高一数学竞赛试题卷
高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第三卷
高中高一年级数学竞赛试题学生注意：1、本试卷共有三大题（15个小题），全卷满分150分。
2、用圆珠笔或钢笔作答。
3、解题书写不要超过装订线，班级、姓名写在左上角。
4、不能使用计算器。
一、选择题（本题共有6个小题，每题均给出（A）（B）（C）（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的。
请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
）1.设有三个函数，已知第一个函数是y=f(x)，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，则第三个函数的解析式为(A) y=f(-x ) (B) y =- f (- x ) ( C ) y=f(x) ( D ) y =- f ( x )2.在1到250的自然数中，能被2、3、5、7中任何一个整除的整数个数为(A) 191 (B) 192 (C) 193 (D) 1943.已知x1, x2是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，那么x12+x22的最大值为(A) 19 (B) 17 (C) (D) 184.已知f(x)=，则和f()+f()+…+f()+f()+f()+…+f()+…+f()+f()+…+f()的值等于(A) 10000 (B) 5000 (C) 1000 (D) 1005.已知f(x)=8+2x-x2，如果g(x)=f(2-x2)，那么g(x)(A) 在区间(-1,0)上是减函数(B) 在区间(0,1)上是减函数(C) 在区间(-2,0)上是增函数(D) 在区间(0,2)上是增函数6.函数f(x)=(a>0,b>0,a≠b) 在R上的单调性为(A) 增函数(B) 减函数(C) 不增不减(D) 与a、b无关二、填空题本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
1.已知函数y=log a|x2-2|在区间(,0)上是减函数，那么它的单调递增区间为；2.函数y=在2≤x≤4范围内的最大值和最小值的和为；3.已知f(x)=ax5+b+4，且a,b为实数，f(lglog310)=5,则f(lglg3)的值为；4. 函数y=log a x在x∈[2,+∞)上恒有|y|>1，则a的取值范围是；5. 用[t]表示不超过t的最大整数，当n∈N+时，[log2(n+1-)]+[log2(n+1+)]的值的集合为；6.设f(x)=，其中a∈R，如果当x∈(-∞,1]时，f(x)有意义，则a的取值范围是；三、解答题（本题满分60分，每小题20分）1.已知函数f(x)=log a[(m2-1)x2+(m+1)x+1]①若f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；②若f(x)的值域为R，求实数m的取值范围。
数学竞赛试题高一及答案
数学竞赛试题高一及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1的图像关于直线x = -1/2对称，则下列哪个函数的图像也关于直线x = -1/2对称？A. g(x) = x^2 + 2x + 3B. h(x) = -x^2 + 2x - 3C. i(x) = x^2 - 2x + 3D. j(x) = -x^2 - 2x - 3答案：B2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 3, 4}答案：A3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：C4. 函数y = |x - 2| + 3的图像与x轴交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列的前三项依次为2, 5, 8，则该数列的第五项为________。
答案：112. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，则圆心坐标为________。
答案：(3, 4)3. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值为________。
答案：14. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形的面积为________。
答案：6三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 =c^2（c为第三边长），则该三角形为直角三角形。
证明：根据勾股定理，若三角形的两边长为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则第三边c所对的角θ为直角，即θ = 90°。
因此，该三角形为直角三角形。
2. 解方程：2x^2 - 3x - 2 = 0。
解：首先，我们计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25。
高一数学竞赛试题含答案
高一数学竞赛试题高一数学竞赛试题时间：时间：8:30-11:00 8:30-11:00 8:30-11:00 总分：总分：总分：150150分一、填空题（本大题共15小题，每小题5分，共75分）分）1、如图，、如图，P P 为⊙O 外一点，过P 点作⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于C ，D 两点，若QC QC＝＝1，CD CD＝＝3，则PB PB＝＝________________。
2、若函数()()2ln f x x x a x=++为偶函数，则a = 。
3、函数()()2ax bf x x c +=+的图像如图所示，则a 0 0，，b 0 0，，c 0 0。
4、已知()221x f x x=+，则()()()()111123...2015...232015f f f f f f f æöæöæö+++++++=ç÷ç÷ç÷èøèøèø。
5、函数则()()222log 2log 3f x x x =-+的单调递减区间为的单调递减区间为 。
6、若方程2104xxeae -+=有负实数根，则a 的取值范围是的取值范围是。
7、设函数()31,12,1x x x f x x -<ì=í³î，则满足()()()2f af f a =的a 的取值范围是的取值范围是 。
8、设集合}{1,2,3......6A =，则集合A 的所有非空子集元素和的和为的所有非空子集元素和的和为 。
9、设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于y x =-对称，且()()241f f -+-=，则a = 。
1010、已知实数、已知实数,x y 满足()()()()3312011*********x x y y ì-+-=-ïí-+-=ïî，则x y += 。
高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷
高级中学高一数学竞赛班选拔考试试题第二卷（第二轮 考试时间60分钟，满分100分）班级 姓名 得分一、选择题（每题６分，36分）1．集合｛0,1，2,2004｝的子集的个数是 （ ）（A ）16 （B ）15 （C ）8 （D ）7 ２．乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910---- 等于( ). (A)125 (B)21 (C)2011 (D)107 3 ．某公司从2001年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2005年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2005年底这位职工的工龄至少是（ ） （A ）2年（B ）3年（C ）4年（D ）5年4.若F(11x x-+)=x 则下列等式正确的是（ ）. （A ）F(-2-x)=-1-F(x)（B ）F(-x)=11x x+-（C ）F(x -1)=F(x)（D ）F （F （x ））=-x 5．已知c b a 、、是实数，条件0:=abc p ；条件0:=a q ，则p 是q 的（ ）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)不充分也不必要条件6．已知四边形ABCD 在映射f ：),(y x →)2,1(+-y x 作用下的象集为四边形D C B A ''''。
四边形ABCD 的面积等于6，则四边形D C B A ''''的面积等于（ ）A ．9B ．26C ．34D ．6 二、填空题（每题5分，25分）7．如果}66{}42,3,2,1{}2,{22--=-a a a a ，则a 的值是 。
8. Let f be a function such that 22))((2)()(y f x f y x f +=+ for any real numbers x and y , and 0)1(≠f , then (2005)f is equal to _____________.9．甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A 、B 、C 、D 、E ，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A 、B 、C 、D 分别被读了1、1、2、4次。
高一数学竞赛试题参考答案
高一数学竞赛试题参考答案一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
）1.[答案] B[解析] 当a ≤0时，B ＝∅，满足B ⊆A ；当a >0时，欲使B ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ≥－43＋a ≤4⇒a ≤1.故选B.2.[答案] C[解析] 由已知ax 2＋ax －3≠0恒成立， 当a ＝0时，－3≠0成立； 当a ≠0时，Δ<0，∴a 2＋12a <0， ∴－12<a <0，综上所述，a ∈(－12,0]．3．C 【解析】 依题意，函数y ＝x 2－ax ＋12存在大于0的最小值，则a >1且a 2－2<0，解得a∈(1，2)，选择C.4．B 【解析】 ∵2＝log 24>log 23>log 22＝1，故f (log 23)＝f (1＋log 23)＝f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋log 23＝124 5．C 【解析】 由f (x －1)＝f (x ＋1)知f (x )是周期为2的偶函数，因为x ∈[0,1]时，f (x )＝x 2，故当x ∈[－1,0]，－x ∈[0,1]时，f (x )＝f (－x )＝(－x )2＝x 2，由周期为2可以画出图象，结合y ＝⎝⎛⎭⎫110x的图象可知，方程f (x )＝⎝⎛⎭⎫110x在x ∈⎣⎡⎦⎤0，103上有三个根，要注意在x ∈⎝⎛⎦⎤3，103内无解． 6.[答案] D[解析] 由题意，DE ⊥平面AGA ′， ∴A ，B ，C 正确，故选D. 7.[答案] B[解析] 设f (x )＝2x －3－x ，因为2x ，－3－x 均为R 上的增函数，所以f (x )＝2x －3－x 是R 上的增函数．又由2x －3－x >2－y －3y ＝2－y －3－(－y )，即f (x )>f (－y )，∴x >－y ，即x ＋y >0.8.[答案] A[解析] m ＝x －1－x ，令t ＝1－x ≥0，则x ＝1－t 2，∴m ＝1－t 2－t ＝－(t ＋12)2＋54≤1，故选A.9.[答案] B[解析] 将f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 看作是a 的一次函数，记为g (a )＝(x －2)a ＋x 2－4x ＋4. 当a ∈[－1,1]时恒有g (a )>0，只需满足条件⎩⎪⎨⎪⎧ g (1)>0，g (－1)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ＋2>0，x 2－5x ＋6>0，解之得x <1或x >3. 10.[答案] B[解析] 由已知得f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2(－1≤x ≤32)，x －x 2(x <－1或x >32)，如图，要使y ＝f (x )－c 与x 轴恰有两个公共点，则－1<c <－34或c ≤－2，应选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
数学竞赛高一试题及答案
数学竞赛高一试题及答案一、选择题（每题5分，共10分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(-1) \)的值。
A. 4B. 6C. 8D. 102. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题5分，共10分）3. 已知\( a \)、\( b \)、\( c \)为三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，这个三角形是________。
4. 将\( 1 \)、\( 2 \)、\( 3 \)三个数字排列成三位数，所有可能的组合数是________。
三、解答题（每题15分，共30分）5. 已知数列\( \{a_n\} \)满足\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} = a_n + 2n \)，求\( a_5 \)。
6. 一个直角三角形的斜边长为\( 5 \)，一条直角边长为\( 3 \)，求另一条直角边长。
四、证明题（每题15分，共30分）7. 证明：对于任意正整数\( n \)，\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + ... + n)^2 \)。
8. 证明：若\( a \)、\( b \)、\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 + b^2 = c^2 \)，则这个三角形是直角三角形。
五、综合题（每题15分，共20分）9. 一个工厂计划在一年内生产\( x \)个产品，已知生产每个产品的成本是\( 10 \)元，销售每个产品的价格是\( 20 \)元。
如果工厂希望获得的利润不少于\( 10000 \)元，求\( x \)的最小值。
10. 已知函数\( g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( g(x) \)的极值点。
答案：一、选择题1. 答案：B. 6（计算方法：\( f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \)）2. 答案：B. 50π（计算方法：圆面积公式为\( πr^2 \)，代入\( r = 5 \)）二、填空题3. 答案：直角三角形4. 答案：6（排列组合方法：\( 3 \times 2 \times 1 = 6 \)）三、解答题5. 答案：\( a_5 = 1 + 2(1) + 2(2) + 2(3) + 2(4) = 1 + 2 + 4 +6 + 8 = 21 \)6. 答案：根据勾股定理，另一条直角边长为\( 4 \)（计算方法：\( 5^2 - 3^2 = 4^2 \)）四、证明题7. 证明：根据等差数列求和公式，\( 1 + 2 + ... + n =\frac{n(n+1)}{2} \)，立方后得到\( \left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)，展开后即为\( 1^3 + 2^3 + ... + n^3 \)。
高一数学竞赛试题北京
高一数学竞赛试题北京【试题一：代数问题】题目：已知函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中\( a \)，\( b \)，\( c \)为常数，且\( a \neq 0 \)。
若函数\( f(x) \)在\( x = 1 \)处取得极小值，求\( a \)，\( b \)，\( c \)之间的关系。
解答：首先，我们知道一个二次函数的极值点可以通过求导数来找到。
对于函数\( f(x) \)，其导数为\( f'(x) = 2ax + b \)。
由于\( x = 1 \)是极小值点，我们有\( f'(1) = 2a + b = 0 \)。
又因为极小值点处的导数为0，我们可以得出\( a \)和\( b \)之间的关系。
同时，我们可以利用极小值的定义，即\( f(1) \)是\( x \)在\( 1 \)附近的最小值，进一步确定\( a \)的符号。
由于\( a \)是二次项系数，它决定了函数的开口方向，而极小值意味着开口向上，所以\( a > 0 \)。
结合以上信息，我们可以得出\( b = -2a \)。
【试题二：几何问题】题目：在直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB是斜边，且AC = 6，BC = 8。
求直角三角形ABC的周长。
解答：根据勾股定理，我们知道在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
即\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。
将已知的AC和BC的值代入，我们得到\( AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \)，所以\( AB = 10 \)。
直角三角形的周长是三边之和，所以周长为\( AC+ BC + AB = 6 + 8 + 10 = 24 \)。
【试题三：数列问题】题目：给定数列\( \{a_n\} \)，其中\( a_1 = 1 \)，\( a_{n+1} =a_n + 2n \)。
邯郸一中高一数学竞赛试题
邯郸一中高一数学竞赛试题邯郸一中是一所历史悠久、教学质量优异的高中，其数学竞赛试题通常涵盖了高中数学的各个方面，包括代数、几何、数论、组合等。
以下是一份模拟的邯郸一中高一数学竞赛试题，供同学们参考和练习。
一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在\( x = 1 \)处取得极小值，且\( f(0) = 1 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)B. \( a = 1 \)，\( b = -2 \)，\( c = 1 \)C. \( a = -1 \)，\( b = 2 \)，\( c = 1 \)D. \( a = 1 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)2. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \cos \beta = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha, \beta \)均在第一象限，求\( \cos\alpha \)的值。
3. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求圆上一点到直线\( 2x + 3y =7 \)的距离的最大值。
4. 若\( \log_{2}8 + \log_{4}16 = x \)，求\( x \)的值。
5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 4, 6}，求集合A和集合B的交集。
二、填空题（每题4分，共20分）6. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{m}{n} \)，且\( xy = 6 \)，求\( x + y \)的值。
7. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
8. 若\( a^2 + b^2 = 10 \)，\( ab = 2 \)，求\( a + b \)的值。
9. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。