大学物理学-习题解答 习题12(终审稿)

大学物理学-习题解答习题12公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]第十二章12-1 假定一矩形框以匀加速度a ，自磁场外进入均匀磁场后又穿出该磁场，如图所示，问哪个图最适合表示感应电流I i 随时间t 的变化关系，I i 的正负规定：逆时针为正，顺时针为负.习题12-1图答：d 图12-2 让一块磁铁在一根很长的竖直铜管内落下，不计空气阻力，试说明磁铁最后将达到一恒定收尾速度.答：铜管可以看成是由无数平行的铜圈叠合构成，当磁铁下落而穿过它时，产生感应电流．该电流产生的磁场对磁铁产生向上的阻力，阻碍磁铁下落．当磁铁速度增加时，阻力也增大，使磁铁的加速度越来越小，最后当磁铁下落速度足够大，使磁力与重力相平衡时，磁铁匀速下降．12-3 有一铜环和木环，二环尺寸全同，今用相同磁铁从同样的高度、相同的速度沿环中心轴线插入.问：(1)在同一时刻，通过这两环的磁通量是否相同(2)两环中感生电动势是否相同(3)两环中涡旋电场E 涡的分布是否相同为什么答：(1) 当两环完全重叠地置于磁场空间，通过这两环的磁通量相同． (2) 感生电动势不相同。

铜环中感生电动势由dtd Φ-=ε确定，而木环内的磁通量的变化率与铜环相等,但木环中无自由电子，不会产生感应电流，因而没有感生电动势。

(3) 当两环完全重叠地置于磁场空间，两环中涡旋电场E 涡的分布相同。

从麦克斯韦关于涡旋电场E 涡与电场强度tB∂∂ 的关系可知．由于两环的磁场的变化相同，因此，感生电场分布是相同的。

12-4 一局限在半径为R 的圆柱形空间的均匀磁场B 的方向垂直于纸面向里，如图所示.令d Bd t>0，金属杆Oa ，ab 和ac 分别沿半径、弦和切线方向放置，设三者长度相同，电阻相等.今用一电流计，一端固接于a 点，另一端依次与O ，b ，c 相接，设电流计G 分别测得电流I 1，I 2，I 3，判断下述答案哪个正确，并说明理由.(1) I 1＝0，I 2≠0，I 3＝0； (2) I 1>I 2>I 3≠0；(3) I 1<I 2<I 3≠0； (4) I 1>I 2，I 3＝0. 答：(4) 正确4)(2R B S B t π==⋅ 1Φt B R d d 4π21-=ε)436π(222R R B S B -=⋅=ΦtBR d d )4361(22ππε--=0)(=t 3Φ03=ε12-5 (1)两个相似的扁平圆线圈，怎样放置，它们的互感系数最小设二者中心距离不变；(2)交流收音机中一般有一个电源变压器和一个输出变压器，为了减小它们之间的相互干扰，这两个变压器的位置应如何放置为什么答：(1)将两个线圈互相垂直地放置时，其互感最小。

(2)为减小它们之间的相互干扰，这两个变压器线圈的方向相互垂直。

因为线圈互相垂直地放置，当一线圈通以一定电时，产生磁感应强度通过另一垂直放置的线圈平面的磁通量最小，由互感系数定义12121I M ψ=可知，此时的互感系数最小。

12-6 一根长为l 的导线，通以电流I ，问在下述的哪一种情况中，磁场能量较大(1)把导线拉成直线后通以电流； (2)把导线卷成螺线管后通以电流. 答：第二种情况磁场能量较大。

12-7 什么是位移电流什么是全电流位移电流和传导电流有什么不同习题12－4答：位移电流为通过某截面的的电位移通量对时间的变化率；全电流是通过某截面的的传导电流、运流电流和位移电流的代数和.传导电流由q 定向运动形成，存在于实物中；位移电流由E 的变化形成，可存在于实物中，也可存在于真空中。

传导电流有焦耳热，位移电流不产生焦耳热。

12-8 (1)真空中静电场和真空中一般电磁场的高斯定理形式皆为∮S D ·d S ＝∑q ，但在理解上有何不同(2)真空中稳恒电流的磁场和真空中一般电磁场的磁高斯定理皆为∮S B ·d S ＝0，但在理解上有何不同答：静电场的高斯定理中的E D0ε=是由静止电荷激发的合场强，是保守场。

真空中一般电磁场的高斯定理D是由电荷激发的电场和由变化磁场激发的电场的合场强，其中由变化磁场激发的电场是涡旋场，不是保守场。

真空中稳恒电流的磁场B ，是由电荷作定向运动形成的恒定电流所激发的磁感应强度;而对于真空中一般电磁场，则是由全电流激发。

无论何种情况．磁感应线都是闭合的涡旋线，对任意闭合曲面S ，B 线的净通量为0.12-9 一导线ac 弯成如图所示形状，且ab ＝bc ＝10cm ，若使导线在磁感应强度B ＝×10－2T 的均匀磁场中，以速度v ＝1.5 cm·s －1向右运动.问ac 间电势差多大哪一端电势高解：l d B d⋅⨯=)(υεl d B l d B c bb a⋅⨯+⋅⨯=⎰⎰)()(υυε ＝0+dl B cb 030sin υ⎰ ＝Bbcsin300＝10－2×10－2＝×10－5VC 端高题12-10图12-10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l 磁感应强度B 平行于转轴，如图12-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差；习题12－9（2）b a ,两端哪一点电势高 解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段则 ⎰==320292d l Ob l B r rB ωωε 同理 ⎰==302181d l Oa l B r rB ωωε ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+= (2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．12-11 平均半径为12 cm 的4000匝线圈，在强度为×10－4T 的地球磁场中每秒钟旋转30周，线圈中最大感应电动势是多少 解：t NBS m ωcos =ψ最大感应电动势 ωεNBS m =m =4000××10－4××××60=12-12 如图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长l 1＝0.20 m ，宽l 2＝0.10 m ，共1000匝，令线圈以速度v ＝3.0 m·s －1垂直于直导线运动，求a ＝0.10 m 时，线圈中的感应电动势的大小和方向.解： ⎰⎰⋅π==Sr l rIS B t d 2d )(10μ Φ⎰+π=Φ2d 2)(10l a a r r Il t μ)1ln(π2210tl l I υμ+= 0d d =-=t t Φεtt l l l I )(π22210υμ+= a ＝0.10 m 时, t=30/)1.01.0(2.01.05102)(π272210+⨯⨯⨯⨯=+=-t t l l l I υμε=×10－6V 方向顺时钟习题12-12r dr题12-13图12-13 如题12-13图所示，长度为b 2的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I ，两导线相距2a ．试求：金属杆两端的电势差及其方向．解：在金属杆上取r d 距左边直导线为r ，则b a b a Iv r r a r Iv l B v b a b a BA AB-+-=-+-=⋅⨯=⎰⎰+-ln d )211(2d )(00πμπμε∵ 0<AB ε ∴实际上感应电动势方向从A B →，即从图中从右向左， ∴ ba ba Iv U AB -+=ln0πμ 题12-14图12-14 如题12-14所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tId d 的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势．解: 以向外磁通为正则(1) ]ln [lnπ2d π2d π2000dad b a b Ilr l r Ir l r Iab b ad d m +-+=-=⎰⎰++μμμΦ(2) tIb a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε12-15 在半径为R 的圆筒内，均匀磁场的磁感应强度B 的方向与轴线平行，d Bd t＝－×10－2 T·s －1，a 点离轴线的距离为r ＝5.0 cm ，如图所示.求：(1)a 点涡旋电场的大小和方向；(2)在a 点放一电子可获得多大加速度方向如何解：(1) ⎰⎰⋅∂∂-=⋅l SS d t B l d E涡 ⎰⎰∂∂-=l S dS tB dl E 00180cos 0cos 涡 22r t d dB r E ππ=涡，td dBr E 2=涡2100.1205.0-⨯⨯=涡E =×10－方向：顺时针方向.(2) 31419101.9105.2106.1---⨯⨯⨯⨯==m eE a 涡=×107m .s -2方向：逆时针方向.题12-16图12-16 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题12-16图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tBd d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向． 解： ∵ bc ab ac εεε+=tBR B R t t ab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε =-=tabd d 2Φεt BR B R t d d 12π]12π[d d 22=--习题12-15∴ tB R R acd d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴ 0>ac ε即ε从c a →12-17 半径为R 的直螺线管中，有dtdB＞0的磁场，一任意闭合导线abca ，一部分在螺线管内绷直成ab 弦，a ,b 两点与螺线管绝缘，如题12-17图所示．设ab =R ，试求：闭合导线中的感应电动势． 解：如图，闭合导线abca 内磁通量)436π(22R R B S B m -=⋅= Φ∴ tB R R i d d )436π(22--=ε ∵0d d >tB∴0<i ε，即感应电动势沿acba ，逆时针方向．题12-17图 题12-18图12-18 一矩形截面的螺绕环，高为h ，如题12-18图所示，共有N 匝．试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流I ，环内磁能为多少解：如题12-18图示(1)通过横截面的磁通为⎰==baab NIhr h r NIlnπ2d π200μμΦ 磁链 ab IhN N lnπ220μΦψ== ∴ ab hN IL lnπ220μψ==(2)∵ 221LI W m = ∴ ab hI N W m ln π4220μ=12-19 一个由中心开始密绕的平面螺线形线圈，共有N 匝，其外半径为a ，放在与平面垂直的均匀磁场中，磁感应强度B ＝B 0sin ωt ，B 0，ω均为常数，求线圈中的感应电动势.解：⎰⎰⋅==Sa r a N r B S B t d d )(20π Φ32a BN π=t B Na t ωωπεcos 3d d 02-=-=Φ12-20 两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心相距为d ，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l 的一段自感为πμl L 0=ln aad -． 解： 如图12-20图所示，取r l S d d = 则⎰⎰-----=--=-+=ad aad aad da a d Il r r r Ilr l r Ir πI)ln (ln 2πd )d 11(π2d ))d (π22(0000μμμμΦ aad Il-=lnπ0μ ∴ aad lIL -==lnπ0μΦ题12-20图 题12-21图12-21 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题12-21图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数． 解： 设长直电流为I ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为⎰==32300122ln π2d π2a a Iar rIaμμΦ∴ 2ln π2012aIM μΦ==12-22 如图所示，螺线管内充有两种均匀磁介质，其截面分别为S 1和S 2，磁导率分别为μ1和μ2，两种介质的分界面为与螺线管同轴的圆柱面.螺线管长为l ，匝数为N ，管的直径远小于管长，设螺线管通有电流I ，求螺线管的自感系数和单位长度储存的磁能.解：I l d H L∑⎰=⋅nI I l N H ==,I lN B μ= )(221122211S S lIN S NB S NB m μμ+=+=ψIL ψ=)(22112S S l N μμ+= 221LI W m =)(2221122S S l I N μμ+= )(22211222S S lI N l W w m m μμ+==12-23 一无限长直粗导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I .求：(1)导线内部单位长度所储存的磁能；(2)导线内部单位长度的自感系数. 解：长直导线内部r =1,B,H 方向相同。