木板问题2

1．（10分）薄木板长L ＝1m ，质量M ＝9kg 在动摩擦因数μ1＝0．1的水平地面上向右滑行，当木板速度v 0＝2m ／s 时，在木板的右端轻放一质量m ＝1kg 的小铁块（可视为质点）如图14所示，当小铁块刚好滑到木板左端时，铁块和木板达到共同速度．取g ＝10m ／s 2，求： （1）从铁块放到木板上到它们达到相同速度所用的时间t ； （2）小铁块与木板间的动摩擦因数μ2．2．如图所示，一个长为L=1m 、质量M=2kg ，厚度可以忽略不计的木板B 静止在水平地面上，一个质量为m=3kg 的物块A （可视为质点）从B 的左端以速度v 0=3m/s 的初速度向右滑上木板B 。

若A 、B 与水平地面的摩擦因数均为μ1=0.2， A 、B 之间的动摩擦因数为μ2=0.4，求：（1）A 在B 上滑动时，A 、B 的加速度。

（g 取10m/s 2）（2）试分析A 能否从B 上滑下，若不能求最终A 相对大地的运动位移；若能，求A 、B 停下来时A 、B 间的距离（不计A 从B 上滑下因与地面磕碰导致A 的速率损失。

）3．如图所示，质量为M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m 、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v －t 图象分别如图中的折线acd 和bcd 所示，a 、b 、c 、d 点的坐标为a （0,10）、b （0,0）、c （4,4）、d （12,0）．根据v －t 图象，求： （1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a 2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a 3；（2）物块质量m 与长木板质量M 之比； （3）物块相对长木板滑行的距离Δs ．4．如图所示，有1、2、3三个质量均为m = 1kg 的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H = 5.75m ，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ = 0.2。

长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v = 4m/s 的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下。

(取g=10m/s 2)求:（1）长板2开始运动时的加速度大小； （2）长板2的长度L 0；（3）当物体3落地时，物体1在长板2的位置。

5、如图甲，质量为2kg 的长木板A在水平面上作直线运动，另一质量为1.2kg 的B 物体自由地从A 左端滑上A 的上表面，经一段时间，从A 的右端滑离A ，此后A 自由滑行，最后停止，从B 滑上A 到A 静止的过程中，A 运动的v-t 图象如图乙所示，g 取10m/s2，求：（1）．A 物体与水平面间的动摩擦因数μ1大小； （2）．B 与A 间动摩擦因数μ2的大小； （3）．0-10s 内A 物体运动位移的大小。

6．（14分）如图所示，质量相同的物体A 、B 叠放在一起静止在水平面上，物体A 可以看成质点，A 和B 间的动摩擦因数为μ0。

设物体与物体、物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）现给物体A 一个水平向右的速度v 0，使物体A 刚好滑到物体B 的最右端，在此过程中，物体B 恰好不动，试求物体B 与水平面间的动摩擦因数μ。

（2）若改变水平面的材料，使物体B 与新水平面间的动摩擦因数变为21μ，仍使物体A 以速度v 0从物体B 的最左端开始滑动，试求A 物体运动的时间。

7．在水平长直的轨道上，有一长度为L 的平板车在外力控制下始终保持速度v 0做匀速直线运动．某时刻将一质量为m 的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值． （2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.2，滑块质量m=1kg ，车长L=2m ，车速v 0=4m/s ，取g=10m/s 2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F ，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F 大小应该满足什么条件？（3）在（2）的情况下，力F 取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F 的作用时间应该在什么范围内?参考答案1．(1) t=1s (2) 20.08μ=【解析】 试题分析：（1）设木板在时间t 内的位移为x 1；铁块的加速度大小为a 2，时间t 内的位移为x 2则有210112x v t a t =-2分 22212x a t =1分 12x L x =+ 1分 又012v a t a t -= 1分 代入数据得t=1s 1分(2)根据牛顿第二定律，有121()M m g mg Ma μμ++= 2分22mg ma μ= 1分 解得20.08μ= 1分考点：考查匀变速直线运动规律和牛顿第二定律的应用． 2．（1）24m/s A a =，方向水平向左；21m /s B a =，方向水平向右（2）1.17m【解析】 试题分析：（1）设向右为正方向，A 受向左得摩擦力，根据牛顿第二定律2A mg ma μ-= 224m/s A a g μ=-=-B 受A 对它的向右得摩擦力，地面对B 的摩擦力向左，由牛顿第二定律得21()B mg M m g Ma μμ-+= 21/B a m s =（2）对二者运动过程进行分析，当二者速度相等时0A B v a t a t +=解得t=0.6s此时201 1.08m 2A A x v t a t =+= 210.18m 2B B x a t == 0.9m A B x x L -=<，所以A 不能从B 上滑落AB 共速后整体的加速度为a1()()M m g M m a μ-+=+，22m/s a g μ=-=-此时的速度0.6m/s B v a t ==整体还能滑行的距离为A x '，由2202v v ax -=得200.09m 2A v x a-'== 最终A 相对大地的运动位移 1.17A A x x x m '=+=考点：牛顿第二定律得应用点评：本体属于多过程问题，要画出运动过程图，逐段分析。

判断A 是否会从B 上滑落的依据是：在二者速度相等时，用两者的位移差和板长相比较，大于板长滑落，小于板长不滑落。

3．（1）1．5 m/s 21 m/s20．5 m/s 2． （2）32（3）20 m 【解析】（1）由v －t 图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1＝1044- m/s 2＝1．5 m/s 2（1分） 木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a 2＝404- m/s 2＝1 m/s 2， （1分）达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a 3＝408- m/s 2＝0．5 m/s 2． （1分）（2）对m 冲上木板减速阶段：μ1mg ＝ma 1 （1分） 对M 向前加速阶段：μ1mg －μ2（m ＋M ）＝Ma 2 （2分） 物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2（m ＋M ）g ＝（M ＋m ）a （2分） 以上三式联立可得：m M ＝32． （2分） （3）由v －t 图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δs 对应图中Δabc 的面积，故Δs ＝10×4×12m ＝20 m （2分 本题考查牛顿运动定律与匀变速直线运动规律以及v-t 图像。

从图像中我们可以得出板做匀减速直线运动的加速度大小，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小，达到同速后一起匀减速运动的加速度大小，然后运动牛顿第二定律对m 冲上木板减速阶段：M 向前加速阶段，物块和木板达到共同速度后向前减速阶段三个阶段分析可解出物块质量m 与长木板质量M 之比；由v －t 图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离Δs 对应图中Δabc 的面积 4．（1）26m /s （2）1m （3）1m 【解析】试题分析：⑴物体1的加速度 21 2m /s mga g mμμ-==-=- 物体2和3的整体加速度()226m /s 22mg mg g a g mμμ+==-=⑵设经过时间1t 二者速度相等112v v a t a t =+=代入数据解105s t =． 13m /s v = 11175m 2v v tx +==（）．12075m 2v tx ==． 所以木板2的长度0121m L x x =-= ⑶此前，假设物体123相对静止，3g a =33N 2N f ma F mg μ=>==．，故假设不成立，物体1和物体2相对滑动物体1的加速度 232m /s a g μ==物体2和3整体的加速度 244m /s 2g g a μ-==（）整体下落高度25m h H x =-= 根据214212h v t a t =+解得21s t =物体1的位移23123214m 2x v t a t =+=31m h x -=考点：牛顿第二定律的应用点评：解决本题时要注意运动过程的分析，整个运动过程分物体、分阶段分析，问题就比较清晰，然后再逐段求解。

5．0.2 6．0.7 7．46m 【解析】8．（1）021μμ=（2）=+=21t t t g v 002μ【解析】（1）根据题意，应有：g m m mg )(0+=μμ 021μμ=（4分）（2）当物体B 与水平面间的动摩擦因数减小后，物体A 以初速度v 0开始滑动，则物体B 也将开始滑动，物体A 作减速，B 作加速，当两者速度相等时相对静止一同向前减速，最终两者同时静止。

设物体A 和B 相对滑动的时间为t 1，共同减速的时间为t 2。

根据牛顿第二定律，物体A 和B 相对滑动时： 物体A 的加速度为：g mmga A 00μμ==（1分） 则t 1时刻A 的速度满足：10010gt v t a v v A A μ-=-= （1分）物体B 的加速度为：g m gm m m g a B 0021)(21μμμ=+-=（2分）则1t 时刻的速度满足：10121gt t a v B B μ== （1分） B A v v = 得：gv t 00132μ=（1分） A 、B 的共同速度=v 031v （1分）A 与B 达到共同速度后，将一同减速运动，加速度大小为g a 041μ=（1分） 末速度减为零，则gv g v a v t 00002344131μμ=== （1分） 所以=+=21t t t gv 002μ （1分） 本题考查的是牛顿定律的应用问题，根据产生相对滑动的条件，利用牛顿第二定律可计算出加速度，进而计算出时间。

9．（1）Q mgs μ=（2）6N F ≥（3）0.5s 1.08s t ≤≤ 【解析】（1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度mga g mμμ==滑块相对车滑动的时间 0v t a=滑块相对车滑动的距离 2002v s v t a=-滑块与车摩擦产生的内能 Q mgs μ=由上述各式解得 2012Q mv =（与动摩擦因数μ无关的定值） （2）设恒力F 取最小值为F 1，滑块加速度为a 1，此时滑块恰好到达车的左端，则 滑块运动到车左端的时间 011v t a = ①由几何关系有 001122v Lv t t -=②由牛顿定律有 11F mg ma μ+=③ 由①②③式代入数据解得 10.5s t =，16N F =则恒力F 大小应该满足条件是 6N F ≥（3）力F 取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a 2，时间为t 2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a 3）．到达车右端时，与车达共同速度．则有12F mg ma μ-=④3mg ma μ=⑤22222223122a t a t L a += ⑥ 由④⑤⑥式代入数据解得2s 0.58s 3t ==则力F 的作用时间t 应满足 112t t t t ≤≤+，即0.5s 1.08s t ≤≤本题考查的是牛顿定律和匀加速直线运动的综合问题，利用牛顿第二定律和匀加速直线运动的相关计算公式即可求解；。