大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解
大学物理10.7 静电场中的导体
S +
+ +
实心带电导体
结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体的外表面
2）空腔导体
空腔内无电荷时
E dS 0
S
qi 0
i
高斯 面
S
空腔带电导体
电荷分布在表面 内表面？ 外表面？
若内表面带电，必等量异号
E dS
S
q
ε0
i
0
+ + +
＋
U AB
两球相连相当 于电容器并联
Q1 Q2 C C1 C2 40 ( R1 R2 ) U
屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场 影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.
屏蔽腔内电场
接地空腔导体
将使外部空间不受 空腔内的电场影响.
+
+ +
q
+ + +
接地导体电势为零
q
+
q
+
高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服
10.7.2 孤立导体的电容
2. 静电平衡导体的电势 导体是等势体，表面是等势面
b
E内 0
E内 0 a
b
U a U b E dl 0
a
二、静电平衡导体上电荷的分布
1）实心导体
E 0 q SE dS 0 ε0
q 0
+ + +
高斯 面
+
+
大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解
第七章 静电场中的导体和电介质一、选择题1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。
在腔内离球心的距离为a 处（a <R ）放一点电荷+q ，如图1所示。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为（A ）q 2πε0a ⁄ （B ）0（C ）−q 4πε0R ⁄ （D ）q 4πε0⁄∙(1a ⁄−1R ⁄)答案：D分析：由静电平衡的知识可知：①当空腔导体内放入点电荷+q 时，空腔导体的内表面会带上等量异号的电荷−q ，由电荷守恒可知不带电的空腔导体的外表面带有的+q 电荷；②当球壳接地后，球壳电势变为零，故球壳外表面电量变为零。
因此接地后去掉地线，该体系的电荷分布如图所示，球壳内表面带有−q 的电量，外表面不带电。
由电势叠加原理可得球心O 处的电势为V O =q 4πε0a +∫dq 4πε0R 内=q 4πε0a +14πε0R ∫dq 内=q 4πε0(1a −1R ) 故选项D 正确。
注：式中∫dq 内=−q 为内表面的电量之和。
【补充】带电量为Q 半径为R 的球面（电荷分布无论均匀或不均匀）在球心处产生的电势为V =Q 4πε0R ⁄。
2. 三块互相平行的导体板之间的距离d 1和d 2比板间面积线度小得多，如果d 2=2d 1，外面二板用导线连接，中间板上带电。
设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图2所示，则σ1σ2⁄为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4答案：B分析：【知识点】达到静电平衡的导体：①内部电场强度为E =0，表面附近电场强度垂直于导体表面，大小为E =σε0⁄，其中σ为导体表面电荷面密度；②导体是一个等势体，导体表面为等势面；③导体内部处处无净电荷，即电荷只分布在导体的表面上，电荷面密度与导体表面的曲率有关，曲率越大（越尖）电荷面密度越大。
由静电平衡的知识点①可知，中间导体板左侧电场强度为σ1ε0⁄，右侧为σ2ε0⁄；由静电平衡的知识点②可知，用导线连接起来的左右两个导体板等势，即中间导体板与左右两导体板的电势差U 相同，由U =Ed 可得σ1ε0⁄∙d 1=σ2ε0⁄∙d 2，故σ1σ2⁄=d 2d 1⁄=2，故选项B 正确。
大学物理课后答案第七章.doc
第七章静电场中的导体和电介质一、基本要求1. 掌握导体静电平衡的条件及静电平衡时导体电荷的分布规律；2. 学会计算电容器的电容；3. 了解介质的极化现象及其微观解释；4. 了解各向同性介质中D和E的关系和区别；5. 了解介质中电场的高斯定理；6. 理解电场能量密度的概念。
二、基本内容1. 导体静电平衡(1) 静电平衡条件：导体任一点的电场强度为零(2) 导体处于静电平衡时：①导体是等势体，其表面是等势面；②导体表面的场强垂直于导体表面。
(3) 导体处于静电平衡时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布在导体的表面上。
2. 电容(1) 孤立导体的电容c=勺V电容的物理意义是使导体电势升高单位电势所需的电量。
电容是导体的重要属性之一，它反映导体本身具有储存电荷和储存电能的能力。
它的大小仅由导体的几何形状、大小和周围介质决定，与导体是否带电无关。
(2) 电容器的电容C =—9-V A~ Vq为构成电容器两极板上所带等量异号电荷的绝对值。
V A-V B为A、B两极间电势差。
电容器电容与电容器形状、大小及两极间介质有关，与电容器是否带电无关。
(3) 电容器的串并联串联的特点：各电容器的极板上所带电量相等，总电势差为各电容器上电势差之111 1和。
等效电容由一=—+—+川+一进行计算。
C C C C1 2 n并联的特点：电容器两极板间的电势差相等，不同电容器的电量不等，电容大者电量多。
等效电容为C=C +C ,川*C o 1 2 n(4) 计算电容的一般步骤+ 一%1设两极带电分别为q和q，由电荷分布求出两极间电场分布。
~ = J B%1由V V E dl求两极板间的电势差。
A B A%1根据电容定义求c wV A VB3. 电位移矢量D=£ +人为引入的辅助物理量，定义D E P, D既与E有关，又与P有关。
说明D 0不是单纯描述电场，也不是单纯描述电介质的极化，而是同时描述场和电介质的。
定义式无论对各向同性介质，还是各向号惟会质都适用。
大物7
静电场中的导体和电介质(2)一、静电场中的导体(1)静电平衡条件和特征。
(2)应用(一)静电屏蔽.(3)应用(二)贮电---电容器二、静电场中的电介质(1)电介质的极化。
(2)电介质中的静电场的基本定理.三、静电场的能量(1)电场的能量(2)电容器的能量静电场中的导体和电介质(2-1)主要内容一.静电场中的金属导体(1)静电平衡条件和导体的电荷分布.(2)应用(一)静电屏蔽(3)应用(二)贮电---电容器二.静电场中的电介质(1)电介质的极化导体的静电平衡条件：.)( 0 .1导体为等势体反证法内→=E.)( .2表面为等势面导体反证法表面表→⊥E一.静电场中的金属导体)( 0 .1反证法内=∑q)( .20高斯定理εσ=E一块非孤立大面积带电导体平板，如图所示，左右带电的面电荷密度分别为σ1、σ2。
假设向右为电场强度的正方向，则平板中心位置附近右侧P 点的电场强度为：2)()(2)()(0202021021εσεσεσσεσσ==+=+=p p p p E D E C E B E A静电平衡的电荷分布：3.电荷分布与表面曲率有关++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++R1∝σWhy?应用(一)静电屏蔽:(1)任何导体腔内的物体不受外电场的影响(2)一个接地的导体腔内的带电体的电场不影响腔外的物体为什么图（2）中外表面电荷分布均匀？例:金属均压服, 屏蔽室,屏蔽电缆等.在不考虑外界的影响下，一带正电的导体球壳内有一带正电的点电荷，但不在球壳的中心。
静电平衡时导体球壳外表面带电分布是否可以不均匀？如图所示。
（A）一定均匀分布（B）可以不均匀分布（C）有条件均匀分布（D）不知道在不考虑外界的影响下，一带负电的导体球壳内有一带正电的点电荷，如图所示。
当导体球壳接地时其外表面是否还有少量负电荷？（A）一定没有（B）可能会有（C）不知道例10.1 一块面积为S 的金属大平板A,带电量为Q ，在其附近平行放置另一块不带电的金属大平板B ，两板间距远小于板的线度。
大学物理-静电场中的导体、电容器
孤立导体球
1 q 电势: 电势: V = 4 πε0 R 孤立导体球的电容为: 孤立导体球的电容为:
q = 4 πε0R 1 q 4 πε0 R 孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大 小,与导体是否带电无关. 与导体是否带电无关.
地球的电容: 地球的电容: C = 4 π ε 0 R = 4 π× 8.85 × 10 12 × 6.4 × 10 6 F
S
+
左底
侧面
∫
+
右底
∫
= 0+0+0
q1 q 2
E dS = 1 (σ 2 S + σ 3 S) ∫
S
ε0
σ 2 = σ 3
σ1 σ 4 EI = EIII = = ε0 ε0
I S
II
S
III S
σ1 = σ 4
σ1 σ 2
A
σ3 σ4
B
导体的静电平衡性质
静电场中的导体与电介质
qA
qB
I
+q
R1
l
+q
R2
导体的静电平衡性质
静电场中的导体与电介质
例 2 有一外半径R1 = 10cm 和内半径R2 = 7cm 的金属球壳, 的金属球壳,在球壳内放一半径 R3 = 5cm 的同心金 8 属球, 的正电荷, 属球,若使球壳和金属球均带有 q = 10 C 的正电荷, 两球体上的电荷如何分布?球心的电势为多少? 问 两球体上的电荷如何分布?球心的电势为多少? 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1 +q
r
∫
S3
E3 dS = ∑qi ε0 = 0
i
R2
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr=21σσ 。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为R R V 0211π4επσ=14εσR= 半径为r 的导体球的电势为r r V 0222π4επσ=24εσr= 用细导线连接两球，有21V V =，所以R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ（1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E S ∆+==⋅⎰)(10320σσε 故 +2σ03=σ上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ=3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V由电势叠加原理，球心电势为=O V R qdq R 3π4π4100εε+⎰03π4π400=+'=Rq R q εε故 -='q 3q 4．半径为1R 的导体球，带有电量q ，球外有内外半径分别为2R 、3R 的同心导体球壳，球壳带有电量Q 。
大学物理静电场中的导体
导体内
)
b
ua ub E • dl
p 等势面
等势体
体 是 等
a
E内 0 ua ub
a
Q
b
势 体
导体表面
Q Q
uP uQ E • dl E cos 900 dl 0
P
P
uP uQ
处于静电平衡状态的 导体的性质：
1、导体是等势体，导体表面是等势面。
2、导体外部附近空间的场强与导体表面正交。
A C B D
无
限
均
大
匀 带 电 平 面
+++q+++R++ ++++
均 匀 带 电 平
面
E
q
4 0 R 2
0
+ + +
+ + + + +
E 2 0
4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂
直，大小与该处导体表面电荷面密度 e 成正比。
表面附近作圆柱形（钱币形）高斯面
E
E
•
dS
E
S
cos 00
1S 2S q1
q1
q2
3S 4S q2
由静电平衡条件，导体板内E=0。
1 2 3 4
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
A
B
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
例 3: 接地导体球附近有一点电荷，求: 导体上的感应电荷。
《大学物理》第二版课后习题答案第七章
习题精解7-1一条无限长直导线在一处弯折成半径为R 的圆弧，如图7.6所示，若已知导线中电流强度为I,试利用比奥—萨伐尔定律求：（1）当圆弧为半圆周时，圆心O 处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O 处的磁感应强度。
解（1）如图7.6所示，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于直线电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据比奥—萨伐尔定律，半圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB Rμπ=方向垂直纸面向内。
半圆弧在O 点产生的磁感应强度为 000220444RIIdl I B R R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
（2）如图7.6（b ）所示，同理，圆心O 处的磁感应强度可看作由3段载流导线的磁场叠加而成。
因为圆心O 位于电流AB 和DE 的延长线上，直线电流上的任一电流元在O 点产生的磁感应强度均为零，所以直线电流AB 和DE 段在O 点不产生磁场。
根据毕奥—萨伐尔定理，1/4圆弧上任一电流元在O 点产生的磁感应强度为 024IdldB R μπ=方向垂直纸面向内，1/4圆弧电流在O 点产生的磁感应强度为00022204428RIIdl I R B R R Rπμμμπππ===⎰方向垂直纸面向里。
7.2 如图7.7所示，有一被折成直角的无限长直导线有20A 电流，P 点在折线的延长线上，设a 为，试求P 点磁感应强度。
解 P 点的磁感应强度可看作由两段载流直导线AB 和BC 所产生的磁场叠加而成。
AB 段在P 点所产生的磁感应强度为零，BC 段在P 点所产生的磁感应强度为 0120(cos cos )4IB r μθθπ=- 式中120,,2r a πθθπ=== 。
所以500(cos cos ) 4.010()42I B T a μπππ=-=⨯ 方向垂直纸面向里。
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
大学物理-静电场中的导体、电容器
静电平衡的形成
初始状态
导体处于静电场中，内部和外表面的电荷受到电场力作用。
电荷移动
导体内部的电荷在电场力作Biblioteka 下向导体的表面移动。动态平衡
电荷继续移动直到达到动态平衡状态，此时导体内部场强为零。
静电感应现象
01
02
03
静电感应
当导体放入静电场中，导 体表面会出现感应电荷的 现象。
感应电荷分布
感应电荷在导体表面形成 一定的分布，与外界电场 相互影响。
平板电容器
由两个平行的金属板组成， 是最简单的电容器形式。
圆柱形电容器
由两个圆柱形的金属导体 组成，常用于电子设备中。
电解电容器
一种特殊类型的电容器， 其中一个极板是固体电解 质，通常用于储存大量电 荷。
电容器的物理性质
电容器的电容
表示电容器容纳电荷的能力，与电容 器两极板间的距离、面积和介电常数 有关。
离。
圆柱形电容器的电容计算公式为 C=ln(R2/R1)/2πkL，其中R1和 R2分别为电容器的内半径和外半
径，L为电容器的高度。
球形电容器的电容计算公式为 C=4πkR/L，其中R为球形电容 器的半径，L为球形电容器的长
度。
电容器的电容与电压、电流的关系
电容器的电容与电压和电流无关， 只与电容器本身的物理参数有关。
用。
移相
在交流电路中，电容器可以改变电 流和电压之间的相位角，实现移相 功能。
阻抗匹配
通过电容器的适当配置，可以改变 电路的阻抗，实现阻抗匹配，提高 电路性能。
电容器在直流电路中的作用
储能
电容器可以存储电荷，在需要时 释放能量，用于平滑电流或提供
瞬时大电流。
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第七章 静电场中的导体和电介质一、选择题1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。
在腔内离球心的距离为a 处（a <R ）放一点电荷+q ，如图1所示。
用导线把球壳接地后，再把地线撤去。
选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为（A ）q 2πε0a ⁄ （B ）0（C ）−q 4πε0R ⁄ （D ）q 4πε0⁄∙(1a ⁄−1R ⁄)答案：D分析：由静电平衡的知识可知：①当空腔导体内放入点电荷+q 时，空腔导体的内表面会带上等量异号的电荷−q ，由电荷守恒可知不带电的空腔导体的外表面带有的+q 电荷；②当球壳接地后，球壳电势变为零，故球壳外表面电量变为零。
因此接地后去掉地线，该体系的电荷分布如图所示，球壳内表面带有−q 的电量，外表面不带电。
由电势叠加原理可得球心O 处的电势为V O =q 4πε0a +∫dq 4πε0R 内=q 4πε0a +14πε0R ∫dq 内=q 4πε0(1a −1R ) 故选项D 正确。
注：式中∫dq 内=−q 为内表面的电量之和。
【补充】带电量为Q 半径为R 的球面（电荷分布无论均匀或不均匀）在球心处产生的电势为V =Q 4πε0R ⁄。
2. 三块互相平行的导体板之间的距离d 1和d 2比板间面积线度小得多，如果d 2=2d 1，外面二板用导线连接，中间板上带电。
设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图2所示，则σ1σ2⁄为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4答案：B分析：【知识点】达到静电平衡的导体：①内部电场强度为E =0，表面附近电场强度垂直于导体表面，大小为E =σε0⁄，其中σ为导体表面电荷面密度；②导体是一个等势体，导体表面为等势面；③导体内部处处无净电荷，即电荷只分布在导体的表面上，电荷面密度与导体表面的曲率有关，曲率越大（越尖）电荷面密度越大。
由静电平衡的知识点①可知，中间导体板左侧电场强度为σ1ε0⁄，右侧为σ2ε0⁄；由静电平衡的知识点②可知，用导线连接起来的左右两个导体板等势，即中间导体板与左右两导体板的电势差U 相同，由U =Ed 可得σ1ε0⁄∙d 1=σ2ε0⁄∙d 2，故σ1σ2⁄=d 2d 1⁄=2，故选项B 正确。
3. 一均匀带电球体如图3所示，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳。
设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的电场强度和电势分别为（A ）Q 4πε0r 2⁄，0 （B ）0，Q 4πε0r 2⁄（C ）0，Q 4πε0r ⁄ （D ）0，0答案：B分析：由静电平衡可得球壳内表面带电量为−Q ，外表面带电量为+Q 。
由选择题2的知识点可知P 点电场强度为0；由《真空中的静电场》选择题5的知识点以及电势叠加原理可得V P =Q 4πε0r +−Q 4πε0r +Q 4πε0r 2=Q 4πε0r 2即选项B 正确。
4. 带电导体达到静电平衡时，其正确结论是（A ）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小（B ）表面曲率较小处电势较高（C ）导体内部任一点电势都为零 （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差都等于零答案：D分析：由选择题2的知识点可知，导体表面曲率半径小（即曲率大）处电荷面密度大，故A 选项错误；导体是一个等势体，故B 选项错误、D 选项正确；导体电势的大小受到很多因素的影响，C 选项错误（反例：选择题3导体球壳的电势并不为零）。
5. 两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若内球壳带上电荷Q ，则两者的电势分别为V 1=Q 4πε0R 1⁄和V 2=Q 4πε0R 2⁄（选无穷远处为电势零点）。
现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为（A ）V 1 （B ）(V 1+V 2)2⁄ （C ）V 1+V 2 （D ）V 2答案：D分析：该题类似于选择题3，由两球壳的电势可知，外球壳内表面带电量−Q ，外表面带电量为+Q 。
因此用导线将两球壳相连接时，由静电平衡可知，电荷只能分布在导体的外表面，由电荷守恒可知外表面带电为+Q ；由球面电荷的电势公式（见《真空中的静电场》选择题5的知识点）可得该导体的电势为Q 4πε0R 2⁄，即V 2。
6. （☆）当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是（A ）极板上自由电荷减小 （B ）两极板间电势差变大 （C ）两极板间电场强度变小 （D ）两极板间电场强度不变答案：C分析：【知识点】电容器常用公式：①C =Q/U ，其中C 为电容，当电容器两极板距离变大时C 变小，当电容器两极板插入电介质时C 变大；Q 为电容器极板上所带的电量，当两极板之间无连接时，Q 保持不变；U 为电容器两极板的电压，当电容器两极板与电源保持连接时，两极板之间的电压保持不变。
②U =Ed ，其中E 为两极板间的电场强度，d 表示两极板的距离。
③如果两极板间为真空（无电介质），则两极板间的电场E =Q ε0S ⁄。
④电容器所储存的静电场能量为W =UQ/2。
因此，当平行板电容器充电后去掉电源（两极板无连接），由知识①可知，极板上的电量（自由电荷）Q 不变，A 选项错误；在两极板间插入介质后，电容器电容C变大，因此两极板间的电势差U=Q/C变小，B选项错误；由知识点②可知，d不变，U变小，故E变小，C选项正确、D选项错误。
7. （×）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。
当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是（A）极板左半边电荷面密度大（B）左半边电介质内电场强度大（C）极板右半边电荷面密度大（D）左半边电介质内电场强度小答案：A分析：由于导体是等势体，故左半边两极板间的电势差和右半边两极板间的电势差U相同，由公式U=Ed可知左、右两边的电场强度大小E相同，故B、D选项错误；由电位移公式D=εE=σ可知极板左半边的电荷面密度σ大（因为左半边电容率大于右半边），故A正确。
8. （☆）一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生（A）U12减小，E减小，W减小（B）U12增大，E增大，W增大（C）U12增大，E不变，W增大（D）U12减小，E不变，W减小答案：D分析：由选择题6的知识点①可知断开电源后两极板上的带电量Q不变，距离变小后电容C⁄减小，A、D选项错误；由选择题6的知识点③可知两极板间的变大，故电势差U12=Q C⁄减小，D选项正确。
电场强度E不变，故B选项错误；静电场能量W=QU1229. （☆）两空气电容器C1和C2串联起来接上电源充电。
充满电后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图5所示，则（A）C1上电荷增加，C2上电荷减小（B）C1上电荷增加，C2上电荷增加（C）C1上电荷增加，C2上电荷增加（D）C1上电荷不变，C2上电荷不变答案：D分析：由选择题6的知识点①可知断开电源后，两电容器的两极板上的带电量Q不变。
故D选项正确。
10. C1和C2两空气电容器并联以后连接电源充电。
在电源保持连接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图6所示，则（A）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷减小（B）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷增大（C）C1极板上电荷增大，C2极板上电荷不变（D ）C 1极板上电荷减小，C 2极板上电荷不变答案：C分析：由选择题6的知识点①可知电源始终连接的情况下，两并联电容器的两极板间的电压U 保持不变，电容器C 1插入电介质后，电容变大，故极板上电荷增加；电容器C 2电容保持不变，故极板上的电荷保持不变。
因此C 选项正确。
11. 有两只电容器，C 1=8 μF ，C 2=2 μF ，分别把它们充电到2000 V ，然后将它们反接（如图7所示），此时C1两极板间的电势差为（A ）600 V（B ）200 V（C ）0 V （D ）1200 V答案：D分析：由C =Q/U 可得两电容器极板上储存的电量分别为Q 1=C 1U 0、Q 2=C 2U 0；当两电容器反接时，由电荷守恒可得反接后极板上所带的总电量为Q =|Q 1−Q 2|=(C 1−C 2)U 0，设反接后两电容器极板间的电势差为U ，则C 1U +C 2U =(C 1−C 2)U 0→U =1200 V 。
即选项D 正确。
二、填空题1. （☆）如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2。
如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面的电荷面密度分别为σA =_____、σB =_____、σC =_____、σD =_____。
答案： (Q 1+Q 2)2S ⁄；(Q 1−Q 2)2S ⁄；(Q 2−Q 1)2S ⁄；(Q 1+Q 2)2S ⁄分析：由静电平衡知识（参考选择题2）可知A 表面左侧的电场强度为E 1=σA ε0⁄；由无限大平面板的电场和电场叠加原理（参考《真空中的静电场》选择题1）可得A 表面左侧的电场强度为E 1=σA 2ε0⁄+σB 2ε0⁄+σC 2ε0⁄+σD 2ε0=(Q 1+Q 2)2ε0S ⁄⁄；联立可得σA ε0⁄=(Q 1+Q 2)2ε0S ⁄→σA =(Q 1+Q 2)2S ⁄。
由电荷守恒可得σB =(Q 1−Q A )/S ，代入可得σB =(Q 1−Q 2)2S ⁄。
由静电平衡可得σC =−σB =(Q 2−Q 1)2S ⁄，由电荷守恒可得σD =(Q 1+Q 2)2S ⁄。
2. 一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q 。
在球心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳外表面上的电荷面密度σ=_____。
答案：(q +Q )4πR 22⁄分析：参考选择题1可知金属球壳达到静电平衡时内表面带−q 电量，外表面带+q +Q 电量；参考选择题4知金属球壳外表面的电荷均匀的分布在外表面上（因为处处曲率相同），故表面上的电荷面密度为σ=(q +Q )4πR 22⁄。
3. 如果地球表面附近的电场强度为200 N/C 。
把地球看做半径为6.4×106 m 的导体球，则⁄N`m2/C2）地球表面的电荷Q=_____。
（14πε0=9×109答案：9.1×105C⁄)/ε0，即Q=4πε0R2E=9.1×105C。
分析：参考选择题2，可得E=(Q4πR24. 如图9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。
已知立方导体中心O处的电势为V0，则立方体顶点A处的电势为______。
答案：V0分析：参考选择题2，由导体是等势体可得A处电势与O处电势相等。