高一数学上学期第四次月考试题
北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题 数学含解析
2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --< D.x ∀∈R ，2230x x --≥4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x = D.1y x=-5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.1206.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b= B.2b a= C.4a b= D.4b a=8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年B.7年C.8年D.9年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.14.设函数()3log ,x af x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.80 4.79乙 4.86 4.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.20.已知函数()()12log 21xf x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】解不等式()323k k Z -<<∈，求得整数k 的取值，由此可求得A B ⋂.【详解】解不等式323k -<<，得3322k -<<，k Z ∈ ，所以，整数k 的可能取值有1-、0、1，因此，{}2,0,2A B =- .故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】因为22205x y x y +=⎧⎨+=⎩，所以2y x =-代入225x y +=，即()2225x x +-=，解得1x =±.当=1x -时，()212y =-⨯-=；当1x =时，212y =-⨯=-.故22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,2,1,2--.故选：A.3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --<D.x ∀∈R ，2230x x --≥【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是x ∀∈R ，2230x x --≥.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x =D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，故A 不正确；对于B ，2x y =的定义域为R ，关于原点对称，而()()122xx f x f x --==≠-，所以2x y =不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3y x =的定义域为R ，关于原点对称，而()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，1y x=-定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x f x x -==-，所以1y x=-是奇函数，1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，不能说成在定义域上单调递增，因为不满足增函数的定义，故D 不正确.故选：C .5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a【答案】C 【解析】【分析】借助中间量0,1可确定大小.【详解】对于lg2a =，由lg2lg1=0,lg2lg10=1><得01a <<，对于12log 3b =，由1122log 3log 10<=得0b <，对于0.22c =，由0.20221>=得1c >，所以b a c <<.故选：C.7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b = B.2b a= C.4a b= D.4b a=【答案】C 【解析】【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2ab=,再求解即可.【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b ab-==,所以224a b==，即4a b =，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题.8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，所以由()0f x <，解得01x ≤<，又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<，所以()10f x -<，得111x -<-<，解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<，故选：C9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是R 上的增函数得()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之若对任意0a >，()()f x a f x +<，满足()()y f x a f x =+-无零点，但不满足()f x 是R 上的增函数，不满足必要性，即可判断.【详解】若()f x 是R 上的增函数，则对任意0a >，显然x a x +>，故()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之，若对任意0a >，()()f x a f x +<，即()()0f x a f x +<-，满足()()y f x a f x =+-无零点，但()f x 是R 上的减函数，不满足必要性，故“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的充分而不必要条件.故选：A.10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年 B.7年 C.8年 D.9年【答案】B 【解析】【分析】依题求出经过x 年后，A 产品和B 产品的年产量分别为310(2x，640()5x，根据题意列出不等式，求出x 的范围即可得到答案.【详解】依题经过x 年后，A 产品的年产量为1310(110()22xx+=）B 产品的年产量为1640(140()55x x +=，依题意若A 产品的年产量会超过B 产品的年产量，则3610()40(25xx>化简得154x x +>，即lg 5(1)lg 4x x >+，所以2lg 213lg 2x >-，又20.3010lg =，则2lg 26.206213lg 2≈-所以至少经过7年A 产品的年产量会超过B 产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.【答案】①.14②.【解析】【分析】利用韦达定理可得2212x x +、12x x -的值.【详解】因为方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，所以，()2221222121242114x x x x x x =+-=-=+⨯，12x x -===.故答案为：14；.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.【答案】1x -+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意首先由③得到函数的单调性，再结合函数定义域，特殊点的函数值，容易联想到一次函数，由此即可得解.【详解】由③，不妨设12x x ∀<，即210x x ->，都有()()21210f x f x x x -<-，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以由题意可知()f x 是定义域为R 的减函数且满足()01f =，不妨设一次函数y x b =-+满足题意，则10b =-+，即1b =.故答案为：1x -+.14.设函数()3log ,x a f x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】①.2②.[)9,27【解析】【分析】①代值计算即可；②分别画出()y f x =与3y =的图象，函数有两个零点，结合图象可得答案．【详解】①当5a =时，()35log ,5x f x x x ≤≤=>⎪⎩因为815>，所以()43381log 81log 345f ===<，所以()()8142f f f ⎡⎤===⎣⎦.②因为函数()3y f x =-有两个零点，所以()3f x =，即()y f x =与3y =的图象有两个交点.3=得9x =，3log 3x =得27x =.结合图象可得927a ≤<，即[)9,27a ∈.所以a 的取值范围是[)9,27.故答案为：①2；②[)9,27.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．【答案】①③【解析】【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝(0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝(0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，则样本空间为：Ω＝{(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(G 1，G 2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A ＝{(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)}，事件A 共包含6个样本点．从而()63105P A ==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据单调性直接求得即可.【小问1详解】由函数()211f x x =-可知210x -¹，即1x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，所以x D ∀∈，()()()221111f x f x x x -===---，故()f x 为偶函数.【小问2详解】假设()12,1,x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()()()()()()()222221212121122222222212121212111111111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--=-===--------，由()12,1,x x ∀∈+∞，12x x <知()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，从而()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以()f x 是()1,+∞上的减函数.【小问3详解】因为()f x 在()1,+∞上减函数，所以()f x 在()1,+∞的值域为()0,∞+.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）【答案】（1）4.82（2）25（3）甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式计算即可（3）由表中数据分析波动性即可得结论.【小问1详解】乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.724.826+++++=.【小问2详解】列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙 4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.02-0.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：2426C 62C 155P ===【小问3详解】从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.【答案】（1）()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元【解析】【分析】（1）根据利润等于销售总额减去总成本即可得出答案.（2）求出分段函数每一段的最大值，进行比较即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()()5020f x x C x =--，()020x <≤.因为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩所以()2150205,01022560502060756,1020x x x x f x x x x x ⎧⎛⎫--+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当010x <≤时，函数()2145202f x x x =-+-在(]0,10单调递增，此时()()2max 110104510203802f x f ==-⨯+⨯-=.当1020x <≤时，函数()256010736f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()10,16上单调递增，在()16,20上单调递减，此时()()max 256016101673641638016f x f ⎛⎫==-⨯++=> ⎪⎝⎭.综上可得：当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元.20.已知函数()()12log 21x f x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.【答案】（1）1-（2）12m =-（3）21log 3x >【解析】【分析】（1）直接将0x =代入计算；（2）通过计算()()0f x f x --=恒成立可得m 的值；（3）解不等式()12log 212xx ++>-即可.【小问1详解】由已知得()()12log 2110f =+=-；【小问2详解】函数()f x 是偶函数，()()()()11122221log 21log 21log 212x xxx mxf x f x mx mx --⎡⎤+∴--=+--++⎢+⎣-=⎥⎦()1222210log 2x mx x mx x m =-=--=-+=，又()210x m -+=要恒成立，故210m +=，解得12m =-；【小问3详解】当1m =-时，()()12log 21x f x x =++，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时有()12log 212xx ++>-，()2211222112422l 2og 212log 21x xxxx x x --+--⎛⎫⎛⎫⇒==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝+>--=+<⎭21log 31321223xx⇒⨯>⇒>=解得21log 3x >.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}6,10,15B =（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】{}2,3,5A =Q ，{}6,10,15B ∴=【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。
高一数学第四次月考
2012—2013学年上学期第四次月考高一年级数学试题命题人：邢立坤第I 卷 （选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A∩CB ．B ∪C=C C ．A CD ．A=B=C2．已知54sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 等于（ ）A ． －34B ．－43 C ．43 D ．343．下列命题正确的个数是 ( )①=+BA AB 0②0 =⋅AB 0③BC AC AB =-④（a ⋅b ）c =a （b ⋅c ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 化简015tan 115tan 1-+等于（ ）A.23 B.3 C. 3D. 15．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） A.016<≤-a B.16->a C.016≤<-a D.0<a 6．与向量a =（12，5）平行的单位向量为（ ） A ．125,1313⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或7．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是 ( ）A 0 B4πC2πD π8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos29.函数y =的定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=( )A B ．10 C ．3 D ．1011．已知2tan()5αβ+=, 1ta n ()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．322C ．2213D ．131812. 要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知点()4,2A ，向量()4,3=a ，且a AB 2=，则点B 的坐标为 。
江苏省南京市中华中学2024-2025学年高一上学期9月考数学试题(原卷版)
南京市中华中学2024-2025学年第一学期9月月考试题高一数学考试时间：90分钟 满分：100分命题：乔文雯 审核：梁佳辉一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U P Q ∪ =A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5} 2. 命题“0x ∀≥，2210x x −+≥”的否定是（ ）A. 0x ∀≥，2210x x −+<B. 0x ∃≥，2210x x −+<C. 0x ∀<，2210x x −+<D. 0x ∃<，2210x x −+<3. 已知集合{}12{|20}A B x ax =−=+=，，，若A B A ∪=，则实数a 的取值所组成的集合是（ ）A {}12−， B. {}11−， C. {2−，0，1} D. {1−，0，2} 4. 已知正数x ，y 满足122x y +=，则xy 的最小值为（ ）A. B. 2C. D. 45. 命题p ：R x ∀∈，23620x x m −+≥，则“1m ≥”是“p 为真命题”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知方程()2250x m x m +−+−=的两根都大于2，则实数m 的取值范围是（ ） A. {54m m −<≤−或}4m ≥ B. {}54m m −<≤− C. {}54m m −<<− D. {54m m −<<−或}4m >7. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{}13x x <<，则下列说法错误的是（ ）A. 0a <B. 0a b c ++=C. 420a b c ++<.的D. 不等式20cx bx a −+<的解集是113x x x−−或 8. 数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形三边长分别为a ，b ，c ，三角形的面积S 可由公式S 求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．现有一个三角形的周长为12，4a =，则此三角形面积的最大值为（）A. 4B.C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得0分．9. 若22ac bc >，则下列不等式中正确的是（ ）A. a b >B. 22a b >C. 33a b >D. 11a b< 10. “集合(){}22,2,,A x y x y a x y =+<∈∈N N 只有3个真子集”一个充分不必要条件可以是（ ）A. 312a <<B.724a <≤ C. 13a ≤<D. 3724a << 11. 下列说法错误的是（ ）A. 2=23y x x −−的零点为()3,0，()1,0−；B. “a ，b 都是偶数”是“a b +是4的倍数”的既不充分也不必要条件；C. 已知正实数x ，y 满足()242y x y x⋅=，则x y +的最小值为； D. 2284y x x=++的最小值为4． 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分．12. 计算21232927()()(1.5)48−−−+得________． 13. 若命题“x ∃∈R ，()()221110a x a x −+−−≥”为假命题，则a 的取值范围为______. 的的14. 已知正实数,a b 满足10ab b −+=，则14b a+的最小值是__________． 四、解答题：本题共3小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<−． （1）当1m =−时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．16. 已知关于x 的不等式2320ax x −+>的解集为{1x x <或}x b >．（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a b x y +=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围； （3）关于x 的不等式()22120ax m x bm −++≤的解集中恰有5个正整数．．．，求实数m 的取值范围． 17. 已知某污水处理厂的月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为()212580210400y x mx x =−+≤≤．当月处理量为120万吨时，月处理成本为49万元．该厂处理1万吨污水所收费用为0.9万元．（1）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？（2）请写出该厂每月获利z x （万吨）之间函数关系式，并求出每月获利的最大值，的。
上学期高一数学月考试卷 试题
2021-2021年上学期高一数学月考试卷本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．在首项为81，公差为－7的等差数列{}n a 中，最接近零的是第 〔 〕 A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项 }{n a 中，1,16497==+a a a ，那么12a 的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．643．在等比数列{}n a 中，假设3a ，9a 是方程091132=+-x x 的两根，那么6a 的值是〔 〕．A ．3B ．±3C ．3±D ．以上答案都不对．4．lg x ，lgy ，lg z 成等差数列是x ，y ，z 成等比数列的 〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．数列}{n a满足*110,)n a a n +==∈N ，那么20a =〔 〕A ．0B ．3-C ．3D ．23}{n a ，那么“对任意的*n ∈N ，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上〞是“}{n a 为等差数列〞的( )A . 必要而不充分条件B . 充分而不必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7．等比数列的前n 项和13+⋅=nn k S ，那么k 的值是 〔 〕．A ．全体实数B ．－1C ．1D ．38．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 6＝36，S n ＝324，S n －6＝144，那么n ＝ A ．15B ．16C ．17D ．1845＝1.61)A ．10%B ．16．5%C ．16．8%D ．20% 10．设43,)1(112161211=⋅+++++=+n n n S S n n S 且 ，那么n 的值是 A ．9B ．8C ．7D ．6二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分．把答案填在题中横线上．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S 〔N ∈n 〕. 关于数列{}n a 有以下三个命题： 〔1〕假设{}n a 既是等差数列又是等比数列，那么)(1N ∈=+n a a n n ；〔2〕假设()R ∈+=b a n b n a S n 、2，那么{}n a 是等差数列； 〔3〕假设()nn S 11--=，那么{}n a 是等比数列.这些命题中，真命题的序号是 .12．数列{a n }的通项公式a n ＝11－2n ，那么| a 1|＋| a 2|＋…＋| a 20|＝ ．13．在等比数列{a n }中，假设a 1＋ a 2＋…＋ a n ＝3n－1〔n ∈N ＋〕，那么21a ＋22a ＋…＋2na ＝ ．14．夏季某高山上的温度从山脚起，每升高100米降低0.7C ︒，山顶处的温度是14.8C ︒，山脚温度是26C ︒，那么这山的山顶相对于山脚处的高度是 ．15． ．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“劣数〞，那么在区间〔1，2021〕内的所有劣数的和为 ．16. 一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站〔包括起点站A 和终点站B 〕，车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站的邮袋一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个．设从第k 站出发时，邮政车厢内一共有k a 〔k ＝1，2，…，n 〕个邮袋．那么))(2(log 1++∈+=N n n a n n数列{}k a 的通项公式是k a = .二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共24分．把答案填在横线上.11． 12． 13． 14． 15． 16.三、解答题：本大题一一共6小题，一共76分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔此题满分是12分〕实数a ，b ，c 成等差数列，且它们的和为15，假如a ＋1，b ＋1，c ＋4成等比数列，求a ，b ，c ．18．〔此题满分是12分〕在等比数列{}n a 中，6424a a -=，3564a a =，求数列{}n a 的前8项的和8S ．19 〔本小题满分是12分〕{}n a 是各项为不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列．又21nn b a =，1,2,3,n =．(Ⅰ) 证明{}n b 为等比数列；(Ⅱ) 假如数列{}n b 前3项的和等于724，求数列{}n a 的首项1a 和公差d ．20.〔本小题满分是12分〕设数列{a n }的前n 项和为S n ，假设对于任意的n ∈N *，都有S n =2 a n －3n . 〔1〕求数列{a n }的首项a 1与递推关系式：a n +1= f(a n )；〔2〕先阅读下面定理：“假设数列{a n }有递推关系a n+1=A a n +B ，其中A 、B 为常数，且A ≠1，B ≠0，那么数列}1{ABa n --是以A 为公比的等比数列。
2013-2014学年高一数学上学期第四次月考试题及答案(新人教A版 第40套)
安徽省阜南一中2013-2014年度高一上学期第四次月考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 （选择题 50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}220A x x x =->，{B x x =<<，则A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆2.如图所示，曲线1234,,,C C C C 分别为指数函数,,x x y a y b ==,xxy c y d ==的图象， 则d c b a ,,,与1的大小关系为A ．d c b a <<<<1B ．c d a b <<<<1C ．1b a c d <<<<D ．c d b a <<<<13.已知0.80.80.70.7,1.1, 1.1a b c ===，则c b a ,,的大小关系是Ａ.c b a << Ｂ.c a b << Ｃ.a c b << Ｄ.a c b <<4. 若某几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的直观图可以是( )5.右图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题: ①存在三棱柱, 其正(主)视图、俯视图如右图; ②存在四棱柱, 其正(主)视图、俯视图如右图; ③存在圆柱, 其正(主)视图、俯视图如右图. 其中真命题的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 06.若直线l 不平行于平面α, 且l α, 则( )A.α内的所有直线与l 异面B.α内不存在与l 平行的直线C.α内存在唯一的直线与l 平行D.α内的直线与l 都相交7.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 若∠BAC ＝90°, AB ＝AC ＝AA 1, 则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于( ) A.30° B.45° C.60° D.90°8.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, P 、Q 、R 分别是AB 、AD 、B 1C 1的中点, 那么, 正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形9.已知a , b 表示不同的直线, α, β表示不同的平面, 则下列命题正确的是( ) A.若a ∥α, b ∥β, α∥β, 则a ∥b B.若a ∥b , a α, b β, 则α∥β C.若a ∥b , a α, b α, 则a ∥α D.若α∩β＝a , b ∥β, 则a ∥b10.已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若((0))f f =4a ，则实数a = （ ）A.12 B. 45C. 2D. 9 第Ⅱ卷 （非选择题 100分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.计算：1100.532131(4)(3)(2)(0.01)284--⨯+=_______________12.已知函数()y f x =是偶函数，当0x <时，()(1)f x x x =-，那么当0x >时，()f x =_____________．13.如图, 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, AB ＝2, 点E 为AD 的中点, 点F 在CD 上.若EF ∥平面AB 1C , 则线段EF 的长度等于__________ . 14.对实数a 和b ，定义新运算,2,, 2.a ab ab b a b -≤⎧=⎨->⎩设函数22()(2)(2)f x x x x =--，x R ∈．若关于x 的方程()f x m =恰有两个实数解，则实数m 的取值范围是______________．15如图, 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点, 有以下四个结论: ①直线AM 与CC 1是相交直线； ②直线AM 与BN 是平行直线； ③直线BN 与MB 1是异面直线； ④直线AM 与DD 1是异面直线.其中正确的结论为__________ (注: 把你认为正确的结论的序号都填上).三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，（1）当0=a 时，求B A（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围17.（本小题满分12分）已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数；（1）求)1(-f 以及实数m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象并写出)(x f 的单调区间；18.（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =. (2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.19（本题满分12分）正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB, 在AE、BD上各有一点P、Q, 且AP＝DQ.求证: PQ∥平面BCE.20．（本题满分13分）已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝1[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，2证明必有一实根属于(x1，x2)．21（本题满分14分）如图所示, 在正方体ABCD－A1B1C1D1中, E、F、G、H分别是BC、C1C、C1D1、A1A的中点求证(1)BF∥HD1；(2)EG∥平面BB1D1D；(3)平面BDF∥平面B1D1H.安徽省阜南一中2013-2014年度高一上学期第四次月考答案得分考号末两位一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50一项是符合题目要求的． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题中横线上． 11.、110， 12、(1)x x -+， ， 14.{|3,m m <-或2,m =-或10}m -<<． 15. ③④三、解答题： 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（2）)(x f y =的图象如右所示 . ...........................8分17(本小题满分12分) 解：(1) 由已知：1)1(=f ...........................1分 又)(x f 为奇函数，1)1()1(-=-=-∴f f ...........................3分 又由函数表达式可知：m f -=-1)1(，11-=-∴m ，2=∴m .......4分16.MN平面PQ平面平面EK平面PQ平面21( 本小题满分14分)证明: (1)如图所示, 取BB 1的中点M , 连接HM 、MC 1, 易证四边形HMC 1D 1是平行四边形, ∴HD 1∥MC 1.又∵MC 1∥BF , ∴BF ∥HD 1.(2)取BD 的中点O , 连接EO 、D 1O , 则OE12DC .又D 1G 12DC , ∴OE D 1G ,∴四边形OEGD 1是平行四边形, ∴GE ∥D 1O . 又D 1O 平面BB 1D 1D , ∴EG ∥平面BB 1D 1D .(3)由(1)知D 1H ∥BF , 又BD ∥B 1D 1, B 1D 1、HD 1平面HB 1D 1, BF 、BD 平面BDF , 且B 1D 1∩HD 1＝D 1, DB ∩BF ＝B , ∴平面BDF ∥平面B 1D 1H .。
广西壮族自治区贵百河武鸣高中2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学(含解析)
2024级“贵百河—武鸣高中”10月高一年级新高考月考测试数 学（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A . B.C .D .2.已知命题，则是（ ）A .B .C .D .3.已知集合，则“”是“集合M 仅有1个真子集”的（ ）A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图，则的值为（）A .3B .0C .1D .25.给出下列结论：①两个实数a ，b 之间，有且只有a ﹥b ，a ＝b ，a <b 三种关系中的一种；②若，则a ﹥b ；③若，；④已知，则.其中正确结论的个数为（ ）A .1B .2C .3D .4x123230{32}A x x =-<<{05}B x x =<<{35}x x -<<{02}x x <<{30}x x -<≤{3025}x x x -<≤≤<或2:1,1p x x ∀<->p ⌝21,1x x ∃≤-≤21,1x x ∃<-≤21,1x x ∀<->21,1x x ∀≥->{}()210R M x ax x a =-+=∈14a =)(x f y ＝)(x g y ＝()1f g ⎡⎤⎣⎦1>ab0a b >>0a bc d d c >>⇒>0ab >11a b a b>⇔<()f x6.已知函数的定义域是，则的定义域为（）A .B .C .D .7．已知函数，若对于任意的实数与至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A .B .C .D .8.已知正实数a ，b ，记，则M 的最小值为（）AB .2C .1D .二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题含答案
2024年09月高一数学月考试题（答案在最后）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1.已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，则U M =ðA.U B.{}1,3,5 C.{}2,4,6 D.{}3,5,6【答案】D 【解析】【详解】试题分析：因为{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4U M ==，所以，{}3,5,6U M =ð故选D.考点：集合的运算.2.已知集合A={x|x (x+4)=0}，则下列结论正确的是（）A.0∈AB.-4∉A C .4∈AD.2∈A【答案】A 【解析】【分析】首先求出集合A ，即可判断元素与集合的关系；【详解】解：∵A={x|x (x+4)=0}={0，-4}，∴0∈A.故选：A【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题.3.设命题:p n N ∃∈，22n n >，则p ⌝为（）.A.N n ∀∈，22n n >B.N n ∀∈，22n n ≤C.n ∃∈N ，22n n >D.n ∃∈N ，22nn ≤【答案】B 【解析】【分析】根据全称命题和特称命题互为否定，即可得到结果.【详解】因为命题:p n N ∃∈，22n n >，所以p ⌝为N n ∀∈，22n n ≤.故选：B.4.已知集合M={-1，0，1，2}和N={0，1，2，3}的关系的Venn 图如图所示，则阴影部分所表示的集合是（）A.{0}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2，3}【答案】C 【解析】【分析】利用交集的定义求解.【详解】由题图可知：阴影部分对应的集合为M ∩N={0，1，2}，故选：C .【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.5.下列函数中与函数y x =是同一函数的是（）A.2y =B.2n m n=C.y =D.u =【答案】D 【解析】【分析】根据同一函数的定义与判定方法，结合函数的定义域与对应关系，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数y x =的定义域为R ，对于A 中，因为函数2y =的定义域为[0,)+∞，所以两函数的定义域不同，不是同一函数，所以A 不符合题意；对于B 中，因为函数2n m n=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，所以两函数的定义域不同，不是同一函数，所以B 不符合题意；对于C 中，由函数y x ==的定义域为[0,)+∞，所以两函数对应关系都不相同，不是同一函数，所以C 不符合题意；对于D 中，因为u v ==的定义域为[0,)+∞，则两函数的定义域和对应关系都相同，所以两函数是同一函数，所以D 符合题意.故选：D.6.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】结合平行四边形与正方形的定义，利用充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】由“四边形是平行四边形”不一定得出“四边形是正方形”，但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”，故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.7.设R x ∈，则“2430x x -+<”是“220x x +->”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出两个不等式对应的解集，根据解集的关系，结合充分与必要条件的概念判断即可．【详解】设{}{}{}2430(1)(3)0||13|A x x x x x x x x -+<-=-=<=<<{}{}{}2(1)(2)012|20||B x x x x x x x x x =+->==-+>><-或∴x A x B ∈⇒∈，但x B ∈推不出x A∈∴“2430x x -+<”是“220x x +->”的充分而不必要条件．故选：A ．8.命题∃x ∈R,x +1＜0的否定是A.∃x ∈R,x +1≥0 B.∀x ∈R,x +1≥0C.∃x ∈R,x +1＞0． D.∀x ∈R,x +1＞0【答案】B 【解析】【分析】根据存在性命题的否定写结果.【详解】∵∃x ∈R,x +1＜0∴∀x ∈R,x +1≥0故选：B二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9.下列说法正确的是（）A.QB.若A B A B ⋃=⋂，则A B =C.若A B B = ，则B A ⊆D.若,a A a B ∈∈，则∈ a A B【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，由集合间的关系以及集合的运算，对选项逐一判断，即可得到结果.是无理数，Q 为有理数集，故A 错误；若A B A B ⋃=⋂，则必有A B =，故B 正确；若A B B = ，则有B A ⊆，故C 正确；如果有一个元素既属于集合A 又属于集合B ，则这个元素一定属于A B ⋂，故D 正确；故选：BCD10.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<，其中0m >，则以下选项正确的有（）A.0a < B.0c >C.20cx bx a ++<的解集为11x x nm ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D.20cx bx a ++<的解集为1x x n ⎧<⎨⎩或1x m ⎫>⎬⎭【答案】AD 【解析】【分析】由题可得,m n 是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a <，利用韦达定理表示出,b c ，即可求解不等式.【详解】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{}x m x n <<，所以,m n 是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a <，故A 正确，则b m n a c mn a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(),b m n a c mna =-+=，因为0m >，则0n >，所以0c mna =<，故B 错误；不等式20cx bx a ++<化为()20mnax m n ax a -++<，即()210mnx m n x -++>，即()()110mx nx -->，因为0m n <<，所以11m n >，则不等式的解集为1x x n ⎧<⎨⎩或1x m ⎫>⎬⎭，故C 错误，D 正确.故选：AD.11.已知,0,260x y x y xy >++-=，则（）A.xy 的最大值为B.2x y +的最小值为4C.x y +的最小值为3-D.22(2)(1)x y +++的最小值为16【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，对不等式变形为26x y xy +=-，利用基本不等式得到6xy -≥，求出xy 的最大值；B 选项，将不等式变形为()62xy x y =-+，利用基本不等式得到()()22628x y x y +-+≤，求出2x y +的最小值；C 选项，对不等式变形为()()16y x x y +=-+，利用()()2114y x y x +++≤求解x y +的最小值；D 选项，不等式变形为()()218x y ++=，利用基本不等式求出和的最小值.【详解】由260x y xy ++-=得：26x y xy +=-，因为,0x y >，所以260x y xy +=->，所以06xy <<，由基本不等式可得：2x y +≥当且仅当2x y =时，等号成立，此时6xy -≥，解得：18xy ≥或2xy ≤，因为6xy <，所以18xy ≥舍去，故xy 的最大值为2，A 错误；由260x y xy ++-=得：()62xy x y =-+，因为,0x y >，所以()620x y -+>，所以026x y <+<，由基本不等式可得：()2224x y xy +≤，当且仅当2x y =时等号成立，即()()22628x y x y +-+≤，解得：24x y +≥或212x y +≤-，因为026x y <+<，所以212x y +≤-舍去，故2x y +的最小值为4，B 正确；由260x y xy ++-=变形为()16x y y x +++=，则()()16y x x y +=-+，由基本不等式得：()()2114y x y x +++≤，当且仅当1y x =+时等号成立，此时()()2164y x x y ++-+≤，令()0x y t t +=>，则由()2164t t +-≤，解得：3t -≥或3t -≤（舍去）所以x y +的最小值为3-，C 正确；由260x y xy ++-=可得：()()218x y ++=，从而22(2)(1)2(2)(1)2816x y x y +++≥++=⨯=当且仅当21x y +=+时，即2x =-，1y =-等号成立，故22(2)(1)x y +++最小值为16.故选：BCD ，12.已知有限集{}()12,,,2,n A a a a n n =⋅⋅⋅≥∈N ，如果A 中元素()1,2,3,,i a i n =⋅⋅⋅满足1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯，就称A 为“完美集”下列结论中正确的有（）A.集合{11---不是“完美集”B.若1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，则1a 、2a 至少有一个大于2C.2n =的“完美集”个数无限D.若*i a ∈N ，则“完美集”A 有且只有一个，且3n =【答案】BCD 【解析】【分析】根据题设中的“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质，可判定A 错误，B 和C 正确；设A 中123n a a a a <<<⋅⋅⋅<，得到121n a a a n -⋅⋅⋅<，分2n =和3n =，两种情况分类讨论，可判定D 正确.【详解】对于A 中，((112-+-+=-，(112--+=-，集合{11--+是“完美集”，所以A 错误；对于B 中，若1a 、2a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，设12120a a a a t +=⋅=>，根据根和系数的关系1a 和2a 相当于20x tx t -+=的两根，由240t t ∆=->，解得4t >或0t <（舍去），所以124a a ⋅>，所以1a 、2a 至少有一个大于2，所以B 正确；对于C 中，由B 知，一元二次方程20x tx t -+=，当t 取不同的值时，12,a a 的值是不同的，所以二元“完美集”有无穷多个，所以所以C 正确；对于D 中，不妨设A 中123n a a a a <<<⋅⋅⋅<，由1212n n n a a a a a a na ⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+<，得121n a a a n -⋅⋅⋅<，当2n =时，即有12a <，所以11a =，于是221a a +=，2a 无解，即不存在满足条件的“完美集”；当3n =时，123a a <，故只能11a =，22a =，求得33a =，于是“完美集”A 只有一个，为{}1,2,3．当4n ≥时，由()1211231n a a a n -⋅⋅⋅≥⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，即有()1231n n >⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，事实上，()()()()221231123222n n n n n n n n ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-≥--=-+=--+>，矛盾，所以当4n ≥时不存在完美集A ，所以D 正确．故选：BCD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13.设()1+,>0=0,=0π,<0x x x f x x x x⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，则(π)f -的值为__________．【答案】-1【解析】【分析】根据解析式求解即可.【详解】π(π)==1πf ---.故答案为：−114.命题“0x ∃∈R ，2007210x x -+≤”的否定是_____________．【答案】x ∀∈R ，27210x x -+>【解析】【分析】由存在性命题的否定可直接得到结果.【详解】由存在性命题的否定可得原命题的否定为：x ∀∈R ，27210x x -+>.故答案为：x ∀∈R ，27210x x -+>.15.若2x >，则2242x x y x -+=-的最小值为__________．【答案】6【解析】【分析】化简22442222x x y x x x -+==-++--，然后利用基本不等式求解即可【详解】因为2x >，所以()()22222424422222x x x x y x x x x -+-+-+===-++---26≥=，当且仅当422x x -=-即=4x 时，取等号，故2242x x y x -+=-的最小值为6，故答案为：616.不等式32x x-<的解集为_______【答案】{|1x x <-或}03x <<【解析】【分析】将不等式化为2230--<x x x，则(1)(3)0x x x +-<，再根据高次不等式得解法即可得解.【详解】解：由32x x-<，得2230--<x x x，即(1)(3)0x x x +-<，解得1x <-或03x <<，所以原不等式的解集为{|1x x <-或}03x <<．故答案为：{|1x x <-或}03x <<.四．解答题（共6小题，满分70分）17.已知{}{},,1,2,3,5,0,2,4,8,A B A C B C ⊆⊆==求A ．【答案】{}2或φ【解析】【分析】,A B A C ⊆⊆，则A B C ⊆ ，可得集合A ．【详解】{}{}1,2,3,5,0,2,4,8B C ==，则{}2B C ⋂=，则{}2A =或A φ=．18.已知全集为R ，集合{}2=12+200P x x x -≤，集合{}=<>2+1(>0)M x x a x a a 或．（1）若x P ∈是x M ∈成立的充分不必要条件，求的取值范围；（2）若()R P M =∅ ð，求的取值范围．【答案】（1）10,(10,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭（2）10,(10,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由题意得，集合P 是集合M 的真子集，由此即可求解；（2）先求出R M ð，再求出满足()R P M =∅ ð时的取值范围即可．【小问1详解】因为x P ∈是x M ∈成立的充分不必要条件，所以集合P 是集合M 的真子集，因为{}{}2=12+200=210P x x x x x -≤≤≤，集合{}=<>2+1(>0)M x x a x a a 或，所以10a <或221a >+，解得102a <<或10a >，故的取值范围为10,(10,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭．【小问2详解】因为集合{}=<>2+1(>0)M x x a x a a 或，所以{}R =2+1(>0)M x a x a a ≤≤ð，又因为()R P M =∅ ð，所以10a >或212a +<，解得102a <<或10a >，故的取值范围为10,(10,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭．19.（1）已知1x >，求1411x x ++-的最小值；（2）已知01x <<，求()43x x -的最大值．【答案】（1）9；（2）43．【解析】【分析】（1）由于10x ->，则()114141511x x x x ++=-++--，然后利用基本不等式求解即可，（2）由于01x <<，变形得()()()1433433x x x x -=⋅⋅-，然后利用基本不等式求解即可.【详解】（1）因为1x >，所以10x ->，所以()11414155911x x x x ++=-++≥+=--，当且仅当()1411x x -=-，即32x =时取等号，所以1411x x ++-的最小值为9．（2）因为01x <<，所以()()()2113434433433323x x x x x x +-⎛⎫-=⋅⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当343x x =-，即23x =时取等号，故()43x x -的最大值为43．20.科技创新是企业发展的源动力，是一个企业能够实现健康持续发展的重要基础．某科技企业最新研发了一款大型电子设备，并投入生产应用．经调研，该企业生产此设备获得的月利润()p x （单位：万元）与投入的月研发经费x （1540x ≤≤，单位：万元）有关：当投入的月研发经费不高于36万元时，()2189010p x x x =-+-；当投入月研发经费高于36万元时，()0.454p x x =+．对于企业而言，研发利润率()100%p x y x =⨯，是优化企业管理的重要依据之一，y 越大，研发利润率越高，反之越小．（1）求该企业生产此设备的研发利润率y 的最大值以及相应月研发经费x 的值；（2）若该企业生产此设备的研发利润率不低于190%，求月研发经费x 的取值范围．【答案】（1）200%，30（2）{}|2536x x ≤≤【解析】【分析】（1）根据题意，利用基本不等式和函数的单调性，分别求得来年两段上最大值，比较即可得到结论；（2）由（1）得到190810 1.9x x--+≥，结合一元二次不等式的解法，即可求得x 的范围，得到答案.【小问1详解】解：由题意知，当1536x ≤≤时，2189019010810x x y x x x -+-==--+82≤-=，当且仅当19010x x =，即30x =时取等号；当3640x <≤时，0.454540.4x y x x +==+，540.4y x =+ 在(]36,40上单调递减，540.4 1.936y ∴<+=.又2 1.9> ，∴当月研发经费为30万元时，研发利润率取得最大值200%.【小问2详解】由（1）可知，此时月研发经费1536x ≤≤，于是，令190810 1.9y x x=--+≥，整理得2619000x x -+≤，解得：2536x ≤≤．因此，当研发利润率不小于190%时，月研发经费的取值范围是{}|2536x x ≤≤．21.求函数1(0)y x x x=+<的最值.【答案】最大值为−2，没有最小值【解析】【分析】由基本不等式求解即可【详解】0x <Q 10,0x x∴->->，12x x ⎛⎫∴-+-≥= ⎪⎝⎭(当1x =-取到等号)，112x x x x ⎛⎫∴+=---≤- ⎪⎝⎭，故函数1(0)y x x x=+<的最大值为2-，没有最小值.22.已知p s px m x =++．若a ，b 均为正数，且0c d >>>，则当d x c ≤≤时，(0)b ax x x +>的最大值为b ad d +与b ac c +中的较大者．（1）若=4p ，J0，522x ≤≤，求3s x -的最小值；（2）若2217t x m x =+++，对任意m ∈R 和任意12x ≤≤，都有2212s t +≥恒成立，求实数P 的取值范围．【答案】（1）4；（2）4p ≤或5p ≥.【解析】【分析】（1）把=4p ，J0代入，利用均值不等式直接求解作答.（2）根据给定条件，变形给定的不等式，结合一元二次不等式恒成立列式，再分离参数求解最值作答.【小问1详解】当=4p ，J0时，44s x x =+，而522x ≤≤，则443=4+3=+s x x x x x x --≥，当且仅当4x x=，即=2x 时取等号，所以3s x -在=2x 处取得最小值4．【小问2详解】当p s px m x =++，2217t x m x =+++时，2222221()(7)p s t px m x m x x +=++++++，则有2222222221122()()2(7)(7)1122p p s t m px m px m x x x x x x +=+++++++++--+22222221122[()(7)]()(712)p p m px x m px x x x x x =++++++++-++，因对任意m ∈R ，都有2212s t +≥，即22102s t -+≥恒成立，因此恒有2222222111Δ=4[(++7)+(+)]8[(++7)+(+)]02p p x px x px x x x x --≤成立，整理得：2221(71p x px x x ++--≥，即有22171p x px x x ++--≥或22171p x px x x++--≤-，又12x ≤≤，于是得22161x x p x x ++≤+或22181x x p x x++≥+恒成立，令1(12)u x x x =+≤≤，有522u ≤≤，则2216441x x u u x x ++=+≥+，当且仅当2u =，即=1x 时取等号，221861x x u u x x++=++，而522≤≤，当2u =时，65u u +=，当52u =时，64910u u +=，当且仅当2u =，即=1x 时，22181x x x x +++取最大值5，所以实数P 的取值范围为4p ≤或5p ≥.。
2021-2022学年山西省运城市高一上学期10月月考试题 数学(含答案)
2021-2022学年山西省运城市高一上学期10月月考数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
4.本卷命题范围：必修第一册3.2函数性质结束。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M＝{1，3，5，6}，N＝{1，2，4，7，9}，则M∪(∁U N)等于A.{3，5，8}B.{1，3，5，6，8}C.{1，3，5，8}D.{1，5，6，8}2.设函数f(x)＝1x Q0x Q∈⎧⎨∉⎩，，，则f[f(－2)]的值为A.0B.1C.－1D.不存在3.已知a，b∈R，若a<b<0，则下列结论正确的是A.a<2bB.ab<b2C.a2<b2D.a2>ab4.高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是5.若关于x的不等式ax2－ax>－1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是A.0≤a<4B.－4<a<0C.a≤0或a>4D.a<－4或a≥06.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间[0，＋∞)上单调递减，且f(－2)＝0，则不等式()f xx<0的解集为A.{x|x<－2，或x>－2}B.{x|－2<x<0，或0<x<2}C.{x|x<－2，或0<x<2}D.{x|－2<x<0，或x>2} 7.若两个正实数x ，y 满足411x y ++＝3，则x ＋y 的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.18.已知函数f(x)＝x 2－x ＋1，x ∈[1，2]，函数g(x)＝ax －1，x ∈[－1，1]，对于任意x 1∈[1，2]，总存在x 2∈[－1，1]，使得g(x 2)＝f(x 1)成立，则实数a 的取值范围是A.(－∞，－4]B.[4，＋∞)C.(－∞，－4]∪[4，＋∞)D.(－∞，－4)∪(4，＋∞) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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山西省应县第一中学校2015-2016学年高一数学上学期第四次月考试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).1．下列所画程序框图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边的算法，其中正确的是( )2.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是A.①用系统抽样，②用简单随机抽样B.①用系统抽样，②用分层抽样C.①用分层抽样，②用系统抽样D.①用分层抽样，②用简单随机抽样3．2014年3月,为了调查教师对十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度,黄冈市拟采用分层抽样的方法从A,B,C三所不同的中学抽取60名教师进行调查,已知A,B,C三所中学分别有180,270,90名教师,则从C学校中抽取的人数是().A. 10B. 12C. 18D. 244．如果一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有哪种逻辑结构( )A ．循环结构和条件结构B ．条件结构C ．循环结构D ．顺序结构和循环结构5．右图程序运行的结果是( )A ．5,8B ．8,5C ．8,13D ．5,136．已知函数y ＝f(x)的图像在区间(－2，2)上是连续的，且方程f(x)＝0在区间(－2，2)上仅有一个实根0，则f (－1)·f(1)的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．无法确定 7．用秦九韶算法求多项式5432()7532f x x x x x x =+++++在2x =的值时，令05v a =，105v v x =+，…，542v v x =+，则3v 的值为（ ）A ．82 B. 83 C.166 D.167 8.右图程序运行后的输出结果为( )．A ．36B ．12C ．144D ．48 9．已知函数f (x )＝log 12 (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．－8≤a ≤－6B ．－8<a <－6C ．－8<a ≤－6D ．a ≤－610．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－2，2]，则输出的S 属于( )A ．[－6，－2]B ．[－5，－1]A ＝5B ＝8X ＝A A ＝B B ＝X ＋A PRINT A ，B ENDINPUT “输入正整数a ，b ＝”；a ，bm ＝a *b WHILE a <>bIF a >b THEN a ＝a －bELSE b ＝b －a END IF WENDPRINT m ＝m /a END运行时，从键盘输入48,36．C ．[－4，5]D ．[－3，6]11.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝712．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12中，可以是“好点”的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13.若71（10）=47（k ），则k= .14.下列程序，若输入a ＝3，b ＝－1，n ＝5，则输出的 是________．15．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样方法或分层抽样方法抽取，那么不用剔除个体；如果参会人数增加1，那么在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则n ＝________． 16.已知函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝log 3x ＋x ，h (x )＝x －1x的零点依次为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是________．INPUT “a＝”；a INPUT “b＝”；b i ＝1 DO c ＝a ＋b a ＝b b ＝c i ＝i ＋1LOOP UNTIL i ＞n －2 PRINT “c＝”；c END10题图11题图三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
） 17．(本小题满分10分，每题5分)（1）将8进制数706（8）化为十进制数是多少？ （2）用辗转相除法求123和48的最大公约数？18.（12分）从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程.19、（12分）1、季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售. （Ⅰ）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式； （Ⅱ）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Qt =--+，[]0,16t ∈，*t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价） 20．（12分）下图是为了计算2101222++++的值而设计的程序框图，(2)(1)是n 11?输出S 结束否n =1, S =0开始（Ⅰ）将（1）、（2）两处缺失的语句补上。
（Ⅱ）指出程序框图中用的是那一种类型的循环结构，并用另一种循环结构画出程序框图。
21．（12分）10、设函数22log (22)y ax x =-+定义域为A ．（1）若A R =，求实数a 的取值范围； （2）若22log (22)2ax x -+>在[1,2]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．22．（12分）画出解不等式0ax b +>（0b ≠）的程序框图.高一数学月考四答案2015.121-6ADABCD 7-12BCCDAC二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 16 14. 3 15. 6 16. a<b<c三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。
17（1）.【答案】706（8）=7×82+0×81+6×80=454。
所以，化为十进制数是454。
（2）.【答案】辗转相除法求最大公约数的过程如下：（建立带余除式）123＝2×48＋2748＝1×27＋2127＝1×21＋621＝3×6＋36＝2×3+0最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3。
18 第一步：将总体中的100个个体编号为0,1,2,…,99并依次将鞭分为10个小组,第一组的编号为0,1,2,…9；第二组的编号为10.11,12，......19.其余各组以此类推。
第二步：在第一组用随机抽样方法,随机抽取的号码为l(09l≤≤),那么后面每组抽取的号码为个位数字为l的号码；第三步：由这10个号码组成容量为10的样本.19解析：（Ⅰ）10220402tpt+⎧⎪=⎨⎪-⎩[](](]0,55,1010,16ttt∈∈∈（Ⅱ）二次函数最值3种情况分别求当[]20,51020.125(8)12,t L t t∈=++--时，L=0.125t2+6,即当t=5时，maxL=9.125元当(]25,10200.125(8)12t L t∈=+--时，，L=0.125t2-2t+16, 即当t=6或10时，maxL=8.5元当(]210,16,4020.125(8)12t L t t ∈=-+--时，L=0.125t 2-4t+36,即当t=11时，max L =7.125元∴第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元20（Ⅰ）12n S S -=+，1n n =+（Ⅱ）用的是当型的循环结构解析：（Ⅰ）（1）处的语句：12n S S -=+（写成2^(1)S S n =+-也可以）（2）处的语句：1n n =+（Ⅱ）程序框图中用的是当型的循环结构， 用直到型循环结构的程序框图如下：S =S +2n -1>是n 11?n =n +1输出S 结束否n =1, S =0开始21（1）12a >，（2）4a >.（1）因为A R =，所以2220ax x -+>在x R ∈上恒成立.①当0a =时，由220x -+>，得1x <，不成立，舍去，②当0a ≠时，由0480x a a >⎧⎨∆=-<⎩，得12a >，综上所述，实数a 的取值范围是12a >.（2））恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题.依题有2224ax x -+>在[1,2]x ∈上恒成立，所以2222112()x a x x x +>=+在[1,2]x ∈上恒成立，令1t x =，则由[1,2]x ∈，得1[,1]2t ∈，记2211()g t t t x x =+=+，由于2()g t t t =+在1[,1]2t ∈上单调递增，所以()(1)2g t g ≤=，2112()4x x+≤因此4a > 22解析：。