安徽省合肥市2017_2018学年高二数学分班考试试题(扫描版)
安徽省舒城县二中2017-2018学年高二上学期1月月考数学
舒城二中2017-2018学年上学期高二1月月考卷数学（理科）试题第I 卷（选择题）一、选择题1.“1=a ”是“直线01=++y ax 与直线023)2(=--+y x a 垂直”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知命题:,21000n p n N ∃∈>，则非p 为（ ） A. ,21000n n N ∀∈≤ B. ,21000n n N ∀∈> C. ,21000n n N ∃∈≤ D. ,21000n n N ∃∈<3.一条光线从1,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭处射到点()0,1B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. 210x y --= B. 210x y +-= C. 210x y --= D. 210x y ++= 4.设抛物线()2:20C y px p =＞的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2，则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x = 5.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是（ ）A.B.C. D.6.已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线的左, 右焦点,点在双曲线上, 且, 则等于A. B. C. D. 7.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲度”．设曲线x y e =上不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若()•,3t A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A. (],3-∞B. (],2-∞C. (],1-∞D. []1,39.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(),0(0)F c c ->,作圆222x y a +=的切线，切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ，若则双曲线的离心率为（ ）A. B.C.D. 10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2231x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C. D. 311.已知点(),P x y 在直线10x y --=上运动，则()()2222x y -+-=的最小值是A.12 B. C. D. 12.已知点(a ，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a 的值为 ( )A. 1B. -1C.第II 卷（非选择题）二、填空题13.直线y kx =与圆()()22214x y -++=相交于,A B 两点，若AB ≥则k 的取值范围是______．14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()22211x y a a+=>的右顶点为A ，直线y x =与椭圆交于,B C 两点，若ABC ∆____________． 15.焦点在y 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m 的值为__________． 16.若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m-，则椭圆E 的离心率为__________． 三、解答题17.已知定点)0,1(A ，动点P 在圆B ：16)1(22=++y x 上，线段PA 的中垂线为直线l ，直线l 交直线PB 于点Q ，动点Q 的轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）若点P 在第二象限，且相应的直线l 与曲线E 和抛物线C ：2321x y -=都相切，求点P 的坐标.18.已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣3=0． （1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大． 19.在平面直角坐标系xOy 中，已知半径为2的圆C ，圆心在x 轴正半轴上，且与直线20x +=相切.（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点P ，满足PQ PO =，其中，点Q 的坐标是(1,0)Q -.若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）若在圆C 上存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交不同两点,A B ，求m 的取值范围.并求出使得OAB ∆的面积最大的点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积.20.如图，在平面直角坐标系中，过点(2,0)A 的直线l 与y 轴交于点B ，1tan 2OAB ∠=，直线l 上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1. （1）求直线l 的表达式；（2）若反比例函数my x =的图象经过点P ，求m 的值．21.如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =->的准线l 与x 轴交于椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点21,F F 为2C 的左焦点.椭圆的离心率为12e =，抛物线1C 与椭圆2C 交于x 轴上方一点P ，连接1PF 并延长其交1C 于点Q ， M 为1C 上一动点，且在,P Q 之间移动.（1）当2a 取最小值时，求1C 和2C 的方程； （2）若12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ ∆面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程．22.已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为()0,2，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为()0,a -，过()0,2M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.参考答案1.C2.A3.B4.C5.A6.C7.C8.A9.B10.D11.A12.D 13.4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15.3217.（1）圆B 的圆心为)0,1(-B ，半径4=r ，连结QA ， ∵Q 在PA 的中垂线l 上，∴||||QP QA =，∴||24||||||||||AB r BP QB QP QB QA =>===+=+ ∴点Q 的轨迹是以B A 、为焦点，以4为长轴长的椭圆，∴42=a ，2=a ；22=c ，1=c ；322=-=c a b ，∴曲线E 的方程为13422=+y x . （2）∵直线l 与椭圆E 和抛物线C 都相切，∴直线l 斜率一定存在，设l ：m kx y += ①，①代入13422=+y x ，得0)3(48)34(222=-+++m kmx x k ， 由0)3(4)34(4)8(2221=-⨯+-=∆m k km ，得03422=+-m k ②.有把①代入2321x y -=，得03212=++m kx x ， 由0321422=⨯⨯-=∆m k ，得28k m = ③. 由② ③解得⎪⎩⎪⎨⎧=±=221m k设),(00y x P ，∵P 在第二象限，∴0,000><y x ， 注意A 与P 关于直线l 对称，0<AP k ，∴0>k ，∴21=k ，∴l ：221+=x y ， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-++⨯=12112212120000x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4100y x ，经检验)4,1(-P 在圆B 上，故所求点P 的坐标为)4,1(-P .18.19.（1）设圆心是()()00,00x x >，它到直线20x +=的距离是2d ==，解得02x =或06x =-（舍去）,所以,所求圆C 的方程是()2224x y -+=.（2）假设存在这样的点),(y x P ，则由PO PA 22=，得02422=+++x y x . 即，点P 在圆D:()2222x y ++=上，点P 也在圆C:()2224x y -+=上.因为=42c d CD r r >+=，所以圆C 与圆D 外离，圆C 与圆D 没有公共点.所以，不存在点P 满足条件.（3）存在，理由如下：因为点(),M m n 在圆C 上，所以()2224m n -+=，()222424n m m m =--=-且04m ≤≤.因为原点到直线:1l mx ny +=的距离1h ==<，解得144m <≤而AB =所以12OAB S AB h ∆==== 因为111164m ≤<，所以当1142m =，即12m =时，OAB S ∆取得最大值12，此时点M 的坐标是12⎛ ⎝⎭或1,2⎛ ⎝⎭，OAB ∆的面积的最大值是12. 20.（1） ∵(2,0)A ，∴2OA =. ∵tan OAB OB OA ∠=＝12，∴1OB =，∴(01)B ， 设直线l 的表达式为y kx b =+，则 120b k b =⎧⎨+=⎩∴1,12k b =-=，∴直线l 的表达式为112y x =-+.（2）∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－１.又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为：13(1)122-⨯-+=，∴点P 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.∵反比例函数my x =的图象经过点P ，∴ 321m =-，∴33122m =-⨯=-.21.（1）因为1,2c c m e a ===，则2,a m b ==，所以2a 取最小值时1m =， 此时抛物线21:4C y x =-，此时22,3a b ==，所以椭圆2C 的方程为22143x y +=； （2）因为1,2c c m e a ===，则2,a m b ==，设椭圆的标准方程为2222143x y m m+=， ()()0011,,,P x y Q x y 由222221{434x y m m y mx+==-得22316120x mx m --=，所以023x m =-或06x m =（舍去），代入抛物线方程得0y =，即23m P ⎛- ⎝⎭， 于是12112576,2,2333m m mPF PF a PF F F m ==-===，又12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =．此时抛物线方程为212y x =-， ()(13,0,F P --，则直线PQ的方程为)3y x =+．联立)23{12y x y x=+=-，得192x =-或12x =-（舍去），于是9,2Q ⎛-- ⎝．所以252PQ ==，设(()2,12t M t t ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭到直线PQ的距离为d，则2753022d t ⎛=⨯+- ⎝⎭，当t =时，max 752d ==，所以M P Q ∆的面积最大值为12522416⨯⨯=:MP y = 22.（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =， 则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得k =±当k =A 的横坐标为2k-=则(22a =-=-，当k =-2a =-. 综上得2a =-。
2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学实验班高二(上)开学数学试卷
第1页（共19页） 2017-2018学年安徽省淮北市濉溪中学实验班高二（上）开学数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知tan（α+β）=，tan（）=，则tan（）的值为（ ）
A． B． C． D． 2．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且=，=，连接AC、MN交于P点，若=λ，则λ的值为（ ）
A． B． C． D． 3．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，则A=（ ） A． B． C． D．或 4．（5分）等差数列{an}，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） A．d＜0 B．S9＞S5
C．a7=0 D．S6与S7是Sn的最大值 5．（5分）△ABC中，角A、B、C成等差，边a、b、c成等比，则△ABC一定是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 6．（5分）△ABC中，角A，B，C所对边a，b，c，若a=3，C=120°，△ABC的面 第2页（共19页）
积S=，则c=（ ） A．5 B．6 C． D．7 7．（5分）若数列{an}满足a1=2，an+1=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D． 8．（5分）△ABC中，已知a=2，b=x，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（ ） A．x＞2 B．x＜2 C．2＜x＜ D．2＜x≤
9．（5分）设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=，（n∈N*），设T为数列{Tn}的最大项，则n0=（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（5分）在锐角三角形ABC中，已知A＞B＞C，则cosB的取值范围为（ ） A．（0，） B．[） C．（0，1） D．（，1） 11．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cosA﹣cosC）2的值为（ ） A． B． C． D．0 12．（5分）已知f（x）=（x﹣4）3+x﹣1，{an}是公差不为0的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=27，则f（a5）的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．5
2017-2018学年安徽省黄山市高二第一学期期末数学试卷(理科)〖详解版〗
A．
B．
C．
D．
6．（5 分）已知点 P（1，2）与直线 l：x+y+1＝0，则点 P 关于直线 ﹣1） B．（2，4）
C．（﹣3，﹣2） D．（﹣5，﹣3）
7．（5 分）已知点 P（x，y）是圆（x+2）2+y2＝2 上任意一点，则 的取值范围是（ ）
A．[﹣ ， ]
D．（0， ）
2．（5 分）下列命题中错误的是（ ） A．如果 α⊥β，那么 α 内一定存在直线平行于平面 β B．如果 α⊥β，那么 α 内所有直线都垂直于平面 β C．如果平面 α 不垂直平面 β，那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β D．如果 α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么 l⊥γ
3．（5 分）过点（2，﹣2）且与双曲线 ﹣y2＝1 有相同渐近线的双曲线的方程是（ ）
A．1+
B．
C．
D．1+
9． （5 分）空间四边形 OABC 中，点 M 是边 OA 的中点，点 N 为边 BC 上的点，且 CN＝ NB．若
＝ ， ＝ ， ＝ ，则 等于（ ）
A． ﹣ ﹣
B．﹣ + +
C． ﹣ ﹣
D．﹣ + +
10．（5 分）设 A，B∈R，A≠B，且 A•B≠0，则方程 B•x﹣y+A＝0 和方程 A•x2﹣B•y2＝A•B， 在同一坐标系下的图象大致是（ ）
②若曲线 C 为双曲线，则 m＜1 或 m＞3；
③若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 1＜m＜2；
④曲线 C 可能为抛物线．
其中正确命题的序号是
（把你认为正确的命题的序号都填上）．
三、解答题（本大题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答
安徽省淮南市第二中学2017-2018学年高二上学期第二次
高二文创上学期第二次月考数学测试卷一、选择题: 本题共12题，每小题5分1．已知两定点()1,0A -， ()1,0B ，动点(),P x y 2=，则点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 一条线段D. 一条射线2．已知()(),f x g x 是定义在[],a b 上连续函数,则“()()f x g x <对一切[],x a b ∈成立”是“()f x 的最大值小于()g x 的最小值”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．设函数()31(0)f x x ax a =++<，曲线()y f x =在点()(),a f a 处的切线方程为2y x b =+，则a b +=（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 44．已知函数()y x f x =⋅'的图象如右下图，（其中()f x '是函数()f x 的导数)，下面四个图像中， ()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.5．若函数()x tx x x f 323+-=在区间[]4,1上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-851,B. (]3,∞-C. 51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)3,+∞ 6. 已知不等式1<-m x 成立的一个充分不必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 D. ∅7. 已知抛物线28y x =的准线与双曲线221x y m-=交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）28. 已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则221213e e +的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，则AB =（ ）A.83 B. 163C. 8D. 16 10．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点,M N ，当FMN ∆的周长最大时，FMN ∆的面积是（ ）11. 设函数()f x 的导函数为()'fx ，且在R 上()()'20f x xf x +<恒成立，则()1f，2f，3f 的大小关系为（ ）A. ()123f ff <<B. ()312f f f <<C.()321f f f << D. ()132f f f <<12．已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为 ( )A. (),e -∞B. [)0,eC. (],e -∞D. []0,e 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分13. 已知双曲线2219y x m -=的一条渐近线方程为23y x =，则m = . 14. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为 .15．若函数()2ln 2-+=ax x x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数()4f x x x =+,()1a g x x x =++，若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题12分17. 已知命题p ： []13x ∀∈，，230x a -≥；命题q ： 0x R ∃∈，使()20043110x a x +-+<.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18. 已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右两个焦点，A 是椭圆C 的上顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，01260F AF ∠=.（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1AF B ∆的面积为,a b 的值.19. 已知函数()2(2)ln f x ax a x x =-++.（1）若12x =是函数()f x 的一个极大值点，求a 的取值范围； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-，求a 的取值范围.20. 已知函数()ln 1f x x x =+. （1）求()f x 的单调性；（2）设()()x g x e m x m R =+∈，若关于x 的方程()()f x g x =有解，求m 的取值范围.21. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 与椭圆22:165x y E +=的一个焦点重合，点()0,2A x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于,M N 两点. （1）求抛物线C 的方程以及AF 的值； （2）记抛物线C 的准线与x 轴交于点B ，若2240BM BN +=，求直线l 的方程.22. 已知函数2()ln(1)ln 2(0)f x ax x ax a =++--> （1）讨论()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性；（2）若对(1,2)a ∀∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使不等式20()(1)f x m a ≥-成立，求m 的范围.DBCBCB DCBBCC。
【精品】2017-2018学年安徽省宣城市高二(下)期末数学试卷(理科)(word解析版)
2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本题共60分.在各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若集合M={y|y=2x，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R}，则有（）A．M∪N=R B．M⊊N C．M⊋N D．M=N2．（5分）在复平面内，复数﹣i3对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）等差数列{a n}的前n项和是S n，且a3=1，a5=4，则S13=（）A．39 B．91 C．48 D．514．（5分）若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（）A．10 B．16 C．20 D．355．（5分）设m，n∈R，若直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．4807．（5分）在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．34138．（5分）已知将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣的图象向左平移个单位长度后得到y=g （x）的图象，则g（x）在[﹣，]上的值域为（）A．[﹣，1]B．[﹣1，]C．[﹣，] D．[﹣，]9．（5分）将5件不同奖品全部奖给3个学生，每人至少一件奖品，则不同的获奖情况种数是（）A．150 B．210 C．240 D．30010．（5分）下列命题中真命题的个数是（）①若样本数据x1，x2，…，x10的方差为16，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为64；②“平面向量，夹角为锐角，则”的逆命题为真命题；③命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，”；④若p：x≤1，q：，则￢p是q的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=112．（5分）已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[15，+∞）B．（﹣∞，15]C．（12，30]D．（﹣12，15]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=．14．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+2y的最大值是．15．（5分）设，则（x﹣）6的展开式中的常数项为．16．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C 交于M、N两点，直线l2与C交于P、Q两点，则|MN|+|PQ|的最小值为．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知数列{a n}的前n项和S n，且（n∈N*）．（Ⅰ）若数列{a n+t}是等比数列，求t的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．18．（12分）设向量=（sinx，（sinx﹣cosx）），=（cosx，sinx+cosx），x∈R，记函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，若F（A）=，a=，求△ABC面积的最大值．19．（12分）在2018年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前n名学生，并对这n名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]．如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．（1）请写出第一、二、三、五组的人数，并在图中补全频率分布直方图；（2）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B，C，D三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立．已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，，，求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组有ξ名学生被考官B面试，求ξ的分布列和数学期望．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC ⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．21．（12分）设点O为坐标原点，椭圆E：（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为的直线与直线AB相交M，且．（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E 的方程．22．（12分）已知函数f（x）=a x﹣e（x+1）lna﹣（a＞0，且a≠1），e为自然对数的底数．（1）当a=e时，求函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值（2）若函数f（x）只有一个零点，求a的值．2017-2018学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（理科）答案与解析一、选择题：（本题共60分.在各题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M和N的关系．【解答】解：∵集合M={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}，N={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，∴M⊊N．故选：B．【点评】本题考查两个集合的包含关系的判断，考查指数函数、一元二次函数等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．【分析】用两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数得到a+bi的形式，从而得到复数在复平面内的对应点的坐标，得到位置．【解答】解：复数﹣i3=+i=1+2i，复数的在复平面内的对应点（1，2）．在复平面内，复数﹣i3对应的点位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，考查复数与复平面内对应点之间的关系，是一个基础题．3．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出S13．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=1，a5=4，∴，解得，∴S13=13×（﹣2）+=91．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前13项和的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．4．【分析】根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当i=1时，满足进行循环的条件，S=4，i=2；当i=2时，满足进行循环的条件，S=10，i=3；当i=3时，满足进行循环的条件，S=16，i=4；当i=4时，不满足进行循环的条件，故输出的S=16，故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．【分析】由直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，得m2+n2=4，从而mn≤=2，进而（m+n）2=m2+n2+2mn≤4+2×2=8，由此能求出m+n的取值范围．【解答】解：∵m，n∈R，直线mx+ny=2与圆x2+y2=1相切，∴圆心（0，0）到直线的距离d==1，解得m2+n2=4，∴mn≤=2，∴（m+n）2=m2+n2+2mn≤4+2×2=8，∴﹣2．∴m+n的取值范围是[﹣2，2]．故选：C．【点评】本题考查代数和取值范围的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式、基本不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．6．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=×=160，故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．7．【分析】根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在（0，1）的概率．【解答】解：正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选：B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．8．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再来一用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：将函数f（x）=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度后，得到y=g（x）=sin（2x++）=sin（2x+π）=﹣sin2x 的图象，在[﹣，]上，2x∈[﹣，]，﹣sin2x∈[﹣1，]，则g（x）在[﹣，]上的值域为[﹣1，]，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．9．【分析】将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分别计算可得分成1、1、3与分成2、2、1时的分组情况种数，相加可得答案．【解答】解：将5本不同的书分成满足题意的3组有1，1，3与2，2，1两种，分成1、1、3时，有C53•A33=60种分法，分成2、2、1时，根据分组公式有=90种分法，所以共有60+90=150种分法，故选：A．【点评】本题考查组合、排列的综合运用，解题时，注意加法原理与乘法原理的使用．10．【分析】①根据方差的性质、定义进行判断，②根据逆命题以及向量数量积的定义进行判断，③根据全称命题的否定是特称命题进行判断，④若＜1，⇒x＞1或x＜0；若x＞1⇒＜1，故￢p是q的充分不必要条件．【解答】解：对于①，由方差的性质得：数据2x1+1，2x2+1，…，2x8+1的方差为：S2=22×16=64，故正确．对于②，逆命题为：面向量，满足＞0，则向量，夹角为锐角，是假命题；对于③，命题“∀x∈（﹣∞，0），均有e x＞x+1”的否定是“∃x0∈（﹣∞，0），使得e x0≤x0+1”，正确；对于④，若＜1，⇒x＞1或x＜0；若x＞1⇒＜1，故￢p是q的充分不必要条件．，故是真命题．故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，但难度不大．11．【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，建立方程组，求出a，b，即可求出该双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，，解的b=2，a=2，∴双曲线的标准方程为．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程和离心率的求法，属于中档题．12．【分析】首先，由的几何意义，得到直线的斜率，然后，得到函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，从而得到f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．分离参数后，转化成a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．从而求解得到a的取值范围．【解答】解：∵的几何意义为：表示点（p+1，f（p+1））与点（q+1，f（q+1））连线的斜率，∵实数p，q在区间（0，1）内，故p+1 和q+1在区间（1，2）内．不等式＞1恒成立，∴函数图象上在区间（1，2）内任意两点连线的斜率大于1，故函数的导数大于1在（1，2）内恒成立．由函数的定义域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1 在（1，2）内恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）内恒成立．由于二次函数y=2x2+3x+1在[1，2]上是单调增函数，故x=2时，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值为15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故选：A．【点评】本题重点考查导数的应用，函数的几何性质等知识，注意分离参数在求解中的灵活运用，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【分析】利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．【解答】解：2﹣=（7，2﹣2λ），+3=（﹣7，1+6λ），∵（2﹣）∥（+3），∴7（1+6λ）+7（2﹣2λ）=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【分析】设m=x+2y，作出不等式对应的平面区域，利用m的几何意义求出m的最大值，从而可得z的最大值．【解答】解：设m=x+2y，则y=﹣，作出不等式对应的可行域如图：（阴影部分）．平移直线y=﹣，由平移可知当直线y=﹣，经过点B（0，1）时，直线y=﹣的截距最大，此时m取得最大值，对应的z也取得最大值．将C（0，1）代入m=x+2y得m=2，此时z的最大值为32=9．即z=3x+2y的最大值是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．【分析】利用定积分求出m=2，从而=（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，由此能求出（x﹣）6的展开式中的常数项．【解答】解：∵=（x3﹣cosx）=（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1））=2，∴（x﹣）6即，∴=（﹣2）r x6﹣2r，令6﹣2r=0，得r=3，∴（x﹣）6的展开式中的常数项为：=﹣160．故答案为：﹣160．【点评】本题考查定积分的求法，考查二项展开式中常数项的求法，考查二项式定理、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．16．【分析】根据题意可判断当P与M，N与Q关于x轴对称，即直线MN的斜率为1，|MN|+|PQ|的最小值，根据弦长公式计算即可．【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于M、N两点，直线l2与C交于P、Q两点，要使|MN|+|PQ|最小，则P与M，N与Q关于x轴对称，即直线MN的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|MN|=•|y1﹣y2|=×=8，P与M，N与Q关于x轴对称时，|MN|=|PQ|∴|MN|+|PQ|的最小值为16．故答案为：16【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍，属于中档题．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（Ⅰ）当n=1时，求得首项；由当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简可得a n=2a n﹣1+1，由等比数列的定义，解方程可得t；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式，计算可得所求通项．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，由，得a1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣n﹣2a n﹣1+（n﹣1），即a n=2a n﹣1+1，∴a2=3，a3=7．依题意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1，+1），n≥2，当t=1时，a n+1=2（a n﹣1即{a n+1}为等比数列成立，故实数t的值为1；+1），（Ⅱ）由（Ⅰ），知当n≥2时，a n+1=2（a n﹣1又因为a1+1=2，所以数列{a n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列．所以，∴（n∈N*）．【点评】本题考查数列的递推式的运用，以及等比数列定义和通项公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18．【分析】（1）函数f（x）=•．根据向量坐标的运算，求出f（x）的解析式，化简，结合三角函数的性质可得单调递减区间；（2）根据F（A）=，求出A，由a=，利用余弦定理和基本不等式求解△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）向量=（sinx，（sinx﹣cosx）），=（cosx，sinx+cosx），x∈R，函数f（x）=•=sinxcosx+（sin2x﹣cos2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由，k∈Z，可得：≤x≤，∴函数f（x）的单调递减区间为[，]，k∈Z．（2）∵f（A）=，即sin（2A﹣）=∵0＜A＜，∴2A﹣=∴A=．又∵a=，余弦定理可得：，即：．∴，当且仅当b=c时，取等．可得bc．那么：△ABC面积S=bcsinA==．【点评】本题考查了三角函数的性质的运用和余弦定理和基本不等式灵活利用．属于基础题．19．【分析】（1）利用概率结合第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，求出概率，然后得到第一、二、三、五组的人数，即可补全频率分布直方图；（2）若Q大学决定在成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试．①若Q大学本次面试中有B，C，D三位考官，规定获得至少两位考官的认可即为面试成功，且各考官面试结果相互独立．已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，，，利用概率乘法运算法则求甲同学面试成功的概率；②若Q大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官B的面试，第3组有ξ名学生被考官B面试，求ξ的可能值，求出概率即可得到分布列，然后求解数学期望．【解答】解：（1）第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60．总人数为：300；第四组的概率为：0.2，则第三组的概率为：0.3，第二组的概率为0.25，第一组为：0.15．所以第一、二、三、五组的人数分别是45，75，90，30，图（2）①设事件A为“甲同学面试成功”．则：．②由题意得：ξ=0，1，2，3，，，，．．【点评】本题考查概率的实际应用，数列的应用，考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20．【分析】（1）在直角梯形ABCD中，求解三角形可得AC2+BC2=AB2，即AC⊥BC．再由PC⊥底面ABCD，得PC⊥AC，进一步得AC⊥平面PBC．由面面垂直的判定可得平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中点F，以C为原点，CF，CD，CP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，然后求出平面PAC与平面EAC的法向量利用两法向量所成角的余弦值求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD中，∵AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=4，∴BC=，AC=，则AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC，得AC⊥平面PBC．∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中点F，如图所示，以C为原点，CF，CD，CP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B（2，﹣2，0），P（0，0，4），E（1，﹣1，2），∴，，．设平面PAC的法向量为，则，取x=1，则；设平面EAC的法向量为，则，取x=1，则．∴cos＜＞=．即二面角P﹣AC﹣E的余弦值．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．21．【分析】（Ⅰ）推导出A（a，0），B（0，b），M（，），从而，进而a=2b，由此能求出椭圆E的离心率．（Ⅱ）设椭圆E的方程为，设直线PQ的方程为y=k（x﹣2）+1，与椭圆联立得（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+4（2k﹣1）2﹣4b2=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、弦长公式，求出a，b，由此能求出椭圆E的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E：（a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，∴A（a，0），B（0，b），，∴M（，）．∴，解得a=2b，∴，∴椭圆E的离心率e为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2b，∴椭圆E的方程为，即x2+4y2=4b2（1）依题意，圆心C（2，1）是线段PQ的中点，且．由对称性可知，PQ与x轴不垂直，设其直线方程为y=k（x﹣2）+1，代入（1）得：（1+4k2）x2﹣8k（2k﹣1）x+4（2k﹣1）2﹣4b2=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由得，解得．从而x1x2=8﹣2b2．∴．解得：b2=4，a2=16，∴椭圆E的方程为．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，考查椭圆方程的求法，考查椭圆、韦达定理、中点坐标公式、弦长公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．22．【分析】（1）把a=e代入函数解析式，求出导函数的零点，可得原函数在[0，1]上单调递减，在（1，2]上单调递增，结合f（2）﹣f（0）＞0，可得函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值；（2）求出原函数的导函数，分0＜a＜1和a＞1求得原函数的最小值，由最小值等于0求得a值．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=e x﹣e（x+1）lne﹣=e x﹣e（x+1）﹣，∴f′（x）=e x﹣e，令f′（x）=0，解得x=1，当x∈[0，1]时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x∈（1，2]时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∵f（0）=1﹣e﹣，f（2）=e2﹣3e﹣，∴f（2）﹣f（0）=e2﹣3e﹣﹣1+e+=e2﹣2e﹣1＞0，∴函数y=f（x）在区间x∈[0，2]上的最大值为e2﹣3e﹣；（2）f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e），当0＜a＜1时，由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＜0，得a x﹣e＞0，即x．由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＞0，得a x﹣e＜0，即x．∴f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴当x=时函数取得最小值为f（）==．要使函数f（x）只有一个零点，则，得a=；当a＞1时，由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＜0，得a x﹣e＜0，即x．由f′（x）=a x lna﹣elna=lna（a x﹣e）＞0，得a x﹣e＞0，即x．∴f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在（，+∞）上为增函数，∴当x=时函数取得最小值为f（）==．要使函数f（x）只有一个零点，则，得a=（舍）．综上，若函数f（x）只有一个零点，则a=．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，体现了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是压轴题．。
【精品】2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二(上)第二次月考数学试卷
2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题5分1．（5分）已知两定点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．一条线段D．一条射线（x）＜g（x）2．（5分）已知f（x），g（x）是定义在[a，b]上连续函数，则“ｆ（x）的最大值小于g（x）的最小值”的（）对一切x∈[a，b]成立”是“ｆA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设函数f（x）=x3+ax+1（a＜0），曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为y=2x+b，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．4（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导4．（5分）已知函数y=xf′函数）．下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，3]C．[，+∞）D．[3，+∞）6．（5分）已知不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．8．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为（）A．1B．2C．3D．49．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=（）A．B．C．8D．1610．（5分）椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．（x）＜0恒11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且在R上2f（x）+xf′成立，则f（1），，的大小关系为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=，则m=．14．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．15．（5分）若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=+x，若?x1∈[]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题10分17．（10分）已知命题p：?x∈[1，3]，3x2﹣a≥0；命题q：?x0∈R，使4x02+3（a﹣1）x0+1＜0，若“ｐ或q”为真，“ｐ且q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）若x=是函数f（x）的一个极大值点，求a的取值范围；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx+1．（1）求f（x）的单调性；（2）设g（x）=e x+mx（m∈R），若关于x的方程f（x）=g（x）有解，求m的取值范围．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆E：的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M，N 两点．（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若|BM|2+|BN|2=40，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2﹣ax﹣ln2（a＞0）（1）讨论f（x）在[）上的单调性；（2）若对?a∈（1，2），总存在x0]使不等式f（x0）≥m（1﹣a2）成立，求m的范围．2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12题，每小题5分1．（5分）已知两定点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．一条线段D．一条射线【分析】根据题意，由A、B的坐标计算可得|AB|=2，结合题意分析可得=|AB|，分析可得答案．【解答】解：根据题意，两定点A（﹣1，0），B（1，0），则|AB|=2，若动点P（x，y）满足=|AB|，则点P的轨迹是一条射线；故选：D．【点评】本题考查曲线轨迹的求法，涉及双曲线的定义，涉及比较两定点间的距离与2的大小．（x）＜g（x）2．（5分）已知f（x），g（x）是定义在[a，b]上连续函数，则“ｆ（x）的最大值小于g（x）的最小值”的（）对一切x∈[a，b]成立”是“ｆA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】f（x）的最大值小于g（x）的最小值?f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：f（x）的最大值小于g（x）的最小值?f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立，反之不成立，由于f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立?f（x）﹣g（x）＜0对一切x∈[a，b]成立．∴“ｆ（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”．（x）的最大值小于g（x）的最小值”的必要不充分条件．是“ｆ故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）设函数f（x）=x3+ax+1（a＜0），曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为y=2x+b，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．4【分析】求出函数的导数，求出切线方程，得到关于a，b的方程组，求出a，b 的值即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，故f（a）=a3+a2+1，f′（a）=3a2+a，故切线方程是：y﹣（a3+a2+1）=（3a2+a）（x﹣a），即y=（3a2+a）x﹣2a3+1，故，解得，故a+b=2，故选：C．【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用，是一道中档题．（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导4．（5分）已知函数y=xf′函数）．下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：B．【点评】本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题以及导数与函数的关系．5．（5分）若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，3]C．[，+∞）D．[3，+∞）【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．6．（5分）已知不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：不等式|x﹣m|＜1等价为m﹣1＜x＜m+1，∵不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，∴，即，解得，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．7．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得m，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线x=﹣2，代入双曲线，得y=±，不妨设A（﹣2，），B（﹣2，﹣），∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得m=，∴c2=a2+b2=+1=，∴e==，故选：D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，离心率的求法，解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．8．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，并且，在△F1PF2中根据余弦定理可得到：，所以．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：；∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，，则：在△PF1F2中由余弦定理得，；∴化简得：，该式可变成：；∴．故选：D．【点评】考查椭圆及双曲线的交点，及椭圆与双曲线的定义，以及它们离心率的定义，余弦定理．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=（）A．B．C．8D．16【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知即可得BF，AF即可．．第11页（共22页）【解答】解：作AM 、BN 垂直准线于点M 、N ，则|BN|=|BF |，又|BC |=2|BF |，得|BC |=2|BN |，∴∴，CF=4∵，∴，解得AF=4，∴．故选：B ．【点评】考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．10．（5分）椭圆+=1的左焦点为F ，直线x=a 与椭圆相交于点M 、N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是（）A ．B ．C ．D ．【分析】设右焦点为F ′，连接MF ′，NF ′，由于|MF ′|+|NF ′|≥|MN|，可得当直线x=a 过右焦点时，△FMN 的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y ，即可得出此时△FMN 的面积S ．【解答】解：设右焦点为F ′，连接MF ′，NF ′，∵|MF ′|+|NF ′|≥|MN|，∴当直线x=a 过右焦点时，△FMN 的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN 的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN 的面积S==．。
安徽省六安市2017-2018学年高二数学下学期第一次统考(开学考试)试题 文
舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二文数（时间：120分钟 满分：150分）命题： 审题：一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内) 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ） A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．A B=R 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3. 函数)sin()(ϕϖ+=x A x f （其中)0,0,0πϕω<<>>A 的部分 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. A.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移4π个单位得到 B. B.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向左平移2个单位得到 C. C.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移2个单位得到 D. D.)(x f 图象可由)8sin(22x y π=图象向右平移4π个单位得到 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A ．1 B ．25. 已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B. 若αβα⊂⊥m ,，则β⊥mC. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D. 若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 不可能垂直于同一平面6.若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a bd c> B ．a bd c< C ．a bc d> D ． a b c d <7. 过点)0,1(-作抛物线12++=x x y 的切线，则其中一条切线为（ ） A. 02y x 2=++B. 03y x 3=+-C. 01y x =++D. 01y x =+-8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π9.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件10. ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.已知0)cos (sin sin sin =-+C C A B ，,2=a 2=c .则=C（ ） A ．π12B ．π6C ．π4D ．π311.已知04πθ<<,则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的（）A ．实轴长相等B ．虚轴长相等C ．焦距相等D ．离心率相等12.在平面直角坐标系中，第一象限有一系列圆n O ，所有圆均与x 轴和直线03=-y x 相 切，且任何相邻两圆外切；圆n O 的半径为n r ，其中01>>+n n r r .若圆1O 的半径11=r ， 则数列}{n r 的前n 项和=n S（ ）A.n)21(2-B.])31(1[23n- C.])41(1[34n-D.])51(1[45n-二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系x y O 中，已知四边形CD AB 是平行四边形，()1,2AB =-，()D 2,1A =，则D C A ⋅A = .14. 已知)2,0(πα∈,2tan =α,，则=-)4cos(πα . 15. 记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ,若直线()1y a x =+与D 有公共点,则a 的取值范围是 .16. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A B 、是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠＝．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则MN AB的最大值是 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数x ax x x f 3)(23--=. （Ⅰ）若()f x 在),1[+∞上是增函数，求a 的范围；（Ⅱ）若31-=x 是()f x 的极值点，求()f x 在[1,]a 上的最大值.18.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知s i n 4s i n a A b B =，222)ac a b c =--.（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.19.（本小题满分12分）设等差数列}{n a 的公差为d ，且1>d ，前n 项和为n S ，等比数列}{n b 的公比为q ．已知100,,2,10211====S d q b a b ．（Ⅰ）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （Ⅱ）记nnn b a c =，求数列}{n c 的前n 项和n T ．20.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，已知122DC DD AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，∥．（Ⅰ）求证：11D C AC ⊥；（Ⅱ）设1=AD ，且E 是DC 上一动点，当//1E D 平面BD A 1时，求三棱锥BD A E 1-的体积.21.（本小题满分12分）如图,点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆2C 于B A ,两点,2l 交椭圆1C 于另一点D .(Ⅰ)求椭圆1C 的方程；(Ⅱ)求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.22.（本题满分12分）已知函数()2(1)ln 2x ax a x f x =+++．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当0a <时，证明3()24f x a≤--．高二文科数学参考答案（高二下第一次统考） 1-5：ABBCD 6-10：BDCAB 11-12：DB 13. 5 . 14.10103 . 15. ]4,21[ . 16. 1 17解答：（1）0≤a （2）6-18题解答（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及sin sin a bA B=，得2a b =由222)ac a b c --，及余弦定理，得2225cos 2b c a A bcac +-===（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin A =代入sin 4sin a A b B =，得sin sin 4a A B b ==由（Ⅰ）知，A为钝角，所以cos 5B == 于是4sin 22sin cos 5B B B ==，23cos 212sin 5B B =-=， 故sin(2)sin 2cos cos 2sin B A B A B A -=-43(55=⨯-=19解答：（Ⅰ）由题意有，111045100,2,a d a d +=⎧⎨=⎩即112920,2,a d a d +=⎧⎨=⎩解得11,2,a d =⎧⎨=⎩ 故121,2.n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ （Ⅱ）1212n n n C --=23413579211...22222n n n T --=++++++ ①234511357921 (2222222)n n n T -=++++++ ② ①-②可得2321111121232...32222222n n n nn n T --+=+++++-=- 故12362n n n T -+=-20解答：（1）省略（2）解答：31=v 21题答案：（1）1422=+y x （2）1210-±=x y 22解答：（1）f(x)的定义域为(0,)+∞，1(1)(21)()221x ax f x ax a x x++'=+++= 若0a ≥，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增若0a <，则当1(0,)2x a ∈-时，()0f x '>；当1(,)2x a∈-+∞时，()0f x '< 故()f x 在1(0,)2a -单调递增，在1(,)2a-+∞单调递减.（2）由（1）知，当0a <时，()f x 在12x a=-取得最大值，最大值为 111()ln()1224f a a a -=---所以3()24f x a ≤--等价于113ln()12244a a a ---≤--，即11ln()1022a a-++≤ 设()ln 1g x x x =-+，则1()1g x x'=-当(0,1)x ∈时，()0g x '>；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<. 所以()g x 在（0,1）单调递增，在(1,)+∞单调递减. 故当1x =时，()g x 取得最大值，最大值为(1)0g = 所以当0x >时，()0g x ≤ 从而当0a <时，11ln()1022a a -++≤，即3()24f x a≤--。
2017-2018学年安徽省池州市东至二中高二上学期期末考试题 数学(理) 图片版
（理科）数学答案4.B 【解析】∵311x <+，∴1011x x -=<++，即（x ﹣2）（x+1）＞0，∴x ＞2或x ＜﹣1.逆命题为“若311x <+，则3x ≥”，显然是假命题，又逆命题与否命题互为逆否命题，所以否命题也是假命题.又原命题为真命题，所以逆否命题也是真命题.综上，选B.5.C 【解析】对A ，若,//m m n α⊥，则n α⊥,又,n βαβ⊂⊥则 ，所以A 正确；对C ，,m n 可能是异面直线，所以C 错误；易知B ，D 正确.6. A 【解析】当0,0m n >>时，曲线221mx ny -=，可化为22111x y m n-=，表示焦点在x 轴上的双曲线，充分性成立．若曲线221mx ny -=为双曲线，则0,0m n >>或0,0m n <<，必要性不成立，即“0,0m n >>”是“曲线221mx ny -=为双曲线”的充分不必要条件．8.C 【解析】由题意可得32,a b p ab p p +==+，且0p ≠.过点22(,),(,)M a a N b b 的直线方程为222()b a y a x a b a --=--，即()0a b xy ab +--=，即32()0px y p p --+=，于是圆心2(,1)p 到上述直线的距离为332221d ====>，所以直线与圆相离，故选C.9.B 【解析】设00(,)Gx y ，双曲线22:12x C y -=的两条渐近线方程分别为0,0x x ==，所以G 到双曲线C 的两条渐近线的距离分别为1d =，2d =所以220012|2|3x y d d -⋅==又因为点G 在双曲线22:12x C y -=上，所以220012x y -=，即220022x y -=，代入上式，可得220012|2|233x y d d -⋅==.10. D 【解析】补全为长方体，如图，则2R ==所以2R =2434R ππ=. 11.B 【解析】因为到点(1,1)的距离为2的点的轨迹是圆22(1)(1)4x y -+-=，所以题目条件等价于圆22(2)(2)9x t y t -+-=与圆22(1)(1)4x y -+-=相交，从而3232-<+，即212(21)25t <-<，解得实数t 的取值范围是2222(()4444-+ . 12.B 【解析】因为4A B A E = ，1114A B A F = ，且正方体1111A B C DA B C D -的棱长为4，所以,1EF AB AE ⊥=，故点M 到直线EF 距离，即为点M 到点E 距离，于是条件“平面ABCD 内点M 到直线EF 与直线BC 的距离之比为1:2”转化为“平面ABCD 内点M 到点E 与直线BC 的距离之比为1:2”.在平面ABCD 内，以A 为坐标原点，AB 、AD 分别为x 、y 轴正方向建立平面直角坐标系，则(1,0)E ，直线BC 的方程为4x =，设点M 的坐标为(,)x y 12=，化简可得22143x y +=，故动点M 的轨迹是椭圆.13. 5 【解析】因为2(4,3,8)-a +b =，所以(2)5+⋅=a b a .【解析】设正方形ABCD 的中心为O ，连接EO ，OB ，则BEO ∠即是异面直线BE 与SA 所成角.易知BO OE ⊥，所以在Rt BOE ∆中，tan BO BEO EO ∠==15.1 【解析】如下图，因为KFB ∆是等腰三角形，腰长为2，所以必有||||2FK FB ==，简单可证AFK ∆也为等腰三角形且//OF KA ，||||2FK AF ==，由抛物线的定义可得||||2AF AK ==，又因为所以||1OF =，即1p =16. 12(,)P x y ，则(,)P x y 满足22221x y a b +=，即22222b y b x a -=-，则PA ，PB 的斜率之积为22222PA PB y b y b y b b k k x x x a +--⋅=⋅==-，因为PB k =，所以2PA k =又因为PA FA b k k c ==-，所以2b c =-，即2bc a =12c e a ==17. 【解析】（I ）显然当1a =，直线12,l l 不平行， 所以1:2a l y x a =--，237:11a l y x a a -=-+--，因为p 为真命题，所以32171a a a a a ⎧-=-⎪⎪-⎨-⎪-≠⎪-⎩，解得3a =，或2a =- …………………………5分（II ）若q 为真命题，则290a ∆=-≥恒成立，解得3a ≤-，或3a ≥.因为命题,p q p q ∧∨均为假命题，所以命题,p q 都是假命题，所以3,233a a a ≠≠-⎧⎨-<<⎩，解得32a -<<-，或23a -<<，故实数a 的取值范围是(3,2)(2,3)--- …………………………………………………10分18. 【解析】（I ）证明：因为直三棱柱容器侧面11AA B B 水平放置，所以平面//DEFG 平面11AA B B ，因为平面ABC 平面11AA B B AB =，平面ABC 平面DEFG DE =，所以//DE AB …………………………………………………………………………………6分 （II ）当侧面11AA B B 水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，其高即为直三棱柱111ABC A B C -容器的高，即侧棱长10.由（I ）可得CDE CAB ∆∆ ，又2,5CD CA ==， 所以2125ABC ABED S S ∆=四边形.…………………………………………………………………9分 当底面ABC 水平放置时，设水面的高为h ，由于两种状态下水的体积相等，所以10ABC ABED S S h ∆⨯=⋅四边形，即211025ABC ABC S S h ∆∆⨯=⋅， 解得425h =.…………………………………………………………………………………12分19. 【解析】（I ）因为焦距为2，所以22c =，即1c =.又因为1F MN ∆的周长为4a =，所以a =所以1b ==，于是椭圆C 的方程2212x y +=.……………………………………5分 （II ）因为1234F F M π∠=，所以直线MN 的斜率tan 14k π==，所以直线MN 的方程为1y x =-，联立22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 可得2340x x -=.…………………………………8分设1122(,),(,)M x y N x y ，则12124,03x x x x +==，所以||MN ===………………………12分20. 【解析】（I ）证明：取AC 的中点F ，连接BF ，因为AB ＝BC ，所以BF AC ⊥，CD ⊥平面ABC,所以CD BF ⊥.又CD AC C = ，所以BF ⊥平面ACD .①…………………………………………………3分 因为AM=MD ，AF=CF ，所以1//2MF CD MF CD =，.因为//BE CD ，12BE CD =，所以//MF ，所以四边形BFME 是平行四边形.所以EM//BF .②由①②,得EM ⊥平面ACD ，所以平面AED ⊥平面ACD ；………………………………5分 （II ） BE ⊥平面ABC ，,,BE BC BE BA ∴⊥⊥又BC AB ⊥，∴以点B 为原点，直线BC 、BA 、BE 分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系B-xyz.由22BC CD BE ===，得B(0,0,0)，C(2,0,0)，A(0,2,0)，D(2,0,2). 由中点坐标公式得(1,1,1),(1,1,0)M F ，(2,0,0),(1,1,1)BC BM == ,(1,1,0)BF = ，设向量(,,)x y z n =为平面BMC 的一个法向量，则0,0.BM BC ⎧⋅⎪⎨⋅⎪⎩n =n =即0,0,x x y z =⎧⎨++=⎩令y=1,得x=0，z=－1，即(0,1,1)-n =,……………………………………………………8分 由（I ）知，(1,1,0)BF = 是平面ACD 的一个法向量. ……………………………………9分设二面角B －CM －A 的平面角为θ，则||1|cos |2|BF BF θ⋅=== n n |||，…………………………11分又二面角B －CM －A 为锐二面角，故1cos 2θ=. …………………………………………12分21. 【解析】（I ）设H 的方程为222()()x m y n r -+-=，因为H 被直线10,30x y x y --=+-=分成面积相等的四部分，所以圆心(,)H m n 一定是两直线10,30x y x y --=+-=的交点，易得交点为(2,1)H ，所以2,1m n ==.……………………………………………………2分 又H 截x 轴所得线段的长为2，所以2212r n =+=.所以H 的方程为22(2)(1)2x y -+-=.…………………………………………………4分 （II ）法一：如图，H 的圆心(2,1)H，半径r =过点N 作H 的直径NK ，连结,KM PH .当K 与M 不重合时，KM MN ⊥，又点M 是线段PN 的中点KP KN ⇒=；当K 与M 重合时，上述结论仍成立.因此，“点M 是线段PN 的中点”等价于“圆上存在一点K 使得KP 的长等于H 的直径”.…………………………………………………………………………………………………6分 由图可知PH r KP PH r -≤≤+，即2PH r r PH r -≤≤+，即3r PH r ≤≤.……8分 显然PH r >，所以只需3PH r ≤，即2(1)418b -+≤，解得11b ≤所以实数b的取值范围是[1.………………………………………………12分 法二：如图，H 的圆心(2,1)H，半径r =,MH PH ，过H 作HK PN ⊥交PN 于点K ，并设HK d =.由题意得3PK MK ===所以PH 6分又因为PH ==将r =22814(1)d b =--，………………………………………………8分 因为20816d ≤<，所以2014(1)16b ≤--<，，解得11b ≤+…………12分22. 【解析】（I ）因为抛物线C ：22y px =关于x 轴对称，所以(2,P Q R -中只能是(2,P Q -两点在C 上， 带入坐标易得2p =，所以抛物线C 的标准方程为24y x =.………………………………6分 （II ）证明：抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)，准线l 的方程为1x =-.设直线AB 的方程为1x ty =+，1122(,),(,),(1,)A x y B x y M m -.由214x ty y x =+⎧⎨=⎩，可得2440y ty --=，所以12124,4y y t y y +==-，于是21212()242x x t y y t +=++=+，212121212(1)(1)()11x x ty ty t y y t y y =++=+++= 设直线,,MA MF MB 的斜率分别为,,MA MF MB k k k ， 一方面，12211212121212()()211(1)(1)MA MB ym y m x y x y y y m x xmk k x x x x --+++-+-+=+=++++2112121212(1)(1)()()2(2)(2)ty y ty y y y mt y y mty ty +++++-+-=++1212212122(2)()22()4ty y mt y y m t y y t y y +-+-=+++224(1)4(1)m t m t -+==-+. 另一方面，2MF mk =-.所以2MA MB MF k k k +=，即直线,,MA MF MB 的斜率成等差数列. ……………………12分11。
安徽省舒城县2017-2018学年高二数学上学期第三次月考(12月)试题文
2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷高二文数（时间120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1.下列说法不正确的是（ ）A. 若“q p ∧”为假，则q p ,至少有一个是假命题B. 命题“01,0200<--∈∃x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ”C. “2πϕ=”是“()ϕ+=x y sin 为偶函数”的充要条件D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题2. 设βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂n m ,,则下列命题正确的是（ ）A ．若n m ,是异面直线，则α与β相交B ．若αβ//,//n m ，则βα//C ．若n m ⊥，则βα⊥D ．若β⊥m ，则βα⊥3．椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D.324．已知R b a ∈,，则“a b =”是“直线2y x =+与圆()()222x a y b -+-=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ） A.π232+ B.π+32C ．23π+ D.π+3326.若双曲线()0,012222>>=-n m ny m x 的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ） A. 56π B.6π C. 23π D. 3π7．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为12，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 8．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤ 9.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，()1220F F c c =>．若点P 在椭圆上，且1290F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ） A. 2c a B.2c b C.2b a D.2b c10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.π9 B ．π16 C ．π427 D.π48111.抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+ 12.长方体1111D C B A A B C D -中，81=+CC DC ,4=BC ,=,点N 是平面1111D C B A 上的点，且满足51=N C ，当长方体1111D C B A ABCD -的体积最大时，线段MN 的最小值是( ) A.26 B. 8 C. 21 D.34二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 已知一个圆C 经过两个点)3,2(-A ,()52--，B ,且圆心在直线上，032=--y x 则该圆的标准方程为 .14. 已知集合}14|),{(22=+=y x y x D ，若()D y x ∈,，则()221y x +-取值范围为 . 15.已知动点Q 在抛物线x y 42=上，直线l 过点)1,2(-P ，且斜率为1，则点Q 到直线 l 距离的最小值为 . 16.已知点P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上，12,F F 分别为双曲线的 左、右焦点，若2222112||||a PF PF =-，则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 已知：命题p ： 22113x y m m +=-+表示双曲线，命题q ：01,2≥+-∈∀mx x R x . （1）若命题p 为真命题，求实数m 取值范围；（2）若”为真”为假，命题“命题“q p q p ∨∧，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分）已知在几何体ABCDE 中，AB BCE ⊥平面，且E BC ∆是正三角形，四边形ABCD 为正方形，F 是线段CD 上的中点，G 是线段BE 的中点，且2AB =.（Ⅰ）求证: //GF ADE 平面；（Ⅱ）求三棱锥BGC F -的表面积.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，60BAD ∠=， 2AB =， PD = O 为AC 与BD 的交点， E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若三棱锥P EAD -的体积为423，求EP BE 的值.20.(本小题满分12分）已知椭圆C 的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为23. （1）求椭圆C 方程；（2）设椭圆C 的焦点在y 轴上，斜率为1的直线l 与C 交于B A ,两点，且5216=AB , 求该直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，一动圆经过)0,1(F 且与直线1-=x 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）过点()5,2M -的动直线l 交曲线E 于,A B 两点，问曲线E 上是否存在一个定点 P ，使得以弦AB 为直径的圆恒过点P ，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请 说明理由.。
安徽省舒城县2017_2018学年高二数学上学期第三次月考12月试题文20171227016
2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷高二文数（时间120分钟 满分150分）一、选择题（每小题5分，共60分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1.下列说法不正确的是（ ）A. 若“q p ∧”为假，则q p ,至少有一个是假命题B. 命题“01,0200<--∈∃x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ”C. “2πϕ=”是“()ϕ+=x y sin 为偶函数”的充要条件D.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题2. 设βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，且βα⊂⊂n m ,,则下列命题正确的是（ ）A ．若n m ,是异面直线，则α与β相交B ．若αβ//,//n m ，则βα//C ．若n m ⊥，则βα⊥D ．若β⊥m ，则βα⊥3．椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D.324．已知R b a ∈,，则“a b =”是“直线2y x =+与圆()()222x a y b -+-=相切”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件5.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 （ ） A.π232+ B.π+32C ．23π+ D.π+3326.若双曲线()0,012222>>=-n m ny m x 的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ） A. 56π B.6π C. 23π D. 3π7．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为12，则双曲线12222=-by a x 的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±= B ．x y 3±= C ．x y 21±= D ．x y ±= 8．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）A ．35m <<B ．35m ≤≤C ．5m >或3m <D ．5m >或3m ≤ 9.已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，()1220F F c c =>．若点P 在椭圆上，且1290F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ） A. 2c a B.2c b C.2b a D.2b c10.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.π9 B ．π16 C ．π427 D.π48111.抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+ 12.长方体1111D C B A A B C D -中，81=+CC DC ,4=BC ,=,点N 是平面1111D C B A 上的点，且满足51=N C ，当长方体1111D C B A ABCD -的体积最大时，线段MN 的最小值是( ) A.26 B. 8 C. 21 D.34二、填空题: （每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13. 已知一个圆C 经过两个点)3,2(-A ,()52--，B ,且圆心在直线上，032=--y x 则该圆的标准方程为 .14. 已知集合}14|),{(22=+=y x y x D ，若()D y x ∈,，则()221y x +-取值范围为 . 15.已知动点Q 在抛物线x y 42=上，直线l 过点)1,2(-P ，且斜率为1，则点Q 到直线 l 距离的最小值为 . 16.已知点P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右支上，12,F F 分别为双曲线的 左、右焦点，若2222112||||a PF PF =-，则该双曲线的离心率的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 已知：命题p ： 22113x y m m +=-+表示双曲线，命题q ：01,2≥+-∈∀mx x R x . （1）若命题p 为真命题，求实数m 取值范围；（2）若”为真”为假，命题“命题“q p q p ∨∧，求实数m 的取值范围.18. (本小题满分12分）已知在几何体ABCDE 中，AB BCE ⊥平面，且E BC ∆是正三角形，四边形ABCD 为正方形，F 是线段CD 上的中点，G 是线段BE 的中点，且2AB =.（Ⅰ）求证: //GF ADE 平面；（Ⅱ）求三棱锥BGC F -的表面积.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面A B C D ，底面A B C D 是菱形，60BAD ∠= ， 2AB =， PD = O 为AC 与BD 的交点， E 为棱PB 上一点.（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；（2）若三棱锥P EAD -的体积为423，求EP BE 的值.20.(本小题满分12分）已知椭圆C 的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为23. （1）求椭圆C 方程；（2）设椭圆C 的焦点在y 轴上，斜率为1的直线l 与C 交于B A ,两点，且5216=AB , 求该直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.（1）求M 的轨迹方程；（2）当OM OP =时，求l 的方程.22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，一动圆经过)0,1(F 且与直线1-=x 相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）过点()5,2M -的动直线l 交曲线E 于,A B 两点，问曲线E 上是否存在一个定点 P ，使得以弦AB 为直径的圆恒过点P ，若存在，求出点P 坐标，若不存在，请 说明理由.。