2012年上海静安中考二模数学试题含答案
2012年上海市中考数学试题及答案
2012年上海市九年级升学考试数学试题数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ．4）ABC； D．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算112-= ． 8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）．10的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ． 13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．15．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC（用a ，b表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△ADE 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）BCA)11221122-⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ． （1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值． 22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：=BE DFDB（2）当要DF FC =ADDF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ． （1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域． 专业的数学教育论坛答案1．A ． 2．B ． 3．C ． 4．C ． 5．B ． 6．D ． 7．21． 8．()1x y - ． 9．减小． 10．3x =． 11．>9c ． 12．2=+2y x x -． 13．31． 14．150．15．2a b + ．16．3． 17．4．181． 19．3． 解 ：原式=23122324-+++-=231232-+++-=3． 20.．1x =．解：x(x-3)+6=x-3 x 2-4x+3=0 x1=2或x2=3经检验:x=3是方程的增根 x=1是原方程的根21．225（或12.5）； 257．22．① y=－101x+11（10≤x ≤50) ② 40． 23．24．25．。
2012-2013学年上海市静安区中考二模数学试卷及参考答案
2012-2013学年上海市静安区中考二模数学试卷及答案一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是 A ．()()2222x x x -=+- B ．()()2222x x x +-=-C ．()()422x x x -=+-D ．()()224x x x +-=-2．下列方程中，有实数根的是．下列方程中，有实数根的是A ．11-=+xB ．x x -=-1C ．033=+x D ．044=+x 3．函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是）的图像不经过的象限是A ．第一象限．第一象限B ．第二象限C ． 第三象限第三象限D ．第四象限．第四象限4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的，那么这组数据的A ．中位数是5.5，众数是4B ．中位数是5，平均数是5C ．中位数是5，众数是4D ．中位数是4.5，平均数是55．如果□ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断□ABCD 为菱形的是为菱形的是A ．OAB OBA Ð=Ð B ．OAB OBC Ð=Ð C ．OAB OCD Ð=Ð D ．OAB OAD Ð=Ð6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222C B A 是由△ABC 沿直线l 翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是论中，图形的翻移所具有的性质是A ．各对应点之间的距离相等．各对应点之间的距离相等B ．各对应点的连线互相平行．各对应点的连线互相平行C ．对应点连线被翻移线平分．对应点连线被翻移线平分D ．对应点连线与翻移线垂直．对应点连线与翻移线垂直二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：212-= ．8．不等式组îíì<+->-02,032x x 的解集是的解集是． 9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是． 10．如果关于x 的方程0162=-+-m x x 没有实数根，那么m 的取值范围是的取值范围是 ． 11．如果点()1,2A -在一个正比例函数()y f x =的图像上，那么y 随着x 的增大而的增大而 （填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是个单位，所得抛物线的表达式是． （第6题图）CAA 2B 2C 2BA 1C 1B 1l13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是分数段的频率是 ． 14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是素数的概率是． 15．在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，,,AB a BC b ==，那么CD = ． 16．如果⊙O 1与⊙O 2内含，421=O O ，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径的取值范围是 ．17．在△ABC 中，40A Ð=°，△ABC 绕点A 旋转后点C 落在边AB 上的点C’，点B 落到点B’，如果点C 、C’、B’在同一直线上，那么B Ð的度数是的度数是． 18．在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上，四边形EFGH 是矩形，2EF FG =，那么矩形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是的面积比是 ． 三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．化简：112111x x x --æöæö-+-ç÷ç÷èøèø，并求当23-=x 时的值．时的值．20．解方程组：ïîïíì=+--=++.044,9442222y x y x y xy x21．已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB AD ^，对角线AC 、BD 相交于点E ，BD CD ^，12AB =，34cot =ÐADB ．求：（1）∠DBC 的余弦值；的余弦值；（2）DE 的长．的长．22．一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．间和平均速度．23．已知：如图，在△ABC 中，AB AC =，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，DA DB =，BD 与CE 相交于点F ，AFD BEC Ð=Ð． 求证：（1）AF CE =；（2）AF EF BF ×=2．（第21题图）题图）A BCED （第23题图）ABCDEF24．已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ^，垂足为H ，5AH =，45CD =，点E 在⊙O 上，射线AE 与射线CD 相交于点F ，设AE x =，DF y =． （1）求⊙O 的半径；的半径；（2）如图，当点E 在AD 上时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；式，并写出函数的定义域；（3）如果32EF =，求DF 的长．的长．（第24题图）题图）AFED HBCO25．如图，点()2,6A 和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点C 在y 轴上，//BC x 轴，2tan =ÐACB ，二次函数的图像经过A 、B 、C 三点．三点． （1）求反比例函数和二次函数的解析式；）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D 在x 轴的正半轴上，点E 在反比例函数的图像上，四边形ACDE 是平行四边形，求边CD 的长．的长．ACBOxy（第25题图）题图）参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）分）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．D ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）分）7．22； 8．2>x ； 9．1±； 10．10>m ； 11．减小； 12．1)3(22+-=x y ； 13．25.0； 14．21； 15．b a 32--； 16．7>r ； 17．°30； 18．94． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）分）19．解：原式=12122)1()1(---+-x x x x ……………………………………………………（2分） =122-x x +21x x -………………………………………………………………（2分）=)1)(1()1(-+-x x x x …………………………………………………………………（2分）=1+x x ． ………………………………………………………………………（1分） 当23-=x 时，原式=231)13)(13()13)(23(1323-=+-+-=--．…………………（3分） 20．解：由（1）得：32±=+y x ，………………………………………………………（2分）由（2）得：.040=-+=-y x y x 或……………………………………………（2分）原方程组可化为îíì=-=+,0,32y x y x îíì=-+=+,04,32y x y x îíì=--=+,0,32y x y x îíì=-+-=+.04,32y x y x ……（2分）分）解得原方程组的解是îíì-==îíì==,1,5,1,12211y x y x îíì-==îíì-=-=.7,11,1,12211y x y x ……………………（4分） 21．解：(1) ∵Rt △ABD 中，ABAD ADB =Ðcot ，………………………………………（1分） ∴.16,1234==AD AD …………………………………………………………（1分）∴BD =2016122222=+=+AD AB ．……………………………………（1分） ∵AD //BC ，∴∠DBC =∠ADB ，………………………………………………（1分） ∴.542016cos cos ===Ð=ÐBDAD ADB DBC …………………………………（1分）（2）在Rt △BCD 中，BC BD DBC =Ðcos ，…………………………………………（1分）∴25,2054==BC BC ．…………………………………………………………（1分）∵AD //BC ，∴2516====BC AD BE DE ．……………………………………………（1分）∴,4116=BD DE ……………………………………………………………………（1分）∴DE =.413202041164116=´=BD ………………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x 小时，……………………………………（1分） 则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(+x 小时，……………………………（1分）∴99313201320=+-x x ，……………………………………………………………（3分）334040=+-x x ．…………………………………………………………………（1分） ,04032=-+x x …………………………………………………………………（1分）.8,521-==x x …………………………………………………………………（1分） 经检验：它们都是原方程的根，但8-=x 不符合题意．不符合题意． 当5=x 时，26451320=．…………………………………………………………（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．………（1分）23．证明：（1）∵DA =DB ，∴∠FBA =∠EAC ，…………………………………………（2分）∵∠AFD =∠BEC ，∴180º180º––∠AFD =180º =180º––∠BEC ，即∠BF BFA A =∠AEC …（2分）分） ∵BA=AC ，∴△BF A ≌△AEC ．………………………………………………（1分） ∴AF =CE ．………………………………………………………………………（1分） （2）∵△BF BFA A ≌△AEC ，∴BF = AE ．……………………………………………（1分）分）∵∠EAF =∠ECA ，∠FEA =∠AEC ，∴△EF EFA A ∽△EAC ．……………………（2分）∴EAEFEC EA =．…………………………………………………………………（1分） ∴CE EF EA ×=2．…………………………………………………………（1分）分）∵EA=BF ，CE=AF ，∴AF EF BF ×=2．…………………………………（1分）24．解：（1）联结OD ，设⊙O 的半径OA =OD =r ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴DH =52542121=´=DC ．…（1分）∵222DH OH OD =-,222)5()(r OA AH OH -=-=,∴ 222)52()5(=--r r ．………………………………………………（1分）∴⊙O 的半径OA=29=r ．………………………………………………（1分）分） （2）作OG ⊥AE ，垂足为G ，∴AG =221xAE =．∵AF AH AO AG A ==cos ，………………………………………………………（1分）分） ∴AH AO AF AG ×=×，∴5292´=×AF x ，∴AF =x 45．……………………（1分） ∴222228155)45(x x x AH AF FH -=-=-=． ∵DH FH DF -=，∴y 关于x 的函数解析式为528152--=x xy ．（1分）分） 定义域为530£<x ．………………………………………………………（1分）（3）当点E 在AD 上时，∵AF AF––AE=EF ，∴2345=-x x ，090322=-+x x ，6),(21521=-=x x 舍去．……………………………（1分）∴552681652=--==y DF ．………………………………………（1分）当点E 在DB 上时，∵AE AE––AF=EF ，∴2345=-x x ， 090322=--x x ，)(6,21521舍去-==x x ．……………………………（1分）∴11)215(81152581522=-´´=-=x x FH ． ∴ 1152-=-=FH DH DF ．…………………………………………（1分） 当点E 在BC 上时，同上11=FH ，∴，∴1152+=+=FH DH DF ．…（1分） 25．解：（1）设反比例函数的解析式为kx y =．∵点A （2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，………………………（1分）∴12=k ，∴反比例函数的解析式为xy 12=．……………………………（1分）作AM ⊥BC ，垂足为M ，交y 轴于N ，∴CM =2．在Rt △ACM 中，422tan =´=Ð×=ACB CM AM ．………………………（1分）∵BC //x 轴，OC ==MN AN –AM =6=6––4=2，∴点C 的坐标（0，2）．……（1分）分）当2=x 时，6=y ，∴点B 的坐标（6，2）．………………………………（1分）设二次函数的解析式为22++=bx ax y ，îíì++=++=,26362,2246b a b a ………………（1分） ∴ïîïíì=-=.3,21b a ∴二次函数的解析式为23212++-=x x y ．………………（1分） （2）延长AC 交x 轴于G ，作EH ⊥x 轴，垂足为H ．……………………………（1分）分）∵在□A □ACDE CDE 中，AC //DE ，∴∠AGO =∠EDH ．……………………………（1分）分） ∵BC //x 轴，∴∠ACM =∠AGO ．∴∠ACM =∠EDH ．………………………（1分） ∵∠AMC =∠EHD =90º，AC =ED ，∴△ACM ≌△EDH ．……………………（1分） ∴EH =AM =4，DH =CM =2．∴点E （3，4）．…………………………………（1分） ∴OE =3，OD =OE –DH =1．……………………………………………………（1分）分） ∴CD=5122222=+=+OD OC ．………………………………………（1分）。
2012上海中考数学试题及答案
2012上海中考数学试题及答案2012年上海中考数学试题及答案如下：一、选择题1. 下列四个数中，最小的是（）A. 2×3B. 3+2C. 2-3D. 3×2解析：对于这道题，我们可以直接计算得出结果，也可以将这几个数列举出来，比较大小。
最小的是2-3，因此选C。
2. 若a:b=3:5,b:c=4:7,求a:c的值。
（）A. 3:7B. 9:14C. 5:12D. 3:4解析：根据比例的传递规律，可以得到a:c=3×4:5×7=12:35，因此选C。
3. 以下各数是7的倍数的是（）A. 140B. 153C. 156D. 168解析：7的倍数的个位数只有0和7。
因此，选A。
4. 若两个正数的和是60，差是12，求这两个数。
（）A. 24, 36B. 30, 42C. 36, 24D. 42, 30解析：设这两个数为x和y，根据题意可以得到x+y=60，x-y=12。
解这个方程组可以得到x=36，y=24，因此选A。
5. 下面说法正确的是（）A. 将正方体的一个面对折，顶点个数不变。
B. 任意一个折叠成果的四个面上的顶点个数之和是8。
C. 正方体的一个面对折后，边长增加。
D. 将正方体的一条棱旋转180°，顶点个数不变。
解析：只有选项B是正确的，因为正方体的每个面上都有4个顶点，四个面共有16个顶点，对折成立方体时，每个顶点只会发生两两重合，因此顶点个数之和依然是8。
二、填空题1. 乘法口诀表中，49出现的格子中填的数字之和是\_\_\_。
答案：25。
解析：从乘法口诀表可以看出，49出现在第七行的第七列，所以填的数字是7，题目要求数字之和，所以答案是7。
2. 已知等差数列3, \_\_\_, 9, \_\_\_, 15，公差是2，前100项的和是\_\_\_。
答案：5050。
解析：这个等差数列的首项是3，公差是2，所以第n项的值可以表示为3+(n-1)×2。
2012年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
4a 2b c 3, 得 c 3, 9a 3b c 0.
解得 b 2,
a 1, c 3.
所以抛物线的解析式为 y＝－x2＋2x＋3．顶点 E 的坐标为(1，4)．
2Байду номын сангаас
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（3）如图 3，图 4，在△ACD 中，由 A(2，3)、 C(2，1)、D(3，0)， 得∠ACD＝135°， CD＝ 2 ，CA＝2． 由 A(2，3)、E(1，4)，知 AE＝ 2 ，AE 与抛物线的对称轴的夹角为 45°． 因此要使得△AEF 与△ACD 相似，只有点 F 在点 E 的上方时，∠AEF＝ 135°． ①如图 3，当
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2012 年上海市各区中考数学二模压轴题图文解析
例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 例 10 例 11 例 12 例 13 例 14 例 15 例 16 例 17 例 18 例 19 例 20 例 21 例 22 例 23 例 24 例 25 2012 年上海市宝山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市宝山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市奉贤区中考模拟第 25 题 2012 年上海市虹口区中考模拟第 25 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市黄浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 24 题 2012 年上海市金山区中考模拟第 25 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 24 题 2012 年上海市静安区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闵行区中考模拟第 25 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 24 题 2012 年上海市浦东新区中考模拟第 25 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 24 题 2012 年上海市普陀区中考模拟第 25 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 24 题 2012 年上海市松江区中考模拟第 25 题 2012 年上海市徐汇区中考模拟第 25 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 24 题 2012 年上海市杨浦区中考模拟第 25 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 24 题 2012 年上海市闸北区中考模拟第 25 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 24 题 2012 年上海市长宁区中考模拟第 25 题 /2 /4 /6 /8 / 10 / 12 / 14 / 16 / 18 / 20 / 22 / 24 / 26 / 28 / 30 / 32 / 34 / 36 / 38 / 40 / 42 / 44 / 46 / 48 / 50
上海市2012年静安区等四区联合二模(理数,解析版)
四区2011学年度第二学期高三模拟数学试卷（理科） 2012.4.考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．若函数()1f x x =+的反函数为()1f x -，则()11f -= .2．若复数z 满足211z i i=+-，（其中i 为虚数单位），则z = . 3．已知全集U R =，函数12-=x y 的定义域为集合A ，则=A C U .4．第一届现代奥运会于1896年在希腊瑞典举行，此后每4年举行一次. 奥运会如因故不能 举行，届数照算.2008年北京奥运会是第 届.5. 已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到001.0）6．直线l 的一个方向向量(12)d =，，则直线l 与02=+-y x 的夹角大小为 . （结果用反三角函数值表示）7. 若圆的极坐标方程θθρcos sin +=，则该圆的半径是 . 8. 已知某随机变量ξ的概率分布律如右表，其中0,0x y >>，则随机变量ξ的数学期望=ξE . 9.用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为 .i x1 2 3P （i x =ξ） x yx (8题图)10. 用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（如图），已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为045，容器的高为10cm ，（衔接部分忽略不计）则制作该容器需要的铁皮为 2cm .（结果精确到1.0 2cm ）11．已知过抛物线C ：22y px =（0p >）焦点F 的直线l 和y 轴正半轴交于点A ，并且l 与C 在第一象限内的交点M 恰好为线段AF 的中点，则直线l 的倾斜角为___________.（结果用反三角函数值表示）12．若把()()()nx x x ++⋅⋅⋅+++++11112展开成关于x 的多项式，其各项系数和为n a（*N n ∈），则21lim1n n na a →∞-=- .13．若正实数y x ,满足:211111=+++y x ,则y x 的取值范围为 . 14．设双曲线1422=-y x 的右焦点为F ，点1P 、2P 、…、n P 是其右上方一段（522≤≤x ，0≥y ）上的点，线段F P k 的长度为k a ，（n k ,,3,2,1 =）．若数列{}n a 成等差数列且公差)55,51(∈d ，则n 最大取值为 ．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15．“3>x ”是“03>-x ”的 ………（ ）.()A 充分非必要条件()B 必要非充分条件 ()C 充要条件()D 既非充分又非必要条件45o10cm(10题图)16．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ………（ ）.()A 3 ()B 6- ()C 10 ()D 15-17．直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两 点，若23MN ≥，则k 的取值范围是 ………（ ）.()A 3[,0]4-()B [)∞+⋃⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,043, ()C 33[,]33-()D 2[,0]3-18. 已知点O 为ABC ∆的外心，且6=AB ，2=AC ，则BC AO ⋅ 的值为……（ ）．()A 16 ()B 16- ()C364()D 364-三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． 已知)(2)14(log )(2R ∈++=x kx x f x 是偶函数.（1）求实数k 的值；（2）若函数m x f x F -=)()(的一个零点在区间)21,0(内，求实数m 的取值范围.(16题图)20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 ． 如图，在四棱锥P ABCD -中，已知AC 与BD 交于点O ，⊥PA 平面A B C D ，底面A B C D 是边长为4的菱形，120BAD ∠=︒，4=PA ．（1）求证：⊥BD 平面PAC ；（2）若点E 在线段BO 上，且二面角A PC E --的大小为060，求线段OE 的长．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． 已知向量)sin ,)62(sin(x x m π+=，)sin ,1(x n =，n m x f ⋅=)(.（1）求函数()y f x =的最小正周期及单调递减区间；（2）记△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若212)2(+=B f ， 3,5==c b ，求a 的值.CODPAB(20题图)22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b y a x 的右焦点为)0,1(F ，M 点的坐标为),0(b ，O 为坐标原点，△OMF 是等腰直角三角形．（1）求椭圆Γ的方程；（2）设经过点)2,0(C 作直线AB 交椭圆Γ于A 、B 两点，求△B O A 面积的最大值； （3）是否存在直线l 交椭圆于P ，Q 两点， 使点F 为△PQM 的垂心（垂心：三角形三 边高线的交点）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如果无穷数列{}n a 满足下列条件：①122++≤+n n n a a a ；②存在实数M ，使M a n ≤． 其中*∈N n ，那么我们称数列{}n a 为Ω数列．（1）设数列{}n b 的通项为n n n b 25-=，且是Ω数列，求M 的取值范围； （2）设{}n c 是各项为正数的等比数列，n S 是其前项和，,47,4133==S c 证明：数列{}n S 是Ω数列；（3）设数列{}n d 是各项均为正整数的Ω数列，求证：1+≤n n d d ．杨浦区2011学年度第二学期高三模拟测试（二）附：客观题详解（供参考） 一、填空1. 0 ； 提示：011=⇒=+x x2.2 ； 提示：211z i i=+-i zi +=+⇒12i zi +-=⇒1两边取模得2=z3. ()0,∞-；提示：[)∞+=⇒≥-,0012A x()0,∞-=∴A C U4. 29； 提示： 2914)18962008(=+÷- 5. 0.381； 提示：381.08164848≈C C C6.10103arccos；提示：取直线的一个方向向量是)1,1(=d 则10103251211cos =⋅⨯+⨯=θ 7. 文27， 提示：可行域三个顶点坐标为()()0,123,213,1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-、、 理22； 提示：化为普通方程y x y x +=+22 8.文2=x ，理2； 提示：∴=++,1x y x 2)2(232=+=++=y x x y x E ξ 9.文②③， 理π328； 提示：小圆的半径为1，所以大圆半径为2，故==334R V ππ32810. 444.3；提示：侧面展开图扇形的半径为210，底面周长π20，所以3.44421002102021≈=⨯⨯=ππS 11 . 22arctan -π；提示：由)0,2(p F ，可设),0(b A ，则)2,4(bp M ，由题意可得22)2()24()2(4bp p p p +-=--，p b 2=∴，22200-=--=∴p b k12. 文121-+n ,理2；提示：令0=x 得12222112-=+++++n n13. [)∞+,9；提示：将211111=+++y x 整理成3)(++=y x xy 由323)(+≥++=xy y x xy 解得3≥xy14 ．提示：数列{}n a 递增，当1a 最小， n a 最大，且公差d 充分小时，数列项数较大。
2012年上海市中考数学试卷及答案解析课件.doc
2012 年上海市中考数学试卷一．选择题（共 6 小题）1．（2012 上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（）2 3 3 3A．xyB．x +y C．．x y D．．3xy考点：单项式。
解答：解：根据单项式的次数定义可知：2的次数为3，符合题意；A、xy3 3B、x +y 不是单项式，不符合题意；3C、x y 的次数为4，不符合题意；D、3xy 的次数为2，不符合题意．故选A．2．（2012 上海）数据5，7，5，8，6，13，5 的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：中位数。
解答：解：将数据5，7，5，8，6，13，5 按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选B．3．（2012 上海）不等式组的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2考点：解一元一次不等式组。
解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＞2，所以不等式组的解集是x＞2．故选C．4．（2012 上海）在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A．B．C．D．考点：分母有理化。
解答：解：∵×=a﹣b，∴二次根式的有理化因式是：．故选：C．5．（2012 上海）在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正五边形D．等腰三角形考点：中心对称图形。
解答：解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合， A 、C、D 都不符合；是中心对称图形的只有B．第 1 页共10 页故选：B．6．（2012 上海）如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．外离B．相切C．相交D．内含考点：圆与圆的位置关系。
解答：解：∵两个圆的半径分别为 6 和2，圆心距为3，又∵6﹣2=4，4＞3，∴这两个圆的位置关系是内含．故选：D．二．填空题（共12 小题）7．（2012 上海）计算= ．考点：绝对值；有理数的减法。
2012年静安初三二模数学(详细解析)
1.下列运算正确的是( )A.91=3B.91=±3C.912=3D.91=±3<解答> cho C3,故A项、B项错误解:91=9912=9=3,故C项正确,D项错误故选C2.关于x的方程x2−mx−1=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定的<解答> cho A解:∵=(−m)2−4×(−1)=m2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根故选A3.函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是( )A.k＜1B.k＞1C.k⩽1D.k⩾1<解答> cho B解:∵函数y=(1−k)x中,如果y随着x增大而减小,∴1−k＜0,解得k＞1故选 B4.在一个袋中,装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球,从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色不同的概率是( )A.14B.12C.13D.23<解答> cho D解:画树形图得:∵从中随机摸出两个球,摸到的两个球颜色的不同组合为12种,摸到的两个球颜色不同的组合为:8,∴P=812=23故选D5.对角线互相平分且相等的四边形是( )A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等腰梯形<解答> cho B解:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.故选B6.如果⊙O1的半径是5,⊙O2的半径为8,O1O2=4,那么⊙O1与⊙O2的位置关系是( )A. 内含B. 内切C. 相交D. 外离<解答> cho C解:∵⊙O 1和⊙O 2的半径分别是5和8,圆心距O 1O 2是4,则8−5=3,5+8=13,O 1O 2=4,∴3＜O 1O 2＜13,两圆相交时,圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间∴两圆相交.故选C7.计算: (3−2)2=___.<解答> one 1解: (3−2)2= 9−12+4=1故答案为18.化简:6a 6÷3a 3=___.<解答>解:6a 6÷3a 3=2a 6−3=2a 3故答案为2a 39.不等式组{x −1⩽0−2x ＜3的整数解是___.<解答> all -1, 0, 1解:由x −1⩽0得:x ⩽1由2x +3＞0得:x ＞−32∴不等式组的解集为−32＜x ⩽1∴不等式组的整数解为-1、0、1故答案为-1,0,110.方程 x +6=x 的根为___.<解答> one 3解:方程两边平方得:x +6=x 2∴(x −3)(x +2)=0解得x =3或x =−2故答案为311.函数y =3x−22x +3的定义域为___.<解答>解:由题意得:2x+3≠0解得x≠−32故答案为x≠−3212.已知x2+xy−2y2=0(y≠0),那么xy=___. <解答> any -2, 1解:∵x2+xy−2y2=0变形得:(x+12y)2=94y2∴x+12t=±33y解得:x=y或x=−2y∴xy =yy=1或xy=−2yy=−2故答案为-2,113.如果点A、B在一个反比例函数的图像上,点A的坐标为(1,2),点B横坐标为2,那么A、B两点之间的距离为___.<解答>解:设反比例函数的解析式为y=kx,∵点A在反比例函数的图象上,∴k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y=2x,∵点B横坐标为2,∴点B纵坐标为22=1,即点B坐标为(2,1),∴A、B两点之间的距离为:(1−2)2+(2−1)2=2.故答案为214.数据3、4、5、5、6、7的方差是___.<解答> one 53解:这组数据的平均数为:(3+4+5+5+6+7)÷6=5方差为:S2=16[(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2]=53故答案为5315.在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是中心对称图形,只需添加一个条件,这个条件可以是___.(只要填写一种情况)<解答>解:∵AB=CD,∴当AD=BC,或AB∥CD时,或∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°等时,四边形ABCD是平行四边形. 故此时是中心对称图象16.在△ABC中,点D在边BC上,CD=2BD,AB=a,BC=b,那么DA=___.<解答>解:如图:∵CD=2BD,BC=b,∴BD=13BC=13b,∵AB=a,∴DA=−AD=−(AB+BD)=−(a+13b)=−a−13b.故答案为−a−13b17.如图,点A、B、C在半径为2的⊙O上,四边形OABC是菱形,那么由BC和弦BC所组成的弓形面积是___.<解答>解:连接OB和AC交于点D,如图所示:∵圆的半径为2,∴OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,∴OB⊥AC,OD=12OB=1,在Rt△COD中利用勾股定理可知:CD=2−12=3,AC=2CD=23,∵sin∠COD=CDOC =32,∴∠COD=60°,∠AOC=2∠COD=120°,∴S菱形ABCO =12OB×AC=12×2×23=23,S扇形AOC =120π⋅22360=4π3,则由BC和弦BC所组成的弓形面积为12(S扇形AOC−S菱形ABCO)=12(4π3−23)=23π−3故答案为23π−318.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D为AB的中点,BC=3,cos B=13,△DBC沿着CD翻折后, 点B落到点E,那么AE的长为___.<解答> one 7解:连接EB、AE、EC、DE,∵∠C=90°,BC=3,cos B=13,∴BCAB =13,∴AB=9,∵点D是AB中点,∠C=90°, ∴CD=BD,∴∠DCB=∠B,∴cos∠DCB=CFBC =13,∵BC=3,∴CF=1,由勾股定理得:BF=22,由题意:BE=42,又∵D 是AB 中点,F 是BE 中点,∴DF 是中位线,∴∠AEB =∠DFB =90°,由勾股定理得:AE = AB 2−BE 2=7故答案为719.化简:1x 2−3x +2+(x −1)−1+(x −2)0,并求当x = 3+1时的值.<解答>解:原式=1(x−1)(x−2)+1x−1+1=1+x−2+x 2−3x +2(x−1)(x−2) =x 2−2x +1 =x−1x−2.当x = 3+1时, = 3+1 3+1−2= 3 3−1=3+ 32.20. 解方程组:{3x +y+1x +y =26x 2+y −1x +y =2<解答>解:设1x +y =a ,1x +y =b ,则{3a +b =26a −b =1,{a =13b =1. {1x 2+y =131x +y =1,{x 2+y =3x +y =1 解得{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=2经检验:它们都是原方程组的解.∴原方程组的解是{x 1=2y 1=−1,{x 2=−1y 2=221.已知:如图,在平行四边形ABCD 中,AB =5,BC =8,AE ⊥BC ,垂足为E ,cos B =35. 求:(1)DE 的长;(2)∠CDE 的正弦值.<解答>解:(1) ∵Rt△ABE中,cos B=BEAB,∴BE=ABcosB=5×35=3.∴AE=2−BE2=52−32=4,∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB=90°,AD=BC=8,∴DE=2+AD2=42+82=45.(2)∵CD=AB=5,CE=BC−BE=8−3=5, ∴CD=CE,∴∠CDE=∠CED=∠ADE.∴sin∠CDE=sin∠ADE=AEDE =45=5522.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨,每个集装箱都只装载一种商品,根据下表提供的信息,解答以下问题:(1)如果甲种商品装x个集装箱,乙种商品装y个集装箱,求y与x之间的关系式;(2)如果其中5个集装箱装了甲种商品,求每个集装箱装载商品总价值的中位数.<解答>解:(1)丙种商品装(20−x−y个集装箱,∴8x+6y+5(20−x−y)=120,∴y=20−3x.(2)当x=5时,y=20−3×5=5,20−x−y=20−5−5=10.∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10,相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元.20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元.∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96+1002=98(万元).23.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD, 点E在BA的延长线上AE= BC,∠AED=α.(1)求证:∠BCD=2α;(2)当ED平分∠BEC时,求证:△EBC是等腰直角三角形.<解答>解:(1)联结AC,∵梯形ABCD中,AD∥BC,∴∠EAD=∠B.∵AE=BC,AB=AD,∴△DEA≌△ABC.∵∠AED=α,∴∠BCA=∠AED=α.∵AD=CD,∴∠DCA=∠DAC=∠ACB=α.∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=2α.(2)∵ED平分∠BEC,∴∠AEC=2∠AED=2α.∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∴∠EAD=∠B=∠BCD=2α=∠AEC.∴CE=BC=AE.∴∠ECA=∠EAC=∠EAD+∠DAC=3α.∴∠ECB=∠ECA+∠ACB=4α.∵∠B+∠BEC+∠BCE=180°,∴2α+2α+4α=180°,∴∠ECB=4α=90°.∴△EBC是等腰直角三角形.24.如图,一次函数y=x+1的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.二次函数的图像与y轴的正半轴相交于点C,与这个一次函数的图像相交于点A、D,且sin∠ACB=1010.(1)求点C的坐标;(2)如果∠CDB=∠ACB,求这个二次函数的解析式.<解答>解:(1)∵对于y=x+1,令y=0,则x=−1,y=1∴A(−1,0),OA=1,点B(0，1),OB=1∴AB=2在Rt△AOC中,∵sin∠ACB=AOAC =1010,OA=1∴AC=10,∴OC=2−AO2=10−1=3,∴点C的坐标(0,3).(2)当点D在AB延长线上时,如图1,过点D做DE⊥x轴,垂足为E∵B(0,1),∴BO=1,∴AB= AO2+BO2=2,∵∠CDB =∠ACB ,∠BAC =∠CAD ,∴△ABC ∽△ACD .∴AD AC =AC AB , ∴ 10= 10 2, ∴AD =5 2.过点D 作DE ⊥y 轴,垂足为E ,∵DE ∥O ,∴DE OB =AE AO =AD AB ,∴DE =AE = 22=5.∴OE =4,∴点D 的坐标为(4,5).设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +3,∴{0=a −b +35=16a +4b +3 ∴{a =−12b =52.∴二次函数解析式为y =−12x 2+52x +3.当点D 在射线BA 上时,同理可求得点D (–2,–1),二次函数解析式为y =x 2+4x +3.25.如图,⊙O 的半径为6,线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ,AC =4,∠BOD =∠A ,OB 与⊙O 相交于点E ,设OA =x ,CD =y .(1)求BD 长;(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出定义域;(3)当CE ⊥OD 时,求AO 的长.<解答>解:(1)∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∴∠OAC=∠ODB. ∵∠BOD=∠A,∴△OBD∽△AOC.∴BDOC =ODAC,∵OC=OD=6,AC=4,∴BD6=64,∴BD=9.(2)∵△OBD∽△AOC, ∴∠AOC=∠B.又∵∠A=∠A,∴△ACO∽△AOB.∴ABAO =AOAC,∵AB=AC+CD+BD=y+13,∴y+13x =x4,∴y关于x的函数解析式为y=14x2−13.定义域为213＜x＜10.(3)∵OC=OE,CE⊥OD.∴∠COD=∠BOD=∠A.∴∠AOD=180°–∠A–∠ODC=180°–∠COD–∠OCD=∠ADO.∴AD=AO,∴y+4=x,∴14x2−13+4=x.∴x=2±210(负值不符合题意,舍去).∴AO=2+210.。
2012年上海中考数学真题卷含答案解析
2012年上海市初中毕业统一学业考试数学3A(满分:150分 时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在下列代数式中,次数为3的单项式是( )A.xy 2B.x 3+y 3C.x 3yD.3xy 2.数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( ) A.5 B.6 C.7 D.83.不等式组{-2x <6,x -2>0的解集是( )A.x>-3B.x<-3C.x>2D.x<24.在下列各式中,二次根式√a -b 的有理化因式是( ) A.√a +b B.√a +√b C.√a -bD.√a -√b5.在下列图形中,为中心对称图形的是( )A.等腰梯形B.平行四边形 C .正五边形 D.等腰三角形6.如果两圆的半径分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.计算:|12-1|= . 8.因式分解:xy-x= .9.已知正比例函数y=kx(k ≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y 随x 的增大而 (选填“增大”或“减小”).10.方程√x+1=2的根是.11.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是.12.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的解析式为.13.布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是.14.某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如下表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表格的信息,可得测试分数在80~90分数段的学生有名.0~9090~1000.25⃗⃗⃗⃗ =a,AB⃗⃗⃗⃗ =b,那么AC⃗⃗⃗⃗ =(用a,b表示).15.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AD16.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB的长为.17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为 .18.如图所示,Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=1,∠A=30°,点D 为边AC 上的一动点,将△ADB 沿直线BD 翻折,点A 落在点E 处,如果DE ⊥AD,那么DE= .三、解答题(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:12×(√3-1)2+1√2-1+312-(√22)-1.20.(本题满分10分)解方程:x x+3+6x 2-9=1x -3.21.(本题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,BE ⊥CD,垂足为E. 已知AC=15,cos A=35. (1)求线段CD 的长;(2)求sin∠DBE的值.22.(本题满分10分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出其定义域;(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.(注:总成本=每吨的成本×生产数量)3B23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)如图所示,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.(1)求证:BE=DF;(2)当DFFC =ADDF时,求证:四边形BEFG是平行四边形.24.(本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)和B(-1,0),并与y轴交于点C,点D在线段OC上,设DO=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=12,EF⊥OD于F.(1)求二次函数的解析式;(2)用含t的代数式表示EF和OF的长;(3)当∠ECA=∠CAO时,求t的值.25.(本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)已知扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=2,C为AB⏜上的动点,且不与A、B重合,OE⊥AC于E,OD⊥BC于D.(1)若BC=1,求OD的长;(2)在△DOE中,是否存在长度保持不变的边?若存在,求出该边的长;若不存在,请说明理由;(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y与x的函数关系式及定义域.2012年上海市初中毕业统一学业考试一、选择题1.A根据单项式定义,可知选项A、C、D中的代数式均为单项式,又由单项式的次数定义可知次数为3的单项式是xy2,故选A.评析本题主要考查了单项式和单项式次数的定义,属于容易题.正确理解两个概念是解决此类问题的关键,易混易错之处是当计算单项式的次数时,常常忽略指数是1的字母,导致确定单项式的次数有误.2.B根据中位数的定义,先把该组数据排序,若有奇数个,则中位数是中间的那个数;若有偶数个,则中位数是中间两个数的平均数.显然在给出的7个数据中,排序后最中间的数据是6,故选B.3.C解不等式-2x<6得x>-3,解不等式x-2>0得x>2,∴不等式组{-2x<6,的解集为x>2.故选C.x-2>04.C根据有理化因式的定义,只要二次根式√a-b乘一个适当的因式,能将其转化为有理式即可.而√a-b·√a-b=a-b,故选C.评析 本题主要考查有理化因式的概念,有理化因式的形式分为两种:①√a 的有理化因式是√a ;②√a ±√b 的有理化因式是√a ∓√b ,属简单题. 5.B 因为绕一个点旋转180度后能与自身重合的图形是中心对称图形,所以选项中的四种图形,只有平行四边形是中心对称图形,故选B.6.D 设R=6,r=2,d=3,则R-r=6-2=4>3,即R-r>d,所以两圆内含.故选D. 二、填空题7.答案 12解析 根据有理数的运算法则和绝对值的意义,得|12-1|=|-12|=12. 8.答案 x(y-1)解析 本题运用提取公因式法进行因式分解,所以xy-x=x(y-1). 9.答案 减小解析 ∵点(2,-3)在函数图象上,∴把(2,-3)代入y=kx(k ≠0)中,得-3=2k,解得k=-32,显然k<0,故y 随x 的增大而减小.评析 本题综合考查了待定系数法求函数的解析式、正比例函数的性质等知识点.熟练掌握正比例函数的性质是解题关键,属容易题. 10.答案 x=3解析 可以把无理方程转化成算术平方根,2是x+1的算术平方根,则x+1=4,易得x=3. 11.答案 c>9解析 由题意得Δ=b 2-4ac<0,即(-6)2-4×1×c<0,解得c>9.. 12.答案 y=x 2+x-2解析 因为二次函数的图象平移时遵循“上加下减,左加右减”的规律,所以向下平移2个单位后,所得抛物线的解析式是y=x 2+x-2. 13.答案 13解析 P(恰好为红球)=红球的个数白球的个数+红球的个数=36+3=13. 14.答案 150解析根据频数、频率分布的知识可知,所有的频数之和等于总数,所有频率之和等于1,则得分数在80~90分数段分数在80~90分数段的学生的频率为1-0.2-0.25-0.25=0.3,由频率=频数总数的学生有0.3×500=150(名).15.答案2a+b解析利用向量的加法法则易知AC⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗ =2a+b.16.答案3解析∵∠AED=∠B,∠A是公共角,∴△ADE∽△ACB,∴S △ADE∶S△ACB=AE2∶AB2,即4∶9=22∶AB2,∴AB=3..17.答案4解析如图1和图2所示,等边三角形的重心是它三条中线的交点,交点分每一条中线得到的两条线段的比值(短∶长)为1∶2,当两个等边三角形一边重合时,重心距是两条短线段之和,所以每条短线段的长度为1,长线段的长度为2.因此当两个等边三角形的一对角成对顶角时,重心距为2+2=4.评析本题主要考查了等边三角形的重心及其性质,属中等难度题.18.答案√3-1解析如图,由翻折的性质可知AD=DE,∠ADP=∠EDP.又由AD⊥ED 得,∠ADP=∠EDP=45°,所以∠BDC=45°,因为∠C=90°,所以BC=CD=1,又因为∠A=30°,BC=1,所以AB=2,AC=√3,所以DE=AD=√3-1.评析本题涉及的知识点有对折、等腰直角三角形、垂直、解直角三角形,有一定区分度,属中等难度题.三、解答题19.解析原式=12×(4-2√3)+√2+1+√3-√2(8分)=2-√3+√2+1+√3-√2=3.(10分)评析本题主要考查了实数的混合运算、分数指数、负指数以及分母有理化、完全平方公式等,均是中考常考的基础知识,但是学生容易马虎丢分,属中等难度题.20.解析去分母,得x(x-3)+6=x+3,(3分)整理,得x2-4x+3=0,(5分)解得x1=1,x2=3.(9分)经检验,x=3是增根,x=1是原方程的根.所以原方程的根是x=1.(10分)21.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=15,cos A=ACAB =35,(1分)∴AB=25.(2分)∵D是AB的中点,∴CD=AB2=252.(4分)(2)在Rt△ABC中,BC=√AB2-AC2=20.(5分)∵BD=CD=AB2=252,∴∠DCB=∠DBC.(6分)∴cos∠DCB=cos∠ABC=BCAB =45.(7分)在Rt△CEB中,∠E=90°, CE=BC·cos∠BCE=16.(8分)∴DE=CE-CD=72.(9分)在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴sin∠DBE=DEBD =725.(10分)22.解析(1)设函数解析式为y=kx+b,(1分)得{10=10k+b,6=50k+b.(2分)解得{k=-110,b=11.(3分)∴y与x的函数关系式为y=-110x+11,(4分)定义域是10≤x≤50.(5分)(2)由题意,得xy=280,(6分)即x(-110x+11)=280,(7分)整理,得x2-110x+2800=0,(8分)解得x1=40,x2=70.(9分)x=70不合题意,舍去.答:该产品的生产数量为40吨.(10分)评析本题主要考查了利用函数图象获取信息、建立函数模型、确定函数解析式和定义域.属中等难度题.23.证明(1)∵∠BAF=∠DAE,∴∠BAE+∠EAF=∠DAF+∠EAF,∴∠BAE=∠DAF.(1分)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF.(3分)∴△ABE≌△ADF,(4分)∴BE=DF.(5分)(2)∵DFFC =ADDF,DF=BE,∴DFFC=ADBE.(6分)∵AD∥BC,∴DGGB =ADBE,(7分)∴DFFC =DGGB,(8分)∴GF∥BC.(9分)∵BE=DF,BC=DC,∴BEBC =DFDC,(10分)∴EF∥BD.(11分)∴四边形BEFG是平行四边形.(12分)24.解析(1)由二次函数y=ax2+6x+c过点A(4,0)、B(-1,0),得{0=16a+24+c,0=a-6+c.(1分)解得{a=-2,c=8.(2分)∴二次函数的解析式为y=-2x2+6x+8.(3分)(2)∵点D在线段OC上,点E在第二象限,∠ADE=90°,EF⊥OD,∴∠EDF+∠ADO=∠DAO+∠ADO=90°,∴∠EDF=∠DAO,∴Rt△DFE∽Rt△AOD,(4分)∴EFDO =DFAO=DEAD.(5分)在Rt△ADE中,∠ADE=90°,tan∠DAE=DEAD =1 2 ,∴EFDO =DFAO=12,∴EF=12DO,DF=12AO.(6分)∵DO=t,∴EF=t2,(7分)∵点A的坐标为(4,0),∴AO=4,DF=2,∴OF=t-2.(8分)(3)由(1)得,点C的坐标为(0,8).延长CE交x轴于点G,设点G的坐标为(x,0).∵∠ECA=∠CAO,∴CG=AG,(9分)∴√x2+82=√(x-4)2,解得x=-6,∴GO=6.(10分)由已知,可得点F在线段OD上,又∵OF=t-2,∴FC=OC-OF=10-t.(11分)∵EF∥GO,∴EFGO =CF CO,∴t26=10-t8,解得t=6.(12分)评析本题主要考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识的综合应用.本题共有3个小题,第(1)小题较易,第(2)小题难度适中,把相似三角形和三角函数结合起来求解较为简便,第(3)小题偏难,利用勾股定理列方程是解题关键.25.解析(1)在扇形AOB中,∵OD⊥BC,∴BD=12BC.(1分)∵BC=1,∴BD=12.(2分)∵OB=2,∴OD=√OB2-BD2=√152.(3分)(2)存在,边DE的长度保持不变.(4分)连结AB,∵∠AOB=90°,OA=OB=2,∴AB=√OB2+OA2=2√2.(5分)∵OD⊥BC,OE⊥AC,∴CD=BD,CE=AE,(7分)∴DE=12AB=√2.(8分)(3)连结OC,∵点C在AB⏜上,∴OC=OB.∵OD⊥BC,∴∠COD=12∠BOC,同理,∠COE=12∠AOC,(9分)∴∠DOE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB,∵∠AOB=90°,∴∠DOE=45°.(10分)过点D作DH⊥OE,垂足为H.在Rt△OBD中,OD=√OB2-BD2=√4-x2.在Rt△ODH中,∠DOH=45°,OH=DH=OD·sin45°=√2√4-x2.(11分)2x.(12分)在Rt△DEH中,HE=√DE2-DH2=√22∴OE=OH+HE=√2√4-x2+√22x.2OE·DH,∵S△DOE=12,(13分)∴函数解析式为y=4-x2+x√4-x24定义域为0<x<√2.(14分)评析本题是几何与代数综合的压轴题,综合考查了垂径定理、勾股定理、三角形的中位线的性质、等腰直角三角形的性质以及利用三角形面积进行函数建模,综合性比较强,尤其是第(2)问存在性问题设计得比较巧妙.。
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静安区“学业效能实证研究”学习质量调研九年级数学教改先锋 2012.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．下列运算正确的是 （A ）3931= （B ）3931±= （C ）3921= （D ）3921±=2．关于x 的方程012=--mx x 根的情况是（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）不能确定的3．函数x k y )1(-=中，如果y 随着x 增大而减小，那么常数k 的取值范围是（A ）1<k （B ）1>k （C ）1≤k （D ）1≥k4．在一个袋中，装有除颜色外其它完全相同的2个红球和2个白球，从中随机摸出两个球， 摸到的两个球颜色不同的概率是 （A ）41 （B ） 21 （C ）31 （D ）325．对角线互相平分且相等的四边形是（A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）等腰梯形 6．如果⊙O 1的半径是5，⊙O 2的半径为8，421=O O ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 （A ）内含 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：2)23(-= ▲ ． 8．化简：=÷3a a 366▲ ．9．不等式组⎩⎨⎧<-≤-32,01x x 的整．数解．．是 ▲ ． 10. 方程x x =+6的根为 ▲ ． 11．函数3223+-=x x y 的定义域为 ▲ ．12．已知),0(0222≠=-+y y xy x 那么=yx▲ ． 13．如果点A 、B 在一个反比例函数的图像上，点A 的坐标为（1，2），点B 横坐标为2，那么A 、B 两点之间的距离为 ▲ ． 14. 数据3、4、5、5、6、7的方差是 ▲ ．15．在四边形ABCD 中，AB =CD ，要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．(只要填写一种情况)16．在△ABC 中，点D 在边BC 上， CD =2BD ，b BC a AB ==,，那么=DA ▲ ． 17．如图，点A 、B 、C 在半径为2的⊙O 上，四边形OABC 是菱形，那么由BC 所组成的弓形面积是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 为AB 的中点，BC=3，31cos =B ，△DBC 沿着CD 翻折后, 点B 落到点E ，那么AE 的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：12)2()1(231-+-++--x x x x ，并求当13+=x 时的值． （第17题图）（第18题图）OCBA20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+=+++.116,21322y x yx y x y x21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分） 已知：如图，在□ABCD 中，AB =5，BC =8，AE ⊥BC ，垂足为E ，53cos =B ． 求：（1）DE 的长； （2）∠CDE 的正弦值．22．（本题满分10分第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式； （2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB=CD =AD ， 点E 在BA 的延长线上，AE=BC ，∠AED=α．（1）求证：∠BCD =2α； （2）当ED 平分∠BEC 时，求证：△EBC 是等腰直角三角形．（第23题图）ABCDE（第21题图）24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图，一次函数1+=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ．二次函数的图像与y 轴的正半轴相交于点C ，与这个一次函数的图像相交于点A 、D ，且10sin =∠ACB ． （1） 求点C 的坐标； （2） 如果∠CDB =∠ACB ，求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，AC =4，∠BOD =∠A ，OB 与⊙O 相交于点E ，设OA =x ，CD =y ． （1） 求BD 长；（2） 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 当CE ⊥OD 时，求AO 的长．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2012.4.12一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．D ； 5．B ； 6．C ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．32-； 8．32a ； 9．1,0,1-； 10．3=x ； 11．23-≠x ； 12．2-或1；13．2； 14．35； 15．AB //CD 或AD =BC 、∠B +∠C =180º、∠A +∠D =180º等； 16．a 31--； 17．332-π； 18．7．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题OACDBE（第25题图）14分，满分78分）19. 解：原式=111)2)(1(1+-+--x x x ……（3分） =)2)(1(23212--+-+-+x x x x x ………（2分）=)2)(1(122--+-x x x x ………………（1分） =21--x x ．…………………………（1分） 当13+=x 时，原式=233133213113+=-=-+-+．…………………………（3分） 20．解：设b y x a yx =+=+1,12，…………………………………………………………（2分）则⎩⎨⎧=-=+,16,23b a b a ………………………（2分） ⎪⎩⎪⎨⎧==.1,31b a ……………………（1分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+,11,3112yx y x ………………………（1分） ⎩⎨⎧=+=+,132y x y x ……………………（1分） 解得⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==.2,1,1,22211y x y x ………………………………………………………………（2分）经检验：它们都是原方程组的解．……………………………………………………（1分）所以原方程组的解是⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==.2,1,1,22211y x y x 21. 解：(1) ∵Rt △ABE 中，ABBEB =cos ，…………………………………………………（1分）∴BE=AB 3535cos =⨯=B . ……………………………………………………（1分）∴AE =4352222=-=-BE AB ，…………………………………………（2分）∵□ABCD 中，AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB =90º，AD =BC =8，………………（1分）∴DE=54842222=+=+AD AE ．………………………………………（1分）（2）∵CD =AB =5，CE =BC –BE =8–3=5，∴CD =CE ，………………………………（1分）∴∠CDE =∠CED=∠ADE ．………………………………………………………（1分）∴sin ∠CDE =sin ∠AD E =55544==DE AE .……………………………………（2分）22．解：（1）丙种商品装（)20y x --个集装箱，…………………………………………（1分）∴120)20(568=--++y x y x ，…………………………………………………（4分）∴x y 320-=．………………………………………………………………………（1分）（2）当5=x 时，55320=⨯-=y ，10552020=--=--y x ．………………（1分）∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元．………………（1分）20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．………………………………………………………………………………………（1分）∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是98210096=+（万元）．……………（1分）23．证明：（1）联结AC ，………………………………………………………………………（1分）∵梯形ABCD 中，AD //BC ，∴∠EAD =∠B ．……………………………………（1分）∵AE =BC ，AB =AD ，∴△DEA ≌△ABC ．………………………………………（1分）∵∠AED=α，∴∠BCA =∠AED =α．…………………………………………（1分）∵AD =CD ，∴∠DCA =∠DAC =∠ACB =α．……………………………………（2分）∴∠BCD =∠DCA +∠ACB = 2α．…………………………………………………（1分）（2）∵ED 平分∠BEC ，∴∠AEC =2∠AED =2α．∵梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =CD ，∴∠EAD =∠B=∠BC D = 2α=∠AEC ．…………………………………………（1分）∴CE=BC=AE ．……………………………………………………………………（1分）∴∠ECA =∠EAC =∠EAD +∠DAC =3α．…………………………………………（1分）∴∠ECB =∠ECA +∠ACB =4α．∵∠B +∠BEC +∠BCE =180º，∴2α+2α+4α=180º，…………………………（1分）∴∠ECB = 4α=90º．………………………………………………………………（1分）∴△EBC 是等腰直角三角形．24．解：（1）A （1-，0），OA =1，……………………………………………………………（1分）在Rt △AOC 中，∵1010sin ==∠AC AO ACB ，AC =10，…………………………（2分）∴OC =311022=-=-AO AC ，∴点C 的坐标（0，3）．……………………（1分）（2）当点D 在AB 延长线上时，∵B （0，1），∴B O =1，∴222=+=BO AO AB ，∵∠CDB =∠ACB ，∠BAC =∠CAD ，∴△ABC ∽△ACD ．………………………（1分）∴AB AC AC AD =，∴21010=AD ，∴25=AD ．…………………………………（1分）过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为E ，∵DE //BO ，∴ABADAO AE OB DE ==， ∴5225===AE DE ．∴OE =4，∴点D 的坐标为（4，5）．…………………（1分）设二次函数的解析式为32++=bx ax y ，∴⎩⎨⎧++=+-=,34165,30b a b a …………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.25,21b a ∴二次函数解析式为325212++-=x x y ．…………………………（1分）当点D 在射线BA 上时，同理可求得点D （–2，–1），…………………………（2分）二次函数解析式为342++=x x y ．………………………………………………（1分）评分说明：过点C 作CG ⊥AB 于G ，当点D 在BG 延长线上或点D 在射线GB 上时，可用锐角三角比等方法得CG =2（1分），DG =32（1分），另外分类有1分其余同上．25．解：（1）∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，∴∠OAC =∠ODB ．………………………（1分）∵∠BOD =∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．……………………………………………（1分）∴ACODOC BD =，………………………………………………………………………（1分）∵OC =OD =6，AC =4，∴466=BD ，∴BD=9．……………………………………（1分）（2）∵△OBD ∽△AOC ，∴∠AOC =∠B ．……………………………………………（1分）又∵∠A =∠A ，∴△ACO ∽△AOB ．………………………………………………（1分）∴ACAOAO AB =，………………………………………………………………………（1分）∵13+=++=y BD CD AC AB ，∴413xx y =+，………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为13412-=x y ．…………………………………………（1分）定义域为10132<<x ．…………………………………………………………（1分）（3）∵OC =OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD =∠BOD =∠A ．∴∠AOD =180º–∠A –∠ODC=180º–∠COD –∠OCD=∠ADO ．……………（1分）∴AD =AO ，∴x y =+4，……………………………………………………………（1分）∴x x =+-413412．…………………………………………………………………（1分）∴1022±=x （负值不符合题意，舍去）．………………………………………（1分）∴AO =1022+．。