五年级奥数题：约数与倍数(A)
奥数专题数论-约数倍数附答案
(数论问题约数倍数)1、 五年级数论问题：约数倍数难度：中难度答：2、五年级数论问题：约数倍数难度：中难度答3、 五年级数论问题：约数倍数难度：中难度答：一个数乘2是4的倍数，乘3是9的倍数，乘4是16的倍数，乘5是25的倍数，乘6是36的倍数，乘7是49的倍数，乘8是64的倍数，乘9是81的倍数.这个数最小是？甲、乙两个自然数的最大公约数是7，并且甲数除以乙数所得的商是l 81.乙数是_____. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个．这个大班的小朋友最多有几个人？4、五年级数论问题：约数倍数难度：中难度爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？答：5、五年级数论问题：约数倍数难度：中难度/高难度两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差．答：（数论问题）1、五年级数的约数倍数答案：解答：依题意，这个数同时是2、3、4、5、6、7、8、9的倍数.因此，这个数最小是2，3，4，5，6，7，8，9的最小公倍数，即[2，3，4，5，6，7，8，9]=5×7×8×9=2520.2、五年级数的约数倍数答案：解答：由(甲，乙)=7，且甲：乙=89，得乙数=7×8=56..3、五年级数的约数倍数答案：解答：根据题意不难看出，这个大班小朋友的人数是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大公约数．所以，这个大班的小朋友最多有36人．4、五年级数的约数倍数答案：解答：爷爷和小明的年龄随着时间的推移都在变化，但他们的年龄差是保持不变的。
爷爷的年龄现在是小明的7倍，说明他们的年龄差是6的倍数；同理，他们的年龄差也是5，4，3，2，1的倍数。
由此推知，他们的年龄差是6，5，4，3，2的公倍数。
奥数专题之约数倍数问题(1篇)
奥数专题之约数倍数问题(1篇)奥数专题之约数倍数问题 1关于奥数专题之约数倍数问题A卷1．1998的不同约数有（）个．A．20B．16C．14D．122．如果1998×a―b×b×b×b（其中a，b为自然数），那么a的最小值是______.3．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：（n）表示不是n 的约数的最小自然数，如（7）=2，（l2）=5等等，则((19)×（98）)=＿_____．（式中的×表示乘法）4.a、b为自然数，且a=1999b，则a、b的最大公约数与最小公倍数的和等于______.5．有一些四位数，它与9的差能被9整除，它与8的差能被8整除，它与7的差能被7整除，它与6的差能被6整除，这样的数有______个．6．把一块长357m，宽105m，高84m的长方体木块锯成若干个大小相同的正方体木块，要求正方体体积最大，且没有剩余的碎木块（损耗不计），所锯成的正方体木块的边长是______.B卷7．设m和n为大于0的整数，且3m＋2n＝225。
（1）如果m和n的最大公约数为15，则m+n=____.(2)如果m和n的最小公倍数为45，则m+n=____.8．a、b是彼此不等的非零数字，则与4017的最大公约数是____.9.一个自然数与13和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是_____。
10.两个正整数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的成积是（）A．273B．819C．1911D．354911．小学生小明问爷爷今年多大年纪，爷爷回答说：“我今年岁数是你今年岁数的7倍多，过几年变成你的6倍，又过几年变成你的5倍，再过若干年变成你的4倍，你说我今年多少岁？”小明计算一番，明白了爷爷今年是______岁．12．自然数a，b，c，d，e都大于1，其乘积abcde=2000，则其和a＋b＋c＋d＋e的最大值为＿__，最小值为＿__．13．用（a，b）表示a、b两数的最大公约数，[a，b]表示a、b两数的最小公倍数，例如，（4，6）=2，（4，4）=4，[4，6]=12，[4，4]=4．设a、b、c、d是不相等的自然数，（a，b）=P，（c，d）=Q，［P，Q］=x；［a，b］=M，[c,d]=N，(m，n）=Y．则（）．A.x是y的倍数，但x不是y的约数B．x是y的倍数或约数都有可能，但x≠yC．x是y的`倍数、约数或x＝y三者必居其一D．以上结论都不对C卷14．张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数为60；x、y的最大公约数为4；y、z的最大公约数为3．那么，张华发出的新年贺卡是多少张？15．甲、乙二人骑自行车于同时同地出发，沿着圆形跑道按逆时针方向行驶，甲每分钟行驶跑道的圈，乙每分钟行驶跑道的圈，那么，从出发时刻起，到他们同时回到出发地，至少需要的时间是（）A分B分C分D 分16．23个不同的正整数的和是4845，问：这23个数的最大公约数可能达到的最大的值是多少？写出你的结论，并说明理由。
五年级奥数约数和倍数
3、约数与倍数一、填空：1、5184的全部约数有个，所有约数的和是。
2、区教委为表彰优秀教师，教师节那天，买来了菊花168支，玫瑰花252支，康乃馨210支。
如果要使每束花中三种花的支数彼此相等，用这些鲜花最多可以表彰______位优秀教师，每束花共有______支。
3、学校要选拔三名运动员参加区田径比赛，选出的这三位运动员的年龄刚好一个比一个大一岁。
体育老师还告诉大家，这三个运动员年龄的最小公倍数是1092。
那么这三个人中年龄最大的是岁。
4、化肥厂包装车间对化肥进行包装，需要经过：扎编织袋、装化肥入袋、缝袋口、搬运4道工序。
每人每小时能扎编织袋24个，或装化肥36袋，或缝袋口18只，或搬运化肥16袋。
这个车间至少要名工人才能进行合理分工。
5、炼化公司的文化广场上有一些五彩缤纷的“烟花”彩灯。
有一座“烟花”彩灯上装有100支彩色灯管，这些灯管的亮暗变化十分有趣，这100个灯管按1～100编号，它们的亮暗变化规律是：第一秒全部变亮，第二秒凡编号为2的倍数灯由亮变暗，第三秒凡编号为3的倍数的灯改变原来的亮暗状态（亮的变暗，暗的变亮）；…………………………第100秒100倍数的灯改变原来的亮暗状态。
问第100秒时，亮着的灯管有个。
6、王斌每隔7天去图书馆借一次书，李兴每隔10天去借一次书，陈军每隔15天去借一次书。
已知4月20日他们在一起借书，那么离4月20日最近的是_______月______日，他们三人又在同一天借书。
7、如图是一个小区街道的示意图，街道在B、C处拐弯，现要在街道一侧等距离地装上路灯，并要求在路的两端和拐弯处各装一盏路灯，这条街道最少要装_______盏路灯。
8、有4个自然数，它们的和是1067，这四个数的公约数最大可以是_________。
二、解答题：9、甲、乙两位同学写了两个数给老师看，老师看后告诉大家：甲、乙写的是两个不互质的自然数，甲写的数除以9，乙写的数除以10后，不改变这两个数的最大公约数，甲、乙写的两个数的最小公倍数是180。
五年级数学窍门快速解决倍数和约数问题
五年级数学窍门快速解决倍数和约数问题五年级数学窍门：快速解决倍数和约数问题数学是一门涉及逻辑思维和计算能力的学科，对于小学生来说，掌握好基础的数学概念和解题方法尤为重要。
其中，倍数和约数问题是数学中常见的考点。
本文将为五年级的同学们介绍一些快速解决倍数和约数问题的窍门。
一、倍数问题倍数是指某个数可以被另一个数整除，也就是一个数是另一个数的倍数。
解决倍数问题的关键在于灵活运用数的基本性质和规律。
以下是一些快速解决倍数问题的技巧：1. 观察数字的个位数：如果一个数的个位数是0、2、4、6、或8，那么他一定能被2整除，即是2的倍数。
同理，如果一个数的个位数是0或5，那么他一定能被5整除，即是5的倍数。
2. 末尾连续零的情况：当一个数字末尾有连续的零时，我们可以直接判断这个数是10或100等的倍数。
例如，末尾有一个零的数是10的倍数，末尾有两个零的数是100的倍数等等。
3. 观察个位数之和：如果一个数的个位数之和能被3整除，那么这个数一定是3的倍数。
例如，12的个位数之和为1+2=3，所以12是3的倍数。
4. 观察个位数是否为5：如果一个数的个位数是5且末尾没有零，那么这个数一定是5的倍数。
例如，75是5的倍数，而80不是5的倍数。
5. 利用数位之间的关系：如果一个数的各个数位之和能被9整除，那么这个数一定是9的倍数。
例如，36的各位数之和是3+6=9，所以36是9的倍数。
以上是一些解决倍数问题的方法，同学们可以根据具体的题目灵活运用。
二、约数问题约数是指能够整除一个数的正整数，也可称为因数。
解决约数问题的关键是了解约数的性质和运算规律。
以下是一些快速解决约数问题的技巧：1. 观察数的因数个数：如果一个数的因数个数大于2，那么这个数一定不是质数。
例如，6的因数有1、2、3和6，共有4个，所以6不是质数。
2. 利用数的质因数分解：对于一个数，可以将其分解为质数的乘积形式。
例如，12可以分解为2×2×3，因此12的所有约数包括1、2、3、4、6和12。
【教育资料】五年级奥数题及答案：约数倍数问题(高等难度)学习精品
五年级奥数题及答案：约数倍数问题(高等难度)
结合目前学生的学习进度，查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题约数倍数问题(高等难度)，可以帮助到你们!一分耕耘一分收获!奥数习题万变不离其宗，相信大家平时多动脑、多练习、多积累，掌握学习方法与技巧，通过自己的努力，一定能够取得优异的成绩!
约数倍数：(高等难度)
若 a , b , c 是三个互不相等的大于0的自然数，且a + b + c = 1155 ，则它们的最大公约数的最大值为()，最小公倍数的最小值为()，最小公倍数的最大值为()
约数倍数答案：
解答：165、660、57065085
1) 由于a + b + c = 1155，而
1155=3×5×7×11。
令a=mp，b=mq，c=ms.m 为a，b，c的最大公约数，则p+q+s最小取7。
此时m=165.
2) 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公约数m
尽量大，并且使A，B，C的最小公倍数尽量小，所以应使m=165，A=1，B=2，C=4，此时三个数分别为165，330，660，它们的最小公倍数为660，所以最小公倍数的最小值为660。
3) 为了使最小公倍数尽量小，应使三个数两两互质且乘积尽量大。
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。
由于相邻的自然数是互质的，所以可以令1155=384+385+386，但是在这种情况下384和386有公约数2，而当1155=383+385+387时，三个数两两互质，它们的最小公倍数为383×385×387=57065085，即最小公倍数的最大值为57065085。
五年级奥数约数与倍数(一)学生版
1. 五年级奥数约数与倍数（一）学生版2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识, 例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系； （2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构,而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念[1]约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除,a 叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数；[2]公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”；[3]最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；[4]0被排除在约数与倍数之外1． 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯,22252237=⨯⨯,所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数,然后相乘．例如：2181239632,所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数,直到余数是0为止．那么,最后一个除数就是所求的最大公约数．[如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质的]．例如,求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2． 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数；②几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以知识点拨教学目标5-4-1.约数与倍数（一）n ．3． 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4． 约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数[1]倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数[2]公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,那么这些倍数就叫做它们的公倍数[3]最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
五年级奥数因数与倍数(A级)
一、 因数的概念与最大公因数0被排除在因数与倍数之外1． 求最大公因数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=； ②短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公因数．用辗转相除法求两个数的最大公因数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公因数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公因数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公因数是15．2． 最大公因数的性质①几个数都除以它们的最大公因数，所得的几个商是互质数；②几个数的公因数，都是这几个数的最大公因数的因数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公因数等于这几个数的最大公因数乘以n ．3． 求一组分数的最大公因数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公因数b ；b a即为所求． 二、倍数的概念与最小公倍数1. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=；②短除法求最小公倍数； 例如：2181239632，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=； ③[,](,)a b a b a b ⨯=． 2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．知识框架 因数与倍数数b；ba即为所求．例如：35[3,5]15[,]412(4,12)4==注意：两个最简分数的最大公因数不能是整数，最小公倍数可以是整数.例如：[]()1,414,4232,3⎡⎤==⎢⎥⎣⎦三、最大公因数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质。
五年级奥数约数与倍数
五年级奥数约数与倍数Prepared on 21 November 2021理解记忆理论部分－☆星级☆约数和倍数；若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
☆公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
☆最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、1218的约数有：1、2、3、6、9、18那么12和18的公约数有：1、2、3、6那么12和18最大的公约数是：6记作（12，18）＝6☆求最大公约数的基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
思维方法巩固训练部分－☆星级■经验规律总结：通过举例观察两个数的最大公约数与它们的和、差、积之间的关系。
1．求（26，78）、（196，165）、（55，84，141）2．两个自然数的和是88，最大公约数是8，求这两个数。
3．两个自然数的积是384，最大公约数是8，求这两个数。
4．已知两数的和是104055，这两个数的最大公约数是6937，求这两个数。
5．若两个数的积是5766，它们的最大公约数是31，求这两个数。
6．有男同学27人，女同学18人，一起去划船（每条船不超过6人），要保证每条船上男女同学都分别相等，应该租几条船？7．把一张长120厘米，宽80厘米的长方形的纸裁成同样大小的正方形（纸无剩余），至少能裁多少张？8．9．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料，锯成尽可能大的同样的大小的正方体，求锯成的正方体的棱长与锯成的块数。
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四约数与倍数（A）
_____ 年级______ 班姓名___________ 得分______
一、填空题
1 . 28的所有约数之和是 ______ .
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有________ 中不同的拼法•
3. 一个两位数，十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数
字的积是24.这个两位数是______ .
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组，总共种树
667棵，如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____ 人.
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是________ .
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数，桔数相等,最多可分给 _____ 小朋友,每个小朋友得梨_______ 个,桔 _____ 个.
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形
布片_____ 块.
8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木块（不余料）__ 块.
9. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出，如果他要赚得10元钱利润，那么他必须卖出苹果_____ 个.
10. 含有6个约数的两位数有______ 个.
11. 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1,但两两均不互质，请问有多少组这种解？
12. 和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？
13. 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳4丄米，黄鼠狼每次跳2-米,
2 4
它们每秒钟都只跳一次.比赛途中，从起点开始每隔12-米设有一个陷井，当它们
8
之中有一个掉进陷井时，另一个跳了多少米？
14. 已知a与b的最大公约数是12, a与c的最小公倍数是300,b与c的最小公倍数也是300,那么满足上述条件的自然数a, b, c共有多少组？
（例如：a=12、b=300、c=300,与a=300、b=12、c=300是不同的两个自然数组）
--------------------------- 答案 -------------------------------------------- 答案：
1. 56
28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为
1+2+4+7+14+28=56.
2. 4
因为105 的约数有1,3,5,7,15,21,35,105 能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.
3. 64
因为28=2 2 7,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28. 在数字0,1,2,…，9 中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5.
故符合题目要求的两位数仅有64.
4. 28
因为667=23 29, 所以这班师生每人种的棵数只能是667 的约
数:1,23,29,667. 显然,每人种667棵是不可能的.
当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能.
当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求.
当每人种 1 棵树时, 全班人数应是667-1=666, 但666 不能被 4 整除, 不可能. 所以, 一班共有28 名学生.
5. 40 或20
两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15 和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20, 所以应填40或20.
［注］这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.
6. 36,1,3.
要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的约数，又要是108的约数，即一定是36和108 的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数.36 和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友.
每个小朋友可分得梨: 36 36=1( 只)
每个小朋友可分得桔子: 108 36=3( 只)
所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只.
7. 56
剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48 与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大, 故正方形的边长是48与42 的最大公约数.
因为48=2 2 2 2 3,42=2 3 7,所以48与42的最大公约数是 6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7 块,共可剪(48 6) (42 6)=8 7=56(块)正方形布片.
8. 200
根据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除, 即正方体的棱长是1 80,45和1 8的公约数.为了使正方体木块尽可能大,正方体的棱长应是180、45和18的最大公约数.180,45 和18的最大公约数是9,所以正方体的棱长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(180 9) (45 9) (18 9)=200块棱长是9厘米的正方体.
9. 150
根据3与5的最小公倍数是 1 5,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱
卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必须卖出150个苹果.
10. 16
含有6个约数的数，它的质因数有以下两种情况：一是有5个相同的质因数连乘；二是有两个不同的质因数其中一个需连乘两次，如果用M表示含有6个约数的数，用a和b表示M的质因数，那么
M a5或M a2 b
因为M是两位数，所以M= a5只有一种可能M=25，而M= a2 b就有以下15种情况：
M
223,M
22
5,M
227，
M2211,M2213,M22
17，
M2219, M2223, M
32
2，
M325,M327,M3211，
M522,M523,M722.
所以,含有6个约数的两位数共有
15+1=16(个)
11. 三个数都不是质数，至少是两个质数的乘积，两两之间的最大公约数只
能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.
12. 四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和，也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数.将1111作质因数分解，得
1111=11 101
最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11.现有
1+2+3+5=11,
即存在着下面四个数
101,101 2,101 3,101 5,
它们的和恰好是
101 (1+2+3+5)=101 11=1111,
它们的最大公约数为101.
所以101为所求.
13. 黄鼠狼掉进陷井时已跳的行程应该是2-与123的“最小公倍数” 99，
4 8 4
qq 11 1 3
即跳了99 ^=9次掉进陷井，狐狸掉进陷井时已跳的行程应该是41和123的
4 4 2 8“最小公倍数” 99，即跳了99 -=11次掉进陷井.
2 2 2
经过比较可知，黄鼠狼先掉进陷井，这时狐狸已跳的行程是
1
4- 9=40.5（米）.
14. 先将12、300分别进行质因数分解:
12=2 2 3
300=2 2 3 52
(1)确定a的值.依题意a只能取12或12 5(=60)或12 25(=300). ⑵确定b的值.
当a=12时，b可取12,或12 5,或12 25；
当a=60,300时，b都只能取12.
所以,满足条件的a、b共有5组：
ra=12 r a=12 r a=12 r a=60 j a=300
[b=12, I b=60, I b=300, 1 b=12, t b=12.
（3）确定a, b, c的组数.
对于上面a、b的每种取值，依题意，c均有6个不同的值：
2 2 2 2 2 2 2 2
5，5 2, 5 2，5 3, 5 2 3, 5 2 3, 即卩25, 50, 100, 75, 150, 300.
所以满足条件的自然数a、b、c共有5 6=30 （组）。