电磁场理论(第七章)

Ei + E r = E t
1 + Γ⊥ = Τ⊥
E r η 2 cosθ i − η1cosθ t Γ⊥ = E = η cosθ + η cosθ i 2 i 1 t E 2η 2 cosθ i Τ⊥ = t = E i η 2 cosθ i + η1cosθ t
(2)电场与入射面平行的情况 当入射波电场矢量与入射面平行，应用边界条件
定义透射波振幅与入射波振幅之比为透射系数
ˆ n × (E 2 − E 1 ) = 0 ⇒ E i + E r = E t ˆ n × (H 2 − H 1 ) = 0 ⇒ Ei Er Et
η1
−
η1
=
η2
T =
Et 2η 2 η + η1 η 2 − η1 = = 2 + = 1+ Γ E i η 2 + η1 η 2 + η1 η 2 + η1
η 2 (Ei + Er ) = η1 Et (Ei − Er )cosθ i = Et cosθ t
Er η1cosθi −η2 cosθ t Γ\\ = E = η cosθ + η cosθ i 1 i 2 t E 2η2 cosθi Τ\\ = t = Ei η1cosθi + η2 cosθ t
界面上电场切线分量连续；入射、反射和透射波相 位相等得到：
ˆ ˆ n × [Ei (r ) + Er (r )] = n × E t (r )
ˆ ˆ ˆ k1ei ⋅ r = k1er ⋅ r = k 2et ⋅ r (界面上相位匹配原则) 界面上相位匹配原则)
① 入射波、反射波和透射波的传播方向在同一平面 内，该平面由传播方向和界面法线方向构成。 ② 入射、反射和透射波与界面法向的夹角满足关系
[ [
] ]
（介质2）
（介质3）
E 1i 是入射波电场的复振幅
E 1r , E 2i , E 2r , E 3i 为待求量
Z＝0和Z＝－L界面处的反射系数分别为：
Γ0
( )
−
⊥
E2r η3 − η 2 = = E2i η3 + η 2
Γ −L
(
−
)
⊥
E 1r η ef (− L ) − η 1 = = E 1i η ef (− L ) + η 1
1 + Γ\\ = (η1 η 2 )Τ\\
对于非铁磁性介质 µ ≈ µ 0 ,η1 η 2 = ε 2 ε 1 = n
cos θ i − n 2 − sin 2θ i = Γ⊥ e jϕ ⊥ Γ⊥ = cos θ i + n 2 − sin 2θ i 2 cos θ i Τ = = Τ⊥ e jψ ⊥ ⊥ cos θ i + n 2 − sin 2θ i
η 3 + jη 2 tg k 2 L η 2 + jη 3 tg k 2 L
其中
η ef (− L ) = η 2
为了确保电磁波能够全部透射，反射系数应为零， 则要求：
η ef (− L ) = η 2 η 3 + jη 2 tgk 2 L = η1 η 2 + jη 3 tgk 2 L
如果介质1、3的波阻抗相等，介质2的最小厚度 由 k 2 L = π 确定。
[
] ]
[
反射波电场复振幅
介质空间2 中的电磁场
k1 = ω µ1ε 1
E H
2 (r ) =
2
ˆ e x E t e − jk 2 z ˆ ey (r ) = E t e − jk 2 z
η
2
k 2 = ω µ 2ε 2
透射波电场复振幅
[E i， E r， E r ]之间满足什么关系？
L=
λ2
2
η ef (− L ) = η 3 = η1
7.2 平面波对界面的斜入射
1 介质分界面上相位匹配原则 除了垂直入射情况外，经常是均匀平面波对于界 面的斜入射情况。真实的界面是非常复杂的，但 只要界面的曲率半径远大于波长，电磁波在边界 上的行为与平面非常接近。 设入射波为
ˆ ˆ ˆ E i (r ) = (e i ⊥ E i ⊥ + e i|| E i|| )exp (− j k 1 e i ⋅ r ) H (r ) = 1 e × E (r ) ˆi i i η1
(Pav )r + (Pav )t
Ei
2
=
Ei
2
2η 1
Γ2 + Ei
Ei
2
2
2η 2
Τ2
2 η1 2 = Τ = = (Pav )i Γ + 2η 1 η2 2η 1
2 等效波阻抗
均匀介质空间的波阻抗为电场和磁场复振幅之比， 将这一概念推广到不同介质组成的介质空间中，如 前面讨论的两均匀介质空间1的z 处，其波阻抗为：
利用在介质的分界面上电磁场满足边界条件
ˆ n × (E 2 − E 1 ) = 0 ⇒ E i + E r = E t ˆ n × (H 2 − H 1 ) = 0 ⇒ Ei − Er = Et
η1
η1
η2
定义反射波振幅与入射波振幅之比为反射系数， 利用上述关系得到反射系数：
E r η 2 − η1 Γ= = , Er = EiΓ Ei η 2 + η1
设空间由两种不同介质组成，平面电磁 波自介质 1 垂直入射到介质的分界面
µ1 η1 = ε2
µ2 η2 = ε2
入射波电场的复振幅
介质空间1 中的电磁场
E 1 (r ) = e x E i e − j k 1 z + E r e j k 1 z ˆ ˆ ey E i e − jk1 z − E r e jk1 z H 1 (r ) = η1
[ [
] ]
（介质1）
E 2 (r ) = e x E 2i e − jk 2 z + E 2r e jk 2 z ˆ ˆ ey H 2 (r ) = E 2i e − jk 2 z − E 2r e jk 2 z η2
E 3 (r ) = e x E 3i e − jk 3 z ˆ ˆ ey H 3 (r ) = E 3i e − jk 3 z η3
第七章
电波传播理论基础
实际空间充满了各种不同电磁特性的介质。电 磁波在不同介质中传播表现出不同的特性。人 们正是通过这些不同的特性获取介质或目标性 质性的理论依据。因此电波传播是无线通信、 遥感、目标定位和环境监测的基础。
卫星信号通过电离层和大 气层，信号波形将发生改 变。因此卫星通信须考虑 电离层和大气的影响，采 取的相应的修正方法。
如果介质是理想介质，反射系数为实数
介质1中的电磁场为： 行波项
驻波项
E1 (r ) = ex Ei e − jk1z + Γe jk1z = ex Ei (1 − Γ)e − jk1z + 2Γcosk1 z ˆ ˆ ˆ ˆ H (r ) = e y E e − jk1z − Γe jk1z = e y E (1 + Γ)e − jk1z − 2Γcosk z i i 1 1 η1 η1
(Pav )1
= = 1 = Re E 1 × H 1∗ 2 Ei Ei
2
[
] ]
ˆ ez
2η 1
2
Re 1 − Γ 2 + 2 j Γ sin 2 k 1 z
[
2η 1
[1 − Γ ]
2
ˆ e z = (Pav
)in
− (Pav
)r
介质1中沿Z轴传输的功率为入射电磁波传输的 功率减去反射波的传输功率
η ef ( z ) =
E 1 (z ) E i (z ) + E r (z ) E (z ) + E r (z ) = = η1 i H 1 (z ) H i (z ) + H r (z ) E i (z ) − E r (z ) , z<0
e − jk1 z + Γ e jk1 z η − j η 1 tg k 1 z = η 1 − jk1 z = η1 2 e − Γ e jk1 z η 1 − j η 2 tg k 1 z
E i⊥
Er ⊥
Ei||
E r||
E t⊥
E t||
ˆ ˆ ˆ E r (r ) = (er ⊥ E r ⊥ + er|| E r|| )exp(− jk1er ⋅ r ) H (r ) = 1 e × E (r ) ˆr r r η1
ˆ ˆ ˆ E t (r ) = (e t ⊥ E t ⊥ + e t|| E t|| )exp (− jk 2 e t ⋅ r ) H (r ) = 1 e × E (r ) ˆt t t η2
无界介质空间是理想模型，实际空间总是由多种 不同介质组成。因此电磁波在传播过程中不可避 免的要遇到各种不同形状的介质分界面。
入射波 反射波 感应极化电荷 极化电流层 透射波
界面两侧介质电磁特性不同，入射电磁波在界面两侧 的薄层内感应出随时变化的极化电荷、极化电流和磁 化电流，成为新的电磁波辐射源。新的辐射源向界面 两侧辐射电磁波，其中在入射波所在介质空间的部分 称为反射波，在界面另一侧的称为透射波或折射波。
3 应用举例
如何克服分界面对电磁波反射而使得电磁波全部 或者大部能量透射，在实际中有广泛的应用。
照相机的镜头 天线防护罩
设入射波电场只有x分量，磁场只有y分量。介质 1、2和3中的电磁场可以表示为：
E1 (r ) = ex E1i e − jk1 ( z + L ) + E1r e jk1 ( z + L ) ˆ ˆ H (r ) = e y E e − jk1 ( z + L ) − E e jk1 ( z + L ) 1i 1r 1 η1