电磁学答案第3章.
电磁学智慧树知到答案章节测试2023年天津大学
第一章测试1.下列几个说法中哪一个是正确的？A:在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同B:电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向C:D:电场强度正比于检验电荷受到的力，反比与检验电荷的电荷量答案:C2.设有一无限大均匀带正电荷的平面。
取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：A:B:C:D:答案:D3.在无限大均匀带电平面M的附近, 有一面积为S的平面N．要使通过N的电通量最小, 应使A:N面与M面平行B:NN面与M面垂直C:NN面的法线与M面的法线成30°夹角D:NN面的法线与M面的法线成45°夹角答案:B4.在任何静电场中, 任一闭合曲面上各点的电场强度是由A:曲面内的电荷和曲面外的电荷共同提供B:曲面内的电荷提供C:曲面外的电荷提供D:电场强度的通量由曲面内的电荷和曲面外的电荷共同提供答案:A5.设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的φ0和b皆为常量)：A:B:C:D:答案:C6.静电场的高斯定理表明静电场是A:无源场B:无旋场C:有旋场D:有源场答案:D7.静电场的环路定理表明静电场是A:有旋场B:无旋场C:无源场D:有源场答案:B8.为什么静电场中可以引入电势？A:因为静电场是有旋场B:因为静电场是保守场C:因为静电场是无源场D:因为静电场是有源场答案:B9.若干根根电场线同时穿过三个大小不等的面S1、S2和S3．如果S1＞S2＞S3, 则它们的通量关系是A:B:C:D:答案:C10.半径为R的均匀带电球面, 若其面电荷密度为 , 则在球面外距离球面R处的电势为（选择无限远处的电势为零）A:B:C:D:答案:B第二章测试1.导体处于静电平衡中，其满足的条件描述正确的是：A:导体内部的场强处处为0B:导体内靠近表面处场强方向和表面处处垂直C:导体表面处电场强度和表面处处平行D:导体内部的场强和电荷的分布有关答案:A2.关于静电平衡中的导体，下列描述正确的是：A:导体表面是等势面B:导体表面的电势和曲率半径成反比C:导体表面电荷处处为0D:导体内部的电荷均匀分布答案:A3.如下图（图中表示的电荷等不一定正确），描述正确的是：A:导体外表面电荷和导体腔内的电荷大小相等，类型相同B:导体腔内的电势和导体相等C:导体外表面没有电荷D:导体不再是等势体，外表面电势为0，内部电势不为零答案:C4.关于静电场中的导体，描述正确的是：A:在电场作用下，电子是固定不动的B:在电场作用下，将产生感应电荷C:处于静电屏蔽中，外电场对导体的影响仍然存在D:在电场作用下，自由电子将重新排布答案:BCD5.关于介质中的高斯定理,下列描述正确的是：A:引入电位移矢量没有任何意义B:引入电位移矢量后只需要计算自由电荷即可C:真空中的高斯定理依然可以使用D:真空中的高斯定理不再适用答案:BC6.在孤立带电的导体板之间插入介质，导致的变化描述正确的是：A:在导体板之间以及插入的导体内部，电位移矢量的大小改变了B:介质内部和表面都不存在电荷C:导体板上的电量没有变化D:导体的电容减小了答案:C7.根据下图，选择从左到右各个力线表示的物理量：A:E、P、DB:P、D、EC:D、P、ED:E、D、P答案:D8.如图，介质进入电容器中，其经典能变化的描述正确的是：A:静电能减小B:Q不变静电能守恒C:无法判断D:外界作用，静电能增大答案:A9.如图，电介质插入电容中，静电能的变化为：A:无法判断B:静电能增加C:静电能减小D:U不变，静电能不变答案:B10.关于电容器的并联和串联，下列描述正确的是：A:和电阻的并联和串联的计算方法相反B:和电阻的并联和串联的计算方法相同C:是单独的规律，并联的电容不变，串联的电容增加D:无法计算答案:A第三章测试1.以下关于电流和电流密度的说法，错误的是：A:电流密度为垂直通过单位截面积的电流B:电荷的定向移动形成电流C:电流是标量电流密度是矢量D:流过某截面的电流等于穿过该截面的电流密度的通量答案:A2.恒定电流线是闭合的。
程稼夫电磁学答案全解
2 3 2(d 0 -d1 )d1 d1 ε 0 SU 2 x0 2 2(d 0 -d1 )d1 g
−
ε 0 SU 2
=
1 2π 1 2π
ε 0 SU 2 −
2 2ε 0 SU 2 (d 0 -d1 )d1 3 d1 1 = 2 ε 0 SU x 0 2π g
ε 0 SU 2 −
2ε 0 S 2 U (d 0 -d1 ) d1 ε 0 SU 2 x 0 g
程书电磁学答案
主编：
血色の寂宁
小编：
lx10525
没有“等等”
编者的话：本人是freshman，故时间精力有限，还有能力有限……故步骤缺失与不
准确再所难免，请大家原谅。另感谢徒弟 第一章
星新一一同学提供相关材料。
2
m 2 2 k (0.01 qN Ae) kQ k (0.01ne) M 1F = 2 = = = 答案 2 R R R2
31 那么……（1）
1 1 Eq = k（d 0 -d1）为什么是 呢？因为上下板产生的合场强 2 2 才是那个U / d1的E，但是一边电荷所在的电场是另一边电荷产生的，所 F电 = ΔF弹 ⇒ 1 1 U ε0S 以要加 。再 ⇒ ⇒ k = 答案 U = k（d 0 -d1） 2 2 d1 d1
+
kq 环1 R =0（注意研究对象取的是o点，因为这里
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第三章 习题解答
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新概念物理教程・电磁学$ 第三章 电磁感应 电磁场的相对论变换$ 习题解答
$ $ ! ! "# " 如本题图，一金属棒长为 % " &% ! 水平放置，以长度的 " # & 处为轴， 在水平面内 旋转， 每秒转两转。 已知该处地磁场在竖直方 向上的分量 $ " % % " &% "#， 求 &、 ’ 两端的电势 差。 解：在图中棒上轴的右边取一点 &(，使 它到轴的距离等于 & 点到轴的距离。 这两段导 相互抵消， 因此 ) & ’ %! ! &(’ %! （ ! * "） ・$# %! " " ! $ ( +,’ # ! +,&($# ) # # " !& !’ # %! * # ! * # * % " &% * "% * ( % " ’% ! % " "% # ) % %!’ " ( * "% % " #
高等电磁理论第三章答案3
第三章 稳恒电流场的边值问题3-1 在电导率为σ的均匀半空间表面布以相距2L 的电极A 和B ，并分别以I +和I -向媒质中供电。
试根据电场的叠加原理，求出A 和B 两个点电流源在表面上M 点形成的电位。
解：易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A I RΦπσ=，同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电位为2B IRΦπσ=-，则叠加后介质中任意一点的总电位为22A BI IR R Φπσπσ=-对于表面上一点M （设其坐标为(0)x ,）而言，||A R x L =+，||B R x L =-，则有22||||2||2||2||I I I x L x L x L x L x L Φπσπσπσ--+=-=+--3-2 当地表水平、地下为均匀各向同性岩石时，在地层表面布以相距2L 的电极A 和B ，并分别以电流强度I +和I -向地下供电，在地下建立稳定电流场。
试解答如下问题：（1）求A 和B 连线中垂线上h 处电流密度h j 的表达式；（2）计算并绘图说明深度为h 处的电流密度h j 随AB 的变化规律；（3）确定使h j 为最大时，供电电极距AB 与h 的关系式。
解：（1）易知点电流源A 在介质中任意一点产生的电位为2A IRΦπσ=，则31()()()=22A I I E R RσσΦσπσπ==⋅-∇=⋅-⋅∇Rj 同理可得点电流源B 在介质中任意一点产生的电流密度为32B I Rπ=-Rj ，叠加后得介质中任意一点的电流密度为3322A BA BI I R R ππ=-R R j 在A 、B 连线的中垂线上，A B R =R ，A B =2L ρ-R R e ，则有3322222()I I L L R L h ρρππ=⋅=⋅+j e e （2）（3）设3222()()f L L L h -=⋅+，对其求导可得35'2222222()()3()f L L h L L h --=+-+令其等于0，得22230L h L +-=，解得L = 故h j 为最大时电极距AB 与h 的关系为22AB L ===3-3 在习题3-2中，电极距AB 时，均匀各向同性半空间中h 深度处的电流密度最大。
《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案
第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、 电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。
在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。
在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。
2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。
但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。
由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。
对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。
3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。
前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。
因此两式并不矛盾。
4、 两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。
已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、 电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。
各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。
6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。
附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。
电磁学第三版赵凯华答案
O到Q的距离为r（r>>l）。分别求（1）p// QO（图a）和
pQO（图b）时偶极子所受的力F和力矩L。
解：（1）在图中（上图） p// QO 时，P受力：
正电荷F：
4 0 (r l
/ 2)2
(N)
Q
P
r
O
负电荷F：
4 0 (r l
电荷重合在一起。证明：在它们的延长线上离中心（即负电荷）
为r处，
E
3Q
4 0r 4
(r
l ),
+q -2q +q
P
式中Q＝2ql2叫做它的电四极矩。
-l l
r
解：依电场叠加原理，三个点电荷在P处的场强：
E
q
4 0 (r
l)2
2q
4 0r 2
q
4 0 (r
l)2
q
4 0
利用1
r2
x
1
1
l
解：（1）q受的库仑力为：
F
F 2
h
4 0 (h2 l 2 / 4)2 h2 l 2 / 4
qo
2
qQh 0(h2 l2
/
4)3/ 2
（N）
(2) 若Q与q同号，q向上运动；
h
Qo o
oQ
l
若Q与q异号，q以o为中心作往复运动。
10. 两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点； 若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ（见附图）。 设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。
qQl QP
4 0r3 4 0r3
l/2 r2 l2 /4
电磁学练习题积累(含部分答案)
一.选择题（本大题15小题，每题2分）第一章、第二章1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ](A)带正电荷的导体，其电位一定是正值(B)等位面上各点的场强一定相等(C)场强为零处，电位也一定为零(D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］(A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的(B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的(C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的(D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ](A)电场和试探电荷同时存在和消失(B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比(C)电场强度的存在与试探电荷无关(D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的4.下列几个说法中正确的是： [ ](A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力(D)以上说法全不对。
5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。
已知介质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 [ ](A)0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) εσ'6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同(D) E 与P 方向一致，与D 方向相反7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ](A) 2R E π；(B) 212R E π；(C) 22R E π；(D ) 0。
电磁学习题答案1-3章
第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。
解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθa πεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==a πεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。
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第三章 静电场的电介质3.2.1 偶极矩为p →=q l →的电偶极子，处于场强为E 的外电场中，p →与E →的夹角为θ。
（1） 若是均匀的，θ为什么值时，电偶极子达到平衡？（2）如果E 是不均匀的，电偶极子能否达到平衡？ 解： （1）偶极子受的力：F + =F _=qE因而F →+=-F →_∴偶极子受合力为零。
偶极子受的力矩T =p ⨯E即 T=qEsin θ当 T=0时，偶极子达到平衡，∴ pEsin θ=0p →≠0 E →≠0 ∴θ=0 , πθ=0这种平衡是稳定平衡。
θ=π是不稳定平衡。
（2） 当E →不是均匀电场时，偶极子除受力矩外还将受一个 力（作用在两个点电荷的电场力的合力）。
所以不能达到平衡。
3.2.2 两电偶极子1p→和2p →在同一直线上，所以它们之间距r比它们自己的线度大的很多。
证明：它们的相互作用力的大小为F=402123rp p πε，力的方向是：1p→与2p→同方向时互相吸引，反方向时互相排斥。
证： 已知当r >>l 时，偶极子在其延长线上一点的场强：E →=302rpπε→当 1p →与2p →同方向时，如图2p →所受的力的大小：+→F =E →q=r lr q p ∧+3201)2(2πε-→F = -E→q=r lr q p ∧--3201)2(2πε∴F→= +→F +-→F =r l r l r q p ∧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+323201)2(1)2(12πε =r l r l l r q p ∧⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⋅3222322201)2()2(2262πε略去 422l 及 832l 等高级小量。
F→=-r r qlp ∧402146πε= -r r pp ∧402123πε当 1p →与2p →反方向时（如图），同理： F→= r l r l r q p ∧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+323201)2(1)2(12πε =012πεq p ⨯r l r l l r ∧-+32223222)4()2(23略去高级小量得：F→=r rP P ∧402123πε3.2.3 一电偶极子处在外电场中，其电偶极矩为 ，其所在处的电场强度为 。
（1） 求电偶极子在该处的电位能，（2） 在什么情况下电偶极子的电位能最小？其值是多少？（3） 在什么情况下电偶极子的电位能最大？其值是多少？解： （1）电位能： W =q +U -q _U =q U ∆又由于E →= -n nU∧∆∆，=∆n lcos θ(θ是l →与E →间夹角)∴ θcos El n E U -=∆-=∆ ∴ W = -qEl cos θ= -E p →→⋅（2）当p →与E →一致时，W = -pE.即θ=0时电位能最小。
（3）当p →与E →方向相反时， W = pE. 即θ=π时电位能最大。
3.2.4 一电偶极子，由q=1.0⨯108-（库）的两个异号电荷所组成，这两个电荷相距为l=2.0（厘米），把这电偶极子放在1.0⨯105牛顿/库伦的均匀外场中，（1） 外电场作用于电偶极子上最大转矩的多大？（2） 把偶极子从原来的位置（）转到最大转矩时，外力 所作的功是多大？解： （1）外电场是匀强电场时，偶极子受的力矩为： T=pEsin θ当时θ=2π时，力矩最大，T=pE=qlE=108-⨯2⨯102-⨯105 =2⨯103- (牛顿∙米)（2）把偶极子从原来的位置（）转到最大转矩时，外力所做的功：A=⎰20πθTd =⎰20sin πθθd pE=pE=2⨯103-(牛顿∙米)3·4·1 一平行板电容器面积为S ，面板间距离为d ，中间充满均匀电介质，已知当一板上自己电荷为Q 时，整块介质的总偶极矩为 总, 求电容器中的电场强度。
整块介质的总偶极矩为 总极化强度=设上、下是介质上下两面的外法线，上=·上= —Pn= —P下= ·下= —Pn= —P自由电荷激发的场强：AB=AB极化电荷激发的场强：BA= —AB= —AB= —AB电容器中电场强度：AB =AB3·4·2 一半径为R，厚度为d的均匀介质圆板（R d）被均匀极化，其极化强度为P，且平行于板画（如图所示），求极化电荷在圆板中心产生的电场强度。
解：如图所示，在柱坐标系中：是面元法线与极化强度为夹角其中根据对称性分析,极化电荷在圆板中心产生的电场强度只有y方向分量(y轴与反方向),当R>>d时,略去高级小量得:3·4·3 在图中A为一块金属,其外部充满均匀介质,其极化率为x,已知交界面上某点的极化电荷面密度为,求该点的自由电荷面密度。
解: 在静点平衡时,利用高斯定理可得,导体外(即介质内)紧靠导体表面一点的场强为:= =-与 反方向,如图所示, 是介质表面外法线. 又由于在介质内: = ; ·= =- =求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布,已知极化强度为 ,如图所示.解: 取球心Q 为原点,极轴与 平行的球坐标,由于轴对称性,表面上任一点A 的极化电荷密度 只与 角有关.着也是A 点外法线 与 的夹角,故这表明：在右半球 为正，左半球 为负；在两半球分界线面上，在3·4·5 图中沿x 轴放置的介质圆柱，地面积为S ，周围是真空，已知介质内个点极化矢量 （为常数）（1）求圆柱两底面上的极化电荷密度 及 ； （2）求出圆柱内体电荷密度 。
解：（1）kbP n P ka P nP b b b b a a a a ==⋅='-==⋅='0cos ˆcos ˆσπσ（2）由定义得：()k SdxSkdxSdxSP P Sd P p x dx x s-=-=--=⋅-='+⎰⎰τ3.4.6平行板电容器充满了极化率为新的均匀电介质，已知充电后金属板极板上的自由电荷面密度为0σ±，求电容器的电容C 与没有电介质时的电容0C 之比。
解：P nP =⋅='ˆσ极化电荷的场强：00εεσPE ='=' 自由电荷的场强：00εσ=E 0E 与E '反方向， ()()x x E E E x E xE E Ex E P E E E E +=+=+=∴-=-=-=-=∴1110000000000εσεεε()x dEd U +==100εσS Q 0σ=()()0011C x dS x U Q C +=+==∴ε3.4.7一空气平行板电容器，面积S=0.2(2米)，d=1.0(厘米)，充电后断开电源，其电位差()伏30103⨯=U ，当电介质充满两版间以后，则电压降至1000伏，试计算： (1)原电容0C ；(2)每一个导体板上的电量Q ； (3)放入电介质后的电容C ； (4)两板间的原电场强度0E ； (5)放入电介质后的电场强度E ； (6)电介质每一面上的极化电荷Q '； (7)电介质的相对介电常数r ε[提示00C C =ε]。
解：()()法拉101212001077.1102.01085.81---⨯=⨯⨯==d SC ε ()()库伦710001031.530001077.12--⨯=⨯⨯==U C Q()()法拉10371031.5101031.53--⨯=⨯==U Q C ()()米伏/1031030004520⨯===-dU E ()()米伏/.1010105523===-d U E()E E E '-=060εσ'=-='∴E E E ()()()库伦75512001045.32.010*******.8--⨯=⨯-⨯⨯=-='='SE E S Q εσ()3107.11031.5710100=⨯⨯==--C C r ε3.4.8 两相距为 5.0毫米的平行导体板间均匀充满相对介电常数()10.30+==x r εε的电介质，其介质内的电场强度是610伏/米。
试求：（1）在导体板上的面电荷密度0σ； （2）在电介质面上的极化面电荷密度σ' 解：（1）利用3.4.6题结论： ()dSx C +=10ε又由于Ed SU Q C 0σ==()EdSdSx 001σε=+∴()()251260001065.231058.8101库--⨯=⨯⨯⨯==+=r E x E εεεσ ()()()25612001077.1101058.8131米库--⨯=⨯⨯⨯-=-==='EE x P r εεεσ3.4.9在相对介电常数为()1+=x r r εε的电介质中有一强度为E的均匀电场。
在介质内有一球形空腔。
求球面上的极化电荷在球心产生的电场强度E '。
解：如图所示，在均匀电介质中： ()θσεεcos ˆ10P nP Ex P r -=⋅='-=nˆ是介质表面的外法线即指向球心。
R Rds E d ˆ420πεσ'=' 根据对称性分析可得，E '只有z 方向分量，⎰⎰⎰-='='='πθπεθθπεθϕθσθ2020222024sin cos 4sin cos d RR P R d d R E d E s s=3εP =31-r ε E∴ ='E 31-r εE3.5.1 两平行导体板相距5.0毫米，带有等量异号电荷，面密度为20微库/米2，其间有两片电介质，一片厚2.0毫米，r ε=3.0毫米，r ε=4.0。
略去边缘效应，求各介质内的D 、E 和介质表面的σ'。
解：如图所示，作一个底在导体内，另一底平行于极板的封闭圆柱形高斯面。
根据高斯定理得：D 1=0σ=2510-⨯(库/米2)D 2=D 1=0σ=2510-⨯(库/米2) 在介质1中的场强：E 1=10r Dεε=31085.8102125⨯⨯⨯--=7.5510⨯（伏/米） 在介质2中的场强： E 2=20r Dεε=41085.8102125⨯⨯⨯--=5.65510⨯（伏/米） 1σ =1p1ˆn⋅=0ε1x 1E 1ˆn ⋅ =-0ε1x 1E =-（1r ε-1）0ε10r Dεε=-r111）- （εεr 0σ=-313-5102-⨯⨯=-34510-⨯（库/米2） 3σ'=2P 3ˆn ⋅=220E x ε3ˆn ⋅=r221）- （εεr 0σ=510234-⨯⨯=51023-⨯（库/米2）531210)2334()(-⨯+--='+'-='σσσ =-)/(106125米库-⨯[或21122ˆn P P ⋅-='）（ σ] 3.5.2一无限大均匀介质平板，厚度为d ，相对介电常数为r ε，其中有密度均匀的自由电荷，体密度为0ρ，求板内、外的D 、E 、P。