精品八年级数学上册期末综合复习题五

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初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案)(K12教育文档)

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A(一)三角形部分一、知识点汇总1。

三角形的定义定义:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC 用符号表示为△ABC.三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示，顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；(2)三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．2、(1)三角形按边分类:(2)三角形按角分类：3、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边。

三角形的任意两边之差小于第三边. 注意: （1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；（2)围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边．4、和三角形有关的线段:三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形21D CB AD CB A（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段表示法:1、AD 是△ABC 的BC 上的中线。

人教版2022-2023学年八年级数学上册期末阶段综合复习训练题(含解析)

2022-2023学年人教版八年级数学上册期末阶段综合复习训练题一、选择题（共36分）1．已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm2．若一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（）A．6B．8C．9D．123．下列运算中，正确的是（）A．a+3b＝4ab B．4a3+3a2＝7a5C．4a2b﹣4ba2＝0D．6a2﹣4a2＝24．下列式子中，是分式的是（）A．﹣3x B．C．D．5．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中（）个．A．1B．2C．3D．46．小莹计算（〇﹣□）2时，得出的正确结果是a2﹣4ab+（□）2，则□是（）A．b B．±2b C．4b D．4b27．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，求规定时间，设规定时间为x天（）A．＝2×B．＝2×C．＝2×D．＝2×8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，交AC于点F，AC＝4，则△ADC的面积是（）A．4B．6C．8D．109．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2b2﹣1B．4﹣0.25a2C．﹣a2+1D．﹣a2﹣b2 10．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b（a＞b），面积为16，请计算a2b﹣ab2的值为（）A．96B．480C．320D．16011．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ab＝24﹣bc，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC有（）A．6个B．8个C．10个D．12个12．（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（共12分）13．若a x＝3，a y＝5，则代数式a3x﹣y的值为．14．奥密克戎新冠病毒的直径大约为97纳米，1纳米就是10﹣9米．97纳米用科学记数法表示为米．15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．若∠AOB＝30°，则∠P1OP2＝．16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，…）的展开式的系规律（按a的次数由大到小的顺序）．请根据规律，写出（x+1）2022的展开式中含x2021项的系数是．三、解答题（共72分）17．计算：（1）2b（4a﹣b2）；（2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）．18．因式分解：（1）x3+10x2+25x；（2）a4﹣8a2b2+16b4．19．计算：．20．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．21．解分式方程：（1）；（2）．22．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标：A1 ；B1 ；C1 ；（3）尺规作图：在x轴上找一点P，使得PA＝PC．（要求：保留作图痕迹，不写作法）24．数学活动：认识算两次把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次．例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（1）如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形．（2）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为、、；②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3﹣y3；③若x2﹣3x﹣1＝0，求x3﹣的值．25．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q与∠A 之间的数量关系。

八年级数学人教版(上册)期末复习(五)分式

(1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？
解：设每个乙商品的进价为 x 元，则每个甲商品的进价为(x－ 2)元，根据题意，得
x8－02＝10x0，解得 x＝10. 经检验，x＝10 是原方程的根，且符合题意． ∴x－2＝8. 答：每个甲商品的进价为 8 元，每个乙商品的进价为 10 元．
(2)若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的 3 倍还少 5 个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过 95 个，则商场最多购进乙商品多少个？
10．计算：3 －8＋(13)－2＋(π－1)0＝ 8 ．
11．化简：(x2－x3－x＋x 3)·x2－x 9＝ x＋9 .
12．如图，点 A，B 在数轴上，它们所表示的数分别是－4，45xx－＋41，且点 A 到原点的距离是点 B 到原点距离的 2 倍，则 x＝－1 ．
13．已知 a2－6a＋9 与|b－1|互为相反数，则式子(ab－ba)÷(a＋b) 2
1．若分式2x3－x 5有意义，则 x 的取值范围是 x≠52 ．
2．化简：a2bb－－aab2＝－ab ．
3．下列等式成立的是( C ) A．1a＋2b＝a＋3 b C．aba－bb2＝a－a b
B．aa2＋＋bb2＝a＋b D．m2m＋1＝m＋1 1
重难点 2 分式的运算
【例 2】先化简，再求值：(1－m1 )÷m2＋m22－m1＋1，其中 m＝2. 【解答】原式＝mm－1÷（m＋（1m）＋（1）m－2 1）＝mm－1·mm－＋11 ＝mm＋1. 当 m＝2 时，原式＝2＋2 1＝32.
乙图书每本价格为 x 元，则可得方程为( B )
A．28.050x－80x0＝24
B．80x0－28.050x＝24
C．800x×2.5－80x0＝24

人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题(含答案)

人教版八年级数学上册期末考试综合复习练习题（含答案）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。

下列各题，每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D.2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（）A. 30.15610-⨯B. 31.5610-⨯C. 41.5610-⨯D. 415.610-⨯3. 下列计算正确的是（）A. x •x 3=x 4B. x 4+x 4=x 8C. （x 2）3=x 5D. x ﹣1=﹣x 4. 若分式224x x +-有意义，则x 的取值范围是（） A. x ≠2 B. x ≠±2 C. x ≠﹣2 D. x ≥﹣25. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A. 3B. 4C. 6D. 86. 若点A （﹣3，a ）与B （b ，2）关于x 轴对称，则点M （a ，b ）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，已知∠ABD =∠BAC ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的依据是（）A. AC =BDB. ∠DAB =∠CBAC. ∠C =∠DD. BC =AD8. 计算a ﹣2b 2•（a 2b ﹣2）﹣2正确的结果是（） A. 66a b B. 66b a C. a 6b 6 D. 661a b9. 如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点，若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（）A. 15︒B. 22.5︒C. 30D. 45︒10. 瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km 的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50％，行驶时间缩短2h ，那么汽车原来的平均速度为（）A. 80km/hB. 75km/hC. 70km/hD. 65km/h二.填空题(共5题，总计 15分)11. 分解因式：5x 4﹣5x 2＝________________．12. 若4,8x y a b ==，则232x y -可表示为________（用含a 、b 的代数式表示）．13. 若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100，AB ＝30，DF ＝25，则BC 为 ________．14. 如图，DE AB ⊥于E ，AD 平分BAC ∠，BD DC =，10AC =cm ，6AB =cm ，则AE =______．15. 如图，△ABC 中，∠BAC =60°，∠BAC 的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于D ，DE ⊥AB 交AB 的延长线于E ，DF ⊥AC 于F ，现有下列结论：①DE =DF ；②DE +DF =AD ；③DM 平分∠EDF ；④AB +AC =2AE ；其中正确的有________．（填写序号）三.解答题(共8题，总计75分)16. （1）计算：()32(2)32x x x x ---；（2）分解因式：229()()6()x x y y y x xy y x ---+-；17. 先化简，再求值：221x 4x 41x 1x 1-+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x=3．18. 如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．（1）在图中作出关于y 轴对称的111A B C △．（2）写出点111,,A B C 的坐标（直接写答案）．（3）111A B C △的面积为___________19. 如图，已知BF ⊥AC 于F ，CE ⊥AB 于E ，BF 交CE 于D ，且BD ＝CD ，求证：点D 在∠BAC 的平分线上．20. 如图，直线m 是中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若6AB =，4AC =，7BC =．（1）求PA PB +的最小值，并说明理由．（2）求APC △周长的最小值．21. [阅读理解]我们常将一些公式变形，以简化运算过程．如：可以把公式“()2222a b a ab b +=++”变形成()2222a b a b ab +=+-或()()2222ab a b a b =+-+等形式，问题：若x 满足()()203010x x --=，求()()222030x x -+-的值．我们可以作如下解答；设20a x =-，30b x =-，则()()203010x x ab --==，即：()()2030203010a b x x +=-+-=-=-．所以()()()()222222203021021080x x a b a b ab -+-=+=+-=--⨯=．请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：（1）若x 满足()()807010x x --=-，求()()228070x x -+-的值．（2）若x 满足()()22202020174051x x -+-=，求()()20202017x x --的值．22. 一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．23. 如图，已知和均为等腰三角形，AB AC =，AD AE =，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若50ABC ACB ADE AED ∠=∠=∠=∠=︒，求证：BAD CAE ≌；（2）在（1）的条件下，求BEC ∠的度数；拓广探索：（3）如图2，若120CAB EAD ∠=∠=︒，4BD =，CF 为BAD 中BE 边上的高，请直接写出BEC ∠的度数和EF 的长度。

精品八年级数学上册期末综合复习题

期末综合复习题1.全等三角形1、全等三角形的性质:三角形全等对应边、对应角相等。

2、全等三角形的判定: SSS SAS AA Ｓ ASA ＨＬ３、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等条件：点在角平分线上、这点到角两边的距离。

结论：距离相等（可用来说明线段相等）角平分线的判定：到角两边的距离相等的点在角平分线上。

条件：点到角两边的距离、距离相等结论：点在角平分线上角平分线的应用:１.平分角２.线段相等 2.轴对称1.垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直这条线段的直线叫这条线段的垂直平分线垂直平分线的性质：垂直平分线的点到这条线段的两个端点距离相等。

垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

垂直平分线的应用：１，过线段的中点２，到端点的距离相等。

2.对称轴是对称点连接线段的垂直平分线。

3.（ａ,ｂ）关于Ｘ对称坐标（ａ，-ｂ），（ａ，ｂ）关于Ｙ对称坐标（-ａ，ｂ），４.等腰三角形的性质及判定：１，等边对等角;２，等角对等边;３，三线合一（哪三线？）５.等边三角形的性质：三条边相等、三个内角都等于60°。

等腰三角形的判定：① 三边相等的三角形 ②三个角相等的三角形 ③一个角等于60°的等腰三角形６.30°所对的直角边是斜边的一半。

注意：是直角三角形、还要有一个内角是３０°。

应用时直角边要找准。

3.实数1.平方根（a ±）和算术平方根a 的区别。

公式：2a a =2.只有正数和０才有平方根注意：a （a 0≥），a 0≥3.立方根：3a （ａ任意实数）公式：33-a a =-4.实数的分类：有理数和无理数（例：34-、2、π ）注意：36是有理数5.实数的运算：32-相反数()32--、32-绝对值()32--4.一次函数基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2022学年北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》期末复习训练卷附答案

2022学年秋学期八年级数学上册第五章《二元一次方程组》期末复习训练卷一、选择题（共17小题）1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是 ( ) A. x −3=0B. xy −x =5C. 2x −y =3D. 2y −x =52. 已知方程组 {x −y =2,2x +y =7, 那么 x 等于 ( )A. 5B. 4C. 3D. 23. 已知关于 x ，y 的方程组 {3x −5y =2a,x −2y =a −5. 若 x ，y 的值互为相反数，则 a 的值为 ( )A. −5B. 5C. −20D. 204. 方程 kx +3y =5 有一组解 {x =2,y =1, 则 k 的值是 ( )A. −16B. 16C. 1D. −15. 已知二元一次方程 2x −7y =5，用含 x 的代数式表示 y ，正确的是 ( ) A. y =2x+57B. y =2x−57C. y =5+7y 2D. y =5−7y 26. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y =−x +3 与 y =3x −5 的图象交于点 M ，则点 M 的坐标为 ( ) A. (−1,4)B. (−1,2)C. (2,−1)D. (2,1)7. 已知关于 x ，y 的方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a, 其中 −3≤a ≤1，给出下列结论：① {x =5,y =−1是方程的解；②当 a =−2 时，x ，y 的值互为相反数；③当 a =1 时，方程组的解也是方程 x +y =4−a 的解； ④若 x ≤1，则 1≤y ≤4．其中正确的是 ( ) A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①③④8. 三元一次方程组 {x +y +z =8,y +z =6,x −z =−2 的解是 ( )A. {x =7,y =−8,z =9B. {x =5,y =1,z =2C. {x =2,y =3,z =3D. {x =2,y =2,z =49. 甲、乙两人骑车以相同线路前往距离单位 10 km 的培训中心参加学习．图中 l 甲，l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s km 随时间 t （分钟）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达； ②甲的平均速度为 15 km/小时； ③乙走了 8 km 后遇到甲； ④乙出发 6 分钟后追上甲．其中正确的有 ( )A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个10. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为 ( )A. 10 g ，40 gB. 15 g ，35 gC. 20 g ，30 gD. 30 g ，20 g11. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y +z =3,y +z +3w =4,x +z +w =5B. {x +y +z =0,y +2yz =10,x −2z =11C. {x +y +z =3,x −y +z =0,x =z +4D. {x +y =3,y +1z=4,x +z =512. 已知一次函数的图象经过点 (0,3)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3，则这个一次函数的表达式为 ( ) A. y =1.5x +3B. y =−1.5x +3C. y =1.5x +3 或 y =−1.5x +3D. y =1.5x −3 或 y =−1.5x −313. 二元一次方程组 {x +y =3,2x =4 的解是 ( )A. {x =3,y =0B. {x =1,y =2C. {x =5,y =−2D. {x =2,y =114. 下列方程组中，是三元一次方程组的是 ( )A. {x +y =0,y +z =1,z +w =5.B. {x +y +z =0,x −3yz =−13,x −2z =11.C. {3x +4z =7,2x +3y =9−z,5x −9y +7z =8.D. {x 2−2y =0,y +z =3,x +y +z =1.15. 如果 2x +3y −z =0，且 x −2y +z =0，那么 xy 的值为 ( )A. 15B. −15C. 13D. −1316. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 4 元、5 元、6 元，购买这些钢笔需要花 60 元，经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，那么甲种钢笔可能购买 ( ) A. 11 支B. 9 支C. 7 支D. 4 支17. 请认真观察，动脑子想一想，图中的“?”表示的数是 ( )A. 420B. 240C. 160D. 70二、填空题（共6小题） 18. 对于方程 5m +6n =8，用含 n 的代数式表示 m ，结果为．19. 已知二元一次方程 3x +y =10．（1）用含 x 的代数式表示 y ：．（2）用含 y 的代数式表示 x ：．（3）写出这个方程的三个解：① {x =2,y = ; ② {x =−13,y = ;③ {x = ,y =2.20. 若 {x =2−t,y =4−t 2,则 y 与 x 满足的关系式为．21. 若 {x =3,y =2是方程 x 2+y 3−m4+1=0 的解，则 m 的值为．22. 某服装厂专安排 210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 2 个衣袖、 1 个衣身、 1 个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖 10 个，或衣身 15 个，或衣领 12 个，那么应该安排名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．23. 在平面直角坐标系 xOy 中，二元一次方程 ax +by =c 的图象如图所示，则当 x =3 时，y 的值为．三、解答题（共7小题） 24. 解下列方程组：（1）{y =2x −3,3x +2y =8; （2）{12x −32y =−1,2x +y =3.25. 某市移动通信公司开设了两种业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.4 元；“神州行”使用者不缴月基础费，每通话 1 分钟，付电话费 0.6 元．若一个月通话 x 分钟，两种通信方式的费用分别为 y 1 元和 y 2 元．（1）分别写出 y 1，y 2 与 x 之间的函数关系式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通信方式的费用相同? （3）若某人预计一个月内通话费 200 元，则应选择哪种通信方式较合算?26. 如图，直线 y =x +2 分别交 x 轴，y 轴于 B ，C 两点，D (0,1)，CE ⊥BD 于点 E ，求点 E 的坐标．27. 为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为 6 元/支、5 元/支、 4 元/支，购买这些钢笔需要花 60 元．经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了 48 元，如果三种钢笔均购买了一些，那么甲种钢笔最多可购买多少支?28. 甲、乙两种车辆运土，已知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 m 3，3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运士共 76 m 3．甲、乙两种车每辆一次可分别运士多少立方米?29. 关于 x ，y 的二元一次方程组 {5x +3y =23,x +y =p 的解是正整数，求整数 p 的值．30. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴 −3 和 5 的位置上，沿数轴做移动游戏．每次移动游戏规则：裁判先捂住一枚硬币，再让两人猜向上一面是正是反，而后根据所猜结果进行移动． ①若都对或都错，则甲向东移动 1 个单位，同时乙向西移动 1 个单位； ②若甲对乙错，则甲向东移动 4 个单位，同时乙向东移动 2 个单位； ③若甲错乙对，则甲向西移动 2 个单位，同时乙向西移动 4 个单位．（1）经过第一次移动游戏，求甲的位置停留在正半轴上的概率 P ；（2）从图的位置开始，若完成了 10 次移动游戏，发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错．设乙猜对 n 次，且他最终停留的位置对应的数为 m ，试用含 n 的代数式表示 m ，并求该位置距离原点 O 最近时 n 的值；（3）从图的位置开始，若进行了 k 次移动游戏后，甲与乙的位置相距 2 个单位，直接写出 k 的值．1. D2. C3. D4. C5. B6. D7. C【解析】解方程组 {x +3y =4−a,x −y =3a得 {x =1+2a,y =1−a,∵−3≤a ≤1， ∴−5≤x ≤3，0≤y ≤4．① {x =5,y =−1不符合 −5≤x ≤3，0≤y ≤4，结论错误；②当 a =−2 时，x =1+2a =−3，y =1−a =3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ③当 a =1 时，x +y =2+a =3，4−a =3，方程 x +y =4−a 两边相等，结论正确； ④当 x ≤1 时，1+2a ≤1，解得 a ≤0，且 −3≤a ≤1，∴−3≤a ≤0， ∴1≤1−a ≤4， ∴1≤y ≤4，结论正确，故选：C ． 8. D 9. B【解析】乙比甲提前 40−28=12 分钟；甲的平均速度 10÷(40÷60)=15 km/小时；由 {s =t −18,s =14t得交点为 (24,6)． ∴ 乙走了 6 km 后遇到甲，乙出发 24−18=6 分钟后追上甲． 10. C【解析】设每块巧克力和每个果冻的质量分别为 x 克，y 克.由题意可得 {3x =2y,x +y =50.解得 {x =20,y =30.11. C【解析】A 选项中含有四个未知数，B 选项中 2yz 项的次数是 2，D 选项中 1z 不是整式． 12. C【解析】设这个一次函数的表达式为 y =kx +b (k ≠0)，与 x 轴的交点是 (a,0)，∵ 一次函数 y =kx +b (k ≠0) 的图象经过点 (0,3)， ∴b =3，∵ 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 3， ∴12×3×∣a ∣=3，解得 a =2 或 a =−2．把 (2,0) 代入 y =kx +3，得 k =−1.5，则一次函数的表达式是 y =−1.5x +3；把 (−2,0) 代入 y =kx +3，得 k =1.5，则一次函数的表达式是 y =1.5x +3． 13. D【解析】由 2x =4 得 x =2，把 x =2 代入 x +y =3 得 2+y =3，所以 y =1，所以原方程组的解是 {x =2,y =1.14. C15. D16. D17. B【解析】设题图中一个篮球表示的数是 x ，一顶帽子表示的数是 y ，一双鞋表示的数是 z ，依题意得 {x +3y +2z =110, ⋯⋯①x −3y +z =30, ⋯⋯②2x −3z =20, ⋯⋯③① + ②得 2x +3z =140, ⋯⋯④ ③ + ④得 4x =160，解得 x =40，把 x =40 代入③得 2×40−3z =20，解得 z =20，把 x =40，z =20 代入①得 40+3y +2×20=110，解得 y =10，则方程组的解为 {x =40,y =10,z =20.故 x +yz =40+10×20=240． 18. m =8−6n 519. y =10−3x ，x =10−y 3，4，11，8320. y =−x 2+4x【解析】由 x =2−t ，可得：t =2−x ，把 t =2−x 代入 y =4−t 2，可得：y =−x 2+4x ，故答案为：y =−x 2+4x ． 21.38322. 120【解析】设应该安排 x 名工人缝制衣袖，y 名工人缝制衣身，z 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套.依题意 {x +y +z =210,10x:15y:12z =2:1:1解得 {x =120,y =40,z =50.故应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套． 23. −12【解析】从图象可以得到，{x =2,y =0 和 {x =0,y =1 是二元一次方程 ax +by =c 的两组解，∴2a =c ，b =c ，∴x +2y =2，当 x =3 时，y =−12．24. （1） {x =2,y =1.（2） {x =1,y =1.25. （1） y 1=0.4x +50，y 2=0.6x （2） 250 分钟．（3）选择“全球通”．26. 延长 CE 交 x 轴于点 F ，△BOD ≌△COF ，OD =OF =1， ∴F (1,0)， ∵C (0,2)，∴ 直线 CF:y =−2x +2． ∵B (−2,0)，D (0,1)， ∴ 直线 BD:y =12x +1．由 {y =12x +1,y =−2x +2,得 E (25,65)．27. 设甲、乙、丙三种钢笔分别买了 x 支、 y 支、 z 支．根据题意，得{6x +5y +4z =60, ⋯⋯①5x +4y +3z =48. ⋯⋯②①−②，得x +y +z =12. ⋯⋯③③×5−②，得y +2z =12. ⋯⋯④③−④，得x −z =0,x =z. ⋯⋯⑤由题意知，x ，y ，z 均为正整数，所以 y 最小取 2，z 最大取 5，由 ⑤ 知，x 的最大值是 5．答：甲种钢笔最多可购买 5 支．28. 设甲种车每辆一次可运土 x m 3，乙种车每辆一次可运土 y m 3．根据题意，得{5x +4y =140,3x +2y =76.解得{x =12,y =20.答：甲种车每辆一次可运土 12 m 3，乙种车每辆一次可运土 20 m 3． 29. 解关于 x ，y 的二元一次方程组{5x +3y =23,x +y =p,得{x =23−3p 2,y =5p −232.因为 x ，y 是正整数，所以{23−3p >0,5p −23>0,解得235<p <233, 所以整数 p 的值为 5，6，7．当 p =6 时，x =52 不是整数，所以 p ≠6．所以整数 p 的值是 5 或 7． 30. （1） P =14．（2） m =25−6n ．当 m =0 时，解得 n =256．∵n 为整数，∴ 当 n =4 时，距离原点最近．（3） k =3 或 5．。

2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题(附答案)

2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》期末综合复习题（附答案）一．选择题1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 2．下列各组二次根式，可以合并的二次根式是（）A．与B．与C．与D．与3．小明在作业本上做了4道题：①＝﹣5；②±＝4；③＝9：④＝﹣6，他做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道4．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（）A．3﹣πB．a C．a2+1D．2x+45．下列各式计算与变形正确的是（）A．B．若x﹣2y＝3，则x＝﹣2y+3C．若a＜b则a﹣2＜b D．若﹣3a＞b，则6．把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）A．B．C．D．8．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣29．若x2+y2＝1，则++的值为（）A．0B．1C．2D．310．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的面积为S＝，已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为（）A．1B．C．D．二．填空题 11．二次根式（x 、y 均为正数）化成最简二次根式，结果为．12．若a 、b 为实数，且b ＝+4，则a +b ＝．13．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则＝．14．计算：3﹣（﹣1）﹣1+1＝．15．已知三角形底边的边长是cm ，面积是cm 2，则此边的高线长 cm ．16．若，b ＝，则a 2﹣a +b 2﹣b ＝．三．解答题 17．计算：（1）2（2）﹣（15）（x ＞0）18．最简二次根式与是可以合并的二次根式，求3a ﹣b 的值．19．解答下列各题．（1）已知：y ＝﹣﹣2019，求x +y 的平方根．（2）已知一个正数x 的两个平方根分别是a +2和a +5，求这个数x ． 20．已知x 满足|2021﹣x |+2022 x ＝x ，求x ﹣20212的值． 21．若x ，y 为实数，且y ＝++．求﹣的值．22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a +b＝（m +n）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数），则有a +b＝m 2+2n 2+2mn，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ．这样小明就找到了一种把部分a +b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b ＝（m +n）2，用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a ＝，b ＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空：+＝（+）2；（3）化简：＝．23．观察下列等式：a1＝＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝…按照上述规律，回答以下问题：（1）请写出第6个等式：；（2）请写出第n个等式：；（3）求a1+a2+a3+…+a20的值．24．阅读材料：像（+）（﹣）＝3、•＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：；＝．解答下列问题：（1）3﹣与互为有理化因式，将分母有理化得；（2）计算：；（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．25．观察下面的式子：S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…S n＝1++（1）计算：＝，＝；猜想＝（用n的代数式表示）；（2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）．参考答案一．选择题1．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．2．解：A、∵＝3，∴与不能合并；B、∵＝3，＝2，∴与能合并；C、∵＝＝，＝，∴与不能合并；D、∵＝2，＝6，∴与不能合并；故选：B．3．解：①＝﹣5，正确；②±＝±4，故②错误；③≠9，故③错误：④＝6，故④错误．∴他做对的题有1道．故选：A．4．解：A、3﹣π＜0，则3﹣π不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；B、a的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；C、a2+1一定大于0，能作为二次根式被开方数，故本选项符合题意；D、2x+4的符号不能确定，则a不能作为二次根式被开方数，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：A.与不是同类二次根式，不能够进行加减运算，故此选项不符合题意；B．若x﹣2y＝3，则x＝2y+3，故此选项不符合题意；C．若a＜b，则a﹣2＜a＜b，故此选项符合题意；D．若﹣3a＞b，则a＜﹣，故此选项不符合题意，故选：C．6．解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，则的值是，故选：B．8．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．9．解：∵x2+y2＝1，∴﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1，∵＝＝，x+1≥0，y﹣2＜0，（x+1）（y﹣2）≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴y＝0，∴++＝2+1+0＝3．故选：D．10．解：∵如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝，∴△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为：＝1．故选：A．二．填空题11．解：∵x＞0，y＞0，∴＝xy，故答案为：xy．12．解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．13．解：原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+c＞b，即a﹣b+c＞0；a＜b+c，即a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案为：2c．14．解：原式＝＝，故答案为：215．解：设三角形此边上的高为x厘米，由题意，得×x＝，解得x＝2．故答案为：2．16．解：由题意可知：a＝＝b＝＝∴a+b＝﹣，ab＝∴原式＝a2+2ab+b2﹣（a+b）﹣2ab＝（a+b）2﹣（a+b）﹣2ab＝++＝故答案为：三．解答题17．解：（1）原式＝2+6﹣4＝4；（2）原式＝﹣（15×﹣2x）＝3﹣3+2x＝2x．18．解：由最简二次根式与是可以合并的二次根式，得，解得，所以3a﹣b＝2．19．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y ＝﹣2019，∴x +y ＝2020﹣2019＝1， ∵1的平方根是±1， ∴x +y 的平方根±1；（2）由题意得，a +2+a +5＝0，解得，a ＝﹣，则a +2＝﹣+2＝﹣， ∴x ＝（﹣）2＝． 20．解：由题意得，x ﹣2022≥0，解得，x ≥2022，则x ﹣2021+2022-x ＝x ，∴2022-x ＝2021，解得x ＝20212+2022，则x ﹣20212＝2022．21．解：依题意得：x ＝，则y ＝，所以＝＝，＝＝2，所以﹣＝﹣＝﹣＝．22．解：（1）∵a +b ＝（m +n ）2，∵a +b＝m 2+2mn+3n 2，∴a ＝m 2+3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2+3n 2，2mn ．（2）取m ＝n ＝1，可得a ＝4，b ＝2； ∴4+2＝（1+）2故答案为：4，2，1，1；（3）∵14+6＝（3+）2，∴＝3+，故答案为3+．23．解：（1）观察，如a2的下标2，与中被开方数：5和3，得出5＝2×2+1，3＝2×2﹣1，即5等于下标的2倍加1，3等于下标的2倍减1；因此第6个等式6×2+1＝13，6×2﹣1＝11，得故答案为：（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n﹣1，所以第n个等式故答案为：（3）a1+a2+a3+…+a20＝+++...+＝．故答案为：．24．解：（1）3﹣与3+互为有理化因式，＝，故答案为：3，；（2）＝﹣2＝2﹣；（3）∵，∴（﹣1）a+b＝﹣1+2，∴﹣a+（a+）＝﹣1+2，∴﹣a＝﹣1，a+＝2，解得，a＝1，b＝2．25．（1）解：∵S1＝1++＝，∴＝＝；∵S2＝1++＝，∴＝；∵S3＝1++＝，∴＝；∵S n＝1++＝，∴＝＝，故答案为：，，；（2）解：S＝+++…+＝1++1++1++ (1)＝n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝n+1﹣，＝．。

北师大版八年级数学上册期末复习：二元一次方程组实际应用(五)

北师大版八年级数学上册期末复习：二元一次方程组实际应用（五）1．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．2．某商场花9万元从厂家购买A型和B型两种型号的电视机共50台，其中A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元．（1）求该商场购买A型和B型电视机各多少台？（2）若商场A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？3．5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？4．由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电，规定：在每天的7：00～24：00为用电高峰期，电价为a元/kW•h；每天0：00～7：00为用电平稳期，电价为b元/kW •h．下表为某厂四、五月份的用电量和电费的情况统计表：月份用电量（万千瓦时）电费（万元）四12 6.4五16 8.8 若四月份在平稳期的用电量占当月用电量的，五月份在平稳期的用电量占当月用电量的，求a，b的值．5．小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？6．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨7500元的产品运到B地．已知公路运价为2元/（吨•千米），铁路运价为1.5元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费2.6万元，铁路运输费15.6万元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）若不计人力成本，这批产品盈利多少元？（盈利＝销售款﹣原料费﹣运输费）7．用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？8．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的15%，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的40%．问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？9．阅读材料：小明是个爱动脑筋的学生，他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积．小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组，解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积．解决问题：（1）请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积；（2）某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示．若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是cm；（3）小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目：如图，长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图4），求图中阴影部分的面积，请给出解答过程．10．我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组的形式表述出来，就是请你根据图2所示的算筹图，列出方程组，并求解．参考答案1．解：设学生有x人，宿舍有y间，依题意，得：，解得：．答：学生有68人，宿舍有12间．2．解：（1）设该商场购买A型电视机x台，B型电视机y台，由题意得，解得：答：该商场购买A型电视机35台，B型电视机15台．（2）35×（1700﹣1500）+15×（2800﹣2500）＝7000+4500＝11500（元）答：销售完这50台电视机该商场可获利11500元．3．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．4．解：根据题意可知四月份在平稳期和高峰期的用电量分别为12×＝4万千瓦时，8万千瓦时；五月份在平稳期和高峰期的用电量分别为16×＝4万千瓦时，12万千瓦时，根据题意得：解得：．答：a，b的值分别为0.6和0.4．5．解：设小颖投中x个，小颖爸爸投中y个．则解得答：小颖投中5个，小颖爸爸投中15个．6．解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，依题意得：，整理得：，解得，答：工厂从A地购买了500吨原料，制成运往B地的产品400吨；（2）产品销售额为400×7500＝3000000元原料费为500×2000＝1000000元∴运费为26000+156000＝182000元，∴3000000﹣（1000000+182000）＝1818000（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1818000元．7．解：设用x张铁皮做桶身，y张铁皮做桶底，根据题意得：解得：答：需要用56张铁皮做桶身，7张铁皮做桶底．8．解：（1）设公司第一次改装了y辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为x．依题意得方程组：，化简得：（100﹣y）＝（100﹣2y），解得：，20+20＝40（辆）．答：公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%．（2）设一次性改装后，m天可以收回成本，则：100×80×40%×m＝4000×100，解得：m＝125．答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本．9．解：（1）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy＝10×6＝60．故每个小长方形的面积为60；（2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得，则12x+y＝12×1+8＝20．即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是20cm．（3）设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得，解得，∴S阴影＝19×（7+3×3）﹣8×10×3＝64．故答案为：64．10．解：依题意，得由①，得y＝7﹣2x．③把③代入②，得x+3（7﹣2x）＝11解这个方程，得x＝2．把x＝2代入①，得y＝3．∴这个方程组的解是．。

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》期末综合复习题(附答案)

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第5章平行四边形》期末综合复习题（附答案）1．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD 2．如图，在平行四边形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO＝CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB＝∠CAD．A．①和④B．②和③C．③和④D．②和④3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC4．如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为（）A．14B．16C．20D．186．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6B．8C．10D．127．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．A．3个B．4个C．5个D．6个8．下列说法不正确的是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等9．如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2B．3C．4D．510．如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（）A．4B．3C．D．211．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形12．七边形有（）条对角线．A．11B．12C．13D．1413．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．614．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．1015．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是．16．平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为．17．平行四边形两邻角的比是3：2，则这两个角的度数分别是．18．已知▱ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝度．19．四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）20．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则＝．21．△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是．22．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．23．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．24．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．25．如图，▱ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．26．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．27．如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）结论：AF＝．证明：参考答案1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，A、∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；B、∵BE＝DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE∥DF；C、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠EBF＝∠FDE，∴∠BED＝∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF；D、∵AD∥BC，∴∠BED+∠EBF＝180°，∠EDF+∠BFD＝180°，∵∠BED＝∠BFD，∴∠EBF＝∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，故本选项能判定BE∥DF．故选：B．2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②与④不一定成立，∵当四边形是菱形时，②和④成立．故选：D．3．解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴BE＝AB＝3cm，∵BC＝AD＝5cm，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，OB＝OD，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周长为10，∴DE+CE+CD＝BE+CE+CD＝BC+CD＝10，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝20；故选：C．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10；故选：C．7．解：（1）∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（2）∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（3）∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠DAB＝∠DCB，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（4）可能是等腰梯形，所以错误；（5）∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，∵AO＝CO，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；正确；（6）此题可以是等腰梯形；错误．故选：B．8．解：A、平行四边形的判定定理：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，故本选项错误；D、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，故本选项正确；故选：C．9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×8＝4．故选：C．10．解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝4，又∵DE是中位线，∴DE＝BC＝2．故选：D．11．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．12．解：当n＝7时，＝14．故选：D．13．解：设多边形有n条边，由题意得：180°（n﹣2）＝360°×3，解得：n＝8．故选：C．14．解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故选：A．15．解：∵平行四边形ABCD的周长是18∴AB+BC＝18÷2＝9∵三角形ABC的周长是14∴AC＝14﹣（AB+AC）＝5故答案为5．16．解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE为角平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，∴①当AB＝BE＝2cm，CE＝3cm时，则周长为14cm；②当AB＝BE＝3cm时，CE＝2cm，则周长为16cm．故答案为：14cm或16cm．17．解：可设平行四边形的两邻角为3x，2x，则可得3x+2x＝180°，解得这两个角的度数分别为108°，72°，故答案为：108°，72°．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°，∵∠C＝2∠B，∴2∠B+∠B＝180°，解得：∠B＝60°，∴∠C＝120°，∴∠A＝120°，故答案为：120．19．解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．20．解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以＝．故答案为．21．解：∵D、E分别是△ABC的边AB、BC的中点，∴DE＝AC，同理，EF＝AB，DF＝BC，∴C△DEF＝DE+EF+DF＝AC+BC+AB＝（AC+BC+AC）＝×12＝6．故答案是：6．22．解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．23．解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180＝1080，解得n＝8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE＝DE．∴∠EBD＝∠EDB．∵AE＝DE，∴BE＝AE．∴∠A＝∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE＝180°，∴∠ABD＝∠ABE+∠EBD＝×180°＝90°．25．证明：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，即EO＝FO，∴四边形BEDF为平行四边形．26．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．27．解：与AF相等的有CD或AB．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠F＝∠ECD，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（ASA），∴AF＝CD，∴AF＝CD＝AB．故答案为：AB或CD．。

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第 12 题图
第 13 题图
第 15 题图
13.加油站 A 和商店 B 在马路 MN 的同一侧（如图），A 到 MN 的距离大于 B 到 MN 的距离，AB=7 米，一个行人 P 在马路 MN 上行走，问：当 P 到 A 的距离与 P 到 B 的距离之差最大时，这个差等于米．
14.如图,△ABC 的边 AB、AC 的垂直平分线相交于点 P.连接 PB、PC,若∠A=700，则∠PBC 的度数是 15.如图，AA/、BB/分别是∠EAB、∠DBC 的平分线，若 AA/=BB/=AB，则∠BAC 的度数为
第 1 题图第 2 题图第 3 题图 0 2.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,E 为边 AC 上一点,且 AE=AD.若∠BAC=40 ，则∠EDC 的度数是 ( ) A.10° B.20° C.15° D.25° 3.如图,把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（ A.△EBD 是等腰三角形，EB=ED C.折叠后得到的图形是轴对称图形 B.折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等 D.△EBA 和△EDC 一定是全等三角形）
(2)如图 3，在△ABC 中,AE 是角平分线,且∠C=2∠B．求证：AB=AC+CE．
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4.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为 5.二次三项式 x 2 (2k 1) x 9 是一个完全平方式,则 k 的值是 6.如图， △ABC 是边长为 3 的等边三角形， △BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°．以 D 为顶点作一个 60° 角，使其两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连接 MN，则△AMN 的周长为
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八年级数学上册期末复习
9.如图,∠AOP=∠BOP=15 ,PC∥OA,PD⊥OA,若 PC=6,则 PD 的长为
0
．
B C O
第 9 题图
P D A
第 10 题图第 11 题图

10.如图,已知△ABC 的面积是 36， OB， OC 分别平分∠ABC 和∠ACB,OD⊥BC，垂足为点 D.若 OD=4,则△ABC 的周长是_______ 11.如图,在△ABC 中,∠C=900,AD 平分∠BAC,BC=10cm,BD:CD=3:2,则点 D 到 AB 的距离为 12.如图,在△ABC 中,∠C=900，∠ABC=600，BD 平分∠ABC,若 AD=5,则 CD= .
19.在△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为 D，过 D 作 DE∥AC，交 AB 于 E，若 AB=5，求线段 DE 的长．
20.若 x、y 互为相反数，且 ( x 2) 2 ( y 1) 2 9 ，求 x、y 的值。
21.水果店第一次用 500 元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用 1650 元购进该品种水果，所购数量是第一次购进数量的 3 倍，但进货价每千克多了 0.5 元．（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克 8 元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有 5%的损耗，第二次购进的水果有 2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？
16.已知：
x y z 3 xz ，求 xy2 2 yz 的值. 2 2 3 5 x y z2
17.已知 a,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式 a +c =2ab+2bc-2b ，试判断△ABC 的形状。
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18.如图,已知 AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF; (2)EC⊥BF．
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图
7.如图,AC∥BD,∠ABD 的角平分线与∠BAC 的角平分线相交于点 E,过 E 的直线与 AC 相交于点 P、与 BD 相交于点 Q,若 AP=9cm,BQ=5cm,则 AB= cm.
8.如图,△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC、AB 点 D、E,AE=5cm,△ADC 的周长为 12cm,则△ABC 的周长是
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22.如图,已知 AB=AC,AD⊥BC 于 D,P 点在射线 BF 上为一动点,且∠BPC=∠BAC. (1)求证：∠FBA=∠ACP; (2)求证：PA 平分∠CPF；(3)若∠BAC=α，且 PC=PA+PB,求α的度数.
23.(1)我们已经知道:在△ABC 中,如果 AB=AC,那么∠B=∠C.下面我们继续研究：如图 1,在△ABC 中,如果 AB>AC,则∠B 与∠C 的大小关系如何？为此,我们把边 AC 沿∠BAC 的平分线翻折,因为 AB>AC,所以点 C 落在边 AB 的点 D 处,如图 2 所示,然后把纸展平,连接 DE.接下来,你能推出∠B 与∠C 的大小关系了吗？试写出说理过程．
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八年级数学上册期末综合复习题五
1.如图,在△ABC 中,AB=20cm,AC=12cm，点 D 在 BC 边上,作 DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,若 DE=5cm,△ABC 的面积为 122cm2，则 DF 的长为（ A.9cm ） B.10cm C.11cm D.12cm