赵凯华-电磁学-第三版-第三章-恒定电流
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赵凯华编《电磁学》3-1 电磁感应定律
5
电磁感应现象
2022/4/1
6
Faraday观察的结果
把可以产生感应电流的情况概括成五 类：
变化的着电流；
变化着的磁场；
运动的稳恒电流；
运动的磁铁；
在磁场中运动的导体。Leabharlann 2022/4/17
法拉第对电磁感应的研究
感应电流的出现表明
存在着某种推动电流的非静电力 ——感应电动势
即便没有感应电流，感应电动势 仍应存在。
解： 通过单匝小线圈 的磁通量为
B S B0 Se t /
在小线圈内产生的总感应 电动势为
1
N d
dt
NB0 S e t /
2022/4/1
K
BG
图a
11
i
在t=0的瞬时感应电动势最大，
max
NB0 S
10 0.05 6 104 V
0.01
0.03V
o
图b
t
在t=0 和t=∞时间内，通过小线圈截面的感生电荷量为
线圈内的感应电动势为
i
d
dt
0lI 0 2
ln d b d
d dt
sin t
0lI0 ln d b cost
2022/4/1
2
d
14
从上式可知，线圈内的感应电动势随时间按余弦规律变化， 其方向也随余弦值的正负作逆时针、顺时针转向的变化。
2022/4/1
15
例3 在如图所示的均匀磁场中，置有效面积为S的可绕OO’ 轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度作均匀转动，求线 圈中产生的感应电动势。
O'
解: 设t=0时, =0, en与B方向相同,
N
电磁学复习提纲-赵凯华PPT课件
b
c
I
i感
a
d
0 t
B感与mB
2 反向
a
t
d
a
t
3d
2
m
B感与
B同向
2
m
B感 与
B同向
a
d
3 t 2
2
m
B感 与
B反向
逆
顺
顺
逆
2返7 回
（2）若导线中通有稳恒电流 ，线圈以匀速率v远离导线， 求当线圈离导线较近的一边到导线的垂直距离为r时，线圈 中感应电动势。
解 r r(t)
电场力是保守力。
E dl 0
L
4、电场线的特点：不闭合性、连续性、不相交
4
5、特别掌握高斯定理的应用 电荷对称性的分析——高斯面选取
球对称性——均匀带电球面、均匀带电球体、 (r) 轴对称性——均匀带电圆柱面、均匀带电圆柱体、同轴传 输线 面对称性——无限大带电平面、有一定厚度的无限大带电 体
19
电路中任意两点之间的电势差
U A U B i Ii Ri Iiri
正负号规定：
IR 和 Ir：电流方向和 A B 走向一致为正，反之为负； ：电动势方向和 A B 走向一致为负，反之为正。
求A到Ｂ的电势增量UB – UA？
I1 R I3 I2
A R1 E1，r1 E2,r2,R2 B
B dS
S
r l1 r
0I 2 x
l2dx
0 Il2 2
ln
r
l1 r
（1） I I0 sin t
b
l1
c
dΦ dΦ dI
dt dI dt
I x
l2 dx
电磁场与电磁波 3恒定电流的电场和磁场
基本物理量 J、 E 欧姆定律
J 的散度
基本方程
E 的旋度 电 位
边界条件
边值问题
一般解法
电导与接地电阻
特殊解(静电比拟)
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟
表 3-2 恒定电场与静电场的比较
对应 关系：
EE J D
I Q
第三章 恒定电流的电场和磁场
A
传导电流——是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液 中的离子运动形成的电流。 运流电流——是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中 运动形成的电流。 位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。
第三章 恒定电流的电场和磁场
II、电流密度的定义：与正电荷运动方向相垂直的单 位面积上的电流强度。
注： n 是垂直于
图 3-2 面电流密度
dl，且通过 dl
IV、J 的另一表达式：
与曲面相切的单位矢量。 n
ds vdt v dI
设电荷体密度为ρ，运动速度为v，则：
dI dq dV vdtdS J n n n n v ds dtds dtds dtds
l E dl
l
=
l
E dl +
l
E dl =
l
E dl =
电动势
保守场 = 0
第三章 恒定电流的电场和磁场
右式 = =
l
J dl =
l
JS dl S
l
I dl dl = I IR l S S
I 解： 思路与上前例相同： I J E U G＝ U
电磁学教案
《电磁学》教案授课教师富笑男职称副教授学历（学位）博士研究生（博士）授课班级06应用物理1、2班计划总学时72 授课学期2007-2008(1)使用教材《电磁学》赵凯华、陈熙谋，2006年12月第二版，高等教育出版社教学要求使学生能比较全面地认识电磁学的基本现象，系统地掌握电磁学的基本概念、基本规律，具有一定的分析和解决电磁学问题的能力，并为学习后继课程打下必要的基础考核办法考试成绩占70 %平时成绩占30 %（平时成绩包括：作业、上课回答问题、小论文等）学时分配教学环节教学时数课程内容讲课习题课绪论第一章静电场恒定电流场16 2 第二章恒磁场12 2 第三章电磁感应 5 1 第四章电磁介质14 2 第五章电路7 1 第六章麦克斯韦电磁理论电磁波电磁单位制8总复习 2参考资料1.《电磁学》梁灿彬等2004年5月高等教育出版社2.《电磁学》《伯克利物理学教程》第二卷，（美）E.M.珀塞尔著，南开大学物理系译，1979年6月，科学出版社3.《电磁学》，贾起民郑永令等2001年1月高等教育出版社4.《电磁学》，胡友秋，程福臻，刘之景编，1997年3月，高等教育出版社，教学后记1．电磁学教学要适应二十一世纪现代化的需要：根据现代化的需要，把那些学习现代科学技术所需要的电磁学基础知识和基本技能教给学生，使得学生扎实地学好，并注意介绍现代科学技术的重要成果。
2．正确处理思想教育和基础知识的关系：电磁学理论与实践的关系是非常密切的。
因此，电磁学教学必须坚持理论联系实际的原则，要通过实验和列举学生熟悉的、容易理解的电磁电现象分析总结出概念和规律的实质。
同时，在理论联系实际中，要注意培养学生的思维能力和运用所学知识来分析和解决问题的能力。
在理论联系实践中，还要介绍电磁学在工农业生产和科学技术中的应用，电磁理论发展的前沿知识。
绪论教学基本要求：1.对电磁学研究的对象，发展史做简要介绍，使学生对电磁学学科的研究对象、发展过程、历史地位和作用等有一个基本的概括的了解，形成一个初步的认识。
《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案
第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、 电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。
在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。
在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。
2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。
但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。
由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。
对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。
3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。
前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。
因此两式并不矛盾。
4、 两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。
已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、 电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。
各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。
6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。
附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。
电磁场与电磁波(王家礼 西电第三版)第三章 恒定电流的电场和磁场
3-7 所示)。设土壤的电导率为σ；接地半球的电导率为无穷大。
第三章 恒定电流的电场和磁场
图 3-7 半球形接地器
第三章 恒定电流的电场和磁场
解：导体球的电导率一般总是远大于土壤的电导率，可 将导体球看作等位体。在土壤内，半径r等于常数的半球面是 等位面。假设从接地线流入大地的总电流为I，可以容易地求 出，在土壤内任意点处的电流密度，等于电流I均匀分布在半 个球面上。即：
图 3-5 同轴线横截面
第三章 恒定电流的电场和磁场
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
lnb
a
2π a
这样，可求出单位长度的漏电导为
G0
I U
2π
ln b
a
例 3-2 一个同心球电容器的内、外半径为a、b，其间媒质
的电导率为σ，求该电容器的漏电导。
解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流
过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的
RIP2 4π1(a11b)
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟 如果我们把导电媒质中电源外部的恒定电场与不存在体电荷
区域的静电场加以比较,则会发现两者有许多相似之处,如表 3-2 。 可见，恒定电场中的E、j、J、I和σ分别与静电场中的E、 j 、
D、q和ε相互对应，它们在方程和边界中处于相同的地位，因而 它们是对偶量。由于二者的电位都满足拉普拉斯方程，只要两种 情况下的边界条件相同，二者的电位必定是相同的。因此，当某 一特定的静电问题的解已知时，与其相应的恒定电场的解可以通 过对偶量的代换(将静电场中的D、q和ε换为J、I和σ)直接得出。 这种方法称为静电比拟法。例如，将金属导体 1、2 作为正、负极 板置于无限大电介质或无限大导电媒质中，如图 3-6 所示，可以 用静电比拟法从电容计算极板间的电导。因为电容为
赵凯华电磁学及课后习题答案
E2 cos2 S1
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
电场线起始于正电荷或无穷 远，止于负电荷或无穷远
应用：直线
应用：平面
34推广
应用：球面
续41
应用：球体
比较结果
§4 电势及其梯度
静电保守力
续45
点电荷系
续47
保守力小结
环路定理
电势能
续51
点电荷例
电势
电势差
叠加原理
续56
简例
电势计算法
第一章
静电场
§1 静电场的基本现象 和基本规律
电荷守恒定律
真空库仑定律
续库仑定律
§2 电场 电场强度
第二节
电场强度
点电荷的场强
点电荷系场强
电偶极子场强
带电体的场强
带电直线场强
续16
续17
带电平面场强
带电平的场强
续19
两个常用公式
带电圆环场强
续22
带电圆环场强
带电圆盘场强
1 C
1 C1
1 C2
1 Ck
电容器的电场能
电容器的能量
电容器带电时具有能量，实验如下：
. K.
a. b
将K倒向a 端 电容充电 再将K到向b端
C
R
灯泡发出一次强的闪光!
能量从哪里来？
电容器释放。
问题：当电容器带有电量Q、相应的电压为U时， 所具有的能量W=？
电容器的电场能
W 1 Q2 2C
C的大小
(1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标 耐压能力
(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，
可采用多个电容连接：
C1
如增大电容，可将多个电容并联：
C2
电磁学复习提纲 赵凯华
0 Il 2
2
dΦ dt
r l1
0 I
2 x
b
l2 dx
l1
c
l2
r
ln
r l1 r
dΦ dr dr dt dΦ dr
I
v
x a r o
dx d x
0 I 0l1l2 v
2r ( r l2 )
方向：顺时针方向
28
一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。 解： 方法一
18
三、掌握复杂电路的基尔霍夫定律 掌握电压、电流的规定，会列节点电流方程和 回路电压方程 流入节点的电流前面取“-”号， ±I 0 在流出节点的电流前面取“+” U ( ) 号 ( IR ) 0
(2) 电阻元件的端电压为 ±RI，当电流 I 的参考 方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之， 选取“”号； (3) 电源电动势为 E，当电源电动势的方向与回 路绕行方向一致时，选取“-”号，反之应选取“+” 号。
V x
电场强度和电势是描述静电场的两个物理量能， 两者的关系是微积分的关系。
2
二、 计算电场强度和电势
电场
(3) E V q ˆ 点电荷：E r 2 4 r
◆常见带电体的场强及电势
(1) 场强公式； (2) 高斯定理；
电势
(1) 定义法
(2) 叠加法
q 4 r
电介质的分类及其极化机理
有极分子介质——取向极化 无极分子介质——位移极化
会计算极化电荷的面分布及退极化场 P ( r 1) 0 E ' P n
2
dΦ dt
r l1
0 I
2 x
b
l2 dx
l1
c
l2
r
ln
r l1 r
dΦ dr dr dt dΦ dr
I
v
x a r o
dx d x
0 I 0l1l2 v
2r ( r l2 )
方向：顺时针方向
28
一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。 解： 方法一
18
三、掌握复杂电路的基尔霍夫定律 掌握电压、电流的规定，会列节点电流方程和 回路电压方程 流入节点的电流前面取“-”号， ±I 0 在流出节点的电流前面取“+” U ( ) 号 ( IR ) 0
(2) 电阻元件的端电压为 ±RI，当电流 I 的参考 方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之， 选取“”号； (3) 电源电动势为 E，当电源电动势的方向与回 路绕行方向一致时，选取“-”号，反之应选取“+” 号。
V x
电场强度和电势是描述静电场的两个物理量能， 两者的关系是微积分的关系。
2
二、 计算电场强度和电势
电场
(3) E V q ˆ 点电荷：E r 2 4 r
◆常见带电体的场强及电势
(1) 场强公式； (2) 高斯定理；
电势
(1) 定义法
(2) 叠加法
q 4 r
电介质的分类及其极化机理
有极分子介质——取向极化 无极分子介质——位移极化
会计算极化电荷的面分布及退极化场 P ( r 1) 0 E ' P n
赵凯华电磁学第三版麦克斯韦电磁理论和电磁波232pages精品PPT课件
一些有见识的物理学家支持麦克斯韦的电磁理论，赫 兹的大学老师-----亥姆霍兹就是其中之一。
1879年冬，德国柏林科学院根据亥姆霍兹的倡议， 颁布了一项科学竞赛奖，以重金向当时科学界征求对 麦克斯韦部分理论的证明。
1887-1888年赫兹完成了电磁波证实实验。
（2）实验仪器及现象
电感、电容小，振荡频率高，且有电阻，是阻尼振荡。
赫兹的局限：由于时代的局限和未能进一步深入研究，他在电磁波的应用方面也
犯下了失误．在电磁波被证实以后，有一些工程界人士对于其实用价值极感兴趣，但遗 憾的是他本人对这一点却持怀疑、否定的态度．他说：“如果要利用电磁波进行通讯联 系，那非得有一面和欧洲大陆面积差不多大的巨型反射镜才行．”而且还要把它“悬挂 在很高很高的天上．” -------如何反射传播？
四、偶极振子发射的电磁波（一般了解）
1、电偶极振子模型
p
p0
cost
一段通有高频电流的直导线，当导线长度远小于波长，且导线直径与导线
长度之比远小于1时，可近似的认为导线上各点电流的幅值和相位相同。这样
的一段直导线称为基本振子，
由于基本振子在辐射电磁波的过程中，导线上流动的电流会在导线的两端
点形成电量相等、符号相反的电荷，与静电场中电偶极子十分相似，因此基
微 厘米波 0.1～0.01 3～30千兆赫 电视、雷达、导航
波
米
毫米波 0.01 ～ 0.001米
30～300千兆 雷达、导肮、其它专
赫
门用途
红外线
1、发现：1800年 赫谢耳 2、主要作用：热作用， 3、产生：一切物体 4、应用：红外线探测，如红外摄影
防盗报警 导弹制导 测温（Sars）
红外摄影－－高红外光部分强
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第三章 习题解答
习题 ! ! "
感应电流的方向沿 $#&%"
新概念物理教程・电磁学$ 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换$ 习题解答
$ $ ! ! "# " 两段导线 # $ % $ & % "# !"，在 $ 处相接而成 !# # 角。若使导线在匀强磁场 中以速率 ’ %" " % " $ % 运动， 方向如本题图所 示，磁 场 方 向 垂 直 图 面 向 内， ( % & " % ) "# & &%， 问 # & 间的电势差是多少？哪一端的 电势高？ 解：* #& %! ! %! （ ! ) "） ・’# $ %! ’ ( !(%’# + ’, %!
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习题 ! ! ""
新概念物理教程・电磁学$ 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换$ 习题解答
$ $ ! ! "# " 如本题图，一金属棒长为 % " &% ! 水平放置，以长度的 " # & 处为轴， 在水平面内 旋转， 每秒转两转。 已知该处地磁场在竖直方 向上的分量 $ " % % " &% "#， 求 &、 ’ 两端的电势 差。 解：在图中棒上轴的右边取一点 &(，使 它到轴的距离等于 & 点到轴的距离。 这两段导 相互抵消， 因此 ) & ’ %! ! &(’ %! （ ! * "） ・$# %! " " ! $ ( +,’ # ! +,&($# ) # # " !& !’ # %! * # ! * # * % " &% * "% * ( % " ’% ! % " "% # ) % %!’ " ( * "% % " #
感应电流的方向沿 $#&%"
新概念物理教程・电磁学$ 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换$ 习题解答
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新概念物理教程・电磁学$ 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换$ 习题解答
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同理 维持稳恒电流，即：运动电 荷路径能闭合的条件为：
除静电力之外，还需施加 作用：补充碰撞消 其他推动力，即非静电力 耗的能量
问题 是否有无损耗的导体？ 超导体
4.提供非静电力的装置---电源
电源外部
导体内存在静电力
E
作用：推动正电荷由电
源正极运动到负极
问题：正电荷如何运动到 正
E
极，形成闭合电流？
dl
K dl
J
dl
dl :由正极指向负极方向 J : 与电源、外电路条件有关
1
,
J
I
Jˆ
S
(高) 充
U
J
dl
I
Jˆ
dl
S
J
K dl
自学要点： 金属中电子运动特性 金属电阻产生的原因，与哪些因素有关？
§2 电源及电动势 一、非静电力
习题：6
力
1.推动电荷运动的作用力
静电力： 库仑作用力
非静电力：除静电力之外的力
2.稳恒电流的性质 稳恒电流线连续
电
SJ ds 0
流
3.维持稳恒电流的条件
仅电 存力 在的
A<0 Ek 减少
（b）稳恒电流线连续
SJ ds 0
（c）稳恒电流的电流线必须闭合 安培首次证明
SJ ds 0
SJ ds 0
（4）电流管及其性质
（a）定义：由电流线围成的管状区 对比：电场线管
J 2 , S2
（b）性质1：稳恒时，电流管中各
个截面上的电流强度相等
J1S1 J2S2
电源内部
非静电力
正电荷的所受静电力：阻止正电荷向正极运动
正电荷的所受非静电力：必须存在，且方向指向正极
非静电力强度 K
E
单位正电荷所受的非静电力
K
F非 静 电
q
E
F静电
q
非静电力
K 的方向： 负极--->正极
电流闭合循环的推动过程：
E
外:正极→负极；内：负极→正极
We降低
6.电流密度和电流强度的关系
dI
ds
J dI dS
dI Jds J ds
I SJ ds
ds
电流强度是电流 密度的通量
7. 电流场、电流线
为什么可以构成电流场 ？ 各点 J 有大小、方向
电流线：参照电场线定义
电流线如何描述电流场
方向： 参照电 大小： 场线
S( x
dx )
（2）欧姆定律微分形式及推导
微分量 J、E、 之间的关系
公式推导
J
在电流场中取小电流管 小电流管内的欧姆定律
I U
R
l S
u
欧姆定律中积分量与微分量的关系
I jS U El R l S
代入整理，得到欧姆定律微分形式
jS
El l
不均匀情形:截面积或电阻率不均匀分布时
分割单元：dR ( x ) dx
S( x )
dx
X
积分：R
(
x
)
dx S( x
)
3. 欧姆定律的微分形式 （1）欧姆定律的积分形式
IU R
I、U、R 为积分量
J、E、 为微分量
I J dS
U E dl
R
五、稳恒电路导体中的电荷和电流线
问题 静电平衡 稳恒电流
E内 0 E内 0
电荷分布在表面 电荷分布特性?
1.电荷分布
研究方法：从满足的条件分析
(a) K 0时的导体电流稳恒条件
J dS E dS 0
s
s
普适 的推 理方
法
(b)分析 均匀导体
原因： 必须存在推动电荷运动的静电力， F=qE,E不能为零）
(3) 欧姆定律变形
I U GU G 1 电导、单位：西门子
R
R
2.电阻（率）、电导（率） (a)电阻公式：
R l l 1 单位：西门子 / 米
S S
适用条件:截面均匀（ S 相等）、材料性质 各点相同（ρ相同）
电流线终止于dq/dt>0处
S
对
J
ds
dq内
比S
dt
电流线终止于-dq/dt<0处
（即dq/dt>0 --->正电荷增加处）
分
析
E ds
q
S
0
电力线终止于q<0
电流线由何处发出？ -dq/dt>0处 , 即dq/dt<0
3. 稳恒电流
(1) 稳恒电流定义
电流场中每一点的电流密度的大小和方 (1) 向均不随时间改变
电
I
Jˆ
dl
S
+l 充电 -l 放电
放
J
电
I l Ir 充电 K dl
S
Ir 放电
理解与记忆
电源电动势小于路端电压：被充电 电源电动势大于路端电压: 可放电
理想电源、实际电源 U＝ Ir
理想电源：内阻 r 0
特性：U 0 r
等效的合理性：除霍尔效应之外的电磁学效应等效
4单.电位问流时题大间小内（通电电电过流流流导是具强体否有度某大为）一小矢：横、量截方？面向为的，什电么量？ 电上I 没流 有仅定q在t 义某，一t不导具体备0截定面I义上矢有d量q定d(t条t义)件，。在单某位一：点安培
5.电流密度 current density
E2
dS2
1 2
E1
dS1
通过阴影闭合面的电通量
J
J1
1
dS1
J2
2
dS2
E1 dS1 E2 dS2
E1
dS1
1 2
E1
dS1
E1
dS1(
即：无论充放电、电流大小 即：电源提供的路端电压恒定→ →恒压源
实际电源：内阻 r 0 ，等效于理想电源和电阻
串联 。
缺点：电源提供的电压与电流有关
r
电源的充、放电功率 U＝ Ir
放电： UI I I 2r
I UI I 2r
理解与记忆：电源能量转化为 外电路能量 内阻热能
sJ dS sE dS 0
E dS E dS 0
E
dS
q内
0
s
s
s
0
非均匀导体
在右图中的电流线管内
J1 dS1 J 2 dS2 0
1E1 dS1 2 E2 dS2 0
静 情 回到原点？
形 闭合?
高电位/低势能
A>0 不
F Ek 增加 能
！
低电位/高势能
原因：
(1) SE dl 0
(2) 有 碰 撞 造 成 的动能损失
对比：当存在摩擦力时， 重力推动小铁环的例子
使小铁环重新回到原点， 小环运动路径闭合的条件
除重力之外，施加其他推 动力，即非重力的推动力
J
ds
dq内
dt
nˆ
J ds 0
dq内 0
J
dt ds
dq内
dt
闭合S面的法向矢量 向外（外出！）
2.电流线与电荷运动、增减的 2.关系
S
J线
图像理解
电流线终止于S内 正电荷在S内停止 S内正电荷增加
公式理解
dq内 dt 0
J ds 0
El
S l
S
j E
导体中 J 与
E
的方向关系
E :导体中某一点的场强方向
J
:导体中该点正电荷运动的方向
加速运动
电场力推动
初始速度为零
电子碰撞晶格
流
物质
后速度为零
力
j E
J 、E
方向相同
在导体中的每一点上，驱动力与电流(电荷流动)的关系
(3) 欧姆定律微分形式的优点
（1）为什么引入电流密度？
在大块导体中，各处的电荷流动速度不同
慢
快 慢
电流强度：单位时间内 通过导体某一横截面的
电量。---> 整体量
需要引入描述不同点的电荷流动的局部量
（2）电流密度矢量
dI
ds
方向：每一点上的正电荷流动方向 ds
大小：垂直于正电荷流动方向上 单位面积上的电流强度
J dI dS
说 （a）积分路径可选电源内部、外部(选内部!）
推流明动之关间力系（的与b）J电 源J内(?满EE足 普K存 遍)在外的两电欧种路姆力E：定一律种J 力 K
U
(
J
K
除静电力之外，还需施加 作用：补充碰撞消 其他推动力，即非静电力 耗的能量
问题 是否有无损耗的导体？ 超导体
4.提供非静电力的装置---电源
电源外部
导体内存在静电力
E
作用：推动正电荷由电
源正极运动到负极
问题：正电荷如何运动到 正
E
极，形成闭合电流？
dl
K dl
J
dl
dl :由正极指向负极方向 J : 与电源、外电路条件有关
1
,
J
I
Jˆ
S
(高) 充
U
J
dl
I
Jˆ
dl
S
J
K dl
自学要点： 金属中电子运动特性 金属电阻产生的原因，与哪些因素有关？
§2 电源及电动势 一、非静电力
习题：6
力
1.推动电荷运动的作用力
静电力： 库仑作用力
非静电力：除静电力之外的力
2.稳恒电流的性质 稳恒电流线连续
电
SJ ds 0
流
3.维持稳恒电流的条件
仅电 存力 在的
A<0 Ek 减少
（b）稳恒电流线连续
SJ ds 0
（c）稳恒电流的电流线必须闭合 安培首次证明
SJ ds 0
SJ ds 0
（4）电流管及其性质
（a）定义：由电流线围成的管状区 对比：电场线管
J 2 , S2
（b）性质1：稳恒时，电流管中各
个截面上的电流强度相等
J1S1 J2S2
电源内部
非静电力
正电荷的所受静电力：阻止正电荷向正极运动
正电荷的所受非静电力：必须存在，且方向指向正极
非静电力强度 K
E
单位正电荷所受的非静电力
K
F非 静 电
q
E
F静电
q
非静电力
K 的方向： 负极--->正极
电流闭合循环的推动过程：
E
外:正极→负极；内：负极→正极
We降低
6.电流密度和电流强度的关系
dI
ds
J dI dS
dI Jds J ds
I SJ ds
ds
电流强度是电流 密度的通量
7. 电流场、电流线
为什么可以构成电流场 ？ 各点 J 有大小、方向
电流线：参照电场线定义
电流线如何描述电流场
方向： 参照电 大小： 场线
S( x
dx )
（2）欧姆定律微分形式及推导
微分量 J、E、 之间的关系
公式推导
J
在电流场中取小电流管 小电流管内的欧姆定律
I U
R
l S
u
欧姆定律中积分量与微分量的关系
I jS U El R l S
代入整理，得到欧姆定律微分形式
jS
El l
不均匀情形:截面积或电阻率不均匀分布时
分割单元：dR ( x ) dx
S( x )
dx
X
积分：R
(
x
)
dx S( x
)
3. 欧姆定律的微分形式 （1）欧姆定律的积分形式
IU R
I、U、R 为积分量
J、E、 为微分量
I J dS
U E dl
R
五、稳恒电路导体中的电荷和电流线
问题 静电平衡 稳恒电流
E内 0 E内 0
电荷分布在表面 电荷分布特性?
1.电荷分布
研究方法：从满足的条件分析
(a) K 0时的导体电流稳恒条件
J dS E dS 0
s
s
普适 的推 理方
法
(b)分析 均匀导体
原因： 必须存在推动电荷运动的静电力， F=qE,E不能为零）
(3) 欧姆定律变形
I U GU G 1 电导、单位：西门子
R
R
2.电阻（率）、电导（率） (a)电阻公式：
R l l 1 单位：西门子 / 米
S S
适用条件:截面均匀（ S 相等）、材料性质 各点相同（ρ相同）
电流线终止于dq/dt>0处
S
对
J
ds
dq内
比S
dt
电流线终止于-dq/dt<0处
（即dq/dt>0 --->正电荷增加处）
分
析
E ds
q
S
0
电力线终止于q<0
电流线由何处发出？ -dq/dt>0处 , 即dq/dt<0
3. 稳恒电流
(1) 稳恒电流定义
电流场中每一点的电流密度的大小和方 (1) 向均不随时间改变
电
I
Jˆ
dl
S
+l 充电 -l 放电
放
J
电
I l Ir 充电 K dl
S
Ir 放电
理解与记忆
电源电动势小于路端电压：被充电 电源电动势大于路端电压: 可放电
理想电源、实际电源 U＝ Ir
理想电源：内阻 r 0
特性：U 0 r
等效的合理性：除霍尔效应之外的电磁学效应等效
4单.电位问流时题大间小内（通电电电过流流流导是具强体否有度某大为）一小矢：横、量截方？面向为的，什电么量？ 电上I 没流 有仅定q在t 义某，一t不导具体备0截定面I义上矢有d量q定d(t条t义)件，。在单某位一：点安培
5.电流密度 current density
E2
dS2
1 2
E1
dS1
通过阴影闭合面的电通量
J
J1
1
dS1
J2
2
dS2
E1 dS1 E2 dS2
E1
dS1
1 2
E1
dS1
E1
dS1(
即：无论充放电、电流大小 即：电源提供的路端电压恒定→ →恒压源
实际电源：内阻 r 0 ，等效于理想电源和电阻
串联 。
缺点：电源提供的电压与电流有关
r
电源的充、放电功率 U＝ Ir
放电： UI I I 2r
I UI I 2r
理解与记忆：电源能量转化为 外电路能量 内阻热能
sJ dS sE dS 0
E dS E dS 0
E
dS
q内
0
s
s
s
0
非均匀导体
在右图中的电流线管内
J1 dS1 J 2 dS2 0
1E1 dS1 2 E2 dS2 0
静 情 回到原点？
形 闭合?
高电位/低势能
A>0 不
F Ek 增加 能
！
低电位/高势能
原因：
(1) SE dl 0
(2) 有 碰 撞 造 成 的动能损失
对比：当存在摩擦力时， 重力推动小铁环的例子
使小铁环重新回到原点， 小环运动路径闭合的条件
除重力之外，施加其他推 动力，即非重力的推动力
J
ds
dq内
dt
nˆ
J ds 0
dq内 0
J
dt ds
dq内
dt
闭合S面的法向矢量 向外（外出！）
2.电流线与电荷运动、增减的 2.关系
S
J线
图像理解
电流线终止于S内 正电荷在S内停止 S内正电荷增加
公式理解
dq内 dt 0
J ds 0
El
S l
S
j E
导体中 J 与
E
的方向关系
E :导体中某一点的场强方向
J
:导体中该点正电荷运动的方向
加速运动
电场力推动
初始速度为零
电子碰撞晶格
流
物质
后速度为零
力
j E
J 、E
方向相同
在导体中的每一点上，驱动力与电流(电荷流动)的关系
(3) 欧姆定律微分形式的优点
（1）为什么引入电流密度？
在大块导体中，各处的电荷流动速度不同
慢
快 慢
电流强度：单位时间内 通过导体某一横截面的
电量。---> 整体量
需要引入描述不同点的电荷流动的局部量
（2）电流密度矢量
dI
ds
方向：每一点上的正电荷流动方向 ds
大小：垂直于正电荷流动方向上 单位面积上的电流强度
J dI dS
说 （a）积分路径可选电源内部、外部(选内部!）
推流明动之关间力系（的与b）J电 源J内(?满EE足 普K存 遍)在外的两电欧种路姆力E：定一律种J 力 K
U
(
J
K