数字图像处理.卷积滤波
卷积滤波原理与步骤
卷积滤波原理与步骤
卷积滤波是一种图像处理技术，原理是通过对图像的每个像素点应用一个卷积核，实现对图像的滤波和特征提取。
以下是卷积滤波的四个主要步骤：
1.选取卷积核
在卷积滤波的第一步中，需要定义一个大小为mxn的卷积核，其中m和n是自定义的数值，通常为奇数。
这个卷积核可以根据具体的需求来选取，例如，常用的3x3卷积核可以提取图像中的边缘和角点等特征。
2.应用卷积核
在应用卷积核的步骤中，需要将卷积核应用到图像的每个像素点上。
具体来说，将卷积核与图像的某个像素点进行卷积运算，得到一个新的像素值，并更新原来的像素点。
这个过程可以通过一些图像处理软件来实现，例如OpenCV、MATLAB等。
3.滑动卷积核
在滑动卷积核的步骤中，卷积核会在图像上滑动，每次都会更新处于卷积核中心的像素点的值。
这个过程可以理解为对图像进行“扫描”，直到遍历完整幅图像。
在这个过程中，每个像素点都会被卷积核计算一次，从而得到滤波后的图像。
4.输出结果
在输出结果的步骤中，可以得到滤波后的图像。
这个图像中的每个像素点都是经过卷积核计算后的结果，能够呈现出滤波后的效果。
如果需要的话，可以通过一些图像处理软件将输出结果保存到本地或者显示出来。
需要注意的是，在应用卷积核时，通常会对图像进行填充（padding）操作，以保证图像的大小与原始图像相同。
此外，还可以通过调整卷积核的大小、数量和权重等参数来控制滤波效果。
数字图像处理实验三图像滤波实验(模板运算)
实验三图像滤波实验（模板运算）一．实验目的：模板运算是空间域图象增强的方法，也叫模板卷积。
（1）平滑：平滑的目的是模糊和消除噪声。
平滑是用低通滤波器来完成，在空域中全是正值。
（2）锐化：锐化的目的是增强被模糊的细节。
锐化是用高通滤波器来完成，在空域中，接近原点处为正，在远离原点处为负。
二．实验内容：（1）利用线性空间滤波（均值滤波）对一幅图象进行平滑，验证模板尺寸和滤波参数对图象的模糊效果的影响。
（2）利用非线性空间滤波器（中值滤波）对一幅噪声图象（椒盐噪声）进行平滑去噪，同时检验两种滤波模板（分别使用一个5×5的线性邻域平均模板和一个非线性模板：3×3中值滤波器）对噪声的滤波效果。
（3）利用线性空间滤波器，对灰度图象分别利用二阶标准Laplacian算子和对角线Laplacian算子对其进行锐化操作，增强图像边缘，验证检测效果。
三．实验原理：1．用31×31均值滤波模板，并分别采用参数boundary_options默认值和‘replicate’对图像test_pattern进行平滑处理；用3×3，5×5，7×7均值滤波模板对图像lena平滑处理，观察不同参数、不同模板尺寸对滤波效果的影响。
1．线性空间滤波函数imfilter来实现线性空间滤波，语法为：g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)其中，f是输入图像，w为滤波模板，g为滤波结果，filtering_mode用于指定在滤波过程中是使用相关运算(‘corr’)还是卷积运算(‘conv’)，相关就是按模板在图像上逐步移动运算的过程，卷积则是先将模板旋转180度，再在图像上逐步移动的过程，显然，若模板中心对称，则相关和卷积运算是相同操作，默认为相关运算；boundary_options用于处理边界充零问题，默认为赋零，若该参数为’replicate’表示输出图像边界通过复制原图像边界的值来扩展；size_options可以是’full’或’same’，默认为’same’，表示输出图像与输入图像的大小相同。
卷积运算的matlab命令及其参数设置规则
卷积运算是数字信号处理和图像处理中常用的一种运算方式，它在图像滤波、特征提取等领域中发挥着重要作用。
在Matlab中，卷积运算可以通过一些内置的函数实现，同时可以通过设置不同的参数来实现不同的卷积操作。
本文将结合实际案例，介绍卷积运算在Matlab 中的常用命令及其参数设置规则。
一、卷积运算的基本概念在数字信号处理和图像处理中，卷积运算是一种重要的数学运算。
它通常用于图像滤波、特征提取等方面。
卷积运算的基本原理是将一个函数与另一个函数的翻转及平移进行积分。
在离散情况下，卷积运算可以用离散的形式来表示如下：\[y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] \cdot h[n-k]\]其中，\(x[k]\)和\(h[n]\)分别代表输入信号和卷积核，\(y[n]\)代表卷积运算的输出结果。
二、Matlab中的卷积运算函数在Matlab中，可以使用conv函数来进行一维和二维的卷积运算。
conv函数的基本语法如下：```y = conv(x, h)```其中，x和h分别代表输入信号和卷积核，y代表卷积运算的输出结果。
这里需要注意的是，x和h的长度必须是有限的，而且二者不能交换位置。
在进行二维卷积运算时，可以使用conv2函数。
conv2函数的基本语法如下：```y = conv2(x, h)```其中，x和h分别代表输入图像和卷积核，y代表二维卷积运算的输出结果。
三、卷积运算参数的设置规则在进行卷积运算时，需要注意一些参数的设置规则，以确保卷积运算的正确性和有效性。
以下是一些常见的参数设置规则：1. 卷积核的选择：卷积核的选择对卷积运算的结果影响很大。
通常情况下，可以根据具体的应用需求来选择合适的卷积核，例如高斯滤波、边缘检测等。
2. 边界处理：在进行卷积运算时，往往需要考虑图像或信号的边界处理。
常见的处理方式包括零填充、边界拓展、周期延拓等。
3. 步长和填充：在进行卷积运算时，可以通过设置步长和填充参数来控制输出结果的大小。
生活中卷积的例子
生活中卷积的例子
在生活中，卷积是一种普遍存在的数学概念，它描述了两个函数之间的交互，通常用于处理信号、图像和其他数据。
以下是一些生活中卷积的例子：
一、图像处理：在数字图像处理中，卷积常用于图像滤波。
例如，应用卷积操作可以模糊图像、增强边缘或进行其他各种图像处理任务。
这在许多摄影应用和图像编辑软件中都有广泛应用。
二、声音处理：在音频处理中，卷积可以用于模拟声音的混响效果。
通过将原始声音信号与房间的冲击响应进行卷积，可以生成模拟在不同环境中录制的声音。
三、医学影像：在医学影像学中，卷积被用于处理和分析医学图像，例如在核磁共振（MRI）或计算机断层扫描（CT）图像中进行特征提取和图像增强。
四、天气预报：气象学中的卷积操作也被广泛使用。
卷积可以用于处理大气中的不同参数，例如气温、湿度和风速，以模拟未来的天气变化。
五、食品烹饪：在烹饪中，卷积的概念也可以找到。
例如，调味料的味道与食材混合的过程可以看作是一种卷积，其中不同的成分相互影响，创造出复杂的味道。
这些例子展示了卷积在不同领域中的广泛应用，从处理数字信号到模拟真实世界的复杂交互。
卷积在数学和工程中的灵活性使其成为许多领域中重要的工具。
频域滤波器设计(数字图像处理实验报告)
数字图像处理作业——频域滤波器设计摘要在图像处理的过程中,消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。
本文利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。
本文使用的低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器，使用的高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器。
实际应用中应该根据实际图像中包含的噪声情况灵活地选取适当的滤波算法。
1、频域低通滤波器：设计低通滤波器包括 butterworth and Gaussian (选择合适的半径，计算功率谱比),平滑测试图像test1和2。
实验原理分析根据卷积定理，两个空间函数的卷积可以通过计算两个傅立叶变换函数的乘积的逆变换得到，如果f(x, y)和h(x, y)分别代表图像与空间滤波器，F(u, v)和H(u, v)分别为响应的傅立叶变换（H(u, v)又称为传递函数），那么我们可以利用卷积定理来进行频域滤波。
在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。
如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制，而让其他分量不受影响，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。
频域空间的增强方法的步骤：（1）将图像从图像空间转换到频域空间；（2）在频域空间对图像进行增强；（3）将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。
低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量。
图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓。
理想低通滤波器具有传递函数：其中D0为制定的非负数，D(u,v)为点(u,v)到滤波器中心的距离。
数字图像处理图像滤波ppt课件
47
噪声图像
中值滤波3x3
48
平均滤波与中值滤波比较
噪声图像
均值滤波
中值滤波
均值滤波和中值滤波都采用的是2x2 的模板
49
均值，中值和最频值
均值是模板内像素点灰度的平均值，中值是数值排列 后处于中间的值，最频值是出现次数最多的灰度值；
8
常用像素距离公式
欧几里德距离
DE
(
p,
q)
x
s 2
y
t
2
范数距离
D( p, q) x s y t
棋盘距离
D( p, q) max x s , y t
9
像素间的基本运算
算术运算：
加法： p + q
减法： p - q
乘法： p * q
这三者都与直方图有着密切的关系； 直方图的一个峰对应一个区域，如果这个峰是对称的，
那么均值等于中值，等于最频值。
50
中值滤波的代码实现 Matlab中函数medfilt1和medfilt2，第一个是一维
的中值滤波，第二个是二维的中值滤波。 使用help查看函数功能
51
示例
52
代码讲解
0.25
0.10 0.05
0.125 01 2
34
56
7
P r 关系目标曲线 r
原始图像中的Ｐ－r点位置 对应变换后的P-r点位置
24
算法描述 设像素共分为L级(r = 0,1,2,…L1)，变换后对应的
数字图像处理中的图像滤波研究
数字图像处理中的图像滤波研究一、引言图像滤波是数字图像处理中的重要技术之一，用于改善图像的质量和增强图像的特定特征。
图像滤波可以去除图像中的噪声和不必要的细节，从而提高图像的视觉效果和信息传输性能。
本文将深入探讨数字图像处理中的图像滤波研究。
二、图像滤波的基本原理图像滤波是通过对图像进行局部加权平均或差值运算，改变图像的灰度分布和空间响应，从而实现图像的模糊、锐化、增强等效果。
图像滤波主要包括线性滤波和非线性滤波两种方法。
2.1 线性滤波线性滤波是指通过卷积操作实现的滤波方法。
常见的线性滤波器包括均值滤波器、高斯滤波器和中值滤波器等。
均值滤波器通过对图像区域内像素值进行平均，从而实现图像的模糊效果；高斯滤波器则通过对图像区域内像素值进行加权平均，从而实现图像的模糊和去噪效果；中值滤波器则通过选取区域内像素值的中值，从而实现图像的去噪效果。
2.2 非线性滤波非线性滤波是指通过对图像像素值进行排序和比较，选择滤波器的操作方法。
常见的非线性滤波器包括基于排序统计的滤波器、自适应滤波器和边缘保留滤波器等。
基于排序统计的滤波器通过对图像像素值进行排序，并选择特定位置的像素值进行滤波，从而实现图像的锐化和边缘增强效果；自适应滤波器则通过根据图像局部统计特性改变滤波器参数，从而实现图像的自适应处理；边缘保留滤波器则通过保留图像边缘信息的方式进行滤波，从而实现图像的去噪效果。
三、图像滤波的应用图像滤波在各个领域都有广泛的应用。
3.1 图像去噪图像去噪是图像滤波的一大应用领域。
通过应用不同的滤波器和滤波方法，可以去除图像中的椒盐噪声、高斯噪声等不同类型的噪声，提高图像的质量和清晰度。
3.2 图像增强图像增强是通过滤波方法改善图像的对比度、边缘和细节，从而使图像更加鲜明和清晰。
常见的图像增强方法包括直方图均衡化、区域增强和多尺度增强等。
3.3 图像特征提取图像滤波还可以应用于图像特征提取。
通过选择合适的滤波器和滤波算法，可以有效地提取图像中的边缘、纹理和角点等特征，为后续图像处理和分析提供基础。
GPU图像处理的FFT和卷积算法及性能分析
２００８，４４（２）ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用１引言现代数字图像处理包括很多技术，从简单的图像模糊、锐化，雾化到复杂的高动态范围（ＨＤＲ）图像的色调映射，基本上都使用了一种或者多种图像滤波器的组合。
因此可以说图像滤波器是现代计算机图形学中的关键要素之一。
图像滤波中，又分为两种不同的基本方式：在空间域中的滤波和在频域中的滤波。
在空间域中的滤波很简单，只需要将待滤波的图像和滤波器核进行卷积运算；而在频域的滤波则需要先将图像通过傅立叶变换转换到频域上，然后乘以适当的滤波器，最后，通过傅立叶反变换转换到空间域中。
这两种方式在不同的情况下有着各自的缺点和优点，而且在ＣＰＵ上的实现已经是成熟通用的方法广为人们熟知。
然而由于这两种方法都存在计算量巨大的特点，当待处理的图像比较大的时候，ＣＰＵ的结构特点决定了其的性能往往不能满足图像滤波的实时性要求。
图形处理器（ＧＰＵ）为ＳＩＭＤ架构，决定了它非常适合处理大量数据诸如图像、音频的这类任务。
早期的ＧＰＵ由于是固定管线结构，自由度非常小，人们难以利用其进行３Ｄ图形运算之外的工作。
自从Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ推出ＤｉｒｅｃｔＸ８以后，ＧＰＵ工作管线中加入了可编程单元，使得人们可以使用ＧＰＵ进行一些通用的计算，同样，也给使用ＧＰＵ进行图像滤波处理提供了可能。
关于在ＧＰＵ上实现ＦＦＴ算法，Ｍｏｒｅｌａｎｄ和Ａｎｇｅｌ［１］可能是首先进行尝试的，但由于当时条件限制（他们使用的是ＮＶ５０００系列的ＧＰＵ），许多工作还无法在ＧＰＵ上实现；Ｓｕｍａｍａｗｅｅｒａ和Ｌｉｕ［２］在医疗图像处理上做了很有效地尝试，他们使用时间抽取算法实现ＦＦＴ并把计算量在顶点着色器和像素着色器中做了分摊，但是这种分摊并没有收到很明显的效果，因为老架构的ＧＰＵ顶点运算单元和像素运算单元存在运算能力的不均衡。
本文采用了频率抽取算法在ＧＰＵ上实现了ＦＦＴ算法，在实时图像处理方面将ＦＦＴ和卷积算法就性能和ＧＰＵ实现的适应性方面进行了比较。
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平滑滤波示例（2）
平滑滤波示例（3）
平滑滤波示例（4）
锐化滤波器
• 利用一阶微分、二阶微分等方法，构
造出锐化滤波器，可以对图像进行锐 化增强或边缘检测，也称作空域高通 滤波器。 • 作用：检测图像中物体的边缘；增强 图像中的细微层次；恢复模糊化了的 图像；图像特效（边界勾勒）。
一阶微分滤波器（1）
Roberts滤波示例（1）
Roberts滤波示例（2）
Prewitt滤波示例（1）
Prewitt滤波示例（2）
Sobel滤波示例（1）
Sobel滤波示例（2）
二阶微分滤波器（1）
二阶微分滤波器（2）
• 一阶与二阶微分滤波器的关系：
– 对于边缘形的细节，通过一阶微分的极大值 点，二阶微分的过零点均可以检测出来。 – 对于细线形的细节，通过一阶微分的过零点， 二阶微分的极小值点均可以检测出来。
2
•
0 1 0 用卷积核表示为： 或 1 4 1 0 1 0
1 1 1 1 8 1 1 1 1
Laplace滤波示例（1）
Laplace滤波示例（2）
Thank you ! & Questions ?
数字图像处理 Digital Image Processing
生物医学工程及仪器研究所 徐伟栋 temco@
卷积滤波
• 什么是卷积滤波 • 平滑滤波器 • 锐化滤波器
– 一阶微分滤波器 – 二阶微分滤波器
什么是卷积滤波（1）
• 将卷积核矩阵的中心依次放在图像矩阵的
每一个像素位置上，将卷积核的每一个元 素分别和图像矩阵对应位置的元素相乘， 最终将乘积累加起来，作为卷积结果。
一阶微分滤波器（2）
• 将图像矩阵看作二维信号，则其一阶微分
可表示成差分形式：
f ( x, y ) [ f f , ] [ f ( x 1, y ) f ( x, y ), f ( x, y 1) f ( x, y )] x y
• 全方向的微分滤波器可以看作是单方向微
•
什么是卷积滤波（4）
1 2 3 6 2 3 1 6 8 9 9 3 0 2 2 0 9 7 6 0 6 1 1 1 8 3 4 5 0 0 1 0 2 2 4 5 6 4 3 4 6 5 6 4 3 2 5 8 6 3 4 2 7 5 5 2 4
1 5
1 0
平滑滤波器（1）
• 利用算术平均、高斯平均等方法，构
• Prewitt算子：
1 0 1 1 0 1 dx 1 0 1
1 1 1 0 0 0 dy 1 1 1
• Sobel算子：
1 0 1 1 2 1 d 0 0 0 2 0的组合，其组合方式包括：均方 差，绝对值相加（逃避根号）等。 • 常用一阶微分滤波器包括：Roberts算子、 Prewitt算子、Sobel算子等。
一阶微分滤波器（3）
• Roberts算子：
[ f ( x 1, y 1) f ( x, y ), f ( x, y 1) f ( x 1, y )]
什么是卷积滤波（3）
• 边界情况：对于处在图像矩阵边缘上的像素，卷
积核矩阵的一部分有可能无法找到对应的图像像 素，这时或者跳过（然后直接用原始灰度或默认 灰度充当卷积结果），或者根据比例扩展，或者 使用默认灰度或附近像素的灰度代替。 处理顺序敏感性：如果每次都将卷积结果存回原 始矩阵，那么就会产生后处理的点受先处理的点 的处理结果（称为脏数据）影响的现象。为了避 免这一现象，可分配一个新矩阵，专门存放卷积 结果，最后将新矩阵的所有数据拷贝到原始矩阵。
什么是卷积滤波（2）
• 设卷积核矩阵有M N 个元素，每个元素
的值分别是 K ，当卷积核的中心 (cm, cn) 位于图像矩阵的 ( x, y) 位置（像素灰度值 为 g ）时，则经过卷积滤波之后，该 像素的灰度值将变成为： K g 。
i, j y,x
M N i 0 j 0 i, j i cm y , j cn x
二阶微分滤波器（3）
• 二阶微分也可以用差分来表示：
2 f ( f ( x, y ) f ( x 1, y )) ( f ( x 1, y ) f ( x, y )) x 2 2 f ( f ( x, y ) f ( x, y 1)) ( f ( x, y 1) f ( x, y )) 2 y 2 f 2 f f 2 2 4 f ( x, y ) f ( x 1, y ) f ( x 1, y ) f ( x, y 1) f ( x, y 1) x y
1 2 4 2 1
2 8 16 8 2
4 16 20 16 4
2 8 16 8 2
1 2 4 2 1
1 4 4 4 1
4 6 10 6 4
4 10 16 10 4
4 6 10 6 4
1 4 4 4 1
1 4 4 4 1
4 6 6 6 4
4 6 12 6 4
4 6 6 6 4
1 4 4 4 1
平滑滤波示例（1）
造出平滑滤波器，可以对图像进行平 滑，也称作空域低通滤波器。 • 作用：剔除无用的细小细节；连接中 断的线段和曲线；降低随机噪音；恢 复过分锐化的图像；图像特效（朦胧 效果等）。
平滑滤波器（2）
0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1