电磁学第三章例题教学文案
高中物理第三章磁场第4讲习题课：安培力的综合应用学案教科版选修3-1(2021年整理)
2017-2018学年高中物理第三章磁场第4讲习题课：安培力的综合应用学案教科版选修3-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中物理第三章磁场第4讲习题课：安培力的综合应用学案教科版选修3-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中物理第三章磁场第4讲习题课：安培力的综合应用学案教科版选修3-1的全部内容。
第4讲习题课：安培力的综合应用［目标定位] 1。
知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向2。
理解并熟练应用安培力的计算公式F＝ILB sin θ.3。
会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．一、安培力作用下导线的平衡1．一般解题步骤:（1)明确研究对象;(2)先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；(3)根据平衡条件：F合＝0列方程求解．2．求解安培力时注意：(1）首先确定出通电导线所在处的磁感线的方向,再根据左手定则判断安培力方向；(2）安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L 为导线垂直于磁场方向的长度，即有效长度．例1如图1所示，质量m＝0.1 kg的导体棒静止于倾角为θ＝30°的斜面上，导体棒长度L ＝0。
5 m．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I＝2 A，整个装置处于磁感应强度B＝0。
5 T、方向竖直向上的匀强磁场中．求:（取g＝10 m/s2）图1(1)导体棒所受安培力的大小和方向；(2）导体棒所受静摩擦力的大小和方向．解析解决此题的关键是分析导体棒的受力情况，明确各力的方向和大小．(1）安培力F安＝ILB＝2×0.5×0。
电磁学教学资料 第三章 闭合电路的十个图象
I 9
十、组合图象
如图所示的图线①表示某电 池组的输出电压与电流的 关系(图线)，图线②表示 其输出功率与电流的关系 (图线)。则下列说法正确 的是( )
A）电池组的电动势为60V。 B）电池组的内阻为10欧。 C）电流为2.5A时，外电路
的电阻为14欧。 D）输出功率为80W时，输
出电压可能为40V。
支路20电21/7压/13 ，求出另外一些支路电压。
27
基尔霍夫方程组原则上可以解决任何直流电路问题.为避免 方程过多，在具体解题过程中可灵活运用，充分运用基尔霍夫 笫一方程组，使未知变量数目尽可能少，从而使问题简化.
如下图所示，在设定 I1、 I2之后，对CA支路可不必再设
新的变量 ，直接设它为 I1 I2，这样便将三个未知变量减少 到两个.
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20
3、回路：由支路组成的闭合路径称为回路。
a
b
3
1
2
4
5
6
d
c
图 示 电 路 中 {1,2} 、 {1,3,4,6} 、 {1,3,5,6} 、 {2,3,4,6} 、
{2,3,5,6}和{4,5}都是回路。
4、网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。
图示电路中的{1,2}、{2,3,4,6}和{4,5}回路都是网孔。
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R1
I1 A
I2
R2
I3 R3
C ε1
ε2 D
B 选独立回路的 方法:网眼法
例：设电路的绕行方向为顺时针。
对ACBA回路： I1R 112I2R 20
对ABDA回路： I2R 22I3R 30 只有两个独立方程
高中物理人教版选修3-1教学案：第三章 第4节 通电导线在磁场中受到的力 含答案
高中物理人教版选修3-1教学案：第三章第4节通电导线在磁场中受到的力含答案2．当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，公式F＝ILB sin_θ。
三、磁电式电流表图3-4-11．原理安培力与电流的关系。
2．构造磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、软铁、极靴。
如图3-4-1所示。
3．特点两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，使线圈平面都与磁场方向平行，从而使表盘刻度均匀。
图3-4-24．工作原理如图3-4-2所示是线圈在磁场中受力的示意图。
当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，由左手定则知，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是架在轴上的线圈就要转动，通过转轴收紧螺旋弹簧使其变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。
线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。
所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。
5．优缺点优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。
1．自主思考——判一判(1)安培力的方向与磁感应强度的方向相同。
(×)(2)安培力的方向与磁感应强度的方向垂直。
(√)(3)应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向。
(√)(4)通电导线在磁场中不一定受安培力。
(√)(5)一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度不一定是零。
(√)(6)若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小。
(×)2．合作探究——议一议图3-4-3(1)如图3-4-3所示，两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互作用，在什么情况下两条直导线相互吸引，什么情况下两条直导线相互排斥？提示：每一条通电直导线均处在另一直导线电流产生的磁场中，根据安培定则可判断出直线电流产生的磁场的方向，再根据左手定则可判断出每一条通电直导线所受的安培力，由此可知，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
高中物理选修3-1：第三章第4节通电导线在磁场中的受力(教案)
1.重点：安培力的方向和大小
2.难点：弄清安培力、电流、磁感应强度三者方向的空间关系
四、学情预设及分析
学生对于场的知识有了一定的基础，但并不能从基础根本认识到场的存在，所以对于本章的学习有一定的难度，尤其对于立体空间想象能力，矢量合成，力的方向，电流的方向，磁场的方向的空间关系不能找好。
五、实验器材及教学辅助技术
教学辅助技术：希沃授课助手、固定的实物展台
实验器材：安培力演示仪、橡皮泥、三色笔芯、学生电源、CuSO4溶液、蹄形磁铁、碎纸屑、通电平行直导线相互作用力演示器
六、教学过程
环节一：历史上最早通过实验发现磁场对通电导线有作用力的人物是谁呢？
法国物理学家安培，他是电动力学的创始人，在电动力学中有着杰出的贡献，人们为了纪念他，把磁场对通电导线的作用力叫做安培力。
2.知道左手定则的内容，会用左手定则熟练地判定安培力的方向，并会用它分析解决有关实际问题。
3.会用安培力公式F=ILB解答有关问题.知道导线方向与磁场方向平行时，导线受的安培力最小，等于零；导线方向与磁场方向垂直时，导线受的安培力最大，等于ILB.
4.知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理
课题名称
《磁场对通电导线的作用力》
一、教学内容分析
本节是人教版选修3-1第三章第四节的内容，本节对学生基础性知识的理解有比较高的要求，对左手定则和右手定则的综合性要求较高，以及对于学生立体感和空间感都有较高要求，能力要求较强，在高考中属于高频考点对于下一章的学习也至关重要。
二、教学目标
1.知道什么是安培力。知道通电导线在磁场中所受安培力的方向与导线、磁场方向都垂直时，它的方向的判断——左手定则。
环节四：磁电式电流表的构造及工作原理
人教版高中物理选修3-1第三章3-4-通电导线在磁场中受到的力(学案)
§3.4 通电导线在磁场中受到的力学案【学习目标】1、认识安培力。
2、会判断安培力的方向。
3、会计算匀强磁场中的安培力。
4、会判断通电导线在磁场中的运动情况。
5、了解磁电式电流表的基本原理。
【学习重点和难点】1、安培力方向的判断。
2、通电导线在磁场中的运动情况的判断。
【自主学习】一、安培力的方向1．安培力：通电导线在中受的力．2．决定安培力方向的因素：(1) 方向；(2) 方向．3．左手定则：如右图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且拇指与手掌在同一平面内．让磁感线从进入并使四指指向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．4．安培力的特点与电流方向、磁感应强度的方向都，即安培力F 于B和I决定的平面．二、安培力的大小1．当长为L的导线，垂直于磁场B放置，通过的电流为I时，F＝，此时电流受力最大．2．当磁感应强度B的方向与通电导线时，导线受力为零．3．当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，F＝ .这是一般情况下安培力的表达式．其中Bsinθ是B垂直于电流方向的分量．三、磁电式电流表1．基本组成部分：磁铁和放在磁铁两极之间的2．工作原理：如右图所示，磁场的方向总沿着均匀辐射地分布，在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总是的，保证B的大小不发生变化，且安培力的方向与线圈平面，当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就，螺旋弹簧的形变也就，I与指针偏角θ成正比，表盘刻度 (选填“均匀”、“不均匀”)．所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小．3．优、缺点：优点是高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱.【合作探究】1、为什么平行导线间同向电流相互吸引，反向电流相互排斥？2、．“安培定则(右手螺旋定则)”和“左手定则”有何区别和联系？3、磁电式电流表线圈处的磁场为何是辐射状的？【精讲点拨】1．判定安培力的方向应注意的问题在解决有关磁场对电流的作用问题时，能否正确判断安培力的方向是解决问题的关键，在判定安培力方向时要注意以下几点：(1)安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．所以判断时要首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心．(3)在具体判断安培力的方向时．初学者由于受到静电力方向判断方法的影响，有时错误地认为安培力的方向沿着磁场方向．为避免这种错误，应该把静电力和安培力进行比较，搞清力的方向与场的方向的关系及区别． 例、下图表示放在匀强磁场里的通电直导线，直导线与磁场方向垂直，图中分别标出了电流、磁感应强度和安培力这三个量中的两个的方向，试标出第三个量的方向．(注：一般用“⊗”表示电流垂直纸面向里，用“⊙”表示电流垂直纸面向外．)2．安培力大小的计算计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式F=ILB 和F=ILBsin θ.(1)公式F=ILB 中L 指的是“有效长度”．当B 与I 垂直时，F 最大，F=ILB ；当B 与I 平行时，F=0. 弯曲导线的有效长度L ，等于连接两端点直线的长度(如下图所示)；相应的电流沿L 由始端流向末端．(2)当磁场和电流成θ角时，如下图所示．将磁感应强度B 正交分解成B ⊥＝Bsin θ和B ∥＝Bcos θ，而B ∥对电流是没有作用的．F ＝B ⊥IL ＝BILsin θ，即F ＝BILsin θ.(3)安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域的B 的大小和方向处处相同．如果导线各部分所处的位置B 的大小、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B 的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力．3．通电导线在安培力作用下运动情况的判断方法（1）基本方法：首先确定导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况，再根据力和运动的关系确定导线的的运动情况。
电磁学(梁灿彬)第三章
荷（又称为束缚电荷）， '表示
束缚电荷密度。
nql dS np dS P dS
S
介质极化后，一些分子 电偶极子跨过dS,当偶极子 的负电荷处于体积元 l dS 内时，同一偶极子的正电
荷就穿出界面dS外边，则穿出dS外面的正电荷为：
nql dS np dS P dS
由于介质是电中性的，由V内通过界面S 穿出的正电荷量等于V内净余的负电荷量
V 'dV
P dS S
注：
（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电 荷相等，不出现极化电荷分布。
（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的 介质，可出现极化电荷。
• 体积： ldS |cos | （斜柱体）
• 偶极子数： n ldS |cos | （中心在斜柱体内）
• 电量： dq’ = -nqldS cos （下半柱体，即 V 内）
dq’ = -npdS cos PdS cos P dS
q' P dS
S
'
1 V
S
P
dS
换一个角度理解上述原理
某点 ’ 已知，求该点 0 。
解：A 内： E = 0 （导体内）
A 外： E 0 ' nˆ （高斯定理） 0
P 0E ( 0 ')nˆ
' P nˆ' P nˆ ( 0 ')
’ 0
A
’ n 0
A 介质
nˆ' nˆ 由介质指向导体
解得
0
'1
电磁学第三章课后习题答案
电磁学第三章课后习题答案电磁学第三章课后习题答案电磁学是物理学中的重要分支，研究电荷和电流之间相互作用的规律。
在电磁学的学习过程中，习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
本文将为大家提供电磁学第三章的课后习题答案，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 一个导线的长度为l，电流为I，如图所示。
求导线两端的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
而导线的电阻可以通过电阻率乘以长度除以横截面积来计算。
所以，导线两端的电势差为V = I × (ρl/A)。
2. 一个导线的电阻为R，电流为I，如图所示。
求导线两端的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
所以，导线两端的电势差为V = I × R。
3. 一个导线的电阻为R，电流为I，导线的长度为l，电阻率为ρ，横截面积为A。
求导线两端的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
而导线的电阻可以通过电阻率乘以长度除以横截面积来计算。
所以，导线两端的电势差为V = I × R = I × (ρl/A)。
4. 在一个电路中，有一个电阻为R1的电阻器和一个电阻为R2的电阻器连接在一起，电流为I。
求两个电阻器上的电势差。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
所以，第一个电阻器上的电势差为V1 = I × R1，第二个电阻器上的电势差为V2 = I × R2。
5. 在一个电路中，有一个电阻为R1的电阻器和一个电阻为R2的电阻器连接在一起，电阻器之间的电势差为V。
求电流的大小。
答案：根据欧姆定律，电势差等于电流乘以电阻。
所以，V = I × (R1 + R2)。
解方程可得电流的大小为I = V / (R1 + R2)。
6. 一个电路中有两个电阻器，电阻分别为R1和R2，电流为I。
求电路中的总电阻。
答案：电路中的总电阻可以通过电阻器的并联和串联来计算。
如果电阻器是串联的，总电阻等于各个电阻器的电阻之和，即R = R1 + R2。
高中物理 第三章 磁场 3_4通电导线在磁场中受到的力学案新人教版选修3-1
3.4通电导线在磁场中受到的力【课前预习】1、左手定则：。
2、垂直于磁场B放置、长为L的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力F为。
当磁感应强度B的方向与导线方向夹角成α角时，安培力的大小为3、磁电式仪表最基本的组成部分是和。
为了使电流表表盘的刻度均匀，两磁极间装有极靴，极靴中间又有一个铁质圆柱，使磁场都沿方向，线圈始终跟磁感线。
【课堂学习】一、安培力的方向1.安培力的方向与什么因素有关呢？演示实验（在右图中标出电流，磁感应强度，安培力的方向）左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且都和手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直，并使指向电流的方向，那么，所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
例1.条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则 ( )A磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用B磁铁对桌面压力减小，受到桌面的摩擦力作用C磁铁对桌面压力增大，不受桌面的摩擦力作用D磁铁对桌面压力增大，受到桌面的摩擦力作用例2.如图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流时，导线的运动情况是（俯视图）（）针对练习：判断下图中导线受安培力的方向A、顺时针方向转动，同时下降B、顺时针方向转动，同时上升C、逆时针方向转动，同时下降D、逆时针方向转动，同时上升2．通电平行直导线间的作用力方向如图，两根靠近的平行直导线通入方向相同的电流时，它们相互间的作用力的方向如何?电流相反的情况又如何呢？结论：二．安培力的大小同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中(1)导线与磁场方向垂直时，F=(2)当导线与磁场方向平行时，F=(3)当磁场和电流成θ时，F= ，θ为夹角（4）安培力的范围是针对练习：将长度为20cm、通有0.1A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图所示已知磁感应强度为1T。
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物理与电子工程学院
注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。
重复班授课可不另填写教案。
教学内容须另加附页。
总结：
1、E P 0
（1）极化率 各点相同，为均匀介质
（2）
i
p P
各点相同，为均匀极化
2、极化电荷体密度
S
S
S
d P S d P q d S d P q
（1）对均匀极化的介质：0 q
（2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ，则：， （第5节小字部分给出证明）
3、极化电荷面密度 n
P P ˆ12
2P 、1P
分别为媒质2、1的极化强度，n
ˆ为界面上从2→1的法向单位矢。
当电介质置于真空（空气中）或金属中：
n P n P ˆ n P
：电介质内的极化强度 n ˆ：从电介质指向真空或
金属的法向单位矢。
例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极
化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P。
-
-z
解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P
平行的球极
坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
学习资料
A n
P ˆ
由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷 的分布情况由A n
ˆ与P
的夹角而定，即 是θ的函数（任一点的n
ˆ都是球面的径向r ˆ） A A A P n P cos ˆ
任一点有：
cos P
所以极化电荷分布：
140230030
22P
右半球在、象限，左半球在、象限，左右两极处，，最大上下两极处，，最小 （2）求极化电荷在球心处产生的场强
由以上分析知 以z 为轴对称地分布在球表面上，因此 在球心处产
生的E
只有z 轴的分量，且方向为z 轴负方向。
在球表面上任意选取一面元S d
，面元所带电荷量dS q d
，其在球心O 处产生场强为：
R R dS E d ˆ42
其z 分量为： cos 4cos 2
0R
dS
E d E d z （方向为z 轴负方向） 全部极化电荷在O 处所产生的场强为：
2
0222
0cos 4cos sin cos 4z S
dS
E dE R
P R d d R
乙
220
00
cos sin 1
2cos cos 423P d d P d P
E
的方向为z 轴负方向，大小为0
3 P 。
例1：书P103例题1
半径为R ，电荷量为0q 的金属球埋在绝对介电常量为 的均匀无限大
电介质中，求电介质内的场强E
及电介质与金属交界面上的极化电荷面密
度。
ε
解：（1）由于电场具有球对称性，故在介质中过P 点作一个半径为r
与金属球同心的球面S 为高斯面，S 上各点的D
大小相等且沿径向，由高
斯定理得：
0S
D ds q v v Ò
2
04r D q 00
22ˆ44q q D D r r r
v
因 E D
，得：
0020
ˆ0ˆ4ˆ0q E r
q E r r q E r v
v v ，与同向,背离球心，与反向,指向球心
（2）在交界面上取一点B ，过B 点作界面的法线单位矢n
ˆ（由介质指向金属），则：
0ˆˆB B P n
E n v v
而0
2
ˆ4B q E r R
v 00
2
4q R
又 0
001
故 00000
022
44q q R R
讨论：（1）0
，故交界面上 与0q （0 ）始终反号：0q 为正，
则 为负；0q 为负，则 为正。
（2）交界面上的极化电荷总量为：
2
04q R q
即 0q q ： 极化电荷绝对值小于自由电荷绝对值。
（3）交界面上的总电荷量为：0
0r q q q q
这说明总电荷减小到自由电荷的r 1
倍。
（4）把介质换为真空，则场强为
02
0ˆ4q r
r
，此式与前面有介质时的结果比较知：充满均匀介质时场强减小到无介质时的
r 1
倍：
2
2
041
4r q r q r
例2（补充）：类似于P104例题2
平行板电容器两极板面积S ，极板上自由电荷面密度 ，两极板间充满电介质1 、2 ，厚度分别为d 1、d 2，①求各电介质内的电位移和场强；②电容器的电容。
解：（1）如图，由对称性知介质中的E 及D 都与板面垂直。
在两介质分界面处作高斯面S 1，S 1内自由电荷为零，故有
1
11210S D ds D S D S
v v
Ò
得 D 1=D 2
为求电介质中D 和E
的大小，作另一高斯面S 2，对S 2有：
2
1221S D ds D S S D
v v
Ò
而
2212111E D D E D ，
11012202r r E E
（2）正负两极板A 、B 间的电势差为：
221
122112211 d d S q d d d E d E V V B A
∴ 2
211 d d S
V V q C B A
（此电容值与电介质的放置次序无关）
也可理解为两电容的串联：C d C d C
2
221
11S
S
， =结果
例1：书上P112例题
在均匀无限大电介质中有一个金属球，已知电介质的绝对介电常量为
，金属球的半径和自由电荷分别为R 及q 0，求整个电场的能量。
ε
解：（1）电场的分布：前例已求出，介质中的电位移为：
0202
ˆ4ˆ4q D r r q E r r
v
v
而金属内部：00 E D
（2）场能体密度：2
E
D
=
202432q r 整个电场的能量为：
2
2024
sin 32q W dV r drd d r
（=
2
2024
432R
q r dr r
）
=
2
2200221
sin 328R
o o q q dr d d r R
例2（补充）：平行板空气电容器，极板面积S ，间距d ，用电源充电后，
两极板上带电分别为±Q 。
断开电源后，再把两极板的距离拉开到2d 。
求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（2）两极板之间的相互吸引力（空气的介电常量取为0 ）
解法1：由静电能求解
（1）两极板的间距为d 和2d 时，平行板电容器的电容分别为：
10
202S
S
C C d d
极板间带电±Q 时所储存的电能分别为：
22212100122Q Q d Q d W W C S S
拉开极板后，电容器中电场能量的增量为：
22102Q d
W W W S
由于电容器两极板间有相互吸引力，要使两极板间的距离拉开，外力必须作正功，而外力所作的功应等于两极板间电场能量的增量，即：
2012Q d
A W S
外
（2）设两极板间的相互吸引力为F ，拉开两极板时，所加外力应等于F ，外力所作的功： A F d F F 外外，而
∴ 2
02A Q F F d S
外
解法2：由电场的能量求解
两极板的间距为d 和2d 时，极板间电场大小为：
1200Q E E S
极板间场能体密度：
2
2
01122022E Q S
两极板间的电场为均匀电场，能量的分布也是均匀的，所以极板间整个电场的能量为：
2111102Q d
W V Sd S
22202Q d
W S d S
后面的计算与前面解法1相同。
例3（补充）：
计算一个球形电容器电场中所储存的能量。
解：在半径为r 的球面上（R A ≤ r ≤R B ）电场强度是等值的（方向沿
球半径方向），取体积元（在电场区域）dr r dV 2
4 ，其中的电场能量为：
dr r E dV E dV dW 22222
1
全部电场中所储有的能量为：
B A
R R R R R R Q dr r r Q dr r E dW W B
A
B
A
118422222
22
2 =C Q R R R R Q A
B B A 2
22142
1。