《传感器与检测技术》习题解答

理论值
-2.7000 0.7300 4.1600 7.5900 11.0200 14.4500
端基法基准直线
误差Δ
非线性
正行程 反行程 误差Δ L
-0.0067 0.0067 0.0000
-0.1267 (0.0533) 0.0900
-0.1667 (0.0733) 0.1200
-0.1633 (0.0767) 0.1200
-2.7700 0.0633 0.0767 0.0700
0.0 0.6033 0.6767 0.6400 0.0733 0.0289 0.0111
0.6600 -0.0567 0.0167 0.0200
0.0 0.1
3.9933 7.4267
4.0867 4.0400 7.5133 7.4700
0.0933 0.0244 0.0867 0.0178
Tt
T1 T0 t2 t1
(t t1 )
对单个应变片，当温度变化时，由此引起的电阻相对变化量为
Rt R
t Tt
k( g
s )Tt
kT (t t1 )
kT
t
k( g
s)
T2 t2
T1 t1
其中，αt 为应变片材料的电阻温度系数，k 为应变片灵敏系数，αg 为试件（即梁）的膨胀 系数,αs 为应变片材料的膨胀系数。
arctan
800
1
0
2
1 400 2 800
arctan 0.5333 28.070
该传感器的振幅相对误差为
相位误差为 28.07O。
k() 1 100% 18% 1
（2）当用 f0 1200 Hz 、 0.4 的传感器测量 f 400 Hz 的信号时，同理可得：
1.某螺管型差动式自感传感器（参见图 3-7）的结构参数为 N=800 匝，h=10mm，t=6mm，d2=10mm， d1=2mm，并设 a=1.30。 （1）试求平衡状态下单个线圈的电感量 L0； （2）若将其接入变压器电桥，电桥变压器二次侧电源频率为 10000Hz，u=1.8V，设电感线 圈有效电阻可忽略，求该传感器的灵敏度 kz。 解： （1）平衡状态下单个线圈的电感量为
3.有一差动变压器式传感器，设已知 h=h1=15mm，l1=30mm，r2=10mm，r1=2mm，N1=N2=1000 匝， 反串接线，励磁电压有效值 U=3V，频率 4000Hz，试求： （1）平衡点的互感系数 Ma、Mb； （2）平衡点的传感器灵敏度 k； （3）当最大位移 x=1.2mm 时，理论线性度相对误差γL。 解： （1）在平衡点有 x=0，因此
传感器与检测技术
习题解答
（2）最小二乘法
压力x
平均值(v) 正行程 反行程
正反行 程平均
值
迟滞Δ H 子样方差平均根 （v） 正行程 反行程
子样标 准偏差
最小二乘法基准直线
理论值
误差Δ
非线性
正行程 反行程 误差Δ L
0.0 -2.7067 -2.6933 -2.7000 0.0133 0.0178 0.0111
-2.7700
2．有一个温度传感器，其微分方程为
30 d y 3y 0.15x dt
其中 y 为输出电压（mV），x 为输入温度(OC)，试求该传感器的时间常数τ和静态灵敏度 k。
解：
k b0 0.15 0.05 mv/ OC a0 3
a1 30 10s a0 3
3.某加速度传感器的动态特性可用如下的微分方程来描述：
R Rt
R Rt
R(1 kT t)
由假设（4）知，αg<αs；又由（2）知，αt>0，k=2。因此，kT 为正、为负、为零均有 可能，这取决于应变片及试件所用的材料。此时，UO 将分别增加、减小、不变，而且变化规 律为双曲线型，如下图所示。
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传感器与检测技术
习题解答
第三章
u 6 Ls0 1 3u 2 0 N 2 t 2 2 L0 t L0 ln(d2 / d1 ) 3h2
1.8 2 3.1416 (4 3.1416 107 ) 8002 62
5.6 103
ln(10 / 2)
10 2
363.18 V/m
2．上述差动式自感传感器，若要控制理论线性度在 1%以内，最大量程为多少？ 解：
d2 y 3.0 103 d y 2.25 1010中 y——输出电荷量（pC）
x——输入加速度值（m/s2）
试确定该传感器的ω0、ξ和 k 的大小。
解：
静态灵敏度： 阻尼比：
k
b0 a0
111010 2.25 1010
4.8889
a1
3000
0.01
因此，在 t1～t2 中的任意时刻 t1+Δt，各应变片的电阻分别为 R+ΔR+ΔRt 和 R-ΔR+Δ Rt，此时差动全桥的输出电压为
UO
U
(R
R R Rt R Rt ) (R R
Rt )
(R
R
R R Rt )
Rt (R R
Rt
)
U R Rt U U R R U U R R
传感器与检测技术
习题解答
第一章
1.某压力传感器的校准数据如下表所示： 校准数据列表
压力 （Mpa）
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08
第一次循环
正行程
反行程
-2.73
-2.71
0.56
0.66
3.96
4.06
7.40
7.49
10.88
10.95
输 出 值（mV）
第二次循环
正行程
反行程
-2.71
解：
（1）端点连线法
压力x
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
平均值(v) 正行程 反行程
正反行 程平均
值
迟滞Δ H 子样方差平均根 子样标 （v） 正行程 反行程 准偏差
-2.7067 -2.6933 -2.7000 0.0133 0.0178 0.0111
0.6033 0.6767 0.6400 0.0733 0.0289 0.0111
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传感器与检测技术
习题解答
k() 1 k
1
1
1
0
2
2
2
0
2
1
1
1
1
1
f f0
2
2
2
2
f
f
0
1 x2 2 2x2
其中 x f 。 f0
一般地，传感器的工作频率应小于其自有频率，否则相频特性会较差。因此有：
1
1 0.03
1 x2 2 2x2
k() 1.08 () 16.700
振幅相对误差为 8%。相位误差为 16.70O。 由此可见，应选用自振频率为 1200Hz 的传感器进行测量。
5.已知某二阶系统传感器的自振频率 f0=20kHz，阻尼比ξ=0.1。若要求传感器的输出幅值误 差小于 3%，试确定该传感器的工作频率范围。 解：此二阶系统的输出幅值误差为
0.0178 0.0156
0.0199
4.0900 -0.0967 7.5200 -0.0933
(0.0033) (0.0067)
0.0500 0.0500
0.1 10.9033 10.9567 10.9300 0.0533 0.0244 0.0222
10.9500 -0.0467 0.0067 0.0200
2 a0a2 2 2.25 1010 1
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传感器与检测技术
自振角频率：
0
a0 a2
2.25 1010 1.5 105 1
习题解答
4.设有两只力传感器，均可作为二阶系统来处理，自振频率分别为 800Hz 和 1200Hz，阻尼 比ξ均为 0.4，今欲测量频率为 400Hz 正弦变化的外力，应选用哪一只？并计算将产生多大 的振幅相对误差和相位误差。
此传感器的非线性误差为
t 3
L
2Ls0
t0 t
/ L0 2 Ls0
t
2
100%
L0 t0
t0
因此，要使其理论线性度为 1%，其最大量程应满足如下公式：
L
2 0.0023 0.0056
t max 6
2
100% 1%
由此可得，其最大量程为
tmax 6
0.01 0.0056 0.67 mm 2 0.0023
3.9933 4.0867 4.0400 0.0933 7.4267 7.5133 7.4700 0.0867
0.0244 0.0178
0.0178 0.0156
0.0199
10.9033 10.9567 10.9300 0.0533 0.0244 0.0222
14.45 14.4500 14.4500 0.0000 0.02 0.0200
L0
N
2
0R ht
2
t 3 3h 2
N
2
0
(1
h
a)2 t
d12
/4
2 0 ln(d2 / d1 )
t3 3h 2
8002
3.1416
(4
3.1416
10
7
)
(1
1.30)2 (2 103 4 (10 6) 103
)
2
2 (6 103 )3
ln(10
/
2)
3
(10
-2.68
0.61
0.68