(完整word)初中几何证明题解题思路及常用原理
初二几何证明题的解题思路
初二几何证明题的解题思路一、题目11. 题目- 已知：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、BF。
求证：四边形DEBF是平行四边形。
2. 解析- 思路：要证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的判定定理，可以从对边平行且相等入手。
- 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB = CD，AB∥ CD。
- 又因为E、F分别是AB、CD的中点，所以BE=(1)/(2)AB，DF=(1)/(2)CD。
- 所以BE = DF。
- 且BE∥ DF（因为AB∥ CD）。
- 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以四边形DEBF是平行四边形。
二、题目21. 题目- 已知：在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于F。
求证：AF=(1)/(2)FC。
2. 解析- 思路：过点D作DG∥ BF交AC于G，利用中位线定理和平行线分线段成比例定理来证明。
- 证明：过点D作DG∥ BF交AC于G。
- 因为AD是BC边上的中线，所以D是BC中点。
- 又因为DG∥ BF，根据中位线定理，可得G是FC中点，即FG = GC。
- 因为E是AD的中点，DG∥ BF，根据平行线分线段成比例定理，可得AF = FG。
- 所以AF=(1)/(2)FC。
三、题目31. 题目- 已知：在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠ BAD交BC于E，∠ CAE = 15^∘。
求∠ BOE的度数。
2. 解析- 思路：先求出∠ BAE的度数，进而得出 ABE的形状，再求出∠ ACB的度数，最后根据三角形的内角和求出∠ BOE的度数。
- 证明：- 因为四边形ABCD是矩形，AE平分∠ BAD，所以∠ BAE = 45^∘。
- 又因为∠ CAE=15^∘，所以∠ BAC=∠ BAE +∠ CAE = 45^∘+15^∘=60^∘。
- 在矩形ABCD中，AC = BD，OA=OC=(1)/(2)AC，OB =OD=(1)/(2)BD，所以OA = OB。
初中数学几何证明解题思路探析
初中数学几何证明解题思路探析[] 几何比纯代数知识更为复杂，几何证明题不仅涉及计算，对于学生的逻辑思维能力也是巨大的考验. 在教学中，教师应着重分析常见的几何证明解题思路与解题方法.初中几何证明解题基本思路（一）仔细读题，理清题意几何证明题以几何定理为基础，通过对已知条件进行分析，推导出题目给定的结论. 几何证明题的难点在于用已知的定理不能直接推导出答案，这也就造成部分学生知道定理但还是不会证明. 在这样的情况下，教师需要做的就是鼓励学生分析题目条件，结合自身掌握的定理，充分利用已知条件，有时候也可以通过结论倒推条件，将思考过程用几何证明的规范语言反过来写一遍就是证明过程. 在这个过程中，学生的联想能力、逻辑思维能力都得到了提升.例如，人教版九年级数学上册第24章“圆”中有这样一道习题已知AB为圆O的直径，ED与圆O相切于点C，AC是弦，满足AD⊥CE，垂足为D，求证∠BAD被AC平分.在读题时，看到“AB为圆O的直径”这一条件，就要知道∠ACB=90°；“ED与圆O相切于点C”这一条件可以说明OC⊥ED且∠ACD=∠B. 通过对已知条件进行转化，能够得到证明需要的图形关系，最终将本题解答出来.（二）识图，解析图形多数的几何证明题涉及的图形都比较复杂，并不是所有图形都会用到，有实际作用的只是其中一部分. 因此，教师要指导学生学会简化图形，掌握分解以及组合的解题技巧. 学生在面对复杂的几何图形时如果表现出较强的畏难情绪，无法展开联想或者一点解答思路也没有，教师就需要给予适当的帮助，指导学生弄明白复杂的几何图形由哪些基本图形组成，这些基本图形分别具备哪些重要性质，有什么规律. 长此以往，学生在遇到比较复杂的几何题时就会自主地进行分析，对一些常见的基本图形会产生熟知感，便于解题思路的形成.（三）审题，明确要求在解决几何证明的问题时，学生看到题目后的第一感觉往往就是去找解题的关键，当然这种感觉的产生是建立在认真读题、读图的基础上的. 只有做好这两方面的准备，学生的思维才会打开. 在进行几何证明题的训练时，教师要指导学生坚持这种思考方式，在掌握基础知识的前提下充分锻炼思维张性. 时间一长，学生在能解答好几何题的基础上，对其他题型也能做到有的放矢，部分学习能力较强、思维较活跃的学生在解题过程中能充分利用几何知识，大大简化求解过程.还是以上面的习题为例，学生在老师的指导下得出∠BAC=∠CAD，即本题证明完毕. 但如果学生不看清楚要求，就会继续做下去，继而得出其他结论，比如△ACB∽△ADC，=，最终得出AC2=AB×AD.（四）准确书写，规范解答并不是所有的几何题都具备较大难度，学习内容的设置肯定是难易结合的. 尽管如此，部分学生在书写时过于随意，证明过程不规范，使得整个推导过程缺乏条理性. 因此，教师要重视学生几何语言的规范性，在日常的作业中就要严格要求，引导学生锻炼文字组织能力，教导学生书写证明过程要依据思路展开，遵循几何证明题的书写规则. 下面以人教版九年级数学下册第27章“相似”为例，展示规范的几何证明过程.1. 题干要求如图2，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，试证明△ABC?c△ADE相似.2. 分析演绎易知，△ADE与△ABC相似，因此可以采用相似的定义进行证明，即证明∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，==. 因为DE不在△ABC的边BC上，不能直接利用结论. 但从要证明的=可以看出，除DE外，AE，AC，BC都在△ABC的边上，只需将DE平移到BC边上去，使得BF=DE，再证明=就可以了. 只要过点E作EF∥AB，交BC于点F，BF就是平移DE所得到的线段.3. 解答过程因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F，因为DE∥BC，EF∥AB，所以=，=.因为四边形DBFE是平行四边形，所以 BF=DE.所以=.所以==.因为∠A=∠A，所以△ABC∽△ADE.（四）学习反思，总结经验由于几何证明题条件较多，图像较复杂，因此部分学生在完成证明后就彻底松懈了，但是解题过程到这里并没有完全结束，一个完整的解答过程还包含解析验证. 在日常的解题过程中，老师就需要引导学生养成答题后二次审题的习惯，重新审题，确定题目中没有其他的隐含条件. 在这个过程中学生会收获到更多的知识，同时也是对其学习思维的有效巩固. 通过学习反思，学生能够对自己的证明过程进行核查，强化了学生的信息收集、问题解析能力.初中几何证明解题思考方法（一）综合法综合法指的就是充分利用已知条件，在个人分析的基础上，结合相应几何内容的定义、定理以及法则等知识，一步步向需要证明的结论推进，最终推导出命题的结论.1. 题干要求如图4，已知AB，CD相交于O，△ACO≌△BDO，AE=BF，求证CE=FD.2. 分析演绎对题干进行观察分析，本题适用综合法进行证明.AB、CD相交于O？圯∠AOC=∠BOD，△ACO≌△BDO？圯CO=DOAO=BOAE=BF？摇？圯EO=FO？圯△ECO≌△FDO？圯CE=DF. 按照这一思考过程进行解答，就能得到本题的证明结果.（二）分析法从一定程度上来说，分析法就是综合法的逆过程，首先就是从待证明的结论出发，假设命题为真，分析命题为真的原因，探求命题成立的条件，像这样一步步逆推，向已知条件靠拢，最终回归到证明过程需要的条件以及题目的已知条件上.1. 题干要求如图5，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证AB=DE，AC=DF.2. 分析演绎在本题中，欲证AB=DE，AC=DF，即证△ABC≌△DEF，AB=DEAC=DF △ABC≌△DEF∠B=∠DEFAB∥DEBC=EFBE=CF∠ACB=∠FAC∥DF（三）?想法除了以上方法，联想法也比较常用. 在解题过程中，学生需要联想题目和其他题目有没有相同的地方. 如果有，可以试着把之前题目的解法运用到待证明的题目中，当然这个联想过程是需要学生注意不同题目之间的不同点的，万不可盲目套用. 例如在解答平面几何题时，我们经常会遇到示意图复杂或无规律的情况，这就使得题目的已知条件无法与结论产生联系. 在这种情况下，可以试着添加辅助线，构造出基本图形来加强已知条件与待证结论之间的联系. 辅助线的画法因题而异，但是常用的画法并不多，因此很多题型之间存在共同之处.1. 题干要求如图6，已知在△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60°，E是AD上的一点，且有DE=DB，求证AE=BE+BC.2. 分析演绎要证明一条线段等于其他两条线段长度之和，最容易想到的处理方法就是把两条线段通过各种方式移到一起，先得到两条线段的“和”，然后再证明题目中的相等关系. 而证明两条线段相等的方法比较固定，可以借助三角形的全等来证明. 因此，本题的关键就是添加辅助线并构造全等三角形.3. 解答过程将DC延长至F，使CF=BD，连接AF.因为 AB=AC，所以∠ABC=∠ACB.因为∠ABC+∠ABD=180°，∠ACB+∠ACF=180°，所以∠ABD=∠ACF.所以△ABD≌△ACF.所以 AD=AF.因为∠D=60°，所以△ADF是等边三角形，所以 AD=DF，AE=BF.因为BE=DB=CF，所以 AE=BE+BC.结语在初中数学教学的过程中，如果不讲求方法的科学性，学生解决问题就无从下手，不知怎么解答. 因此，教师一定要不断反思总结，优化自身的教学方式，坚持因材施教，追求教学的实效性，通过科学的练习引导学生自主归纳总结解题思路. 本文系统地分析了几何证明题的解题思路，列举了几种常见的几何证明解题思路与解题方法，希望能够对广大的中学教师与学生形成参考.。
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路
中考数学几何证明题答题技巧及解题思路1500字中考数学几何证明题是中考数学中的重点和难点部分，要想在考试中得到高分，需要具备一定的解题思路和答题技巧。
下面将介绍几种常见的数学几何证明题的解题思路和答题技巧。
1. 利用已知条件进行推理对于数学几何证明题，往往会给出一些已知条件，这些条件可以用来进行推理和证明。
在解题时，需要先理清题意，理解已知条件，然后运用相关的定理和性质进行推导。
2. 运用余角性质和对称性质在几何证明题中，角的余角和角的对称性质经常被使用。
如果已知两个角互为余角，可以根据余角定理进行推理；如果已知两个角互为对称角，可以根据对称性质进行推导。
3. 利用平行线性质几何证明题中经常会涉及到平行线的性质。
如果已知两条直线平行，可以根据平行线的性质来进行推理和证明。
比如，如果已知两个角的对边分别平行，可以推出这两个角相等。
4. 运用等腰三角形和相似三角形的性质在几何证明题中，等腰三角形和相似三角形的性质也经常会被使用。
如果已知两边等长，可以推导出两个角相等；如果已知两个角相等，可以推导出两边等长。
如果已知两个三角形相似，可以运用相似三角形的性质来进行推理。
5. 利用三角形的角平分线和垂直平分线的性质在几何证明题中，三角形的角平分线和垂直平分线的性质也经常会被使用。
如果已知一个角的平分线和垂直平分线重合，可以推导出这个角是直角。
6. 运用勾股定理和正弦定理勾股定理和正弦定理是解决几何证明题中常用的工具。
如果已知一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理进行推导；如果已知三角形的边长和角度，可以利用正弦定理进行推导。
总结起来，解决几何证明题的关键在于理清题意，抓住已知条件，灵活运用相关的定理和性质，进行推理和证明。
熟练掌握几何证明题的解题思路和答题技巧，对于提高解题效率和得到高分非常有帮助。
(word完整版)八年级数学几何证明题技巧(含答案),推荐文档
D 几何证明题的技巧1.几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。
这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。
2.掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。
3.掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。
在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。
1、证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。
很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。
证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。
例1. 已知：如图1 所示，∆ABC 中，∠C = 90︒，AC =BC，AD =DB，AE =CF 。
求证：DE＝DF AEC F B图1分析：由∆ABC 是等腰直角三角形可知，∠A =∠B = 45︒，由D 是AB 中点，可考虑连结CD，易得CD =AD ，∠DCF = 45︒。
从而不难发现∆DCF ≅∆DAE证明：连结CDAC =BC∴∠A =∠B∠ACB = 90︒，AD =DB∴CD =BD =AD，∠DCB =∠B =∠AAE =CF，∠A =∠DCB，AD =CD∴∆ADE ≅∆CDF∴DE =DF说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中EF2 3 1线或高是常用的辅助线。
学霸解题思路,初中10种基本几何题型分享,看完证明题轻松解答.doc
学霸解题思路，初中10种基本几何题型分享，看完证明题轻松解答今天为大家分享10种基本几何图形解题思路，几何证明题，好多都是有一些基本的图形通过旋转变换，拉伸而出来的图形，然后把已知条件再做改变就出来一道新的题目。
很多学霸都是掌握这一规律，就可以轻松解出看似复杂的集合题，下面我们就来看看他们是怎样变形变换的吧！学霸解题思路，初中10种基本几何题型分享，看完证明题轻松解答基本图形（1）这是最常见的直线形状，很简单了，但是有两个重要的规律要记住，若AC=BD则AB=CD，当然相反也是成立的。
基本图形（2）上面一个是线段的最基本的图形，这个是角最基础的图形，这里的规律就是若∠1=∠2，则∠EAC=∠DAB,当然它的逆命题也是成立的。
基本图形（3）——箭头模型这个图形我们在做题时候见得就比较多了，记住一个规律∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C，也就是∠BPC=∠A+∠B+∠C。
我们在做题过程中，发现这个形状就能找到这个规律，在我们求角的度数，证明三角形全等等好多情况下都能用到。
基本图形（4）——蝶形这个形状相信都不陌生，都见过它的好多变种，但无论怎么变有一个规律是不会变的，那就是∠A+∠B=∠C+∠D。
基本图形（5）如上图，A、O、B在同一直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则有OD⊥OE,或∠DOE=90°。
基本图形（6）上图模型是不是有点熟悉，前面的箭头模型多了点东西，但是如果这个模型还满足BP、CP是角平分线的话，咋还有∠BPC=90°+1/2∠BAC基本图形（7）如上图，①AC平分∠DAB,②AD=CD,③DC∥AB,这个模型如果满足前面三个条件中的任两个，那么就能推出第三个。
基本图形（8）这个是角平分线定理和逆定理的模型不再说了，就是AP 为角平分线，则PC=PB，反过来也成立！基本图形（9）这个图形已经复杂了，严格地说已经不能算基本图形，但在实际应用中比较常见还是单列，它是蝶形，箭头形状组合而成。
初中几何证明题的解题思路
初中几何证明题的解题思路初中几何证明题是初中几何中很重要的一部分，加强知识储备和运用技能也必须掌握几何证明题的解题思路和方法。
解决几何证明题，除了要掌握基础的定理、定义、规则和基本的计算技巧外，还应注意以下几点：一、熟练掌握几何证明的基本方法1.逆否命题法：当一个命题成立时，其逆命题不成立，反之亦然，因此，可用该法证明：先把命题的否定形式表达出来，然后用简单的数学推导证明它是有悖常理的，从而由“逆否律”证明原命题的正确性。
2.抽象法：有时可通过抽象的方法，让问题变得更容易解决。
比如，将几何问题抽象成代数问题，或者将几何图形抽象成抽象的风范，可以使得问题变得更加容易理解。
3.反证法：即依据一定的前提，证明假设不符合要求，即可以知识前提及充分条件，利用反证法，证明假设是错误的。
反证法按逻辑关系可分为“反证正确”和“反证错误”两类。
通过反证法，我们可以得到几何定理证明的结论，从而解决几何证明题。
4.归纳法：归纳法也称归绕法，是几何证明题的解决方法之一，是依据一个事实、一个特性或一个定理，从而推出其他一些事实或定理的过程。
它的解法具有一般性，可以应用在各种形式的几何证明题中。
二、逐步解决几何证明题1.第一步：识别几何图形：首先要明确几何图形的形状、大小、位置等特征，然后把图形上的角、弧、线段和点等标出来，注明它们的名称和特点，以及它们之间的关系。
2.第二步：分析题意：要弄清题目所提出的问题，明确要证明的是什么，并对问题和其它已知条件进行分析，总结出题目的本质，找出和解决问题的重点。
3.第三步：确定证明步骤：根据题目的条件和要证明的内容，结合定义、定理和基本性质，确定出证明步骤，并画出证明图形，默写证明式。
4.第四步：设立并证明中间结论：根据证明步骤，依次针对每一步进行证明，首先得出一个中间结论，然后按定义、定理及基本性质等，写出证明式，再根据前一步得出的中间结论，将其作为充分条件，以此推出下一步的中间结论，依次重复反复证明，最终推出原结论。
初中几何证明题的解题思路
初中几何证明题的解题思路以《初中几何证明题的解题思路》为标题，写一篇3000字的中文文章初中几何证明题是中学数学教学中一个重要的部分，也是学生最头疼的部分之一。
几何证明题要求学生用数学逻辑、独立思考能力，从几何图形中看出规律，并把规律用证明过程解释清楚。
面对几何证明题，解题需要掌握一定的方法和思路。
一、几何证明题解题思路1、仔细观察：解决证明题时，首先要仔细观察图形，发现新的事实和性质，以及与已知的事实的关系。
2、归纳总结：根据发现的新事实，归纳规律性，把规律性化为简单的范式表达式。
3、推导过程：在推导过程中，继承前文，不断发现更多新的性质，使用定理、公理、推论及其他推导工具，组织出合理的证明过程，完成思路的构建。
4、连贯表达：完成推导后，根据证明题的要求，用简洁明了的语言表达出证明结论，并把证明过程分段连贯表达出来，说明证明的步骤及理由，使结论能够得到合理的证明。
二、几何证明题解题具体步骤1、分析题意：找出证明题中的性质、定理、新定义等。
2、确定思路：根据已有性质，分析证明题中列出的性质，确定证明结论，并确定推导时需要用到的定理。
3、把握思路：把握横向思路与纵向思路，总结思路，展开推导过程，完成几何证明。
4、校对结论：完成推导后，检查证明结论是否与题目中描述的一致，检查推导过程是否连贯合理，检查推导过程中的定理的使用是否正确，修改推导过程中的错误，同时注意表达的流畅性，使几何证明完整可靠。
以上就是关于解决几何证明题的思路。
几何证明是学习数学的重要组成部分，也是数学学习重要素养体现。
学生若能理解几何证明，无论是运用定理、推论还是独立思考，都会帮助学生更好的把握数学的精髓，更有效的学习数学，更有效的掌握深层次的数学思维，助力学生全面发展。
数学几何证明题解题思路
数学几何证明题解题思路
数学几何证明题是需要通过一定的思考和推理才能解决的问题。
在解题过程中，我们需要掌握一些基本的几何知识和常用的证明方法。
下面是一些常见的数学几何证明题的解题思路：
1. 利用三角形的性质进行证明。
三角形是几何学中最基本的图形之一，因此我们在解决一些几何证明题时，经常会利用三角形的性质进行推理。
例如，我们可以通过证明三角形的两个角相等或两个边相等来证明两个三角形全等。
2. 利用相似三角形的性质进行证明。
相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。
在解决几何证明题时，我们可以利用相似三角形的性质进行推理，例如证明两个三角形的边比例相等或者角度相等等。
3. 利用反证法进行证明。
反证法是通过假设所要证明的结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明所要证明的结论一定成立的一种证明方法。
在解决几何证明题时，我们可以利用反证法推导出矛盾的结论，从而证明所要证明的结论一定成立。
4. 利用勾股定理进行证明。
勾股定理是数学中最著名的定理之一，也是数学几何证明中常用的证明方法之一。
在解决几何证明题时，我们可以利用勾股定理推导出所需证明的结论。
5. 利用角平分线定理、垂直定理等进行证明。
角平分线定理、垂直定理等都是数学几何中常用的定理，利用这些定理可以推导出许多结论。
在解决几何证明题时，我们可以利用这些定理进行推导，从而证明所需证明的结论。
总之，在解决数学几何证明题时，我们需要在掌握基本几何知识的基础上，灵活运用各种证明方法进行推导，才能成功解决问题。
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初中几何证明题解题思路及常用原理
一、解题思路
很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。
对于证明题，有三种思考方式：
1.正向思维。
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
2.逆向思维。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。
在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。
若读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。
例如：
可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。
3.正逆结合。
对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。
初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。
给
我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。
正逆结合，战无不胜。
二、证明题常用数学原理
A. 证明两线段相等
1.两全等三角形中对应边相等。
2.同一三角形中等角对等边。
3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13.等于同一线段的两条线段相等。
B. 证明两个角相等
1.两全等三角形的对应角相等。
2.同一三角形中等边对等角。
3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8.相似三角形的对应角相等。
9.圆的内接四边形的外角等于内对角。
10.等于同一角的两个角相等。
C. 证明两条直线互相垂直
1.等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4.邻补角的平分线互相垂直。
5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6.两条直线相交成直角则两直线垂直。
7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的对角线互相垂直。
10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11.利用半圆上的圆周角是直角。
D. 证明两直线平行
1.垂直于同一直线的各直线平行。
2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3.平行四边形的对边平行。
4.三角形的中位线平行于第三边。
5.梯形的中位线平行于两底。
6.平行于同一直线的两直线平行。
7.一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
E. 证明线段的和差倍分
1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
F. 证明角的和差倍分
1.与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分线的定义。
3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
G. 证明线段不等
1.同一三角形中，大角对大边。
2.垂线段最短。
3.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4.在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5.同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
H. 证明两角的不等
1.同一三角形中，大边对大角。
2.三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3.在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
I. 证明比例式或等积式
1.利用相似三角形对应线段成比例。
2.利用内外角平分线定理。
3.平行线截线段成比例。
4.直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5.与圆有关的比例定理---相交弦定理、切割线定理及其推论。
6.利用比利式或等积式化得。
J. 证明四点共圆
1.对角互补的四边形的顶点共圆。
2.外角等于内对角的四边形内接于圆。
3.同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4.同斜边的直角三角形的顶点共圆。
5.到顶点距离相等的各点共圆。