第18章-平衡态的气体动理论-例题及练习题
气体动理论(附答案)
气体动理论一、填空题1.(本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ = 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。
(1 atm = 1.013×105 Pa)答案：495m/s2.(本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。
则(1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________；(2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________；(3)作用在器壁上的压强p=_____________；答案：1.2×10-24kgm/s×1028m-2s-14×103Pa3.(本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。
)答案：：1212.4×10-234.(本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。
答案：62.5%5.(本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时，(1)一个分子的平均动能为_______。
化学平衡移动精讲例题（含答案）
化学平衡移动的实质是浓度、温度、压强等客观因素对正、逆反应速率变化产生不同的影响，使V 正≠正≠V V 逆，原平衡状态发生移动，根据平衡移动原理分析解决问题。
解决问题。
【例题分析】【例题分析】一、平衡移动与反应速率一、平衡移动与反应速率例1、某温度下，反应N 2O 4=2NO 2-Q 在密闭容器中达到平衡，下列说法不正确的是的是A 、体积减小时将使反应速率增大、体积减小时将使反应速率增大B 、体积不变时加入少许NO 2，将使正反应速率减小，将使正反应速率减小C 、体积不变时加入少许N 2O 4，再度平衡时颜色变深，再度平衡时颜色变深D 、体积不变时升高温度，再度平衡时颜色变深、体积不变时升高温度，再度平衡时颜色变深 分析：分析：A A 、B 是结合化学反应速率变化判断而设置的选项，是结合化学反应速率变化判断而设置的选项，C C 、D 是结合化学平衡移动判断而设置的选项，速率变化与平衡移动是测试中的两个不同的侧面在分析中要加以区分。
A 、体积减小使反应物浓度及生成物浓度都增大，体积减小使反应物浓度及生成物浓度都增大，所以无论正反所以无论正反应还是逆反应速率都增大。
应还是逆反应速率都增大。
B B 、体积不变时增加NO 2的瞬间反应物的浓度不变，生成物的浓度增大，正反应速率不变，逆反应速率增大。
成物的浓度增大，正反应速率不变，逆反应速率增大。
C C 、体积不变时加入少许N 2O 4再度平衡，无论平衡如何移动各物质浓度均增大，颜色一定加深。
再度平衡，无论平衡如何移动各物质浓度均增大，颜色一定加深。
D D 、体积不变升高温度，平衡向吸热（正反应）方向移动，颜色一定加深。
答案：答案：B B 例2、右图是可逆反应A+2B=2C+3D 的化学反应速率与化学平衡随外界条件改变（先降压后加压）而变化的情况，由此可推断变（先降压后加压）而变化的情况，由此可推断 A 、正反应是放热反应、正反应是放热反应 B 、若A 、B 是气体，则D 是液体或固体是液体或固体 C 、逆反应是放热反应、逆反应是放热反应 D 、A 、B 、C 、D 均为气体均为气体分析：分析：通过降温线处通过降温线处V 正>V 逆可知化学平衡向正反应方向移动，逆可知化学平衡向正反应方向移动，进而得知正进而得知正反应方向为放热反应。
化学平衡状态和平衡移动 经典习题(含详解)
化学平衡状态和平衡移动 经典习题1．已知反应CO(g)＋H 2O(g)催化剂CO 2(g)＋H 2(g) ΔH <0。
在一定温度和压强下于密闭容器中，反应达到平衡。
下列叙述正确的是( )A ．升高温度，K 增大B ．减小压强，n (CO 2)增加C ．更换高效催化剂，α(CO)增大D ．充入一定量的氮气，n (H 2)不变答案 D解析 A 项，ΔH ＜0，正反应放热，升高温度平衡向逆反应方向移动，平衡常数减小，错误；B 项，比较方程式气体的计量数关系，反应前气体的化学计量数之和等于反应后气体的计量数之和，则减小压强，平衡不移动，n (CO 2)不变，错误；C 项，催化剂能改变反应速率，但不会引起化学平衡的移动，所以α(CO)不变，错误；D 项，充入一定量的氮气，相当于混合气体压强减小，平衡向气体体积增大的方向移动，但该反应前后气体体积不变，平衡不移动，n (H 2)不变，正确。
2．一定条件下，CH 4与H 2O(g)发生反应：CH 4(g)＋H 2O(g)CO(g)＋3H 2(g)。
设起始n (H 2O )n (CH 4)＝Z ，在恒压下，平衡时CH 4的体积分数φ(CH 4)与Z 和T (温度)的关系如图所示。
下列说法正确的是( )A ．该反应的焓变ΔH >0B ．图中Z 的大小为a >3>bC ．图中X 点对应的平衡混合物中n (H 2O )n (CH 4)＝3 D ．温度不变时，图中X 点对应的平衡在加压后φ(CH 4)减小答案 A解析 A 项，由图可知，随温度的升高，CH 4的体积分数减小，说明平衡向正反应方向移动，正反应为吸热反应，正确；B 项，Z 越大，说明n (H 2O )n (CH 4)大，相当于增加H 2O 的量，平衡正向移动，CH 4的体积分数减小，所以b >3>a ，错误；C 项，起始时n (H 2O)＝3x mol ，n (CH 4)＝x mol ，随平衡的建立，消耗的n (CH 4)＝n (H 2O)＝a mol ，平衡时n (H 2O )n (CH 4)＝3x －a x －a≠3，错误；D 项，加压，平衡向逆反应方向移动，CH 4体积分数增大，错误。
气体动理论练习
内容提要一、平衡态 理想气体物态方程 1.气体的物态参量气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量.在国际单位制中，体积的单位是立方米，符号为3m 。
压强的单位是帕[斯卡]，符号为Pa ，760m m Hg Pa 101.013 atm 15=⨯=。
热力学温度的单位是开［尔文］，符号为K ，273.15T t =+。
2. 理想气体物态方程：mpV RT M=二、理想气体的压强公式 温度的微观本质 1.热动平衡的统计规律（1）分子按位置的分布是均匀的：d d N Nn V V== （2）各方向运动概率均等：0x y z ===v v v ；222213x y z ===v v v v 2.理想气体压强的微观公式：2kt 12 33p mn n ε==v3.理想气体物态方程：p nkT =4.理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：2kt 013 22m kT ε==v 三、能量均分定理和理想气体的内能1.刚性分子自由度2.能量均分定理气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为12kT ，这就是能量按自由度均分定理。
3.理想气体的内能：2m iE RT M =四、麦克斯韦气体速率分布定律 1.麦氏分布函数：1d ()d Nf N =v v物理意义：气体在温度为T的平衡状态下，速率在v附近单位速率区间的分子数占总数的百分比。
2.三种统计速率（1）最概然速率：p==v（2）平均速率：==v（3==习题精选一、选择题1.对于一定质量的理想气体，以下说法正确的是( )A、如果体积减小，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大B、如果压强增大，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大C、如果温度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变D、如果密度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变2.关于温度的意义，下列说法正确的是 ( )（１）气体的温度是分子平均平动动能的量度（２）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义（３）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同（４）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度A、（1）、（2）、（4）B、（1）、（2）、（3）C、（2）、（3）、（4）D、（1）、（2）3.如图12-1所示，一气室被可以左右移动的隔板分成相等的两部分，一边装氧气，另一边装氢气，两种气体的质量相同、温度一样。
第18章-平衡态的气体动理论-例题及练习题
8
t
r
练习： 在研究理想气体压强时，气体分子的理想模型为 质点 ; 在研究理想气体内能时，气体分子的理想模型为 刚性质点组 ; 在研究理想气体分子碰撞规律时，气体 分子的理想模型为 刚性质点小球 。 例题：P639 19.18 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因为 电子速率远大于气体分子的平均速率，所以可以认 为气体分子不动。设气体分子的有效直径为 d ，电 子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计， 求：(1)电子与气体分子的碰撞截面；(2)电子与气 体分子碰撞的平均自由程（气体分子数密度为 n ）
0
3 2 2 v v 3 v dv 0.6v F vF 0
v 0.6 v 0.77v
2 F
F
练习1 P636 19.3.8 指出下列各式的物理意义
1 kT : 平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能 2 3 kT : 平衡态下，物质分子的平均平动动能 2 i kT : 平衡态下，物质分子的平均总动能 2 i RT : 平衡态下，1mol理想气体内能 2 M M i RT : 平衡态下， mol理想气体内能 2
第一节 统计方法的一般概念
练习1:一群粒子按速率分布如下：(单位:米/秒）
粒子数
速 率
2
1.0
4
2.0
6
3.0
8
4.0
2
5.0
求：平均速率？方均根速率？最概然速率？
速率在 3.0
~
4.0 米/秒间的粒子的平均速率？
21 4 2 6 3 8 4 2 5 2 4 6 8 2
kT m
1 2 1 3 2 2 2 2 解: t mv m(v x v y v z ) mv x 2 2 2 3 t kT 2 kT 3 2 3 2 vx mv x kT m 2 2
气体动理论---习题及答案解析
气体动理论练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2；B. p1<p2；C. p1=p2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E kV⁄不同，ρ不同；B. n不同，E kV⁄不同，ρ相同；C. n相同，E kV⁄相同，ρ不同；D. n相同，E kV⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。
气体动理论测试题
4．测验题4.1 选择题4.1.1 温度与气体动理论1 一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡态，则它们（）（A）温度相同、压强相同。
（B）温度、压强都不同。
（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。
（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。
3 一定量的理想气体，在温度不变的情况下，当容积增大时，分子的平均碰撞次数Z和平均自由程λ的变化情况是（）（A）Z减小而λ不变（B）减小而λ增大（C）Z增大而λ减小132（D）Z不变而 增大4 摩尔数相同的氦（He）和氢（H2），其压强和分子数密度相同。
则它们的（）（A）分子平均速率相同；（B）分子平均动能相等；（C）内能相等；（D）平均平动动能相等。
5 在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比V1/V2=1/2，则其E1/E2为（）（A）1/2 （B）5/3 （C）5/6（D）3/106 一定量的理想气体盛于容器中，则该气体分子热运动的平均自由程仅决定于（）（A）压强P（B）体积V（C）温度T（D）分子的平均碰撞频率7 在下面四种情况中，何种将一定能133134使理想气体分子平均碰撞频率增大？（ ）（A ）增大压强，提高温度（B ）增大压强，降低温度（C ）降低压强，提高温度（D ）降低压强，保持温度不变8 图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的麦克斯韦分子速率的分布情况。
由图可知，氢气分子的最可几速率为（ ）（A ）1000m/s（B ）1414m/s（C ）1732m/s（D ）2000m/s 9 气体分子速率分布函数为：Ndv dN v f =)(，设v p 为最概然速率，则⎰∞p v dv v f v )(2的物理意义是（ ）（A ）表示速率处在v p →∞区间中的分子速(m/s)f (v ) 题8用图135 率平方的平均值；（B ）表示速率处在v p →∞区间中的分子数；（C ）表示速率处在v p →∞区间的概率；（D ）表示速率处在v p →∞区间中所有的分子速率平方总和被总分子数除。
《大学物理AII》作业 No.10 平衡态的气体动理论 参考答案
O
v
12、理想气体分子模型在气体动理论中讨论不同问题是有所不同， 说明如下情况 中使用的气体分子模型。 在压强和温度公式的推导中(弹性自由质点)； 在能均分定律中（有内部结构的质点组）； 在分子平均碰撞自由程的推导中（直径为 d 的刚性小球）。 13、指出下列表达式的物理含义：
1 （1） kT 表示（平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能）； 2 1 （2） iRT 表示（平衡态下，1mol 理想气体内能）； 2 i （3） RT 表示（ mol 理想气体内能）； 2 3 （2） kT 表示（平衡态下，物质分子的平均平动动能）； 2
0 0 vF
3 2 v dv 0.75vF ； 3 vF
方均根速率：因为 v 2 v 2
0
vF
3 2 2 v d v 0 .6 v F ， 所以 v 2 0.6 vF 0.77vF vF
（4）因为 v 0.75vF ,电子速率 v v 的分子的平均速率公式：
vv ~ v F
（3） f ( v ) d v ：分子速率在 v1—v2 区间内的概率；或者速率在 v1—v2 区间的
v1
v2
分子数占总分子数的比值。
3、大气层又称大气圈，是因重力关系围绕着地球的一层混合气体。大气圈没有 确切的上界，在离地表 2000~16000 公里高空仍有稀薄的气体和基本粒子。试讨 论， （１）如果忽略重力作用，地球表面的气体分子如何分布？地球表面的大气 层能否形成？（２）如果只考虑重力作用，气体分子又如何分布？此时地球表面 大气层中的气体分子将是怎样分布？（３）现实中，随着高度的增加，大气层中 气体分子密度呈负指数关系逐渐降低。这是什么原因造成的？
14、用总分子数 N、气体分子速率 v 和速率分布函数 f (v) 写出相应表示式，表 示下列各量：
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3.18(米 / 秒)
粒子数 2 4 6 8 2
速 率 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
v2
w
i
v i
2
iห้องสมุดไป่ตู้
212 422 632 842 252 24682
=
250 (米/秒)2
22
v 2 3.3（7米/秒）
v p 4.0（米/秒）
粒子数 2 4 6 8 2
1 2
m v2
3 2
kT
v2 3kT m
由题知：v v 2 3kT
m
h h
6.631034
。
1.45 (A)
mv 3kTm 31.381023 3001.671027
第三节 M-B 统计规律在理想气体中的应用
练习1 若 S S则,
A
r
2
(4) N N ( ) 5 pV 1.67108(J)
t
r
2
练习： 在研究理想气体压强时，气体分子的理想模型为 质点 ;在 研究理想气体内能时，气体分子的理想模型为
刚性质点组 ; 在研究理想气体分子碰撞规律时，气体分 子的理想模型为 刚性质点小球。
例题：P639 19.18 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因为 电子速率远大于气体分子的平均速率，所以可以认
B
f(v)
SA SB
O
v0
下列答案中正确的是：
①
v 0
v
②
v 0
v p
③
v 0
v2
v
1
④ N N 2 N 0—v0
v0—
练习2 说明在平衡态下，下列各式的的物理意义。
Nf ( v )dv : 速率在v v dv区间的分子数.
nf ( v )dv : 速率在v v dv区间的分子数密.度.
3
v
3 F
v2
(vF v 0)
F
3.
Ndv
vp vF ;
v
0
vf
0
(v
(v vvFF )
)dv v
0
3 vF3
v2dv
0.75vF
v 2
vF
v2
0
3
v
3 F
v 2dv
0.6vF2
v2 0.6 v 0.77v
F
F
练习1 P636 19.3.8 指出下列各式的物理意义
能的总合？(3)平均转动动能的总合？(4)平均动能的总合？
N
pV
解：(1) p nkT kT N 1.611012
V
kT
(1atm 760mmHg 1.013105 Pa)
(2) N N 3 kT 3 pV 108 (J)
t
22
(3) N N 2 kT pV 6.66 109 (J)
1 kT : 平衡态下，物质分子每个自由度上的平均动能 2
3 kT :
平衡态下，物质分子的平均平动动能
2
i kT : 平衡态下，物质分子的平均总动能 2
i RT : 平衡态下，1mol理想气体内能 2
M
i RT :
平 衡 态 下 ，M mol 理 想 气 体 内 能
2
练习2 P639 19.12 刚性双原子分子气体, V 10cm3， T 300K，p 510。6 m求m(H1g)N=?;(2)平均平动动
2
2
24
(2)由题知：气体分子不动，则电子平均速率 v e
也为平均相对速率。
单位时间内与电子相碰的气体分子数，即
平均碰撞频率：
z n d2 v
4
e
平均自由程：
v e
4
z n d 2
v1
v1
v2
vf (v)dv v1
v2
f (v)dv
v1
练习4
图示为氢分子和氧分子在相同温度下的麦克斯韦速率分
布曲线，氢分子的最概然速率为 4000 ， 氧m分 s子-1 的
最概然速率为
。1000
m s-1
f (v) O2 H2
vp
2kT m
2RT
o 1000
v m s-1
速 率 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
v 3~4
w i
v
i
i
6 22
3
8 22
4
2.27（米/秒）
思考：这样解对不对？ 正确的解法：
这样解不对！
v3~4
6384 68
3.57（米/秒）
或者是：v 3 ~ 4
6 22
3
6 22
2824
8 22
3.57（米/秒）
A为 常 数
1. 由vF定出A 2.画出电子气速率分布曲线
3. 求 v p , v , v2
解:
f(v
1.
f (v )
dN Ndv
Av 2 ( vF v 0 )
0
( v vF )
)
由归一化条件
Ov
v
vF
A
0
f (v)dv
Av 2dv
0
v3 3F
1
3F A
v3
2. f ( v ) dN
第一节 统计方法的一般概念
练习1: 一群粒子按速率分布如下：(单位:米/秒）
粒子数 2 4 6 8 2
速 率 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
求：平均速率？方均根速率？最概然速率？
速率在 3.0 ~ 4.0 米/秒间的粒子的平均速率？
解：v
w i
v＝ i
i
21426384 25 24682
mo2 16mH2
1 v po2 4 v p H2
例题:处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于
金属中自由电子(“电子气”模型),设导体中自由电子
数为N,电子速率最大值为费米速率 vF , 且已知电子
速率在 v — v+dv 区间概率为：
dN N
Av2dv (vF v 0)
0
(v vF )
为气体分子不动。设气体分子的有效直径为 d ，电
子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计， 求：(1)电子与气体分子的碰撞截面；(2)电子与气 体分子碰撞的平均自由程（气体分子数密度为 n ）
解:(1)碰撞截面
s [(d )2 ( de )2 ] ( d )2 1 d 2
f ( v )dv : 分 子 速 率 大 于v p 的 概 率.
vp
vp
Nf ( v )dv : 速 率 小 于v p 的 分 子 数.
0
练习3.
求平衡态下，速率在v1 —v2区间的分子的平均速率
v2
v2
vdN vNf (v)dv
v v1
v1 —v2
v2
v1 v2
dN Nf (v)dv
练习2：P638 19.2(1)
一定量的理想气体贮存于某一容器中，温度为T，气体分
子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分子
速度在x方向的分量的下列平均值为：
vx 0
kT
v
2 x
m
解:
t
1 2
m v2
1 2
m(v
2 x
v
2 y
vz2 )
3 2
m vx2
t
3 2
kT
3 2
m vx2
3 2
kT
v
2 x
kT m
练习3： 氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根速率时，它
的德布罗意波长是多少?(氢原子的质量 mH 1.671027kg , 普朗克常数 h 6.631034 J.S , 玻尔兹曼常数k 1.381023J.K-1 )
解:
将其视为理想气体： t