北师大版_2021北师大版九年级数学中考模拟试题及答案
2021年北师大版(初中)数学初三(九上)开学摸底考试测试卷共三套
A．三角形三条边的垂直平分线的交点
B．三角形三条角平分线的交点
C．三角形三条高所在直线的交点
D．三角形三条中线的交点
6．为满足市场需求，某大型 5G 产品生产厂家更新技术，现在平均每天比更新技术前多生
产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需时间与更新技术前生产 400 万件产品所需时
间相同，设更新技术前每天生产 x 万件产品，依题意得（ ）
A．（2，1）
B．（﹣6，3）
C．（﹣2，7）
D．（﹣2，﹣1）
6．下列解分式方程
＝0 的步骤中，错误的是（ ）
A．找最简公分母：2﹣x C．计算方程的根：x＝2
B．去分母：﹣x+2＝0 D．验根：当 x＝2 时，方程
＝0 成立
7．若分式 无意义，则（ ）
A．x＝﹣2
B．x＝﹣1
C．x＝1
D．x＝2
的每亩用水量都进一步减少了 m%，经测算，今年的灌溉用水量比去年减少 m%，求 m 的值． （3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系，今年，该公司全部试验田在灌溉输水管 道维修方面每亩投入 30 元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩 100 元，在（2）的情况下，若每吨水费为 2.5 元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的 水费是否大于今年的以上两项投入之和？ 27．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB＝BO＝12，将矩形 ABCD 翻折，使得 B 与 D 重合，A 的对应点为 A′，折痕为 EF，连接 BA′，DF． （1）求证：四边形 BFDE 是菱形； （2）若 M，N 为矩形边上的两个动点，且运动过程中，始终保持∠MON＝60°不变，请
（11 题图）
北师大版_2021九年级数学中考模拟试题及答案
A BCD PR图(2) A BC D 图(1)(第8 题)(第7 题)(宝鸡市店子街中学 党芳萍)注意事项:1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、填空题:(本大题共8题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上)1. 去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是2-℃，则室内外温度相差 ℃.2. 在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 .3. 国家游泳中心“水立方”是北京2021年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为 平方米.4. 不等式组30210x x -<⎧⎨-⎩≥的解集是 ．5 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，作EF ∥BC ，交对角线AC 于点F ．若EF ＝4，则CD 的长为 .6 给出下列函数:①2y x =；② 21y x =-+；③ ()20y x x=>；④ ()21y x x =<-，其中y 随x 的增大而减小的函数是 (将正确的序号填入横格内) 7如图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒，∠D =50︒。
若将其右下角向内折出 PCR ，恰使CP ∥AB ，RC ∥AD ，如图(2)所示，则∠C = °. 8. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23，以BC 的中点E 为圆心，以AB 长为半径作 ⌒MHN N 与AB 及CD 交于M 、N ，与AD 相切于H ，则图中阴影部分的面积是 .二、选择题:(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确的答案填在括号内)11. 4-的算术平方根是 ( ) A. 4 B. －4 C. 2 D. ±2 12.下列运算正确的是 ( ) Ａ．()()22a b a b a b +--=- Ｂ．()2239a a +=+ABCDEF)(B 'C C 2242a a a += Ｄ．()22424aa -=13. 相交两圆的半径分别为5和3，请你写出一个符合条件的圆心距为 A 2 B 8 C 6 D 114把x 2+3x+c =(x+1)(x+2)，则c 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. －2 D. －315 方程04322=-+x x 的根的情况是 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定16 下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是17. 已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 的方向平移到△A /B /C /的位置，使B / 和C 重合，连结AC/ 交A /C 于D ，则△C /DC 的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 18. 某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是( A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线 C. 测量钢球的直径 D. 找已知圆的圆心19 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上的中点，作EF ∥BC 对角线AC 于点F ．若EF ＝4，则CD 的长为 .A 2B 3 C4 D 820 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正 方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻 转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )A. B. C. D.三、解答题:(本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 21. (本题5分)解方程:228224x x x x x ++=+--．22. (本题6分)2021年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下:A. B. Ｃ． Ｄ．年收入(万元) 4.8 6 7.2 9 10 被调查的消费者人数(人)200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分(如图)．注:每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题． (1)根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元． (2)请在图中补全这个频数分布直方图．(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．23 (本题8分)已知一次函数132y x k =-的图象与反比例函数23k y x-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6． (1)求两个函数的解析式；(2)结合图象求出12y y <时，x 的取值范围．24 (本题10分)有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下:①分别转动转盘A B ，；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)．(1)用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； (2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定:数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．) AB试修改得分规定，使游戏对双方公平．25(本题7分)在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图所示):画线段AB ，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，连结AC ；再以点C 为圆心，以AC 长为半径画弧，交AC 的延长线于D ，连结DB .则△ABD 就是直角三角形.⑴ 请你说明其中的道理；⑵请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).26 (本题10分)某省会市2021年的污水处理量为10万吨/天，2021年的污水处理量为34万吨/天，2021年平均每天的污水排放量是2021年平均每天污水排放量的1.05倍，若2021年每天的污水处理率比2021年每天的污水处理率提高40%(污水处理率污水处理量污水排放量)．(1)求该市2021年、2021年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？(结果保留整数)(2)预计该市2021年平均每天的污水排放量比2021年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2021年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”，那么我市2021年每天污水处理量在2021年每天污水处理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？D CB ABA27 (本题10分)如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F . 已知BC =8，DE=2.⑴求⊙O 的半径； ⑵求CF 的长；⑶求tan ∠BAD 的值。
2021年数学中考模拟试卷[下学期]北师大版
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初中毕业暨升学考试试卷（数学）中考试卷第I卷（选择题：共24分）一. 选择题：本大题共8小题：每小题3分：共24分：在每小题给出的四个选项中：只有一项是符合题目要求的。
1. 下列运算错误的是（）A.B.C.D.2. 下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的：则每次旋转的度数可以是（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3. 据苏州市红十字会统计：2004年苏州市无偿献血者总量为12.4万人次：已连续6年保持全省第一。
12.4万这个数用科学记数法表示是（）A. B.C. D.4. 将直线向上平移两个单位：所得的直线是（）A.B.C.D.5. 如图所示：在平行四边形ABCD中：下列各式不一定正确的是（）A.B.C.D.6. 初二（1）班有48位学生：春游前：班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图：其中：“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°：则下列说法正确的是（）A. 想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B. 想去苏州乐园的学生有12人C. 想去苏州乐园的学生肯定最多D. 想去苏州乐园的学生占全班学生的7. 如图所示：已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6：腰AD的长为5：则该等腰梯形的周长为（）A. 11B. 16C. 17D. 228. 如图所示的转盘被划分成六个相同大小的扇形：并分别标上1：2：3：4：5：6这六个数字：指针停在每个扇形的可能性相等：四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形：下次就一定不会停在3号扇形：乙：只要指针连续转六次：一定会有一次停在6号扇形：丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等：丁：运气好的时候：只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形：指针停在6号扇形的可能性就会加大。
其中：你认为正确的见解有：（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题：共96分）二. 填空题：本大题共8小题：每小题3分：共24分：把答案填在题中横线上。
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九年级数学模拟考试试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）注意：1、本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题．2、所有答案写在答题卷的相应位置上；可以使用计算器．参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．试 卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题；每小题4分；共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项；不选、多选、错选；均不给分） 1. －21的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、21D 、－212. 为了迎接2008年奥运会在中国北京举行；北京市现在执行严格的机动车尾汽排放标准；同时正在设法减少工业及民用燃料所造成的污染；随着每年10亿立方米的天然气输送到北京；这样；到2006年底；北京的空气质量将会基本达到发达国家城市水平；10亿用科学记数法可以表示为（ ） A 、 1.0×107 B 、 1.0×108 C 、 1.0×109 D 、1.0×10103．一张桌子上摆放着若干个碟子,从三个方向上看,三种视图如下图所示,则这张桌子上共有碟子为（ ）A 、6个B 、8个C 、12个D 、17个4. 如图；A 、B 、C 为⊙O 上三点；如果∠OAB=46°；则∠ACB 度数为（ ） A 、44° B 、92° C 、80° D 、46°5．如图是护士统计一位病人的体温变化图；这位病人中午12时的体温 约为 （ ） A 、39.0℃ B 、38.5℃ C 、38.2℃ D 、37.8℃俯视图主视图 左视图6．某校九年级毕业时,每一个同学都将自己的像片向全班其他同学各送一张表示留念全班共送了1960张像片,如果全班有x 名学生,根据题意列出方程为（ ）A 、x (x-1)= 1960B 、x (x-1)= 1960×2C 、2x (x+1)= 1960D 、x (x+1)= 19607.某地区为估计该地区麋鹿的只数；先捕捉20只麋鹿给它们分别作上标志；然后放回；待有标志的麋鹿完全混合于麋鹿群后；第二次捕捉40只麋鹿；发现其中两只有标志.从而估计该地区有麋鹿（ ）A 、200只B 、400只C 、800只D 、1000只8.下面是一天中四个不同时刻两个建 筑物的影子；将它们按时间先后顺序进行排列；正确的是（ ）A 、③④①②B 、②④③①C 、③④②①D 、③①②④9．如图；若将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△A B C '''；则B 点的对应 点B ′的坐标是（ ）A 、（－3；－2）B 、（2；2）C 、（0；3）D 、（2；1）10．如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）；注满烧杯后；继续注水；直至注满水槽；水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系大致是下列图象中的（ ）t hA 0th B 0t hC0th D 0A B OC 第4题图 第10题图xyO 1 1A -1 BCP 1O xy A 1 A 2 P 2试 卷 Ⅱ二、填空题（本题有6小题；每小题5分；共30分） 11. 如图；直线a,b 被直线c 所截；a ∥b ；如果∠1=50°；那么∠2=____度．12. 右图是小明制作的一个圆锥形圣诞帽的示意图围成这个纸帽的纸的面积为_______cm 2．13. 写出一个顶点坐标为（2；1）的抛物线的关系式 ．14. 如图；半径是13cm 圆柱形油管内装入油；油深CD 为8cm ； 那么油面宽度AB= cm ． 15. 指令(S,Q)的意义：以原地原方向为基准；沿逆时针方向旋转Q 角；再沿旋转后的方向行进S 米；现有一位于 A 点处的机器人；面朝正东方向；按指令(5,60o)运动至B 点；再按指令(5,120o )运动至C 点；则AC= 米.16. 如图；△P 1OA 1、△P 2A 1A 2都是等腰直角三角形；且点P 1、P 2在函数y ＝1x (x ＞0)的图像上；斜边OA 1、A 1A 2都在x 轴上；则点A 2的坐标是 .三、解答题（本题有8小题；第17～20题每题8分；第21题10分；第22、23题每题12分；第24题14分；共80分）17. (1) 计算：12－0)25(30cos 2--︒ (2) 解方程：2x 2－4x-1=018. 已知：如图；四边形ABCD 是菱形；F 是AB 上一点；DF 交AC 于E.求证：∠AFD ＝∠CBEAB CDEF DO A 第14题图第12题图 第16题图 第18题图a bc 2第11题图119. 如图；某公园入口处原有三阶台阶；每级台阶高为20cm,深为30cm,为方便残疾人士；拟将台阶改为斜坡；设台阶的起点为A ；斜坡的起始点为C ；现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°；求AC 的长度.（精确到1 cm ）20. 如下图；由小正方形组成的L 形图中；请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：方法一 方法二 方法三21. 一辆汽车要将一批10㎝厚的木板运往某建筑工地；进入工地到目的地前；遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上；汽车顺利通过了．⑴ 请你写出其中的道理： ．如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N ；若设铺在软地上木板的面积为S ㎡；汽车对地面产生的压强为P （N/㎡）；那么P 与S 的函数关系式是 ．请在直角坐标系中；作出相应的函数图象．⑵ 若铺在软地上的木板面积是30㎡；则汽车对地面 的压强是 N/㎡．⑶ 如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/㎡；汽车就能顺利通过；则铺在软地上的木板面积最少要 ㎡．22. “温州五马美食”食品有限公司推出一种新款美食；定价50元/份．总经理准备开展“新款美食促销活动”广泛征求职工的意见．甲职工认为可以打折销售；每份美食打8折；乙职工认为可用有奖销售；具体办法是：顾客每消费一份美食；获得一次抽奖的机会；让顾客从一个内装大小、形状、质量完全相同的3个黑球和2个红球的袋中摸出2个球；奖励办法是①摸出2个全是红球为一等奖；顾客免费享用美食；②摸出2个全是黑球为二等奖；顾客获得优惠10元；③摸出1红1黑为三等奖；顾客获得优惠2元 ．经调查发现两种促销办法的销量将会相同；你认为哪种促销方案对公司有利？为什么？请用所学的数学知识加以说明．（要有必要的计算过程）P SO23. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”；即已知三角形的三边长；求它的面积．用现代式子表示即为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=222222241c b a b a s ……①（其中a 、b 、c 为三角形的三边长；s 为面积）.而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：))()((c p b p a p p s ---= ……②（其中2cb a p ++=）.（1） 若已知三角形的三边长分别为5、7、8；试分别运用公式①和公式②；计算该三角形的面积s ；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试.24. 图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C ′D ′E ′叠放在一起（C 与C ′重合）. （1）操作：固定△ABC ；将△C ′D ′E ′绕点C 顺时针旋转30°得到△CDE ；连结AD 、BE ；CE 的延长线交AB 于F （图2）；探究：在图2中；线段BE 与AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论. （2）操作：将图2中的△CDE ；在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移；平移后的△CDE 设为△PQR （图3）；探究：设△PQR 移动的时间为x 秒；△PQR 与△ABC 重叠部分的面积为y ；求y 与x 之间的函数解析式；并写出函数自变量x 的取值范围. （3）操作：图1中△C ′D ′E ′固定；将△ABC 移动；使顶点C 落在C ′E ′的中点；边BC 交D ′E ′于点M ；边AC 交D ′C ′于点N ；设∠AC C ′=α（30°＜α＜90°）（图4）；探究：在图4中；线段C ′N ·E ′M 的值是否随α的变化而变化？如果没有变化；请你求出C ′N ·E ′M 的值；如果有变化；请你说明理由.E ′图1C BAD ′CCB（C /）九年级数学模拟考试（参考答案）参考答案和评分标准一、选择题(本题有10小题；每小题4分；共40分)二、填空题(本题有6小题；每小题5分；共30分) 11 50 12 π300 13 答案不惟一 145 15 5 16 ()0,22三、解答题(本题有8小题；第17～20题每题8分；第21题10分；第22、23题每题12分；第24题14分；共80分)17 解：(1) 12-0)25(30cos 2--︒=1332--……(每项算对；各给1分)……3分 =13-．…………………………………………………………………… 1分（注：用计算器求解正确或只写答案13-均给3分）(2) a =2,b=－4,c=－1,△=b 2－4ac=16+8=24……………………………………………１分∴ x=2624624±=±…………………………………………………………3分 18 证： ∵ 菱形ABCD ；∴ AB ∥CD ； CB =CD ,∠BCE =∠DCE ………………………………………1分 ∴ ∠AFD =∠CDE ．…………………………………………1分 ∵ CE =CE ；∴ △BCE ≌△DCE ．……………………………………………2分 ∴ ∠CBE =∠CDE ．……………………………………………………2分 ∴ ∠AFD =∠CBE ．…………………………………………………………2分19 解：过点Bz 作B D ⊥CB 于点D ；则…………………………………………………1分 BD=60,AD=60,∠BDC=90°……………………………………………………2分∴ CD=3.28212tan 60tan ≈︒=∠BCD BD ………………………………………2分∴ CA ＝C D －AD=2823－60=2223≈222(㎝)…………………………………2分 答：AC 的长为222㎝.…………………………………………………………1分20 拼对第一个2分；后两个各3分；共8分；不同的拼法例举如下：21 解：（1）压强原理（减小压力和增大受力面积来减小压强）…………………………2分P=s3000………………………………………………………………………2分 图像………………………………………………………………… ………2分 （2）100………………………………………………………………………………2分 （3）5………………………………………………………………………………2分22 解：由于两种促销方法的销量相同；不妨设都销售了x 份在甲职工的建议下；公司让利为x x 102.050=•…………………………………2分 在乙职工的建议下；P(获一等奖)= 1014152=⨯…………………………………2分 P （获二等奖）=1034253=⨯…………………………………………………………2分 P （获三等奖）= 2332545⨯⨯=………………………………………………………2分 这样公司让利为133501029.210105x x x x ⨯+⨯⨯+⨯⨯=…………………………2分 由于9.210x x <；即相同的销量但乙职工的建议使得公司让利少于甲职工；从经济方面考虑乙职工的促销方案对公司有利……………………………………………………2分23、⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⨯=22222228757541s ……………………………1分()22217521-=3104825== ； ………………………2分又 ()1087521=++=p ； ……………………………………1分∴ 31023510)810)(710)(510(10=⨯⨯⨯=---=s . …2分⑵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2241241222222222222c b a ab c b a ab c b a b a …2分()[]()[]2222161c b a b a c -+⋅--=()()()()c b a c b a b a c b a c -++++--+=161………………2分()()()c p p b p a p 2222222161-⋅⋅--=()()()c p b p a p p ---= ……………………………………1分∴))()((241222222c p b p a p p c b a b a ---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+- …1分（说明：若在整个推导过程中；始终带根号运算当然也正确。
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北师大版数学九年级中考模拟题及答案解析一.选择题(共12小题)1.抛物线y= - 1 (x+1) 2+3的顶点坐标(A. (1, 3)B. (1, - 3)C. ( - 1, - 3)D. ( - 1, 3)2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一直角坐标系中的图象大致是( )3. 已知二次函数y=kx2 - 7x - 7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ( )A. k> - LB. k>-上且kHOC. - LD. k$ -上且kHO4 4 4 44. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有( )①a+b+c>0②a - b+c>0 ③abc<0 ④b+2a=O ⑤△>().A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5. 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面型米，则水流下落点B离墙距离OB是( )A. 2米B. 3米C. 4米D. 5米6.如图，点A 为Zct 边上任意一点，作AC 丄BC 于点C, CD 丄AB 于点D,下列 用线段比表示sina 的值，错误的是（ ）7.在z^ABC 中，若tanA=l, sinB=、Z,你认为最确切的判断是（ ）2 A. AABC 是等腰三角形 B. AABC 是等腰直角三角形C. AABC 是直角三角形D. AABC 是一般锐角三角形&如图，过点C （ - 2, 5）的直线AB 分别交坐标轴于A （0, 2）, B 两点，则 5 3 2 29.如图，为了测量河岸A, B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C,测得 AC=a, ZABC=a,那么 AB 等于( )A. a»sinaB. a»cosaC. a*tana10.下列函数中，是二次函数的有（ ）①y=l - ②y=_L_(§)y=x (1 - x) <©y= (1 - 2x) (l+2x)xA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.抛物线y=2 (x - 3) 2+4顶点坐标是() A. (3, 4) B. ( - 3, 4) C. (3, - 4) 12.已知二次函数y=x 2 - 2mx （m 为常数），当-1W X W2时，函数值y 的最小 值为-2,则m 的值是（ ） D. —2— tana D. (2, 4)A. 型B. 坐C. 坐D. 空BC AB AC ACtanZOAB=( )A. 4B. V2 c.色或逅 D.仝或迈2 213. 若V3=tan （a+10°）,则锐角a= ____ .14. 如图，在（DO中，弦AB=3cm,圆周角ZACB=30。
北师大版2021年中考模拟测试九年级数学试题卷
北师大版2021年中考模拟测试九年级数学试题卷____年中考5月模拟测试九年级数学试题卷注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟；满分120分。
2．考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、-2的倒数是 A.2B.-2C.-?? ??D.?? ??2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3、据统计，从____年到____年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为A.0.157_1010B.15.7_108C.1.57_108D.1.57_109 4、下列计算正确的是A．（_y）3=_y3 B．_5÷_5=_C．3_2?5_3=15_5 D．5_2y3+2_2y3=10_4y95、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是A. B. C. D.6、在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 7、如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB＝，则EF的长为 ??，∠DCF＝30°A．2 B．3 C．?? D． ?? 8、如图，过半径为23的⊙O外一点P引⊙O的切线PA、PB，切点为A、B，如果∠APB=60°，则图中阴影的面积等于 A.123?2π B.243?2π C. 243?4π D.123?4π??9、张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米／小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）．．y/升3025____10950123A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式是y=－8t+25 B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时 D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升t/小时10、如图所示，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程_之间形成的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、分解因式：2a2-2=.12、解分式方程：2_?1?1，则方程的解是._?22?_13、在?ABC中，点O是?ABC的外心，且?A?80?，则?BOC? . 14、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为90m，则这栋楼的高度为.（结果保留根号）15、若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 .16、定义：如果一个y与_的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y与_的“反比例平移函数”．例如：y?1?1 的图象向左平移2个单位，_?2再向下平移1个单位得到y?1 的图象，则y?1?1是__?2y与_的“反比例平移函数”．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数y?a_?k”的图象经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式_?6为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，则写出这个反比例函数的表达式为．三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（7分）计算： ?1?0o?(??3.14)?2sin60?12?1?33.???____? ?13_2?4_?4?_?1)?18、（7分）先化简，再求代数式(的值，其中_?3. _?1_?1?3_?2＞_?19、（7分）解不等式组?42，并写出它的所有整数解._?_??3?320、（8分）已知关于_的方程_2－2（k－1）_+k2=0有两个实数根_1，_2．（1）求k的取值范围；（2）若|_1+_2|=_1_2－1，求k的值．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=5，CD=4，求BE的长．22、（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角是度. （2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？23、（8分）光华农机租货公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,现将这50台收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B 地A地区 B地区每台甲型收割机的租金 1800元 1600元每台乙型收割机的租金 1600元 1200元区.两地区与该农机租货公司商定的租货价格见下表.（1）设派往A地区_台乙型联合收割机,租货公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y与_之间的函数关系式,并写出_的取值范围；（2）若使农机租货公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元,说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租货公司提出一条合理建议.24、（9分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E 作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；① 当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；② 若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．25、（10分）如图,在平面直角坐标系_oy中,抛物线y?1_2?4_?10与y轴的交点为点189B,过点B作_轴的平行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从O,C两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动,点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交CA于点E,射线QE交_轴于点F．设动点P,Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标;(2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程;(3)当0＜t＜9时,△PQF的面积是否总为定值?若是,求出此定值,若不是,请说明理由;2(4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．九年级数学试题卷（答案）1-5、CBDCC 6-10、CADCA11、2（a+1）（a-1） 12、_= - 1 13、160° 14、1203m15、5616、y?2_?9_?6y?3_ 17、解：原式=____?1?2?32?23?(33?1)=____?1?3?23?33?1 =____ 7分 18、解：原式=3?_(_?1)?(_?1)_?1?_?1(_?2)2=4?_2_?1_?1?(_?2)2=(2?_)(2?_)_?1?_?1(_?2)2 =2?__?2 当_=3时，原式=?15 19、解：由①得：_??1 由②得：_?2 ∴此不等式组的解集为?1?_?2 5分∴此不等式组的所有整数解是：0，1，2. 20、解：（1）由方程有两个实数根，可得△=b2-4ac=4（k-1）2-4k2=4k2-8k+4-4k2=-8k+4≥0，解得，k≤12 （2）依据题意可得，_1+_2=2（k-1），_1?_2=k2，5分4分7分2分4分7分由（1）可知k≤1 2∴2（k-1）＜0，_1+_2＜0，∴-_1-_2=-（_1+_2）=_1?_2-1，∴-2（k-1）=k2-1，解得k1=1（舍去），k2=-3， 8分∴k的值是-3．答：（1）k的取值范围是k≤21、（1）证明：连接OD.∵OD=OB ∴ ∠OBD=∠ODB∵BD是∠ABC的角平分线∴ ∠OBD=∠CBD∵ ∠CBD=∠ODB ∴OD∥BC∵∠C=90o ∴∠ODC=90o ∴ OD⊥AC∵点D在⊙O上，1；（2）k的值是-3． 2?AC是⊙O的切线 4分（2）解：过圆心O作OM?BC交BC于M. ∵BE为⊙O 的弦，且OM?BE ∴BM=EM ∵∠ODC=∠C=∠OMC= 90° ∴四边形ODCH为矩形，则OM=DC=422 ∵ OB=5 ∴BM=5?4=3=EM∴BE=BM+EM=6 8分 22、(1) 120 ， 108；(每空2分) 4分 (2)6分(3) 450. 8分23、解：（1）若派往A地区的乙型收割机为_台，则派往A地区的甲型收割机为（30-_）台，派往B地区的乙型收割机为（30-_）台，派往B地区的甲型收割机为20-（30-_）=（_-10）台．∴y=1600_+1800（30-_）+1200（30-_）+1600（_-10）=200_+74 000， 2分_的取值范围是：10≤_≤30，（_是正整数）； 3分（2）由题意得200_+74 000≥79 600，解不等式得_≥28，由于10≤_≤30，_是正整数，∴_取28，29，30这三个值，∴有3种不同的分配方案．①当_=28时，即派往A地区的甲型收割机为2台，乙型收割机为28台；派往B 地区的甲型收割机为18台，乙型收割机为2台；②当_=29时，即派往A地区的甲型收割机为1台，乙型收割机为29台；派往B 地区的甲型收割机为19台，乙型收割机为1台；③当_=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B 地区； 6分（3）由于一次函数y=200_+74 000的值y是随着_的增大而增大的，所以当_=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需_=30，此时y=6000+74 000=80 000． 8分建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高．24、（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，∴点B与点E关于PQ对称，∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF，又∵EF∥AB，∴∠BPF=∠EFP，∴∠EPF=∠EFP，∴EP=E F，∴BP=BF=EF=EP，∴四边形BFEP为菱形； 3分（2）解：①∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°，∵点B与点E关于PQ对称，∴CE=BC=5cm，在Rt△CDE中，DE=CE2?CD2=4cm，∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm；在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=cm，∴菱形BFEP的边长为cm； 6分②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；当点P与点A重合时，如图3所示：点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm． 9分25、解：（1）y?12(_?8_?180)，令y?0得_2?8_?180?0，?_?18??_?10??0 18∴_?18或_??10∴A(18,0)124_?_?10中，令_?0得y?10即B(0,?10) 18914由于BC∥OA，故点C的纵坐标为－10，由?10?_2?_?10得_?8或_?0189在y?即C(8,?10)于是，A(18,0),B(0,?10),C(8,?10)，。
北师大版初三数学中考模拟试题及答案
初三数学综合测试题（1）（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.答题表一1、下列计算正确的是A. 236333=⨯B. -(-a +1)= a -1C. 3m 2-m 2=3D. (-3)2= -32、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是3、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是A ．7元B ．35元C ．45元D ．50元 4、如果分式1x 1x +-的值为零，那么x 的值为A. -1或1B. 1C. -1D. 1或0第3题共52元5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于A ．21B ．22C ．23D ．336、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是A. 6B. 8C. 10D. 127、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A ．43 B ．21 C ．41D ．1 8、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是A.2)3x (y -=B. 2)3x (y +=C. 3x y 2-=D. 3x y 2+= 9、如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=8，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可以是A ．1.5B ．2.5C ．4.5D ．5.5第9题10、如图，圆锥底面直径为6cm ，母线长为12cm ，则其侧面展开为扇形的圆心角为A. 30ºB. 45ºC. 60ºD. 90º二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）答题表二第10题11、若一组数据“－2，x ，－1，0，2”的众数是2，则中位数是 。
2020—2021年北师大版九年级数学上册期中模拟考试及参考答案
2020—2021年北师大版九年级数学上册期中模拟考试及参考答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-2 6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．2B．2 C．22D．39．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+=⎪⎝⎭____________．2．分解因式：ab2﹣4ab+4a=________．33x+有意义，则实数x的取值范围是__________．4．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：15102x x x x-+--＝22．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a ，b ，求111a a b -++的值．3．如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE ．（1）求证：CE ＝AD ；（2）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D 为AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的理由．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、C5、A6、A7、C8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、a （b ﹣2）2．3、x ≥-3且x ≠24、40°．5、136、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x ＝7．2、（1）k>-1；（2）13、（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +（3）点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ．4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
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学校 叉车厂子校 命题人 李新军一． 选择题 (3×10=30分) 1．31-的绝对值是( )A ． -3B ． 31C ． 3D ． 31-2． 根据国*务*院抗震救灾总指挥部权威发布:截止2021年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元． 455.02亿元用科学记数法表示为( ) A ． 4.5502×108元 B ． 4.5502×109元C ． 4.5502×1010元D ． 4.5502×1011元3． 下列各式运算正确的是( )A ．21-=2-B ．23=6C ．632222=⋅ D ．6232)2(= 4.下列各式计算正确的是( )A ． )1(222--=--y x x x xy xB ． )32(322---=-+-x xy y y xy xyC ． 2)()()(y x y x y y x x -=---D ． 3)1(32--=--x x x x5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．1或2D ．06．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是A ．10B ．16C ．18C ．312y y y <<D ．132y y y << 8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD ＝DE ，AE 与BD 交于点C ，则图中与∠BCE 相等的角有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5 个9．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 A ．22cm B ．2cmC ．22cmD ．21cm10．如图，两个高度相等且底面直径之比为1∶2的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙 杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是y x图 1OA B C P4 9图 2B E DA CO AOB第9题图A ．43cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm二． 填空题(3×6=18分) 11．不等式组322(1)841x x x x +>-⎧⎨+>-⎩，的解集为 ．12．若219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ． 13．已知抛物线322--=x x y ，若点P (2-，5)与点Q 关于该抛物线的对称轴对称，则点Q 的坐标是 ．14．如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件)15．如图:矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且 AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上， 则AC 的长是 ．16．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、ｍi 、so ．研究15、12、10这三个数的倒数发现:111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数:x 、5、3(x >5)，则x 的值是 ． 三． 答题(共9小题，计72分) 17．(5分)先化简，再求值:⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 1211，其中2=x 18．(6分)在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E是AD 中点．求证:CE ⊥BE ．19．(7分)四川汶川大地震牵动了我市三百多万人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。
我市某中学1班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据。
下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。
(1)他们一共调查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？第10题图AB CDE 第15题图AC B DE20．(8分)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°(如图)，试确定生命所在点 C 的深度．(结果精确到0.1米，参考数据:2 1.41,3 1.73≈≈)21．(8分)商场为了促销，推出两种促销方式:方式①:所有商品打7.5折销售:方式②:一次购物满200元送60元现金．(1)杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案:方案一:628元和788元的商品均按促销方式①购买； 方案二:628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三:628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四:628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．(2)通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 ．22.(8分)一口袋中装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为3cm 的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题: (1)求这三根细木棒能构成三角形的概率； (2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； (3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．23.(8分)如图，梯形ABCD 内接于⊙O ， BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下:(1) 图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．(2) 若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．24．(10分)在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ∆=．(1)求点A 与点B 的坐标； (2)求此二次函数的解析式；(3)如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标． 25.(12分) 在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点(不与A ，B 重合)，过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．(1)用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； (2)当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ (3)在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？图 2 A 图 1 图 3中考试题答案及说明本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟。
祝各位考生考试顺利!1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D CB A B DC B11．34<<-x12．513．(4，5) 14.BD=CD OB=OF DE ∥AC 等15. 4 16. 15 三．解答题17. xxx x x x x x x x x ---÷-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-+121112112 ……………………………………1 ＝()x x x x x -+-÷-+1111 …………………………………………………………2分 ＝)1(111+--⋅-+x x x x x ………………………………………………………3分 ＝x1-． ……………………………………………………………………4分当2=x 时，原式＝22211-=-=-x ． ……………………………………5分18证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CF A ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF , BF=AB -AF=1．……………………………… 2分 在R t △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8，∴ CF=22．∴ A D =C F =22．………………………………………………………………3分∵ E 是AD 中点， ∴ D E =A E =21A D =2．……………………………………………………4分在R t △ABE 和 R t △DEC 中，EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3，EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠C E B ＝90°．…………………………………………………………… 6分 ∴19．(1)设捐款30元的有6 x 人，则8 x +6x=42，得x=3。
----------------------2 则捐款人数共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78(人)。
(2)由图象可知:众数为25(元)；由于本组数据的个数为78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是25(元)，故中位数为25(元)。
----------------------------------4 (3)全校共捐款(9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30)×156078=34200(元)。
---------621．(1)方案三 ····························································································· 2分 (2)正确填写下表 ······················································································ 5分规律:商品标价接近600元的按促销方式②购买，商品标价接近800元的按促销方式①购买．或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，商品标价大于720元且小于800元按促销方式①购买 ············································································································· 8分AC BDEF(其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分)23.．解:(1)图中共有三对全等三角形:①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ······················ 3分 选择①△ADB ≌△DAC 证明在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =∴△ADB ≌△DAC ····································· 5分 (2)图中与△ABE 相似的三角形有:△DCE ，△DBA ， △ACD ． ····················· 8分24解:(1)由解析式可知，点A 的坐标为(0，4)． …………………………………1分∵1462OAB S BO ∆=⨯⨯=，∴BO =3． ∴点B 的坐标为(-3，0)． ………………………………………………………２分 (2)把点B 的坐标(-3，0)代入4)1(2+-+-=x k x y ，得2(3)(1)(3)40k --+-⨯-+=． 解得351-=-k ． …………………4分∴所求二次函数的解析式为4352+--=x x y ． …………………………………5分 (3)因为△ABP 是等腰三角形，所以①当AB =AP 时，点P 的坐标为(3，0)． …………………………………………6分 ②当AB =BP 时，点P 的坐标为(2，0)或(-8，0)． …………………………8分 ③当AP =BP 时，设点P 的坐标为(x ，0)．根据题意，得3422+=+x x ． 解得 67=x ．∴点P 的坐标为(67，0)． ……………………………………10分综上所述，点P 的坐标为(3，0)、(2，0)、(-8，0)、(67，0)． 题25. 解:(1)∵MN ∥BC ，∴∠AMN =∠B ，∠ANM ＝∠C ．∴ △AMN ∽ △ABC ．∴ AM AN AB AC=，即43x AN=．∴ AN ＝43x ． ……………2分∴ S =2133248MNP AMN S S x x x ∆∆==⋅⋅=．(0＜x ＜4) …………3分 (2)如图2，设直线BC 与⊙O 相切于点D ，连结AO ，OD ，则AO =OD =21MN ． 在Rt △ABC 中，BC 22AB AC +． 由(1)知 △AMN ∽ △ABC ．∴ AM MN AB BC=，即45x MN=．∴ 54MN x =， ∴ 58OD x =． …………………5分过M 点作MQ ⊥BC 于Q ，则58MQ OD x ==． 在Rt △BMQ 与Rt △BCA 中，∠B 是公共角， ∴ △BMQ ∽△BCA ． ∴ BM QM BC AC=．∴ 55258324xBM x ⨯==，25424AB BM MA x x =+=+=． ∴ x ＝4996． ∴ 当x ＝4996时，⊙O 与直线B C 相切．……………………7分 (3)随点M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP ，则O 点为AP 的中点．∵ MN ∥BC ，∴ ∠AMN =∠B ，∠AOM ＝∠APC ．∴ △AMO ∽ △ABP ．∴ 12AM AO AB AP ==． AM ＝MB ＝2． 故以下分两种情况讨论:① 当0＜x ≤2时，2Δ83x S y PMN ==． 54OF1MN图 2OQA B C M N图 3 OA MNP图 1O∴ 当x ＝2时，2332.82y =⨯=最大 ……………………………8分 ② 当2＜x ＜4时，设PM ，PN 分别交BC 于E ，F ．∵ 四边形AMPN 是矩形，∴ PN ∥AM ，PN ＝AM ＝x ． 又∵ MN ∥BC ，∴ 四边形MBFN 是平行四边形．∴ FN ＝BM ＝4－x ．∴ ()424PF x x x =--=-． 又△PEF ∽ △ACB ．∴ 2PEF ABCS PF AB S ∆∆⎛⎫=⎪⎝⎭． ∴ ()2322PEF S x ∆=-． (9)分 MNP PEF y S S ∆∆=-＝()222339266828x x x x --=-+-． (10)分当2＜x ＜4时，29668y x x =-+-298283x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭．∴ 当83x =时，满足2＜x ＜4，2y =最大．综上所述，当83x =时，y 值最大，最大值是2． ………12分A图 4。