大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解
第七章 静电场中的导体和电介质
一、选择题
1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的
距离为a 处（a 后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 （A ）q 2πε0a ? （B ）0 （C ）?q 4πε0R ? （D ）q 4πε0??(1a ??1R ?) 答案：D 分析：由静电平衡的知识可知：①当空腔导体内放入点电荷+q 时，空腔导体的内表面会带上等量异号的电荷?q ，由电荷守恒可知不带电的空腔导体的外表面带有的+q 电荷；②当球壳接地后，球壳电势变为零，故球壳外表面电量变为零。因此接地后去掉地线，该体系的电荷分布如图所示，球壳内表面带有?q 的电量，外表面不带电。由电势叠加原理可得球心O 处的电势为 V O =q 4πε0a +∫dq 4πε0R 内=q 4πε0a +14πε0R ∫dq 内 =q 4πε0(1a ?1R ) 故选项D 正确。注：式中∫dq 内=?q 为内表面的电量之和。【补充】带电量为Q 半径为R 的球面（电荷分布无论均匀或不均匀）在球心处产生的电势为V =Q 4πε0R ?。 2. 三块互相平行的导体板之间的距离d 1和d 2比板间面积线度小得多， 如果d 2=2d 1，外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电 荷面密度分别为σ1和σ2，如图2所示，则σ1σ2?为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 答案：B 分析：【知识点】达到静电平衡的导体：①内部电场强度为E =0，表面附近电场强度垂直于导体表面，大小为E =σε0?，其中σ为导体表面电荷面密度；②导体是一个等势体，导体表面为等势面；③导体内部处处无净电荷，即电荷只分布在导体的表面上，电荷面密度与导体表面的曲率有关，曲率越大（越尖）电荷面密度越大。由静电平衡的知识点①可知，中间导体板左侧电场强度为σ1ε0?，右侧为σ2ε0?；由静电平衡的知识点②可知，用导线连接起来的左右两个导体板等势，即中间导体板与左右两导体板的电势差U 相同，由U =Ed 可得σ1ε0??d 1=σ2ε0??d 2，故σ1σ2?=d 2d 1?=2，故选项B 正确。 3. 一均匀带电球体如图3所示，总电荷为+Q ，其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内 半径为r 的P 点处的电场强度和电势分别为 （A ）Q 4πε0r 2?，0 （B ）0，Q 4πε0r 2? （C ）0，Q 4πε0r ? （D ）0，0 答案：B 分析：由静电平衡可得球壳内表面带电量为?Q ，外表面带电量为+Q 。由选择题2的知识点可知P 点电场强度为0；由《真空中的静电场》选择题5的知识点以及电势叠加原理可得 V P =Q 4πε0r +?Q 4πε0r +Q 4πε0r 2=Q 4πε0r 2 即选项B 正确。 4. 带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 （A ）导体表面上曲率半径小处电荷密度较小 （B ）表面曲率较小处电势较高 （C ）导体内部任一点电势都为零 （D ）导体内任一点与其表面上任一点的电势差都等于零 答案：D 分析：由选择题2的知识点可知，导体表面曲率半径小（即曲率大）处电荷面密度大，故A 选项错误；导体是一个等势体，故B 选项错误、D 选项正确；导体电势的大小受到很多因素的影响，C 选项错误（反例：选择题3导体球壳的电势并不为零）。 5. 两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若内球壳带上电荷Q ，则两者的电势分别为V 1=Q 4πε0R 1?和V 2=Q 4πε0R 2?（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 （A ）V 1 （B ）(V 1+V 2)2? （C ）V 1+V 2 （D ）V 2 答案：D 分析：该题类似于选择题3，由两球壳的电势可知，外球壳内表面带电量?Q ，外表面带电量为+Q 。因此用导线将两球壳相连接时，由静电平衡可知，电荷只能分布在导体的外表面，由电荷守恒可知外表面带电为+Q ；由球面电荷的电势公式（见《真空中的静电场》选择题5的知识点）可得该导体的电势为Q 4πε0R 2?，即V 2。 6. （☆）当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是 （A ）极板上自由电荷减小 （B ）两极板间电势差变大 （C ）两极板间电场强度变小 （D ）两极板间电场强度不变 答案：C 分析：【知识点】电容器常用公式：①C =Q/U ，其中C 为电容，当电容器两极板距离变大时C 变小，当电容器两极板插入电介质时C 变大；Q 为电容器极板上所带的电量，当两极板之间无连接时，Q 保持不变；U 为电容器两极板的电压，当电容器两极板与电源保持连接时，两极板之间的电压保持不变。②U =Ed ，其中E 为两极板间的电场强度，d 表示两极板的距离。③如果两极板间为真空（无电介质），则两极板间的电场E =Q ε0S ?。④电容器所储存的静电场能量为W =UQ/2。因此，当平行板电容器充电后去掉电源（两极板无连接），由知识①可知，极板上的电量（自由电荷）Q 不变，A 选项错误；在两极板间插入介质后， 电容器电容C变大，因此两极板间的电势差U=Q/C变小，B选项错误；由知识点②可知，d不变，U变小，故E变小，C选项正确、D选项错误。 7. （×）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是 （A）极板左半边电荷面密度大 （B）左半边电介质内电场强度大 （C）极板右半边电荷面密度大 （D）左半边电介质内电场强度小 答案：A 分析：由于导体是等势体，故左半边两极板间的电势差和右半边两极板间的电势差U相同，由公式U=Ed可知左、右两边的电场强度大小E相同，故B、D选项错误；由电位移公式D=εE=σ可知极板左半边的电荷面密度σ大（因为左半边电容率大于右半边），故A正确。 8. （☆）一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小E、电场能量W将发生 （A）U12减小，E减小，W减小（B）U12增大，E增大，W增大 （C）U12增大，E不变，W增大（D）U12减小，E不变，W减小 答案：D 分析：由选择题6的知识点①可知断开电源后两极板上的带电量Q不变，距离变小后电容C ?减小，A、D选项错误；由选择题6的知识点③可知两极板间的变大，故电势差U12=Q C ?减小，D选项正确。 电场强度E不变，故B选项错误；静电场能量W=QU122 9. （☆）两空气电容器C1和C2串联起来接上电源充电。充满电后将电源断开，再把一电 介质板插入C1中，如图5所示，则 （A）C1上电荷增加，C2上电荷减小 （B）C1上电荷增加，C2上电荷增加 （C）C1上电荷增加，C2上电荷增加 （D）C1上电荷不变，C2上电荷不变 答案：D 分析：由选择题6的知识点①可知断开电源后，两电容器的两极板上的带电量Q不变。故D选项正确。 10. C1和C2两空气电容器并联以后连接电源充电。在电源保持连接的情况下，在C1中插入 一电介质板，如图6所示，则 （A）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷减小 （B）C1极板上电荷不变，C2极板上电荷增大 （C）C1极板上电荷增大，C2极板上电荷不变 （D ）C 1极板上电荷减小，C 2极板上电荷不变 答案：C 分析：由选择题6的知识点①可知电源始终连接的情况下，两并联电容器的两极板间的电压U 保持不变，电容器C 1插入电介质后，电容变大，故极板上电荷增加；电容器C 2电容保持不变，故极板上的电荷保持不变。因此C 选项正确。 11. 有两只电容器，C 1=8 μF ，C 2=2 μF ，分别把它们充电到2000 V ，然后将它们反接（如图7所示），此时C 1两极板间的电势差为 （A ）600 V （B ）200 V （C ）0 V （D ）1200 V 答案：D 分析：由C =Q/U 可得两电容器极板上储存的电量分别为Q 1=C 1U 0、Q 2=C 2U 0；当两电容器反接时，由电荷守恒可得反接后极板上所带的总电量为Q =|Q 1?Q 2|=(C 1?C 2)U 0，设反接后两电容器极板间的电势差为U ，则C 1U +C 2U =(C 1?C 2)U 0→U =1200 V 。即选项D 正确。 二、填空题 1. （☆）如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定 厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2。如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面 的电荷面密度分别为σA =_____、σB =_____、σC =_____、σD =_____。 答案： (Q 1+Q 2)2S ?；(Q 1?Q 2)2S ?；(Q 2?Q 1)2S ?；(Q 1+Q 2)2S ? 分析：由静电平衡知识（参考选择题2）可知A 表面左侧的电场强度为 E 1=σA ε0?；由无限大平面板的电场和电场叠加原理（参考《真空中的静电场》选择题1）可得A 表面左侧的电场强度为E 1=σA 2ε0?+σB 2ε0?+σC 2ε0?+σD 2ε0=(Q 1+Q 2)2ε0S ??；联立可得σA ε0?=(Q 1+Q 2)2ε0S ?→σA =(Q 1+Q 2)2S ?。由电荷守恒可得σB =(Q 1?Q A )/S ，代入可得σB =(Q 1?Q 2)2S ?。由静电平衡可得σC =?σB =(Q 2?Q 1)2S ?，由电荷守恒可得σD =(Q 1+Q 2)2S ?。 2. 一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷为Q 。在球心处有一电荷为q 的点电荷，则球壳外表面上的电荷面密度σ=_____。 答案：(q +Q )4πR 22? 分析：参考选择题1可知金属球壳达到静电平衡时内表面带?q 电量，外表面带+q +Q 电量；参考选择题4知金属球壳外表面的电荷均匀的分布在外表面上（因为处处曲率相同），故表 面上的电荷面密度为σ=(q +Q )4πR 22?。 3. 如果地球表面附近的电场强度为200 N/C 。把地球看做半径为6.4×106 m 的导体球，则 ?N`m2/C2） 地球表面的电荷Q=_____。（14πε0=9×109 答案：9.1×105C ?)/ε0，即Q=4πε0R2E=9.1×105C。 分析：参考选择题2，可得E=(Q4πR2 4. 如图9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已知立方导 体中心O处的电势为V0，则立方体顶点A处的电势为______。 答案：V0 分析：参考选择题2，由导体是等势体可得A处电势与O处电势相等。 5. （×）分子的正负电荷中心重合的电介质叫做______电介质。在外电 场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成______。 答案：非极性；电偶极子 分析：概念题，略。 6. （×）在相对电容率为εr的各向同性的电介质中，电位移矢量D与电场强度E之间的关系是_____。 答案：D=εrε0E 分析：概念题，电位移矢量的定义。 7. 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后两极板间充满相对电容率为εr的各向同性均匀介质，这时两极板上的电荷是原来的_____倍；电场强度是原来的倍_____；电场能量是原来的______倍。 答案：εr；1；εr 分析：参考选择题6的知识点可知，电源始终保持连接，电容器两端电压U不变，插入相对电容率为εr的电介质后，电容C变为原来的εr倍。由Q=CU可知极板上电荷是原来的εr倍； ?可得电场能量为原来的εr倍。 由E=U/d可得电场强度不变；由W=QU2 8. （×）一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为εr。若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D=_____，电场强度的大小E=_____。 ? 答案：σ；σεrε0 ? 分析：由有介质的高斯定理可推得D=σ；由填空题6可得E=σεrε0 9. 一平行板电容器充电后切断电源，若使两极板间距离增加，则两极板间电势差将_____，电容将_____。（填增大或减小或不变） 答案：增大；减小 分析：由选择题6的知识点可知切断电源后极板上所带电量不变，增加极板距离电容变小，故两极板间的电势差将增大。 三、计算题 1. 图10为一半径为a、带有正电荷Q的导体球。球外有一内半径为b、外半径为c、带电量为q的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势。 解：类似于填空题2，当导体球壳达到静电平衡后，导体球壳的内表 面均匀带有?Q 的电量，外表面均匀带有+Q +q 电量。采用类似于选 择题3的方法可得内球和球壳的电势： V 内球=Q 4πε0a +?Q 4πε0b +Q +q 4πε0c V 球壳=Q 4πε0r +?Q 4πε0r +Q +q 4πε0c =Q +q 4πε0c 2. 一空气平行板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为d （d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为t （t 的值；（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？ 解：（1）本题可等效于两平行板电容器的串联，设左侧极板间距为d 1， 右侧为d 2，则由串联公式及平行板电容公式可得 1C =1C 1+1C 2=d 1ε0S +d 2ε0S =d ?t ε0S →C =ε0S d ?t （2）由上式可知电容器的大小和d 1或d 2无关，即金属片放在两极板间 的位置对电容值无影响。 3. 3个电容器如图12所示，其中C 1=10×10?6 F ，C 2=5×10?6 F ，C 3=4×10?6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：（1）A 、B 之间的电容；（2）当C 3被击穿时，在电 容C 1上的电荷和电压各变为多少？ 解：（1）由电容的串并联公式可得 C =(C 1+C 2)C 3C 1+C 2+C 3 =3.16×10?6 F （2）C 3被击穿以后上C 1的电压为U =100 V ，其极板上所带电 荷为Q =C 1U =1×10?3 C 。 4. （×）一平行板电容器，其极板面积为S ，两板的距离为d （d ?√S ），中间充有两种各向同性的均匀电介质，其界面与极板平行，相对电容率分别为εr1和εr2，厚度分别为d 1和d 2，且d 1+d 2=d ，如图13所示。设两极板上所带电荷分别为+Q 和?Q ，求：（1）电容器的电容；（2）电容器储存的能量。 解：（1）类似于计算题2，本题的电容可等效于两个电容器的串联，由串联公式和充满介质的平行板电容器公式可得 1C =1C 1+1C 2=d 1εr1ε0S +d 2εr2ε0S →C =ε0S d 1εr1?+d 2εr2? （2）由静电场能量的公式可得电容器储存的能量为 W =12Q 2C =Q 22ε0S (d 1εr1+d 2εr2 ) 重点：（★） 次重点：（☆） 不要求：（×） 往年考试中曾经出现过的题型：（◆） 第七章 静电场中的导体、电介质 一、选择题： 1. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ，如 图所示，则板外两侧的电场强度的大小为：[ ] （A ）E=02εσ （B ）E=02εσ （C ）E=0εσ （D ）E=02d εσ 2. 两个同心薄金属体，半径分别为R 1和R 2（R 2>R 1），若分别带上电量为q 1和q 2的电荷，则 两者的电势分别为U 1和U 2（选无穷远处为电势零点），现用导线将两球壳相连接，则它们的 电势为[ ] （A ）U 1 （B ）U 2 （C ）U 1+U 2 （D ）2 1（U 1+U 2） 3.如图所示，一封闭的导体壳A 内有两个导体B 和C ，A 、C 不带电， B 带正电，则A 、B 、 C 三导体的电势U A 、U B 、U C 的大小关系是 （A ）U A =U B =U C （B ）U B > U A =U C （C ）U B >U C >U A （D ）U B >U A >U C 4.一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ，则板的两侧离板的距离均为 h 的两点a 、b 之间的电势差为： [ ] （A ）零 （B ）02εσ （C ）0εσh （D ）02εσh 5. 当一个带电导体达到静电平衡时： [ ] (A) 表面上电荷密度转大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势。 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高。 (D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 6. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、 外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ ] 第四章 静电场 本章提要 1．电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 12122 2 04kq q q q r r = = F r r πε 其中 9 2 2 910(N m /C )k =?? 12 2-1 -2 018.8510 (C N m ) 4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 10102 2 04kq q q q r r == F r r πε 得 112 2 04kq q r r = = E r r πε 4．场强的计算 （1）场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i = ∑E E （2）高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ， θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为 e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S = ??? E 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 5．典型静电场 （1）均匀带电球面 0=E （球面内） 2 04q r πε= E r （球面外） （2）均匀带电球体 3 04q R πε= E r （球体内） 204q r πε= E r （球体外） （3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σ ε= 6．电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。 o b a c d 班级 学号 姓名 第7-1 磁场 磁感应强度 磁场对运动电荷的作用 一．选择题 1. 一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（ ） （A ）两粒子的电荷必然同号； （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号； B （C ）粒子的动量必然不同； （D ）粒子的运动周期必然不同。 2. 图为四个带电粒子在0点沿相同的方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（ ） （A ）oa （B ）ob B （C ）oc （D ）od 二．计算题 3.图所示为一个电子通过大小为1B 和2B 的两个均匀磁场区域的路径。它在每个区域中的路径都是半圆，（a ）哪个磁场较强？（b ）两个磁场各是什么方向？（c ）电子在1B 的区域中所花费的时间是大于、小于、还是等于在2B 的区域中所花费的时间？ 4.在图中，一带电粒子进入均匀磁场B 的区域，通过半个圆，然后退出该区域。该粒子是质子还是电子。它在该区域内度过130ns 。（a ）B 的大小是多少？（b ）如果粒子通过磁场被送回（沿相同的初始路径），但其动能为原先的2倍。则它在磁场内度过多长时间？ 5. 一质子以速度71 0 1.010m s υ-=??射入 1.5B T =的匀强磁场中，其速度方向与磁场方 向成30角，计算：（1）质子螺旋运动的半径；（2）螺距；（3）旋转频率。 （质子质量2719 1.6710, 1.610e m kg e C --=?=?） 2005─2006学年第二学期 《 大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =2.897×10?3m·K R =8.31J·mol ?1·K ?1 k=1.38×10?23J·K ?1 c=3.00×108m/s ? = 5.67×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2=0.693 1n 3=1.099 g=9.8m/s 2 N A =6.02×1023mol ?1 R =8.31J·mol ?1·K ?1 1atm=1.013×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振 动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212 121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 第7章 静电场中的导体和电介质 7.1 要求 1、了解导体静电平衡条件和电介质的极化，了解电容器； 2、掌握计算电容器容量的方法； 3、能熟练应用电介质中的高斯定理以及安培环流定理。 7.2 内容提要 1、静电感应现象 当一个不带电的导体放在电场强度0E 的静电场中，在最初短暂的时间内 （约s 1410-数量级）导体内会有电场存在，驱使电子作定向运动，必然引起导 体内部正、负电荷的重新分布，最后达到静电平衡。在导体的两端出现等量、 异号的电荷，这种现象称为静电感应现象。 2、导体静电平衡状态 导体静电平衡时，其内部场强处处为零，导体内部和表面都没有电荷的定 向移动，导体所处的这种状态称为导体静电平衡状态。 3、导体静电平衡条件 导体内任一点的电场强度都等于零。在带电导体上，电荷只分布在导体的 表面上，导体内部处处都没有未被抵消的净电荷。 推论一：导体是等势体，其表面是等势面 0,=?=-=?b a b a b a d U U U U ； 推论二：导体表面的场强都垂直导体表面（力线正交等势面）。 4、导体的面电荷密度与场强的关系 导体表面附近的场强在数值上等于该处面电荷σ的0/1ε，方向为导体表面 的法线方向，即 n E 0 εσ=。 导体表面各处的电荷分布与其曲率有关，凸出而尖端的地方曲率较大，电 荷面密度较大；平坦的地方曲率较小，电荷面密度较小，凹陷的地方曲率为负， 电荷面密度更小。在导体尖端的附近电场特别强，会发生尖端放电。 5、电容 （1）、孤立导体的电容 附近没有其他导体和带电体的孤立导体，它所带的电量Q 与其电势U 成正 比，即 U Q C =，式中比例系数C 称为孤立导体的电容，它与导体的形状和大小有关，而与Q 和U 无关。电容反映了导体储存电荷和电能的能力，其 单位是F （法拉），在实际中常用F μ和pF 。 （2）、平板电容器的电容 d S C S Q Ed U E 00,,,εσεσ==== （3）、圆柱形电容器的电容 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 大学物理课后答案第 七章静电场中的导 体和电介质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少以地的电势为零，则A 板的电势是多少 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为 2σ 题7-2图 (1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ 且 1σ+2σS q A = 得 ,32S q A = σ S q A 321=σ 而 711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV 3 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 020π4π4d d R R R q r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且 0π4' π4'π4'2 02 01 0=+-+ - = R q q R q R q U A εεε 第七章 热力学基础 1、一定量气体吸热800J ，对外作功500J ，由状态A 沿路径（1）变化到状态B ，问气体的内能改变了多少？如气体沿路径（2）从状态B 回到状态A 时，外界对气体作功300J ，问气体放出热量多少？ 解：（1）J 300500800A Q E 11=-=-=? （2）J 600300300A E Q 22-=--=-?-= 2、1mol 氢，在压强为1大气压，温度为200 C 时，体积为V 0，今使其经以下两个过程达到同一状态，试分别计算以下两种过程中吸收的热量，气体对外作功和内能的增量，并在p-V 图上画出上述过程。 （1）先保持体积不变，加热使其温度升高到800C ，然 后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍； （2）先使其等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变，加热到800 C 。 解：由题意知 T 1=273+20=293K ，T 2=273+80=353K （1）J 12466031.82 5 )T T (C E E E 12v 12=??=-=-=? J 20332ln 35331.8V V 2ln RT A A 0 o 223=??=== J 327920331246A E Q =+=+?= （2）J 16872ln 29331.8V V 2ln RT A A 0 0112=?=== J 12466031.82 5 E E E '23=??= -=? J 293312461687E A Q =+=?+= P V P(atm) 00 3、容器内贮有刚性多原子分子理想气体，经准静态绝热膨胀过程后，压强减为初压强的一半，求始末状态气体内能之比。 解：由绝热方程1 2 2 1 1 1 P T P T -γγ --γγ -=可得 γ -γ- ???? ??=11221P P T T 所以 19 .121P P T T RT 2 i RT 2i E E 3 4134 1122 12 1 2 1=?? ? ??=??? ? ??==νν=--γ -γ- 4、如图所示，1mol 的氦气由状态A （p 1,V 1)沿p-V 图中直线变化到状态B(p 2,V 2)，设AB 延长线通过原点，求： （1）这过程内能的变化，吸收的热量和对外作的功； （2）气体的热容量； （3）多方指数。 解：（1）) V P V P (2 3)T T (R 2 3T C M m E 112212v -= -= ?= ? )V V )(P P (21A 1221-+= )V P k (V P V P 2 21 1= = ) V P V P (2 1A 1122-= ∴ ) V P V P (2)V P V P (2 1)V P V P (2 3 A E Q 112211221122-=-+-= +?= （2）PdV dT C dA dE dQ V +=+= 由理想气体方程得 R d T V d P P d V =+ 又 P=kV ， dP=kdV R d T P d V 2k V d V P d V V d P P d V ==+=+∴ 即 dT 2R PdV = R d T 2R d T 2 1R d T 23P d V dT C dQ V =+ =+= 热容量 R 2dT dQ C == （3）过程方程 kV P = 即 k PV 1=- 多方指数 n=-1 2) 大学物理期末试卷(A) （2012年6月29日 9: 00-11: 30） 专业 ____组 学号 姓名 成绩 (闭卷) 一、 选择题（4０％） 1．对室温下定体摩尔热容m V C ,=2.5R 的理想气体，在等压膨胀情况下，系统对外所做的功与系统从外界吸收的热量之比W/Q 等于： 【 D 】 （A ） 1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7 。 2. 如图所示，一定量的理想气体从体积V 1膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A B 等压过程; A C 等温过程; A D 绝热过程 . 其中吸热最多的 过程 【 A 】 (A) 是A B. (B) 是A C. (C) 是A D. (D) 既是A B,也是A C ,两者一样多. 3.用公式E =νC V T (式中C V 为定容摩尔热容量，ν为气体摩尔数)计算理想气体内能 增 量 时 ， 此 式 : 【 B 】 (A) 只适用于准静态的等容过程. (B) 只适用于一切等容过程. (C) 只适用于一切准静态过程. (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程. 4气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体 分 子 的 平 均 速 率 变 为 原 来 的 几 倍 ？ p V V 1 V 2 A B C D . 题2图 【 B 】 (A)2 2 / 5 (B)2 1 / 5 (C)2 1 / 3 (D) 2 2 / 3 5．根据热力学第二定律可知： 【 D 】 （A ）功可以全部转化为热, 但热不能全部转化为功。 （B ）热可以由高温物体传到低温物体，但不能由低温物体传到高温物体。 （C ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （D ）一切自发过程都是不可逆。 6. 如图所示，用波长600=λnm 的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P 处产生第五级明纹极大，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P 处变成中央 明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为： 【 B 】 (A) 5.0×10-4 cm (B) 6.0×10-4cm (C) 7.0×10-4cm (D) 8.0×10-4cm 7．下列论述错误．．的是： 【 D 】 (A) 当波从波疏媒质( u 较小)向波密媒质(u 较大)传播，在界面上反射时，反射 波中产生半波损失，其实质是位相突变。 (B) 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 (C) 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面 (D) 真空中波长为500nm 绿光在折射率为1.5的介质中从A 点传播到B 点时，相位改变了5π，则光从A 点传到B 点经过的实际路程为1250nm 。 8. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n 小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】 (A)/n λ (B)/2n λ (C)/3n λ (D)/4n λ P O 1 S 2 S 6. 题图 大学物理第7章静电 场中的导体和电介质课后习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案 1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1σ和2σ。忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球 上电荷分布的影响。试证明：R r =21σσ 。 证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以 半径为R 的导体球的电势为 R R V 0211π4επσ= 14εσR = 半径为r 的导体球的电势为 r r V 0222π4επσ= 24εσr = 用细导线连接两球，有21V V =，所以 R r =21σσ 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。 证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得 S S d E S ?+= =??)(1 0320 σσε 故 +2σ03=σ 上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。 （2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即 022220 4 030201=---εσεσεσεσ 又 +2σ03=σ 故 1σ4σ= 3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。 解：如图所示，设金属球表面感应电荷为q '，金属球接地时电势0=V 由电势叠加原理，球心电势为 = O V R q dq R 3π4π41 00εε+ ? 03π4π400=+'=R q R q εε §11.1 磁感应强度 磁场的高斯定理 一、电场线与磁感应线的区别： 1、电场线是不闭合线，电场是有源场。 ?= ?0εq S d E 0=?? l d E 2、磁感应线是闭合线，磁场是无源场。 0=??S d B I l d B L ∑?=?0μ 二、毕奥－萨伐尔定律： ??=204r e l Id B r π μ ??? ???? ⊥⊥??=) ,( sin 4 20r r e e B l d B l Id r Idl B 方向：大小：α πμ 计算B 的解题步骤： 1. 取l Id ，求B d （大小、方向）； 2. 将B d 分解成y x dB dB 、 ；分析对称性； 3. 求B 的大小和方向。 载流长直导线的磁感应强度： a I B πμ20= 载流圆线圈圆心处的磁感应强度：R I B 20μ= 运动电荷的磁场： 204r e v q B r ?=πμ B 题 1. 磁场环路定理的表达式为______；它表明磁场是________场。磁场高斯定理的表达式为______；它表明磁场的磁感应线是_______的。 2．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。求圆心处的磁感应强度。 3. 内外半径分别为a 、b 的圆环,其 匀带有面密度为σ 的电荷,圆环以角速度ω 绕通过圆环中心垂直于环面的 轴转动，求: μo σω(b 4．如图，两段共心圆弧与半径构成一闭合载流回路，圆心角为θ，电流强度为I 。求圆心处的磁感应强度。 方向向内） (444sin 42 1020 202 012 020B B B a Idl B b Idl B r Idl r Idl dB a b -=====??θθπμπμπμαπμ 如图，一无限长薄平板导体，宽为a ， 通有电流I ，求和导体共面的距导体 DDD 一边距离为d 的P 点的磁感应强度。 ? +==== d a d dB B dr ar I dB dr dI a I r dI dB πμπμ2200 dI 第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 第七章 振动学基础 一、填空 1．简谐振动的运动学方程是 。简谐振动系统的机械能是 。 2．简谐振动的角频率由 决定，而振幅和初相位由 决定。 3.达到稳定时，受迫振动的频率等于 ，发生共振的条件 。 4．质量为10-2㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按20.1cos(8)3 x t ππ=-+的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，则振动周期为 初相位 速度最大值 。 5．物体的简谐运动的方程为s ()x A in t ωα=-+，则其周期为 ，初相位 6．一质点同时参与同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为10.1cos()4x t πω=+，20.1cos()4 x t πω=-，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 7．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为)4cos(06.01π ω+=t x ，250.05cos()4 x t πω=+，其合振动的振幅为 ，初相位为 。 8．相互垂直的同频率简谐振动，当两分振动相位差为0或π时，质点的轨迹是 当相位差为 2π或32π时，质点轨迹是 。 二、简答 1．简述弹簧振子模型的理想化条件。 2．简述什么是简谐振动，阻尼振动和受迫振动。 3．用矢量图示法表示振动0.02cos(10)6 x t π =+,(各量均采用国际单位). 三、计算题 7.1 质量为10×10-3㎏的小球与轻质弹簧组成的系统，按X=0.1cos （8πt+2π/3）的规律做运动，式中t 以s 为单位，x 以m 为单位，试求： （1）振动的圆频率，周期，初相位及速度与加速度的最大值； （2）最大恢复力，振动能量； （3）t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻的相位是多少？ （4）画出振动的旋转矢量图，并在图中指明t=1s ，2s ，5s ，10s 等时刻矢量的位置。 7.2 一个沿着X 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表示，如果在t=0时刻，质点的状态分别为： （1）X 0=-A ； （2）过平衡位置向正向运动； （3）过X=A/2处向负向运动； （4）过X=2A 处向正向运动。 试求出相应的初相位之值，并写出振动方程。 7.3 做简谐振动的小球速度的最大值为0.03m ·s -1，振幅为0.02m ，若令速度具有正最大值的时刻为t=0，试求： （1）振动周期； （2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。 2005─2006学年第二学期 《 大学物理》(上)考试试卷( A 卷) 注意：1、本试卷共4页； 2、考试时间: 120分钟； 3、姓名、序号必须写在指定地方； 4、考试为闭卷考试； 5、可用计算器,但不准借用； 6、考试日期: 7、答题答在答题纸上有效, 答在试卷上无效； b =×10?3m·K R =·mol ?1·K ?1 k=×10?23J·K ?1 c=×108m/s ? = ×10-8 W·m ?2·K ?4 1n 2= 1n 3= g=s 2 N A =×1023mol ?1 R =·mol ?1·K ?1 1atm=×105Pa 一.选择题(每小题3分，共30分) 1.在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大． (B) 间距变小． (C) 不发生变化． (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化． 2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程. 3.假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 (A) 角动量守恒，动能不变． (B) 角动量守恒，动能改变． (C) 角动量不守恒，动能不变． (D) 角动量不守恒，动量也不守恒． (E) 角动量守恒，动量也守恒． 4.质量为m 的物体由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧串联连接在水平光滑导轨上作微小振 动，则该系统的振动频率为 (A) m k k 212+π =ν． (B) m k k 2 121+π=ν ． (C) 2 12 121k mk k k +π=ν． (D) )(212121k k m k k +π=ν 5. 波长? = 5500 ?的单色光垂直照射到光栅常数d = 2×10－4cm 的平面衍射光栅上,可能观 察到的光谱线的最大级次为 (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5. 6.某物体的运动规律为d v /dt =－k v 2t ，式中的k 为大于零的常量．当t =0时，初速为v 0，则 第七章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的 距离为a 处（a 第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===， 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y 代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。 解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。 解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图 习 题 7 7.1选择题 (1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m ，当温度为T 时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值是： (A) 2x υ= ． (B) 2x υ= ［ ］ (C) 23x kT m υ= ． (D) 2x kT m υ= ． [答案：D 。2222x y z υυυυ=++， 22 221 3x y z υυυυ===，23kT m υ=。] (2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们 ［ ］ (A) 温度相同、压强相同． (B) 温度、压强都不相同． (C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强． (D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强． [答案：C 。由32 w kT =，w w =氦氮，得T 氦=T 氮 ； 由mol pM RT ρ= ，ρρ=氦氮，T 氦=T 氮 ，而M M (3) 在标准状态下，氧气和氦气体积比为V 1 /V 2=1/2，都视为刚性分子理想气体，则其内能之比E 1 / E 2为: ［ ］ (A) 3 / 10． (B) 1 / 2． (C) 5 / 6． (D) 5 / 3． [答案：C 。由2mol M i E RT M = 2 i pV =，得111112222256E i pV i V E i pV i V ==?=。] (4) 一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化关系为一直线，其延长线过E ~V 图的原点，题7.1图所示，则此直线表示的过程为： ［ ］ (A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程． [答案：B 。由图得E =kV , 而2i E pV = ，i 不变，2 i k p =为一常数。] (5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率Z 与气体的热力学温度T 的关系为 [ ] (A) Z 与T 无关． (B)．Z 与T 成正比 ． (C) Z 与T 成反比． (D) Z 与T 成正比． 汉A 一、单项选择题（本大题共5小题，每题只有一个正确答案，答对一题得 3 分，共15 分） 1、强度为0I 的自然光，经两平行放置的偏振片，透射光强变为 ，若不考虑偏振片的反 射和吸收，这两块偏振片偏振化方向的夹角为【 】 A.30o； B. 45o ； C.60o； D. 90o。 2、下列描述中正确的是【 】 A.感生电场和静电场一样，属于无旋场； B.感生电场和静电场的一个共同点，就是对场中的电荷具有作用力； C.感生电场中可类似于静电场一样引入电势； D.感生电场和静电场一样，是能脱离电荷而单独存在。 3、一半径为R 的金属圆环，载有电流0I ，则在其所围绕的平面内各点的磁感应强度的关系为【 】 A.方向相同，数值相等； B.方向不同，但数值相等； C.方向相同，但数值不等； D.方向不同，数值也不相等。 4、麦克斯韦为建立统一的电磁场理论而提出的两个基本假设是【 】 A.感生电场和涡旋磁场； B.位移电流和位移电流密度； C.位移电流和涡旋磁场； D.位移电流和感生电场。 5、当波长为λ的单色光垂直照射空气中一薄膜（n>1）的表面时，从入射光方向观察到反射光被加强，此膜的最薄厚度为【 】 A. ； B. ； C. ； D. ; 二、填空题(本大题共15小空，每空 2分,共 30 分。) 6、设杨氏双缝缝距为1mm ，双缝与光源的间距为20cm ，双缝与光屏的距离为1m 。当波长为0.6μm 的光正入射时，屏上相邻暗条纹的中心间距为 。 7、一螺线管的自感系数为0.01亨，通过它的电流为4安，则它储藏的磁场能量为 焦耳。 8、一质点的振动方程为 （SI 制）,则它的周期是 ，频率是 ，最大速度是 。 9、半径为R 的圆柱形空间分布均匀磁场，如图，磁感应强度随时间以恒定速率变化，设 dt dB 为已知，则感生电场在r 大学物理课后答案解析第七章静电场中的导体及电介质1习题7 7-2 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2 ，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题7-2图所示．如果使A 板带正电3.0 ×10-7 C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题7-2图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ 题7-2图 (1)∵AB AC U U =，即∴AB AB AC AC E E d d = ∴ 2d d 21===AC AB AB AC E E σσ且1σ+2σS q A = 得,32S q A = σS q A 321=σ而711023 2 -?-=- =-=A C q S q σC C 10172-?-=-=S q B σ (2) 30 1 103.2d d ?== =AC AC AC A E U εσV 7-3 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q (1) (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及 *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势 题7-3图 ? ? ∞ ∞==?=2 2 2 0π4π4d d R R R q r r q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生： 0π4π42 02 0=- = R q R q U εε (3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且最新第七章静电场中的导体
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