配合前面的ntheorem宏包产生各种定理结构
latex使用技巧大全
(2) 使用 multline 环境
公式的引用: 先标记, 后引用 ◦ 标记：\label{公式标记} → 公式标志必须是唯一的 ◦ 引用：\eqref{公式标记} (需 amsmath 宏包)
\boxed{公式} → 给数学公式加框
9/47
数学排版
多行公式
定理类环境
幻灯片制作
多§行公式数学环境: align 和 align* (需 amsmath 宏包)
∑n ∫ b
$$ \sum_{i=1}ˆn xˆi, \int_aˆb f(x) $$ →
xi,
f(x)
i=1
a
◦ 可以手工指定上下限的位置: \limits 和 \nolimits
$ \sum\limits_{i=1}ˆn xˆi $ → ∑n xi
i=1
22/47
数学排版
数学重音符号
\hat{a} → aˆ \dot{a} → a˙ \tilde{a} → a˜ \acute{a} → a´ \grave{a} → a`
自定义分式: \genfrac{左定界符}{右定界符}{线条粗细}{字体尺寸}{分子}{分母}
20/47
数学排版
根式
定理类环境
根式: \sqrt{· · · }, \sqrt[n]{· · · } $ \sqrt{x+y}, \sqrt[4]{x+y} $ → √x + y, √4 x + y
◦ 根式可以嵌套
数学符号
定理类环境
可直接输入的数学运算符 + − ∗ / = < > () [] | ′ ! :
其它符号
{}
∞
∂
\{ \} \infty \partial
[转载]TeX中如何设置定理（命题，假设，证明等）环境
![[转载]TeX中如何设置定理（命题，假设，证明等）环境](https://img.taocdn.com/s3/m/83922430182e453610661ed9ad51f01dc2815796.png)
[转载]TeX中如何设置定理（命题，假设，证明等）环境原⽂地址：TeX中如何设置定理（命题，假设，证明等）环境作者：童⼼未泯⾸先你要先使⽤宏包ntheoremusepackage[amsmath,thmmarks]{ntheorem}% 定理类环境宏包，其中 amsmath 选项% ⽤来兼容 AMS LaTeX 的宏包%=== 配合上⾯的ntheorem宏包产⽣各种定理结构,重定义⼀些%正⽂相关标题 ===theoremstyle{plain}theoremheaderfont{normalfontrmfamilyCJKfamily{hei}}theorembodyfont{normalfontrmCJKfamily{kai}} theoremindent0emtheoremseparator{hspace{1em}} theoremnumbering{arabic}%theoremsymbol{} %定理结束时⾃动添加的标志newtheorem{definition}{hspace{2em}定义}[section]%newtheorem{definition}{hei 定义}[section]%注意当section为中国数字时，[section]不可⽤！newtheorem{proposition}{hspace{2em}命题}[section]newtheorem{property}{hspace{2em}性质}[section]newtheorem{lemma}{hspace{2em}引理}[section]%newtheorem{lemma}[definition]{引理}newtheorem{theorem}{hspace{2em}定理}[section]newtheorem{axiom}{hspace{2em}公理}[section]newtheorem{corollary}{hspace{2em}推论}[section]newtheorem{exercise}{hspace{2em}习题}[section]theoremsymbol{$blacksquare$}newtheorem{example}{hspace{2em}例}[section]theoremstyle{nonumberplain}theoremheaderfont{CJKfamily{hei}rmfamily}theorembodyfont{normalfont rm CJKfamily{song}} theoremindent0emtheoremseparator{hspace{1em}} theoremsymbol{$blacksquare$}newtheorem{proof}{hspace{2em}证明}注意：如果你使⽤的book,⽽不是article，那么你要把所有的section改为chapter.。
latex引用定理
LaTeX引用定理LaTeX是一种非常强大的排版系统，它可以轻松实现各种文档的排版，包括科技文献、数学公式等等。
在数学方面，LaTeX引用定理是十分重要的一个功能。
第一段：LaTeX定理环境LaTeX提供的定理环境可以创建数学定理、命题、引理等等，非常方便。
在LaTeX中，我们可以使用以下命令创建一个定理环境：\newtheorem{theorem}{定理}其中，theorem是定理环境的名称，可以自己定义，定理是环境类型，可以根据需要修改。
第二段：LaTeX标号和引用LaTeX提供了方便的命令来对定理进行自动编号，并且对定理进行引用。
在定义定理环境之后，我们可以使用以下命令来对定理进行自动编号：\begin{theorem} 这里是定理的内容 \end{theorem}使用\label来为定理进行标号，如下：\begin{theorem}\label{thm1} 这里是定理的内容 \end{theorem}使用\ref来引用定理，如下：根据定理\ref{thm1}，我们可以得到……第三段：LaTeX多个定理的引用在论文中，我们可能需要同时引用多个定理。
LaTeX提供的命令\cref可以轻松实现多个定理的引用，如下：根据定理\cref{thm1,thm2}，我们可以得到……这里的thm1和thm2是两个不同的定理的标号。
第四段：LaTeX样式调整我们可以根据需要对LaTeX的定理环境进行样式调整。
例如，以下命令可以将定理标题的样式修改为粗体：\newtheoremstyle{mytheoremstyle} % 定义新样式{0.5em} % 上方间距{0.5em} % 下方间距{\bfseries} % 定理名字的字体{} % 空间{\bfseries} % 定理头的样式{.} % 定理头中标号和内容之间的标点{0.5em} % 定理头后面的空间{} % 定理的头规范\theoremstyle{mytheoremstyle} % 使用新样式\newtheorem{mytheorem}{定理} % 定义新的定理使用以上代码可以将定理的标题样式修改为粗体。
Taylor定理及其应用的几个问题
02
Taylor定理的几种形式
带余项的Taylor定理
定义
带余项的Taylor定理是指将一个 函数表示为无穷级数，并保留一 定数量的项后，剩余的项可以用
一个余项来表示。
公式
f(x) = Pn(x) + Rn(x)，其中Pn(x) 为Taylor级数的前n项和，Rn(x)为 余项。
Байду номын сангаас适用范围
适用于在某一点附近具有足够高阶 导数的函数，能够用多项式来逼近 该函数。
与Taylor级数相关的幂级数的收敛性也是一个关键问题。需要研究 幂级数的收敛半径、收敛区间以及端点的收敛性。
实际应用中的收敛问题
在利用Taylor级数进行近似计算时，需要关注级数的收敛速度及截 断误差，以保证计算结果的准确性。
基于Taylor定理的插值问题
1 2
插值多项式构造
利用Taylor定理，可以通过函数的各阶导数值在 给定点的信息，构造出插值多项式，进而解决插 值问题。
函数的局部性质
Taylor定理揭示了函数在某点的局部性质，即通过函数在该点的各阶导数值可以 研究函数在该点的附近的行为。
函数的零点、极值点研究
结合Taylor定理与函数的单调性、凹凸性等性质，可以研究函数的零点、极值点 的存在性和性质。
在其他定理证明中的应用
中值定理的证明
利用Taylor定理可以证明Rolle中值定理和Lagrange中值定理 等，这些定理在微积分学中具有重要的地位。
误差分析
在插值问题中，需要分析插值多项式与原函数之 间的误差，以及误差的估计和控制方法。
3
高维插值问题
基于Taylor定理的插值方法还可以推广到高维空 间中的插值问题，例如多元函数的插值。
包络定理
则最大值函数 (a) f (x(a),a)
5
包络定理的一个推论（证明）
对于最大值函数 (a) f (x(a),a)
两边关于 ai 求导，并在最优解处取值，可得
(a) f xj f g xj f
ai
j x j ai ai j x j ai ai
构造函数 L(x, p, m;) u(x1, x2 ) (m p1x1 p2x2 )
利用包络定理，可得
罗伊恒等式（Roy’s identity）
v( p, m)
m
x1
x1 (
p1,
p2 ,
m)
v( v(
p1, p1,
p2, m) p2, m)
/ /
p1 m
0 i 1,2,, n
xi x x(a)
因此，包络定理得证。不难看出，最小化问题亦然。
d(a) f (x, a)
da
a x x *
2
包络定理图示
d(a) f (x*, a)
, f
da
a
(a)
f (x, a)
a1
a
3
包络定理的一个推论
对于一个具有一般性的最优化问题
记对应参数值 a 的最大值点为 x (a)，假设它关于 a 可 微，则有
d(a) d f [x(a),a] [ n f (x, a) d xi (a) f (x, a)]
da
da
i1 xi
da
a x x(a)
由于 x (a) 是上述最大化问题的解，所以一阶条件成立
f (x, a)
对于约束条件 g(x, a) 0
latex 定理背景
在LaTeX中，可以使用amsthm宏包来设置定理类环境，其中包括定理、引理、命题等。
下面是一个简单的例子：
latex
\documentclass{article}
\usepackage{amsthm}
\theoremstyle{plain}
\newtheorem{theorem}{定理}[section]
\begin{document}
\section{引言}
\begin{theorem}[勾股定理]
如果直角三角形的两条直角边长分别为$a$和$b$，斜边长为$c$，则$a^2 + b^2 = c^2$。
\end{theorem}
\end{document}
在这个例子中，我们首先加载了amsthm宏包，并使用\theoremstyle{plain}设置了定理的样式。
然后，我们使用\newtheorem{theorem}{定理}[section]定义了一个新的定理环境，其中theorem是环境名称，定理是环境标题，[section]表示定理的编号以章节为依据。
最后，在文档中使用了这个新的定理环境来编写一个勾股定理的示例。
除了amsthm宏包外，还有一些其他的宏包也可以用来设置定理类环境，如ntheorem宏包和tcolorbox宏包等。
具体使用哪个宏包取决于个人喜好和需求。
latex 定理引用
latex 定理引用在LaTeX中，要进行定理引用有两种方法，一种是使用amsthm宏包自带的命令进行标记和引用，另一种是使用ntheorem宏包进行定理的定义和引用。
下面我们分别介绍这两种方法以及如何在中文环境中使用它们。
一、使用amsthm宏包使用amsthm宏包进行定理的定义，需要在导言区使用：\usepackage{amsthm}然后可以使用以下命令进行定理的定义：\newtheorem{theorem}{定理}[section]\newtheorem{definition}{定义}[section]\newtheorem{lemma}{引理}[section]\newtheorem{corollary}{推论}[section]其中，大括号内第一个参数是自定义的定理名，第二个参数是将定理名编号归属到的计数器，最后一个参数是定理的计数关系，比如section表示在每个章节内重新开始计数。
接下来我们可以在文档中使用这些定理，例如：\begin{theorem}这是一个定理。
\end{theorem}通过如下命令可以进行引用：其中“thm:example”表示定理的标签，在定义定理时需要使用\label命令进行标记，例如：需要特别注意的是，如果在中文文档中使用amsthm宏包进行定理引用，需要设置ctex宏包的UTF8选项，以支持中文名称的参照，可以通过以下命令进行设置：\usepackage[amsmath,thmmarks,hyperref]{ntheorem}其中，amsmath选项可以让定理环境支持数学公式，thmmarks选项可以在定理的页眉处显示定理编号和名称，hyperref选项可以支持超链接。
\thref{thm:example}与amsthm宏包相同的是，“thm:example”表示定理的标签。
需要注意的是，在ntheorem宏包中，中文名称的定理带有默认的定理标签，例如：默认的定理标签为“定理”，如果要自定义定理名称和定理标签，可以使用以下命令：\newtheorem{theorem}{定理}[section]\def\theoremautorefname{我的定理}其中，theoremautorefname是定义自动生成的引用名称。
LaTeX部分宏包介绍
\usepackage{geometry} % 利用geometry 可以很方便的设置页面的大小。
\usepackage{fancyhdr} % 用fancyhdr 来设置页眉和页脚十分方便，而且可以在配合CCT、CJK来设置中文的页眉等。
\usepackage{fancyvrb} % 用来得到一些加框的列举环境\usepackage{fancybox} % 提供了\shadowbox, \doublebox, \ovalbox 和\Ovalbox 四个命令来生成不同形状的盒子。
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,graphicx} % EPS 图片支持\usepackage{subfigure} % 使用子图形\usepackage{indentfirst} % 中文段落首行缩进\usepackage{bm} % 公式中的粗体字符（用命令\boldsymbol）\usepackage{multicol} % 正文双栏\usepackage{picins} % 图片嵌入段落宏包比如照片\usepackage{abstract} % 2栏文档，一栏摘要及关键字宏包\usepackage{anysize} % 对于像book 等双面版式来说，这里的left 和right 再奇偶页会互换。
\usepackage{hyperref} % 文献引用的宏包\usepackage{listings}\lstloadlanguages{C,C++,matlab,mathematica} %程序清单关键字宏包\usepackage{color} % 可以产生有颜色的符号\usepackage{units} % 用于美化单位及分式\usepackage{tabularx} % 用于灵活地控制表格的生成\usepackage{mathrsfs} % 用于产生一种数学用的花体字%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 关于各个宏包的说明。