八年级数学上册＜整式的乘法第一课时＞(好)课件新人教版
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新人教版八年级数学上册《整式的乘法》第一课时课件
4x3y中，正确的有（ B ）个。
7
A、1 B、2 C、3 D、4
1
4、如果单项式-3x4a-by2与 3x3ya+b是同类项，那 么这两个单项式的积是（ D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
我 快 乐我
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课堂小结
1、理解掌握了单项 式乘法法则；
2、会利用法则进行单 项式的乘法运算 。
=abc5+2=abc7.
如何计算:4a2x5• (-3a3bx2)？
计算：4a2 x5 3a3bx2
解： 4a2 x5 3a3bx2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
= 4 3 a2a3 x5x2 b = 12 a5x7 b
计算
p 练习课本 145
1题 2题
15x5
(1)3x2 5x3 (2)4 y (2xy2 ) (3)(3x2 y)3 (4x) (4)(2a)3 (3a)2
8xy3
108x7 y3
72a5
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘， 我们可以利用乘法交换律，结合律及 同底数幂的运算性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
1 x2m y3m 4x2 y2n2 x4 y9 4
x y 2m2 3m2n2 x4 y9
人教版数学初二《整式的乘法》课件PPT
m + n a (当m、n都是正整数)
底数 不变，指数相加 。
如 43×45= 43+5 =48
同底数幂相乘，
运算形式 （同底、乘法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加 .
运算方法（底不变、指加法）
ห้องสมุดไป่ตู้
m + n + p m n p （m、n、p都是正整数） 如a · a· a =a 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
(m+n)个a
=am+n
（乘方的意义）
你们真棒，你的猜想是正确的！
八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
m a
m+n n ·a = a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
同底数幂的乘法性质：
m a n ·a =
请你尝试用文字概 我们可以直接利 括这个结论。 用它进行计算.
1.计算： （1）107 ×104 ； （ 2 ） x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （ 2 ） x2 · x5 = x2 + 5 = x7 2.计算： （1）23×24×25 （ 2） y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （ 2） y · y2 ·y3 = y1+2+3=y6
运用同底数幂的乘法的运算性质
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
初二上数学课件(人教版)-整式的乘法(第一课时)
(2)(2x2 y)2 (1 xy2 2x2 y)
2
解：2
y)
=2x5y4－8x6y3
11.已知(ax＋3y)(x－y)的展开式不含xy项.求a的值.
解：(ax＋3y)(x－y)＝ax2＋(3－a)xy－3y2， ∵不含xy的项， ∴3－a＝0， a＝3
12.试说明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值 与x值无关.
12x6y4
-6x6
C -x3+6x
x2-5x+6 m2-n2-m＋n
例1：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(- 3 xyz)；
5
②(-a2b3)·(2ab)3·(- 1 ab).
2
解析 ①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进
行：积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算.
解：①原式＝[(-1)×2×(- 3 )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z
＝3a3b2＋6ab4；
②原式＝a2＋ab－a3＋a2b＋ab2－3ab ＝a2－a3＋a2b＋ab2－2ab.
例3：若多项式x2＋ax＋2和多项式x2＋3x－b的乘积中 不含x2和x3项，求代数式2a－b的值.
解析 先按多项式乘以多项式展开，再进行合并，然后 使：x2和x3项系数为0.
解：(x2+ax+2)(x2+3x-b) ＝x4+3x3-bx2+ax3-3ax2-abx+2x2+6x-2b
解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10 =16
化简为16，所以与x无关.
本课时学习了单项式乘以单项式，单项式乘以 多项式，多项式乘以多项式的法则及其应用.
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式(第1课时)》示范教学课件
＝(80－__)(80＋__)
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)； （2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以 直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；
＝802－(__)2
＝135；
＝6 384．
2
2
3
2
3
3
4
4
4
你能口算出18×22的值吗？
18×22＝396．
利用平方差公式，可以使一些计算变得简单！
例1 计算：（1）(3x＋2)(3x－2)； （2）(－x＋2y)(－x－2y)．
（2）(－x＋2y)(－x－2y) ＝(－x)2－(2y)2 ＝x2－4y2．
．
你能对发现的规律进行推导吗？
所以，对于具有与此式相同形式的多项式相乘，我们可以 直接写出运算结果．
．
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
．
两个数的和
两个数的差
另一个数的平方
一个数的平方
×
＝
－
．
①
②
a
b
a－b
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗？
79×81＝_____；80×80＝_____．
63
64பைடு நூலகம்
143
144
6 399
6 400
7×9
＝(8－1)(8＋1)
＝82－12
＝64－1
11×13
＝(12－1)(12＋1)
＝122－12
＝144－1
＝63；
79×81
＝(80－1)(80＋1)
＝802－12
＝6 400－1
＝143；
＝6 399．
计算下列各组算式，并观察它们的共同特点．
②
S①＋②＝a2－b2；
S①＋②＝(a＋b)(a－b)；
14.1.4 整式的乘法(第1课时)-八人数上册教学课件
5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2).
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2)
= –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2
= –7x3 y+3x2y2.
6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3).
=(3×5)×(105×102)
乘法交换律、结合律
=15×107.
同底数幂的乘法
这样书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
探究新知
如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎
样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·
b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律)
=abc5+2 (同底数幂的乘法)
解得：
n 2.
∴m、n的值分别是m=1，n=2.
探究新知
知识点 2
单项式与多项式相乘
如图，试求出三块草坪的总面积是多少？
a
c
b
p
p
p
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分
pa
pb
pc
别表示为_____、_____、_____.
探究新知
a
c
b
p
p
p
探究新知
a
b
c
p
(a+b+c)
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，
∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2)
＝–12x4＋6x3–3x2.
课堂小结
单项式
人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《整式的乘法(第1课时)》示范教学课件
(a＋1)×(a＋1)×(a＋1)
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
乘方的意义：an＝a·a·…·a，由此填写下表．
n个a相乘
1015×103＝(10×···×10)×(10×10×10)＝10×10×···×10 ＝1018．
一种电子计算机每秒可进行 1 千万亿(1015)次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
同底数幂乘法的运算法则可以逆用，即am＋n＝am·an（m，n都是正整数）．当指数为多项式且项数大于等于 3 时同样适用，即am＋n＋p＝am·an·ap（m，n，p都是正整数）．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
观察下列动图，进一步巩固对同底数幂乘法运算法则的理解和记忆．
人教版八年级数学上册
整式的乘法第1课时
当an看作a的n次方的结果时，也可读作“__________”．
______
______
____
2．求n个相同因数的积的运算，叫做______，乘方的结果叫做____．
an
指数
底数
幂
an
a的n次方
乘方
幂
a的n次幂
3．（1）(－a)n表示____________，底数是____，指数是___，读作“____________”．
（2）－an表示__________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
n个－a相乘
－a
n
－a的n次方
n个a乘积的相反数
a
n
a的n次方的相反数
幂
底数
指数
积的形式
53
(－2)5
(a＋1)3
5×5×5
3
5
4
－2
人教版八年级数学上册《整式的乘法》精品课件
拓展提升
解析：(1)由题意得，
(a-3)(b+3)-ab=48,
3a-3b=57,
a-b=19; (2)∵a-b=19, ∴(a-b)2=361,
即a2-2ab+b2=361, 又a2+b2=5261, .∴ab=2450, 答：原长方形场地的面积是2450平方米.
谢谢观看!
所以③④两项的结果是66.
故选D.
知识巩固
2.若x2y3<0, 化简：-2xy·|x001A 1 x001B 2 x001B x5(-y)7|。 解：∵x 2 y 3 < 0 ,
∴x>0,y<0或x<0,y<0,
当x>0,y<0 时，原式=-2xy×(_x001A_1_x001B_2_x001B_x5y7)=x6y8; 当x<0,y<0 时，原式=-2xy× _x001A_1_x001B_2_x001B_x5y7=-x6y8;
解得m=1;n=2。 故m 的值是1,n 的值是2。
典题精讲 2.若n为正整数，且x3n=2, 求 2x2n ·x4n+x4n · x5n 的值。 分析：根据幂的乘方以及积的乘方运算法则将原式变形， 进而求出即可。
解：2x2n ·x4n+x4n · x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3
=3
x2-6x+X-2
=3x2-5x
-2
( 2 ) 原 式 = x·x-x·y-8y·X+8y
·y
=x²-xy-8xy+8y²
=x²-9xy
+8y²
4.将多项式(x+2)(x2-ax-b) 和x 项，试求2a2-3b 的 值 .
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
注意：(1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
人教版八年级数学上册讲课课件：14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘
随堂练习
1.计算a×3a的结果是（ B ） A.a2 B.3a2 C.3a D.4a 2.下列计算中，正确的是（ B ） A.3a3·2a2=6a6 B.2x2·3x2=6x4 C.3x2·4x2=12x2 D.5a3·3a5=15a15
随堂练习
3.若（ambn）·(a2b)=a5b3 那么m+n=( D )
课程讲授
1 单项式乘以单项式
练一练：计算-3a·（2b），正确的结果是（ A ） A.-6ab B.6ab C.-ab D.ab
课程讲授
1 单项式乘以单项式
例 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
解: (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b = 15a3b；
(2) (2x)3(-5xy3). 解: (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =[8×(-5)](x3•x)y3 =-40x4y3.
B 1.5x
G x
F
C
E 2y D
S四边形ABCG+S四边形CDEF =3y·1.5x+2xy=4.5xy+2xy=6.5xy
课程讲授
2 运用法则解决问题
练一练：某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为 4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废 水注入正方体贮水池净化，则长方体废水池的容积为 _6_._4_×__1_0_7__dm3.
解：2xy2·5x3y=10x4y3. （2）-2x2y3·(-3x)；
解：-2x2y3·(-3x)=6x3y3.
课堂小结
法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底 数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
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a b c m
关系： m(a+b+c )= ma+mb+mc
1.计算 : 3a(5a 2b) ( x 3 y ) (6 x)
2.化简：x( x 1) 2x( x 1) 3x(2x 5)
(1)已知ab 6, 求 - ab(a b - ab - b)的值
2 2 5 3
（3）什么叫单项式的次数？
问题:
2、 光的速度每秒约为3 10 千米，太阳
5
光射到地球上需要的时间约为5 10 秒,
2
地球与太阳的距离约是多少千米？
地球与太阳的距离约是
(3 10 ) (5 10 )千米
5 2
(3 10 ) (5 10 )千米
5 2
ac bc
5 2
单项式与单项式相乘，把它 们的( 系数 )、( 相同字母)分别相 (乘 )，对于( 只在一个单项式里含有 的字母 )，则连同它的(指数)作为积 的( 一个因式 )．
八年级数学第十四章
1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘
n am an m n ，m 为正整数) （ a
m n
一般形式：(a
) a
mn
(m,n为正整数)
3、 积的乘方等于各因数乘方的积
一般形式： ab) (
n
a b
n n
(n为正整数)
回忆1 （1）什么是单项式？ （2）什么叫单项式的系数？
这里的m、a、b、c都是单项式
例6:
(4 x ) (3x 1)
2
2 2 1 ( ab 2ab) ab 3 2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
想一想：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 m米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米 和c米（如下图），你能用几种方法表示扩大后 绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 如何从数学的角度认识它们之间的关系？ 1、m(a+b+c) 2、ma+mb+mc
例4:
(1)( 5a b)( 3a )
2
(2)( 2 x) (5 xy )
3 2
下面的计算对不 对？如果不对，怎样 改正？
⑴ 5a
2
⑶
⑸
3s 2s 66s s
7
2a 10a 10a
3
65
⑵
2 x 3x 6x 5x
4
5
6 3
78 ⑷
9
2a 2 a a
(2)已知x 3, y 2, 求代数式 1 m n 1 n m ( x y ) ( x y )的值 3 2
m n
mHale Waihona Puke n活动51. 计算 (1)(2xy2)· (xy); (2)(－2a2b3)· (－3a); (3)(4×105)· (5×104); (4)(－3a2b3)2· 3b2)5; (－a (5)(－a2bc3)· 5)· 2c). (－c (ab 2．计算 (1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab2－2ab)· ab; (3)－6x(x－3y); (4)－2a2(ab+b2).
1 1 2 3 3 4 2 1 1 3 2 2
问题
若(am+1bn+2)· 2n－1b2m)=a5b3，则m+n (a 的值为多少？
类似地:
计算: 4a x 3a bx
2 5 3
2
解： =
4a x 3a bx
2 5 3
2
5 2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
4 3 a a x x b
2 3
=
12 a x b
5 7
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含 有的字母连同它的指 数作为积的一个因式
m
2
问题 三家连锁店以相同的 价格m (单位:元/瓶) 销售 某种商品,它们在一个月内 的销售量 (单位:瓶) 分别是 a,b,c。你能用不同的方法 计算它们在这个月内销售这 种商品的总收入吗?
单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc
3
3
2
8
2a 2 a
3
正确
练一练：计算以下各题：
3xy （1）6x ·
2
2
=18x3y
=－6a （2）（2ab ）· －3ab ） 2b3 （
（3） (-5a
b) · (-2b ) = 10am b3 2c)· 2 =18a4b3c (4)(-3ab)· (-a 6ab
关系： m(a+b+c )= ma+mb+mc
1.计算 : 3a(5a 2b) ( x 3 y ) (6 x)
2.化简：x( x 1) 2x( x 1) 3x(2x 5)
(1)已知ab 6, 求 - ab(a b - ab - b)的值
2 2 5 3
（3）什么叫单项式的次数？
问题:
2、 光的速度每秒约为3 10 千米，太阳
5
光射到地球上需要的时间约为5 10 秒,
2
地球与太阳的距离约是多少千米？
地球与太阳的距离约是
(3 10 ) (5 10 )千米
5 2
(3 10 ) (5 10 )千米
5 2
ac bc
5 2
单项式与单项式相乘，把它 们的( 系数 )、( 相同字母)分别相 (乘 )，对于( 只在一个单项式里含有 的字母 )，则连同它的(指数)作为积 的( 一个因式 )．
八年级数学第十四章
1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘
n am an m n ，m 为正整数) （ a
m n
一般形式：(a
) a
mn
(m,n为正整数)
3、 积的乘方等于各因数乘方的积
一般形式： ab) (
n
a b
n n
(n为正整数)
回忆1 （1）什么是单项式？ （2）什么叫单项式的系数？
这里的m、a、b、c都是单项式
例6:
(4 x ) (3x 1)
2
2 2 1 ( ab 2ab) ab 3 2
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项 式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
想一想：
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 m米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米 和c米（如下图），你能用几种方法表示扩大后 绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 如何从数学的角度认识它们之间的关系？ 1、m(a+b+c) 2、ma+mb+mc
例4:
(1)( 5a b)( 3a )
2
(2)( 2 x) (5 xy )
3 2
下面的计算对不 对？如果不对，怎样 改正？
⑴ 5a
2
⑶
⑸
3s 2s 66s s
7
2a 10a 10a
3
65
⑵
2 x 3x 6x 5x
4
5
6 3
78 ⑷
9
2a 2 a a
(2)已知x 3, y 2, 求代数式 1 m n 1 n m ( x y ) ( x y )的值 3 2
m n
mHale Waihona Puke n活动51. 计算 (1)(2xy2)· (xy); (2)(－2a2b3)· (－3a); (3)(4×105)· (5×104); (4)(－3a2b3)2· 3b2)5; (－a (5)(－a2bc3)· 5)· 2c). (－c (ab 2．计算 (1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab2－2ab)· ab; (3)－6x(x－3y); (4)－2a2(ab+b2).
1 1 2 3 3 4 2 1 1 3 2 2
问题
若(am+1bn+2)· 2n－1b2m)=a5b3，则m+n (a 的值为多少？
类似地:
计算: 4a x 3a bx
2 5 3
2
解： =
4a x 3a bx
2 5 3
2
5 2
相同字母的指数的和作 为积里这个字母的指数
4 3 a a x x b
2 3
=
12 a x b
5 7
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含 有的字母连同它的指 数作为积的一个因式
m
2
问题 三家连锁店以相同的 价格m (单位:元/瓶) 销售 某种商品,它们在一个月内 的销售量 (单位:瓶) 分别是 a,b,c。你能用不同的方法 计算它们在这个月内销售这 种商品的总收入吗?
单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积相加。
即：m(a+b+c)=ma+mb+mc
3
3
2
8
2a 2 a
3
正确
练一练：计算以下各题：
3xy （1）6x ·
2
2
=18x3y
=－6a （2）（2ab ）· －3ab ） 2b3 （
（3） (-5a
b) · (-2b ) = 10am b3 2c)· 2 =18a4b3c (4)(-3ab)· (-a 6ab