数学实验-正文

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二、实验内容
4、矩阵运算 1)加、减、乘法运算符：＋ 、－ 、* 运算规则： 对应元素相加、减，乘即按线性代数中矩阵的 “十” 、“一” 、 “ * ”运算进行。 2)数乘
例：a=2*X
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二、实验内容
3)点乘函数 dot 格式 C = dot(A,B) %若A、B为向量，则返回向量A与B的 点积，A与B长度相同；若为矩阵，则A 与B有相同的维数。 C = dot(A,B,dim) %在dim维数中给出A与B的点积
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二、实验内容
MATLAB还提供了一个将数值型转化成符号型 的命令，即sym。 >> Digit_M = [1/3 sqrt（2）；exp（0.23） log（29）] >> Syms_M = sym（Digit_M） 注意：矩阵是用分数形式还是浮点形式表示的， 将矩阵转化成符号矩阵后，都将以最接近原值 的有理数形式表示或者是函数形式表示。
第一篇 软件实验
实验1 矩阵及其基本运算
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一、实验目的
熟悉Matlab软件环境 学会用Matlab软件进行矩阵的基本运算。
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二、实验内容
（1）MATLAB软件的启动
MATLAB工作区：
可查看所有变量值
开机画面：
命令编辑区：
（1）一行执行一个命令 （2）表达式后面的“；”，
将不显示结果。
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计算：（1）(ln 3 e1.2 )2 81
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二、实验内容
3、特殊矩阵的生成
1)全零阵函数 zeros
格式
B = zeros(n)
%生成n×n全零阵
B = zeros(m,n)
%生成m×n全零阵
2)单位阵函数 eye
格式
Y = eye(n)
%生成n×n单位阵
Y = eye(m,n)
%生成m×n单位阵
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二、实验内容
3)全1阵函数 ones
>>a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=[-3 6 -3]; >>x=dot(a, cross(b, c)) 结果显示：x =
54 注意：先叉乘后点乘，顺序不可颠倒。
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1 2 3
例2 求 方法一
A
2
3
2 4t;>A=[1 2 3; 2 2 1; 3 4 3]; >>Y=inv(A)或Y=A^(-1) 则结果显示为
的共轭复数构成。 若仅希望转置，则用如下命令：A.′。
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二、实验内容
8)方阵的行列式函数 det 格式 d = det(X) %返回方阵X的多项式的值 9)逆函数 inv 格式 Y=inv(X) %求方阵X的逆矩阵。若X为奇异阵或近似奇异
阵，将给出警告信息。
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二、实验内容
5、特征值与二次型
特征值与特征向量的求法 设A为n阶方阵，如果数K和n维列向量x使得关系式
例如： >>Time = [11 12 1 2 3 4] ； >>X_Data = [2.32 3.43；4.37] ； >>Null_M = [ ]；
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二、实验内容
2、符号矩阵的生成 在MATLAB中输入符号向量或者矩阵的方
法和输入数值类型的向量或者矩阵在形式上很 相像，只不过要用到符号矩阵定义函数sym， 或者是用到符号定义函数syms，先定义一些 必要的符号变量，再像定义普通矩阵一样输入 符号矩阵。
Y=
1.0000 3.0000 -2.0000
-1.5000 -3.0000 2.5000
1.0000 1.0000 -1.0000
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方法二 >>B=[1, 2, 3, 1, 0, 0;2, 2, 1, 0, 1, 0; 3, 4, 3, 0, 0, 1]； >>C=rref(B) %化行最简形 >>X=C(:, 4:6) %取矩阵C中的A^(-1)部分 显示结果如下： C=
Ax=Kx成立，则称K为方阵A的特征值，非零向量x称为A 对应于特征值K的特征向量。 函数 eig 格式 d = eig(A) （%求矩阵A的特征值d，以向量形式存放d。 ）
d = eig(A,B) （ %A、B为方阵，求广义特征值d，以向量形式
存放d。 ）
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二、实验内容
6、秩与线性相关性 矩阵A的秩是矩阵A中最高阶非零子式的阶数；向
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二、实验内容
4)向量叉乘函数 cross 格式 C = cross(A,B) %若A、B为向量，则返回A与B的叉乘。 5)除法运算 左除（\）和右除（/） 一般情况下，x=a\b是方程a*x =b的解，而x=b/a
是方程x*a=b的解。
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二、实验内容
6)矩阵乘方运算符：^ 格式 A^P 注意：A必须是方阵。 7)矩阵转置运算符：′ 运算规则： 若A为复数矩阵，则A转置后的元素由A对应元素
1.0000 0 0 1.0000 3.0000 -2.0000 0 1.0000 0 -1.5000 -3.0000 2.5000 0 0 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000
格式
Y = ones(n)
%生成n×n全1阵
Y = ones(m,n)
%生成m×n全1阵
4) (0,1)内均匀分布随机矩阵函数 rand
格式
Y = rand(n)
%生成n×n随机矩阵
Y = rand(m,n) %生成m×n随机矩阵
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二、实验内容
5)对角矩阵函数 blkdiag 格式 out = blkdiag(a,b,c,d,…) %产生以a,b,c,d,…为对角线元素的矩阵 6)Magic(魔方)矩阵函数 magic 格式 M = magic(n) %产生n 阶魔方矩阵
125 (2)设矩阵A 4 7 8，求A的行列式与逆矩阵
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没有;
dis p
没有定 义变量
名
det(a) inv(a)
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二、实验内容
（2）常用运算指令 1、常数矩阵输入
任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素： 1)同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不 限； 2)不同的行用分号（；）分隔； 3)所有元素处于一方括号（[ ]）内； 4)当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵 时，会有多重的方括号。
量组的秩通常由该向量组构成的矩阵来计算。 秩函数 rank 格式 k = rank(A)
%返回矩阵A的行（或列）向量中线性无关个数 矩阵化简函数 rref或rrefmovie 格式 R = rref(A) %用高斯约当行主元化简 rrefmovie(A) %给出每一步化简的过程
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二、实验内容
例1 计算向量a=(1, 2, 3)、b=(4, 5, 6)和c=(-3, 6, -3) 的混合积解：