工程力学精选题 答案

轴向拉压1、度均为q,确的？(A) qρ=(B)(C)(D)2、(A)(C)3、在A示。

点A试问:当α(A) 0o;(C) 45o;4、(A) []2Aσ;(C) []Aσ; 5、(A)(C) 外径减小,壁厚增大;(D) 外径增大,壁厚减小。

6、 三杆结构如图所示。

今欲使杆3的轴力减小,问应采取以下哪一种措施？ (A) 加大杆3的横截面面积; (B) 减小杆3的横截面面积; (C) 三杆的横截面面积一起加大; (D) 增大α角。

7、 图示超静定结构中,梁AB 分别表示杆1的伸长与杆2一种?(A) 12sin 2sin l l αβ∆=∆; (B) 12cos 2cos l l αβ∆=∆; (C) 12sin 2sin l l βα∆=∆; (D) 12cos 2cos l l βα∆=∆。

8、 图示结构,AC 为刚性杆,杆1(A) 两杆轴力均减小; (B) 两杆轴力均增大;(C) 杆1轴力减小,杆2轴力增大(D) 杆1轴力增大,杆29、 结构由于温度变化,则:(A) 静定结构中将引起应力,(B) 静定结构中将引起变形,(C) 无论静定结构或超静定结构,(D) 10、 其截面n-n 上的内力N F 的？(A) pD; (B)2pD;(C)4pD; (D)8pD。

11、图示受力结构中,则节点A的铅垂位移A xΔ=。

12、一轴向拉杆,横截面为杆,13、一长为l,铅垂悬挂时由自重引起l∆=。

14、图示杆1与杆2面面积12A A>之间的关系就是N1FN2F,正应力之间的关系就是1σ2σ。

(填入符号＜,＝,＞)题1-14答案:1、D2、D3、C4、B5、B6、B7、C8、C 9、B 10、B11、FlEA；12、ab;椭圆形13、22glglEρρ，14、＞,=15、试证明受轴向拉伸的圆截面杆,其横截面沿圆周方向的线应变sε等于直径的相对改变量dε。

证:()s dπππd d d dd dεε+∆-∆===证毕。

16、如图所示,一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。

设杆的拉压刚度分别为11E A与22E A。

此组合杆承受轴向拉力F,试求其长度的改变量。

(假设圆杆与圆管之间不发生相对滑动)解: 由平衡条件 N1N2F F F += (1)变形协调条件N1N21122F l F lE A E A = (2) 由(1)、(2)得 N1111122F l F ll E A E A E A ∆==+ 17、 设有一实心钢杆,在其外表面紧套一铜管。

材料的弹性模量与线膨胀系数分别为1E ,2E 与1l α,2l α,且2l α＞1l α。

两者的横截面面积均为A 。

如果两者紧套的证:由18解19AC 径解:由整体平衡 C F qR = 对拱BC ,0B M ∑=:N 02C RF R qR F R ⋅+⋅-⋅= N 2qR F =拉杆的直径 d67.70 mm == 20、 图示为胶合而成的等截面轴向拉杆,应力[]τ为许用正力[]σ的1/2。

问α为何值时,胶缝处的切应力与正应力同时达到各自的许用应力。

解:2cos ασσα=≤[]σsin cos ατσαα=≤[]τ[]1tan []2τασ== 胶缝截面与横截面的夹角ο 57.26=α 21、 图示防水闸门用一排支杆支撑(1根),各杆直径为150 mm d =,许[]10 MPa σ=,的质量密度ρ=331.010 kg m ⨯,定问题,试求支杆间的最大距离。

(取g =解:设支杆间的最大距离为x ,闸门底部A 的集度为0q 。

闸门AB 的受力如图0A M ∑=,01314cos 2q F α⨯⨯=N F F =≤21[]π4d σ3cos 5α=,0330 kN m q gx x ρ==得:9.42 m x =22、 图示结构中AC 为刚性梁,BD 为斜撑杆,载荷F 可沿梁AC 水平移动。

试问:为使斜杆的重量最小,斜撑杆与梁之间的夹角θ解:载荷F 移至C 处时,杆BD 的受力最大,如图。

4θcos h FlF BD =A ≥[]cos []BD F Flh σθσ=杆BD 的体积 2sin []sin 2h FlV Aθσθ==当sin 21θ=时,V 最小即重量最轻,故π454θ==o 23、 图示结构,BC 为刚性梁,杆1与杆2分别为1[]σ与2[]σ,且12[]2[]σσ=。

载荷F 可沿梁≤l。

试求:(1) 从强度方面考虑,当x 为何值时,许用载荷[]F (2) 该结构的许用载荷[]F 多大？ 解:(1) 杆BC 受力如图N1F =1[]A σ,N2F =2[]A σmaxN1N22133[][]2F F F A Aσσ=+== 3lx = (2) F 在C 处时最不利 N2F F =≤2[]A σ所以结构的许用载荷 2[][]F A σ=24、 图示结构,杆1弹性模量为E ,为[]σ-,且[]2[]σσ-+=,动,若不考虑杆的失稳,(1) 结构的许用载荷[]F (2) 当x 为何值时(0x <解:(1) F 在B N12F F =(压) , N2F F =(拉)结构的许用载荷 [][]F A σ+=N2B N2(1)(2) F 在CD 正中间时能取得许用载荷最大值,此时N1N22FF F ==(压)-+12cot cos sin cos [][]l Fl l F V A A l αααασσ=+=+0d 0d Vααα==，（）2200222000sin cos 10sin cos sin ααααα--=, 即22002200sin 2cos 0sin cos αααα-=0tan α=当054.74α=o 时,V 最小,结构用料最省。

26、 如图所示,外径为D ,壁厚为δ,长为l 的均质圆管,由弹性模量E ,泊松比ν的材料制成。

若在管端的环形横截面上有集度为q 的均布力作用,试求受力前后圆管的长度,厚度与外径的改变量。

解:长度的改变量 l lql l E Eσε∆=== 厚度的改变量 qEδνδεδνεδ'∆==-=-外径的改变量 D qD D D Eνενε'∆==-=-27、 正方形截面拉杆,边长为,弹性模量200 GPa E =,泊松比0.3ν=。

当杆受到轴向拉力作用后,横截面对角线缩短了0.012 mm ,试求该杆的轴向拉力F的大小。

解:对角线上的线应变0.0120.000340ε-'==- 则杆的纵向线应变0.001εεν'=-=杆的拉力160 kN F EA ε==28、 图示圆锥形杆的长度为l ,材料的弹性模量为E ,质量密度为ρ,试求自重引起的杆的伸长量。

解:x 处的轴向内力 ()()()N 13F x gV x g A x x ρρ==⋅杆的伸长量N 00()d ()d ()3()ll F x x gA x x l x EA x EA x ρ⋅∆==⎰⎰20d 36l gx x gl E Eρρ==⎰ 29、 设图示直杆材料为低碳钢,弹性模量200 GPa E =,杆的横截面面积为25 cm A =,杆长 1 m l =,加轴向拉力150 kN F =,测得伸长 4 mm l ∆=。

试求卸载后杆的残余变形。

解:卸载后随之消失的弹性变形e 1.5 mm Fll EA∆== 残余变形为p e 2.5 mm l l l ∆=∆-∆=30、 图示等直杆,已知载荷F ,BC 段长l ,横截面面积A ,弹性模量E ,质量密度ρ,考虑自重影响。

试求截面B 的位移。

解:由整体平衡得43C F gAl ρ=BC 段轴力()N 43F x gA x l ρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 截面B 的位移()N 020d 453d ()6lB BC l F x xΔl EAgA x l gl x EA Eρρ=∆=⎛⎫- ⎪⎝⎭==-↓⎰⎰31、 已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA ,设杆AB 为刚体,载荷F ,杆AB 长l 。

试求点C 的铅垂位移与水平位移。

l=1kN工程力学精选题 答案 解:杆AB 受力如图N20F =, N1N32F F F ==132y FlΔl l EA=∆=∆=因为杆AB 作刚性平移,各点位移相同,且N20F =,杆2不变形。

又沿45o 由A 移至A '。

所以 2x y FlΔΔEA==32、 电子秤的传感器就是一个空心圆筒,承受轴向拉伸或压缩。

已知圆筒外径80 mm D =,壁厚9 mm δ=,材料的弹性模量210 GPa E =。

在称某重物时,测得筒壁的轴向应变647610ε-=-⨯,试问该物重多少？解:圆筒横截面上的正应力FE Aσε==()221π4F EA E D d εε==⋅-262 mm d D δ=-=该物重 200.67 kN F =33、 图示受力结构,AB 为刚性杆,CD 为钢制斜拉杆。

已知杆CD 的横截面面积2100 mm A =,弹性模量200 GPa E =。

载荷1 5 kN F =,210 kN F =,试求:(1) 杆CD 的伸长量l ∆; (2) 点B 的垂直位移B ∆。

解:杆AB 受力如图0A M =∑,N2120F F F --= )N 212F F F =+=N 2 mm F ll EA∆== 2 5.66 mm B C ΔΔl ===34、 如图示,直径16 mm d =的钢制圆杆N3'xΔ11B工程力学精选题 答案BCD 在B 处铰接。

当D 处受水平力F 作用时,测得杆AB 的纵向线应变0.0009ε=。

已知钢材拉伸时的弹性模量210 GPa E =。

试求:(1) 力F 的大小; (2) 点D 的水平位移。

解:折杆BCD 受力如图(1)0C M ∑=,N 1.520F F ⨯-⨯=N1.5 1.528.5kN 22F F E A ε=== (2)0.0018 m 1.8 mm l l ε∆===2 1.5Dx Δl∆=2 2.4 mm 1.5Dx Δl ε==35、 如图示等直杆AB 在水平面内绕A 端作匀速转动,角速度为ω,设杆件的横截面面积为A ,质量密度为ρ。

则截面C 处的轴力N C F = 。

答:22x A x l ρω⎛⎫- ⎪⎝⎭36、 如图示,两端固定的等直杆AB ,已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q ,杆长为l ,拉压刚度为EA ,试证明任意一截面的位移()2x qx l x EAδ-=,最大的位移2max8ql EAδ=。

证:由平衡条件得0A B F F ql +-=()2 N 0 0d d 2ll AA F qx x F x F l ql l EA EA EA EA-∆===-⎰⎰ 由变形协调条件0l ∆=,得2A qlF =22d 222xA A x F qx F x qx ql x qx x EA EA EA EA EA δ-==-=-=⎰令0x δ'=,20ql qx -=N Dx l工程力学精选题 答案 即当2l x =时,杆的位移最大,2max 2228l l q l qlEA EAδ⎛⎫- ⎪⎝⎭==证毕。