2020高考数学热点难点微专题含参函数的零点问题(3页)

2020高考数学热点难点微专题含参函数的零点问题

含参函数的零点问题常以超越方程、分段函数等为载体，达到考察函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的．要注意函数的零点、方程的根、不等式的解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用．

例1 已知函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

f (x )， x ≥0，f ′(x )， x <0.若方程

g (f (x ))＝0有4个不等的实根，则a 的取值范围是________．

点评：

例2 (1) 若关于x 的方程|x 4－x 3|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范围为________．

(2) 已知函数f (x )＝x 2＋|x －a |，g (x )＝(2a －1)x ＋a ln x ，若函数y ＝f (x )与函数

y ＝g (x )的图象恰好有2个不同的交点，则实数a 的取值范围为________．

点评：

【思维变式题组训练】

1. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1， x ≥2，2， 1≤x <

2.若方程f (x )＝ax ＋1恰有一个解时，则实数a 的取值范围为________．

2. 设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －1e x ， x ≥a ，－x －1， x

数g (x )恰有3个零点，则实数a 的取值范围为________．

3. 已知函数f (x )＝⎝ ⎛ x －1， 1≤x <2，

2f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x ， x ≥2，如果函数g (x )＝f (x )－k (x －3)恰有2个不同的零点，那么实数k 的取值范围是________.

4. 已知k 为常数，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2x ＋1， x ≤0，|ln x |， x >0，若关于x 的方程f (x )＝kx

＋2有且只有4个不同解，则实数k 的取值构成的取值集合为________．