人教版-数学-八年级上册-《整式的乘法》典型例题
人教版八年级上册数学第14章第1节整式的乘法习题(2)
人教版八年级上册数学第14章第1节整式的乘法习题1.1. 同底数幂的乘法1、计算：（1）x10· x=（2）10×102×104 =（3）x5·x ·x3=（4）y4·y3·y2·y =2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5 + b5 = b10（）（3）x5·x5 = x25（）（4）y5· y5 = 2y10（）（5）c · c3 = c3（）（6）m + m3 = m4（）3、填空：（1）x5·（）= x8（2）a ·（）= a6（3）x · x3（）= x7（4）x m·（）＝ｘ3m4、计算:(1) x n · x n+1 (2) (x+y)3· (x+y)45、填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2）8 × 4 = 2x，则 x = ；（3）3×27×9 = 3x，则 x = 。
6、计算（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3(3 ) x p (—x)2p (—x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×(—2)（n 为正整数）7、计算 （1）（2）(x —y)2(y —x)58、填空（1）3n+1=81若a =________（2）=________ (3)若，则n=_____（4）3100. （-3）101 =_________ 9.计算：（1）（2）（3）（4）2(2)n -3421(2)(2)(2)m n a b a b a b -++++)(11a a n n ----•28233n =•a a a a x x 4213--+•)(341x x x n n -••+-)()()(432m n m n n m ---•)(344y y y n n -••+-1.2. 幂的乘方一、选择题1.计算（x 3）2的结果是（ ）A.x 5B.x 6C.x 8D.x 92.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A.3a 4B.－3a 4C.9a 4D.－9a 43.122)(--n x 等于（ ）A.14-n xB.14--n xC.24-n xD.24--n x 4.21)(--n a 等于（ ）A.22-n aB.22--n aC.12-n aD.22--n a5.13+n y 可写成（ ）A.13)(+n yB.13)(+n yC.n y y 3⋅D.1)(+n n y6.2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A.m m a )(2+B.m m a a )(2⋅C.22m m a+ D.m m m a a )()(13-⋅ 7.计算13(2014)n +等于（ ） A.32014n + B.312014n + C.42014n + D.332014n + 8.若2139273m m ⨯⨯=，则m 的值为（ ）A.3B.4C.5D.6二、填空题1.－（a 3）4=_____．2.若x 3m =2，则x 9m =_____．3. n ·=______．4.,__________])2[(32=-___________)2(32=-；5.______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；6.___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；7.___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；8.若 3=n x ， 则=n x 3________；9.若2,7x y a a ==，则2x y a +=________；10.如果23n x =，则34()n x =________.三、解答题1.计算：（－2x 2y 3）+8（x 2）2·（－x ）2·（－y ）32.已知273×94=3x ，求x 的值．3.已知a m =5，a n =3，求a 2m+3n 的值．4.若2x+5y-3=0，求432x y 的值5.试比较35555，44444，53333三个数的大小．14.1.2幂的乘方答案一、选择题：BC DA CCDB二、填空题：1、12a -；2、8；3、5n x -；4、64，-64；5、149,a a --6、0，55m a +-；7、12143x x -；8、9；9、28；10、729三、解答题1、解法一： 2= 2=（－x 9y 6n ）2=（－x 9）2·（y 6n ）2=x 18y 12n ．解法二： 2=（－1）2·（x 3y 2n ）6=（x 3）6·（y 2n ）6=x 18y 12n ．2、解：因为273×94=（33）3×（32）4=39×38=39+8=317，即3x =317，所以x=17．3、解：因为a m =5，a n =3，所以a 2m+3n =a 2m ·a 3n =（a m ）2·（a n ）3=52×33=25×27=675．4、解：253x y +=2525343222228x y x y x y +∴====5、解：因为35555=35×1111=（35）1111=2431111．44444=44×1111=（44）1111=2561111．53333=53×1111=（53）1111=1251111，又因为125<243<256，所以1251111<2431111<2561111，即53333<35555<44444．1.3. 积的乘方一、选择题1.下列计算错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a2.计算（x 2y ）3的结果是（ ）A ．x 5yB ．x 6yC ．x 2y 3D ．x 6y 33.计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 44.计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．440205.计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅6.若3915(2)8m m n a b a b +=成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2 D ．m=3,n=57.32220142323(2)(1)()2x y x y ----的结果等于（ ） A ．y x 10103 B ．y x 10103- C ．y x 10109 D ．y x 10109-8.12[(1)]n n p +-等于（ ） A ．2n p B ．2n p - C ．2n p +- D ．无法确定二、填空题1.计算：（2a ）3=______．2.若a 2n =3，则（2a 3n ）2=__ __．3.6927a b -=（ ）3.4.20132013(0.125)(8)-=_______.5.已知351515()x a b =-，则x=_______.6.(-0.125)2=_________.7.若232,3n n x y ==，则6()n xy =_______. 8.2013201220142() 1.5(1)3⨯⨯-=_______. 9.化简21223()(2)m n aa a +-所得的结果为_______. 10.若53,45n n ==，则20n 的值是_______.三、解答题1.计算：x 2·x 3+（x 3）22.计算：（）100×（1）100×（）2013×420143.已知x+3322336x x +-=，求x 的值.2312144.若877,8ab ==，用含,a b 的式子表示5656.5.已知n 是正整数，且32n x=，求3223(3)(2)n n x x +-的值.14.1.3积的乘方一、选择题：CDCB BACA二、填空题：1、38a；2、108；3、233a b-；4、-1；5、-ab；6、164；7、72；8、23；9、4288m na++-；10、15.三、解答题1、解：x2·x3+（x3）2=x2+3+x3×2=x5+x6．2、解：（）100×（1）100×（）2009×42010=××4=（×）100×（×4）2009×4=1×1×4=4．3、解：332 2336x x x++-=32232(2) (23)(6) 6632(2)7x xx xx xx+-+-∴⨯=∴=∴+=-∴=4、解：5656 56(78)=⨯565687787878(7)(8)a b=⨯=⨯=5、解：3223(3)(2)n nx x+-3232 9(3)(8)() 94844n nx x=⨯+-⨯=⨯-⨯=2312142332141.4. 整式的乘法1.4.1. 单项式与单项式、多项式相乘1、填空：(每小题7分，共28分)(1) (2一3+1)=_________； (2)3b(2b －b+1) =_____________；(3)(b +3b 一)(b)=_______；(4)(一2)(－x 一1) =_____． 2．选择题：(每小题6分，共18分)（1）下列各式中，计算正确的是 （ ）A ．(－3b+1)(一6)= －6+18b+6B ．C ．6mn(2m+3n －1) =12m 2n+18mn 2－6mnD ．-b(一－b) =-b-b-b（2）计算(+1) －(－2－1)的结果为 （ ）A ．一一B ．2++1C ．3+D ．3－ （3）一个长方体的长、宽、高分别是2x 一3、3x 和x ，则它的体积等于 （ ）A ．2—3B ．6x －3C ．6－9xD ．6x 3－93．计算(每小题6分，共30分)（1）； （2）；（3） (4)(2x 一3+4x －1)(一3x)；(5)． a a 2a a a 2a 34a 2a 23b 12a 2x 2x 12a a a 2a a ()232191313x y xy x y ⎛⎫--+=+ ⎪⎝⎭a a 2a a 3a 2a 2a 2a a a 2a a 2a a 2a a 2a a 2a 2x 2x 2x 2x 323(23)x y xy xy ⋅-222(3)x x xy y ⋅-+222(1)(4)4a b ab a b --+⋅-32x ()22213632xy y x xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4．先化简，再求值．(每小题8分，共24分)(1) ；其中(2)m (m+3)+2m(m —3)一3m(m +m －1)，其中m ；⑶4b(b －b +b)一2b (2—3b+2)，其中=3，b=2． 22(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--12x =-22252=a a 2a 2a a 2a 2a a a1.4.2.多项式与多项式相乘一、填空题（每小题3分，共24分）1．若＝，则＝______________．2．＝__________，＝__________．3．如果，则．4．计算： ．5．有一个长mm ，宽mm ，高mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式），请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.若，则的值为 ．8．已知：A ＝－2ab ，B ＝3ab （a ＋2b ），C ＝2a 2b －2ab 2，3AB－＝__________． 二、选择题（每小题3分，共24分） 9．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）． A ． B ． C ． D ． 11．计算的正确结果是（ ）．a b c x x x x 2008x c b a ++(2)(2)a b ab --2332()()a a --2423)(a a a x =⋅______=x (12)(21)a a ---=9104⨯3105.2⨯3610⨯2mm 3230123)x a a x a x a x =+++220213()()a a a a +-+AC 21236x x x =2242x x x +=22(2)4x x -=-358(3)(5)15a a a --=3ab -234a bc -14ac 214a c 294a c 94ac 233[()]()a b a b ++A ．B ．C ．D ．12．长方形的长为（a －2），宽为（3a ＋1） ，那么它的面积是多少？（ ）．A ．B ．C ．D ．13．下列关于的计算结果正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．14．下列各式中，计算结果是的是（ ）．A ．B ．C ．D ．15．下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（ ）．① ② ③ ④A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．已知：有理数满足，则的值为（ ）． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2三、解答题（共52分）17．计算：8()a b +9()a b +10()a b +11()a b +cm cm 2(352)a a cm --2(352)a a cm -+2(352)a a cm +-2(32)a a cm +-301300)2(2-+3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-1301300301300222)2(2-=-=-+300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+601301300301300222)2(2=+=-+2718x x +-(1)(18)x x -+(2)(9)x x -+(3)(6)x x -+(2)(9)x x ++()at b t t +-2at bt t +-()()ab a t b t ---2()()a t t b t t t -+-+0|4|)4(22=-++n n m 33m n（1） （2）18．解方程：19．先化简，再求值：（1），其中＝－2.（2），其中＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，若将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.（1）计算后填空： ； ；3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭2(10)(8)100x x x +-=-()()()2221414122x x x x x x ----+-x ()()()()5.0232143++--+a a a a a ()()=++21x x ()()=-+13x x（2）归纳、猜想后填空：（3）运用（2）猜想的结论，直接写出计算结果： .22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例 若＝123456789×123456786， ＝123456788×123456787，试比较、的大小．解：设123456788＝a ，那么，，∵＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：若＝，＝，试比较、的大小．()()()()++=++x x b x a x 2()()=++m x x 2x y x y ()()2122x a a a a =+=---()21y a a a a ==--()()222x y a a a a =-----x 20072007200720112007200820072010⨯-⨯y 20072008200720122007200920072011⨯-⨯x y 用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！参考答案一、填空题1．2007 2．、 3．18 4．5． 6． 7．1 8．二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题（共56分）17．（1） （2） 18．，，∴．19．（1），8 （2），020．－＝－＝＝答：增大的面积是．21．（1）、 （2）、 （3） 拓广探索22．设20072007＝，＝＝＝－3， ＝＝＝－3，∴＝．2242a b ab -+12a -214a -16610⨯()ab a b a a 2222+=+32231638a b a b --3612278a b c -3324510323x y x y xy -++2281080100x x x x -+-=-220x =-10x =-324864x x x +--26a --(23)(21)x x +-2(24)x x -2(4623)x x x +--2(48)x x -2244348x x x x +--+123x -(123)x cm -232x x ++223x x +-a b +ab 2(2)2x m x m +++a x (4)(1)(3)a a a a +-++224(43)a a a a +-++y (1)(5)(2)(4)a a a a ++-++2265(68)a a a a ++-++x y。
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案
人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》练习-带参考答案一、单选题1．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．2．计算的结果为（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．计算：□，□内应填写（）A．－10xy B．C．＋40 D．＋40xy4．长方形一边长为另一边比它小则长方形面积为（）A．B．C．D．5．若，则的值是（）A．－11 B．－7 C．－6 D．－56．已知，和，那么x，y，z满足的等量关系是（）A．B．C．D．7．下列多项式中，与相乘的结果是的多项式是（）A．B．C．D．8．若的展开式中常数项为-2，且不含项，则展开式中一次项的系数为（）A．-2 B．2 C．3 D．-3二、填空题9．．10．比较大小：11．若，则的值是.12．若与的乘积中不含x的一次项，则实数n的值为．13．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，n．设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，当时，的值为．三、解答题14．计算：（1）（2）15．已知，求：（1）的值；（2）的值．16．芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．17．若关于的多项式与的积为，其中，b，，d，e，f是常数，显然也是一个多项式．（1）中，最高次项为，常数项为；（2）中的三次项由，的和构成，二次项时由，和的和构成．若关于的多项式与的积中，三次项为，二次项为，试确定，的值．参考答案：1．C2．D3．D4．D5．A6．C7．B8．D9．10．<11．1812．313．14．（1）解：原式=（2）解：原式=15．（1）解：∵和．∴（2）解：∵∴．16．（1）解：由题意得所以解得（2）解：17．（1）；（2）解：多项式与的积中，三次项为，二次项为由题意得：解得：故。
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
人教版八年级数学上《整式的乘法》基础练习
《整式的乘法》基础练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2 2．（5分）8x6÷x2的结果是（）A．8x3B．x3C．x3D．8x43．（5分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（）A．2，8B．﹣2，﹣8C．2，﹣8D．﹣2，84．（5分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x25．（5分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab2）3＝ab6二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）计算：（4a3﹣a3）•a2＝．7．（5分）计算：（2x﹣4）（2x+1）＝．8．（5分）计算（x﹣1）（2x+3）的结果是．9．（5分）（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．10．（5分）计算：（3m﹣1）（2m﹣1）＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a+b＝4，ab＝3，求代数式（a+2）（b+2）的值．12．（10分）计算：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）13．（10分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为；（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝，b＝；（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．14．（10分）某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是（a﹣b）的正方形雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积．15．（10分）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．《整式的乘法》基础练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝8a3，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．（5分）8x6÷x2的结果是（）A．8x3B．x3C．x3D．8x4【分析】根据同底数幂的除法法则计算．【解答】解：8x6÷x2＝8x4，故选：D．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．3．（5分）若（x+4）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m、n的值分别是（）A．2，8B．﹣2，﹣8C．2，﹣8D．﹣2，8【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并，然后根据等于号两边对应项相等，可求m、n的值．【解答】解：∵（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴x2+2x﹣8＝x2+mx+n，∴m＝2，n＝﹣8．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是找准对应项．4．（5分）在下列计算中，正确的是（）A．b3•b3＝b6B．x4•x4＝x16C．（﹣2x2）2＝﹣4x4D．3x2•4x2＝12x2【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方进行解答．【解答】解：A、b3•b3＝b6，正确；B、x4•x4＝x8，错误；C、（﹣2x2）2＝4x4，错误；D、3x2•4x2＝12x4，错误；故选：A．【点评】此题考查单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方，关键是根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和积的乘方法则解答．5．（5分）下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab2）3＝ab6【分析】根据同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的性质解答即可．【解答】解：A、a8÷a4＝a4，故选项A错误；B、（a2）3＝a6，故B选项正确；C、a2•a3＝a5，故选项C错误；D、（ab2）3＝a3b6，故选项D错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟记法则是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）计算：（4a3﹣a3）•a2＝3a5．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝4a5﹣a5，＝3a5，故答案为：3a5【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．（5分）计算：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2﹣6x﹣4．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．【解答】解：（2x﹣4）（2x+1）＝4x2﹣6x﹣4，故答案为：4x2﹣6x﹣4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（5分）计算（x﹣1）（2x+3）的结果是2x2+x﹣3．【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．法则可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn．【解答】解：（x﹣1）（2x+3）＝2x2+x﹣3．故答案为：2x2+x﹣3．【点评】本题主要考查多项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（5分）（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2项，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案为：．【点评】本题考查整式的运算，解的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．（5分）计算：（3m﹣1）（2m﹣1）＝6m2﹣5m+1．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（3m﹣1）（2m﹣1）＝6m2﹣2m﹣3m+1＝6m2﹣5m+1，故答案为：6m2﹣5m+1．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知a+b＝4，ab＝3，求代数式（a+2）（b+2）的值．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝ab+2a+2b+4，当a+b＝4，ab＝3时，∴原式＝3+8+4＝15．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（10分）计算：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）【分析】去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x＝﹣2x2+x．【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．13．（10分）已知k≠0，将关于x的方程kx+b＝0记作方程◇．（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇的解为x＝2；（2）若方程◇的解为x＝﹣3，写出一组满足条件的k，b值：k＝1，b＝3；（3）若方程◇的解为x＝4，求关于y的方程k（3y+2）﹣b＝0的解．【分析】（1）代入后解方程即可；（2）只需满足b＝3k即可；（3）介绍两种解法：方法一：将x＝4代入方程◇：得，整体代入即可；方法二：将将x＝4代入方程◇：得b＝﹣4k，整体代入即可；【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣4时，方程◇为：2x﹣4＝0，x＝2．故答案为：x＝2；（2）答案不唯一，如：k＝1，b＝3．（只需满足b＝3k即可）故答案为：1，3；（3）方法一：依题意：4k+b＝0，∵k≠0，∴．解关于y的方程：，∴3y+2＝﹣4．解得：y＝﹣2．方法二：依题意：4k+b＝0，∴b＝﹣4k．解关于y的方程：k（3y+2）﹣（﹣4k）＝0，3ky+6k＝0，∵k≠0，∴3y+6＝0．解得：y＝﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键．14．（10分）某市有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化中间修建一座边长是（a﹣b）的正方形雕像．（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积s；（2）当a＝3，b＝2时，求绿化面积．【分析】（1）根据绿化面积＝长方形地块的面积﹣正方形雕像的面积，列式计算即可，（2）把a＝3，b＝2带入（1）所求结果，计算后可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：长方形地块的面积＝（3a+b）（2a+b）＝6a2+5ab+b2，正方形雕像的面积为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，则绿化面积s＝（6a2+5ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝5a2+7ab，即用含a，b的代数式表示绿化面积s＝5a2+7ab，（2）把a＝3，b＝2代入s＝5a2+7ab，s＝5×32+7×3×2＝87，即绿化面积为87平方米．【点评】本题考查多项式乘多项式，正确掌握整式乘法法则是解题的关键．15．（10分）定义：一个多项式A乘以另一个多项式B化简得到新的多项式C，若C的项数比A的项数多不超过1项，则称B是A的“友好多项式”．特别地，当C的项数和A 相同时，则称B是A的“特别友好多项式”．（1）若A＝x﹣2，B＝x+3，那么B是否是A的“友好多项式”？请说明理由；（2）若A＝x﹣2，B是A的“特别友好多项式”，①请举出一个符合条件的二项式B＝x+2．②若B是三项式，请举出一个符合条件的B，并说明理由；（3）若A是三项式，是否存在同样是三项式的B，使得B是A的“友好多项式”？若存在，请举例说明，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算，根据“友好多项式”的定义判断；（2）①根据“特别友好多项式”的定义解答；②根据“特别友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明；（3）根据“友好多项式”的定义写出多项式，根据多项式乘多项式的法则证明．【解答】解：（1）B是A的“友好多项式”，理由如下：（x﹣2）（x+3）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6，x2+x﹣6的项数比A的项数多不超过1项，则B是A的“友好多项式”；（2）①（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，∴x+2是A的“特别友好多项式”；②（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣2x2+2x2﹣4x+4x﹣8＝x3﹣8，∴x2+2x+4是A的“特别友好多项式”；（3）存在，例如，a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”，理由如下：（a+b+c）（a+b﹣c）＝（a+b）2﹣c2＝a2+2ab+b2﹣c2，∴a+b+c与a+b﹣c是“友好多项式”．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握“友好多项式”的定义，多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．。
人教版八年级数学上册整式的乘法(含知识点)
《整式的乘法》同步测试一、选择题：1．下列各式中，正确的是（）A．t2·t3 = t5 B．t4+t2 = t 6 C．t3·t4 = t12 D．t5·t5 = 2t52．下列计算错误的是（）A．−a2·(−a)2 = −a4 B．(−a)2·(−a)4 = a6C．(−a3)·(−a)2 = a5 D．(−a)·(−a)2 = −a33．下列计算中，运算正确的个数是（）①5x3−x3 = x3 ② 3m·2n = 6m+n③a m+a n = a m+n ④x m+1·x m+2 = x m·x m+3A．1 B． 2 C．3 D．44．计算a6(a2)3的结果等于（）A．a11 B．a 12 C．a14 D．a365．下列各式计算中，正确的是（）A．(a3)3 = a6 B．(−a5)4 = −a 20 C．[(−a)5]3 = a15 D．[(−a)2]3 = a6 6．下列各式计算中，错误的是（）A．(m6)6 = m36 B．(a4)m = (a 2m) 2 C．x2n = (−x n)2 D．x2n = (−x2)n 7．下列计算正确的是（）A．(xy)3 = xy3 B．(2xy)3 = 6x3y3C．(−3x2)3 = 27x5 D．(a2b)n = a2n b n8．下列各式错误的是（）A．(23)4 = 212 B．(− 2a)3 = − 8a3C．(2mn2)4 = 16m4n8 D．(3ab)2 = 6a2b29．下列计算中，错误的是（）A．m n·m2n+1 = m3n+1 B．(−a m−1)2 = a 2m−2C．(a2b)n = a2n b n D．(−3x2)3 = −9x610．下列计算中，错误的是（ ）A ．(−2ab 2)2·(− 3a 2b)3 = − 108a 8b 7B ．(2xy)3·(−2xy)2 = 32x 5y 5C ．(m 2n)(−mn 2)2 =m 4n 4 D ．(−xy)2(x 2y) = x 4y 311．下列计算结果正确的是（ ）A ．(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 18ab 2− 12a 2bB ．(−x)(2x+x 2−1) = −x 3−2x 2+1C ．(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = 6x 3y 2−9x 2y 2z 2+3x 2yD ．(34a 3−12b)•2ab =32a 4b −ab 2 12．若(x −2)(x+3) = x 2+a+b ，则a 、b 的值为（ ）A ．a = 5，b = 6B ．a = 1，b = −6C ．a = 1，b = 6D ．a = 5，b = −6二、解答题：1．计算(1)(− 5a 3b 2)·(−3ab 2c)·(− 7a 2b)；(2)− 2a 2b 3·(m −n)5·13ab 2·(n −m)2+13a 2(m −n)·6ab 2； (3) 3a 2(13ab 2−b)−( 2a 2b 2−3ab)(− 3a)； (4)(3x 2−5y)(x 2+2x −3)．2．当x = −3时，求8x 2−(x −2)(x+1)−3(x −1)(x −2)的值．3．把一个长方形的长减少3，宽增加2，面积不变，若长增加1，宽减少1，则面积减少6，求长方形的面积．4．(x+my−1)(nx−2y+3)的结果中x、y项的系数均为0，求3m+n之值．参考答案：一、选择题1.A说明：t4与t2不是同类项，不能合并，B错；同底数幂相乘，底不变，指数相加，所以t3·t4 = t3+4 = t7≠t12，C错；t5•t5 = t5+5 = t10≠2t5，D错；t2•t3 = t2+3 = t5，A 正确；答案为A．2.C说明：−a2·(−a)2 = −a2·a2 = −a2+2 = −a4，A计算正确；(−a)2·(−a)4 = a2·a4 = a2+4 = a6，B计算正确；(−a3)·(−a)2 = −a3·a2 = −a5≠a5，C计算错误；(−a)·(−a)2 = −a·a2 = −a3，D计算正确；所以答案为C3.A说明：5x3−x3 = (5−1)x3 = 4x3≠x3，①错误；3m与2n不是同底数幂，它们相乘把底数相乘而指数相加显然是不对的，比如m = 1，n = 2，则3m·2n = 31·22 = 3·4 = 12，而6m+n = 61+2 = 63= 216≠12，②错误；a m与a n只有在m = n时才是同类项，此时a m+a n = 2a m≠a m+n，而在m≠n时，a m与a n无法合并，③错；x m+1·x m+2 = x m+1+m+2 = x m+m+3 =x m·x m+3，④正确；所以答案为A．4.B说明：a6(a2)3 = a6·a2×3 = a6·a6 = a6+6 = a12，所以答案为B．5.D说明：(a3)3 = a3×3 = a9，A错；(−a5)4 = a5×4 = a20，B错；[(−a)5]3 = (−a)5×3 = (−a)15 = −a15，C错；[(−a)2]3 = (−a)2×3 = (−a)6 = a6，D正确，答案为D．6.D说明：(m6)6 = m6×6 = m36，A计算正确；(a4)m = a 4m，(a 2m)2 = a 4m，B计算正确；(−x n)2 = x2n，C计算正确；当n为偶数时，(−x2)n = (x2)n = x2n；当n为奇数时，(−x2)n = −x2n，所以D不正确，答案为D．7.D说明：(xy)3 = x3y3，A错；(2xy)3 = 23x3y3 = 8x3y3，B错；(−3x2)3 = (−3)3(x2)3 = −27x6，C错；(a2b)n = (a2)n b n = a2n b n，D正确，答案为D．8.C说明：(23)4 = 23×4 = 212，A 中式子正确；(− 2a)3 = (−2) 3a 3 = − 8a 3，B 中式子正确；(3ab)2 = 32a 2b 2 = 9a 2b 2，C 中式子错误；(2mn 2)4 = 24m 4(n 2)4 = 16m 4n 8，D 中式子正确，所以答案为C ．9.D说明：m n ·m 2n+1 = m n+2n+1 = m 3n+1，A 中计算正确；(−a m −1)2 = a 2(m −1) = a 2m −2，B 中计算正确； (a 2b)n = (a 2)n b n = a 2n b n ，C 中计算正确；(−3x 2)3 = (−3)3(x 2)3 = −27x 6，D 中计算错误；所以答案为D ．10.C说明：(−2ab 2)2·(− 3a 2b)3 = (−2) 2a 2(b 2)2·(−3)3(a 2)3b 3 = 4a 2b 4·(−27)a 6b 3 = − 108a 2+6b 4+3 = − 108a 8b 7，A 中计算正确；(2xy)3·(−2xy)2 = (2xy)3·(2xy)2 = (2xy)3+2 = (2xy)5 =25x 5y 5 = 32x 5y 5，B 中计算正确；(13m 2n)(− 13mn 2)2 =13m 2n(−13) 2m 2(n 2)2 =13m 2n·19m 2n 4 =127m 2+2n 1+4 =127m 4n 5，C 中计算错误；(−23xy)2(94x 2y) = (−23)2x 2y 2·94x 2y =49x 2y 2·94x 2y = x 4y 3，D 中计算正确，所以答案为C 11.D 说明：(6ab 2− 4a 2b)•3ab = 6ab 2·3ab − 4a 2b·3ab = 18a 2b 3− 12a 3b ，A 计算错误；(−x)(2x+x 2−1) = −x·2x+(−x)·x 2−(−x) = −2x 2−x 3+x = −x 3−2x 2+x ，B 计算错误；(−3x 2y)(−2xy+3yz −1) = (−3x 2y) • (−2xy)+(−3x 2y) •3yz−(−3x 2y) =6x 3y 2−9x 2y 2z+3x 2y ，C 计算错误；(34a 3−12b)•2ab = (34a 3) •2ab−(12b)•2ab =32a 4b −ab 2，D 计算正确，所以答案为D ． 12.B说明：因为(x −2)(x+3) = x•x−2x+3x −6 = x 2+x −6，所以a = 1，b = −6，答案为B ．二、解答题1.解：(1)(− 5a 3b 2)·(−3ab 2c)·(− 7a 2b) = [(−5)×(−3)×(−7)](a 3·a·a 2)(b 2·b 2·b)c = − 105a 6b 5c ．(2)− 2a 2b 3·(m −n)5·13ab 2·(n −m)2+13a 2(m −n)·6ab 2= (−2·13)·(a 2·a)·(b 3·b 2)[(m −n)5·(m −n)2]+( 13·6)(a 2·a)(m −n)b 2 = −23a 3b 5(m −n)7+ 2a 3b 2(m −n)．(3) 3a 2(13ab 2−b)−( 2a 2b 2−3ab)(− 3a) = 3a 2·13ab 2− 3a 2b+ 2a 2b 2· 3a −3ab· 3a = a 3b 2− 3a 2b+ 6a 3b 2− 9a 2b = 7a 3b 2− 12a 2b ．(4)(3x 2−5y)(x 2+2x −3) = 3x 2·x 2−5y·x 2+3x 2·2x −5y·2x+3x 2·(−3)−5y·(−3) = 3x 4−5x 2y+6x 3−10xy −9x 2+15y= 3x 4+6x 3−5x 2y −9x 2−10xy+15y ．2. 解：8x 2−(x −2)(x+1)−3(x −1)(x −2) = 8x 2−(x 2−2x+x −2)−3(x 2−x −2x+2)= 8x 2−x 2+x+2−3x 2+9x −6 = 4x 2+10x −4．当x = −3时，原式 = 4·(−3)2+10·(−3)−4 = 36−30−4 = 2．3. 解：设长方形的长为x ，宽为y ，则由题意有即解得xy = 36． 答：长方形的面积是36．4. 解：(x+my −1)(nx −2y+3) = nx 2−2xy+3x+mnxy −2my 2+3my −nx+2y −3= nx 2−(2−mn)xy −2my 2+(3−n)x+( 3m+2)y −3∵x 、y 项系数为0，∴得故 3m+n = 3·(−23)+3 = 1．人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()n m mn a a = ⑶积的乘方：()n n n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 ：二、知识概念：1.分式：形如A B，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd⨯= ⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
人教版八年级数学上册整式的乘法 同步练习及答案1
一、选择题（每小题2分，共20分）1．1．化简2)2()2(a a a −−⋅−的结果是（ ）A ．0B ．22aC ．26a −D ．24a −2．下列计算中，正确的是（ ）A ．ab b a 532=+B ．33a a a =⋅C ．a a a =−56D ．222)(b a ab =−3．若)5)((−+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或54．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．a a a a +=+2)1(B ．b a b a b a b a b a −+−+=−+−))((22B ．)4)(4(422y x y x y x −+=− D ．))((222a bc a bc c b a −+=+−5．如图，在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边行．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积为（A ．2c ac ab bc ++−B ．2c ac bc ab +−−C ．ac bc ab a −++2D ．ab a bc b −+−22 6．三个连续奇数，中间一个是k ，则这三个数之积是（ A ．k k 43− B ．k k 883− C ．k k −34 D ．k k 283−7．如果7)(2=+b a ，3)(2=−b a ，那么ab 的值是（ ）A ．2B ．－8C ．1D ．－18．如果多项式224y kxy x ++能写成两数和的平方，那么k 的值为（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．±49．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a10．多项式251244522+++−x y xy x 的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．16D ．25二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知23−=a ，则6a ＝ ．12．计算：3222)()3(xy y x −⋅−＝ ．13．计算：)1312)(3(22+−−y x y xy ＝ ． 14．计算：)32)(23(+−x x ＝ ．15．计算：22)2()2(+−x x ＝ ．16．+24x ( 2)32(9)−=+x ．17．分解因式：23123xy x −＝ ．18．分解因式：22242y xy x −+−＝ ．19．已知3=−b a ，1=ab ，则2)(b a +＝ ．20．设322)2()1(dx cx bx a x x +++=−+，则d b +＝ ．三、解答题（本大题共60分）21．计算：（每小题3分，共12分）（1）)311(3)()2(2x xy y x −⋅+−⋅−；（2）)12(4)392(32−−+−a a a a a ；（3）)42)(2(22b ab a b a ++−；（4）))(())(())((a x c x c x b x b x a x −−+−−+−−．22．先化简，再求值：（第小题4分，共8分）（1）)1)(2(2)3(3)2)(1(−+++−−−x x x x x x ，其中31=x ．（2）2222)5()5()3()3(b a b a b a b a −++−++−，其中8−=a ，6−=b ．23．分解因式（每小题4分，共16分）：（1）)()(22a b b b a a −+−； （2）)44(22+−−y y x ．（3）xy y x 4)(2+−； （4）)1(4)(2−+−+y x y x ；（5）1)3)(1(+−−x x ； （6）22222222x b y a y b x a −+−．24．（本题4分）已知41=−b a ，25−=ab ，求代数式32232ab b a b a +−的值．25．（本题5分）解方程：)2)(13()2(2)1)(1(2+−=++−+x x x x x ．26．（本题5分）已知a 、b 、c 满足5=+b a ，92−+=b ab c ，求c 的值．27．（本题5分）某公园计划砌一个形状如图1所示的喷水池．①有人建议改为图2的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需要的材料多（即比较哪个周长更长）？②若将三个小圆改成n 个小圆，结论是否还成立？请说明．28．（本题5分）这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称等变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD ．（1）请说明：四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；（2）结合图形说明等式222c b a =+成立，并用适当的文字叙述这个定理的结论．四、附加题（每小题10分，共20分）29．已知n 是正整数，且1001624+−n n 是质数，求n 的值．a ab b b G H F图1 图230．已知522++x x 是b ax x ++24的一个因式，求b a +的值．参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C二、填空题11．4 12．879b a − 13．xy y x xy 36233−+− 14．6562−+x x 15．16824+−x x16．x 12− 17．)2)(2(3y x y x x −+ 18．2)(2y x −− 19．13 20．2三、解答题21．（1）xy y x 32+ （2）a a a 1335623+− （3）338b a −（4）ca bc ab x c b a x +++++−)(2222．（1）210−−x ，315− （2）22102010b ab a +−，40 23．（1）)()(2b a b a +− （2）)2)(2(+−−+y x y x （3）2)(y x +（4）2)2(−+y x （5）2)2(−x （6）))()((22b a b a y x −++24．原式＝3254125)(22−=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯−=−b a ab 25．3−=x26．由5=+b a ，得b a −=5，把b a −=5代入92−+=b ab c ，得∴222)3(969)5(−−=−−=−+−=b b b b b b c ．∵2)3(−b ≥0， ∴22)3(−−=b c ≤0．又2c ≥0，所以，2c ＝0，故c ＝0．27． ①设大圆的直径为d ，周长为l ，图2中三个小圆的直径分别为1d 、2d 、3d ，周长分别为1l 、2l 、3l ，由321321321)(l l l d d d d d d d l ++=++=++==πππππ． 可见图2大圆周长与三个小圆周长之和相等，即两种方案所用材料一样多．②结论：材料一样多，同样成立．设大圆的直径为d ，周长为l ，n 个小圆的直径分别为1d ，2d ，3d ，…，n d ，周长为1l ，2l ，3l ，…，n l ，由+++==321(d d d d l ππ…)n d ++++=321d d d πππ…n d π++++=321l l l …n l +．所以大圆周长与n 个小圆周长和相等，所以两种方案所需材料一样多．28．（1）在四边形ABCD 中，因为AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝b a +， 所以四边形ABCD 是菱形． 又因为∠A 是直角， 所以四边形ABCD 是正方形．在四边形EFGH 中， 因为EF ＝FG ＝GH ＝HE ＝c ， 所以四边形EFGH 是菱形． 因为∠AFE ＋∠AEF ＝90°，∠AFE ＝∠HED ，所以∠HED ＋∠AEF ＝90°，即∠FEH ＝90°，所以四边形EFGH 是正方形．（2）因为S 正方形ABCD ＝4S △AEF ＋S 正方形EFGH ， 所以，22214)(c ab b a +⨯=+， 整理，得222c b a =+．这个定理是：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．四、附加题29．)106)(106(100162224+−++=+−n n n n n n ，∵n 是正整数，∴1062++n n 与1062+−n n 的值均为正整数，且1062++n n ＞1．∵1001624+−n n 是质数，∴必有1062+−n n ＝1，解得3=n ．30．设))(52(2224n mx x x x b ax x ++++=++，展开，得a ab b b G Hn x m n x m n x m x b ax x 5)52()52()2(23424++++++++=++． 比较比较边的系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+=+.5,52,052,02b n a m n m n m 解得2−=m ，5=n ，6=a ，25=b ． 所以，31256=+=+b a ．。
八年级数学上册 整式的乘法 人教版 (2)
多项式除以单项式
例6 计算：(1) （ 4m2n16m n2)2m;
(2)（ 3x2yxy21xy)(1xy) .
2
2
解：(1)原式= 4m2n2m（ -16mn2） 2m = 2mn-8n2.
(2)原式= 3x2y （ -1xy） （ -xy2） （ -1xy） 1xy （ -1xy）
不是同底数的幂相除，需先将其转化为同底 数幂相除的形式，在转化的过程中要注意符号是 否改变.
单项式除以单项式
例5
计算：(1)(-5x4y6)÷
1 2
x
2
y
2
;
(2)(-3.6×1010)÷(-2×102)2;
(3)4a3m+1÷(-8a2m-1);
(解4)：-24（m15）n4÷原(式-6=m-52n÷2)1÷x 412-2my6n-2 =2 -1.0x2y4.
计算单项式乘多项式时，符号的确定是关键，可把 单项式前及多项式各项前的“+”或“-”看成性质符号， 把单项式乘多项式的结果用“+”连接，最后写成省略 “+”的代数式和的形式.
多项式乘多项式
例3 计算：(1)(a+b)(a-b); (2)(a-b)(a2+ab+b2); (3)(-xy2+2x2yz2)(xy2z2-xy+1).
∵乘积中不含x2项和x3项,
p 3 0,
∴ q 3 p 8 0,
解得
p q
3, 1.
故p，q的值分别为3，1.
方法点拨 实际上，解答本题时可以不用把两个多项式直接
相乘，由于这两个多项式乘积中含x2的项可由因式中含 x2的项与常数项的积以及两因式中的一次项的积，再合 并同类项得到，而x3项只能是两个因式中含x2的项与含x 的项的积，再合并同类项得到.因此，只要找出有关项相 乘，再合并同类项，由题意列出方程或方程组求解即可.
第十四章 整式乘法运算训练(必考)2021-2022学年人教版八年级数学上册
第十四章整式乘法运算训练（必考）考点1 幂的运算1．根据题意，完成下列问题．（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．2．先化简，再求值：（1）已知a m＝2，a n＝3，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值．3．（1）若x m＝2，x n＝3．求x m+2n的值．（2）若2×8x×16x＝222，求x的值．4.已知（a m）n＝a2，22m÷22n＝26．（1）求mn和m﹣n的值；（2）求m2+n2﹣mn的值．5．计算：（1）（﹣3）2+（π﹣3）0﹣|﹣5|+（1﹣2）2021；（2）（﹣2xy）2+（x2y）3÷（﹣x4y）．（3）（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）（4）a10÷a4﹣（﹣2a2）3﹣3a2•2a4．6．（1）已知3×9m×27m＝311，求m的值．（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝5，求8a+c﹣2b的值．考点2 整式的乘法运算1．计算：（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）（2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．2．计算：（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．3.计算：（8x2y3﹣6x3y2z）÷2x2y2．4．若（x2+3mx﹣）（x2﹣3x+n）的积中不含有x与x3项．（1）求m2﹣mn+n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2+（9mn）2+（3m）2014n2016的值．5.若（x﹣3）（x2+px）的结果不含x2项，求p的值．5．若的积中不含x项与x2项．（1）求p、q的值；（2）求代数式p2019q2020的值．6．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．7．马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m 的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3．请你求出m、n的值．8.芳芳计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．。
人教版八上数学第十四章整式的乘法与因式分解复习(知识点、典型例题)课件
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
填空：
(1)(a __3_)2 a2 6a _9__ (2)(2x _5__)2 4x2 _2_0x_ 25 (3)a2 b2 (a b)2 __2a_b__ (4)(x y)2 __4_x_y__ (x y)2
(2) 先化简，再求值:
(a2 -2b2) (a+2b) -2ab(a-b)
其中
a=1,b=
1 2
.
公式的 反向使用
amn am n an m
已知10a＝4，1 0b＝7，求下列各式的值 （1）1 02a3b （2）1 02a 103b
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
= abc mmm
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
例题
例题解析
例3 计算：
（2）原式= =
xy2 (1 xy)
2
2 y
(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c) =a8b4c2
(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2 =4x2y2
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
积的乘方
( ab
n
)=
an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案
人教版八年级数学上册《14.1 整式的乘法》练习题-附参考答案一、选择题1．计算a3•a2的结果是（）A．2a5B．a5C．a6D．a92．计算(x3)5的结果是（）A．x2B．x8C．x15D．x163．已知2x+y=3，则4x×2y的值为（）A．2 B．4 C．8 D．164．计算(−13)2021×32020的结果是（）A．−3B．3 C．−13D．135．已知a=355，b=444，c=533则a、b、c的大小关系为（）A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b 6．如果（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．17．下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x8．设(x m−1y n+2)(x5m y2)=x5y7，则(−12m)n的值为（）A．−18B．−12C．1 D．12二、填空题9．已知33x+1=81，则x=.10．计算：(x−1)2⋅x3=.11．已知(a n b m+2)3=a6b15，则m n=．12．计算(x+3)(x+4)−2(x+6)的结果为．13．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，则m的值为三、解答题14．计算：（1）(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5；（2）（x－4y）（2x＋3y）（3）[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)（4）(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)；15．已知n是正整数，且，求的值.16．在计算(x+a)(x+b)时，甲把错b看成了6，得到结果是：x2+8x+12；乙错把a看成了-a，得到结果：x2+x−6.（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算(x+a)(x+b)的结果.17．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．请根据以上材料，解决下列问题：（1）请你帮小明求出多项式A；（2）小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为，余式为，请你根据以上法则求出该多项式参考答案1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．C8．A9．110．x11．912．x2+5x x+x213．-514．（1）解：(a2)3⋅(a2)4÷(a2)5=a6·a8÷a10=a14÷a10=a4（2）解：（x－4y）（2x＋3y）=2x2−8xy+3xy−12y2=2x2−5xy−12y2（3）解：[(3x+4y)2−3x(3x+4y)]÷(−4y)=(9x2+24xy+16y2−9x2−12xy)÷(−4y)=(12xy+16y2)÷(−4y)=−3x−4y（4）解：(−7x2y)(2x2y−3xy3+xy)=−14x4y2+21x3y4−7x3y215．解：原式∵∴=9×4+[-8×4]=416．（1）解：由甲计算得：(x+a)(x+6)=x2+8x+12∴6a=12∴a=2；代入乙的式子，得(x−2)(x+b)=x2+x−6∴−2b=−6∴b=3.（2）解：(x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6=x2+5x+6.17．（1）解：由题意得；（2）解：由题意可得该多项式为：。
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《整式的乘法》典型例题
例1 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．
例2 计算题：
（1）；（2）．
分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．
解：（1）原式
（2）
说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．
例3 化简
（1）；
（2）．
分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．
解：（1）原式
（2）原式
例4 求值：，其中．
解：原式
当时，
说明：求值问题，应先化简，再代入求值．
例5 设，求的值．
分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．
解：
说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元的形式．。