大学物理热学气体动理论
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第四章气体动理论总结
第四章⽓体动理论总结第四章⽓体动理论单个分⼦的运动具有⽆序性布朗运动⼤量分⼦的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律(热⼒学第零定律)实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡则 A 与B 热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在⼀个相同的特征--- 它们的温度相同定义温度：处于同⼀热平衡态下的热⼒学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
⼀切处于同⼀热平衡态的系统有相同的温度。
理想⽓体状态⽅程: 形式1:mol M PV =RT =νRTM形式2:222111T V p T V p ＝形式3: nkT P =n ----分⼦数密度(单位体积中的分⼦数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻⽿兹曼常数在通常的压强与温度下,各种实际⽓体都服从理想⽓体状态⽅程。
§4-2 ⽓体动理论的压强公式VNV N n ==d d 1）分⼦按位置的分布是均匀的2）分⼦各⽅向运动概率均等、速度各种平均值相等kj i iz iy ix iv v v v ++=分⼦运动速度单个分⼦碰撞器壁的作⽤⼒是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，⼀个持续的平均作⽤⼒。
2213212()323p nmvp n mv n ω===v----摩尔数R--普适⽓体恒量描述⽓体状态三个物理量： P,V T 压强公式122ω=mv理想⽓体的压强公式揭⽰了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分⼦数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分⼦运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于⼀定量的⽓体来说，当温度不变时，⽓体的压强随体积的减⼩⽽增⼤（玻意⽿定律）；当体积不变时，压强随温度的升⾼⽽增⼤（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增⼤，从微观（分⼦运动）来看，它们有什么区别？对⼀定量的⽓体，在温度不变时，体积减⼩使单位体积内的分⼦数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分⼦数增多，器壁所受的平均冲⼒增⼤，因⽽压强增⼤。
大学普通物理学经典课件——气体动理论
出现的可能性大小 .
归一化条件
i
i
Ni iN
1
§7.2 平衡态 理想气体状态方程 一 气体的物态参量及其单位（宏观量）
1 气体压强 p ：作用于容器壁上
单位面积的正压力（力学描述）.
p,V ,T
单位： 1Pa 1N m2
标准大气压：45纬度海平面处, 0 C 时的大气压.
1atm 1.013 105 Pa
~ 107 m; z ~ 1010次 / s
对于由大 量分子组成的 热力学系统从 微观上加以研 究时，必须用 统计的方法 .
小球在伽 尔顿板中的分 布规律 .
............ ........... ............ ........... ............ ........... ............
2mvix
两次碰撞间隔时间
2x vix
单位时间碰撞次数 vix 2x
单个分子单位时间施于器壁的冲量 mvi2x x
y
A2o
z
- mmvvvxx
x
单个分子单位时间 施于器壁的冲量
A1 y
mvi2x x
大量分子总效应
zx
单位时间 N 个粒子
对器壁总冲量
mvi2x ix
m x
i
vi2x
Nm vi2x x iN
pV m RT M
例1 在水面下深为50.0m的湖底处（温度为4.0 ℃ ）， 有一个体积为1.0×10-5m3的空气泡升到湖面上来，若 湖面的温度为17℃，求气泡到达湖面的体积（取大气 压p0=1.013×105Pa）。
§7.3 理想气体压强公式 一 理想气体的微观模型
1）分子本身的线度比起分子之间的距离小 了很多，以至于可以忽略不计（可视为质点）
大学物理学第7章气体动理论(Temperature)
热力学着重阐明热现象的宏观规律，它是以大量实 验事实为基础,从能量的观点出发,分析研究热功转换的 关系和条件,以及消耗能量作功等一系列技术问题。二 者相辅相成，缺一不可。
4
研究对象：大量无规则热运动气体分子构成的系统 研究内容：物质与冷热有关的性质及这些性质的变化
对象特点：单个分子 无序性、偶然性、遵循力学规律 整体（大量分子）：服从统计规律
mvx
l2
立直角坐标系。
a
O
-mvx
X
（2）选任意一个分子a作为研
究对象，求其对A1面的压力 Z
l1
分子“a” 的速度：
分子“ a”碰撞器壁A1面一次所受的冲量：
由牛顿第三定律可知，器壁A1面受分子碰撞一次所受的冲量：
23
分子“ a”相继碰撞器壁A1面两次所用的时间为： 单位时间内，分子“ a”与器壁A1面碰撞的次数为： 单位时间内，分子“ a”对器壁A1面的冲量即冲力为：
如压强 p、体积 V、温度 T等 .
平衡态：一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过一 定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变 化的状态称为平衡态 .（理想状态）
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
V
1）单一性（
处处相等）;
2）物态的稳定性---与时间无关；
3）自发过程的终点；
（2）在平衡态下，分子按位置的分布是均匀的 n dN N
则各处分子数密度是相同的。
dV V
(3) 分子速度指向任何方向的机会是一样， 或分子速度按方向的分布是均匀的。
vx2 vy2 vz2
各个方向的速度分量的平均值相等。
vx 2
v1 x 2
4
研究对象：大量无规则热运动气体分子构成的系统 研究内容：物质与冷热有关的性质及这些性质的变化
对象特点：单个分子 无序性、偶然性、遵循力学规律 整体（大量分子）：服从统计规律
mvx
l2
立直角坐标系。
a
O
-mvx
X
（2）选任意一个分子a作为研
究对象，求其对A1面的压力 Z
l1
分子“a” 的速度：
分子“ a”碰撞器壁A1面一次所受的冲量：
由牛顿第三定律可知，器壁A1面受分子碰撞一次所受的冲量：
23
分子“ a”相继碰撞器壁A1面两次所用的时间为： 单位时间内，分子“ a”与器壁A1面碰撞的次数为： 单位时间内，分子“ a”对器壁A1面的冲量即冲力为：
如压强 p、体积 V、温度 T等 .
平衡态：一定量的气体，在不受外界的影响下, 经过一 定的时间, 系统达到一个稳定的, 宏观性质不随时间变 化的状态称为平衡态 .（理想状态）
平衡态的特点
( p,V ,T )
p
*( p,V ,T )
o
V
1）单一性（
处处相等）;
2）物态的稳定性---与时间无关；
3）自发过程的终点；
（2）在平衡态下，分子按位置的分布是均匀的 n dN N
则各处分子数密度是相同的。
dV V
(3) 分子速度指向任何方向的机会是一样， 或分子速度按方向的分布是均匀的。
vx2 vy2 vz2
各个方向的速度分量的平均值相等。
vx 2
v1 x 2
大学物理 气体动理论
三、 温 度
决定一个系统是否与其它系统达到热平衡的宏观性质。
处于热平衡的多个系统具有相同的温度
具有相同温度的几个系统放在一起必然处于热平衡。
温度测量
酒精或水银
A
B
A 和 B 热平衡，TA = TB
热胀冷缩特性，标准 状态下，冰水混合， B 上留一刻痕， 水沸 腾，又一刻痕，之间 百等份，就是摄氏温 标（Co）。
生碰撞的�数目为：Ni = nivix dt d A 速度为 vi 分子在 dt 时间对 dA 的冲量为：
�
x
vxi
dA
vidt
nivixdAdt ⋅ (2mvix )
∑ 所有分子在
dt
时间内对
dA 产生的总冲量为：dI = 1 2
i
2mni
v
2
ix
dAdt
∑ ∑ 气体对器壁的宏观压强为：
p=
mni
T0
273.15
= 8.31(Jmol⋅K)
若写成 ν = N NA
N A = 6.023 × 1023 / mol
N为气体分子总数 阿伏伽德罗常量
µN
R
pV = RT = N T
µNA
NA
令
k
≡
R NA
=
1.38 × 10−23
J
K
玻耳兹曼常数
pV = NkT
p = N kT = nkT V
n：气体分子数密度
2
三、气体分子的平均总动能
设分子有： 平动自由度 t 转动自由度 r
分子平均总动能：
1 εk = (t + r) 2 kT
单原子分子 刚性双原子分子
3
第9章气体动理论11
f
• 分子间存在相互作用力（分子力） 分子间既有引力作用, 又有斥力作用
o
r0
R
r
8
二、理想气体的微观模型
分子本身的大小比起它们之间的平均距离 可忽略不计。 （分子可看作质点） 除碰撞外，重力、分子之间的作用力可忽略不计。 分子间的碰撞是完全弹性的。 ——理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。 处在平衡态时分子的速度按方向的分布是均匀的。
3
二、状态参量 -----描述系统的状态特性的物理量。
一定质量的气体的状态，一般用体积V；压强 P； 温度T，三个参量来表示：
注意： （1）气体体积的单位是m3; （2）压强单位:1Pa=1N/m2; 另： 1L 103 m3 另：
5
1atm 76mmHg 1.01 10 Pa
（3）温度单位：开尔文(K) 热力学温度T和摄氏温度的关系是：T 273.15 t Po=1.01 ╳ 105Pa，T0=273.15K-------标准状态
mv 2 2 kT
v2
f （ v）
4. 麦克斯韦分子速率分布曲线
(2) v 时， f(∞)=0
o
v v+Δv
v
某一温度下速率分布曲线
(3) 曲线下的阴影面积的物理意义是什么？
v v
v
f ( v )dv
dN N N N
即速率区间v~v+Δv内的分子数占总分子数的 比值。 (4) 曲线下的总面积的物理意义是什么？
5
理想气体状态方程的另一形式
设每个分子质量为m’，气体体积V，分子 数N， 则： Nm Nm
PV
M
RT
N A m
• 分子间存在相互作用力（分子力） 分子间既有引力作用, 又有斥力作用
o
r0
R
r
8
二、理想气体的微观模型
分子本身的大小比起它们之间的平均距离 可忽略不计。 （分子可看作质点） 除碰撞外，重力、分子之间的作用力可忽略不计。 分子间的碰撞是完全弹性的。 ——理想气体的分子可视为弹性的、自由运动的质点。 处在平衡态时分子的速度按方向的分布是均匀的。
3
二、状态参量 -----描述系统的状态特性的物理量。
一定质量的气体的状态，一般用体积V；压强 P； 温度T，三个参量来表示：
注意： （1）气体体积的单位是m3; （2）压强单位:1Pa=1N/m2; 另： 1L 103 m3 另：
5
1atm 76mmHg 1.01 10 Pa
（3）温度单位：开尔文(K) 热力学温度T和摄氏温度的关系是：T 273.15 t Po=1.01 ╳ 105Pa，T0=273.15K-------标准状态
mv 2 2 kT
v2
f （ v）
4. 麦克斯韦分子速率分布曲线
(2) v 时， f(∞)=0
o
v v+Δv
v
某一温度下速率分布曲线
(3) 曲线下的阴影面积的物理意义是什么？
v v
v
f ( v )dv
dN N N N
即速率区间v~v+Δv内的分子数占总分子数的 比值。 (4) 曲线下的总面积的物理意义是什么？
5
理想气体状态方程的另一形式
设每个分子质量为m’，气体体积V，分子 数N， 则： Nm Nm
PV
M
RT
N A m
大学物理 气体动理论
n k
(
n m)
分子平均平动动能
k
1 mv2 2
气体压强公式
p
2 3
n k
宏观可测量量
微观量的统计平均
12－4 理想气体分子的平均平动
动能与温度的关系
P nkT
由
P
2 3
n k
k
1 2
mv2
3 2
kT
T k ( 运动激烈程度 )
方均根速率 vrms
v2
3kT m
*可以用温度计来比较各个系统的温度
48ºC
A
48ºC
绝热板
B
AB
(a)
(b)
12－2 物质的微观模型 统计规律性
一.分子的线度和分子力 分子间的平均距离 l 3 1/ n
1.分子线度
占有体积
自身体积
有效体积 (相互作用)
2.分子力 — 短程力、电磁相互作用力
r0 引力>斥力 r r0 分子力为零
理想气体满足:分子体积不计,相互作用不计,完全弹性碰撞
(1) 定量,平衡态
m M
pV N k T 或 pV RT
N NA
k R / NA 1.381023J K1 Boltzmann常数
摩尔气体常量 R 8.31 J mol1 K1
m系统总质量，M摩尔质量，m 单个分子质量
8.
[讨论] a. 抛硬币，抛骰子— 等概率事件 b. 伽尔顿板实验—不等概率事件
注
............
...........
当小球数 N 足够大时小
............ ...........
气体动理论公式总结
1.自由度i=t+r
单原子分子 i=t=3
刚性双原子 i=t+r=3+2 刚性三原子i=t+r=3+3
2.分子平均平动动能
t
t 2
kT
3 2
kT
3.分子平均转动动能
r
r 2
kT
4.分子平均动能
k
i kT 2
5.气体内能
E
i RT
2
i pV 2
2
四、麦克斯韦速率分布律
1.速率分布函数： f (v) dN Ndv
3、均匀带电无限长直导线
E 2 0 r
4.半径为R的均匀带电球面
E外
q
4 0r 2
E内 0
q
q
U外 4 0r U内 40R
5.无限大均匀带电平面
E
2 0
15
七、静态平衡时的导体 1. 导体内部场强为0。导体表面附近场强方向与导
体表面垂直。 2.导体为等势体（电势处处相等）。
3. 导体内无电荷，所有电荷分布于表面。
(1)
D dS q0 电场的高斯定律
(2)
E dl
L
S
B
d
S
电 场 的
环路定理
t
(变化的磁场激发电场)
(3) B d S 0
磁场的高斯定律
(4)
S
H dl
L
Ic
d D
dt
Ic
D dS t
磁 场 的 环 路 定 理 （变化的电场激发磁场）
27
第13 章量子物理
一、黑体辐射
v2 b v2 f (v)dv / b f (v)dv
a
大学物理第08章温度与气体动理论
理想气体状态方程的另一形式
1 mol 的任何气体都有：
N A 6.023 10 / mol
23
——阿伏伽德罗常量
M Nm M mol N Am
N R M T P RT V NA V M mol
P nkT
n ——分子数密度(m-3) k=R/NA=1.3810-23J/K ——玻尔兹曼(Boltzmann)常量
4
§8.1-4 平衡态 温度 理想气体状态方程 一. 平衡态
热力学系统（热力学研究的对象）：
大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。 外界：热力学系统以外的物体。
1.热力学系统分类（按系统与外界交换特点） (1) 孤立系统：与外界无能量和物质交换 (2) 封闭系统：与外界有能量但无物质交换 (3) 开放系统：与外界有能量和物质交换 2.热力学系统分类 平衡态系统
25
(2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度
取向各方向等概率。
z
i ixi iy j izk
i ix i
i Ni
i Ni
x
2 x
x
y
N x y z 0 N
i i
2 i 2 ix 2 iy
的、确定的规律——统计规律。 统计规律： 大量偶然事件整体满足的规律。
2
三、热学的研究方法 （1）热力学（宏观法）： 实验规律→严密的推理（应用数学） 优点：可靠、普遍。缺点：未及微观本质 （2）统计物理学（微观法）：
物质的微观结构+统计的方法。 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普遍性差。
温度的数值表示法
三要素：
（1）测温物质和测温属性； （2）选定点；
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真空膨胀
p
p,V,T
(p,V,T)
(p,V,T)
O
V
自发
p,V,T
热力学平衡态特征：
➢宏观量（状态参量）不变
➢微观运动永不停息
➢动态平衡
平衡态1 过程
平衡态2
平衡过程（理想模型）：
如果过程进展得十分缓慢，使 所经历的一系列中间状态，都 无限接近平衡状态，这个过程
称作平衡过程
平衡过程在 PV 图上用一条曲线表示。
P
等 容
等
温
线
线
等压线 0
V
三、理想气体模型
无条件遵守三个(玻意耳、盖-吕萨克、 查理）实验定律的气体----理想气体
宏观理解 物理条件：低压、高温、低密。
质量一定时理 想气体满足：
PVC(常数) T
方程只适用于平衡态
标准状态下（P0=1atm, T0=273.15K, 1mol体积=22.4升）
第七章
气体动理论
研究对象：
大量气体分子组成的一个系统
微观量 关系 宏观量
统计平均
微理量观（量不：可描直述接个测别量分）子，运如动分状子态的的m物,v
等.
宏观量：表示大量分子集体特征的物
理量（可直接测量）, 如 p,V,T 等 .
宏观量与微观量的关系：
大量分子杂乱无章的热运动遵从一定的统 计规律性。在实验中，所测量到的宏观量只 是大量分子热运动的统计平均值。
(3)分子沿各方向运动的机会相等；分子速度在各 方向上的分量的各种平均值相等。例如：
vx2 v2y vz2
Q vx2v2y vz2 v2
vx2
v2y
vz2
1v2 3
二、压强公式推导 设一长方形容器，V=l1l2l3 装有 处于平衡态的理想气体, 其分子
质量为m，总分子数为N。
设其中任意第 i 个分子以速度 vi碰
微观量的统计平均值： 如：
平均速率： vv1v2LvN i vi
N
N
方均速率： v2v12v22LvN 2 i vi2
N
N
方均根速率： v 2
v12v22LvN 2 N
vi2
i
N
§7-3 理想气体的压强
一、理想气体的微观模型
(1)分子本身线度远小于分子间距,分子本身的大 小可以忽略不计，可把分子看成质点。 (2) 气体分子运动遵从牛顿定律。
i 1
N
N m
v
2 ix
i1
VN
nm
v
2 x
n N 数密度 V
对理想气体模型 v2x v2y v2z
Q
p nmv2x
PVP 0V0P 0 M22.4103 T T0 T0M m ol
M1 .0 1 3 1 0 5N m 2 2 2 .4 1 0 3m 3/m o l
M m o l
2 7 3 .1 5 K
R=8.31 Jmol-1K-1
理想气体的状态方程：
M
pV
RT
Mmo l
即： pVRT
[例1]氧气瓶容积为3.2×10-2m3，其 中氧气压力为1.3×107Pa。氧气厂规 定压力降到106Pa时就要重新充气。 设某实验室每天用1atm的氧气0.2m3, 问在温度不变的情况下，一瓶氧气 能用多少天?
2. 体积 （V）: 气体所能达到的最大空 间（几何描述）.
3. 温度（T）: 气体冷热程度的量度 （热学描述）.
单位：温标 K （开尔文）
T/K27 .13 5t/C
二、平衡态
平衡态：一定量的气体，在不受外 界的影响下, 经过一定的时间, 系统 达到一个稳定的, 宏观性质不随时间 变化的状态称为平衡态 .（理想状态 ）平衡态在PV 图上用一点来表示。
F r0~1010m 主要表现为斥力；
斥 力
当 r r0 时，分子力
O r0
r 主要表现为引力.
引
力
分子力 r 10 9m , F 0
二、分子热运动的基本特征
1.分子永恒地运动;分子间、分子与器壁 间频繁碰撞和相互作用。
2.混乱和无序。 3.热运动服从统计规律。
三、分布函数和平均值
1.随机事件：不能预测、大量出现的事件。 2.概率：随机事件发生的机会。 3.分布函数：描述随机事件出现的概率随某些因 数（变量）分布。
撞器壁。
y
l3
l2
v iy
vi A 1
v iz
v ix
x
z l1
y
l3
v iy
l 2 v iz
vi A 1
v ix
z l1
分子 i 所受冲量:
Ii fdt
x mvix mvix
2mvix
面A1的冲量：IAIi 2mvix
分子 i 对A1面 的碰撞周期
T 2 l1 v ix
碰单撞位次时数间（内频对率A）1面的
§7-1理想气体状态方程
一 、气体的状态参量（宏观量）
状态参量：描述热力学系统状态的
p,V,T
物理量。
1. 气体压强 (P)：作用于容器壁上单位面积 的正压力。气体分子碰撞器壁的宏观表现 （力学描述）. 单位：1 P a 1 N m 2
标准大气压： 45 纬度海平面处, 0C 时的大
气压.
1 at m 1 .01 13 5P 0 a
19(天）
§7-2 分子热运动与统计规律 一、气体动理论基本观点
1.宏观物质由大量不连连续、彼此有一定
距离的微观粒子(分子或原子)组成
1mol的任何物质的分子数：NA6.021023m ol1
2.分子都在不停地作
无规则的运动
布朗运动 扩散
3.分子之间有相互作用力----引力和斥力
当 r r0 时，分子力
1 T
v ix 2l1
单位时间内A1面 受到的冲量： 冲力
2 m v ix
v ix 2l1
{ 大量分子 时间效应 连续和均
N 空间效应 匀的压力
F
N i1
2mvix
vix 2l1
N i1
m
v
2 ix
l1
m l1
N
v
2 ix
i1
A 1 面所受到的压强：
p F l2l3
m l1l2l3
N
v
2 ix
解：设使用前后瓶中氧气质量分 别为m1、m2，每天使用氧气 质量为m3
由理想气体状态方程
pV M RT M MmolpV
Mmol
RT
得
m1
Mmolp1V RT
m2
Mmolp2V RT
m3
Mmolp3V3 RT
可用天数
N m1 m2 ( p1 p2)V
m3
p3V3
(1.311.0701 11360)50 30.2 .2102
分子之间、分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的 (3)除碰撞外不计分子间作用力，重力也可忽略
理想气体是自由地，无规则地运动着的弹 性质点分子的集合。
气体分子集合的统计假设
(1)每个分子的速度是随机的；
(2)平衡态时每个分子出现在容器中任一点的机 会(几率)相同；气体分子在空间的分布处处均匀。 分子数密度 n 处处相同。