大学物理第七章气体动理论

第七章 气体动理论

一．选择题

1［ C ］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量ρ的关系为：

(A) n 不同，(E K /V )不同，ρ 不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，ρ 相同． (C) n 相同，(E K /V )相同，ρ 不同．

(D) n 相同，(E K /V )相同，ρ 相同． 解答：1. ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同∴n 相同；

2. ∵kT n V kT

N

V E k 2

323==，而n ，T 均相同∴V E k 相同 3. 由RT M m pV =得RT

pM V M ==ρ，∵不同种类气体M 不同∴ρ不同

2［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分

子的平均速率为 (A) ⎰2

1d )(v v v v v f ． (B) 2

1

()d v v v vf v v ⎰．

(C)

⎰

2

1

d )(v v v v v f /⎰2

1

d )(v v v v f ． (D)

⎰

2

1

d )(v v v v v f /0

()d f v v ∞

⎰ ．

解答：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以

⎰

2

1

d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总和，而

2

1

()d v v Nf v v ⎰

表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此

⎰

2

1

d )(v v v v v f /

⎰

2

1

d )(v v v

v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。

3［ B ］一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当体积增大时，分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况是：

(A) Z 减小而λ不变． (B)Z 减小而λ增大． (C) Z 增大而λ减小． (D)Z 不变而λ增大．

解答：n d Z 22π=

，n

d 2

21πλ=

，在温度不变的条件下，当体积增大时，n 减小，所以

Z 减小而λ增大。

4［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了

(A)0.500． (B) 400． (C) 900． (D) 2100．

解答：kT n p 11=， kT n p 22=， 121211

p p

n n kT kT p n kT -

-==211T T -=

12

4.167%288= 二．填空题

1.A 、B 、C 三个容器中皆装有理想气体，它们的分子数密度之比为n A ∶n B ∶n C ＝4∶2∶1，而分子的平均平动动能之比为A w ∶B w ∶C w ＝1∶2∶4，则它们的压强之比A p ∶B p ∶

C p ＝_____1∶1∶1_____．

解答：根据理想气体分子的压强公式：2

3

k p n ε=

A p ∶

B p ∶

C p ＝n A A w ∶n B B w ∶n C C w ＝1∶1∶1

2.某种理想气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度T 2时的算术平均速率．则T 2∶

T 1 = ___3:8____．

=

和算术平均速率：

v =

即：2138

T T =

3.用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f (v )表示下列各量：(1) 速率大于v

的分子数＝ 0

()v Nf v dv ∞⎰ ；(2) 速率大于v 0

的那些分子的平均速率＝ 0

()()v v vf v dv

f v dv

∞

∞⎰⎰

；(3)

多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝ 0

()v f v dv ∞

⎰

．

解答：（1）根据速率分布函数()dN

f v Ndv

=，dN 表示v v dv +区间内的分子数，则速率

大于v 0的分子数，即0

v ∞区间内的分子数为:

()v v dN Nf v dv ∞

∞

=⎰⎰

（2）速率大于v 0的分子的平均速率：

0000

()()()()v v v v v v vdN vNf v dv vf v dv

v dN

Nf v dv

f v dv

∞∞

∞

∞∞∞===⎰⎰⎰⎰

⎰

⎰

（3）某一分子的速率大于v 0的概率，即分子速率处于0

v ∞区间内的概率，应为

v ∞区间内的分子数占总分子数的百分数，即：

()()v v v dN

Nf v dv f v dv N

N

∞

∞

∞

=

=⎰

⎰⎰

4.一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3×105 Pa ，温度为27℃，密度为0.24 kg/m 3，则可确定此种气体是____氢____气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为_______1581.14________m/s ．

解答：nkT p =， kT p n =

， 00N m nm V ρ⋅==， p

kT

n m ρρ== ，

0A RT

M N m p

ρ==

=2(g/mol)

ρ

p

M RT v p 22=

=

5.图7-4所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量

40）三种气体分子的速率分布曲线。其中曲线（a ）是 氩 气分子的速率分布曲线；曲线（c ）是 氦 气分子的速率分布曲线。

解答：

根据理想气体分子的最概然速率p v =，同一

温度下摩尔质量越大的p v 越小，因此（a ）是氩气分子的速率分

布曲线；曲线（c ）是 氦气分子的速率分布曲线。

6.一容器内盛有密度为ρ的单原子理想气体，其压强为p ，此气体分子的方均根速率为

；单位体积内气体的内能是

3

2

p ． 解答：根据00N m nm V ρ⋅==，0n m ρ=，玻尔兹曼常数A

R

k N =

则0

0A

R

RT

p nkT kT T m m N M

ρ

ρρ

==

=

=，即RT p M ρ= 此气体分子的方均根速率：

=

=

(a)

(b)

(c)

v

f (v )

图7-4