一元一次方程的简单运用
一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享？
一元一次方程在实际生活中的应用举例及解题技巧分享？2023年了，科技发展日新月异，计算机和的发展，的确使人们生活变得更为便利、智能化。
但是，拥有一定数学基础、能够熟练掌握一元一次方程的解法，也是不可或缺的。
一元一次方程在实际生活中的应用广泛，比如在统计学、经济学、物理学、生物学等领域中都有着不同的应用，本文就来探讨一下这方面的知识点。
一、一元一次方程的定义及解题方法一元一次方程的定义是指带有一次幂的方程，其中未知数只出现在一个式子（即未知量系数不为零），这个式子是由常数项和未知量乘以系数所构成的。
它的一般形式为ax+b=0（a,b是常数，a≠0，x是未知数）。
当a=b=0时，方程没有意义。
对于这类方程，比较简单的求解办法就是将未知数的系数和常数移项，进行变形，最终求得未知数的值。
举个例子，比如有如下的一元一次方程：3x-7=2x+5这个方程中，未知数是x，系数分别是3、2，常数项分别是-7和5。
我们可以将这个方程变形为：3x-2x=5+7x=12从而得出未知数x=12的解。
以上就是一元一次方程解题的基本流程，比较简单易懂，后面我们就通过实际案例来探讨一下这个解题方法是如何应用到实际生活中的。
二、一元一次方程在实际生活中的应用举例在统计学中，一元一次方程经常用于解决线性回归的问题。
举个例子，比如我们现在要统计一群公务员的年龄和薪水的关系，得到如下的数据：年龄 25 27 28 30 32薪水 5000 5500 6000 6500 7000根据这个数据，我们就可以画出一个散点图，然后获得一条直线，用y=kx+b来表示，其中k表示斜率，b表示截距。
这个过程其实就是一元一次方程的解题过程。
接下来，我们就来将这个过程进行具体步骤的演示。
1.首先，我们需要在Excel中进行数据输入，然后绘制散点图，得到如下的图形：2.绘制好散点图之后，我们根据线性回归的原理，得到y=kx+b的一元一次方程式：y=5450+150x。
一元一次方程的应用(题型归纳)
将进出数值表示为未知数设x，列出方程解x。
工作效率
将某项工作的效率与时间表示为未知数设x，列 出方程解x。
混合物含量
将每种物质的量表示为未知数设x，列出方程解x。
简单的平移和旋转问题
横坐标加减常数 纵坐标加减常数 关于坐标轴翻转 关于x轴翻转 关于y轴翻转
x±a y±b (x,y)→(y,x) (x,y)→(x,-y) (x,y)→(-x,y)
展开思路
举一反三，尝试从其他角度思考 问题的解决方法。
多种解法对比
尝试多种不同的解题方法进行校 验和验证，选择最优解。
关于人口增长、下降和变化的问题
1
人口增长问题
根据增长率设定未知数，并根据相关数
人口下降问题
2
据列出方程求解。
根据下降率设定未知数，并根据相关数 据列出方程求解。
运动员试训问题的解题思路
代数式/代数式组中的一元一次方程
系数为未知数
将系数表示为未知数x，列出方程求解。
系数为常数
将常数表示为未知数x，列出方程解未知数。
单价和总价问题的解题思路
单价计算 总价计算
总价除以数量 单价乘以数量
根据题目条件将总价或单价设为未知数x，列出方程求解。
单利和复利问题的解题思路
单利
根据单利的计算公式将未知数设为x，列出方程求 解。
3
消元系数
将未知数系数化为1，得到类似x=d的解。
文字题型解题思路
阅读题干
认真读题，理解题意，将问题转 化为一元一次方程。
设定未知数
设定符合题意的未知数，表示题 目中的未知量。
列出方程
根据题意列出方程，运用前几步 解方程求解。
数字应用题型解题思路
用一元一次方程解决问题
用一元一次方程解决问题一元一次方程，也称为一次方程，是指只有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
一元一次方程是数学中最简单的方程之一，解决问题时常常用到它。
本文将以实际问题为例，详细介绍如何运用一元一次方程解决问题。
1. 商场促销问题假设某商场进行了一次促销活动，某商品原价为x元，根据促销活动的规定，打折后的价格为原价的80%，并且还额外返还20元的现金。
我们要求找出该商品的原价。
解题步骤：设原价为x元，则打折后的价格为0.8x元，根据题意可知：0.8x + 20 = x通过移项和合并同类项，得到：0.8x - x = -20-0.2x = -20将方程两边同时除以-0.2，得到：x = 100因此，该商品的原价为100元。
2. 速度问题假设小明骑自行车从家出发去公司，全程10公里，骑行时速为x km/h。
如果小明增加速度2 km/h，那么他将提前20分钟到达公司。
我们要求求解小明的骑行时速。
解题步骤：设小明的骑行时速为x km/h，则他骑行的时间为10/x小时。
根据题意可知：10/(x+2) = 10/x - 20/60通过通分和移项，得到：10x = (x+2)(10 - 20/60)10x = (x+2)(9)通过分配律展开右侧，得到：10x = 9x + 18将方程两边同时减去9x，得到：x = 18因此，小明的骑行时速为18 km/h。
3. 年龄问题假设小明今年的年龄为x岁，他的父亲今年年龄是他两倍，母亲今年年龄是他的1.5倍。
如果小明再过10年，他的年龄将是父亲年龄的一半，我们要求求解小明的年龄。
解题步骤：设小明今年的年龄为x岁，则父亲今年的年龄为2x岁，母亲今年的年龄为1.5x岁。
根据题意可知：x + 10 = 1/2 * (2x + 10)通过移项和合并同类项，得到：x + 10 = x + 5将方程左侧的x和右侧的x同时消去，得到：10 = 5由于等式无解，说明题目中存在矛盾条件，该问题无解。
一元一次方程的解的应用拓展
一元一次方程的解的应用拓展一元一次方程是数学中最基本的方程形式之一，它解决了许多实际问题。
本文将探讨一元一次方程解的应用拓展，旨在帮助读者更好地理解和运用这种方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知系数，x是未知数。
解这个方程即是找到x的值，使得等式成立。
在实际问题中，一元一次方程的解可以用来解决各种应用题。
1. 市场销售问题假设一个公司在某一时期内售卖一种产品，每个单位的售价是p元，销售量是x单位。
该公司的总收入可以表示为R = px。
如果我们知道单位售价和总收入，可以利用一元一次方程来计算销售量。
例如，如果总收入为5000元，售价为5元，我们可以设立方程5x = 5000来求解销售量x。
2. 财务收支问题一元一次方程也可以应用于财务收支的问题。
例如，某个人月工资是s元，每个月的开销是k元。
假设该人存储m个月，可以通过方程ms - mk = d来计算存款d的金额。
在这个方程中，左侧表示总收入，右侧则表示总开销，通过解方程可以得到存款金额。
3. 速度和时间问题速度与时间的关系可以通过一元一次方程来解决。
假设一个人以v km/h的速度驾驶，行驶了t小时后到达目的地。
可以通过方程vt = d来计算距离d。
在这个方程中，左侧表示速度乘以时间的乘积，右侧则表示距离。
通过解方程可以求出距离的数值。
4. 比例问题一元一次方程还可以应用于比例问题。
例如，某个图书馆有m本书和n个读者，已知每个读者平均可以借阅b本书。
为了使每个读者都能借到平均数目的书籍，我们可以设立方程mb = n来计算需要的书籍总数。
通过解方程可以得到所需的书籍总数。
5. 几何问题在几何学中，一元一次方程也有广泛的应用。
例如，在一幅平面直角坐标系中，假如一条直线过点（x1, y1）和（x2, y2），我们可以根据这两个点的坐标得到直线的方程式。
对于直线的方程，我们可以通过解一元一次方程来计算与坐标轴的交点等相关信息。
一元一次方程的解法及应用
一元一次方程的解法及应用一元一次方程是初中数学中最基础的一种方程形式，它的形式可以表示为ax+b=0，其中a和b为实数，且a不等于0。
解一元一次方程可以通过运用一些基本的解法和技巧来实现。
在本文中，将介绍一些常见的解一元一次方程的方法，并探讨一些实际应用场景。
一、解法一：移项法移项法是解一元一次方程最常用的方法之一。
其基本思想是将方程中的未知数项移至一边，常数项移至另一边，使方程变为形如x=c的简单形式。
例如，解方程2x+3=7：首先，我们将方程中的常数项3移至右边：2x+3-3=7-3化简后得到：2x=4最后，将方程两边同除以2，得到解：x=2二、解法二：消元法消元法是解一元一次方程的另一种常见方法。
其基本思想是通过相互抵消未知数项或常数项，从而使方程变为形如x=c的简单形式。
例如，解方程3x+2=2x+5：首先，我们将方程中的常数项2移至左边，将未知数项3x移至右边：3x-2x=5-2化简后得到：x=3最终得到解x=3。
三、解法三：代入法代入法通常用于解决一元一次方程组，它的基本思想是将一个方程的某个变量用另一个方程中的变量表示，然后代入到另一个方程中，进而求解未知数的值。
例如，解方程组：2x+y=7x-y=3首先，根据第二个方程可得x=y+3将x的表达式代入第一个方程中：2(y+3)+y=7化简后得到：3y+6=7继续化简可得：3y=1最终得到解y=1/3，代回x的表达式可得x=10/3。
应用：一元一次方程在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 价格计算：在商业活动中，一元一次方程常用于求解价格。
例如，在打折优惠时，我们可以通过一元一次方程求解最终价格。
2. 时间计算：一元一次方程也可用于时间计算。
例如，在计算速度、时间和距离之间的关系时，我们可以建立一元一次方程来求解未知数。
3. 购物优惠：商场常常会进行满减优惠活动，我们可以通过一元一次方程求解购买满足条件所需的最低金额。
一元一次方程的应用练习题运用一元一次方程解决实际问题
一元一次方程的应用练习题运用一元一次方程解决实际问题一元一次方程是初中数学中的一种基本的代数方程，它可以用来解决很多实际问题。
在本文中，我们将通过一些具体的练习题来展示一元一次方程的应用，并探讨如何使用它来解决实际问题。
问题一：小明和小红一起去超市购物，他们共花费了45元。
如果小明付了35元，那么小红付了多少元？解答：设小红付的钱数为x元。
根据题意，可以得到一元一次方程35 + x = 45。
我们可以通过解这个方程来找到小红付的钱数。
解方程35 + x = 45得到 x = 45 - 35，化简得到x = 10。
所以小红付了10元。
问题二：甲乙两个工人同时开始修建一段公路，甲工人每天能完成2km，乙工人每天能完成3km。
如果他们共同修建了8天，公路的总长度是多少？解答：设公路的总长度为x km。
根据题意，可以得到一元一次方程2x + 3x = 8，表示甲乙两人修建公路的总长度等于8。
解方程2x + 3x = 8得到5x = 8，化简得到x = 8 / 5。
所以公路的总长度为8 / 5 km。
问题三：苹果店正在举行促销活动，每个顾客购买3个苹果可以享受9折优惠，小明购买了n个苹果，他付了18元，请问n的值是多少？解答：设小明购买的苹果数量为n个。
根据题意，可以得到一元一次方程3n * 0.9 = 18，表示小明购买苹果付的钱数等于18。
解方程3n * 0.9 = 18得到2.7n = 18，化简得到n = 18 / 2.7。
所以n的值是18 / 2.7。
以上是几个应用一元一次方程解决实际问题的例子。
通过解题过程可以看出，在遇到具体问题时，我们可以设定一个未知数，并通过一元一次方程来建立数学模型，进而解决问题。
一元一次方程在实际生活中的应用非常广泛，通过掌握这种解题方法，我们可以更好地理解和应用数学知识。
值得注意的是，在解题过程中，我们需要始终保持逻辑的严谨性，并确认我们所得出的解是否符合实际情况。
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
一、引言在数学学习过程中，我们经常会遇到应用一元一次方程来解决实际问题的情况。
一元一次方程是基础且常见的数学概念，它在现实生活中有着广泛的应用。
通过解决一元一次方程的过程，我们可以更好地理解数学在日常生活中的实际运用。
在本文中，我将探讨解决实际问题的一般步骤，并共享我对这一主题的个人观点和理解。
二、一元一次方程解决实际问题的一般步骤1. 确定未知数及建立方程：我们需要明确实际问题中的未知数是什么，并建立相应的一元一次方程。
以“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶3小时能行驶多远？”为例，我们可以将汽车行驶的距离设为未知数x，建立方程60*3=x。
2. 解方程得出结果：接下来，我们要解方程得出未知数的值。
在这个例子中，解方程60*3=x得到x=180，所以汽车行驶的距离为180公里。
3. 检验解的合理性：我们需要对结果进行合理性检验。
在这个例子中，我们可以通过将未知数代入原方程进行检验，即60*3=180，结果符合实际情况，所以得出的解是正确的。
通过以上步骤，我们可以解决实际生活中的问题，并得出符合实际情况的结果。
三、我的观点和理解在我看来，解决实际问题的一元一次方程的一般步骤非常重要。
通过这一过程，我们不仅可以应用数学知识解决实际问题，还可以培养逻辑思维和分析问题的能力。
一元一次方程作为数学的基础概念，其实际运用也为我们搭建了将抽象数学知识与实际生活相结合的桥梁，帮助我们更好地理解数学的应用意义。
总结回顾通过本文的探讨，我们了解了解决实际问题的一元一次方程的一般步骤，并探讨了其在日常生活中的重要性。
我们强调了确定未知数及建立方程、解方程得出结果和检验解的合理性这三个步骤的重要性，并且共享了我对这一主题的个人观点和理解。
希望通过这些内容，您能更全面、深刻和灵活地理解一元一次方程的实际运用。
结束语在以后的学习和生活中，我们可以更加注重数学知识的实际运用，通过解决实际问题的方式加深对数学知识的理解和记忆。
生活中的一元一次方程应用
生活中的一元一次方程应用数学来源于生活，生活中最基本的衣、食、住、行都含有数学元素. 随着社会的发展，生活中的科学化、经济活动中的最优化都需要人们运用数学知识、思想和方法. 一元一次方程虽简单，却是刻画和研究现实世界数量关系的有效模型.初中数学教学大纲上明文要求学生会利用数学去解决实际生活中所遇到的问题，并且将生活中的实际问题描述为具备实际意义的数学问题. 现就一元一次方程在实际生活中的应用，从比赛、商品销售、交通运输、电费水费等日常生活中的四个方面举一些常见例子.一、比赛类例1 （2015?云南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【分析】设胜了x场，那么负了（8-x）场，根据得分为13分可列方程求解.解：设胜了x场，那么负了（8-x）场，根据题意得：2x+1×（8-x）=13，解得：x=5，8-x=3.答：九年级一班胜、负场数分别是5和3.【方法提升】解比赛类应用题的关键是设出胜的场数，以总分数作为等量关系列方程求解.二、商品销售类例2 （2015?江苏泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可.解：设每件衬衫降价x元，根据题意，得：120×400+（120-x）×100=80×500×（1+45%），解得：x=20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.【方法提升】解商品销售类应用题的关键是弄清商品的进价、售价、利润、折扣、利润率等之间的数量关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列方程求解.三、交通运输类例3 甲乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为17.5千米/小时，乙的速度为15千米/小时，经过几个小时甲乙两人相距32.5千米.【分析】本题容易漏解，题中两人相距32.5千米存在两种情况，相遇前相距32.5千米或相遇后相距32.5千米，所以应进行分类讨论.解：设经过x小时两人相距32.5千米，分两种情况讨论：（1）相遇前两人相距32.5千米，根据题意得：17.5x+15x=65-32.5，解得：x=1；（2）相遇后两人相距32.5千米时，根据题意得：17.5x+15x=65+32.5，解得：x=3.答：经过1或3小时甲乙两人相距32.5千米.【方法提升】解决实际问题时要正确理解题目中给的已知条件中的不确定的数量、结论等，为保证答案全面、完整，需要分情况解决.四、电费水费类例4 （2015?湖北省孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费. 若每户每月用水不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水超过20 m3，超过部分每立方米加收1元. 小明家5月份交水费64元，则他家该月用水_______m3.【分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过20立方米，所以64元水费由两部分构成，列方程即可解答.解：设该用户居民五月份实际用水x立方米，根据题意，得：20×2+（x-20）×3=64，解得：x=28.故答案是：28.【方法提升】在解水费电费分段收费类应用题时往往可以设其中一部分数量为x，然后表示出剩下的一部分数量，再根据水费电费数量关系列出方程求解.五、古代数学问题例5 （2015?浙江嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为_______.【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值.【方法提升】解古代数学问题时要抓住题目中出现的关键词、能够体现其数量关系的句子，将其转化成数学语言，构建出数学模型，列出方程.【试一试】1. （2015?厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以x-10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元2. 学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对_______题.3. 父子俩在同一单位工作，父亲从家到单位需用30 min，儿子走这段路只用了20 min，若父亲比儿子早出发5 min，则儿子追上父亲需要_______min. 4. 爷爷与孙子下了12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，则爷爷赢了_______盘，孙子赢了_______盘.5. （2015?怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同. 2月份、5月份他的跳远成绩分别为4.1 m、4.7 m. 请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.6. 民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票. 一名旅客带了40千克行李乘机，机票连同行李费共付1 170元. 机票的价钱是多少？7. 请根据图中给出的信息，求出大量筒中水的高度.8. 古代数学问题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧；三百六十四只碗，看看用尽不差争；三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹；请问先生明算者，算来寺内几多僧？9. （2015?深圳）右表为深圳市居民每月用水收费标准.（单位：元/m3）（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？10. 王刚到书店帮同学们买书，售货员告诉他，如果花20元钱办理会员卡，将享受八折优惠.（1）王刚预计要到书店买80元书，他是否值得办卡？（2）在什么情况下，办会员卡与不办会员卡买书的费用一样？（3）当王刚买标价共计200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？【参考答案】1. B2. 163. 104. 9 35. 解：设小明1月份的跳远成绩为x m，根据题意，得：4.7-4.1=3（4.1-x），解得：x=3.9. 则每个月的增加距离是4.1-3.9=0.2（m）.答：小明1月份的跳远成绩是3.9 m，每个月增加的距离是0.2 m.6. 解：设该旅客机票票价为x元，根据题意，得：x+（40-20）×1.5%x=1 170，解得：x=900.答：该旅客的机票价为900元.7. 设大量筒中水的高度为x cm，根据题意，得：π×52x=π×42（x+6），解得：x=10.答：大量筒中水的高度为10 cm.8. 分析：山林中有一个古寺，寺里共有364个碗，平均三个僧人共用一个碗吃饭，四个僧人共用一个碗喝汤，试问寺中有多少个僧人？等量关系：吃饭用的碗+喝汤用的碗=364，解：设寺中有x个僧人，根据题意，得+=364 ，解得：x=624.答：寺中有624个僧人.9. 解：（1）a=2.3.（2）设该用户用水量为x立方米.∵用水22立方米时，水费为22×2.3=50.622，∴22×2.3+（x-22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28.答：该用户用水28立方米.10. （1）不值得办卡；（2）当买标价为100元的书时，办会员卡与不办会员卡买书的费用一样；（3）当王刚买标价共计200元的书时，办会员卡合算，能省20元.（作者单位：江苏省如皋市实验初级中学）。
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(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．(这是关键一步)；
(3)根据相等关系，正确列出方程．即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等；
随着教师一个个准确、恰当的问题，引发了学生在不知不觉中步步推进、层层深入思考与探索.
教学中注意鼓励的评价作用，让全体学生主动参与、积极思考，培养学生合作交流的学习习惯.
四、师生共同小结
1．本节课学习了哪些内容？
2．列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么？
3．在运用上述方法和步骤时应注意什么？
依据学生的回答情况，教师总结如下：
(仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨．解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误．并严格规范书写格式)
解：设第一小组有x个学生，依题意，得
3x+9=5x-(5-4)，
解这个方程：2x=10，
所以x=5．
其苹果数为3×5+摘苹果24个．
学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。
板书设计
一元一次方程解简单应用题的方法和步骤教师和学生板演
教学过程
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
一、从学生原有的认知结构提出问题
师生问好.
在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？
为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．
我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．
本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．
习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。
3．某厂去年10月份生产电视机2 050台，这比前年10月产量的2倍还多150台．这家工厂前年10月生产电视机多少台？
4．大箱子装有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个同样大小的小箱里，装满后还剩余2千克洗衣粉．求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克？
5．把1400奖金分给22名得奖者，一等奖每人200元，二等奖每人50元．求得到一等奖与二等奖的人数
学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程．
（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得）
抓不准相等关系
由一般到特殊，引出新课，内容更贴近实际生活了，使学生认识到学有所用，同时提高了解决实际问题的能力
三、课堂练习
1．买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元，已知铅笔每支0.12元，问练习本每本多少元？
例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数．
(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)
解法1：(4+2)÷(3-1)=3．
答：某数为3．
(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)
解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．
解之，得x=3．
答：某数为3．
纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．
教师借助于旧知识的回顾，引出本节课的主题，既注意到新旧知识之间的联系，又激发了学生对问题探究的热情.
二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例2某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
师生共同分析：
1．本题中给出的已知量和未知量各是什么？
2．已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？(原来重量-运出重量=剩余重量)
(还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；
(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿．
依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：
3．若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？
上述分析过程可列表如下：
解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以x=50 000．
答：原来有50 000千克面粉．
此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？
(4)求出所列方程的解；
(5)检验后明确地、完整地写出答案．这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义．
例3 (投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果？
2．我国城乡居民1988年末的储蓄存款达到3 802亿元，比1978年末的储蓄存款的18倍还多4亿元．求1978年末的储蓄存款．
3．某工厂女工人占全厂总人数的35％，男工比女工多252人，求全厂总人数．
学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。
(1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；布列方程求解；检验书写答案．其中第三步是关键；
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆．
五、作业
1．买3千克苹果，付出10元，找回3角4分．问每千克苹果多少钱？
2．用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？