枣庄市2018二模

合集下载

2018届枣庄市高三第二次模拟考试语文试题及答案

山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

中国古来就十分重视天人关系，注重对生态环境的保护。

关注天人关系的观念在中国古代社会有广泛深刻的影响。

汉初名臣晁错在一篇上奏皇帝的文书中发表了有关生态环境保护的意见，其中说：让德政普及，使得天上的飞鸟、地下的水虫草木等都为其蒙被，然后才能使得“阴阳调”“风雨时”，维持良好的生态秩序。

这种试图以人为因素影响“天”的意志的主张，其实体现了比较开明的生态意识。

汉宣帝时，御史大夫魏相上书引述《明堂月令》的内容，主张顺应阴阳四时执政。

他说：执政者的行为“奉顺阴阳”，则“风雨时节，寒暑调和”，五谷丰登。

所谓“风雨时节”，是汉代民间对理想生态的习惯表达形式。

汉代铜镜铭文中常见“风雨时节五谷熟”“风雨时节五谷成”等文句，都表达了同样的社会愿望。

中国古代生态保护意识较早成熟，正与农耕生活对自然生态条件的高度依赖有关。

这种追求人与自然和谐的理念，本身就具有科学意义。

中国早期的农学和医学，正是在这样的思想基础上得以发达的。

在反映中国古代生态保护意识的种种文化遗存中，如果剥去神秘主义的外壳，可以发现其科学思想的内核。

《孟子·告子上》说，齐国都城临淄附近的牛山曾经草木茂美，但因为位于都市的近郊，人们随意砍伐，还能够茂美吗？当得到雨露的润泽，又会生长新芽嫩枝，然而在这里放牧牛羊，就又变得光秃秃的了。

所以说，得到滋养，万物都会生长；失去滋养，万物都会消亡。

孟子富有哲理的名言“苟得其养，无物不长；苟失其养，无物不消”，包含着生态平衡的思想。

古人认为山林可以保持水土、调节气候。

如果斩伐林木没有“时禁”的话，是会导致水旱之灾的。

可见古人很早就已经发现山林植被有涵养水分、提高空气湿度、增加降水的作用。

古代护林的礼俗制度还包括定时采伐，以保护山林的再生能力；禁止野焚，以保护山林以及鸟兽昆虫；禁止砍伐幼树，以保护山林的天然更新。

2018届山东省枣庄市高三第二次模拟考试文综历史试题 word(解析版)

枣庄市2018届高三第二次模拟考试文科综合能力测试1. 两汉时，司法官员经常引用《公羊春秋》、《礼记》、《尚书》等作为判案量刑的依据；到魏晋时期，法律中增加了不少突出上下尊卑，同罪而不同罚的条文。

这说明A. 儒法并用成为两汉魏晋时期的主流观念B. 法律深受社会主流思想的影响C. 法律制度化降低了司法判案时的随意性D. 儒家经典保证了司法的公正性【答案】B【解析】“《公羊春秋》、《诗》、《礼记》、《尚书》”属于儒家的经典之作，“上下尊卑”作为判案量刑的依据，说明司法审判受到儒家思想的影响，故B正确；西汉时期主要是儒家思想成为正统思想，故A错误；材料中说明的是法律受到儒家思想影响，没有提及判案的随意性，故C错误；儒家经典难以保证司法公正性，故D错误。

2. 780年，宰相杨炎奏请唐德宗实行赋税制度改革，收税“唯以资产为宗，不以丁身为本”，古代赋税制度逐渐由“舍地税人”朝“舍人税地”方向发展。

这有利于A. 促进农产品商品化B. 保证农民生产时间C. 放松人身依附关系D. 催生新的经济因素【答案】C【解析】古代赋税制度逐渐由“舍地税人”朝“舍人税地”方向发展有利于放松人身依附关系，故选C；租庸调制有利于保证农民生产时间，排除B；“舍人税地”与农产品商品化无关，排除A；新的经济因素指资本主义萌芽，产生于明朝中后期，排除D。

3. 宋代以前，选任监察官的首要标准必然是刚正坦直、不阿附权贵，敢于直言进谏；宋代以后监察官多是进士出身，这一标准得到宋以后历代朝廷的一再强调。

这说明监察官选任A. 逐渐趋于民主科学B. 由注重门第到注重科举C. 不再受到皇权干扰D. 由侧重德行到侧重学识【答案】D【解析】根据“宋代以前，选任监察官的首要标准必然是刚正坦直、不阿附权贵，敢于直言进谏”“宋代以后监察官多自进士出身”，表明监察官选任，由侧重德行转变到侧重学识，D正确；材料与“民主科学”无关，排除A；材料表明监察官选任由侧重德行转变到侧重学识，没有涉及“注重门第”“注重科举”，排除B；材料没有涉及皇帝对监察官选任的影响，排除C。

山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试英语试题含答案

山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试英语试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How will the speakers go to the bookstore?A. By bike.B. By bus.C. By taxi.2. Where does the conversation take place?A. In a plane.B. On a bus.C. In a taxi.3. What did the woman do?A. Went to the hospital.B. Took care of the injured.C. Picked up a friend’s son at school.4. When will the party lake place?A. At 7:15 pm.B. At 7:30 pm.C. At 7:45 pm.5. How did the man feel about the news?A. Excited.B. Worried.C. Doubtful.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段材料，回答第6至7题。

6. Which does the woman like best?A. The bedroom.B. The living room.C. The kitchen.7. What is the probable relationship between the speakers?A. Husband and wife.B. Salesman and customer.C. Colleagues.听下面一段材料，回答第8至9题。

山东省枣庄市2018届高三英语第二次模拟考试试题

山东省枣庄市2018届高三英语第二次模拟考试试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How will the speakers go to the bookstore?A. By bike.B. By bus.C. By taxi.2. Where does the conversation take place?A. In a plane.B. On a bus.C. In a taxi.3. What did the woman do?A. Went to the hospital.B. Took care of the injured.C. Picked up a friend’s son at school.4. When will the party lake place?A. At 7:15 pm.B. At 7:30 pm.C. At7:45 pm.5. How did the man feel about the news?A. Excited.B. Worried.C. Doubtful.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段材料，回答第6至7题。

山东省枣庄市2018届高三第二次模拟英语试卷(附解析)

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段材料，回答第6至7题。

枣庄市2018二模

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-16小题只有一项符合题目要求，第17-21小题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14.下列说法正确的是（）A.光电效应实验中，光电流的大小与入射光的强弱无关B.卢瑟福发现了电子，在原子结构研究方面做出了卓越的贡献C.大量处于n=3能级的氢原子在自发跃迁时，会发出3种不同频率的光D.由玻尔的原子模型可以推知，氢原子所处的能级越高，其核外电子动能越大15.如图所示，水平地面上A 、B 两点相距为l ；原长为0.75l 的轻质橡皮筋，一端固定在A 点，另一端固定在长度亦为l 的轻质细杆的一端C ；轻质细杆另一端连在固定在B 点且垂直于纸面的光滑轴上。

当作用于C 点的水平拉力大小为F 时，橡皮筋的长度恰为l 。

改变水平拉力的大小使轻质细杆沿顺时针方向缓慢转动，转动过程中橡皮筋始终在弹性限度内；当轻质细杆恰好竖直时，水平拉力的大小为（）A. FB. ()422F - C. 3218F ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭ D. 3242F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭16.如图所示，A 为地球赤道上的物体，B 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，C 为地球同步卫星。

则下列说法正确的是（）A.角速度的大小关系是A C B ωωω<<B.向心加速度的大小关系是A C B a a a <<C.线速度的大小关系是A B C v v v =>D.周期的大小关系是A B C T T T =>17.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比12:10:1n n =，电阻10R =Ω，两只相同小灯泡12L L 、的规格均为()3,1.5V W ，1S 为单刀双掷开关。

原线圈接正弦交流电源。

当1S 接1、2S 闭合时，2L 正常发光。

设小灯泡的电阻值恒定。

下列说法正确的是（）A.原线圈所接正弦交流电源的电动势最大值为30VB.只断开2S 后，变压器的输出功率为0.75WC.将1S 换接到2后，原线圈的输入功率为90WD.将1S 换接到2后，R 的电功率为0.9W21.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L ；导轨上面垂直于导轨横放着两根相距0x 的导体棒ab 、cd ，两导体棒与导轨构成矩形闭合回路。

山东省枣庄市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题

2018届高三模拟考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≥，则R C A =（）A ．(1,2)-B ．[1,2]-C ．(2,1)-D ．[2,1]- 2.已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（） A ．1 B ．12C ．22D ．23.已知123a -=，31log 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．c b a >> 4.下图给出的是计算11112462018+++⋅⋅⋅+值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（）A ．2016?i >B ．2018?i >C ．2016?i ≤D ．2018?i ≤ 5.若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（） A ．12-B ．2-C ．12D ．2 6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．316 B ．38 C ．14 D ．187.已知2tan()44πα-=，则sin 2α=（） A ．79-B ．79C ．19-D ．198.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．9.已知222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足(21)(2)f x f +>成立的x 取值范围是（）A ．31(,)22-B ．31(,)(,)22-∞-+∞UC ．1(,)2-∞D ．1(,)2+∞10.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（）A．4+ B．4+ C．．4+11.设1F 、2F 是椭圆C ：2212x y m +=的两个焦点，若C 上存在点M 满足12120F MF ∠=o ，则m 的取值范围是（）A ．1(0,][8,)2+∞UB ．(0,1][8,)+∞UC ．1(0,][4,)2+∞U D ．(0,1][4,)+∞U12.已知函数2()(12)()f x x x ax b =+++(,)a b R ∈的图象关于点(1,0)对称，则()f x 在[1,1]-上的值域为（）A．[8,2- B ．[7,]2- C．[8,2- D．[7,2- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足0010x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则22(1)x y ++的最大值为．14.在平行四边形ABCD 中，4AB =，3CP PD =u u u r u u u r ，若1AB BP ⋅=-u u u r u u u r，则AB AD ⋅=u u u r u u u r．15.已知圆M 与直线0x y -=及40x y -+=都相切，圆心在直线2y x =-+上，则圆M 的标准方程为．16.已知()sin cos f x x x ωω=-2()3ω>，若函数()f x 图象的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(2,3)ππ，则ω的取值范围是．（结果用区间表示）三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.n S 为数列{}n a 的前n 项和.已知0n a >，2364n n n a a S +=+.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.在四棱锥S ABCD -中，平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD .（Ⅰ）证明：SA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若底面ABCD 为矩形，23SA AD AB ==，F 为SC 的中点，23BE BC =u u u r u u u r，求直线EF与平面SCD 所成角的正弦值.19.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：(0,10]、(10,20]、(20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,60]，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间t ，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）20t ≤2050t <≤50t >喜好等级一般爱好痴迷（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数m 甲（精确到0.01）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值X 甲与X 乙及方差2S 甲与2S 乙的大小关系（只需写出结论），并计算其中的X 甲、2S 甲（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）记事件A ：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求A 的概率. 20.已知抛物线C ：212y x =，不过坐标原点O 的直线l 交于A ，B 两点. （Ⅰ）若OA OB ⊥，证明：直线l 过定点；（Ⅱ）设过A 且与C 相切的直线为1l ，过B 且与C 相切的直线为2l .当1l 与2l 交于点(1,2)-时，求l 的方程.21.已知2()1ln ()f x x a x a R =--∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =与x 轴有唯一公共点A ，求a 的取值范围；（Ⅱ）若不等式12()1x f x ex x -≤+--对任意的1x ≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为121x t y t a =-⎧⎨=--⎩（t 为参数）. （Ⅰ）若1a =，求直线l 被曲线C 截得的线段的长度；（Ⅱ）若11a =，在曲线C 上求一点M ，使得点M 到直线l 的距离最小，并求出最小距离. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3f x x a =-.（Ⅰ）当4a =时，求不等式()3f x <的解集；（Ⅱ）设函数()1g x x =+.当x R ∈时，()()1f x g x +>恒成立，求实数a 的取值范围.2018届高三模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5: ACBDD 6-10: CBABB 11、12：AD二、填空题13. 4 14. 11 15. 22(2)2x y +-= 16. 711[,]812三、解答题17.（Ⅰ）当1n =时，有2111364a a a +=+，即11(4)(1)0a a -+=.因为10a >，所以110a +>.从而140a -=，即14a =.由2364n n n a a S +=+，知2111364n n n a a S ++++=+. 两式相减，得22111336464n n n n n n a a a a S S ++++--=+--. 即22111336n n n n n a a a a a ++++--=，即2211330n n n n a a a a ++---=，即11()(3)0n n n n a a a a +++--=.因为0n a >，所以130n n a a +--=，即13n n a a +-=. 所以，数列{}n a 是首项为4，公差为3的等差数列. 所以43(1)31n a n n =+-=+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知3(31)(34)n b n n =++113134n n =-++. 数列{}n b 的前n 项和为1111()()47710n T =-+-+⋅⋅⋅+1111()()32313134n n n n -+--+++11434n =-+. 18.（Ⅰ）证法1：在平面ABCD 内过点C 作两条直线1l ，2l ，使得1l AB ⊥，2l AD ⊥.因为AB AD A =I ，所以1l ，2l 为两条相交直线.因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =，1l ⊂平面ABCD ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面SAB . 所以1l SA ⊥. 同理可证2l SA ⊥.又因为1l ⊂平面ABCD ，2l ⊂平面ABCD ，12l l C =I ，所以SA ⊥平面ABCD .证法2：在平面SAB 内过点S 作1l AB ⊥，在平面SAD 内过点S 作2l AD ⊥.因为平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB I 平面ABCD AB =，1l ⊂平面SAB ，1l AB ⊥，所以1l ⊥平面ABCD . 同理可证2l ⊥平面ABCD .而过点S 作平面ABCD 的垂线有且仅有一条，所以1l 与2l 重合.所以1l ⊂平面SAD . 所以，直线1l 为平面SAB 与平面SAD 的交线. 所以，直线1l 与直线SA 重合.所以SA ⊥平面ABCD .（Ⅱ）如图，分别以AB u u u r 、AD u u u r 、AS u u ur 所在方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A xyz -.设6SA =，则2AB =，3AD =，(2,0,0)B ，(2,3,0)C ，(0,3,0)D ，(0,0,6)S . 由F 为SC 的中点，得3(1,,3)2F ；由23BE BC =u u u ru u ur ，得(2,2,0)E . 所以1(1,,3)2EF =--u u u r ，(2,3,6)SC =-u u u r ，(2,0,0)DC =u u u r .设平面SCD 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则00n SC n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，即236020x y z x +-=⎧⎨=⎩. 取1z =，则2y =，0x =.所以(0,2,1)n =r.所以cos ,EF n <>u u u r r EF n EF n⋅=⋅u u u r r u u u rr 1(1)0()231-⨯+-⨯+⨯==. 所以，直线EF 与平面SCD所成角的正弦值为205. 19.解：（Ⅰ）0.5(0.10.2)200.3m -+=+甲1026.67⨯≈；（Ⅱ）X X <甲乙；22S S >甲乙；50.1150.2250.3X =⨯+⨯+⨯甲350.2450.15550.0527.5+⨯+⨯+⨯=；222(527.5)0.1(1527.5)0.2S =-⨯+-⨯甲22(2527.5)0.3(3527.5)0.2+-⨯+-⨯22(4527.5)0.15(5527.5)0.05+-⨯+-⨯178.75=.（Ⅲ）由题意，甲高中学生对数学的喜好程度为“一般”、“爱好”、“痴迷”的概率分别为0.05、0.8、0.15.()0.650.050.05(0.050.8)P A =⨯+⨯+0.075=.20.设11(,)A x y ，22(,)B x y .（Ⅰ）解：显然直线l 的斜率存在，设为k ，直线的方程为y kx m =+.由题意，0m ≠.由212y kx m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2220x kx m --=.由题意，该方程的判别式24(2)0k m ∆=+>，即220()k m +>★. 则122x x k +=，122x x m =-.因为OA OB ⊥，所以OA OB ⊥u u u r u u u r，所以12120x x y y +=，即1212()()0x x kx m kx m +++=，即21212(1)()k x x km x x +++20m +=.所以2222(1)20m k k m m -+++=.所以220m m -=.解得0m =（舍去），或2m =. 当2m =时，220k m +>，满足()★式. 所以直线l 的方程为2y kx =+. 直线l 过定点(0,2).（Ⅱ）解法一：过点(1,2)-且与C ：212y x =相切的直线的斜率必存在，设其斜率为k ，则其方程为(2)(1)y k x --=-，即(1)2y k x =--.由2(1)22y k x x y=--⎧⎨=⎩消去y 并整理得222(2)0x kx k -++=. 由判别式2(2)8(2)0k k ∆=--+=，解得1k =±不妨设1l的斜率11k =2l的斜率21k =. 由韦达定理，得1212x x k +=，即111x k ==111(1)2y k x =--(123=+=+所以(1A ++.同理可得(1B .直线l的方程为(3y -+=[(1x -+，即直线l 的方程为2y x =+.解法二：2'1'()2y x x ==，所以过A 且与C 相切的直线1l 的斜率为1x . 同理，2l 的斜率为2x .1l ：21111()2y x x x x -=-，即1l ：21112y x x x =-.同理2l ：22212y x x x =-. 因为1l 与2l 的交点(1,2)-的坐标为方程组2112221212y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩的解，所以211122x x -=-，且222122x x -=-. 所以方程2122x x -=-，即21202x x -++=的两个实根是1x ，2x .由21202x x -++=，解得11x =21x =又点A ，B 在C ：212y x =上，可得(1A +，(1B --.直线l的方程为(3y -+=[(1x -+，即直线l 的方程为2y x =+.解法三：2'1'()2y x x ==，所以过A 且与C 相切的直线1l 的斜率为1x .同理，2l 的斜率为2x .所以，切线1l ：111()y y x x x -=-，即2111y y x x x -=-.又11(,)x y 是抛物线212y x =上的点，所以21112y x =，即2112x y =. 故切线1l 的方程为11y x x y =-. 同理切线2l 的方程为22y x x y =-.又切线1l 与切线2l 均过点(1,2)-，故112x y -=-，222x y -=-. 所以切点11(,)A x y 、22(,)B x y 的坐标适合方程2x y -=-. 所以l 的方程为2y x =+.21.（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为(0,)+∞.(1)0f =. 由题意，函数()f x 有唯一零点1.'()2a f x x x=-. （1）若0a ≤，则0a -≥.显然'()0f x >恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数. 又(1)0f =，所以0a ≤符合题意.（2）若0a >，22'()x af x x-=.'()0f x x >⇔>'()00f x x <⇔<<. 所以()f x在上是减函数，在)+∞上是增函数.所以min ()f x f =1ln 222a a a =--. 由题意，必有0f ≤（若0f >，则()0f x >恒成立，()f x 无零点，不符合题意）.①若0f <，则1ln 0222a a a--<. 令()1ln (0)222a a a g a a =-->，则11'()ln 2222a a g a =--111ln 2222a a ⨯⨯=-. '()002g a a >⇔<<；'()02g a a <⇔>.所以函数()g a 在(0,2)上是增函数，在(2,)+∞上是减函数. 所以max ()(2)0g a g ==.所以()0g a ≤，当且仅当2a =时取等号.所以，00f a <⇔>，且2a ≠.取正数1}a b e -<，则2()1ln 1ln f b b a b a b =-->--11()0a a>--⨯-=；取正数1c a >+，显然c >>.而2()1ln f c c a c =--，令()ln h x x x =-，则1'()1h x x =-.当1x >时，显然1'()10h x x=-<. 所以()h x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x >时，()ln (1)10h x x x h =-<=-<，所以ln x x <.因为1c >，所以2()1ln f c c a c =--21()1c ac c c a >--=--110c >⨯->.又()f x 在上是减函数，在)+∞上是增函数.则由零点存在性定理，()f x 在、)+∞上各有一个零点. 可见，02a <<，或2a >不符合题意.注：0a >时，若利用00lim ()x f x →+=+∞，0f <，lim ()x f x →+∞=+∞，说明()f x 在、)+∞上各有一个零点.②若0f =1=，即2a =.符合题意. 综上，实数a 的取值范围为{|0,2}a a a ≤=或. （Ⅱ）12()1x f x ex x -≤+--1ln 0x x a x e -⇔--≤.令1()ln x g x x a x e -=--，则()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.（1）当0a =时，1()x g x x e -=-.当1x >时，10'()110x g x ee -=-<-=，所以()g x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x ≥时，()g(1)0g x ≤=.可见，0a =符合题意. （2）若0a <，显然1'()1x a g x e x--=+-在[1,)+∞上是减函数. 取实数1m a >-+，显然1m >.则1'()(1)m a g m e m -=-+-[1(1)1]am m≤-+-+-（利用11(1)x e x -≥+-） (1)m m a m-+=-(1)(11)a a am-+-+-+<-20a m =-<. 又'(1)0g a =->，'()g x 在[1,)+∞上是减函数，由零点存在定点，存在唯一的0(1,)x m ∈使得0'()0g x =.于是，当0(1,)x x ∈时，'()0g x >，函数()g x 在0(1,)x 上是增函数. 所以，当0(1,)x x ∈时，()(1)0g x g >=.可见，0a <不符合题意. 当0a >时，分如下三种解法：解法一：（3）若01a <≤，1'()1x a g x e x-=--，212''()x a x e g x x --=.令21()x h x a x e-=-，显然21()x h x a x e-=-在[1,)+∞上是减函数，所以，当1x ≥时，()(1)10h x h a ≤=-≤，当且仅当1a =时取等号. 所以，当1x ≥时，2()''()0h x g x x =≤，1'()1x a g x e x-=--在[1,)+∞上是减函数. 所以，当1x ≥时，'()'(1)0g x g a ≤=-<. 所以，()g x 在[1,)+∞上是减函数.所以，当1x ≥时，()(1)0g x g ≤=.可见，01a <≤符合题意.（4）若1a >，1'()1x a g x e x-=--，212''()x a x e g x x --=. 令21()x h x a x e-=-，显然()h x 在[1,)+∞上是减函数，且(1)10h a =->，21()a h a a a e -=-10(1)0a a ae a e -<-<-=，所以，存在唯一的0(1,)x a ∈，使得0()0h x =，即12()a x aaex -=★. 于是，当(1,)a x x ∈时，()0h x >；当(,)a x x ∈+∞时，()0h x <.所以，当(1,)a x x ∈时，''()0g x >；当(,)a x x ∈+∞时，''()0g x <. 所以，'()g x 在(1,)a x 上是增函数，在(,)a x +∞上是减函数. 所以，'()g x 在[1,)+∞上的最大值max '()'()a g x g x =11a x aae x -=--. 将()★式代入上式，得max 2'()1a a a a g x x x =--2210a aa a aa x x <--=-<. 所以，当1x ≥时，'()0g x <，所以()g x 在[1,)+∞上是减函数. 所以，当1x ≥时，()(1)0g x g ≤=.可见，1a >符合题意. 综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.解法二：（3）若0a >，()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立1ln x e x a x -⇔-≥-对任意的1x ≥恒成立. 令1()x p x ex -=-，()ln q x a x =-.1'()1x p x e -=-，当1x >时，1'()1x p x e -=-1110e ->-=，所以()p x 在[1,)+∞上是增函数.所以min ()(1)0p x p ==. 显然()ln q x a x =-在[1,)+∞上是减函数，max ()(1)0q x q ==.所以，当1x ≥时，()()p x q x ≥，即1ln x e x a x --≥-对任意的1x ≥恒成立. 所以0a >符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞. 解法三：（3）若0a >，1()ln 0x g x x e a x -=--≤对任意的1x ≥恒成立.令1()x p x x e-=-，()ln q x a x =-.1'()1x p x e -=-，当1x >时，1'()1x p x e -=-1110e -<-=，所以()p x 在[1,)+∞上是减函数.所以min ()(1)0p x p ==. 所以，当1x ≥时，()0p x ≤.当0a >，1x ≥时，()ln 0q x a x =-≤.所以，当0a >，1x ≥时，()()()0g x p x q x =+≤恒成立. 所以0a >符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞. 解法四：12()1x f x e x x -=+--1ln 0x e a x x -⇔+-≥.令1()ln x g x ea x x -=+-，则()0g x ≥对任意的1x ≥恒成立.1'()1x ag x ex-=+-1x xe x a x --+=. 令1()x h x xex a -=-+，当1x >时，1'()(1)1x h x x e -=+-11(11)10e ->+->，所以()h x 在[1,)+∞上是增函数.（1）若0a ≥，则1x >时，()(1)0h x h a >=≥，()'()0h x g x x=>，所以()g x 在[1,)+∞上是增函数.所以，当1x ≥时，()(1)0g x g ≥=.可见，0a ≥符合题意. （2）若0a <，(1)0h a =<，(1)(1)12a h a a e a --=--+2(1)[1()]210a a a a >-+-+-=>.（这里利用了0x >时，1x e x >+）又()h x 在[1,)+∞上是增函数，由零点存在性定理，知存在唯一的(1,1)a x a ∈-，使得()0a h x =. 于是，当(1,)a x x ∈时，()0h x <，()'()0h x g x x=<，所以，()g x 在(1,)a x 上是减函数.所以，当(1,)a x x ∈时，()(1)0g x g <=.可见，0a <不符合题意. 综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.注：利用(1)0h a =<，lim ()x h x →+∞=+∞，说明()h x 在(1,)+∞上有零点.解法五：12()1x f x ex x -≤+--1ln 0x x a x e -⇔--≤.令1()ln x g x x a x e-=--，则()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.（1）先寻求使结论成立的充分条件.由(1)0g =，要使()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立.只需要()g x 在[1,)+∞上是减函数，即'()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立. 而1'()10x a g x e x-=--≤1(1)x a x e -⇔≥-，所以，只需要1(1)x a x e -≥-对任意的1x ≥恒成立.令1()(1)x h x x e-=-，11'()1x x h x e xe --=--11(1)x x e -=-+.显然'()h x 在[1,)+∞上是减函数，所以，当1x ≥时，11'()'(1)1(11)10h x h e -≤=-+=-<.所以()h x 在[1,)+∞上是减函数.所以()h x 在[1,)+∞上的最大值max ()(1)0h x h ==. 则只需要max ()(1)a h x x ≥≥.可见，当0a ≥时，()0g x ≤对任意的1x ≥恒成立. （2）当0a <时，'(1)0g a =->，(1)1'(1)11a ag a e a---=--- 121aa e a --=-- 12[1()]1a a a-<-+--（0x >时，1x e x >+） 212(1)1a a a ---=-201a a=-<-.又0a <时，1'()1x a g x e x--=+-在[1,)+∞上是减函数，由零点存在定理，存在唯一的(1,1)a x a ∈-，使得'()0a g x =. 于是，当(1,)a x x ∈时，'()'()0a g x g x >=，所以()g x 在(1,)a x 上是增函数.所以，当(1,)a x x ∈时，()(1)0g x g >=. 可见，0a <不符合题意.综上，所求a 的取值范围是[0,)+∞.注：0a <时，用'(1)0g a =->，lim '()a x g x →+∞=-∞，说明()h x 在(1,)+∞上有零点.22.选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为22194x y +=. 当1a =时，直线l 的普通方程为2y x =.由222194y x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩.解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，直线l 被曲线C=. （Ⅱ）解法一：11a =时，直线l 的普通方程为2100x y --=.由点到直线的距离公式，椭圆3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩上的点(3cos ,2sin )M θθ到直线l ：2100x y --=的距离为d ===其中0θ满足0cos θ=，0sin θ=. 由三角函数性质知，当00θθ+=时，d取最小值此时，03cos 3cos()θθ=-=，02sin 2sin()θθ=-=. 因此，当点M位于(105-时，点M 到l的距离取最小值解法二：当11a =时，直线l 的普通方程为2100x y --=.设与l 平行，且与椭圆22194x y +=相切的直线m 的方程为20x y t -+=. 由2220194x y t x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得2240369360x tx t ++-=.由判别式22(36)440(936)0t t ∆=-⨯⨯-=，解得t =±所以，直线m的方程为20x y -+=，或20x y --=.要使两平行直线l 与m 间的距离最小，则直线m的方程为20x y --=. 这时，l 与m间的距离d==. 此时点M的坐标为方程组2220194x y x y⎧--=⎪⎨+=⎪⎩的解105x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 因此，当点M位于时，点M 到直线l的距离取最小值. 23.选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当4a =时，()34f x x =-. 由343x -<，解得1733x <<. 所以，不等式()3f x <的解集为17{|}33x x <<. （Ⅱ）()()31f x g x x a x +=-++3()13ax x =-++2133a ax x x =-+-++ 13a x x ≥-++（当且仅当3ax =时取等号） ()(1)3a x x ≥--+（当且仅当()(1)03ax x -+≤时取等号）13a=+. 综上，当3ax =时，()()f x g x +有最小值13a +.故由题意得113a+>，解得6a <-，或0a >. 所以，实数a 的取值范围为(,6)(0,)-∞-+∞U .。

2018年山东省枣庄市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U＝R，A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，则∁U A＝（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）2．（5分）已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．D．23．（5分）已知，，c＝log23，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a4．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2015？B．i≤2017？C．i≤2018？D．i≤2016？5．（5分）已知是偶函数，则a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则A＝（）A．B．C．D．7．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知＝，则sin2α＝（）A．﹣B．C．D．±9．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．32B．C．D．11．（5分）设F1、F2是椭圆C：的两个焦点，若C上存在点M满足∠F1MF2＝120°，则m的取值范围是（）A．B．（0，1]∪[8，+∞）C．D．（0，1]∪[4，+∞）12．（5分）已知函数f（x）＝（1+2x）（x2+ax+b）（a，b∈R）的图象关于点（1，0）对称，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x，y满足，则的最大值为．14．（5分）在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，则＝．15．（5分）已知圆M与直线x﹣y＝0及x﹣y+4＝0都相切，圆心在直线y＝﹣x+2上，则圆M的标准方程为．16．（5分）已知f（x）＝sinωx﹣cosωx，若函数f（x）图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是．（结果用区间表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．18．（12分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面SAB⊥平面ABCD，平面SAD ⊥平面ABCD，且SA＝2AD＝3AB．（Ⅰ）证明：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若E为SC的中点，三棱锥E﹣BCD的体积为，求四棱锥S﹣ABCD外接球的表面积．19．（12分）随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：（0，10]、（10，20]、（20，30]、（30，40]、（40，50]、（50，60]，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间t，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数m甲（精确到0.01）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从甲高中与乙高中随机抽取的80名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取2人，求选出的2人中甲高中与乙高中各有1人的概率．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线P A与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．21．（12分）已知曲线y＝f（x）＝x2﹣1﹣alnx（a∈R）与x轴有唯一公共点A．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为a2﹣a﹣7．若两个不相等的正实数x1，x2满足|f（x1）|＝|f（x2）|，求证：x1x2＜1．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）若a＝1，求直线l被曲线C截得的线段的长度；（Ⅱ）若a＝11，在曲线C上求一点M，使得点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣a|．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）设函数g（x）＝|x+1|．当x∈R时，f（x）+g（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．2018年山东省枣庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合U＝R，A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，则∁U A＝（）A．[﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．[﹣2，1）【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A＝（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），∵U＝R，∴∁U A＝（﹣1，2），故选：B．2．（5分）已知复数z＝，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．B．C．D．2【解答】解：z＝＝，则|z|＝．故选：B．3．（5分）已知，，c＝log23，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜＜30＝1，＜log31＝0，c＝log23＞log22＝1，∴c＞a＞b．故选：B．4．（5分）如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．i≤2015？B．i≤2017？C．i≤2018？D．i≤2016？【解答】解：∵程序的功能是求S＝的值，且在循环体中，S＝S+表示，每次累加的是的值，故当i≤2018应满足条件进入循环，i＞2018时就不满足条件，分析四个答案可得条件为：i≤2018？故选：C．5．（5分）已知是偶函数，则a＝（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：根据题意，f（x）＝ax﹣log2（4x+1），则f（﹣x）＝a（﹣x）﹣log2（4﹣x+1），若函数f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x），即ax﹣log2（4x+1）＝a（﹣x）﹣log2（4﹣x+1），即2ax＝log2（4x+1）﹣log2（4﹣x+1）＝2x，则a＝1；故选：A．6．（5分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则A＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵（a+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，∴利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）＝c（c﹣b），即b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝，∴A＝，故选：B．7．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形的面积是1，结合图象，阴影部分是和大三角形的面积相等，从而阴影部分占正方形的，故满足条件的概率p＝＝，故选：C．8．（5分）已知＝，则sin2α＝（）A．﹣B．C．D．±【解答】解：sin2α＝cos（﹣2α）＝1﹣2＝故选：B．9．（5分）函数f（x）＝ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}．f（x）＝，∴f′（x）＝，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选：A．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该几何体的体积为（）A．32B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是四棱锥A﹣BCDE，其中底面BCDE为边长是4的正方形，侧面ABE为等腰三角形，且平面ABE⊥平面BCDE，由三视图可知，四棱锥的高AG＝2，∴．故选：D．11．（5分）设F1、F2是椭圆C：的两个焦点，若C上存在点M满足∠F1MF2＝120°，则m的取值范围是（）A．B．（0，1]∪[8，+∞）C．D．（0，1]∪[4，+∞）【解答】解：假设椭圆C：的焦点在x轴上，则2＜m，假设M位于短轴的端点时，∠F1MF2取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠F1MF2＝120°，∠F1MF2≥120°，∠F1MO≥60°，tan∠F1MO＝＝≥tan60°＝，解得：m≥8；当椭圆的焦点在y轴上时，0＜m＜3，假设M位于短轴的端点时，∠F1MF2取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠F1MF2＝120°，∠F1MF2≥120°，∠F1MO≥60°，tan∠F1MO＝≥tan60°＝，解得：0＜m，∴m的取值范围是（0，]∪[8，+∞）故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝（1+2x）（x2+ax+b）（a，b∈R）的图象关于点（1，0）对称，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）的图象关于点（1，0）对称，得f（1）＝3（a+b+1）＝0，①而f（﹣）＝f（）＝6（+a+b）＝0，②，联立①②，解得：a＝﹣，b＝，故f（x）＝（1+2x）（x2﹣x+），f′（x）＝6x2﹣12x+，令f′（x）＞0，解得：x＜，或x＞（舍），令f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在[﹣1，）递增，在（，1]递减，故f（x）max＝f（）＝，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知实数x，y满足，则的最大值为2．【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与P（﹣1，0）的距离，由可行域可知A（1，0）到P（﹣1，0）距离最大，显然最大值为：2．故答案为：2．14．（5分）在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，则＝3．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，则＝（）＝＝22﹣12＝3．故答案为：3．15．（5分）已知圆M与直线x﹣y＝0及x﹣y+4＝0都相切，圆心在直线y＝﹣x+2上，则圆M的标准方程为x2+（y﹣2）2＝2．【解答】解：圆心在y＝﹣x+2上，设圆心为（a，2﹣a），∵圆C与直线x﹣y＝0及x﹣y+4＝0都相切，∴圆心到直线x﹣y＝0的距离等于圆心到直线x﹣y+4＝0的距离，即：，解得a＝0，∴圆心坐标为（0，2），r＝，圆C的标准方程为x2+（y﹣2）2＝2．故答案为：x2+（y﹣2）2＝2．16．（5分）已知f（x）＝sinωx﹣cosωx，若函数f（x）图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（π，2π），则ω的取值范围是．（结果用区间表示）【解答】解：f（x）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣）（ω＞，x∈R），若f（x）的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间（π，2π），则＝≥2π﹣π＝π，ω≤1，即＜ω≤1，①∵令ωx﹣＝kπ+，k∈Z，可得数f（x）图象的对称轴为：x＝，k∈Z，∴≤π，或≥2π，k∈Z，∴解得：ω≥k+，k∈Z，②或ω≤+，k∈Z，③∴当k＝0时，ω≥，或ω≤，当k＝1时，ω≥（舍去），或ω≤，综上，可得ω的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.17．（12分）已知数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）a1＝S1＝4．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝．又a1＝4符合n≥2时a n的形式，所以{a n}的通项公式为a n＝3n+1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知＝．数列{b n}的前n项和为＝．18．（12分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面SAB⊥平面ABCD，平面SAD ⊥平面ABCD，且SA＝2AD＝3AB．（Ⅰ）证明：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）若E为SC的中点，三棱锥E﹣BCD的体积为，求四棱锥S﹣ABCD外接球的表面积．【解答】（Ⅰ）证明：由底面ABCD为矩形，得BC⊥AB．又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD＝AB，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面SAB．所以BC⊥SA．同理可得CD⊥SA．又BC∩CD＝C，BC⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以SA⊥平面ABCD．（Ⅱ）解：设SA＝6a，则AB＝2a，AD＝3a．＝＝．又，所以．解得．四棱锥S﹣ABCD的外接球是以AB、AD、AS为棱的长方体的外接球，设半径为R．则＝，即．所以，四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为．19．（12分）随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮．为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了40名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了6个区间：（0，10]、（10，20]、（20，30]、（30，40]、（40，50]、（50，60]，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间t，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数m甲（精确到0.01）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的40名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）从甲高中与乙高中随机抽取的80名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取2人，求选出的2人中甲高中与乙高中各有1人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数：×10≈26.67；（Ⅱ），，+35×0.2+45×0.15+55×0.05＝27.5，+（15﹣27.5）2×（40×0.2）+（25﹣27.5）2×（40×0.3）+（35﹣27.5）2×（40×0.2）+（45﹣27.5）2×（40×0.15）+（55﹣27.5）2×（40×0.05）]＝178.75．（Ⅲ）甲高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40×（0.005×10）＝2人，记为A1，A2，乙高中随机选取的40名学生中“痴迷”的学生有40×（0.015×10）＝6人，记为B1，B2，B3，B4，B5，B6．随机选出2人有以下28种可能：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，B5），（A1，B6），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B1，B5），（B1，B6），（B2，B3），（B2，B4），（B2，B5），（B2，B6），（B3，B4），（B3，B5），（B3，B6），（B4，B5），（B4，B6），（B5，B6），甲、乙两所高中各有1人，有以下12种可能：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A1，B5），（A1，B6），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A2，B5），（A2，B6）．所以，从甲、乙两所高中数学喜好程度为“痴迷”的同学中随机选出2人，选出的2人中甲、乙两所高中各有1人的概率为p＝．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线P A与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得2pm＝1，即．由抛物线的定义，得．由题意，．解得，或p＝2（舍去）．所以C的方程为y2＝x．（Ⅱ）证法一：设直线P A的斜率为k（显然k≠0），则直线P A的方程为y﹣1＝k（x﹣1），则y＝kx+1﹣k．由消去y并整理得k2x2+[2k（1﹣k）﹣1]x+（1﹣k）2＝0．设A（x1，y1），由韦达定理，得，即.＝．所以．由题意，直线PB的斜率为．同理可得，即B（（k2﹣1）2，k﹣1）．若直线l的斜率不存在，则．解得k＝1，或k＝﹣1．当k＝1时，直线P A与直线PB的斜率均为1，A，B两点重合，与题意不符；当k＝﹣1时，直线P A与直线PB的斜率均为﹣1，A，B两点重合，与题意不符．所以，直线l的斜率必存在．直线l的方程为[x﹣（k﹣1）2]，即．所以直线l过定点（0，﹣1）．证法二：由（1），得P（1，1）．若l的斜率不存在，则l与x轴垂直．设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），．则＝＝．（x1﹣1≠0，否则，x1＝1，则A（1，1），或B（1，1），直线l过点P，与题设条件矛盾）由题意，，所以x1＝0．这时A，B两点重合，与题意不符．所以l的斜率必存在．设l的斜率为k，显然k≠0，设l：y＝kx+t，由直线l不过点P（1，1），所以k+t≠1．由消去y并整理得k2x2+（2kt﹣1）x+t2＝0．由判别式△＝1﹣4kt＞0，得．设A（x1，y1），B（x2，y2），则①，②，则＝＝．由题意，．故（k2﹣1）x1x2+（kt﹣k+1）③将①②代入③式并化简整理得，即1﹣t2﹣kt﹣k＝0．即（1+t）（1﹣t）﹣k（t+1）＝0，即（1+t）（1﹣t﹣k）＝0．又k+t≠1，即1﹣t﹣k≠0，所以1+t＝0，即t＝﹣1．所以l：y＝kx﹣1．显然l过定点（0，﹣1）．证法三：由（1），得P（1，1）．设l：x＝ny+t，由直线l不过点P（1，1），所以n+t≠1．由消去x并整理得y2﹣ny﹣t＝0．由题意，判别式△＝n2+4t＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝n①，y1y2＝﹣t②则＝＝．由题意，y1y2+（y1+y2）+1＝1，即y1y2+（y1+y2）＝0③将①②代入③式得﹣t+n＝0，即t＝n．所以l：x＝n（y+1）．显然l过定点（0，﹣1）．21．（12分）已知曲线y＝f（x）＝x2﹣1﹣alnx（a∈R）与x轴有唯一公共点A．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为a2﹣a﹣7．若两个不相等的正实数x1，x2满足|f（x1）|＝|f（x2）|，求证：x1x2＜1．【解答】（Ⅰ）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f（1）＝0．由题意，函数f（x）有唯一零点1.．（1）若a≤0，则﹣a≥0．显然f'（x）＞0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．又f（1）＝0，所以a≤0符合题意．（2）若a＞0，.；．所以f（x）在上是减函数，在上是增函数．所以＝．由题意，必有（若，则f（x）＞0恒成立，f（x）无零点，不符合题意）①若，则．令，则．g'（a）＞0⇔0＜a＜2；g'（a）＜0⇔a＞2．所以函数g（a）在（0，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数．所以g（a）max＝g（2）＝0．所以g（a）≤0，当且仅当a＝2时取等号．所以，，且a≠2．取正数，则f（b）＝b2﹣1﹣alnb＞﹣1﹣alnb；取正数c＞a+1，显然．而f（c）＝c2﹣1﹣alnx，令h（x）＝lnx﹣x，则．当x＞1时，显然．所以h（x）在[1，+∞）上是减函数．所以，当x＞1时，h（x）＝lnx﹣x＜h（1）＝﹣1＜0，所以lnx＜x．因为c＞1，所以f（c）＝c2﹣1﹣alnc＞c2﹣1﹣ac＝c（c﹣a）﹣1＞c×1﹣1＞0．又f（x）在上是减函数，在上是增函数，则由零点存在性定理，f（x）在、上各有一个零点．可见，0＜a＜2，或a＞2不符合题意．注：a＞0时，若利用，，，说明f（x）在、上各有一个零点．②若，显然，即a＝2．符合题意．综上，实数a的取值范围为{a|a≤0，或a＝2}．（Ⅱ）由题意，f'（1）＝2﹣a＝a2﹣a﹣7．所以a2＝9，即a＝±3．由（Ⅰ）的结论，得a＝﹣3．f（x）＝x2﹣1+3lnx，f（x）在（0，+∞）上是增函数．f（x）＜0⇔0＜x＜1；f（x）＞0⇔x＞1．由|f（x1）|＝|f（x2）|，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜1＜x2．从而有﹣f（x1）＝f（x2），即．所以＞2x1x2+3lnx1x2﹣2．令p（t）＝2t+3lnt﹣2，显然p（t）在（0，+∞）上是增函数，且p（1）＝0．所以p（t）＜0⇔0＜t＜1．从而由2x1x2+3lnx1x2﹣2＜0，得x1x2＜1．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l 的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）若a＝1，求直线l被曲线C截得的线段的长度；（Ⅱ）若a＝11，在曲线C上求一点M，使得点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．【解答】选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C的普通方程为．当a＝1时，直线l的普通方程为y＝2x．由．解得或，直线l被曲线C截得的线段的长度为．（Ⅱ）解法一：a＝11时，直线l的普通方程为2x﹣y﹣10＝0．由点到直线的距离公式，椭圆上的点M（3cosθ，2sinθ）到直线l：2x﹣y﹣10＝0的距离为：＝＝，其中θ0满足，．由三角函数性质知，当θ+θ0＝0时，d取最小值．此时，，．因此，当点M位于时，点M到l的距离取最小值．解法二：当a＝11时，直线l的普通方程为2x﹣y﹣10＝0．设与l平行，且与椭圆相切的直线m的方程为2x﹣y+t＝0．由消去y并整理得40x2+36tx+9t2﹣36＝0．由判别式△＝（36t）2﹣4×40×（9t2﹣36）＝0，解得．所以，直线m的方程为，或．要使两平行直线l与m间的距离最小，则直线m的方程为．这时，l与m间的距离＝．此时点M的坐标为方程组的解．因此，当点M位于时，点M到直线l的距离取最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x﹣a|．（Ⅰ）当a＝4时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）设函数g（x）＝|x+1|．当x∈R时，f（x）+g（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】选修4﹣5：不等式选讲解：（Ⅰ）当a＝4时，f（x）＝|3x﹣4|．由|3x﹣4|＜3，解得．所以，不等式f（x）＜3的解集为．（Ⅱ）f（x）+g（x）＝|3x﹣a|+|x+1|＝＝（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）＝．综上，当时，f（x）+g（x）有最小值．故由题意得，解得a＜﹣6，或a＞0．所以，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣6）∪（0，+∞）．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-16小题只有一项符合题目要求，第17-21小题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

当作用于C 点的水平拉力大小为F 时，橡皮筋的长度恰为l 。

改变水平拉力的大小使轻质细杆沿顺时针方向缓慢转动，转动过程中橡皮筋始终在弹性限度内；当轻质细杆恰好竖直时，水平拉力的大小为（）A. FB. ()422F - C. 3218F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D. 3242F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭16.如图所示，A 为地球赤道上的物体，B 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，C 为地球同步卫星。

原线圈接正弦交流电源。

当1S 接1、2S 闭合时，2L 正常发光。

设小灯泡的电阻值恒定。

下列说法正确的是（）A.原线圈所接正弦交流电源的电动势最大值为30VB.只断开2S 后，变压器的输出功率为C.将1S 换接到2后，原线圈的输入功率为90WD.将1S 换接到2后，R 的电功率为21.如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L ；导轨上面垂直于导轨横放着两根相距0x 的导体棒ab 、cd ，两导体棒与导轨构成矩形闭合回路。

两导体棒的质量均为m 、电阻均为R ，回路中其余部分的电阻忽略不计。

整个装置处于磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。

开始时，cd 棒静止，ab 棒的速度大小为0v 、方向指向cd 棒。

若两导体棒在运动过程中始终不接触，选水平向右的方向为正方向，则在运动过程中（）棒产生的焦耳热最多为2034mv B.安培力对cd 棒的冲量最多为012mv C.通过ab 棒某一横截面的电量最多为02mv BL 棒与cd 棒间的最终距离为0022mv Rx B L-第II 卷三、非选择题：共174分。

第22-32题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第33-38题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共129分。

22.（6分）某同学利用气垫导轨研究物体的运动规律。

实验装置如图所示。

滑块放置在气垫导轨0刻度处，在拉力作用下由静止开始加速运动。

只移动光电门1，让s 不断减小，多次测量两光电门之间的距离s 和滑块从光电门1到光电门2经历的时间t ，记录的实验数据如下表所示。

实验次数 1 2 3 4 5 6 s/m t/s()1/sm s t-g（1）在0s →减肥，t的值为________（选填下列选项前的字母代号）。

A. 0 B.无穷大 C.不确定 D.滑块通过光电门2时的速度大小（2）请根据表格中的实验数据，在答题纸所给的坐标图中作出s s t-图象。

23.（8分）如图甲所示，一节干电池与定值电阻R（R值未知）、开关S串联组成闭合回路。

某实验小组的同学将图甲电路改造成如图乙所示的电路，通过实验，可以获得图甲中流过定值电阻R的电流大小的准确值。

所用毫安表内阻已知且不可忽略。

实验的主要步骤如下：A.闭合开关S，打开开关S'，读出毫安表的示数为1I。

B.保持开关S闭合，再闭合开关S'，调节电阻箱R'的阻值大小等于毫安表内阻，读出毫安表的示数为2I。

（1）请用笔画线代替导线，按照图乙所示电路将答题纸上的实物图连接成完整的实验电路。

（2）在图甲中流过定值电阻R的电流I=_________________。

24.（13分）如图所示，长为L 、质量为M 的薄木板放在水平地面上，一质量为m 可视为质点的木块放在薄木板的右端。

用水平向右的力F 作用于薄木板的右端，可将薄木板从木块下抽出。

已知薄木板与地面之间、木块与薄木板之间、木块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g 。

设物体之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

求：（1）力F 的大小满足的条件。

（2）试推导并说明木块离开薄木板后向右运动的位移大小s 与力F 大小之间的关系。

25.（20分）如图所示，在半径r=的圆形区域I 内有磁感应强度大小11B T =、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。

区域I 的正上方有磁感应强度大小22B T =、方向垂直于纸面向内的匀强磁场区域II 。

区域II 水平宽度足够大、高度为d=，理想水平下边界和区域I 的理想边界相切于A 点。

一足够大且垂直于纸面的薄荧光平板与区域II 的理想上边界重合。

OO '为纸面内过圆心O 的水平直线。

在圆的右侧放置一台带电粒子发射器，它向左平行于OO '发射出一束比荷3410/qC kg m=⨯的带正电的相同粒子，粒子的速度大小均为 2000/v m s =。

发射时，这束粒子沿竖直方向均匀分布在OO '上下两侧高度各为0.4L m =的范围内。

粒子的重力、粒子间的相互作用力均忽略不计。

0sin 370.60,cos370.80==。

求：（1）粒子在磁场区域I 中运动的轨道半径大小。

（2）打到荧光板的粒子占粒子总数的百分比。

33.【物理-选修3-3】（15分）（1）（5分）下列说法正确的是__________。

（填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分）A.由阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和气体的密度，可以估算出理想气体分子间的平均距离B.分子平均速率大的物体的温度比分子平均速率小的物体的温度高C.分子间的引力和斥力同时存在，都随分子之间距离的增大而减小D.机械能不可能全部转化为内能，内能也无法全部用来做功转化成机械能E.第二类永动机不可能制成，是因为它违反了热力学第二定律（2）（10分）如图所示，右端开口、横截面积为S的绝热圆柱形汽缸水平放置在地面上，汽缸左边有加热装置，内部被质量为m的绝热活塞A和质量也为m、导热性能良好的活塞B分成长度相等的三个部分，两活塞厚度均不计且与汽缸接触良好。

汽缸左边两部分分别封闭有理想气体P和Q，初始状态温度均为T。

外界大气压强大小为4mgS且保持恒定。

忽略一切摩擦。

①现对气体P缓慢加热，求当活塞B恰好到达汽缸右端时，气体P的温度；②将汽缸竖直放置，继续给气体P加热，求当活塞B再次到达汽缸上端时，气体P的温度。

34.【物理-选修3-4】（15分）（1）（5分）一列简谐横波在某均匀介质中沿x轴传播，从x=3m处的质点a开始振动时计时，图甲为t时刻的波形图且质点a正沿y轴正方向运动，图乙为质点a的振动图象，则下列说法正确的是________。

（填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得4分，选3个得5分。

每选错1个扣3分，最低得分为0分）参考答案二、选择题21. BCD 三、非选择题： 22.（1）D（2）s s t-图象如图所示。

23.（1）实物图连接如下图所示。

（2）1212I I I I -24.解：（1）设木块与木板之间的最大静摩擦力大小为m f ，由题意和滑动摩擦力公式得：m f mg μ=，设木块随木板一起运动相对于地面的最大加速度大小为m a ，由牛顿第二定律得：m m f ma =，此时，设作用于薄木板右端水平向右力的大小为0F ，对于木块和木板整体，由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律得：()()0m F M m g M m a μ-+=+，解得：()02F M m g μ=+，要将薄木板从木块下抽出，应满足的条件为：0F F >，即：()2F M m g μ>+。

（2）在()2F M m g μ>+时，木块相对于木板发生了滑动；设木块和木板相对于地面运动的加速度大小分别为12a a 、，由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律得：对木块：1f mgf ma μ==，对木板：()f M m g μ=+地 2F f f Ma --=地，解得：1a g μ= ()2F mg M m ga Mμμ--+=，设木块从开始运动到刚从木板上滑落所用的时间为1t ，木块和木板相对于地面发生位移分别为12s s 、，由运动学公式和几何关系得：211112s a t =，222112s a t =，12s L s +=，解得：1t =，设此时木块的速度大小为1v ，由运动学公式得：111v a t =，木块从木板上滑落后，在水平地面上继续滑动，设其受到的滑动摩擦力大小为f '、加速度大小为a '，由滑动摩擦力公式和牛顿第二定律得：f mg μ'=，f ma ''=，212v a s '=，解得：()2MgLs F M m gμμ=-+，通过上式分析可得，木块离开薄木板后向右运动的位移大小s 随力F 的增大而减小。

25.解：（1）设粒子在磁场区域I 中估匀速圆周运动的轨道半径大小为1r ，因为洛伦兹力提供向心力，故有：211v Bqv m r =，解得：10.5r m =。

（2）因为1r r =，由几何关系可知，纸面内这些平行于OO '射入磁场区域I 的带电粒子，都会从最高点A 射出区域I ，接着射入区域II.粒子速的最上边缘处的粒子，在区域I 内的运动轨迹如图1所示。

设粒子经过A 点的速度方向跟竖直方向的夹角为1θ，过A 点轨迹半径跟水平边界的夹角为1α，由几何关系得：()111sin r r L r α--=，11θα=，解得：0153θ=，同理可得，粒子束的最下边缘处的粒子，经过A 点的速度方向跟竖直方向的夹角为：0253θ=，如图2所示。

设粒子在磁场区域II 中做匀速圆周运动的轨道半径大小为2r ，因为洛伦兹力提供向心力，故有：222v B qv m r =，解得：20.25r m =，粒子束上、下边缘处的粒子进入区域II 后，做匀速圆周运动的轨迹如图3、图4所示。