算不规则体的体积，如棱柱、棱锥等。
3. 旋转体积法：对于一些具有旋转对称性的几何体，可以通过旋转这个几何体得到一个旋转体，然后计算旋转体的体积，并乘以旋转角度的比例系数得到原几何体的体积。
这种方法常用于计算圆锥、圆台等几何体的体积。
二、面积计算方法1. 直接计算法：对于一些简单的几何形状，如矩形、正方形、圆形等，可以直接通过公式计算其面积。
例如，矩形的面积公式为A = l × w，其中l和w分别表示矩形的长度和宽度。
2. 分割求和法：对于一些复杂的几何形状，可以通过将其分割成若干个简单的几何形状，然后计算每个简单形状的面积，最后将它们求和得到整个几何形状的面积。
这种方法常用于计算不规则图形的面积，如多边形、曲线图形等。
3. 面积积分法：对于一些无法通过简单的公式计算的几何形状，可以利用面积积分的方法进行计算。
面积积分是将几何形状分割成无穷小的面元，然后对每个面元的面积进行积分得到整个几何形状的面积。
这种方法常用于计算曲面的面积。
三、应用举例1. 体积计算应用：在建筑工程中，需要计算房间的体积，以确定所需的建材数量。
在制造业中，需要计算产品的体积，以确定运输和储存的空间需求。
几何体的体积与表面积计算方法总结
几何体的体积与表面积计算方法总结几何体是数学中研究的一个重要分支，它涉及到物体的形状、尺寸以及各种属性的计算。
其中，体积和表面积是几何体最基本的属性之一。
体积表示物体所占据的空间大小，而表面积则是物体外部各个平面的总面积。
本文将总结几何体的体积与表面积的计算方法。
一、立方体立方体是最简单的几何体之一，它具有六个平面，每个平面相等。
一个立方体的体积公式为：V = a³，其中a为边长。
立方体的表面积公式为：S = 6a²。
二、长方体长方体是另一种常见的几何体，它与立方体相似，但各个面的尺寸不一定相等。
长方体的体积公式为：V = l × w × h，其中l、w、h分别表示长、宽和高。
长方体的表面积公式为：S = 2lw + 2lh + 2wh。
三、球体球体是一个完全由曲面构成的几何体，它的体积和表面积的计算方法与其他几何体有所不同。
球体的体积公式为：V = 4/3πr³，其中r为半径。
球体的表面积公式为：S = 4πr²。
四、圆柱体圆柱体是由两个相等的平行圆面和一个侧面所构成的几何体。
圆柱体的体积公式为：V = πr²h，其中r为底面圆的半径，h为高。
圆柱体的表面积公式为：S = 2πr² + 2πrh。
五、圆锥体圆锥体是由一个圆锥面和一个底面所构成的几何体。
圆锥体的体积公式为：V = 1/3πr²h，其中r为底面圆的半径，h为高。
圆锥体的表面积公式为：S = πr(r + l)，其中l为斜高。
六、棱柱和棱锥棱柱是一个有多个全等、平行的侧边所围成的几何体，而棱锥则是只有一个底面的棱柱。
棱柱和棱锥的体积公式都可以由其底面积与高相乘得到，即V = Bh，其中B为底面积。
棱柱和棱锥的表面积计算方法则与长方体和圆锥体类似。
七、其他几何体除了以上几种常见几何体外，还存在许多其他的几何体，如棱台、球台、二十面体等。
每种几何体都有其各自的体积和表面积计算方法，具体的计算公式需要根据其特点进行推导和应用。
几何体的体积与表面积计算方法
几何体的体积与表面积计算方法几何体是指具有一定形状和大小的空间实体，如球体、立方体、圆柱体等。
在计算几何体的性质时，其中最常涉及的就是体积和表面积的计算。
本文就几何体的体积与表面积计算方法进行介绍。
一、体积的计算方法体积是指几何体所占据的三维空间的大小。
不同几何体的体积计算方法各不相同，下面将介绍常见几何体的体积计算方法。
1. 立方体的体积计算方法立方体是指所有边长相等的正方体。
其体积计算方法为边长的立方，即体积=边长^3。
例如，一个边长为5厘米的立方体的体积为5^3 = 125立方厘米。
2. 圆柱体的体积计算方法圆柱体是指底面为圆形的几何体。
其体积计算方法为底面积乘以高度，即体积= πr^2h，其中π取近似值3.14，r为底面半径，h为高度。
例如，一个底面半径为2厘米、高度为5厘米的圆柱体的体积为 3.14 * 2^2 * 5 = 62.8立方厘米。
3. 球体的体积计算方法球体是指所有点到球心的距离相等的几何体。
其体积计算方法为4/3乘以π乘以半径的立方，即体积= 4/3 * πr^3。
例如，一个半径为3厘米的球体的体积为 4/3 * 3.14 * 3^3 = 113.04立方厘米。
二、表面积的计算方法表面积是指几何体外部所有面的总面积。
不同几何体的表面积计算方法也各不相同，下面将介绍几个常见几何体的表面积计算方法。
1. 立方体的表面积计算方法立方体的表面积计算方法为六个面的面积之和，即表面积 = 6边长^2。
例如，一个边长为4厘米的立方体的表面积为 6 * 4^2 = 96平方厘米。
2. 圆柱体的表面积计算方法圆柱体的表面积计算方法为底面积加上两倍的底面积与高度的乘积，即表面积= 2πr^2 + 2πrh。
例如，一个底面半径为3厘米、高度为6厘米的圆柱体的表面积为 2 * 3.14 * 3^2 + 2 * 3.14 * 3 * 6 = 150.72平方厘米。
3. 球体的表面积计算方法球体的表面积计算方法为4π乘以半径的平方，即表面积= 4πr^2。
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常见几何体的面积、体积求法与应用要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。
笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。
其公式统一，容易记住，且计算简单。
对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。
由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。
比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。
这样能准确地确定下个月销售量。
能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。
下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。
常见几何体的面积、体积统一公式：)4(6)4(621002100S S S hV C C C h A ++=++=（其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。
注：中间横截面为上、下底等距离的截面。
）一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积 、体积用统一公式的正确性1、棱柱：⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即210C C C ==，可得：2020210066)4(6C h C hC C C h =⋅=++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。
以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。
⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：210S S S ==，即：h S S S S hS S S h V 2222210)4(6)4(6=++=++=。
2、棱锥⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则2121a a =，即2121C C =。
022*******1)2140(6)4(6h C C C h C C C h A =+⋅+=++=∴⑵设正棱锥底面n 边形中心点与边分割成n 块三角形，相应对应中间横截面也分割成n 块三角形，而每块对应三角形底边2121a a =，且高也为一半，即'21'21h h =2222211141'241'21212'2S h a n h a n h a n S =⋅=⋅⋅==∴ 则2222210326)4140(6)4(6S hS h S S h S S S h V =⋅=+⋅+=++=3、棱台⑴设上底面边长为a 0，中间横截面边长为a 1，下底面边长为a 2，则)(21201a a a +=，即)(21201C C C +=。
)(2)33(6])(214[6)4(6200200220002100C C h C C h C C C C h C C C h A +=+=++⋅+=++=∴⑵设正棱台'0h 为上底面中点与边所分割成三角形的高，'1h 为中间横截面相应分割成三角形的高，'2h 为下底面相应分割成三角形的高，则2020''a ah h =，即''2002h a h a =，)''''(8)''(21)(212'21220220002020111h a h a h a h a nh h a a n h na S +++=+⋅+⋅==∴ ])''''(84[6)4(62220220000210S h a h a h a h a nS h S S S h V ++++⋅+=++=∴]'2'2'2'2[62220220000S h a nh a n h a n h a n S h +++++= ]'2'2[622020200S S h a nh a n S S h +++++= )'2222(60220h a nS S h ⋅++= )'2(30220h a nS S h ++= )22(3'02'0220h a n h a n S S h ⋅++= )22(3'22'0020h a n h a n S S h ⋅++=)(32020S S S S h⋅++= 注：以上几何体若底边长不相等时，同理可推得。
例：已知正四棱台容器量得斜高为1.3m ，上、下底面边长分别为0.8m和1.8m ，求容器能盛多少水？解：3.1)8.18.0(21,2.1)28.08.1(3.1122=+==--=a h 吨128.2128.2)8.13.148.0(62.1)4(63222210==+⨯+=++=m S S S h V则容器能盛2.128吨水。
4、圆柱设母线长为h 0，上底面半径为r 0，下底面半径长为r 2，中间横截面半径为r 1，则r 0=r 1=r 2022220210021002)282(6)2242(6)4(6h r r r r hr r r h C C C h A πππππππ=++=+⋅+=++=∴ h r r h r r r h r r r h S S S h V 222222222222212021066)4(6)4(6)4(6ππππππππ=⋅=++=++=++=5、圆锥若母线长为h 0，底半径为r 2，中间横截面半径为r 1，则2121r r =0220220210210066)22180(6)2240(6)4(6h r r h r r h r r h C C C h A ππππππ==+⋅+=+⋅+=++=∴ )(6))21(40(6)40(6)4(6222222222221210r r h r r h r r h S S S h V ππππππ+=++=++=++=h r r h 22223126ππ== 6、圆台若母线长为h 0，高为h ，上底面半径为r 0，中间横截面半径为r 1，下底面半径为r 2，则)(21201r r r +=。
)2242(6)4(621002100r r r hC C C h A πππ+⋅+=++=∴]2)(21242[622000r r r r h πππ++⋅⋅+= )2442(622000r r r r hππππ+++= )(2)22(2200200C C hr r h +=+=ππ ])(414[6)4(6)4(62222020222120210r r r r h r r r h S S S h V ππππππ++⋅+=++=++=)2(62222202020r r r r r r h πππππ++++= )222(6222020r r r r h πππ++= )(322202220r r r r h ππππ⋅++=)(32020S S S S h⋅++=例：某圆台工件量得大头直径为36毫米，小头直径为24毫米，长为180毫米，求体积。
解：∵180,15)1812(21,18,12120==+===h r r r 322204.4141040)1815412(6180厘米πππππ==⋅+⋅⋅+⋅=∴V 二、常见曲线围成面积与旋转体体积1、一次函数、二次函数、三次函数的曲线所围成面积可用：)4(6210y y y hA ++=⑴设一次函数：],0[h x b ax y ∈+=在的曲边梯形面积为：⎰+=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅=+=hhb ah hbh h a bx x a dx b ax A 0202)1()63(622)( 而这时)(),2(),0(h f hf f 分别为210,,y y y则b ah y b ha yb y +=+⋅==210,2,b ah ah b ah b b ah b ha b y y y 63422)2(44210+=+++=+++⋅+=++∴，代入（1）可得)(6210y y y hA ++= ⑵设二次函数：],0[2h x c bx ax y ∈++=在上的曲边梯形面积为：⎰++=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅=++=hhc h b h a h ch h b h a cx x b x a dx c bx ax A 02230232)23(2323)( )1()632(62c bh ah h++= 由)(),2(),0(h f hf f 分别为210,,y y y ，c bh ah y c h bh a y c y ++=++==∴22210,24,则c bh ah c h bh a c y y y ++++++=++22210)24(44bh ah c bh ah c +++++=22422c bh ah 6322++=，代入（1）可得：)4(6210y y y hA ++=⑶设三次函数：],0[23h x e cx bx ax y ∈+++=在的曲边梯形面积为：⎰++⋅+⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅+⋅=+++=hheh h c h b h a ex x c x b x a dx e cx bx ax A 0234023423234234)( )1()63223(6)234(2323e ch bh ah h e h c h b h a h +++=+++=由)(),2(),0(h f h f f 分别为210,,y y y ，e ch bh ah y e hc h b h a y e y +++=+++==∴2322310,248,即e ch bh ah e hc h b h a e y y y ++++++++=++2323210)248(44e ch bh ah e ch bh h a e ++++++++=2323422e ch bh h 6322323+++=，代入（1）可得：)4(6210y y y hA ++=综上所述，可得出一个结论：对于任何是由一次函数、二次函数、三次函数的曲线所围成的面积都可用：)(6210y y y hA ++=。
例：求]2,0[,1)(12)(32∈+=++=x x x x x x f φ与所围成的面积。
解：0)2()2(,2)1()1(,0)0()0(210=-==-==-=φφφf y f y f y Θ38)0240(62=+⨯+=∴A 面积2、球、球缺、椭球、抛物面等几何体体积可用：)4(6210S S S hV ++=在所有旋转体要求体积时，若被积函数为一次函数、二次函数、三次函数据对前面推导可知，其体积都可用)4(6210S S S hV++=。