浙教版初中数学八年级下册二次根式的性质(2) 课件

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浙教版八年级数学下册课件：二次根式的性质

你加油噢！噢！
布置作业：（1）书本练习作业题1、2、3 （2）作业本（2）1.2(1)
辛苦你了了！
要使
有意义，则x的取值范围是
(C )
A. x≥-7 C. x≥-7且x≠3
B. x>-7且x≠3 D. x≤-7且x≠3
书P5作业题6
已知: 公式 h= 5t2 请你将这个公式变形为用含h的代数式表示t的公式；
浙教版八年级数学下册课件：二次根式的性质
2020/9/22
书P5作业题1 求下列二次根式中字母a的取值范围：
(1) a
a≥0
(2)
1
2a+1
(3) 1-3a
a>
-
1 2
a≤
1 3
书P5作业题2
(1)当X= –2时，求二次根式
的
值。
X=1
书P5作业题5
(2)若二次根式
的值为3，
求x的值。 X=3或X=-3
来摆脱那种繁琐而单调的计算。
每题25分满分100分噢！
1
2
3
4
数如图在, 数轴上的是位直置角如坐图标,系则中一 2
A
A点. x,求≤1点BP. 到x≥原1 点C.的0≤距x≤离1. D.一切有理数 Nhomakorabea0
OP=3
0
1
我是4分题！相我信是你4可分以很题快！完加成油！
噢！
我有3小我题是！6每分题！题2分，漂聪亮明的的你加油
(2)答案：约3.3秒
X=±3
22 7 7 二次根式的性质1：
（a≥0）
面积
2 5
0
请比较左右两边的式子,议一议:
当
时,

2022年浙教初中数学八下《二次根式的性质》PPT课件

2 a
先开方,后平方
a 2 先平方,后开方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
a 2 a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
思考(： m4若 )24m ,则 m 的取值_ m范 _ 4_围 __
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形纸片放入 4 4 方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?
抢
答
4 52___5_____,5 232____23____.
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ;
0 2 _ _0_ ,
| 0 | _ _0_ .
请比较左右两边的式子,议一议: a 2 与 | a | 有什么关
系?当 a 0 时, a2 _a___;;当 a 0 时, a2 ___a_ .
一般地,二次根式有下面的性质:
a a 0 a 2 | a | a a 0
a 2 =a
a (a≥ 0)
a 2 =∣a∣=
-a (a＜0)
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
(2)已知 a,b,c为△ ABC 的三边, 长化简(abc)2 (bac)2
引申与提高
例1化简：
（1）
（2）
(3)
(a＜0,b＞0)

浙教版数学八年级下 1.2.2二次根式的性质(2) 课件

体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.二次根式的性质 2、计算（化简）结果的要求
布置作业
教材11页习题第1、2题。

4 3
2
1
2 5 2 5 3 5 5 5
探究1
二次根式还有哪些性质呢？
比较左右两边的式子
49
36 6
相等
4 9 23 6
探究1
45 20 2 5
相等
4 5 2 5 2 5
可以发现它们有如下规律：
ab a b (a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
总结
文字表达：
ab a b (a 0,b 0) 1、积的算术平方根等于算术平方根的积
a a (a 0,b 0) bb
2、商的算术平方根等于算术平方根的商
典型例题
例1:化简
（1）121 225；（2） 42 7;
典型例题

6 2
3 6 22
相等
可以发现它们有如下规律：
a a (a 0,b 0) bb
练习2
（1） 2 9
解：
2 （1） 9 =
3 （2） 5
2
2
=
9 ；3
（2）
3 5=
3 5 15 1
=
= 15
5 5 25 5
总结
一般的，二次根式有下列性质：
ab a b (a 0,b 0)
练习1
（1） 144 225
（2） 52 7
（3） 18
解：（1） 144 225 = 144 × 225 = 12×15 = 180

新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质2》公开课课件

∴OP到原点的距离为3。
例题学习
例1 计算:
(1) 102 15 2
(2) - 7 2 5 5 1 5
(3)
2
22
22 2
课内练习2
例题学习
例1 计算:
(1)
3 5
2
2
3
4 5
2 3
(2)
2 7
3 5
2
4 5
3 7
2
今天学了什么？
二次根式的性质
性质1、 a 2 ＝a (a≥0)
≈2.63(米)
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑴ x＝0；解：当x＝0时，
4 2x 4 2 0 4 ＝2
⑵ x＝1；解：当x＝1时，
4 2x 4 21 2
校对作业
4、当x分别取下列值时，求二次根式 4 2x 的值。
⑶ x＝－1；解：当x＝0时，
(2)若 (x 2)2 2 x ，则x的取值范围是_____
课内练习
P.8 1 - 6
作业: 作业本2 (1-2)
教学目标
1、经历二次根式的性质的发现； 2、掌握二次根式的性质重点、难点：二次根式的性质的应用
动动脑筋
你能把一张三边分别为 5, 5, 10 的三角形纸片放入 44 方格内,使它的三个顶点都在方格的顶点上吗?
2 2＝ 2
； 7 2＝
7 ；
1 2
＝
1 2
；
面积 a
a
a
一般地,二次根式有下面的性质: 性质1
a 2 ＝a (a≥0)
巩固练习：
⑴ 3 2＝ 3
⑶
2
1 3

二次根式的性质课件ppt浙教版八年级下(2)

2.当x=-4时，求二次根式 1 2x 的值。
解 :当x 4时, 1 2x 9 3
3.若二次根式
的2值x为2 3，1求x的值。
解: 2x2 1 3,2x2 1 9,x 2
4.若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0 求 a2 b2 2b 1 的值。
(2). 2 3x 1
(3). 1 1 2a
(4). a a 1
(1).2a 3 0,a 3 (2)3x 1 0, x 1
2
3
(3).1 2a 0,a 1
2
(4) a 1
a 1 0
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5.若 2a 3是二次根式,则字母a应满足的条件是( D )
A. a 3 2
B.
a

3 2
C.
a 3 2
D.
a

3 2
6. 使式子 4 x 有意义且取得最小值的x的取值是( D )
A.0
B.4
C.2
D.不存在.
7.当x=-2时,二次根式 2 1 x 的值为___3____. 2
8.当x=-2时，代数式 5x 2 3x 1 的值是__5______.
是二次根式的是： x 1
1
17
x
a2b(b 0) 不是二次根式的是：
a2 b2
3 -1所表示的不是一个数的算术根 3 19是立方根
x y是两个算术根的和 a 1(a 1)负数没有平方根
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理解概念：
1.分别说出下列二次根式有意义的字母的取值范围
(1) 2a 3
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八年级数学下册二次根式二次根式的运算教学课件新版浙教版

ab
x2
xy 1 x2 y2
巩固提升：
1. 8 18 50 __0__. 2. 75 48 27 _6___3_.
3.3 2 4 1 1 8 _4__2__.
22
4. 12
1 3
11 3
__53___3_.
5. (2 2 3)2 12 =_4___3_ 2
6.( 2 3 5)( 2 3 5) =__4___2__1_0__
把下列各式化简(分母有理化)：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝－4 14 .
3 7 3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
2a a＋b
a＋b • a＋b
＝
2a a＋b a＋b
.
（3） 2 ＝
2
＝ 2 • 10 ＝ 20 ＝ 2 5 ＝ 5 .
3 25x
9y2
19 ＝ 19 ＝ 19
16
16 4
25x 5 x
9y2
3y
注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数再进行运算。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分
母有理化。
例：计算 1 3
5
2 3 2
27
3 8
2a
解：1 解法1: 3 3 3 5
5 5 55
解法2 :
5 26 5
3 6＝ 6
2
5
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数
a
b
a b
a 0,b 0
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以

浙教版八年级下册 1.2 二次根式的性质课件(共17张ppt)

记作 a . 2. 2是什么数的平方根？所以 2的平方等于什么？
2的一个平方根.
3（. 7）2，（ 1）2呢？ 2
（ 2）2 =2. （ 7）2 =7,（ 1）2 = 1 .
22
你能猜想 ( a )2 ?
二次根式的性质1: 二次根式的平方等于被开方数
2
a aa 0
4.能用几何图形作出直观解释吗？
1.2 二次根式的性质
（1）
复习回顾
1.怎样的式子叫二次根式？
一般地，我们把形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
（1）形式上： a ；（2）被开方数a≥0.
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
复习回顾
72
7
(5) 22 52
解:(1)原式=
4 7
1 2
4 7
1
4 7
1 2
1
4 7
=
4 7
1 2
4 7
+1=
1 2
.
(2)原式= 1 2 2+1 2-1+ 2+1 =2 2 .
拓展提升
1.若 (1 x)2 1 x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
a2
|
a
|
a a≥0； a a＜0.
1 102
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
(4)（ 11）2 （－13）2 .
2
(5)
2 5
－
0.12－
1. 4

新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(2)》公开课课件

复习
回顾
二次根式有哪些性质?

a

2
a a 0
口诀：二次根式的平方等于被开方数
学.科.网zxxk.组卷网
a | a |
2
a (a ≥0 ) a (a <0 )
做一做
网zxxk.
学.科.
1
1 2 2 1 2 3 10 ____, 10 2 2 ____, ____. 5 7 5 7
根号内不再含有开得尽方的因式. 1 2.运用性质化简: 根号内不再含有分母． 2
学. 科.网
5 5 8
1 18 24
1 2 1 49
3
0.001 0.5
合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!
2 15 (结果保留 4个有效数字） 5
2 27 2 （结果保留 4个有效数字） 3 4
3
3 1 (精确到 0.01 ） 5 3
一个三角形的三条边分长别为 3， 2 2， 5 你能在 4 4的方格内画出这个三形角吗？并使三角形的顶点都方在格的顶点上。
化简下列两组式子:
2 3 4 5
2 2 2 2 6 6 _____, 2 _____; 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 _____, 3 _____; 4 4 8 8 8 8 4 4 15 15 _____, 4 _____; 15 15 15 15 5 5 5 5 30 30 _____, 5 _____; 12 12 24 25
慧眼识真!
1 4 9 4 9 2 2 2 2 2 13 12 13 12 13 12 1 3

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化简下列两组式子 :
你发现了什么规律?请用字母表示你所发现的规
律,并与同伴交流.
( 为自然数,且 )
请再任意选几个数验证你发现的规律.
拓展训练
1.2 二次根式的性质(2)
复习回顾二次根式有哪些质?
( ≥0) ( <0)
做一做
1.填空 :
（2）( )2= 10 ；(- )2= 10 ；
（3）
= 10
2.计算 :
合作探究：
填空:(可用计算器计算):
6
4.472135955
0.75
0.75
6 4.472135955
1.224744871
例2、化简
（1）
解：
（1）
=
（2） =
；
（2）
=
=
=
二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因式 2.根号内不再含有分母．
1、化简:
10
0.07
15
2、化简:
15 13
5
合理应用二次根式的性质,可以简化实数的运算!
1.二次根式的性质:
2.运用性质化简: (1)根号内不再含有分母． (2)根号内不再含有开得尽方的因式.
1.224744871
比较左右两边的等式,你发现了什么?
一般地,二次根式有下面的性质:
文字表达：
1、积的算术平方根等于算术平方根的积 2、商的算术平方根等于算术平方根的商
辨一辨
辨一辨
试一试
例1、化简
（1）
（2）
（3）
解：（1）（2）（3）
= = =
×
= 11 × 15 = 165
×
=4
= × =3