等腰三角形的轴对称性(2)

1.5 等腰三角形的轴对称性（2）
班级 姓名 学号
教学目标：
1、掌握等角对等边的性质
2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质
3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；
4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力
教学重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质； 教学难点：正确熟练的运用新知解决简单问题； 教学过程： 一、情境创设：
前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？ 这一节课，我们首先就来探索这个问题.
探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，所得∠1与∠2相等吗？为什么？
（2）如图2，将纸条沿截线AB 折叠，在所得的△ABC 中，仍有∠1=∠2.度量AB 和AC 的长度.
你有什么发现？ 二、新课讲解：
通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验： 在一张薄纸上画线段AB ，并在AB 的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABN ，设AM 与BN 相交于点C ，量一量A C 与BC 的长度，AC 和BC 相等吗？ （度量后，我们还会发现AC ＝BC ）
A
B
2
1
B
A
C
2
1 图1 图2
于是，我们可以得到结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等.（简称为“等角对等边”） 即：如上图
∵在△ABC 中，∠B =∠C ∴AB=AC （等角对等边）
三、例题示范：
例1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，角
平分线BD 、CE 相交于点O ，OB 与OC 相等吗？请说明理由.
探索2：师生当堂互动
（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1. （2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？ （3）把纸片展开，连接CD ，你有什么发现？
由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以 ∠A =∠ACD ，∠B =∠BCD 即：A D=CD ，BD=CD 所以 CD=
12
AB
即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
例2. 如图，在△ABC 中，∠A CB = 90°，CD 是AB 边上的中线且CD = 5cm ，则AB= .
四、课堂小结：
探究得到了一判定一个三角形是等腰三角形的条件以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题的过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力. 六、课后作业：P29 4,5,6 七、教学后记：
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O D
E
C
B
A
D
C
B A
（1） （2） （3） （4）
E
A
【课后作业】
1、在△ABC 中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC 有两边相等吗？为什么？
2、△ABC 中，∠A=30°，当∠B=_______时，△ABC 是等腰三角形．
3、Rt △ABC 中，如果斜边上的中线CD=4cm ，那么斜边AB=_______cm ．
4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于点E ．△ADE•是等腰三角形吗？为什么？
5、如图，AB=AD ，∠ABC=∠ADC ，BC 与DC 一定相等吗？为什么？
6、在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，交AB 于E 、交AC 于F ，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由
D
B
A
A
B
C
E
F
O
7、如图，△ABC 中，角平分线B O 与CO 的相交点O ，OE ∥AB ，OF ∥A C ， BC=10，求△OEF 的周长．
8、如图，在正方形ABCD 所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P ，并指出这样的点有几个．
A D
C
B。