湘教版七年级数学第一学期期中测试模拟卷
2024—2025学年湘教版七年级上册数学期中模拟考试试卷(无答案)
七年级上册期中模拟考试试卷湘教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．﹣3的相反数是（ ）A．﹣3B．3C．D．2．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年．在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作+100元，则﹣80元表示（ ）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元3．下列各题正确的是（ ）A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2C．9a2b﹣9a2b＝0D．﹣9y2+6y2＝﹣34．下列变形中，不正确的是（ ）A．a+（b+c﹣d）＝a+b+c﹣d B．a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣dC．a﹣b﹣（c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d D．a+b﹣（﹣c﹣d）＝a+b+c+d5．如图，数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，下列结论正确的是（ ）A．b﹣a＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．a+b＞06．下列说法不正确的是（ ）A．有理数包括正数与负数B．所有的正整数都是整数C．零既不是正整数D．整数和分数统称为有理数7．下列说法正确的是（ ）A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．单项式a的系数是0，次数是0C．﹣3x2+4x﹣2x是二次三项式D．单项式的系数为，次数是28．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×107kg B．0.13×108kgC．1.3×107kg D．1.3×108kg9．在数轴上与表示﹣3的点的距离等于5的点所表示的数是（ ）A．﹣8B．2C．8和﹣2D．﹣8和210．若a、b、c是有理数且＝﹣1，则的值是（ ）A．﹣1B．±1C．±3或±1D．1二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知点P是数轴上的一个点，把点P向左移动5个单位后，再向右移动4个单位，这时表示的数是﹣2，那么点P表示的数是 ．12．某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是 ℃．13．若单项式3x2y n与﹣2x m y3是同类项，则m+n＝ ．14．已知方程﹣（2﹣m）x|m|﹣1+4m＝8是关于x的一元一次方程，那么m＝ ．15．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是 ．16．当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2024；则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为 ．第II卷七年级上册期中模拟考试试卷湘教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.计算：（1）（﹣56）÷（﹣12+8）+（﹣2）×5；（2）．18．先化简，再求值：已知5（x2﹣y2）﹣（2x2﹣3y2），其中x＝﹣3，y＝2．19．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值．20.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．（1）用“＞”“＝”“＜”填空：b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；（2）化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|+|b|．21．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．（1）求2A﹣B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．22．如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心，AB长为半径画弧与边BC交于点E ，连接DE．若CE＝x．（计算结果保留π）（1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；（2）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．23．中秋节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上接送乘客．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：﹣4，+15，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）出车地记为0，最后一名乘客送到目的地时，此时小王位于出车地的什么方向？距出车地点的距离是多少？（2）若汽车平均耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？24.我们规定一种运算＝ad﹣cb，如＝2×5﹣3×4＝﹣2，再如＝﹣4x+2．按照这种运算规定，解答下列各题：（1）计算＝ ；（2）若＝2，求x的值；（3）若与|的值始终相等，求m，n的值．25.如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，则x＝ ．（2）数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，则x＝ ．（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？。
湘教版初一上学期期中数学试卷及答案指导
湘教版数学初一上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，是偶数的是：A、3.14B、0.5C、2D、√22、一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A、20B、24C、30D、363、已知点A(2, 3)，点B(-1, 4)，则线段AB的长度是多少？A. √10B. √14C. √17D. √204、如果一个正方形的周长是20厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 2005、已知一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是多少厘米？A、25厘米B、30厘米C、35厘米D、40厘米6、一个数的平方是25，那么这个数可能是：A、2B、-2C、5D、-57、如果一个数加上它的相反数等于0，这个性质被称为？A. 加法交换律B. 加法结合律C. 加法逆元律D. 分配律8、下列哪个表达式正确表示了“x的两倍减去3等于9”？A.(2x−3=9)B.(2(x−3)=9)C.(x/2−3=9)D.(2x+3=9)9、已知一个长方形的长为8厘米，宽为5厘米，求这个长方形的对角线长度。
A. 12厘米B. 10厘米C. 13厘米D. 11厘米 10、一个正方形的对角线长度为20厘米，求这个正方形的边长。
A. 10厘米B. 15厘米C. 16厘米D. 18厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(a=3),(b=−2), 则(a+b=)______ 。
2、已知等式(5x−2=13), 则(x=)______ 。
3、在直角坐标系中，点A的坐标为（-3，2），点B在x轴上，且AB的长度为5，那么点B的坐标是 ______ 。
4、一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，那么这个长方形的面积是 ______ 。
5、已知线段AB长度为8厘米，点C是线段AB上的一个点，使得AC的长度是BC 长度的两倍。
【湘教版】七年级数学上期中模拟试卷(及答案)
一、选择题1．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．按这样的方法继续下去，第n 个图形中有（ ）个三角形（用含n 的代数式表示）．A ．4nB ．41n +C ．41n -D ．43n - 2．按照规律排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，……则第2020个数应为（ ）． A ．20192-B ．20192C ．20202-D ．202023．观察下面有规律的三行数：2-，4、8-，16，32-，64，① 0，6，6-，18，30-，66，②1，2-，4，8-，16，32-，③ 设x ，y ，z 分别为第①②③行的第2020个数，则22x y z -+的值为（ ） A ．20202B ．2-C ．0D ．24．有依次排列的3个数：3，9，6，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，3-，6，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3．9，12-，3-，9，6，继续依次操作下去，问：从数串3，9，6开始操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和是（ ） A ．600B ．618C ．680D ．7185．如图是今年1月7日的天气预报中山西太原的天气预报图，这天山西太原的气温为-22～-9℃，太原这天的最高气温与最低气温的温差是（ ）A ．13℃B ．31℃C ．-13℃D ．-31℃6．若0a <，则下列各组数中，与2a 互为相反数的是（ ） A ．2aB ．2a -C ．2a -D ．2a -7．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1ab<-，其中错误的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．9．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．无法确定10．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）．A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转11．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（）A．低B．碳C．环D．色12．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的有理数；②－a是负数；③任一个有理数的绝对值都是正数；④数轴上原点两侧的数互为相反数．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，将一个正三角形纸片剪成四个完全相同的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，剪的次数记为n，得到的正三角形的个数记为a n ，则a 2020＝_____．14．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图①有3张黑色正方形纸片，图②有5张黑色正方形纸片，图③有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n 中黑色正方形纸片的张数为________．（用含有n 的代数式表示）15．计算：301202052-⎛⎫---= ⎪⎝⎭___________． 16．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0K 点，第一步从0K 点向左跳1个单位到1K ，第二步从1K 向右跳2个单位到2K ，第三步从2K 向左跳3个单位到3K ，第四步从3K ，向右跳4个单位到4K ，…，如此跳20步，棋子落在数轴的20K 点，若20K 表示的数是16，则2019K 的值为_______．17．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______．18．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是___．19．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“大”字所在的面相对的面上标的字是________．20．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是30，则它的表面积是________．三、解答题21．先化简，再求值：()()2222233a b abab a b ---+，其中1,22a b == 22．滴滴快车已成为我们日常出行的一种便捷工具，某市滴滴快车计价方式如下表：计费项目 起程价 里程价 停车等待时长价 价格（单价）6元（2千米）1.4元/千米0.3元/分注：车费由起程价、里程价、停车等待时长价三部分构成．其中，起程价为6元，2千米以内（包括2千米）的车费为6元；里程价为：超过2千米后，每行驶1千米收费1.4元（不足1千米按1千米计算）；停车等待时长价为：在等待红灯或堵车时，按车辆停止时间收费，每分钟0.3元（不足1分钟按1分钟计算）．如，行驶里程为3千米，停车等待2分钟的计价方式为：6+1.4×（3-2）+0.3×2=8元．_______元；若行驶5千米，停车等待3分钟，则需付车费 元；（2）设行驶里程为x 千米（x >2，且为整数），停车等待时长为y 分钟，则需付车费多少元？（用含x 、y 的式子表示，并化简）．（3）王叔叔家离工作单位6千米，且从王叔叔家到工作单位的路上有3个红绿灯，其中红灯最长累计时间为2分钟．在不考虑堵车的前提下，请你计算王叔叔从家到工作单位乘坐滴滴快车至少需付费多少元？最多付费多少元？ 23．计算：（1）6(3)(2)8--+-+；（2）20202211(2)()(3)122-+-⨯------ 24．某检修小组乘一辆检修车沿一段东西方向铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为M ，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： +12，-5，-9，+10，-4，+15，-9，+3，-6，-3，-7（1）问收工时，检修小组距出发地M 有多远？在东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油0.3升，求从出发到收工时检修车共耗油多少升？ 25．作图题：(1)如图1，已知点A ，点B ，点C ，直线l 及l 上一点M ，请你按照下列要求画出图形． ①画射线BM ；②画线段AC ，并取线段AC 的中点N ；③请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 与点B 的距离之和(OA+OB)最小；(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，(只需添加一个符合要求的正方形即可，并用阴影表示)．26．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n个图形三角形的个数．【详解】解：由题意得：第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个，第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个，第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个，第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个，……∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．2．B解析：B 【分析】从所给的数中，不难发现：-1=（-1）1，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22…进而得出这一列数的第2020个数． 【详解】解：∵-1=（-1）1×20，2=（-1）2×21，-4=（-1）3×22… ∴这一列数的第2020个数是：（-1）2020×22019=22019． 故选：B ． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．3．B解析：B 【分析】分别找出第①②③行的数字规律，求出每行的第2020个数，代入求解即可． 【详解】解：第①行数的规律为()12nn -⋅， ∴第①行的第2020个数()202020202020122x =-⋅=；第②行数是在第一行的基础上加2，其规律为()122nn -⋅+， ∴第②行的第2020个数()20202020202012222y =-⋅+=+；第③行数的规律为()1112n n ---⋅，∴第③行的第2020个数()20201202012019122z --=-⋅=-；∴()20202020202022222222x y z -+=⨯-+-=-，故选：B ． 【点睛】本题考查数字的规律探索，找出每一行数的规律是解题的关键，注意三行数的内在联系．4．B解析：B 【分析】首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第200次以后所产生的那个新数串的所有数之和． 【详解】解：设A=3，B=9，C=6，操作第n 次以后所产生的那个新数串的所有数之和为S n ． n=1时，S 1=A+（B-A ）+B+（C-B ）+C=B+2C=（A+B+C ）+1×（C-A ），n=2时，S 2=A+（B-2A ）+（B-A ）+A+B+（C-2B ）+（C-B ）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C ）+2×（C-A ）， …故n=200时，S 200=（A+B+C ）+200×（C-A ）=-199A+B+201C=-199×3+9+201×6=618， 故选：B ． 【点睛】本题考查找规律-数字的变化，本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．5．A解析：A 【分析】根据题意列出算式，计算即可求值． 【详解】根据题意得：()922=-9+22=13--- ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．B解析：B 【分析】先将各数进行化简，然后根据相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：A.∵0a <，∴22=a a ，故选项A 不符合题意；B. ∵0a <，∴22a a -=-，故与2a 互为相反数，故选项B 符合题意； C. ∵0a <，∴222=||a a a -=，故选项C 不符合题意； D. ∵0a <，∴2222=||()a a a a -=-=，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是正确理解相反数的定义，本题属于基础题型．7．C解析：C 【分析】先由数轴得a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，再逐个序号判断即可． 【详解】 解：如图：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞|b| ①由a ＜0＜b 可知，a ＞0＞b 不正确； ②由|a|＞|b|可知|b|＞|a|不正确； ③由a ，b 异号，可知ab ＜0正确； ④由b ＞0，可知a-b ＞a+b 不正确； ⑤由a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则1ab<-，正确； ∴错误的有3个； 故选：C ． 【点睛】本题考查了借助数轴进行的有理数的相关运算，明确相关运算法则并数形结合，是解题的关键．8．A解析：A 【解析】 【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图． 【详解】如图所示的几何体,从左面看到的形状图是。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷及答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若向南走6m ，记为+6m ，则﹣3m 表示为（）A ．向东走3mB ．向南走3mC ．向西走3mD ．向北走3m2．2021年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A ．77.4910⨯B ．67.4910⨯C ．574.910⨯D ．70.74910⨯3．7-的绝对值是（）A ．7-B ．7C ．7±D ．174．下列运算中，正确的是（）A ．8513x y xy +=B ．22423a a a +=C ．532x x -=D ．222725x y yx x y -=．5．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ab <D ．||||a b <6．单项式22x yz 的系数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．下列说法中错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有二个，它们是0和1；（2）一个有理数的绝对值必为正数；（3）2的相反数的绝对值是2；（4）任何有理数的绝对值都不是负数；A ．0B ．1C ．2D ．38．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．529x y -=B ．2540x x -+=C ．135x-=D ．530x+=9．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A ．若x y =，则55x y +=+B ．若a b =，则ac bc=C ．若a bc c =，则 a b =D ．若x y =，则x ya a=10．已知关于x 的方程2x=-4和x =1-k 的解相同,则k 2-k 的值是（）A ．6B ．0C ．-6D ．-13二、填空题11．112的倒数是____．12．已知m 与n 互为相反数，则1m n ++的值是________．13．如果一个多项式与225x +的和是235x x ++，那么这个多项式是__．14．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了____________千克．15．若320k x -+=是关于x 的一元一次方程，则k =__．16．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________．三、解答题17．计算：（1）516316272⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭（2）411(2)|9|3⎛⎫-+-÷-+- ⎪⎝⎭18．先化简，再求值：42(3)(5)x x y x y --+-+，其中1x =-，1y =．19．解方程：（1）1543x -=（2）3722x x+=-20．如图，a ，b 在数轴上的位置．（1）a b +=；（2）化简：||||||a b b a +--21．在我校第十二届校园体育文化节活动中，校团委组织初三学生进行了《读学长文章，扬体育梦想》的有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价（单位：元）12105数量（单位：件）x如果计划一等奖奖品买x 件，买50件奖品的总数是y 元．（1）请把表格填写完整；（2）若一等奖奖品买10件，则校团委共花费多少元？22．已知：22321A a ab a =+--，21B a ab =-+-．（1）求2A B +；（2）若2A B +的值与a 的取值无关，求b 的值．23．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若20x x +=，则21186x x ++=．我们将2x x +作为一个整体代入，则原式011861186=+=．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若210x x +-=，则22021x x ++=；（2）如果3a b +=，求2()4421a b a b +--+的值；（3）若2220a ab +=，228b ab +=，求2226a b ab ++的值．24．已知整式21A m m =+-，21B m m =-+，21C m m =-++．若某个整式可以表示为aA bB cC ++（其中a ，b ，c 为常数），我们约定如下分类：①若0a ≠，0b c ==，则称该整式为A 型整式；②若0a ≠，0b ≠，0c =，则称该整式为AB 型整式；③若0a ≠，0b ≠，0c ≠．则称该整式为ABC 型整式．……（1）依上面的分类方式，请给出B 型整式和AC 型整式的定义：若，则称该整式为B 型整式；若，则称该整式为AC 型整式．（2）例如：整式255m m -+可称为“AB 型整式”，证明如下：∵()()2222223213122233355A B m m m m m m m m m m -+=-+-+-+=--++-+=-+即25523m m A B -+=-+，∴255m m -+是“AB 型整式”．问题：233m m --+是什么型整式？请回答问题并仿照上述例子进行证明．（3）若整式24m km k ++是关于m 的“ABC 型整式”，请求出相应的a ，b ，c （用含k 的代数式表示）25．已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式P ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，代数式P 取得的最大值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式P 是线段AB 的相依代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得最大值是4；当0x =时，代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的相依代数式．问题：（1）关于x 代数式|2|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B 的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是和；所以代数式|2|x -（填是或不是）线段AB 的相依代数式．（2）关于x 的代数式：①1722x -；②21x -；③2||10x x +-；④|2||1|1x x +---．是线段AB 的相依代数式有，并证明（只需要证明是线段AB 的相依代数式的式子，不是的不需证明）．（3）已知关于x 的代数式312ax +++是线段AB 的相依代数式，请求出有理数a 的最大值与最小值．参考答案1．D 【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向南走记为正，可得向北走的表示方法．【详解】若向南走6m ，记为+6m ，则-3m 表示为向北走3m ．故选：D ．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．B 【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将7490000用科学记数法表示为：7490000=7.49×106．故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的知识；把一个数表示成10(110n a a ⨯≤＜）的形式即为科学记数法．3．B 【解析】【分析】根据绝对值的意义解答即可．【详解】解：负数的绝对值是它的相反数，所以﹣7的绝对值是7．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的绝对值，属于应知应会题型，熟知绝对值的意义是解题关键．4．D 【解析】【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【详解】解：A 、8x 和5y 不是同类项不能合并，故此选项错误，不符合题意；B 、22223a a a +=，故此选项错误，不符合题意；C 、532x x x -=，故此选项错误，不符合题意；D 、222725x y yx x y -=，此选项正确，符合题意．故选：D ．此题主要考查了合并同类项，关键是掌握合并同类项法则．5．C 【解析】【分析】根据数轴得出202a b <-<<<，再根据有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值进行判断即可．【详解】解： 从数轴可知：202a b <-<<<，a b ∴<，0a b +<，0ab <，||||a b >，∴只有选项C 正确，选项A 、B 、D 都错误；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值，数轴的应用，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．6．B 【解析】【分析】根据单项式的系数、次数的概念求解．【详解】根据单项式的系数、次数的定义可知：此单项式的系数为1；故答案为B 【点睛】本题考查了多项式的系数、次数的概念．单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数为单项式中字母的指数和．7．C 【解析】【详解】解：（1）绝对值是它本身的数有无数个，故原说法错误；（2）一个有理数的绝对值必为非负数，故原说法错误；（3）2的相反数的绝对值是2，此说法正确；（4）任何有理数的绝对值都不是负数，此说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握此定义。
湘教版七年级上册数学期中考试试题及答案
湘教版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．整数和小数统称为有理数B ．a 是正数，a -是负数C ．最大的负整数是－1D ．相反数等于它本身的数是0，±12．|5|-的相反数是（）A ．5-B ．5C ．15D ．15-3．下列各对单项式中，属于同类项的是（）A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xy C ．0与3-D ．3与a4．数据690000000用科学记数法表示为（）A ．6.9×107B ．6.9×108C ．6.9×109D ．6.9×10105．下列各组有理数的大小比较中，正确的是（）A ．()()12--<-+B ．()32-->--C ． 3.14π-<-D ．()10.33--<--6．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜07．下列去括号正确的是（）A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---C ．()()222353261063x y x x y x +--=+-+D ．()()223423422x y x x y x --+=--+8．在2x 2，1-2x =0，ab ，a ＞0，0，1a ，π中，是代数式的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．单项式63225x y -的系数和次数分别是（）A ．2,55-B ．3,115-C ．62,115-D ．62,55-10．下列化简正确的是（）A ．2325a a a +=B ．33a a -=C ．325a b ab+=D ．2222a a a -+=11．若A 与B 均是三次多项式，则A+B 一定是（）A ．六次多项式B ．次数低于三次的多项式C ．三次多项式D ．次数不高于三次的多项式或单项式12．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=．用你发现的规律得出2020202122+的末位数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．6二、填空题13．如果整式352n x x --+是关于x 的二次三项式，那么n 等于______．14．已知23x y =+，则代数式489x y -+的值是_____.15．若单项式-x 6y 3m 与2x 2ny 3是同类项，则常数m+n 的值是______．16．一个两位数的十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，则这个两位数表示为__________．17．下列各式：－（－2）、－｜－2｜、－22、－（－2）2、2(1)3-，则计算结果为负数的有____个．18．观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第42个图中小圆点的个数为_____．三、解答题19．计算下列各式：（1）()11124364⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（2）22128(2)2-⨯+÷-20．先化简，再求值：()()22225333a b ab ab a b ---+，其中()21102a b ++-=．21．在数轴上表示下列各数：0，–4.2，132，–2，+7，113，并用“<”号连接22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：（1）求被捂住的多项式；（2）当1,1a b ==-时，求被捂住的多项式的值.23．阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是a b ad bc c d=-．例如：121423234=⨯-⨯=-．（1）按照这个规定，请你计算1231--的值；（2）按照这个规定，请你计算()221205x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭时，22332x y x y -+-+值．24．已知多项式()22133212x mx y x y nx +-+--+-的值与字母x 的取值无关.(1)求,m n 的值；(2)求多项式()()233m n m n +--的值.25．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为500元/人，同时两家旅行社都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师八五折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有()10x x >人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为___________元；（要求用含x 的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织18名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．26．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式()323492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ．（1）=a ______，b =______，c =______；（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则点B 与某数表示的点重合，求出此数；（3）若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：当点C 在点B 右侧时，3m BC AB ⋅+的值是个定值，求此时m 的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据有理数的性质即可依次判断．【详解】A.整数和分数统称为有理数，故A 错误；B.a 是非负数，a -是可以是正数、零或负数，故B 错误；C.最大的负整数是－1，正确；D.相反数等于它本身的数是0，故D 错误；故选C ．【点睛】此题主要考查有理数的性质判断，解题的关键是熟知绝对值、相反数的性质特点．2．A【解析】【分析】先化简|5|=5-，再求5的相反数即可．【详解】解：|5|=5---故选：A ．【点睛】此题主要考查求一个式子的相反数，关键是化简式子．3．C【解析】【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项；C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：690000000=6.9×108，故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键．5．C【解析】【分析】先将多重符号和绝对值化简，然后根据有理数的比较大小方法逐一判断即可．【详解】解：A ．()()1=12=2---+-，，而1＞-2，所以()()12-->-+，故错误；B ．()33,22--=---=，而-3＜2，所以()32--<--，故错误；C ．, 3.14 3.14ππ-=-=，而 3.14π>，所以 3.14π-<-，故正确；D ．()110.30.3,33--=--=-，而10.33>-，所以()10.33-->--，故错误．故选C ．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，解题关键是先将多重符号和绝对值化简．6．A【解析】【分析】根据0ab >，利用同号得正，异号得负可得a 与b 同号，再根据0a b +<即可得．【详解】∵0ab >，∴a 与b 同号，又∵0a b +<，0,0a b ∴<<，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加法，熟练掌握运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】依据去括号法则计算即可判断正误.【详解】A.221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭，故此选项错误；B.()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；C.()()222353261063x y x x y x +--=+-+，此选项正确；D.()()223423422x y x x y x --+=---，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查整式的化简，注意去括号法则.8．A【解析】【分析】代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号．【详解】∵1-2x=0，a ＞0，含有=和＞，所以不是代数式，∴代数式的有2x 2，ab ，0，1a，π，共5个．故选A ．【点睛】考查了代数式的定义，掌握代数式的定义是本题的关键，注意含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式．9．D【解析】【详解】单项式63225x y -的系数和次数分别是625-,5.故选D.【点睛】本题主要考查单项式与多项式的基本概念.根据定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.10．D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】A.325a a a +=，故错误；B.32a a a -=，故错误；C.32a b +不能合并，故错误；D.2222a a a -+=，正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.11．D【解析】【分析】根据多项式的次数和合并同类项法则进行判断即可．【详解】∵A ，B 都是三次多项式，∴A ＋B 一定是3次或比次数3小的多项式或单项式，故选D ．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．12．C【解析】【分析】观察发现此列数的末尾数是2，4，8，6的循环，据此规律可推断2020202122+的尾数．【详解】解：观察122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，82256=，⋯发现尾数是2，4，8，6的循环，20204505,20214505...1÷=÷= ，20202∴是循环中的最后一个，20212∴是循环中的第一个，20202∴的尾数是6，20212∴的尾数是2，2020202122∴+的末位数字是:628+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查数字找规律，解题的关键是要能发现尾数是2，4，8，6的循环．13．5【解析】【分析】根据多项式的特点即可求解．【详解】∵整式352n x x --+是关于x 的二次三项式，∴n-3=2∴n=5故答案为：5．【点睛】此题主要考查多项式的次数与项数，解题的关键是熟知多项式的次数的判断方法．14．21【分析】由已知可得x-2y=3，继而对所求的式子进行变形后，利用整体代入思想即可求得答案.【详解】∵x=2y+3，∴x-2y=3，∴4x-8y+9=4(x-2y)+9=4×3+9=21，故答案为21.【点睛】本题考查了代数式求值，正确的进行变形是解题的关键.15．4【解析】【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】解：∵单项式-x6y3m与2x2ny3是同类项，∴6=2n，3m=3，解得：n=3，m=1则常数m+n的值是4．故答案为4【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可.16．10x y【解析】【分析】十位上的数字表示几个十，十位上的数字是x，就是x个十，即10x，个位上的数字表示几个一，个位上的数字是y，把十位和个位加起来就是这个两位数．【详解】解：十位上的数字是x ，就是x 个十，即x ×10＝10x ，个位上的数字是y ，这两位数是10x y +．故答案为：10x y +．【点睛】本题考查列代数式，属于基础题型．17．3【解析】【分析】分别把各数进行化简，判断即可求解．【详解】解：－（－2）=2，是正数；－｜－2｜=-2，是负数；－22=-4，是负数；－（－2）2=-4，是负数；2(1)1=33-，是正数．所以计算结果为负数的有3个．故答案为：3【点睛】本题考查了正负数、相反数、绝对值、乘方等知识，理解正负数、相反数、绝对值、乘方的意义是解题关键．18．1805．【解析】【分析】观察图形的变化并寻找规律，最后按规律解答即可．【详解】解：观察图形可知：第1个图中小圆点的个数为1个，即1＝0+12；第2个图中小圆点的个数为5个，即5＝1+22；第3个图中小圆点的个数为11个，即11＝2+32；第4个图中小圆点的个数为19个，即19＝3+42；…第n 个图中小圆点的个数为（n ﹣1）+n 2；所以第42个图中小圆点的个数为41+422＝1805．故答案为1805．【点睛】本题考查了图形的规律问题，解答的关键在于根据图形找到排布规律.19．（1）-10；（2）0【解析】【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）111()(24)364-+⨯-，111(24)(24)(24)364=⨯--⨯-+⨯-，846=-+-，10=-；（2）22128(2)2-⨯+÷-，22=-+0=．【点睛】考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．2262a b ab -，132【解析】【分析】去括号，合并同类项得2262a b ab -，根据21(1)02a b ++-=得1a =-，12b =，将1a =-，12b =代入2262a b ab -中，进行计算即可得．【详解】原式=2222222215539(159)(35)62a b ab ab a b a b ab a b ab -+-=-+-=-∵21(1)02a b ++-=，∴10a +=，102b -=解得：1a =-，12b =当1a =-，12b =时，原式=221116(1)2(1)(3222⨯-⨯-⨯-⨯=【点睛】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，解题的关键是掌握整式加减的运算法则，绝对值的非负性．21．－4.2＜－2＜0＜113＜312＜+7【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”连接．【详解】如图所示，－4.2＜－2＜0＜113＜312＜+722．（1）8b 2＋4ab ；（2）4【解析】【分析】(1)根据减式=被减式-差的关系进行解答即可；（2）将1,1a b ==-代入（1）求出的多项式即可.【详解】(1)所捂的多项式为：(a 2＋4ab ＋4b 2)-(a 2－4b 2)＝a 2＋4ab ＋4b 2-a 2＋4b 2＝8b 2＋4ab.(2)当a ＝1，b ＝-1时，原式＝8×(-1)2＋4×1×(－1)＝8－4＝4【点睛】本题考查了整式的加减，解答的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力.23．（1）5；（2）13【解析】【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）首先根据非负数的和为0得到x y ，的值，然后根据定义以及整式的运算法则进行化简求值，即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：121(1)(2)316531-=⨯---⨯=-+=-；（2）∵()221205x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，∴2x =，15y =-，∴()()2222323332x y x y x y x y -++=--+-+-226233x y x y=---235x y=-13455⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎝⎭12113=+=．【点睛】此题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）3m =，1n =-；（2）-10.【解析】【分析】（1）先化简代数式，再根据多项式的值与字母x 的取值无关，即可得到含x 项的系数等于0，即可得出m ，n 的值；（2）化简多项式，再把3m =，1n =-代入计算即可．【详解】解：（1）()22133212x mx y x y nx +-+--+-22133212x mx y x y nx =+-+-+-+()()233122n x m x y =++-++，∴当多项式的值与字母x 的取值无关时，10n +=，30m -=，∴3m =，1n =-；（2）()()233m n m n +--263m n m n=+-+7m n=-+当3m =，1n =-时，原式()371=-+⨯-10=-【点睛】本题主要考查了整式的加减，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．25．（1）400x ，(425x －425)；（2）甲旅行社比较优惠，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=500×80%×人数，乙旅行社的费用=500×85%×(总人数－1)，列出代数式化简即可；（2）将x=18分别代入两个代数式求出代数式的值，然后比较大小进行选择即可．【详解】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=500×80%x=400x元；乙旅行社的费用=500×85%(x－1)=(425x－425)元；故答案为：400x；(425x－425)；（2）甲旅行社比较优惠，理由如下：将x=18代入得，甲旅行社的费用=400×18=7200（元）；乙旅行社的费用=425×18－425=7225（元）；∵7200＜7225，∴甲旅行社比较优惠．【点睛】本题考查了整式的实际应用，弄清题意，正确列出代数式是解题的关键．26．（1）-3，1，9；（2）此数为5；（3）m=1．【解析】【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；（2）求出AC的中点对应的数值，由于点B关于这个中点对称，利用这一性质即可得出结论；（3）设三点运动的时间为t秒，依据图形分别表示出线段BC，AB的长度，代入m•BC+3AB 中，整理后利用m•BC+3AB的值是个定值可令t的系数为0即可求出答案．【详解】解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．∵多项式（a+3）x3+4x2+9x+2是关于x的二次多项式，∴a+3=0，∴a=-3．∴多项式为：4x2+9x+2．∵它的一次项系数为c，∴c=9．∴a=-3，b=1，c=9，故答案为：-3，1，9；（2）线段AC的中点对应的数为：392-+=3，∵点B到3的距离为2，∴与点B重合的数是：3+2=5；（3）当点C在点B右侧时：设三点运动的时间为t秒，则m•BC+3AB=m（9-4t-1+t）+3（1-t+3+2t）=8m+12+3t（1-m），∵m•BC+3AB的值是个定值，∴1-m=0，∴m=1．即当m=1时，m•BC+3AB为定值20．。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列是同类项的一组是（）A ．ab 3与﹣3b 3a B ．﹣a 2b 与﹣ab 2C ．ab 与abcD ．m 与n 2．向东走5m ，记为+5m ，那么走﹣10m ，表示（）A ．向西走10mB ．向东走10mC ．向南走10mD ．向北走10m 3．代数式7a b -，0，2a b π，3a ，b a 中，单项式有（）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法中正确的是（）A ．5不是单项式B ．3x+2y 是单项式C ．x 2y 的系数是0D ．3x+1是整式5．若x 的相反数是3-，||5y =，则x y +=（）A ．8B ．2-C ．8或2-D ．8-或26．下列大小比较错误的是（）A ．39()411-<--B ．－（+214）<－[－(－2.250)]C ．(6)(5)---<-+D ．－0.01>－0.17．下面的式子中正确的是（）A ．3a 2﹣2a 2＝1B ．5a+2b ＝7abC ．3a 2﹣2a 2＝2aD ．5xy 2﹣6xy 2＝﹣xy 28．已知25a b -=，则5242a b a b ---的值是（）A ．－15B ．9C ．－3D ．无法确定9．如图所示，m 和n 的大小关系是（）A ．m ＝nB ．m ＝1.5nC ．m ＞nD ．m ＜n10．下列方程中：①470x -=；②3x y z +=；③27x x -=；④43xy =；⑤23x y x +=；⑥31x =，属于一元一次方程的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题11．-233176m n a b a b 与是同类项，则mn=_______12．给出下列数13π，13，－2.5，0，－1%，其中负分数有______个．13．某超市今年九月份收入a 万元，十月份收入比九月份收入少10%，则十月份收入________万元．14．用科学记数法表示－3200000=_________15．数轴上一点A 表示的数为－7，当点A 在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．16．﹣5的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____．17．已知（x-3）2＋1m +=0，则mx=_______．18．根据图形所示的规律，请用含n 的式子表示第n 个图形的圆点数应该是______________．三、解答题19．计算(1)()()1218715--+--(2)()0.125958-⨯⨯-⨯(3)()213---24348⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭(4)()()32422333-÷---⨯+-20．合并同类项（1）3x －y －2x ＋3y ；（2）3a 2b+2ab 2+5-3a 2b-5ab 2-2．21．化简求值(1)（4a －5b ）－2(a －b)，其中a=－1，b=－2(2)()()2222122622x y xy xy x y ---+，其中1,2x y =-=22．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m|=3，求a b cd m m+-+的值.23．已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如下图所示，化简：22a c c b b a++--+24．出租车司机小李某天下午运营全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下：（单位：千米）+15,-3,+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18（1）他将最后一名乘客送到目的地时，距下午出车地点是多少千米？（2）若汽车耗油量为升∕千米，这天下午共耗油多少升25．在数轴上，点A 表示的数是－30，点B 表示的数是170．（1）求A 、B 中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m ，从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n ，从A 点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C 点处相遇，求C 点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C 点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m 处在A 点处时，问电子青蛙n 处在什么位置？（4）如果电子青蛙m 从B 点处出发向右运动的同时，电子青蛙n 也向右运动，假设它们在D 点处相遇，求D 点所表示的数．26．某商店有一种商品每件成本a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件.（1）求该商品减价后每件的售价为多少元？（2）售完200件这种商品是盈利还是亏损？若盈利，共盈利了多少元？若亏损，共亏损了多少元？参考答案1．A【解析】【详解】试题分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）解答．解：ab3与﹣3b3a所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项；故选项A正确；﹣a2b与﹣ab2所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项；故选项B错误；ab与abc所含的字母不同，所以它们不是同类项；故选项C错误；m与n所含的字母不同，所以它们不是同类项；故选项D错误；故选A．2．A【解析】【详解】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.解：∵向东走5m，记为+5m，∴﹣10m表示向西走10m.故选A.3．C【解析】【分析】根据单项式的定义：数或字母的积的代数式判断即可．【详解】解：代数式7a b -，0，2a b π，3a ，b a 中，0，2a b π，3a 是单项式，有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了单项式的识别，正确把握单项式的定义是解题关键．4．D【解析】【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念逐项判断即可求解．【详解】解：A.5是单独的数字，是单项式，故A 错误，不符合题意；B.32x y +是两个单项式组成的多项式，故B 错误，不符合题意；C.2x y 的系数是1，故C 错误，不符合题意；D.31x +是多项式，也是整式，故D 正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键．5．C【解析】【分析】先根据相反数和绝对值的定义求出x 、y 的值，即可求出x+y 的值．【详解】解：∵x 的相反数是3-，||5y =，∴35x y ==±，，∴x+y=3+5=8或x+y=3-5=-2，故选C ．【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，代数式求值，熟知相反数和绝对值的定义是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法对各选项进行分析比较即可．【详解】A.33334444-==，9936()111144--==，∵33364444＜，∴39()411-<--；故选项A 不合题意B.－（+214）12 2.254=-=-，－[－(－2.250)] 2.250=-，∴()12 2.2504⎛⎫-+=---⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，故选项B 符合题意；C.()()6655---=--+=，，∵6＞5，∴()()65---<-+，故选项C 不合题意；D.0.010.010.10.1-=-=，，∵0.01＜0.1，∴－0.01>－0.1，故选项D 不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数的大小比较方法是解题关键．7．D【解析】【分析】根据合并同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项，合并时，将系数相加，字母和字母指数不变，再选出正确的选项．【详解】解：根据合并同类项时，将系数相加，字母和字母指数不变，3a 2﹣2a 2=a 2，故A ，C 错误，5a+2b 不是同类项，不能合并，故B 错误，5xy 2﹣6xy 2=﹣xy 2，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类型的概念是解题的关键．8．B【解析】【分析】将25a b -=的值代入进行有理数的乘除法、减法运算即可得.【详解】55242(2)22a b a b a b a b --=----5255=⨯-101=-9=故答案为：B.【点睛】本题考了有理数的乘除法、减法运算，将所求式子进行变形直接利用已知条件是解题关键.9．C【解析】【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：m ＞n ．【详解】解：根据图示，可得：m ＞0＞n ，∴m ＞n ．故选C ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．10．B【解析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】解：①4x-7=0符合一元一次方程的定义，故正确；②3x+y=z 是三元一次方程，故错误；③x-7=x 2是一元二次方程，故错误；④4xy=3是二元二次方程，故错误；⑤23x y x +=属于二元一次方程，故错误；⑥31x=属于分式方程，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念．解答关键是根据定义解答问题.11．9【解析】【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．【详解】解：∵237m a b -与316n a b 是同类项，∴32m n =⎧⎨=⎩，∴239n m ==，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．12．2【解析】【分析】根据负数的定义求解即可．解：13π，13是正数，0既不是正数也不是负数，-2.5，-1%是负分数，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查有理数分类，负数的判定，掌握负数的概念是解题的关键．13．0.9a【解析】【分析】根据十月份收入比九月份收入少10%列代数式即可．【详解】解：∵十月份收入比九月份收入少10%，∴十月份收入为：()110%0.9a a -=．故答案为：0.9a ．【点睛】本题考查列代数式，掌握列代数式的方法是解题关键．14．-3.2×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数；确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：-3200000=-3.2×106，故答案为：-3.2×106．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．15．-9或-5【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7，∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5，故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．16．5﹣155【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣5的相反数为5，根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣5×（﹣15）＝1，根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，﹣5的绝对值为5．【详解】根据相反数、绝对值和倒数的定义得：﹣5的相反数为5，﹣5×（﹣15）＝1，因此倒数是﹣15，﹣5的绝对值为5，故答案为5，﹣15，5．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，难度适中．17．-1【解析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，求出x ，m 的值，进而即可求解．【详解】解：∵（x ﹣3）2＋|m ＋1|＝0，且（x ﹣3）2≥0，|m ＋1|≥0，∴（x ﹣3）2=0，|m ＋1|＝0，∴x=3，m=-1，∴()311x m =-=-．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查非负数和的性质，代数式求值，掌握偶数次幂和绝对值的非负性，是解题的关键．18．5n+3##3+5n【解析】【分析】根据题意可得第1个图形的圆点数有8个，即5×1+3个；第2个图形的圆点数有13个，即5×2+3个；第3个图形的圆点数有18个，即5×3+3个；由此发现规律，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图形的圆点数有8个，即5×1+3个；第2个图形的圆点数有13个，即5×2+3个；第3个图形的圆点数有18个，即5×3+3个；由此发现：第n 个图形的圆点数有5n+3个．故答案为：5n+3【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．19．(1)8(2)45(3)-1(4)2【分析】（1）先化简符号，再根据有理数的加减法计算即可；（2）先确定积的符号，再互为倒数先算，再计算乘法即可；（3）根据乘法对加法的分配率计算，再进行有理数的加减法即可；（4）先计算乘法，绝对值，再计算除法即可．(1)解：()()1218715--+--=1218715+--=8；(2)解：()0.125958-⨯⨯-⨯=()0.125895⨯⨯⨯=45；(3)解：()213---24348⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=()()()21324-24--24348⨯--⨯=-16+6+9=-1；(4)解：()()32422333-÷---⨯+-=()16899-÷--+=2．【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，乘法分配律，掌握含乘方的有理数混合运算，乘法分配律是解题关键．20．（1）x+2y ；（2）233ab -+．【分析】（1）先确定同类项，再按合并同类项的法则合并同类项即可；（2）先确定同类项，再按合并同类项的法则合并同类项即可，注意常数项也是同类项．【详解】解析：（1）原式=（3-2）x+（-1+3）y=x+2y ；（2）原式=（3-3）2a b +（2-5）2ab +（5-2）=233ab -+．【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则是解答本题的关键．21．(1)23a b －；4(2)22x y xy -；【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后代入字母的值计算即可；（2）利用乘法对加法的分配率去括号，合并同类项，再代入字母的值计算即可．(1)解：42()5a b a b （－）-－=4522a b a b+－-=23a b －；当a=－1，b=－2时，原式=()()2132264⨯-⨯-=-+=－(2)解：()()2222122622x y xy xy x y ---+=2222243x y xy xy x y-+-=22x y xy -；当1,2x y =-=时，原式=()()221212246-⨯--⨯=+=；【点睛】本题考查整式的加减化简求值，掌握化简求值的方法与步骤．22．2或﹣4．【分析】先根据相反数及倒数的定义得到a-b=0，cd=1，再根据绝对值的性质得出m 的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|m|=3，∴m=±3，∴当m=3时，原式=0-1+3=2；当m=-3时，原式=0-1-3=-4．故答案为2或-4．【点睛】本题考查的是相反数及倒数的定义、绝对值的性质，解答此题的关键是先根据题意得出a+b=0，cd=1及m=±3，再代入所求代数式进行计算．23．a c+【解析】【分析】由数轴上各数的位置可得a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，再根据加减法运算法则得出a+c 、c －b 、b+a 的符号，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可求解．【详解】解：由数轴知：a ＜b ＜0＜c ，｜c ｜＜｜b ｜＜｜a ｜，∴a+c ＜0，c －b ＞0，b+a ＜0，∴22a c c b b a++--+=-（a+c ）+2（c －b ）+2（b+a ）=2222a c c b b a--+-++=a c +．【点睛】本题考查数轴、绝对值、合并同类项，熟练掌握绝对值的性质，利用数形结合思想得出相应式子的符号是解答的关键．24．（1）0千米；（2）118a升．【解析】【分析】（1）将所行驶的个数进行相加，如果是正数就是在东边，如果是负数就是西边，如果是零就是在出发地；（2）将个数的绝对值进行相加得出总的行驶路程，然后乘以每千米的耗油量，从而得出答案.【详解】（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+16）+（-18）=15-3+14-11+10-12+4-15+16-18=59-59=0（2）（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）a=（15+3+14+11+10+12+4+15+16+18）a=118a答：他将最后一名乘客送到目的地时，距下午出车地点是0千米；这天下午共耗油118a升. 25．（1）A、B中点所表示的数是70；（2）90；（3）270；（4）570．【详解】试题分析：(1)数轴上中点坐标把两个点求和，再除以2.(2)设运动t秒后相遇,相向而行总路程等于距离列方程.(3)求出m在A点时候所用时间，再求n的位置.(4)设运动t秒后相遇，追击问题，时间相等，利用两个青蛙走的路程差等于距离，列方程.试题解析：解：（1）根据图示可知，A、B中点所表示的数是70.（2）设运动t秒后相遇，∴4t+6t=200，解得t=20秒，∴C 点所表示的数是170-4×20=90.（3）当电子青蛙m 处在A 点处时所用的时间是（90+30）÷4=30秒，∴电子青蛙n 移动的距离是6×30=180，90+180=270，∴电子青蛙n 处在什么位置数字270.（4）它们在D 点处相遇，所用的时间是t,6t=4t+200,t=100秒.电子青蛙m 移动的距离是4×100=400，400+170=570，∴D 点所表示的数是570．26．（1）现在售价1.02a 元；（2）盈利了，共盈利是18.4a 元.【分析】（1）直接利用增加以及打折的算法得出答案；（2）直接根据题意表示出总的费用进而得出答案．【详解】解：（1）∵每件成本a 元，按成本增加20%定出价格，∴每件售价为()120% 1.2a a +=（元）；现在售价：1.285% 1.02a a ⨯=（元）；答：现在售价1.02a 元；（2）盈利了依题意得：()()80120% 1.021*******a a a ⨯++⨯-+96122.420018.4a a a a =+-=.所以盈利了，共盈利是18.4a 元.。
湘教版七年级上册数学期中考试试卷带答案
湘教版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．水位上升0.5米记为0.5+米，则0.2-米表示（）A．水位上升0.2米B．水位下降0.2米C．水位上升0.7米D．水位下降0.2-米2．下列各数：0，74-，1.010010001，833，π-，4.2， 2.626626662-…，其中有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．数据393000米用科学记数法表示为（）A．70.39310⨯米B．63.9310⨯米C．53.9310⨯米D．439.310⨯米4．下列是同类项的一组是（）A．m 与n B．2-a b 与2-ab C．ab 与abcD．3b a 与3-3b a 5．下列各对数中，互为相反数的是（）A．23-与()23-B．()3--与3-C．()2+-与()2-+D．32-与()32-6．下列各式去括号正确的是（）A．(2)2-+=-+x y x y B．3(2)32-+=--x y z x y zC．()--=-x y x y D．2()2-=-x y x y7．下列说法中，正确的是（）A．1不是单项式B．5xy -的系数是﹣5C．﹣x 2y 是3次单项式D．2x 2+3xy﹣1是四次三项式8．下列说法正确的是（）A．a -表示负数B．只有正数的绝对值是它本身C．正数、负数和0统称有理数D．互为相反数的两个数的绝对值相等9．已知|a|＝2，b＝2，且a，b 异号，则a b +=（）A．0B．4C．0或4D．不能确定10．如图，数轴上的点A 所表示的数为a，化简4a a --的结果为（）A．24a -B．a C．4-D．411．小明同学做一道数学题时，误将求“A B -”看成求“A B +”，结果求出的答案是2325x x -+，已知2436A x x =--，请你帮助小明同学求出A B -应为（）A．25417x x --B．23417x x --C．211x x -++D．2525x x -+12．在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为5-，则输出的数为（）A．15B．135C．135-D．615二、填空题13．213-的倒数等于_______．14．某地某天的最高气温为3℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是__℃．15．在数轴上，与表示数-3的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是________．16．若m 2﹣2m﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为___．17．李老师用长为6a 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为b－a，则另一边的长为________．18．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个,则第n 个图案中正三角形的个数为_____个（用含n 的代数式表示）．三、解答题19．计算（1）()()1218915--+--（2）()332424⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭（3）()228811633⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()4415243-⨯+-÷--（5）1111123236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（简便运算）（6）()512.5131821122⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭（简便运算）（7）23964a b a b b+--+（8）()222332232x xy y xy x ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：()()22222a b ab 3a b 12ab 1---++，其中a 2=，1b 4=．21．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：星期一二三四五六日增减产量/个5+2-4-13+9-15+8-（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？22．（1）如果()2560m n -++=，求()20213m n m ++的值；（2）已知实数a，b，c，d，e，且ab 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求2125c d ab e +-⨯+-的值．23．如图，已知点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，将点A 先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，点P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B 的位置，并求出A、B 之间的距离；（2）当点P 在数轴上移动，满足2PA PB =时，求P 点表示的数；（3）动点P 从数轴上某一点0K 出发，第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……①若0K 在原点处，按以上规律移动，则点P 第n 次移动后表示的数为__________；②若按以上规律移动了(21)n +次时，点P 在数轴上所表示的数恰是32n -，则动点P 的初始位置K 点所表示的数是___________．24．观察下列各式的计算结果：2113131124422-=-==⨯；2118241139933-=-==⨯；2111535114161644-=-==⨯；2112446115252555-=-==⨯⋯(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：2116-=⨯；21110-=⨯．(2)用你发现的规律计算：22222111111111123420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭25．甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．我校想购买20副羽毛球拍和x 个羽毛球．（x≥100）（1）若到甲商店购买，应付元．（用含x 的代数式表示）（2）若到乙商店购买，应付元．（用含x 的代数式表示）（3）若x＝200时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？26．已知代数式2122A x xy y =++-，2221B x xy x =-+-（1）求2A B -；（2）当1x =-，2y =-时，求2A B -的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．【详解】解：水位升高0.5米记为+0.5米，那么﹣0.2米表示水位下降0.2米．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．D【解析】【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．【详解】解：0，74-，1.010010001，833，π-，4.2， 2.626626662-…，其中有理数有：0，74-，1.010010001，833，4.2，个数是5．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将393000用科学记数法表示为：53.9310⨯．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．D【解析】【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两单项式为同类项”逐项判断即可.【详解】A、m 与n，所含字母不相同，不符定义B、2a b -与2ab -，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不符定义C、ab 与abc ，所含字母不相同，不符合定义D、3b a 与33b a -，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，符合定义故答案为：D.【点睛】本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键.5．A【解析】【分析】先根据乘方运算、绝对值和相反数的意义化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A、239-=-，()239-=，﹣9和9互为相反数，故A 选项符合题意；B、()33--=，33-=，3和3不互为相反数，故B 选项不符合题意；C、()22+-=-，()22-+=-，﹣2和﹣2不互为相反数，故C 选项不符合题意；D、328-=-，()328-=-，﹣8和﹣8不互为相反数，故D 选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了乘方运算、绝对值和相反数的意义，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．6．B【解析】【分析】根据去括号的法则逐一判断即可．【详解】A、括号前为“－”号，去括号时括号里的第二项没有变号，故错误；B、正确；C、括号前为“－”号，去括号时括号里的项没有变号，故错误；D、括号里的第二项没有乘2，出现了漏乘的现象，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则，当括号前是“－”时，去年“－”号及括号，括号里的各项都要变号；当括号前是“+”时，去年“+”号及括号，括号里的各项都不变号；另外运用乘法分配律时，不要出现漏乘．7．C【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐个判断即可．【详解】解：A.1是单项式，原选项错误，不符合题意；B.5xy -的系数是15-，原选项错误，不符合题意；C.﹣x 2y 是3次单项式，正确，符合题意；D.2x 2+3xy﹣1是二次三项式，原选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了多项式和单项式的定义，解题关键是熟练掌握定义，准确进行判断．8．D【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的分类及相反数的意义逐个判断即可．【详解】解：A、当a是负数时，－a就是正数，故A选项错误，不符合题意；B、绝对值等于本身的数是正数和0，故B选项错误，不符合题意；C、正有理数、0、负有理数统称为有理数，故C选项错误，不符合题意；D、互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类以及绝对值和相反数的意义，熟练掌握相关概念是解决本题的关键．9．A【解析】【分析】先求a的值，再根据a，b异号，确定a、b值，再求出最后结果即可．【详解】解：∵|a|＝2，∴a＝±2，∵a，b异号，b＝2，∴a＝﹣2，∴a+b＝﹣2+2＝0．【点睛】本题考查有理数的加法、绝对值，掌握有理数的加法法则、绝对值性质是解题关键．10．C【解析】【分析】由数轴知−2＜a＜−1，据此得a−4＜0，再根据绝对值的性质去绝对值化简即可．【详解】解：由数轴知−2＜a＜−1，∴a−4＜0，则|a|−|a−4|＝−a−（4−a）＝−a−4＋a＝−4，故选：C．【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数．11．A【解析】【分析】先将答案减去A ，即得到B ，再根据多项式的减法计算A B -即可．【详解】依题意，22222325(436)32543611B x x x x x x x x x x =-+---=-+-++=-++，()2222243611436115417A B x x x x x x x x x x ∴-=----++=--+--=--故选A．本题考查了整式的加减法，根据题意求得多项式B是解题的关键．12．D【解析】【分析】把﹣5代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．【详解】解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615，∵615＞20，∴输出结果为615，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．3 5 -【解析】【分析】先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．【详解】解：∵25 133 -=-，∴53-的倒数为35-．故答案为：3 5 -．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为1，把带分数化为假分数是解答此题的关键．a14．11【解析】【分析】根据温差的定义，解题即可.【详解】由于一天的温差等于这一天的最高气温减去这一天的最低气温，故这天的温差可以表示为3-(-8)=3+8=11(°C)，即这天的温差是11°C.故本题应填写：11.【点睛】本题主要查查代数式的计算.15．-7和1【解析】【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可.【详解】分为两种情况：①当点在表示-3的点的左边时，数为-3-4=-7；②当点在表示-3的点的右边时，数为-3+4=1；故答案为1或-7．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边.16．5【解析】【分析】先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．【详解】解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案为：5【点睛】考点：代数式求值．17．4a－b【解析】【分析】求出邻边之和，即可解决问题【详解】解：由题意可得长方形的邻边之和为：3a∴另一边长=3a-（b-a）=3a-b+a=4a-b．故答案为：4a－b．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则、合并同类项法在是解题的关键．18．(4n+2)##(2+4n)【解析】【分析】分析前面几个图形的规律可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此即可求解．【详解】解：第一个图案正三角形个数为6个；第二个图案正三角形个数为6+4=(6+1×4)个；第三个图案正三角形个数为6+4+4=(6+2×4)个；…；第n个图案正三角形个数为：6+(n-1)×4=(4n+2)个．故答案为：(n+2）．19．（1）6；（2）16；（3）2156-；（4）4-；（5）9；（6）50；（7）7a b-+；（8）2263x y-【解析】【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先把除法运算转化成乘法运算，再根据乘法交换律和结合律简便计算；（3）（4）先乘方，再乘除，最后计算加减；（5）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算；（6）先整理，再逆用乘法分配律简便计算；（6）合并同类项即可；（8）去括号，再合并同类项即可．【详解】解：（1）()()1218915--+--=12+18-9-15=6；（2）()332424⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭342423=⨯⨯⨯=16；（3）()228811633⎛⎫⎛⎫-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭481819316=-⨯+⨯1366=-+2156=-；（4）()4415243-⨯+-÷--151643=-⨯+÷-543=-+-=-4；（5）1111123236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111(36)1232⎛⎫=-+-⨯- ⎝⎭111(36)(36)(36)1232=-⨯-+⨯--⨯-31218=-+=9；（6）()512.5131821122⎛⎫⨯--⨯+⨯- ⎪⎝⎭555131811222=⨯+-⨯5(131811)2=⨯+-5202=⨯=50；（7）23964a b a b b+--+7a b =-+；（8）()222332232x xy y xy x ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭22236363x xy y xy x =+--+2263x y =-．【点睛】本题考查了整式的加减运算，有理数的混合运算．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．2a b 4-+，3．【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．【详解】解：()()22222a b ab 3a b 12ab 1---++22222a b 2ab 3a b 32ab 1=--+++，2a b 4=-+，把a 2=，1b 4=代入上式得：原式212434=-⨯+=．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（1）2110个；（2）1056.5元【解析】【分析】（1）根据题意列加减算式即可；（2）先求出本周多生产口罩的数量，再根据单价及奖励求工资总额．【详解】解：（1）由题意得，2100(524139158)2110+--+-+-=（个），∴小王本周实际生产口罩数量是2110个；（2）∵本周多生产口罩数为52413915810--+-+-=（个），∴小王这一周的工资总额是21000.510(0.50.15)1056.5⨯+⨯+=（元）【点睛】此题考查有理数加减法是实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．22．（1）124；（2）92-【解析】【分析】（1）直接利用绝对值和平方的非负性得出m ，n 的值进而代入计算得出答案；（2）直接利用倒数、相反数以及绝对值的定义得出各式的值，进而代入计算求出答案．【详解】解：（1）2|5|(6)0m n -++= ，且|5|0m - ，2(6)0n + ，50m ∴-=，60n +=，5m ∴=，6n =-，∴原式20213[5(6)]5=+-+2021(1)125=-+1125=-+124=；（2）ab 互为倒数，1ab ∴=，c ，d 互为相反数，0c d ∴+=，e 的绝对值为2，22||4e e ∴==，∴原式101425=-⨯+-142=--92=-．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，理解倒数（乘积是1的两个数互为倒数），相反数（互为相反数的两个数和为0）以及绝对值和平方的非负性是解题关键．23．（1）数轴见解析，A、B 之间的距离为6；（2）2或10；（3）①（-1）n •n；②4【解析】【分析】（1）根据数轴的定义得到点A 和点B 表示的数，从而得到A、B 之间的距离；（2）设点P 表示的数为x，表示出PA 和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；（3）①根据点P 前几次表示的数找出规律即可得出结论；②设动点P 的初始位置K 点所表示的数是m，根据①中所得规律，列出方程即可求出m 值．【详解】解：（1）∵点A 距离数轴原点2个单位长度，且位于原点左侧，∴点A 表示的数为-2，将点A 先向右平移10个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到点B，∴点B 表示的数为：-2+10-4=4，数轴如下：A、B 之间的距离为：4-（-2）=6；（2）设点P 表示的数为x，∴PA=2x +，PB=4x -，∵PA=2PB，∴224x x +=-，若点P 在点A 左侧，228x x --=-+，解得：x=10，不符合；若点P 在A、B 之间，228x x --=-，解得：x=2；若点P 在点B 右侧，228x x +=-，解得：x=10，综上：点P表示的数为2或10；（3）①∵0K在原点处，第一次移动后点P表示的数为0-1=-1，第二次移动后点P表示的数为0-1+3=2，第三次移动后点P表示的数为0-1+3-5=-3，第四次移动后点P表示的数为0-1+3-5+7=4，...∴第n次移动后点P表示的数为：（-1）n•n；②设动点P的初始位置K点所表示的数是m，由①可得：第n次移动后点P表示的数为：m+（-1）n•n，∵移动了2n+1次时，点P在数轴上所表示的数恰是3-2n，∴m+（-1）2n+1•（2n+1）=3-2n，即m-（2n+1）=3-2n，解得：m=4，即点P的初始位置K点所表示的数是4．【点睛】本题考查了数轴，两点之间的距离，数字型规律，一元一次方程，解题的关键是注意分类讨论和数形结合思想的运用，同时要善于总结规律．24．(1)3536，99100；(2)1011 2021【解析】（1）由题意可总结出规律21111n n n n n-+-=⨯，进而即可解答；（2）将原式通过总结的规律变形，再进行约分即可．(1)由题意可总结出规律21111n n n n n -+-=⨯∴211665733566-=⨯=，21110101901011909-=⨯=．故答案为：3536，99100；(2)22222111111111123420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13243520192021202020223344202020202021201222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1324320212020202233420202022212021⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1202222021=⨯10112021=．【点睛】本题考查有理数的混合运算，数字类规律探索．读懂题意，找出数字运算的规律是解本题的关键．25．（1）（2x+1400）；（2）（1440+1.8x）；（3）选择甲乙两家商店购买一样，见解析．【解析】【分析】（1）根据题意和甲商店的优惠方案分别列出代数式即可；（2）根据题意和乙商店的优惠方案分别列出代数式即可；（3）根据（1）（2）得出的代数式，再把200代入求出两家花的钱数，然后进行比较即可【详解】解：（1）在甲店购买需付款：80×20+2（x﹣20×5）＝（2x+1400）元，故填：（2x+1400）；（2）在乙店购买需付款：：（80×20+2x）×0.9＝（1440+1.8x）元，故填：（1440+1.8x）；（2）当x＝200时，2x+1400＝2×200+1400＝1800（元），当x＝200时，1440+1.8x＝1800（元），∴x＝200时，选择甲乙两家商店购买一样．【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式的值，根据题意列出正确的代数式是解答本题的关键．26．（1）4xy-x+4y；（2）1【解析】【分析】（1）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；（2）把x与y的值代入2A-B计算即可得到结果．【详解】解：（1）2A-B)-(2x2-2xy+x-1)=2(x2+xy+2y-12=2x2+2xy+4y-1-2x2+2xy-x+1=4xy-x+4y；（2）当x=-1，y=-2时，原式=4×（-1）×（-2）-（-1）+4×（-2）=8+1-8=1．【点睛】本题考查了整式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力.注意：代入时要用括号．。
湘教版七年级数学上册期中素养综合测试卷(一)课件
解析 -2(xy-3x2)-[x2-5(xy-x2)+2xy] =-2xy+6x2-x2+5xy-5x2-2xy=xy, (4分) 由题意得x=1,y=-1, (6分) 则原式=-1. (8分)
22. (情境题 现实生活)(2024湖南永州零陵期中,20,★☆☆)(10分)零陵历史 文化悠久,风景优美,其中位于潇水中路的零陵楼是零陵古城的标志性建筑.如图 所示,零陵楼下的桥洞的横截面是由一个半圆和一个长方形组成的.
3 2
=1.5,
|-1.25|=1.25,1.5>1.25,所以- 3 <-1.25,故D符合题意.故选D.
2
3. (2024湖南株洲期中,4,★☆☆)如果a与3互为相反数,那么|a-2|=
( A)
A. 5
B. 1
C. -1
D. -5
解析 因为a与3互为相反数,所以a=-3,所以|a-2|=|-3-2|=5,故选A.
期中素养综合测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1. (2024山东日照月考,2,★☆☆)下列对“0”的说法:①0是正数和负数的分界; ②0只表示“什么也没有”;③0可以表示特定的意义,如0 ℃;④0是正数;⑤0是自
然数.其中正确的个数是 ( A )
6. (★☆☆)下列说法正确的是
A. 单项式- 3 xy的系数是3
4
4
B. 单项式2πa3的次数是4
C. 多项式x2y2-2x2+3是四次三项式
D. 多项式x2-2x+6的项分别是x2、2x、6
( C)
解析
单项式-3 xy的系数是-3 ,故选项A错误;单项式2πa3的次数是3,故选项
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湘教版七年级数学第一学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列有理数中，负数是( )A ．－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 B ．|－2| C ．0 D ．－52．－5的倒数是( )A.15 B ．－15 C ．5 D ．－5 3．计算2－(－3)×4的结果是( )A ．20B ．－10C ．14D ．－20 4．下列计算正确的是( ) A ．6a －5a ＝1B ．a ＋a 2＝3a 3C ．－(a －b )＝－a ＋bD ．2(a ＋b )＝2a ＋b5．关于－23的说法正确的是( ) A ．读做：－2的3次方B ．底数是2C ．表示(－2)×(－2)×(－2)D ．计算结果是－66．下列说法中，错误的是( )A ．－a 的系数是－1，次数是1B ．2x －3是一次二项式C ．单项式ab 2c 3的系数是1，次数是5D ．3x 2＋xy －8是二次三项式7．下列说法：①π2是分数；②互为相反数的两个数的商为－1；③2a 2b 与－3ab 2是同类项；④若|x |＝－x ，则x 必为负数．其中正确的说法有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8．某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本笔记本，又在乙市场以每本n(n＜m)元的价格进了40本同样的笔记本．如果都以每本m＋n2元的价格卖出这些笔记本，那么该商店()A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定二、填空题(每题4分，共32分)9．比较大小：－45________－34.10．某市举行了冬季半程马拉松赛，赛程全长约为21 098米，21 098用科学记数法表示为____________．11．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5 ℃，若上午11时测得气温为8 ℃，则下午5时该地的气温是______℃.12．若a2－3b＝4，则6b－2a2＋2 020＝________．13．若x，y为有理数，规定一种新运算“※”，满足x※y＝xy－1，例如：3※2＝3×2－1＝5，则2※(－4)的值为________．14．若|x|＝2，|y|＝5，且xy＞0，则x－y的值等于________．15．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①a＞－b；②a－b＜0；③|a|－|a－b|＝－b; ④|a|＜a－b，其中正确的是________．(填序号)(第15题)16．由灰色正方形和白色正方形按一定规律组成的图形如图所示，从第2个图形开始，每个图形都比前一个图形多3个白色正方形，则第n(n为正整数)个图形有白色正方形________个．(用含n的代数式表示)(第16题)三、解答题(18～20题每题6分，23，24题每题11分，其余每题8分，共64分) 17．计算：(1)－4－28－(－19)＋(－22)； (2)(－48)÷78÷(－12)×74；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋56－712÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－136；(4) －14＋(－2)2－6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－123÷12.18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．112，－4，0，－23.19．合并同类项：(1)3x 2－(2x 2－2x )＋(4x －3x 2)－6x ；(2)5a ＋4(a 2－5a )－5(2a 2－3a )．20．先化简，再求值：xy －[(x 2－5xy －y 2)－2(x 2－3xy －2y 2)]，其中x ，y 满足⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋|y ＋1|＝0.21．张华的妈妈从水果批发市场批发20箱水果，标准质量为每箱15 kg ，检测每箱的质量是否符合标准，超过(或不足)的部分用正数(或负数)来表示，记录如下表．则这20箱水果的总质量是多少？22．如图所示的阴影部分是一个商标图案，其中点O为半圆的圆心，AB＝a cm，BC＝b cm.(1)用关于a，b的代数式表示商标图案的面积(结果保留π)；(2)当a＝6 ，b＝4时，求商标图案的面积(结果保留π)．(第22题)23．定义一种新运算：1☆3＝1×2＋3＝5，3☆(－1)＝3×2－1＝5，5☆4＝5×2＋4＝14，4☆(－2)＝4×2－2＝6.(1)观察上面各式，用字母表示上面的规律：a☆b＝__________；(2)若a≠b，则a☆b________b☆a(填“＝”或“≠”)；(3)若(3a)☆(－2b)＝－6，则3a－b＝________，并求(3a－2b)☆(3a＋b)的值．24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：西装和领带都按定价的90%付款；方案二：买一套西装送一条领带．张叔叔要到该服装厂购买x(x≥1)套西装，领带条数是西装套数的4倍多5.(1)若按方案一购买，则需付款__________元；若按方案二购买，则需付款__________元．(用含x的代数式表示)(2)若x＝10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．答案一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.B6．C 点拨：单项式ab2c3的系数是1，次数是6.7．A 点拨：①π2不是分数；②当两个数为0时，商不存在；③2a2b与－3ab2所含相同字母的指数不同，故不是同类项；④若|x|＝－x，则x为0或负数．综上所述，正确的说法有0个.8．A点拨：总进价为(30m＋40n)元，总收入为m＋n2×(30＋40)＝35(m＋n)(元)．总收入－总进价＝35(m＋n)－(30m＋40n)＝35m＋35n－30m－40n＝5m－5n＝5(m－n)(元)．因为n＜m，所以m－n＞0，所以5(m－n)＞0，所以总收入－总进价＞0，也就是说该商店盈利了．二、9.＜10.2.109 8×10411．－1点拨：上午11时到下午5时经过了6小时，则下午5时该地的气温是8－1.5×6＝8－9＝－1(℃)．12．2 012点拨：当a2－3b＝4时，原式＝－2(a2－3b)＋2 020＝－8＋2 020＝2 012.13．－9 点拨：根据题中的新运算得，原式＝2×(－4)－1＝－8－1＝－9.14．3或－3点拨：因为|x|＝2，|y|＝5，所以x＝±2，y＝±5.又因为xy＞0，所以x＝2，y＝5或x＝－2，y＝－5.当x＝2，y＝5时，x－y＝2－5＝－3；当x＝－2，y＝－5时，x－y＝－2－(－5)＝3.综上所述，x－y的值等于3或－3.15．②③点拨：观察题图得a＜0＜b，|a|＞|b|，则a＜－b，a－b＜0，|a|－|a－b|＝－a＋a－b ＝－b，|a|＞a－b，故②③正确．16．(3n －1) 点拨：观察图形发现：第1个图形有2个白色正方形，第2个图形有5个白色正方形，5＝2＋3，第3个图形有8个白色正方形，8＝2＋3×2，第4个图形有11个白色正方形，11＝2＋3×3，…，按此规律，第n 个图形有2＋3(n －1)＝3n －1(个)白色正方形． 三、17.解：(1)原式＝－4－28＋19－22＝－35. (2)原式＝48×87×112×74＝8.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＋56－712×(－36)＝13×(－36)－1×(－36)＋56×(－36)－712×(－36)＝－12＋36－30＋21＝15.(4)原式＝－1＋4＋6×18×2＝92. 18．解：如图：(第18题)－4＜－23＜0＜112.19．解：(1)原式＝3x 2－2x 2＋2x ＋4x －3x 2－6x ＝－2x 2. (2)原式＝5a ＋4a 2－20a －10a 2＋15a ＝－6a 2.20．解：原式＝xy －(x 2－5xy －y 2－2x 2＋6xy ＋4y 2)＝xy －(－x 2＋xy ＋3y 2)＝xy ＋x 2－xy －3y 2＝x 2－3y 2.由题意得x －12＝0，y ＋1＝0，解得x ＝12，y ＝－1， 所以原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－3×(－1)2＝14－3＝－114.21．解：与标准质量的差值的和为－0.5×2＋(－0.3)×4＋0×2＋0.2×4＋0.4×5＋0.1×3＝0.9(k g)，则这20箱水果的总质量是15×20＋0.9＝300.9(k g)．22．解：(1)商标图案的面积为12π×⎝⎛⎭⎪⎫b22＋12ab＝18πb2＋12ab(cm2)．(2)当a＝6，b＝4时，商标图案的面积为18π×42＋12×6×4＝2π＋12(cm2)．23．解：(1)2a＋b(2)≠(3)－3由(1)所得规律可知，(3a－2b)☆(3a＋b)＝2(3a－2b)＋(3a＋b)＝6a－4b＋3a＋b＝9a－3b＝3(3a－b)＝－9.24．解：(1)(324x＋180)；(320x＋200)点拨：因为张叔叔要到该服装厂购买x(x≥1)套西装，领带条数是西装套数的4倍多5，所以领带条数是4x＋5.若按方案一购买，则需付款200x×90%＋40(4x＋5)×90%＝324x＋180(元)；若按方案二购买，则需付款200x＋40×(4x＋5－x)＝320x＋200(元)．(2)若x＝10，按方案一购买，则需付款324×10＋180＝3 420(元)；按方案二购买，则需付款320×10＋200＝3 400(元)．因为3 420＞3 400，所以按方案二购买较为合算．。