R【解析版】衡阳市逸夫中学2015届九年级上期中数学试卷

合集下载

湖南省衡阳市逸夫中学九年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 新人教版

湖南省衡阳市逸夫中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分） 1．若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．23．如果两个相似三角形的相似比是 1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：14．sin230°+cos230°的值为（）A．1 B． C．2 D．5．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2 次就有1 次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100 张彩票一定有1 张会中奖D．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天6．m 是方程 x2+x﹣1=0 的根，则式子 3m2+3m+2006 的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．20107．如图，坡角为 30°的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则两树间的坡面距离 AB 为（）A．4m B．C．m D．m 8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000 万元，预计2009 年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000 C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50009．二次函数 y=x2﹣2x+1 与 x 轴有（）个交点．A．0 B．1 C．2 D．无法判定10．如图，△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC 的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C． D．11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC 上，将△ABC 沿 DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A． B．2 C．3 D．412．如图，点 P（m，1）是双曲线y=上的一点，PT⊥x 轴于点T，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT′O，则∠T′OT 等于（）A．30° B．45°C．50°D．60°二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）13．在，，，中不是最简二次根式的是．14．已知△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则cosA= ．15．计算：sin30°•tan45°= ．16．（1998•宁波）已知：，则的值为．17．从﹣1，1，2 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k，b，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是．18．已知m、n 是方程x2+2x+1=0 的两根，则代数式值为．19．若y=是二次函数，且开口向上，则m 的值为．20．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么sinβ= ．三、耐心做一做（本大题共8 个小题，共72 分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）21．计算2﹣9 +22．解方程（1）x2=5x；4x2+1=8x．23．如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=．（1）求AE 的长；求tan∠CDE 的值．24．如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，BD 与AE、AF 分别相交于G、 H．（1）求证：△ABE∽△ADF；若AG=AH，求证：四边形ABCD 是菱形．25．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？26．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止后，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，得到这个扇形上相应的数．若指针恰好指在等分线上，则需重新转动转盘．（1）若小静转动转盘一次，则她得到负数的概率为；小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．请用列表法（或画树状图）求出两人“不谋而合”的概率．27．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A， B 相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C 的深度．（结果保留根号）28．如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/秒的速度沿F G 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合．已知正方形ABCD 的边长为1cm，FG=4cm，GH=3cm，设正方形移动的时间为x 秒，且0≤x≤2.5．（1）直接填空：DG= cm（用含x 的代数式表示）；连结CG，过点A 作AP∥CG 交GH 于点P，连结PD．①若△DGP 的面积记为S1，△CDG 的面积记为S2，则S1﹣S2 的值会发生变化吗？请说明理由；②当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长．湖南省衡阳市逸夫中学2016 届九年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分） 1．若二次根式有意义，则 x的取值范围是（） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．2．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C．D．2【考点】同类二次根式．【分析】先将4 个选项化简为最简二次根式，然后找出与是同类二次根式的选项．【解答】解：A、是最简二次根式，但与不是同类二次根式，故A 错误；B、=2，与是同类二次根式，故 B 正确；C、是最简二次根式，但与不是同类二次根式，故 C 错误；D、2 是最简二次根式，但与不是同类二次根式，故 D 错误；故选B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．3．如果两个相似三角形的相似比是 1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．2：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是 1：2，∴（1：2）2=1：4．故选 B．【点评】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．4．sin230°+cos230°的值为（）A．1 B． C．2 D．【考点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：因为sin30°=，cos30°= ，所以sin230°+cos230°=+ =1，所以sin230°+cos230°=1．故选A．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在 2016 届中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值．5．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2 次就有1 次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100 张彩票一定有1 张会中奖D．在同一年出生的367 名学生中，至少有两人的生日是同一天【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义分析各个选项，找到正确选项即可．【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有降雨的可能性，故错误； B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是 0.5”表示抛一枚硬币正面朝上与反面朝上的机会是一样的，故错误；C、“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100 张彩票一定有1 张会中奖，故错误；D、在同一年出生的367 名学生，而一年中至多有366 天，因而至少有两人的生日是同一天．故选：D．【点评】本题解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．6．m 是方程x2+x﹣1=0 的根，则式子3m2+3m+2006 的值为（）A．2007 B．2008 C．2009 D．2010【考点】一元二次方程的解．【专题】整体思想．【分析】首先由已知可得m2+m﹣1=0，即m2+m=1．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：原式=3m2+3m+2006=3（m2+m）+2006=3×1+2006=2009．故选C．【点评】注意解题中的整体代入思想．7．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m，则两树间的坡面距离AB 为（）A．4m B．C．m D．m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用30°的余弦值即可求解．【解答】解：∵AC=2，∠A=30°．∴AB= = = ，故选C．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的坡度坡角及三角函数的运用．8．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入3000 万元，预计2009 年投入5000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（） A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2007 年投入3000 万元，预计2009 年投入5000 万元”，可以分别用x 表示2007 以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：依题意得2009 年投入为3000（1+x）2，∴3000（1+x）2=5000．故选A．【点评】找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．9．二次函数 y=x2﹣2x+1 与 x 轴有（）个交点．A．0 B．1 C．2 D．无法判定【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据题意，令y=0，解得x 的个数即为二次函数y=x2﹣2x+1 与x 轴的交点个数．【解答】解：根据题意，令y=0，即x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴二次函数y=x2﹣2x+1 与x 轴的交点个数有1 个，故选B．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点的知识点，解答本题的关键是掌握二次函数的图象的性质，此题难度一般．10．如图，△ABC 中，点D、E 分别在AB、AC 边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC 的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】相似三角形的判定：（1）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此结合各选项进行判断即可．【解答】解：∠A=∠A，A、若添加∠2=∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；B、若添加∠1=∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；C、若添加= ，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；D、若添加= ，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，难度一般．11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（）A． B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】△ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在点A′处，可得∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，所以，△ACB∽△AED，A′为 CE 的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得．【解答】解：∵△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，∴∠DEA=∠DEA′=90°，AE=A′E，∴DE∥BC∴△ACB∽△AED，又A′为CE 的中点，∴AE=A′E=A′C= AC，∴，即，∴ED=2．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比．12．如图，点 P（m，1）是双曲线y=上的一点，PT⊥x 轴于点T，把△PTO 沿直线OP 翻折得到△PT′O，则∠T′OT 等于（）A．30° B．45°C．50°D．60°【考点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；翻折变换（折叠问题）．【分析】先把点P（m，1）代入双曲线y=求出 m 的值，再根据锐角三角函数的定义求出∠TOP 的度数，根据翻折变换的性质皆可得出∠T′OT 的度数．【解答】解：∵点 P（m，1）是双曲线y=上的一点，∴1= ，解得m= ，∴tan∠TOP= ，∵点P 在是第一象限的点，∴∠TOP=30°，∵△OT′P 是△OTP 翻折而成，∴∠TOP=∠T′OP=30°，∴∠T′OT=∠TOP+∠T′OP=60°．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及特殊角的三角函数值、图形翻折变换的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共8 个小题，每小题3 分，共24 分）13．在，，，中不是最简二次根式的是．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．【解答】解：含有能开得尽方的因数4，因此不是最简二次根式．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．14．已知△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则 cosA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角形三边的长判断出三角形的形状，画出图形，再根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：∵△ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，42+32=52，∴△ABC 是直角三角形．【点评】本题考查了直角三角形的判定和锐角三角函数的定义．15．计算：sin30°•tan45°= ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角度的三角函数值计算．【解答】解：∵sin30°= ，tan45°=1，∴sin30°•tan45°= ×1= ．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解答此题关键．16．（1998•宁波）已知：，则的值为．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】此类比例问题我们可以设一份为k，用k 表示出各量即可求得．此题为设a=k，b=2k，代入即可．【解答】解：设a=k，则b=2k，∴．【点评】本题比较简单，是比例题目中的常见题，要注意设一份为k 方法．17．从﹣1，1，2 这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k，b，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是．【考点】概率公式；一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】从三个数中选出两个数的可能有6 种．要使图象不经过第四象限，则k＞0，b＞0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可．∴cosA= = ．【解答】解：列表，如图，k、b 的取值共有6 种等可能的结果；满足条件的为k＞0，b＞0，即k=1，b=2 或k=2，b=1 两种情况，∴概率为．故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数 m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．也考查了一次函数的性质．18．已知m、n 是方程x2+2x+1=0 的两根，则代数式值为 3 ．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2 ，mn=1 整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n 是方程x2+2x+1=0 的两根，∴m+n=﹣2 ，mn=1，∴= = =3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2= ．也考查了二次根式的化简求值．19．若y=是二次函数，且开口向上，则 m 的值为﹣．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列式求出m 的值，再根据开口向上可得二次项系数大于0 求出m 的取值范围，从而得解．【解答】解：根据题意得，m2﹣3=2，解得m=±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二次函数的定义，二次函数的性质，熟记概念是解题的关键，要注意求出m 的取值范围．20．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为β，那么 sinβ= ．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】已知正方形的面积即可求出边长．根据勾股定理求出直角三角形的边长，即可求解．【解答】解：由题意知，小正方形的边长为1，大正方形的边长为5．设直角三角形中较小的边的边长为x，则有（1+x）2+x2=25．解得x=3（负值不合题意，舍去）∴sinβ= ．【点评】此题考查了三角函数的定义和勾股定理．三、耐心做一做（本大题共8 个小题，共72 分．解答时写出必要的文字说明及演算过程）21．计算2﹣9 +【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=2×5 ﹣9 +2=（10+2）﹣9=12 ﹣9 ．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．22．解方程（1）x2=5x；4x2+1=8x．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】先观察再确定各方程的解法，（1）用因式分解法，移项即可分解，转化为两个式子的积是0 的形式，从而转化为两个一元一次方程求解．用配方法解方程．首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解．【解答】解：（1）移项，得x2﹣5x=0因式分解，得x（x﹣5）=0∴x=0 或x﹣5=0∴x1=0，x2=5；移项，得4x2﹣8x=﹣1二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣配方x2﹣2x+12=﹣+12（x﹣1）2=由此可得x﹣1=± x1=1+ ，x2=1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和配方法．23．如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=．（1）求AE 的长；求tan∠CDE 的值．【考点】平行四边形的性质；勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）由已知条件可先求出BE 的长，然后利用勾股定理求出AE 的长即可；首先根据平行四边形的性质证明 CE=CD，进而得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以 tan∠CDE=cos∠2 问题的解．【解答】解：（1）在Rt△ABE 中，∵cosB= ，∴BE=AB×cosB=3，∴；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB=5，AD=BC=8，∴∠1=∠2，∵CE=BC﹣BE=8﹣3=5，∴CE=CD，∴∠1=∠CDE，∴∠2=∠CDE，在Rt△ADE 中，∴tan∠CDE=tan∠2= = ．【点评】本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．24．如图，在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于E，AF⊥CD 于F，BD 与AE、AF 分别相交于G、 H．（1）求证：△ABE∽△ADF；若AG=AH，求证：四边形ABCD 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD 是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90 度．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为 xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为 xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x= ×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x 的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．26．如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，2，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止后，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，得到这个扇形上相应的数．若指针恰好指在等分线上，则需重新转动转盘．（1）若小静转动转盘一次，则她得到负数的概率为；小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．请用列表法（或画树状图）求出两人“不谋而合”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求出得到负数的概率；转动2 次的数字均为1，﹣1，2，可用树状图列举出所有情况，进而求出概率．【解答】解：（1）小静转动转盘一次，则她得到负数的概率为：．故答案为：；画树状图：∵所有的可能有9 种，两人得到的数相同的有3 种，∴P（不谋而合）= ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．27．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A， B 相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C 的深度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【专题】压轴题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：如图，过点C 作CD⊥AB 交AB 的延长线于D 点．∵探测线与地面的夹角为 30°和60°，∴∠CAD=30°∠CBD=60°，根据三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD﹣∠CAD=30°，即∠BCA=∠CAD=30°，∴BC=AB=3 米，在 Rt△BDC 中，CD=BC•sin60°=3×= 米．答：生命所在点C 的深度约为米．，【点评】本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．28．如图，正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合，将正方形 ABCD 以 1cm/秒的速度沿 F G 方向移动，移动开始前点 A 与点 F 重合．已知正方形 ABCD 的边长为 1cm ，FG=4cm ，GH=3cm ，设正方形移动的时间为 x 秒，且 0≤x ≤2.5．（1）直接填空：DG= （3﹣x ） cm （用含 x 的代数式表示）；连结 CG ，过点 A 作 AP ∥CG 交 GH 于点 P ，连结 PD ．①若△DGP 的面积记为 S 1，△CDG 的面积记为 S 2，则 S 1﹣S 2 的值会发生变化吗？请说明理由； ②当线段 PD 所在直线与正方形 ABCD 的对角线 AC 垂直时，求线段 PD 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据 GF=4cm ，正方形 ABCD 的边长为 1cm ，将正方形 ABCD 以 1cm/秒的速度沿 FG 方向移动，得出正方形移动的时间为 x 秒时，表示出 DG 的长即可；①首先得出△CDG ∽△PGA ，进而得出 PG 的长，进而表示出△DGP 的面积 S 1，△CDG 的面积 S 2，即可得出 S 1﹣S 2 的值；②首先得出∠GDP=∠DPG=∠ADB=45°，即可得出 PG=DG ，进而得出 x 的值，求出 PD=，得出即可．【解答】解：（1）由题意可得出：DG=（3﹣x ）；①答：S 1﹣S 2 不会发生变化．如图 1，∵AP ∥CG ，∴∠CGD=∠GAP ，又∵∠CDG=∠PGA=90°，∴△CDG ∽△PGA ，∴ 即，∴ ，，∴ ．②如图 2，∵四边形 ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC ，∵直线 PD ⊥AC ，∴点 P 在对角线 BD 所在的直线上，∴∠GDP=∠DPG=∠ADB=45°，∴PG=DG ，即：，整理得 x 2﹣5x+5=0，解得，，经检验：x 1，x 2 都是原方程的根，∵0≤x ≤2.5，故答案为：（3﹣x ）．【点评】此题主要考查了四边形的综合应用以及相似三角形的判定与性质以及一元二次方程的解法，注意自变量的取值范围得出 DG 的长是解题关键．∴， ∴DG=PG= ，在 Rt △DGP 中，PD=．∵，。

2015-2016年五县市联考九年级上期中数学试卷含答案解析

方程是(
)
A．x2+130x﹣ 1400=0 B．x2+65x﹣ 350=0
C．x2﹣ 130x﹣ 1400=0 D．x2﹣ 65x﹣ 350=0
7．三角形三边之比 3：5：7，与它相似的三角形最长边是 21cm，另两边之和是(
)
A．15cmB．18cmC．21cmD．24cm
8．关于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 ()
C．∠A=∠A，
D．
5．如果两个相似三角形对应边的比是 3：4，那么它们的对应高的比是(
)
A．9：16 B．：2 C．3：4 D．3：7
6．在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，
如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的
24．商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件价格 50 元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到 2100 元？
25．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长．
2015-2016 学年湖南省娄底市五县市联考九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．已知 k1＞0＞k2，则函数 y=k1x 和 y= 的图象在同一平面直角坐标系中大致是(
)
A．

初中数学湖南省衡阳市中考模拟数学考试卷及答案解析(word版)

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣4的相反数是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4试题2:如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1试题3:如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°试题4:下列几何体中，哪一个几何体的三视图完全相同（）A．评卷人得分球体 B．圆柱体 C．四棱锥 D．圆锥试题5:下列各式中，计算正确的是（）A．3x+5y=8xy B．x3•x5=x8C．x6÷x3=x2D．（﹣x3）3=x6试题6:为缓解中低收入人群和新参加工作的大学生住房的需求，某市将新建保障住房3600000套，把3600000用科学记数法表示应是（）A．0.36×107B．3.6×106C．3.6×107D．36×105试题7:要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差试题8:正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．13试题9:随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4试题11:下列命题是假命题的是（）A．经过两点有且只有一条直线B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半C．平行四边形的对角线相等D．圆的切线垂直于经过切点的半径试题12:如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P 点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．试题13:因式分解：a2+ab= ．计算：﹣= ．试题15:点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．试题16:．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为．试题17:若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的母线长为．试题18:如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为．试题19:先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．试题20:为庆祝建党95周年，某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A，B，C，D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1530名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）试题21:如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．试题22:在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．试题23:为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港14 20B港10 8（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．试题24:在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以20海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？试题25:在平面直角坐标中，△ABC三个顶点坐标为A（﹣，0）、B（，0）、C（0，3）．（1）求△ABC内切圆⊙D的半径．（2）过点E（0，﹣1）的直线与⊙D相切于点F（点F在第一象限），求直线EF的解析式．（3）以（2）为条件，P为直线EF上一点，以P为圆心，以2为半径作⊙P．若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，求此时圆心P的坐标．试题26:如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y 轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN 是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．试题1答案:D【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：﹣4的相反数是：4．故选：D．试题2答案:B【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．试题3答案:C【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．试题4答案:A【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据各个几何体的三视图的图形易求解．【解答】解：A、球体的三视图都是圆，故此选项正确；B、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故此选项错误；C、四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故此选项错误；D、圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故此选项错误．故选：A．试题5答案:B【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、3x+5y，无法计算，故此选项错误；B、x3•x5=x8，故此选项正确；C、x6÷x3=x3，故此选项错误；D、（﹣x3）3=﹣x9，故此选项错误；故选：B．试题6答案:B【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：3600000=3.6×106，故选：B．试题7答案:D【考点】统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差．【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：D试题8答案:C【考点】多边形内角与外角．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：外角是：180°﹣150°=30°，360°÷30°=12．则这个正多边形是正十二边形．故选：C．试题9答案:A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．试题10答案:B【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．试题11答案:C【考点】命题与定理．【分析】根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断A、B、D正确．【解答】解：A、经过两点有且只有一条直线，正确．B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半，正确．C、平行四边形的对角线相等，错误．矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等．D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选C．试题12答案:A【考点】动点问题的函数图象．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S==a2•cosα•sin α•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：A．试题13答案:a（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．试题14答案:1 ．【考点】分式的加减法．【分析】由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．试题15答案:x＞2 ．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第一象限点的坐标特征得出x的取值范围即可．【解答】解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．试题16答案:5：4 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，∴△ABC与△DEF的相似比为5：4；∴△ABC与△DEF的周长之比为5：4．故答案为：5：4．试题17答案:16 ．【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥的母线长为l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到8π=，然后解方程即可．【解答】解：设该圆锥的母线长为l，根据题意得8π=，解得l=16，即该圆锥的母线长为16．故答案为16．试题18答案:10 ．【考点】点、线、面、体．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得x1=﹣11（不合题意舍去），x2=10．答：n的值为10．故答案为：10．试题19答案:【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将a、b的值代入求值即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2+2ab+b2=2a2+2ab，当a=﹣1，b=时，原式=2×（﹣1）2+2×（﹣1）×=2﹣1=1．试题20答案:【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C的人数，从而可以将图②补充完整；（3）根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数．【解答】解：（1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人），故补全的图②如下图所示，（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1530×=595（人），即全校共有595名学生选择此必唱歌曲．试题21答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．试题22答案:【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）∵既是中心对称又是轴对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有4种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为：=．试题23答案:【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简；最后根据不等式组得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=80时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．【解答】解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80．（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．试题24答案:【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）求出OC，由题意r≥OC，由此即可解决问题．（2）作AM⊥BC于M，求出AM即可解决问题．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，先列出方程求出x，再求出BN、AN利用不等式解决问题．【解答】解：（1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，∴OC===100，∵OC=×100=50∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．（2）作AM⊥BC于M，∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，∴∠CAB=90°，∴AB=BC=30，在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，∴BM=AB=15，AM=BM=15，∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，∵∠HBN=∠HNB=15°，∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，∴HN=HB=2x，MH=x，∵BM=15，∴15=x+2x，x=30﹣15，∴AN=30﹣30，BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，由题意≤，∴a≥20．∴B军舰速度至少为20海里/小时．试题25答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）由A、B、C三点坐标可知∠CBO=60°，又因为点D是△ABC的内心，所以BD平分∠CBO，然后利用锐角三角函数即可求出OD的长度；（2）根据题意可知，DF为半径，且∠DFE=90°，过点F作FG⊥y轴于点G，求得FG和OG的长度，即可求出点F的坐标，然后将E和F的坐标代入一次函数解析式中，即可求出直线EF的解析式；（3）⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，该点是△ABC的外接圆圆心，即为点D，所以DP=2，又因为点P在直线EF上，所以这样的点P共有2个，且由勾股定理可知PF=3．【解答】解：（1）连接BD，∵B（，0），C（0，3），∴OB=，OC=3，∴tan∠CBO==，∴∠CBO=60°∵点D是△ABC的内心，∴BD平分∠CBO，∴∠DBO=30°，∴tan∠DBO=，∴OD=1，∴△ABC内切圆⊙D的半径为1；（2）连接DF，过点F作FG⊥y轴于点G，∵E（0，﹣1）∴OE=1，DE=2，∵直线EF与⊙D相切，∴∠DFE=90°，DF=1，∴sin∠DEF=，∴∠DEF=30°，∴∠GDF=60°，∴在Rt△DGF中，∠DFG=30°，∴DG=，由勾股定理可求得：GF=，∴F（，），设直线EF的解析式为：y=kx+b，∴，∴直线EF的解析式为：y=x﹣1；（3）∵⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，∴该点必为△ABC外接圆的圆心，由（1）可知：△ABC是等边三角形，∴△ABC外接圆的圆心为点D∴DP=2，设直线EF与x轴交于点H，∴令y=0代入y=x﹣1，∴x=，∴H（，0），∴FH=，当P在x轴上方时，过点P1作P1M⊥x轴于M，由勾股定理可求得：P1F=3，∴P1H=P1F+FH=，∵∠DEF=∠HP1M=30°，∴HM=P1H=，P1M=5，∴OM=2，∴P1（2，5），当P在x轴下方时，过点P2作P2N⊥x轴于点N，由勾股定理可求得：P2F=3，∴P2H=P2F﹣FH=，∴∠DEF=30°∴∠OHE=60°∴sin∠OHE=，∴P2N=4，令y=﹣4代入y=x﹣1，∴x=﹣，∴P2（﹣，﹣4），综上所述，若⊙P上存在一点到△ABC三个顶点的距离相等，此时圆心P的坐标为（2，5）或（﹣，﹣4）．试题26答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．。

人教版2015-2016年上期期中九年级数学试题

人教版2015-2016年上期期中九年级数学试题一．选择题1．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x ﹣k 2=0的一个根为1，则k 的值为（） A ．﹣1 B ．0或1 C ．1D ．02．如果关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．k ＜B ．k ＜且k≠0 C．﹣≤k＜ D ．﹣≤k＜且k≠03．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2015=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为（） A ．2012B ．2013C ．2014D ．20154．如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法： ①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0 其中正确的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知二次函数y=﹣x 2﹣x+1，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，设自变量分别取m ﹣3，m+3时对应的函数值为y 1，y 2，则下列判断正确的是（） A ．y 1＜0，y 2＜0B ．y 1＜0，y 2＞0C ．y 1＞0，y 2＜0D ．y 1＞0，y 2＞06．已知点A （1，y1）、B （）、C （﹣2，y 3）在函数上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3 7．已知二次函数y=ax 2+4x+a ﹣1的最小值为2，则a 的值为（） A ．3B ．﹣1C ．4D ．4或﹣18．已知y=x （x+5﹣a ）+2是关于x 的二次函数，当x 的取值范围在1≤x≤4时，y 在x=1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（） A ．a=10B ．a=4C ．a≥9D ．a≥109．如图，已知抛物线l 1：y=（x ﹣2）2﹣2与x 轴分别交于O 、A 两点，将抛物线l 1向上平移得到l 2，过点A 作AB ⊥x 轴交抛物线l 2于点B ，如果由抛物线l 1、l 2、直线AB 及y 轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l 2的函数表达式为（）A．y=（x﹣2）2+4 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+1 10．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y），在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a（x0﹣x1）（x﹣x2）＜0 B．a＞0C．b2﹣4ac≥0 D．x1＜x＜x2二.填空题11．将二次函数y=2x2﹣4x+1化成顶点式是12．如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为13．如图，已知抛物线y=mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为14．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为第12题第13题第14题第15题第18题15．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，使得点B′恰好落在对角线BD上，连接DD′，则DD′的长度为16．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB=17．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC分别是、，则∠BAC的度数为18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F 分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH 的最大值为二．解答题（共7小题）19．（1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．20．设x1、x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）（x1﹣x2）2；（2）．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B （3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．22．如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．24．某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．求：（1）y关于x的函数关系式；（2）如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？25．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．。

2015~2016学年度九年级上册数学期中考测试卷(北师大版)

揭西县第二华侨中学第１页，共4页2015~2016学年度第一学期期中教学测试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、方程：①13122=-xx②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是（）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ①和③ 2、下面关于平行四边形的说法不正确的是（）A ．对边平行且相等B ．两组对角分别相等C ．对角线互相平分D ．每条对角线平分一组对角3、等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（） A ．9 B ．11 C ．16 D ．11或164、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（） A ．三边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点5、顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6、对角线相等，并且互相平分的四边形是（）A ．等腰梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形班级姓名座 ……………………………………………… 密 …………………………………… 封 …………………………………… 线 ……………………………………期中考测试卷第２页，共4页7、在Rt △ABC 中，已知∠C =90º，∠A =30º，BD 是∠B 的平分线，AC =18，则BD 的值为( )A ． 33B ． 9C ． 12D ． 6 8、下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图都相同的几何体是（） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥9、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS第9题图第10题图10、已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 的度数（）A ． 30°B ． 36°C ． 45°D ． 25°二、填空题（每题4分，共20分）11、如图：DE 是△ABC 的中位线BC=8，则DE=________。

2015年九年级数学上期中试卷(附答案和解释)

2015年九年级数学上期中试卷（附答案和解释）2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分.） 1．用配方法解方程x2�2x�5=0时，原方程应变形为（） A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x�1）2=6 D．（x�2）2=9 2．关于x的一元二次方程（m�1）x2+x+m2�1=0的一个根为0，则m为（） A． 0 B． 1 C．�1 D． 1或�1 3．关于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B． a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（） A． 4 B． 8 C． D． 5．如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（） A．140° B．135° C．130° D．125° 6．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（）A ． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，�1），则点N的坐标是（） A．（2，�4） B．（2，�4.5） C．（2，�5） D．（2，�5.5） 8．在平面直角坐标系中，以点（3，�5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（） A． r＞4 B． 0＜r＜6 C．4≤r＜6 D． 4＜r＜6 二、填空题（每小题3分，共24分.） 9．设x1，x2是一元二次方程x2�2x+5=0的两个根，则x1•x2=． 10．如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是． 11．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为． 12．边长为1cm的正六边形面积等于cm2． 13．若⊙O的半径是方程（2x+1）（x�4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是． 14．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α=度． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=度． 16．无论m取什么实数时，点P（m�2，2m�5）总在直线l上，且点Q（a，a2）也在直线l上，则a的值为．三、解答题（本大题共6题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程（1）（2）（2x�1）（x+3）=4． 18．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A�pB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度． 19．已知关于x的一元二次方程x2+（m�3）x�3m=0．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 20．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由． 21．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，A D⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积． 22．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD�3，BD�4，求⊙O的半径和DE的长．2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪县育才实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分.）1．用配方法解方程x2�2x�5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x�1）2=6 D．（x�2）2=9 考点：解一元二次方程-配方法．专题：方程思想．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：由原方程移项，得 x2�2x=5，方程的两边同时加上一次项系数�2的一半的平方1，得 x2�2x+1=6 ∴（x�1）2=6．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 2．关于x的一元二次方程（m�1）x2+x+m2�1=0的一个根为0，则m为（） A． 0 B． 1 C．�1 D． 1或�1考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入原方程列出关于m的方程，通过解该方程来求m的值；注意一元二次方程的二次项系数不等于零．解答：解：依题意，得 m2�1=0，且m�1≠0，解得m=�1．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不为0，这是考试中经常出现的知识点，需要同学们注意． 3．关于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B． a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：由于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a�5=0时，方程一定有实数根；（2）当a�5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．解答：解：分类讨论：①当a�5=0即a=5时，方程变为�4x�1=0，此时方程一定有实数根；②当a�5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a�5）x2�4x�1=0有实数根∴16+4（a�5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2�4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（） A． 4 B． 8 C． D．考点：切线长定理；等边三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据切线长定理知PA=PB，而∠P=60°，所以△PAB是等边三角形，由此求得弦AB的长．解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．点评：此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定． 5．如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC=（） A．140° B．135° C．130° D．125°考点：三角形的内切圆与内心；三角形内角和定理．分析：先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．解答：解：∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3= （180°�∠A）= （180°�70°）=55°，∴∠BOC=180°�（∠1+∠3）=180°�55°=125°．故选D．点评：本题考查的是三角形的内心，及三角形内角和定理，比较简单． 6．已知⊙O中，弦AB长为，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则⊙O的半径是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理求出AD，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R�1，在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程R2=（R�1）2+（）2，求出R即可．解答：解：连接OA，∵OC是半径，OC⊥AB，∴AD=BD= AB= ，设⊙O的半径是R，则OA=R，OD=R�1，在Rt△OAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即R2=（R�1）2+（）2， R=2，故选B．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想． 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是（2，�1），则点N的坐标是（） A．（2，�4） B．（2，�4.5） C．（2，�5）D．（2，�5.5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．分析：本题可根据MN垂直x轴得知N的横坐标与M相同，根据图形连接MP和NP，根据三角形的勾股定理列出方程，化简求解即可得出答案．解答：解：过点M作MA⊥OP，垂足为A 设PM=x，PA=x�1，MA=2 则x2=（x�1）2+4，解得x= ，∵OP=PM= ，PA= �1= ，∴OP+PA=4，所以点N的坐标是（2，�4）故选A．点评：本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度中等的综合题，关键是根据勾股定理和垂径定理确定点P的坐标，从而得到N的坐标． 8．在平面直角坐标系中，以点（3，�5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（）A． r＞4 B． 0＜r＜6 C．4≤r＜6 D． 4＜r＜6考点：直线与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=�1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围．解答：解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=�1，若以点（3，�5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，那么该圆与直线y=�1必须是相离的关系，与直线y=1必须是相交的关系，所以r的取值范围是|�5|�|�1|＜r＜|�5|+1，即4＜r＜6．故选D．点评：解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=�1之间的位置关系来求得半径r的取值范围．二、填空题（每小题3分，共24分.）9．设x1，x2是一元二次方程x2�2x+5=0的两个根，则x1•x2= 5 ．考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解即可．解答：解：根据题意得x1x2= =5．故答案为5．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=�，x1x2= ． 10．如图，C是以AB 为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是2 ．考点：圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．专题：计算题．分析：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，则DB=DC，所以OD为△BAC的中位线，即有OD= AC；由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理可求得AC，即可得到OD的长．解答：解：过O点作OD⊥BC，D点为垂足，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AC= =4，又∵OD⊥BC，∴DB=DC，而OA=OB，∴OD为△BAC的中位线，即有OD= AC，所以OD= ×4=2，即圆心O到弦BC的距离为2．故答案为2．点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了勾股定理和垂径定理以及中位线的性质． 11．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10 ．考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是 =20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．解答：解：弧长= =20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得 2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 12．边长为1cm的正六边形面积等于cm2．考点：正多边形和圆．分析：求得边长是1的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．解答：解：边长是1的等边三角形的面积是：，则正六边形的面积是：×6= cm2．故答案是：．点评：本题考查了正多边形的计算，理解正六边形的面积是等边三角形的面积的6倍是关键． 13．若⊙O的半径是方程（2x+1）（x�4）=0的一个根，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是相交．考点：直线与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．解答：解：∵（2x+1）（x�4）=0，∴2x+1=0或x�4=0，解得：x1=�（不合题意舍去），x2=4，∵⊙O 的半径是方程（2x+1）（x�4）=0的一个根，∴该圆的半径是4，∵圆心O到直线l的距离为3，∴4＞3，∴直线l与圆相交．故答案是：相交点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 14．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为 cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α= 75 度．考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题．分析：根据勾股定理的逆定理可证△AOB 是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可证△COD 是等边三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根据圆周角的性质可证∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根据三角形的内角和定理可求α．解答：解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB= ，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD 是等边三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°�∠CAB�∠OBA�∠OBD=180°�∠OBA�（∠CDB+∠ODB）=180°�45°�60°=75°．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理． 15．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，⊙A与BC相切于D，与AB相交于E，连结DE，则∠BDE=25 度．考点：切线的性质．分析：根据切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理分析即可．解答：解：∵⊙A与BC相切于D，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=40，∴∠BAD=50°，∵AD=AE，∴∠ADE=65°，∴∠BDE=25°，故答案为25．点评：本题考查了切线的性质以及三角形的性质和三角形的内角和定理，属于基础性题目． 16．无论m取什么实数时，点P（m�2，2m�5）总在直线l上，且点Q（a，a2）也在直线l上，则a的值为 1 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先令m=2，则P（0，�1）；再令m=1，则P（�1，�3），设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（a，a2）代入即可得出a的值．解答：解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．∵无论m取什么实数时，点P（m�2，2m�5）总在直线l上，∴m=2，则P （0，�1）；再令m=1，则P（�1，�3），∴ ，解得，∴此直线的解析式为：y=2x�1，∵Q（a，a2）是直线l上的点，∴2a�1=a2，即（a�1）2=0，解得a=1．故答案是：1．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共6题，共52分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解下列方程（1）（2）（2x�1）（x+3）=4．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程左边利用完全平方公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程整理后，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）方程变形得：（x�2 ）2=0，解得：x1=x2=2 ；（2）方程整理得：2x2+5x�7=0，分解因式得：（x�1）（2x+7）=0，解得：x1=1，x2=�．点评：此题考查了解一元二次方程�因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A�pB两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：连接OA，过点O作OD⊥AB，由垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可计算出太阳在海平线以下部分的高度，根据太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟即可得出结论．解答：解：连接OA，过点O作OD⊥AB，∵AB=8厘米，∴AD= AB=4厘米，∵OA=5厘米，∴OD= =3厘米，∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米），∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，∴“图上”太阳升起的速度= =0.5厘米/分钟．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 19．已知关于x 的一元二次方程x2+（m�3）x�3m=0．（1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；（2）设这个一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系；勾股定理．分析：（1）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2�4ac≥0；（2）把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题．解答：解：（1）∵b2�4ac =（m�3）2+12m =m2+6m+9 =（m+3）2；又∵（m+3）2≥0，∴b2�4ac≥0，∴原方程有两个实数根；（2）原方程可变为（x+m）（x�3）=0，则方程的两根为x1=�m，x2=3，∴直角三角形三边为2，3，�m；∴m＜0，①若�m为直角三角形的斜边时，则： 22+32=m2 ，∴ ；②若3为直角三角形的斜边时，则：22+m2=32 ∴ ．点评：此题考查利用根的判别式b2�4ac探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透． 20．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；（2）利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可．解答：解：设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40�x）cm，由题意，得（）2+（）2=52；解得：x1=16，x2=24，当x=16时，较长的为40�16=24cm，当x=24时，较长的为40�24=16＜24（舍去）∴较短的这段为16cm，较长的这段就为24cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40�m）cm，由题意得：（）2+（）2=44，变形为：m2�40m+448=0，∵△=�192＜0，∴原方程无解，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键． 21．如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE．（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．考点：切线的判定；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证；（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可．解答：解：（1）CD与圆O相切．理由如下：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，则CD与圆O相切；（2）连接EB，交OC于F，∵E为的中点，∴ = ，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA，又∵∠EAC=∠OAC，∴∠ECA=∠OAC，∴CE∥OA，又∵OC∥AD，∴四边形AOCE是平行四边形，∴CE=OA，AE=OC，又∵OA=OC=1，∴四边形AOCE是菱形，∵AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，∵CD与⊙O相切，C为切点，∴OC ⊥CD，∴OC∥AD，∵点O为AB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF= AE= ，即CF=DE= ，在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC= ，则S阴影=S△DEC= × × = ．点评：此题考查了切线的判定，以及平行线的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 22．已知：如图，△ABC 内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD�3，BD�4，求⊙O的半径和DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA，再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出实用精品文献资料分享∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠P FD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．解答：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=9 0°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD�3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．点评：此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．。

2015九年级期中数学试卷(沪科)

期中测试一、选择题1、二次函数的最小值是A．1 B．－1 C．3 D．－32、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A． B．C． D．3、二次函数y＝x2－2x－3的图象如图1.当y＜0时，自变量x的取值范围是( )A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－1或x＞34、已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图2.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值5、抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( )A．(－2,1) B．(2,1) C．(2，－1) D．(1,2)6、把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为( ) A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x) C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)27、把长度为4m的铝线材料按黄金分割切割后，其中较长的一段长度是（）A.、B.、C.、D.、8、两个三角形周长之比为9∶5，则面积比为（）A．9∶5 B．81∶25 C．3∶ D．不能确定9、如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF︰FC等于（）A.3︰2B.3︰1C.1︰1D.1︰210、如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数图象大致是A． B． C．D．二、填空题11、有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴相交的两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式__________________．12、已知二次函数，下列说法中错误的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）①当时，随的增大而减小;②若图象与轴有交点，则;③当时，不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点，则.13、如图，在中，，，，，则．14、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49.则△ABC的面积是________．15、如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、作图题16、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．四、简答题17、已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．18、已知：，求的值19、在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，k)．(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．20、如图，在正方形中，分别是边上的点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．21、九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式.(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.22、已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）23、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是直角三角形，求的值；（3）若抛物线与x轴交与原点O和点B，抛物线的顶点坐标为A,△是的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题1、A2、 C3、A4、D5、B6、D7、A8、B9、D 解析：∵AD∥BC，∴，，∴△DEF∽△BCF，∴.又∵，∴，∴10、．D二、填空题11、本题答案不唯一，只要符合题意即可，如12、7.513、③解析：①因为函数图象的对称轴为，又抛物线开口向上，所以当时，随的增大而减小，故正确;②若图象与轴有交点，则Δ，解得，故正确；③当时，不等式的解集是，故不正确; ④因为抛物线，将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后为，若过点，则，解得.故正确.只有③不正确.14、14415、①③④解：∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠AEF=∠BCE，故①正确；又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BCE，∴=，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴=，又∵∠A=∠CEF=90°，∴△AEF∽△ECF，∴∠AFE=∠EFC，过点E作EH⊥FC于H，则AE=DH，在△AEF和△HEF中，，∴△AEF≌△HEF（HL），∴AF=FH，同理可得△BCE≌△HCE，∴BC=CH，∴AF+BC=CF，故②错误；∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；若=，则cot∠BCE=====2×=，∴∠BCE=30°，∴∠DCF=∠ECF=30°，在△CEF和△CDF中，，∴△CEF≌△CDF（AAS），故④正确，综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．三、作图题16、解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．四、简答题17、解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3,0)，B(－1,0)，∴抛物线的解析式为y＝－(x－3)(x＋1)，即y＝－x2＋2x＋3.(2)∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．18、7:3:819、(1)当k＝－2时，点A(1，－2)，(2分)设反比例函数的解析式为y＝，∵点A在反比例函数的图象上，∴将A点坐标代入上式，可得m＝－2，∴y＝－.(6分)(2)要使反比例函数满足y随着x的增大而增大，只需k＜0.(8分)而对于二次函数y＝kx2＋kx－k，其对称轴为x＝－，要使二次函数满足y随着x的增大而增大，在k＜0的情况下，即当x＜－时，才能使得y随着x的增大而增大．综上所述，需满足的条件是k＜0，且x＜－.(12分)20、（1）证明：在正方形中，，.∵∴，∴，∴.（2）解：∵∴.由（1）知，∴，∴.由∥，得，∴△∽△，∴，∴.21、解：（1）当1≤x＜50时，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x2+180x+2 000;当50≤x≤90时，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.综上，y=(2)当1≤x＜50时，y=－2x2+180x+2 000=－2(x－45)2+6 050.∵a=－2＜0，∴当x=45时，y有最大值，最大值为6 050元.当50≤x≤90时，y=－120x+12 000，∵k=－120＜0，∴y随x的增大而减小.∴当x=50时，y有最大值，最大值为6 000元.综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元.（3）当1≤x＜50时，由，解得20≤x≤70，故20≤x＜50；当50≤x≤90时，由，解得x≤60，故50≤x≤60.综上可知，20≤x≤60.所以该商品在销售过程中，共有41天每天销售利润不低于4 800元22、证明：（1）∵，∴∠．∵∥，∴，．∴．∵，∴△∽△．（2）由△∽△，得，∴．由△∽△，得．∵∠∠，∴△∽△．∴．∴．∴．23、(1)“抛物线三角形”一定是等腰三角形； (1)分（2）（图略）∵的“抛物线三角形”是直角三角形，∴此“物线三角形”是等腰直角三角形，抛物线的顶点坐标为（b，），把y=0代入得解得x=0或b根据题意得=∴b=0或2（0舍去）∴b=2 ……………………3分（3）存在．当b＜0时，作AH⊥OB于H点，如图，把y=0代入y=x2+bx得解得x1=0，x2=-b′，∴B点坐标为（-b′，0），∴A点坐标为（）∵矩形ABCD以原点O为对称中心，∴OA=OB=OC=OD，∴△OAB为等边三角形，∴AH=解得b1′=0,b2∴A点坐标为（，-3），B点坐标为（，0）∴C点坐标为（），D点坐标为（设过O、C、D三点的抛物线的解析式为y=ax（x-2），把C（，3）代入得a=-1，∴所求抛物线的表达式为y=-x2+2……………………5分同理，当b＞0时，y=-x2-2……………………3分。

2015年九年级数学上册期中检测试题(含答案和解释)

2015年九年级数学上册期中检测试题(含答案和解释)期中检测题本检测题满分:120分，时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. (2015•广东中考)若关于x的方程 +x－a+ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a<2 2.（2015•江苏苏州中考）若二次函数y= +bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程 +bx=5的解为（） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（） A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2 C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 24.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）5.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（） A.2，4 B. C.2，D. ，0 6.若是关于的一元二次方程，则的值应为（） A. B. C.D.无法确定 7.方程的解是（） A． B． C． D． 8.若是关于的方程的根，则的值为（） A． B． C． D． 9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．10. (2015•山西中考)晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A． B. C. D. 11.已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段，则点的坐标为（） A. B. C. D. 12.当代数式的值为7时，代数式的值为（）二、填空题（每小题3分，共24分） 13.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常数的值是 .14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x 1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来. 16.如果，那么的关系是________． 17.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_____________. 18.方程的解是__________________． 19.如图所示，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线分别交于点，则阴影部分的面积是． 20.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．三、解答题（共60分） 21.（8分）(2015•江西中考)如图，正方形ABCD与正方形关于某点中心对称.已知A，，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2). (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，， . 第21题图第22题图 22.（8分）（2015•湖北襄阳中考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?23.（8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图． 24.（8分）(2015•浙江宁波中考)已知抛物线－(x－m)，其中m是常数． (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点； (2)若该抛物线的对称轴为直线x= ．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？ 25.（8分）已知抛物线与轴有两个不同的交点． (1)求的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值.26.（8分）若关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2. （1）求实数k的取值范围. （2）是否存在实数k 使得x1•x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 27．(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B1A1C＝30°)按图①的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A1C交于点E，AC与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O． (1)求证：△BCE≌△B1CF. (2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由．期中检测题参考答案 1. C 解析：由题意得一元二次方程根的判别式Δ>0，即12－4×1× >0，整理，得4a－8>0，解得a>2. 2. D 解析：∵ 二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，∴ － =2，解得b=－4，∴ 关于x的方程x2+bx=5为x2－4x=5，其解为 . 3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2－4先向右平移2个单位得y= (x－2)2－4，再向上平移2个单位得y=(x－2)2－4+2=(x－2)2－2. 4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合. 又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合. 同理可讨论当时的情况. 5.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），，，解得 . 6.C 解析：由题意，得，解得 .故选C. 7.A 解析：∵ ，∴ ，∴ .故选A. 8.D 解析：将代入方程得，所以. ∵ ，∴ ，∴ .故选D. 9.A 解析：依题意，得联立得，∴ ，∴ .故选． 10. B 解析：在四个图形中，A，C，D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有B是中心对称图形而不是轴对称图形. 11.C 解析：画图可得点的坐标为． 12.A 解析：当时，，所以代数式 .故选 . 13. 解析:因为当时，，当时，，所以 . 14.(5，－2) 15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5（x 20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来. 16. 解析：原方程可化为，∴ . 17. 解析：∵ ＝，∴ ． 18. 解析： .方程有两个不等的实数根，即 19.1 解析：△ 绕点旋转180°后与△ ，所以阴影部分的面积等于正方形面积的，即1. 20 解析：由得或． 21. 分析：（1）由D和D1是对称点，可知对称中心是线段DD1的中点，所以对称中心的坐标为（0，）. （2）由点A（0，4），D（0，2）得正方形ABCD的边长AD=4－2=2，从而有OA=OD+AD=4，OA1=OD1－A1D1=3－2=1，进而可求出B，C，B1，C1的坐标. 解：(1) ∵ D和是对称点，∴ 对称中心是线段D 的中点. ∴ 对称中心的坐标是(0， ). (2)B(－2，4)，C(－2，2)， (2，1)， (2，3) 22.分析：本题需要利用矩形的面积等于80 m2列方程求解，由于矩形的面积等于长乘宽，因此需要表示矩形的长与宽，设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，利用矩形的长与两个宽的和是（25+1）m，得到矩形的长为(26－2x)m.根据矩形的面积公式列出方程求解.最后利用矩形的长不大于12 m确定矩形的长与宽. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m. 依题意，得x(26－2x)=80. 化简，得－13x+40=0. 解这个方程，得 =5，=8. 当x=5时，26－2x=16＞12（舍去）；当x=8时，26－2x=10＜12. 答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m. 23.解:将整理得 . 因为抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位得，所以将向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得，故，所以 .示意图如图所示. 24. (1)证明:∵ －(x－m)=(x－m)(x－m－1)，∴ 由y=0得 =m， =m+1．∵ m≠m+1，∴ 抛物线与x轴一定有两个交点(m，0)，(m+1，0)． (2)解：①∵ －(2m+1)x+m(m+1)，∴ 抛物线的对称轴为直线x=－ = ，解得m=2，∴ 抛物线的函数解析式为－5x+6．②∵ －5x+6= ，∴ 该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点． 25. 解:（1）∵ 抛物线与轴有两个不同的交点，∴ ＞0，即解得c＜ . (2)设抛物线与轴的两交点的横坐标为，∵ 两交点间的距离为2，∴ . 由题意，得，解得，∴ ，． 26. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式Δ≥0，据此列出关于k的不等式［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1•x2－（x1+x2）2≥0，通过解不等式可以求得k的值. 解：（1）∵ 原方程有两个实数根，∴ ［－（2k+1）］2－4（k2+2k）≥0，∴ 4k2+4k+1－4k2－8k≥0，∴ 1－4k≥0，∴ k≤ . ∴ 当k≤ 时，原方程有两个实数根. （2）假设存在实数k使得x1•x2－－≥0成立．∵ x1，x2是原方程的两根，∴ x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+2k. 由x1•x2－－≥0，得3x1•x2－（x1+x2）2≥0. ∴ 3（k2+2k）－（2k+1）2≥0，整理得－（k－1）2≥0，∴ 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k≤ ，∴ 不存在实数k使得x1•x2－－≥0成立. 27.（1）证明：在△ 和△ 中，∠ ，，∠ ，∴ △ ≌△ ．（2）解：当∠ 时，．理由如下：∵ ∠ ，∴ ∠ ．∴ ∠ ，∴ ∠ . ∵ ∠ ，∴ ∠ ，。

湖南省衡阳市逸夫中学2015_2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版

湖南省衡阳市逸夫中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题共有12个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共36分）1．的平方根是（）A．±2B．2 C．±4D．42．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2=a5B．2a3•a2=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣13．下列各式中，正确的是（）A．B．=2 C．=﹣4 D．4．实数，6，1.412，π，，2﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|的结果为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．0 D．2a6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x﹣2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）27．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°8．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（x2﹣y2）（x2+y2）C．（1﹣x）（1+x）D．（a﹣b）（b﹣a）9．，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．210．若（a+b）2加上一个单项式后等于（a﹣b）2，则这个单项式为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab11．若（x+a）（x+b）的结果中不含有x的一次项，则a、b的关系是（）A．ab=1 B．ab=0 C．a﹣b=0 D．a+b=012．下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2=b2，则a=b D．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b二、填空题二、填空题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）13．64的立方根为．14．计算：﹣1﹣2= ．15．计算：（﹣4a2b3）÷（﹣2ab）2= ．16．计算：（a2）3+（a3）2= ．17．若3×9m×27m=321，则m= ．18．规定一种运算：a☆b=（a﹣b）2，其中a、b为实数，计算：9☆（﹣1）= ．19．x2+kx+9是完全平方式，则k= ．20．若y（x﹣1）﹣x（y﹣1）=5，则﹣xy= ．三、解答题21．计算：（1）（a4）3•（a2）3÷（a4）2（2）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）22．先化简，再求值：6a2﹣（2a﹣1）（3a﹣2）+（a+2）（a﹣2），其中a=1．23．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜）厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.4，b=3.4时，剩余部分的面积．24．因式分解：（1）4x2﹣1（2）a2y﹣2aby+b2y．25．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．26．如图，点D在AC上，点E在AB上，AB=AC，∠B=∠C．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）BE=CD．27．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：湖南省衡阳市逸夫中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12个小题，每小题都有A、B、C、D四个选项，请你把你认为适当的选项前的代号填入题后的括号中，每题3分，共36分）1．的平方根是（）A．±2B．2 C．±4D．4【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．【解答】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根为±2．故选A【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2．下列各式中，正确的有（）A．a3+a2=a5B．2a3•a2=2a6C．（﹣2a3）2=4a6D．﹣（a﹣1）=﹣a﹣1【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法法则，积的乘方以及去括号法则即可作出判断．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、2a3•a2=2a4，故选项错误；C、正确；D、﹣（a﹣1）=﹣a+1，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则，去括号法则，以及单项式的乘法法则，关键是各个法则的正确理解．3．下列各式中，正确的是（）A．B．=2 C．=﹣4 D．【考点】立方根；算术平方根．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项利用算术平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=5，正确；B、原式=﹣2，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式为最简结果，错误．故选A．【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．实数，6，1.412，π，，2﹣中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π，2﹣是无理数．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．已知实数a、b在数轴上表示的点如图，化简|a+b|的结果为（）A．a+b B．﹣a﹣b C．0 D．2a【考点】实数与数轴．【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号以及a，b绝对值的大小，再根据有理数加法法则得出a+b＞0，然后根据绝对值定义化简即可．【解答】解：由数轴可a＜0，b＞0，|a|＜b，所以a+b＞0，则|a+b|=a+b．故选A．【点评】此题考查了实数与数轴，有理数加法法则，绝对值的定义，得出a+b＞0是解题的关键．6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x﹣2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4=（x+2）2【考点】因式分解的意义．【专题】因式分解．【分析】依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．【解答】解：A、（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，从左到右是整式相乘，故A错误；B、x2﹣4=（x+2）（x﹣2），利用平方差公式进行分解，故B正确；C、x﹣2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x，右边式子有加号，故C错误；D、x2+4=（x+2）2，两边不相等，故D错误；故选B．【点评】此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义；要注意因式分解的一般步骤：：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．7．如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，都减去∠DCB得出∠ACD=∠BCE，即可得出答案．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠ACB﹣∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，∵∠BCE=30°，∴∠ACD=30°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出∠ACD=∠BCE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．8．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（x2﹣y2）（x2+y2）C．（1﹣x）（1+x）D．（a﹣b）（b﹣a）【考点】平方差公式．【分析】平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，根据以上公式判断即可．【解答】解：A、能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键，注意：平方差公式是（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．9．，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式，根据乘方运算法则计算即可．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，则=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．若（a+b）2加上一个单项式后等于（a﹣b）2，则这个单项式为（）A．2ab B．﹣2ab C．4ab D．﹣4ab【考点】完全平方公式．【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，根据以上公式得出即可．【解答】解：（a+b）2+（﹣4ab）=（a﹣b）2，故选D．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．11．若（x+a）（x+b）的结果中不含有x的一次项，则a、b的关系是（）A．ab=1 B．ab=0 C．a﹣b=0 D．a+b=0【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项，得出a与b的关系即可．【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由结果不含x的一次项，得到a+b=0，故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．下列命题中，为真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等C．若a2=b2，则a=b D．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b【考点】命题与定理．【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题．【解答】解：A、对顶角相等为真命题；B、两直线平行，同位角相等，故为假命题；C、a2=b2，则a=±b，故为假命题；D、若a＞b，则﹣2a＜﹣2b，故为假命题；故选A．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题二、填空题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）13．64的立方根为 4 ．【考点】立方根．【专题】计算题；实数．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故答案为：4．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．计算：﹣1﹣2= ﹣3 ．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算．【解答】解：﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的关键．15．计算：（﹣4a2b3）÷（﹣2ab）2= ﹣b ．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】先算积的乘方，再利用单项式除单项式的法则计算即可．【解答】解：原式=（﹣4a2b3）÷4a2b2=﹣b．故答案为：﹣b．【点评】本题考查的是积的乘方、单项式除单项式，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．16．计算：（a2）3+（a3）2= 2a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】首先利用幂的乘方运算化简，进而合并同类项即可．【解答】解：原式=a6+a6=2a6．故答案为：2a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．若3×9m×27m=321，则m= 4 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1，故5m+1=21，解得：m=4．故答案为：4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．18．规定一种运算：a☆b=（a﹣b）2，其中a、b为实数，计算：9☆（﹣1）= 100 ．【考点】实数的运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：9☆（﹣1）=[9﹣（﹣1）]2=102=100，故答案为：100【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．20．若y（x﹣1）﹣x（y﹣1）=5，则﹣xy= ．【考点】完全平方公式．【分析】先把y（x﹣1）﹣x（y﹣1）=5进行整理，得到x﹣y的值，再把所求代数式利用完全平方公式化简，再把x﹣y看成一个整体代入即可求解．【解答】解：∵y（x﹣1）﹣x（y﹣1）=5，∴yx﹣y﹣xy+x=5，∴x﹣y=5，∴﹣xy=﹣=，∵x﹣y=5，∴原式==；故答案为：．【点评】此题考查了完全平方式，能够把已知式子展开求得x﹣y的值，然后化简后代值计算，把（x ﹣y）看成一个整体比较关键．三、解答题21．计算：（1）（a4）3•（a2）3÷（a4）2（2）（2x2y﹣x3y2﹣xy3）÷（﹣xy）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a12•a6÷a8=a10；（2）原式=2x2y﹣4x+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：6a2﹣（2a﹣1）（3a﹣2）+（a+2）（a﹣2），其中a=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：6a2﹣（2a﹣1）（3a﹣2）+（a+2）（a﹣2）=6a2﹣6a2+4a+3a﹣2+a2﹣4=a2+7a﹣6，当a=1时，原式=12+7×1﹣6=2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．23．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜）厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.4，b=3.4时，剩余部分的面积．【考点】因式分解的应用．【分析】根据剩余的面积=大正方形的面积﹣4个小正方形的面积，由大正方形的边长为a厘米，小正方形的边长为b厘米，利用正方形的面积公式列出剩余部分的面积S，利用平方差公式分解因式后，将a与b的值代入，即可求出剩余部分的面积．【解答】解：根据题意得：剩余部分的面积S=a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），当a=13.4，b=3.4时，原式=（13.4+2×3.4）（13.4﹣2×2.4）=20×8.4=168（平方厘米），答：当a=13.4，b=3.4时，剩余部分的面积为168平方厘米．【点评】此题考查了因式分解的应用，有时可以利用平方差公式及完全平方公式来简化运算．根据题意列出相应的算式是解本题的关键．24．因式分解：（1）4x2﹣1（2）a2y﹣2aby+b2y．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（2）首先提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）；（2）a2y﹣2aby+b2y=y（a2﹣2ab+b2）=y（a﹣b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．25．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．26．如图，点D在AC上，点E在AB上，AB=AC，∠B=∠C．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由已知AB=AC，∠B=∠C，再∠A=∠A，根据全等三角形的判定定理ASA，即可证出答案；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA）；（2）∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD，∵AB=AC，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即：BE=CD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确把握判定方法是解题关键．27．通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．（1）思路梳理∵AB=AD∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合∵∠ADC=∠B=90°∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌△AFE，从而可得EF=BE+DF．（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，仍有EF=BE+DF．请写出推理过程：【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；【解答】解：（1）理由是：如图1，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，则∠DAG=∠BAE，AE=AG，∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG，在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF=FG=BE+DF；故答案为：△AFE；（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，∴∠BAE=∠DAG，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠EAF=∠FAG，∵∠ADC+∠B=180°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF=FG，即：EF=BE+DF，故答案为：∠B+∠D=180°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难度．。

湖南省衡阳市中考数学试卷(含答案和解析)

湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．B．C．2D．﹣2﹣2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×1064．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．85．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟6．下列运算结果准确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x57．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．下列因式分解中，准确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个9．如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD 的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米11．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18 D．3612．下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．函数中，自变量x的取值范围是_________ ．14．化简：（﹣）= _________ ．15．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为_________ ．16．甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是_________ （填“甲”或“乙”）．17．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_________ ．18．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m= _________ n（填“＞”“＜”或“=”号）．19．分式方程=的解为x= _________ ．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为_________ ．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．22．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本实行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这个年（365天）达到优和良的总天数．23．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．24．学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．25．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．26．将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？2014年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•衡阳）﹣2的倒数是（）C．2D．﹣2A．B．﹣考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2014•衡阳）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）（2014•衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2014•衡阳）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟考点：函数的图象．分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．解答：解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．（3分）（2014•衡阳）下列运算结果正确的是（）A．x2+x3=x5B．x3•x2=x6C．x5÷x=x5D．x3•（3x）2=9x5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据单项式乘单项式，可判断D．解答：解：A、指数不能相加，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、x3（3x）2=9x5，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．7．（3分）（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．8．（3分）（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．9．（3分）（2014•衡阳）如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．解答：解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．10．（3分）（2014•衡阳）如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A．26米B．28米C．30米D．46米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：先根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD．解答：解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故选D．点评：此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题．11．（3分）（2014•衡阳）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A．6B．9C．18 D．36考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行计算．解答：解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18，故选：C．点评：本题考查了弧长的计算．熟记公式是解题的关键．12．（3分）（2014•衡阳）下列命题是真命题的是（）A．四边形都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形考点：命题与定理．分析：利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、四条边都相等的是菱形，故错误，是假命题；B、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形，故错误，是假命题；D、正确，是真命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理，难度不大，属于基础题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2014•攀枝花）函数中，自变量x的取值范围是x≥2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2014•衡阳）化简：（﹣）=2．考点：二次根式的混合运算．分析：首先将括号里面化简，进而合并，即可运用二次根式乘法运算法则得出即可．解答：解：（﹣）=×（2﹣）=×=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．15．（3分）（2014•衡阳）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为10．考点：矩形的性质．分析：根据矩形性质求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案为：10．点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形性质的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．16．（3分）（2014•衡阳）甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：=10.5，=10.5，=0.61，=0.50，则成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=0.61＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（3分）（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为65°．考点：圆周角定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．点评：考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．18．（3分）（2014•衡阳）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则m=＜n （填“＞”“＜”或“=”号）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k，﹣2•n=k，解得m=﹣k，n=﹣，然后利用k＞0比较m、n的大小．解答：解：∵P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴﹣1•m=k，﹣2•n=k，∴m=﹣k，n=﹣，而k＞0，∴m＜n．故答案为：＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．19．（3分）（2014•衡阳）分式方程=的解为x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2=x2﹣x+2x﹣2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（3分）（2014•衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O 逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为21007．考点：规律型：点的坐标．专题：规律型．分析：根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可．解答：解：∵点M0的坐标为（1，0），∴OM0=1，∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0，∴△OM0M1是等腰直角三角形，∴OM1=OM0=，同理，OM2=OM1=（）2，OM3=OM2=（）3，…，OM2014=OM2013=（）2014=21007．故答案为：21007．点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21．（6分）（2014•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=﹣2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=﹣2时原式=1+（﹣2）=﹣1．点评：此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值．22．（6分）（2014•衡阳）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据AB=AC可得∠B=∠C，再由DE⊥AB，DF⊥AC，可得∠BED=∠CFD=90°，然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD．解答：证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（6分）（2014•衡阳）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设这两年的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：这两年的年平均增长率为20%．点评：考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．25．（8分）（2014•衡阳）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．考点：列表法与树状图法；二元一次方程的应用．分析：（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．点评：本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•衡阳）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．考点：旋转的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB，根据等边对等角求出∠ACD=∠A，再求出∠ADC=120°，再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解；（2）根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN，再根据然后求出△BCD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠BCD=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=60°，从而得到∠CPD=∠BCD，再根据两组角对应相等，两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠ACD=∠A=30°，∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；（2）∵∠EDF=90°，∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，∴∠PDM=∠CDN，∵∠B=60°，BD=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，∴∠CPD=∠BCD，在△DPM和△DCN中，，∴△DPM∽△DCN，∴=，∵=tan∠ACD=tan30°，∴的值不随着α的变化而变化，是定值．点评：本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．27．（10分）（2014•衡阳）如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A（﹣4，0）、B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y=x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO、BO于点C、D，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；（2）当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法就可以求出直线AB的解析式，再由点的坐标求出AO，BO的值，由勾股定理就可以得出AB的值，求出sin∠BAO的值，作PE⊥AO，表示出PE的值，得出PE=DO，就可以得出结论；（2）由三角函数值表示CO的值，由菱形的性质可以求出菱形的边长，作DF⊥AB于F由三角函数值就可以求出DO，DF的值，进而得出结论．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+3．∴直线AB∥直线y=x．∵A（﹣4，0）、B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=5．∴sin∠BAO=，tan∠DCO=．作PE⊥AO，∴∠PEA=∠PEO=90°∵AP=t，∴PE=0.6t．∵OD=0.6t，∴PE=OD．∵∠BOC=90°，∴∠PEA=∠BOC，∴PE∥DO．∴四边形PEOD是平行四边形，∴PD∥AO．∵AB∥CD，∴四边形ACDP总是平行四边形；（2）∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，∴tan∠DCO=tan∠BAO=．∵DO=0.6t，∴CO=0.8t，∴AC=4﹣0.8t．∵四边形ACDP为菱形，∴AP=AC，∴t=4﹣0.8t，∴t=．∴DO=，AC=．∵PD∥AC，∴∠BPD=∠BAO，∴sin∠BPD=sin∠BAO=．作DF⊥AB于F．∴∠DFP=90°，∴DF=．∴DF=DO．∴以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB相切．点评：本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用，勾股定理的运用，三角函数值的运用，平行四边形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．28．（10分）（2014•衡阳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y 轴交于点C（0，﹣3m）（其中m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似？考点：二次函数综合题．分析：（1）利用交点式求出抛物线的解析式；（2）如答图2，求出S的表达式，再根据二次函数的性质求出最值；（3）△ACD与△BOC相似，且△BOC为直角三角形，所以△ACD必为直角三角形．本问分多种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）∵抛物线与x轴交点为A（﹣3，0）、B（1，0），∴抛物线解析式为：y=a（x+3）（x﹣1）．将点C（0，﹣3m）代入上式，得a×3×（﹣1）=﹣3m，∴m=a，∴抛物线的解析式为：y=m（x+3）（x﹣1）=mx2+2mx﹣3m．（2）当m=2时，C（0，﹣6），抛物线解析式为y=2x2+4x﹣6，则P（x，2x2+4x﹣6）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣2x﹣6．如答图①，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F，则F（x，﹣2x﹣6）．∴PF=yF﹣yP=（﹣2x﹣6）﹣（2x2+4x﹣6）=﹣2x2﹣6x．S=S△PFA+S△PFC=PF•AE+PF•OE=PF•OA=（﹣2x2﹣6x）×3∴S=﹣3x2﹣9x=﹣3（x+）2+∴S与x之间的关系式为S=﹣3x2﹣9x，当x=﹣时，S有最大值为．（3）∵y=mx2+2mx﹣3m=m（x+1）2﹣4m，∴顶点D坐标为（﹣1，﹣4m）．如答图②，过点D作DE⊥x轴于点E，则DE=4m，OE=1，AE=OA﹣OE=2；过点D作DF⊥y轴于点F，则DF=1，CF=OF﹣OC=4m﹣3m=m．由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=9m2+9；CD2=CF2+DF2=m2+1；AD2=DE2+AE2=16m2+4．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

湖南省衡阳市逸夫中学2015届九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）下列计算正确的是（）

A． += B． 2﹣=2 C． ×= D．==

2．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（） A． x≠3 B． x=3 C． x≥3 D．x＜3

3．（3分）方程x2=3x的解是（） A． x=3 B． x=0 C． x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=0

4．（3分）方程x2+2x﹣3=0的两根之和与两根之积分别是（） A． 2和3 B． 2和﹣3 C． ﹣2和﹣3 D．﹣2和3

5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（） A． m＜1 B． m＞﹣1 C． m＞1 D．m＜﹣1

6．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（） A． B． C． D．

7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（） A． 200（1+x）2=288 B． 200x2=288 C． 200（1+2x）2=288 D． 200[1+（1+x）+（1+x）2]

8．（3分）如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：（1）（2）CD=2 AB（3）S△OCD=2S△OAB 其中正确的结论是（）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 9．（3分）下列四条线段为成比例线段的是（） A． a=10，b=5，c=4，d=7 B． C． a=8，b=5，c=4，d=3 D．

10．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长等于（）

A． 6 B． 5 C． 9 D． 11．（3分）若把二次根式中的x和y都扩大4倍，那么二次根式的值（） A．扩大4倍 B．不变 C．缩小4倍 D．缩小倍

12．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 13．（3分）若，则=．

14．（3分）化简：=． 15．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 16．（3分）某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，该同学的影长为1.2m，同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m． 17．（3分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为．

18．（3分）若l是关于x的方程x2+nx+m=0的一个根，则m+n的值是． 19．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=． 20．（3分）如图，O是△ABC的重心，AN，CM相交于点O，那么△MON与△AOC的面积的比是．

三、解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）+．

22．（6分）解方程：x2﹣4x﹣3=0． 23．（6分）若3，m，5为三角形三边，化简：﹣． 24．（6分）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可） 25．（8分）如图，已知AB⊥DB于B，CD⊥DB于D，AB=6，CD=4，BD=14，问：在DB上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，请说明理由．

26．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．

27．（10分）如图所示，在等腰三角形ABC中，底边BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形．（1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS的边长．

28．（10分）某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月每套销售定价（元）销售量（套）（2）若商店预计要在这个月的代销中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？

湖南省衡阳市逸夫中学2015届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．（3分）下列计算正确的是（）

A． += B． 2﹣=2 C． ×= D．==

考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、与不能合并，所以A选项错误； B、原式=，所以B选项错误； C、原式==，所以，C选项错误；

D、原式==，所以D选项正确．

故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

2．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（） A． x≠3 B． x=3 C． x≥3 D．x＜3

考点：二次根式有意义的条件；解一元一次不等式．专题：探究型．分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的取值范围即可．

解答：解：∵二次根式有意义， ∴x﹣3≥0， ∴x≥3．故选C．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

3．（3分）方程x2=3x的解是（） A． x=3 B． x=0 C． x1=3，x2=0 D．x1=﹣3，x2=0

考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．

4．（3分）方程x2+2x﹣3=0的两根之和与两根之积分别是（） A． 2和3 B． 2和﹣3 C． ﹣2和﹣3 D．﹣2和3

考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=列式计算即可．解答：解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣2，x1•x2=﹣3．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为

x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．

5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（） A． m＜1 B． m＞﹣1 C． m＞1 D．m＜﹣1

考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：由题意知，△=4﹣4m＜0， ∴m＞1 故选：C．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．（3分）下列各式中，属于最简二次根式的是（） A． B． C． D．

考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误； B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；

C、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误； D、，被开方数里含有分母；故本选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：三月份营业额=一月份的营业额×（1+平均每月增长率）2，把相关数值代入即可求解．解答：解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x， ∴二月份的营业额为200×（1+x）万元， ∴三月份营业额为200×（1+x）×（1+x）， ∴可列方程为200（1+x）2=288，故选A．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．

8．（3分）如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：（1）（2）CD=2 AB（3）S△OCD=2S△OAB 其中正确的结论是（）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）考点：平行线分线段成比例；平行线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据AB∥CD可得△ABO∽△DOC，即可得，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得S△OCD=4S△OAB，即可判断各结论的正误．解答：解：∵AB∥CD，

∴， ∴△ABO∽△DOC，S△OCD=4S△OAB（相似三角形面积的比等于相似比的平方）．故结论（1）（2）正确．选A．