matlab的参数估计与假设检验

参数估计与假设检验

1. 常见分布的参数估计

从某工厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位mm ）如下： 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87

滚珠直径服从正太分布，但是N （μ，2σ）不知道。（90%的置信区间）

x=[15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87];

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x,0.1)

muhat =

15.0560

sigmahat =

0.1397

muci =

14.9750

15.1370

sigmaci =

0.1019

0.2298

二、总体标准差知道时的单个正态总体均值的U 检验。

1.某切割机正常工作时，切割的金属棒的长度服从正态分布N （100,4）。从该切割机的一批金属棒中随机抽取十五根，测得他们的长度如下：

97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103.

假设总体方差不变，试检验该切割机工作是否正常，及总体均值是否等于100mm ？取显著水平α=0.05.

假设如下：

0010:==100H H μμμμ≠，：

利用MATLAB 里面的ztest 函数：

x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]；

[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05)

h =

1 %h=1 代表拒绝原假设

p =

0.0282%

muci =

100.1212 102.1455

zval =

2.1947

那么是否0010:,:H H μμμμ≤>

x=[97 102 105 112 99 103 102 94 100 95 105 98 102 100 103]；

[h,p,muci,zval]=ztest(x,100,2,0.05,’right ’)

h =

1

p =

0.0141

muci =

100.2839 Inf

zval =

2.1947

拒绝0H ，接受1H 。即认为总体均值大于100.

三、总体标准差未知时的单个正态总体的t 检验（ttest ）。

例：化肥厂用自动包装机包装肥料，某日测得9包化肥的质量（单位：kg ）如下：

49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9

设每包化肥的质量服从正太分布，是否可以认为每包的平均质量为50kg ？取显著水平=0.05α

假设：

0010:==50H H μμμμ≠，：

x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9];

[h,p,muci,stats]=ttest(x,50,0.05)

h =

p =

0.8961

muci =

48.9943 50.8945

stats =

tstat: -0.1348 %ｔ检验统计量的观测值

x t = df: 8 ％ｔ检验统计量的自由度

sd: 1.2360 ％样本标准差 四、总体标准差未知时的两个正态总体的均值比较ｔ检验。

例:甲、乙两台机床加工同一产品，这两台机床加工的产品中随机抽取若干件，测得直径为（单位：ｍｍ）为：

甲机床：２０.１ ２０.０ ２０.２ １９.９ １９.３ ２０.６ ２０.２ １９.９ １９.１ １９.９

已机床：１８.６ １９.１ ２０.０ ２０.０ ２０.０ １９.７ １９.９ １９.６ ２０.２

设甲、乙两个机床加工的产品的直径服从正态分布211(,)N μσ和2

22(,)N μσ，试比较甲、乙两个机床加工产品的直径是否有显著差别.取显著水平为0.05

假设： 012112:,:H H μμμμ=≠

x=[20.1 20.0 19.3 20.6 20.2 19.9 20.0 19.9 19.1 19.9 ];

y=[18.6 19.1 20.0 20.0 20.0 19.7 19.9 19.6 20.2];

alpha=0.05;

tail='both';

vartype='equal';

[h,p,muci,stats]=ttest2(x,y,alpha,tail,vartype)

h =

p =

0.3191

muci =

-0.2346 0.6791

stats =

tstat: 1.0263

df: 17

sd: 0.4713

接受0H

五、总体均值未知时的单个正态总体方差的2χ检验 根据第三个例子的化肥的方差是否等于1.5？取显著水平0.05 假设：

22220010: 1.5,:H H σσσσ==≠

x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9]; var0=1.5;

alpha=0.05;

tail=both ’;

[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)

x=[49.4 50.5 50.7 51.7 49.8 47.9 49.2 51.4 48.9]; var0=1.5;

alpha=0.05;

tail='both';

[h,p,varci,stats]=vartest(x,var0,alpha,tail)