高二数学立体几何知识点总结
无锡市第一中学高二(上)数学立体几何小结
立体几何小结一、基本概念判断 二、抽象命题证明1.已知直线a ∥平面α，直线b ⊥平面α.求证：a b ⊥.2.求证：如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.3.已知平面,αβ，直线l ，且,,l l αββα⊄∥∥.求证：l β∥.4.已知平面,,αβγ，且,αββγ∥∥，求证：αγ∥.5.已知平面,,,,,l αβγαγβγαβ⊥⊥=, 求证：l γ⊥.6.如图，已知,,a a l αβαβ=∥∥，求证：a l ∥. 三、平行垂直证明四、表面积，侧面积，体积的计算.棱长为a 的正方体的外接球的直径为_______；半径为__________棱长为2a 的正四面体的外接球的半径为______；内切球的半径为______；比例关系是_____； 棱长为a 的正四面体的外接球的半径为______；内切球的半径为______；比例关系是_____；探究问题1.课本p51,15如图，在正方体中，O 是BD 的中点，问：在棱AA 1上是否存在一点M ，使平面MBD 与平面OC 1D 1垂直？如果存在，求出AM ：MA 1的值；如果不存在，请说明理由.2.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC ==， AC BC ⊥，点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：11CD A ABB ⊥平面；（Ⅱ）求证：11//AC CDB 平面；（Ⅲ）线段AB 上是否存在点M ，使得1A M ⊥平面1CDB ？3．如图，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （Ⅰ）求证：AE ⊥BE ；（Ⅱ）求三棱锥D －AEC 的体积；（Ⅲ）设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，试在线段CE 上确定一点N ，使得MN ∥平面DAE .4．如图，在底面是菱形的四棱锥P -ABCD 中，∠ABC =60︒，P A =AC =a ，PB =PD =a ，点E 在PD 上，且PE ：ED =2：1，(1)求证：P A ⊥平面ABCD ；(2)在棱PC 上是否存在一点F 使BF ∥平面AEC ？证明你的结论.Aalαβ翻折问题1. 已知正ABC ∆的边长为a ，若沿高AD 把ABC ∆折起，使得90BDC ∠=︒，则点B 到AC 的距离为______________.2.把边长为a 的正ABC ∆沿高线AD 折成60︒的二面角，这时顶点A 到BC 的距离是______________.3.已知E 是正方形ABCD 的边BC 的中点，沿BD 将ABD ∆折起，使之成为直二面角，则AEB ∠=______________.4.沿对角线AC 将正方形ABCD 折成直二面角后，AB 与CD 所在直线所成角的大小是 ______________.5.如图，在正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的中点，H 为EF 的中点.沿,,AE EF FA 将正方形折起，使,,B C D 重合于点O ，构成四面体，则在四面体A OEF - 中，下列说法中正确的有______________.（填写序号）①AH ⊥平面OEF ；②AO ⊥平面OEF ；③AE ⊥平面OEF ；④AF ⊥平面OEF .6.如图，已知在长方形ABCD 中，,2,,AB a AD a AD BC == 的中点分别为,E F ，沿EF 将此长方形折成直二面角，则翻折 后直线AF 与BC 所成的角为______________.7. 如图，在矩形ABCD 中，已知2,AB AD E =为AB 的中点，M 为DE 的中点，将AED ∆ 沿ED 折起，使AB AC =.求证：AM ⊥平面BCDE .8.在矩形ABCD中，2,AB BC E =为BC 的中点，把ABE ∆与CDE ∆分别沿,AE DE 折起，使点B 与C 重合于点P .（1）求证：平面PDE ⊥平面PAD ； （2）求二面角P AD E --的大小.9.一副三角板如图拼接，将BCD ∆折起，使得二面角A BC D --为直二面角.求证：平面ABD ⊥平面ACD .10.如图为正方体的平面展开图.（1）在正方体中，求证：BG ∥平面ACH .MADECB CBMDABADECP (B,C )BDCACDBAHD C GFB A E。
上海高二立体几何知识点
上海高二立体几何知识点一、概述立体几何是数学中研究空间内各种几何体的形状、大小、位置等性质的一门学科。
上海高二立体几何知识点是指上海高二学生需要掌握的与立体几何相关的重要知识点。
本文将为大家介绍上海高二立体几何的核心概念、公式以及解题方法等内容。
二、立体几何的基本概念和性质2.1空间几何体的分类空间几何体主要包括点、线、面以及体。
其中，点是空间的最基本的元素，线是由无数个点构成的，面是由无数个线构成的，体是由无数个面构成的。
2.2空间几何体的性质不同的空间几何体具有不同的特征和性质。
例如，平面内的点与点之间可以通过直线相连，而在空间内则需要使用线段。
此外，空间几何体还具有对称性、轴对称性、等距性等重要性质。
三、立体几何的重要知识点3.1立体的表面积和体积计算计算立体的表面积和体积是立体几何中的基本问题。
根据不同立体的特征，具体的计算公式有所不同。
例如，计算正方体的表面积可以使用公式：$S=6a^2$，其中$a$表示边长。
计算长方体的体积可以使用公式：$V=l wh$，其中$l$、$w$和$h$分别表示长、宽和高。
3.2空间固体与投影空间固体的投影是指将立体物体在某个平面上的投影图形。
在计算空间固体的投影时，需要考虑物体与投影面的相对位置关系。
例如，计算柱体在水平面上的投影可以使用公式：$S=\p ir^2$，其中$r$表示柱体的半径。
3.3空间几何体的位置关系在立体几何中，空间几何体的位置关系通常包括在平面内的位置关系和在空间内的位置关系两个方面。
对于在平面内的位置关系，常见的问题包括如何判断两条直线的平行性以及如何判断两条直线的垂直性。
在空间内的位置关系问题中，常见的问题包括如何判断两个平面的平行性以及如何判断两个平面的垂直性。
3.4空间几何体的相似性空间几何体的相似性是指两个或多个几何体在形状上具有相似的特征。
根据相似性理论，我们可以通过已知几何体的一些特征来推导出未知几何体的特征。
例如，如果两个几何体的对应边成比例，且对应角相等，则可判定两个几何体相似。
2014-2015年高二数学知识点与专题精讲：立体几何证明(一)
2014-2015年高二数学知识点与专题精讲：立体几何证明（一）直线与平面平行主编：宁永辉 主编单位：永辉中学生学习中心一、直线与面的平行：1、判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么平面外的这条直线与这个平面平行。
分析：如下图所示：步骤：如图，①在平面α中找一条直线b ；②证明平面外的直线a 与平面α上直线b 平行。
本质：证明一次直线与面平行的过程⇔证明一次直线与直线平行的过程。
注意事项：立体几何图形在平面中作图为了体现立体感是用“斜二测法”进行作图。
“斜二测法”作图方法如下：①在原立体图形的底面建立一个平面直角坐标系；②在白纸上建立一个y x ,轴夹角为045或0135的斜坐标系；③原图形中平行于y x ,轴的线，在新的图形中仍然平行于y x ,轴；④原图形中平行于x 轴的线，在新的图形中长度不变；原图形中平行于y 轴的线，在新的图形中长度变为原来一半。
注意“斜二测法”中的第③条：“原图形中平行于y x ,轴的线，在新的图形中仍然平行于y x ,轴。
”可以看出，原图中相互平行的直线，用“斜二测法”作出的图形仍相互平行。
所以：如果在平面已经画出的直线中存在一条平行于平面外的直线，可以用眼睛进行目测。
2、证明两条直线平行的方法：方法一：在三角形中，三角形的中位线平行于底边。
（1）、如下图所示：在ABC ∆中，E D ,分别为边AC AB ,的中点，证明：BC DE //【证明】：因为：E D ,分别为边AC AB ,的中点所以：21==AC AE AB AD ，BAC DAE ∠=∠ADE ∆⇒∽ABC ∆ 因为：ADE ∆∽ABC ∆所以：DE BC AB AD BC DE BC DE 221,//=⇒== 在三角形中，中位线平行于底边，而且中位线等于底边的一半。
（2）、三角形中位线平行于底边在立体几何图形中的应用：两种提示条件：①题目中出现中点信息，例如：BC AB =（这种已知条件有两种可能：第一种B 为线段AC 中点；第二种ABC ∆为一个等腰三角形）或者B 为线段AC 中点，都为常见的已知中点的信息。
高二数学立体几何期中复习
高二数学上半期期中总结复习专题一语录天下：你就是一道风景，没必要在别人风景里面仰视。
一、直线、平面、简单几何体：1、学会三视图的分析：正视图、侧视图、俯视图。
表（侧）面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S 侧+2S 底；②侧面积：S 侧=rh π2；③体积：V=S 底h⑵锥体：①表面积：S=S 侧+S 底；②侧面积：S 侧=rl π；③体积：V=31S 底h ：⑶台体①表面积：S=S 侧+S 上底S 下底②侧面积：S 侧=l r r )('+π ⑷球体：①表面积：S=24R π；②体积：V=334R π常见题型：1）求图形形状；2）求图形表面积和体积。
例1.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为 A.200+9π B. 200+18π C. 140+9πD. 140+18π变式训练：某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .例2.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)45,8 (B) 845,3 (C) 84(51),3(D) 8,8变式训练1：某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A ）18+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π变式训练2：一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可为（A ） （B ） （C ） （D ）侧视图俯视图444 22242主视图2、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写、格式。
（1）直线与平面平行：①线线平行⇒线面平行；②面面平行⇒线面平行。
（2）平面与平面平行：①线面平行⇒面面平行。
（3）垂直问题：线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直。
核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线3、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角常见题型：1）证明：直线与平面平行：①线线平行⇒线面平行；②面面平行⇒线面平行。
立体几何知识点总结
立体几何知识点总结立体几何知识点总结「篇一」(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的.圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
立体几何知识点总结「篇二」1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
高二数学学问点：立体几何的概念
高二数学学问点：立体几何的概念高二数学学问点：立体几何的概念导语：数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。
下面时候我为大家整理的关于，高中数学，希望对大家有所关怀,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的学问，请关注CNFLA学习网!1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。
所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。
这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。
对于球的定义中，要留意区分球和球面的概念，球是实心的。
等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要留意与一般圆柱、圆锥的区分。
2.圆柱、圆锥、圆和球的性质(1)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。
(2)圆锥的性质，要强调三点①平行于底面的截面圆的性质：截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点毕竟面距离的平方比。
②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20)，事实上，由BCAB，VC=VB=VA可得AVBBVC.由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。
所以，当轴截面的顶角90，有090，即有当轴截面的.顶角90时，轴截面的面积却不是最大的，这是由于，若90180时，1sinsin0.③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式l2=h2+R2(3)圆台的性质，都是从"圆台为截头圆锥'这个事实推得的，但仍要强调下面几点：①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不愿定是梯形，更不愿定是等腰梯形。
高二数学立体几何公理总结
高二数学立体几何公理总结
立体几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的图形、体积和位置关系。
在高二数学学习中，我们掌握了立体几何的公理，这些公理是我们解决立体几何问题的基础。
下面是高二数学立体几何公理的总结：
1. 二元性公理：空间中的两点可以确定一条唯一的直线，两条不相交直线可以确定一个平面。
2. 全等公理：如果两个多面体的对应面全等，对应棱全等，对应顶点全等，则两个多面体全等。
3. 垂直公理：如果两条直线相交成直角，则它们互相垂直。
4. 平行公理：如果一条直线与一个平面中的一条直线平行，它与该平面的其他直线都平行。
5. 射影公理：一条直线与一个平面相交，它在该平面上的投影与它在该平面内的射影相等。
6. 中距离公理：在一个平面内，两点到一个定点的距离相等的点位于以该定点为圆心的圆上。
7. 三角不等式公理：对于任意三条线段，其中两条线段之和大于第三条线段的长度，两条线段之差小于第三条线段的长度。
8. 高度公理：在一个三角形内，高所对应的边与高所在的顶点连线的垂线重合。
通过掌握这些公理，我们可以解决许多与立体几何相关的问题。
在解题过程中，不仅需要理解这些公理的意义，还需要熟练运用它们，灵活应用到具体的问题中。
高二数学立体几何公理是我们学习立体几何的基础，它们帮助我们理解和解决立体几何问题。
通过不断的练习和实践，我们可以更好地掌握这些公理，提高我们在立体几何中的能力。
高二数学知识点总结_高二数学知识点
高二数学知识点总结_高二数学知识点高二数学是高中数学的重要部分。
本文将对高二数学的知识点进行总结，帮助同学们复习与巩固相关知识。
一、函数与方程1. 一元二次函数及其图像：顶点、对称轴、开口方向、零点、最值等。
2. 二次函数的图像和性质: 抛物线、平移、伸缩等。
3. 一次函数和二次函数的交点问题。
4. 全等（相似）、重合、合同、全等公理；全等符号≌与恒等符号≡的区别。
5. 实数集及其性质: 自然数集、整数集、有理数集、无理数集、实数集。
6. 不等式及其解法：一元一次不等式、一元二次不等式等。
二、解析几何与立体几何1. 平面与空间的位置关系：平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系等。
2. 几何线、几何线段的相关性质：交线、异面直线、垂足、等角条件等。
3. 空间直线与空间曲线的位置关系。
4. 空间向量及其运算：向量加减、数量积、向量积等。
5. 空间几何体的体积和表面积计算，包括三棱柱、四棱柱、正方体、正方体等。
三、数列与三角函数1. 等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式。
2. 根据已知的数列性质求未知数。
3. 指数函数的概念和性质：指数的运算规则、指数函数图像和性质等。
4. 对数函数与指数函数的互相关系：对数函数与指数函数的性质、对数函数的图像等。
5. 三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割等。
6. 三角函数的基本关系和性质：三角函数的图像、周期、部分初等函数等。
四、概率与统计1. 随机事件及其运算：事件的必然性、确定性、互斥性、独立性等。
2. 概率的概念和性质：事件的概率、概率的两个运算法则等。
3. 排列组合：排列、组合、分组选择等。
4. 抽样与统计分析：样本的构成、样本调查、样本点等。
5. 数据的整理与处理：数据的表格、图表、统计量等。
五、数数学证明1. 图形的相似与全等：图形的旋转、翻折、平移、缩放等。
2. 几何证明：线段垂直条件、角平分线存在条件、正方形中位线垂直等。
3. 分析证明：数学定理的证明方法、数学建模等。
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高二数学立体几何知识点总结
高二数学立体几何知识点
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。
能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念;
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离;证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。
③直线与平面垂直的证明方法有哪些?
④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是
⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.
4.平面与平面
(1)位置关系：平行、相交，(垂直是相交的一种特殊情况)
(2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
(3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。
尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
(4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→
(5)二面角。
二面角的平面交的作法及求法：
①定义法，一般要利用图形的对称性;一般在计算时要解斜三角形;
②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。
③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。