(完整版)湘教版八年级数学上册复习提纲

八年级数学上册复习提纲
第一章实数
1。

平方根和算术平方根的概念及其性质： (1)
概念：如果x 2 a ,那么x 是a 的平方根，记作：
Ji ；其中 而叫做a 的算术平方根。

(2) 性质：①当a >0时，Ji > 0 ；当a v o 时，ja 无意义；
② 4a = a
;③ Va2 a 。

2。

立方根的概念及其性质：
(1) 概念：若x 3 a ,那么x 是a 的立方根，记作：3a ；
一 .3 _ _
(2) 性质：①§a a ；②湿 a ；③^~a ^a 3。

实数的概念及其分类：
(1) 概念：实数是有理数和无理数的统称；
(2) 分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。

无理数就是无限 不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环 小数称为分数。

(书上有图)
4。

无理数：无限不循环小数
算术平方根定义如果一个非负数 x 的平方等于a,即x 2 a 那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为 石, 算术平方根为非负数 a 0
正数的平方根有 £个，它们互为相反数 平方根 0的平方根是 0 负数没有平方根
2. 无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a,即x 2 a,那么这个数就
叫做a 的平方根，记为 焰 正数的立方根是正数
立方根 负数的立方根是负数
0的立方根是0
定义：如果一个数x 的立方等于a,即x 3 a,那么这个数x
就叫做 a 的立方根，记为 3 a.
5。

与实数有关的概念：
在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是 -------------------------------------- 对应的。

因此，数轴正好可以被实 数填满。

概念有理数和无理数统称实数 …有理数, 分类十
苗皿或 无理数 绝对值、相反数、
倒数的意义同有理数 实数与数轴上的点是—对应
实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则 运算规律相同。

正数 0 负数
3.实数及其相关概念
6。

算术平方根的运算律：j a妁石正（a > 0, b > 0）；亟但（a > 0, b > 0 ）。

.b \ b
第二章一次函数
1。

常量、变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；
2。

一次函数定义：
一般地，形如y=kx （k为常数，且k乒0）的函数叫做正比例函数。

其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b （k, b为常数，且k乒0）的函数叫做一次函数。

当b =0时,y=kx+b即为y=kx，所以正比例函数，是一次函数的特例。

3。

函数中自变量取值范围的求法：
（1）一次函数k值不等于0
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）根号下面数大于等于0
（4）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

4。

作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。

函数三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法
5。

正比例函数图象性质：经过0,0 ；k >0时，经过一、三象限；k v 0时，经过二、四象限。

6。

一次函数图象性质：
（1）当k > 0时，y随x的增大而增大，图象呈上升趋势；
当k v 0时，y随x的增大而减小，图象呈下降趋势。

b
（2）直线y kx b与轴的交点为0,b，与x轴的交点为-,0 。

k
（3）在一次函数y kx b中：k >0, b >0时函数图象经过一、二、三象限；
k >0, b v 0时函数图象经过一、三、四象限；
k v 0, b > 0时函数图象经过一、二、四象限；
k v 0, b v 0时函数图象经过二、三、四象限。

（4）在两个一次函数中，当它们的k值相等时，其图象平行；当它们的k值不等时，其图象相交；当它们的k 值乘积为1时，其图象垂直。

7。

已知任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。

（待定系数法、图像法）
8。

运用一次函数的图象解决实际问题。

9。

一次函数与一元一次不等式：
解不等式ax+b >0（a, b是常数，a乒0）。

从"数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。

解不等式ax+b>0（a, b是常数，a乒0）。

从"形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴上方的部
分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。

第三章全等三角形
一、全等三角形
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形有哪些性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定
边边边：三边对应边相等的两个三角形全等（可简写成”SSS”）
边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成”SAS”）
角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成”ASA ”）
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成”AAS ”）
斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成”HL ”）
4、证明两个三角形全等的基本思路：
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路:
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS)
找这边的对角(AAS ) 找一角(AAS)
已知角是直角，找一边(HL)
I 找两角的夹边(ASA)
(3) :已知两角--^
L 找夹边外的任意边(AAS )
二、 角的平分■习
1、 (性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、 (判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、 直角三角形：
性质：(1)有一个角是直角；
(2) 两个锐角的和为 90。

(互余)； (3)
两直角边的平方和等于斜边的平方 ；
(4) 斜边上的中线等于斜边的一半；
(5) 如果有一个角是 30度，那么它所对的直角边等于斜边的一般。

判定：以上5点的逆过程 三、 勾股定理：
1、 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ；即a 2 b 2 c 2。

2
. 2
2
2、 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长
a ,
b ,
c 满足a b c ,那么这个三角形是直角 三角形。

满足a 2
b 2
c 2的三个正整数称为勾股数。

常见的满足直角三角形的边长有：
3 4 5
6 8 10
5 12 13
四、 学习全等三角形应注意以下几个问题：
(1) :要正确区分”对应边”与”对边”，”对应角”与”对角”的不同含义； (2) :表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
(3) : ”有三个角对应相等”或”有两边及其中一边的对角对应相等 ”的两个三角形不一定全等； (4)
:时刻注意图形中的隐含条件，如 公共角”、”公共边”、”对顶角”
第四章频数与频率
1、 频数、频率与总数之间的关系是： 频数=频率X 总数
2、 区别众数和频数：
众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。

频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。

3、 各实验数据的频率之和等于 1。

4、 频数分布表和频数发布直方图步骤
5、 算术平均数与 加权平均数 的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，
(它特
殊在各项的权相等)，当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数， 当 各项的权相等
时，计算平均数就要采用算术平均数。

6、 中位数和众数：中位数指的是 n 个数据按大小顺序(从大到小或从小到大)排列，处在最 中间位置的一个数
据 (或最中间两个数据的平均数)。

众数指的是一组数据中出现次数最多的那个 数据。

{-找第三边(SSS) 找夹角
(SAS)
找是否有直角(HL)
「已知一边和它的邻角
(2):已知一边一角---V。