基本不等式说课
基本不等式说课课件
可用于证明数学定理和推导其他数学不等式。
3 实际应用
在概率论、统计学和经济学中有广泛应用。
均值不等式
算术均值不等式
用于描述一组数的算术平均与其他凸函数的关 系。
几何均值不等式
用于描述一组数的几何平均与其他凸函数的关 系。
不等式。
3
几何方法
通过几何关系，可以确定不等式的解 集所对应的图形。
常用不等式的推导
等差中数不等式
用于描述等差数列中，中项与 首末项之间的关系。
三角不等式
用于描述三角形中三边之间的 关系。
平均与几何平均不等式
用于研究算术平均数和几何平 均数之间的关系。
加减平均不等式
1 加减平均不等式
用于描述一组数的算术平均与几何平均的关系。
基本不等式说课课件
这个课件将带你了解基本不等式的重要性和应用。我们将探讨基本不等式的 定义和性质，并展示如何证明和应用它们。让我们开始吧！
什么是基本不等式
定义
基本不等式是数学中一组重要的不等式，描述了数值之间的相对大小关系。
性质
基本不等式可以用于解决各种问题，包括数学、几何和概率统计问题。
重要性
基本不等式在数学领域中起着重要的作用，是其他不等式的基础。
证明基本不等式
利用数学归纳法
通过逐个验证特定情况，可 以证明基本不等式在所有情 况下成立。
利用代数方法
通过变形和运算，可以将基 本不等式转化为更简单的形 式。
利用几何方法
通过图形和几何关系，可以 直观地理解和证明基本不等 式。
基本不等式的应用
1
几何问题
2
基本不等式可用于证明几何定理，如
三角形的性质。
《基本不等式》 说课稿
《基本不等式》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《基本不等式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用“基本不等式”是高中数学必修 5 第三章第四节的内容。
它是在学习了不等式的性质、一元二次不等式的解法等知识的基础上进行的。
基本不等式不仅是不等式中的重要内容，也是解决最值问题的有力工具，在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
2、教材的内容和结构教材首先通过几何图形引入基本不等式，让学生直观感受其几何意义，然后从代数角度进行推导和证明，最后通过例题和练习让学生掌握其应用。
二、学情分析1、学生已有的知识基础学生在初中已经学习了不等式的基本性质，在高中阶段又学习了一元二次不等式的解法，具备了一定的不等式知识基础。
2、学生的认知水平和能力高中生的思维已经从形象思维向抽象思维过渡，但对于抽象的数学概念和定理的理解还存在一定的困难，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解。
3、学生可能遇到的困难在应用基本不等式求最值时，学生容易忽略不等式成立的条件，或者不能正确变形和构造式子来使用基本不等式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解基本不等式的内容和证明方法。
（2）掌握基本不等式的应用，能够用基本不等式求最值。
2、过程与方法目标（1）通过对基本不等式的推导和证明，培养学生的逻辑推理能力。
（2）通过对基本不等式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的简洁美和应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
四、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的内容和证明。
（2）基本不等式的应用。
2、教学难点（1）基本不等式的推导和证明。
（2）应用基本不等式求最值时，对不等式成立条件的把握和式子的变形构造。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
基本不等式说课稿（精选9篇）
基本不等式说课稿基本不等式说课稿（精选9篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要进行细致的说课稿准备工作，借助说课稿可以更好地提高教师理论素养和驾驭教材的能力。
那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的基本不等式说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
基本不等式说课稿篇1各位评委老师，上午好！我是来应聘高中数学的一号考生，我今天说课的题目是《基本不等式》，下面我将从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计六个方面展开我的说课，下面开始我的说课！一、说教材。
1教材的地位和作用：《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。
本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。
它是在学完不等式性质，不等式的解法及线性规划等知识的基础上，对不等式的进一步研究，在不等式的证明和求最值的过程中有着广泛的应用。
2教学目标：（1）知识与技能：学生能写出基本不等式，会应用基本不等式解决相关问题。
（2）过程与方法：学生通过观察图形，推导、证明等过程，培养观察、分析、归纳、总结的能力。
（3）情感态度与价值观：学生领略数学的实际应用价值，感受数学学习的乐趣。
3教学重难点：重点：理解基本不等式的本质并会解决实际问题。
难点：基本不等式几何意义的理解。
二、说学情。
为了更好地实现教学目标，我将对学生情况进行一下简要分析。
对于高一年级的学生来说，他们对不等式的知识有了一定的了解，但对基本不等式的理解运用能力不足。
这一阶段的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期，对图形的观察、分析、总结可能会感到比较困难。
这都将成为我组织教学的考虑因素。
三、说教法。
科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教育学的和谐完美与统一。
根据本节课的特点并结合新课改的要求，在本节课中，我将采用讲授法、演示法、引导启发法等教学方法。
四、说学法。
教师的教是为了学生更好地学，结合本节内容，我将学法确定为自主探究法、分析归纳法。
充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习，既培养了他们的学习兴趣，又使他们感受到了学习的乐趣。
基本不等式说课稿
《基本不等式》说课稿一、 教材分析1、本节课的地位、作用和意义基本不等式又称为均值不等式，选自人教社普通高中课程实验标准教科书必修5 ，第3章第4节内容。
是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究，同时是为了以后学习（选修4-5）《不等式的选讲》中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。
“基本不等式”在不等式的证明和求最值过程上有着广泛的应用，求最值是高考的热点。
它在科学研究，经济管理，工程设计都有广泛的作用。
2、教学目标分析（1）、知识与技能目标①学会推导基本不等式： 。
②理解它的几何意义。
③掌握定理中取等号的条件。
（2）、过程方法与能力目标①探索并了解均值不等式的证明过程。
②体会均值不等式的证明方法。
（3）、情感、态度、价值观目标①通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。
②通过对均值不等式成立条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。
3、本节课的教学重点和难点重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力，所以均值不等式的推导证明是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件也是教学重点。
突出重点的方法：我将采用①用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出均值不等式的推导；②应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式ab b a 2≥+的证明过程；③用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学来突出均值不等式及其成立的条件。
难点：用基本不等式求最大最小值；很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出错误，所以，均值不等式成立的条件是本节课的难点。
突破难点的方法：找一些有代表性的例题来说明如何取最大最小值；仍然用重复法在课堂的每一环节（以各种方式进行强调均值不等式和其成立的条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件这个难点。
基本不等式 说课稿 教案 教学设计
基本不等式授课类型： 【教学目标】1．知识与技能：进一步掌握基本不等式2a b ab +≤；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题 2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式2a b ab +≤，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】[基本不等式2a b ab +≤的应用【教学难点】 利用基本不等式2a b ab +≤求最大值、最小值。
【教学过程】1.课题导入1．重要不等式： 如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 2．基本不等式：如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a我们称b a b a ,2为+的算术平均数，称b a ab ,为的几何平均数abba ab b a ≥+≥+2222和成立的条件是不同的：前者只要求a,b 都是实数，而后者要求a,b 都是正数。
2.讲授新课例1（1）用篱笆围成一个面积为100m 2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。
最短的篱笆是多少？（2）段长为36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?解：（1）设矩形菜园的长为x m ，宽为y m ，则xy=100，篱笆的长为2（x+y ） m 。
由2x y +≥， 可得x y +≥ 2()40x y +≥。
等号当且仅当x=y 时成立，此时x=y=10. 因此，这个矩形的长、宽都为10m 时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.（2）解法一：设矩形菜园的宽为x m ，则长为（36－2x ）m ，其中0＜x ＜21，其面积S＝x （36－2x ）＝21·2x （36－2x ）≤2122236236()28x x +-= 当且仅当2x ＝36－2x ，即x ＝9时菜园面积最大，即菜园长9m ，宽为9 m 时菜园面积最大为81 m2解法二：设矩形菜园的长为x m.,宽为y m ,则2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜园的面积为xy m 2。
基本不等式说课
（一）拼图游戏，认识赵爽弦图
问题1：你能用四块相同的三角板拼成一个正方形吗？
设计意图： 以趣引思，激发学生发现新知的欲望， 让学生对赵爽弦图记忆深刻，并为探究 基本不等式作好铺垫.
（二）数形结合，探究基本不等式
1. 问题引导 得到重要不等式
问题2：如果设直角三角形的两条直角边分别为a、b. 你能用a、b来表示正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角形的面积和吗？ 问题3：正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角形的面积和之间有怎样的大 小关系呢？
求最值时注意把握 “一正，二定，三相等”
重要不等式：
例1：
演算
基本不等式：
例2：
在“熟练应用，加深理解不等式”这个环节中，虽然 学生记住了公式的结构，但对使用基本不等式时要验证 “一正、二定、三相等”认识较为模糊. 所以有待第二 课时再加深理解，掌握应用.
谢谢观看 欢迎指正
a =b
a =b
注意从不同角度认识基本不等式
1 例1. 求函数 f(x)=xx + +1
5.联系实际，应用基本不等式
(x＞ -1) 的最小值.
解: ∵ x＞-1, ∴x+1>0. 1 =(x +1)+ 1 -1 f ( x )= x + ∴ x+1 x+1
≥2
1 (x+1)∙ x+1 -1 =1,
+ 3.教学重点、难点
+ （1）教学重点： + 从不同角度探索基本不等式，理解基本不等式 + （2）教学难点： + 掌握基本不等式，学会用基本不等式求最大值和最小值
1.学情分析 本节课的教学对象为：中学高二学生，动手实践能力比较强. 抽象思维能力得到进一步的发展，已有独立思考的意识，个 人智力特征也逐渐显现出来； 2.学习方法 建构主义学习理论认为, 学习是学生积极主动建构知识的过 程, 学习应该与学生熟悉的背景相联系. 在教学中, 让学生在 问题情境中, 经历知识的形成和发展, 通过观察、探索、交流、 反思参与学习, 认识和理解数学知识, 学会学习, 发展能力.
基本不等式说课课件
解法步骤与技巧
01
解题技巧
02
03
04
当$Delta<0$时，不等式无实 数解。
当$Delta=0$时，不等式有一 个重根，解集为单元素集。
当$Delta>0$时，不等式有两 个不相等的实数根，解集为区
CHAPTER 05
分式不等式和绝对值不等式 解法
分式不等式解法
转化思想
将分式不等式转化为整式不等式 ，通过通分、去分母等步骤，简
化问题。
分类讨论
根据分母的符号进行分类讨论，分 别解出不同情况下的解集。
注意事项
在解题过程中，要注意分母不能为 零，以及符号的变化。
绝对值不等式解法
定义法
根据绝对值的定义，将绝对值不 等式转化为分段函数，分别求解
典型例题解析
例题1
解不等式$ax^2 - (a + 1)x + 1 < 0$。
解析
首先观察不等式，发现含有参数$a$，且$a$的取值会影响不等式的性质和解集。因此，需要对$a$进行分类讨论 。当$a = 0$时，不等式变为$-x + 1 < 0$，解得$x > 1$；当$a neq 0$时，不等式可化为$(ax - 1)(x - 1) < 0$ ，根据$a$的正负和大小关系分别讨论不等式的解集。综合各类情况，得到原不等式的解集。
过程与方法
通过问题导入、探究学习、合作交流 等方式，引导学生主动参与学习和思 考，培养学生的自主学习能力和合作 精神。
教学方法与手段
教学方法
采用启发式教学法、探究式教学法、讲练结合法等多种教学方法，注重学生的 主体性和能动性。
《基本不等式》 说课稿
《基本不等式》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是《基本不等式》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“基本不等式”是高中数学必修 5 第三章“不等式”中的重要内容。
它不仅是证明不等式和求最值的重要工具，还蕴含着丰富的数学思想和方法。
本节课在教材中的地位和作用十分重要。
从知识体系上看，它是在学生已经掌握了不等式的性质和简单不等式的解法之后，对不等式知识的进一步深入研究。
从数学思想方法上看，它体现了从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程，以及数形结合、转化与化归的数学思想。
二、学情分析学生在之前的学习中已经具备了一定的不等式知识和代数运算能力，但对于抽象的数学概念和数学思想的理解还存在一定的困难。
同时，学生在观察、分析和解决问题的能力上也有待进一步提高。
在本节课的教学中，要充分考虑学生的认知水平和思维特点，通过具体的实例和直观的图形，引导学生逐步理解和掌握基本不等式的本质。
三、教学目标基于对教材和学情的分析，我制定了以下教学目标：1、知识与技能目标（1）理解基本不等式的内容及其证明过程。
（2）掌握基本不等式的应用，能够运用基本不等式求最值。
2、过程与方法目标（1）通过对基本不等式的探究过程，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力。
（2）引导学生体会数学中的转化与化归思想，提高学生解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
（2）让学生在解决问题的过程中，感受数学的严谨性和实用性，培养学生的数学素养。
四、教学重难点1、教学重点（1）基本不等式的内容及其证明。
（2）运用基本不等式求最值的方法。
2、教学难点（1）基本不等式的证明。
（2）运用基本不等式求最值时，等号成立的条件。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习积极性和主动性。
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课 题：3.4基本不等式2
b
a a
b +≤
本课取自普通高中课程标准实验教科书数学5第二章3.4，本节主要内容是使学生了解基本不等式的代数，几何背景及基本不等式的证明及应用。
二、根据新课程标准的要求以及以上的教材分析，结合高一的认知特点确定 教学目标和教学重点、难点如下：
教学目标：1. 知识与技能：自主学习基本不等式的推导过程，合作交流基本不
等式的应用、利用基本不等式求最值时需要具备的条件。
学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，掌握等号成立的条件
2. 过程与方法：学会推导并掌握基本不等式，理解基本不等式的几何意义，掌握等号成立的条件
3。
情感态度与价值观：培养学生严谨、规范的学习能力，辨证地分
析问题的能力，学以致用的能力，自主学习、合作交流能力。
教学重点：基本不等式的证明过程、结构、等号成立条件，利用基本不等式求最
值时应满足的条件。
教学难点：基本不等式的应用。
三、教法分析
为了充分调动学生的积极性，本节课采用“启发-探究”式的教学方法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使学生产生对学习的兴趣。
四、教学过程
活动1：播放动画片《喜洋洋与灰太狼》提出问题，引出导课。
思考导课提出的问题，通过自己的想象回答问题。
活动2：自主学习 找出ab b a 222≥+的证明过程、使用条件、结构特征、等号成立条件 自主学习、通过老师给的提纲，带着问题去阅读课本，找出问题的答案。
活动3：自主学习 找出ab b a 2≥+的证明过程、使用条件、结构特征、等号成立条件 通过ab b a 222≥+基本不等式的学习来完成老师提出的问题
活动4：范例点击
例1：x,y 都是正数 求证：2≥+y
x x y 例2：x,y 为不相等的两个实数
求证：()()3344224y x y x y x >++
教师提出问题，同学们合作交流寻求解决的方法。
学生写出解题方法，师生一起校正，教师给予规范的书写格式，以做示范。
活动5：合作交流
解决导课问题
【导课的变式】
总结利用
2b
a a
b +
≤求最值时需要具备的条件
利用学过的两个基本不等式来解决应用题，找出利用
2b
a a
b +
≤求最值时
需要具备的条件
活动6：拓展练习
利用基本不等式知识完成判断题，加强对知识的理解。
学生们在做题时不但要判断出对错，还要说出错误的理由。
活动7：归纳小结
（1）两个基本不等式的相同点和不同点
（2）两个基本不等式逆向公式的推导
利用
2b
a a
b +
≤求最值时需要具备的条件、
学生总结本节课都学习了哪些内容、根据老师提出的这三点内容进行总结。
拓展知识面，提高对基本不等式的认识。
说课
3.4基本不等式
2b
a a
b +
≤
尚志朝鲜族中学
李京淑。