人教版八年级下第八周数学周考试卷
人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。
周考初二数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是：A. -5B. 0C. 5D. -5.52. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是：A. a + 3 < b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 > b + 3D. a - 3 < b - 33. 下列方程中，解为x = 2的是：A. 2x + 1 = 5B. 3x - 2 = 5C. 4x + 3 = 7D. 5x - 4 = 94. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是：A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列函数中，y随x增大而减小的是：A. y = 2x + 3B. y = -x + 5C. y = 3x - 2D. y = -3x + 16. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，那么这个长方形的面积是：A. 60cm²B. 100cm²C. 120cm²D. 150cm²7. 下列数中，是质数的是：A. 18B. 19C. 20D. 218. 如果a² = 16，那么a的值是：A. 4B. -4C. 2D. -29. 下列图形中，是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形10. 下列分数中，是最简分数的是：A. 4/6B. 8/12C. 9/15D. 10/20二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是__________，-3的立方根是__________。
12. 若a = 3，b = -2，则a - b的值是__________。
13. 下列数中，是偶数的是__________。
14. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么这个三角形的斜边与直角边的比是__________。
15. 下列数中，是奇数的是__________。
第8周数学周考试卷
四川省射洪外国语学校第 8 周 数学 学科考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内。
1、12-的相反数是 （ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12-2、下列各组数中，结果相等的是 ( )A ．22-与()22- B ．323与332⎪⎭⎫⎝⎛ C ．2-- 与()2-- D ．()33-与33-．3、下列各数|－2|，－（－2）2，－（－2），（－2）3中,负数的个数有( ) A 、1个 B 、2个 C 、 3个 D 、4个4、若||||m n =，则,m n 的关系是 （ ）A ．m n = B ．m n =- C ．m n =或m n =- D ．以上都不是5、下列各组中的两项不属于．．．同类项的是 （ ） A ．233mn和23m n - B ．5xy 和25xy C ．－1和14D ．2a 和3x6、用四舍五入法取267304的近似值，要求精确到万位，结果是（ ） A 、5107.2⨯ B 、270000 C 、51067.2⨯ D 、5106.2⨯7、庐山的最高气温是12℃，最低气温是－1℃，则这一天的温差是（ ）A.－13℃B.－11℃C.13℃D.11℃8、在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b ，c 三数之和是 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 9、在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是 （）A 、“负x 的平方”记作－2xB 、“y 与311的积”记作y 311C 、“x 的3倍”记作x3D 、“a 除以2b 的商”记作b a210、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b b a +-为（ ）A 、a +bB 、a -bC 、-aD 、a11、a 是一位数，b 是两位数，如果把a 置于b 的左边，那么所得的三位数可表示为A 、100a+bB 、abC 、100abD 、100a+10b 二、填空题（每空2分，共28分）11、234x y -的系数是 ，次数是 。
人教版八下数学期中考试押题卷 (解析版) (3)
人教版八年级下册期中模拟考试时间：100分钟；满分：120分一、单选题（每题3分,共30分）1．（2021·湖南·,则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥- B ．3x > C ．3x ≥ D ．3x =【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式,求出不等式的解集即可． 【详解】在实数范围内有意义, ∴2x -6≥0, 解得：x ≥3, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,能根据二次根式有意义的条件得出不等式是解此题的关键,注意：a ≥0．2．（2020·全国·,则满足条件的最小正整数n 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．8【答案】C 【解析】 【分析】=是整数,可知 2n 是完全平方数,则可得出满足条件的最小正整数 n 为2． 【详解】n 的值即可．∵=且是整数∴ 2n 是完全平方数故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的化简、完全平方数以及正整数的概念等知识点,能够将已知的二次根式化简是解题的关键．3．（2021·黑龙江巴彦·九年级期末）如图,在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树,要求它们之间的水平距离AC 为9m ,则这两棵树之间的坡面AB 的长为（ ）A ．18mB ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】AB 是Rt ABC △的斜边,这个直角三角形中,已知一边和一锐角,满足解直角三角形的条件,可求出AB 的长． 【详解】解：如图,30BAC ∠=︒,90ACB ∠=︒,9AC =m , ∴AB =2BC ,∴222AC BC AB +=,即22294BC BC +=,解得：BC =,∴AB =, 故选：C ． 【点睛】本题考查了坡度坡角问题,直角三角形的性质,勾股定理．应用问题尽管题型千变万化,但关键是设法化归为解直角三角形问题,必要时应添加辅助线,构造出直角三角形．4．（2021·广东·深圳实验学校中学部八年级期中）下列各组数中,是勾股数的是（ ）A．9,16,25 B ． C ． D ．8,15,17【答案】D 【解析】利用勾股数定义进行分析即可．【详解】解：A、92+162≠252,不是勾股数,故此选项不合题意；B,不是勾股数,故此选项不合题意；C,不是勾股数,故此选项不合题意；D、82+152=172,都是正整数,是勾股数,故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股数,关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数．AB=, 5．（2021·河南殷都·八年级期末）如图,在ABCD中,AE平分DAB∠,交CD于点E,若6CE=,则ABCD的周长为（）2A．14B．16C．20D．24【答案】C【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得到∠DEA＝∠BAE,再根据角平分线的性质得到∠DAE＝∠DEA,进而得到AD＝DE,最后根据边边之间的数量关系得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB＝CD＝6∴∠DEA＝∠BAE,∵AE平分∠DAB交CD边于点E,∴∠DAE＝∠BAE,∴∠DAE＝∠DEA,∴AD＝DE,∵AB＝CD＝6,CE＝2,∴AD＝DE＝6-2=4,∴周长＝AB+CD+AD+BC＝6+6+4+4=20【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质,得出∠DEA＝∠DAE是解题关键,此题难度不大．6．（2021·黑龙江林口·八年级期末）下列给出的条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD,AD＝BC B．∠A＝∠C,∠B＝∠DC．AB∥CD,AD∥BC D．AB＝CD,AD＝BC【答案】A【解析】【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3,对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4,一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点睛】此题是平行四边形的判定,解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．7．（2019·陕西·汉中市南郑区红庙镇初级中学八年级期中）如图,为测量池塘边A,B两点的距离,嘉MN 米,则点A,B之间的距离淇在池塘的一侧选取一点C,测得CA,CB的中点分别是点M,N,且14为（）A．30米B．28米C．24米D．18米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】∆的中位线,∴MN是ABC∴AB=2MN=214⨯=28(米),故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键．8．（2021·天津津南·八年级期中）如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长,再利用勾股定理的逆定理进行判定,从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1,∴BC5,AC,AB在△ABC中,∵AB2+AC2＝5+20＝25,BC2＝25,∴AB2+AC2＝BC2,∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2,则三角形ABC是直角三角形．9．（2021·浙江·台州市书生中学八年级阶段练习）下列说法中正确的是（）B n是3C．若正方形的边长为则面积为30cm2D．计算的结果是3【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A有意义的是x≥﹣3,故此选项错误；B n是3,故此选项正确；C、若正方形的边长为则面积为90cm2,故此选项错误；D、的结果是1,故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘除运算,正确掌握相关定义是解题的关键；10．（2021·全国·九年级专题练习）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律,第n（n是整数,且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（）．A B C D【答案】C【解析】【分析】观察数阵排列,可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数,行数中的数字个数是行数的2倍,求出n-1行的数字个数,再加上从左向右的第n-3个数,就得到所求数的被开方数,再写成算术平方根的形式即可．【详解】∴第n （n 是整数,且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n （n-1）+n-3＝n 2-3,∴第n （n 是整数,且n≥4）行从左向右数第（n-3故选：C ． 【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质,从而完成求解．二、填空题（每题3分,共15分）11．（2021·湖南·,则m 的取值范围是___．【答案】22m m ≥-≠且##m ≠2且m ≥-2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件及分式有意义的条件解题即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2020m m +≥⎧⎨-≠⎩．∴22m m ≥-≠且． 故答案是：22m m ≥-≠且． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件,其中涉及不等式的解法,是基础考点难度较易,掌握相关知识是解题关键．12．（2021·广西大化·八年级期中）如图,沿江公园有一块长方形草坪,少数游人会图方便走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们仅仅少走了__________m 路,却踩伤了花草．【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理求得路的长度,与直角边相减即可求解．【详解】解：根据勾股定理捷径路长度5（米）本该走的路长度=3+4=7（米）所以7-5=2（米）故答案为2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用,熟练运用勾股定理是关键．13．（2021·福建同安·三模）如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AD,OD 的中点,若2EF=,则AC的长是______．【答案】8【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质得出12AO AC=,再说明EF是△ADO的中位线,得出12EF AO=,即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴12AO CO AC==,又∵E,F为AD,OD的中点,∴12EF AO=,∴2224AO EF,∴8AC=,故填：8．【点睛】本题考查平行四边形的性质,三角形的中位线的判定和性质,熟练掌握平行四边形和三角形中位线的性质是解题关键．\14．（2021·甘肃·平凉市崆峒区教育科学研究所七年级期末）利用下面表格中的规律计算：已知k==a=b,则a b+=______．（用含k的代数式表示）【答案】10.1k 【解析】 【分析】根据已知条件将a +b 利用二次根式的乘法法则的逆运算以及求一个数的算术平方根,即可得到答案． 【详解】k ==a b ,∴a b +==0.1k +10k =10.1k,故答案为：10.1k ． 【点睛】此题考查多项式的求值计算,二次根式的乘法法则的逆运算,求一个数的算术平方根,将a +b 化为15．（2022·江苏·南京市第一中学八年级期末）如图,在长方形ABCD 中,3AB =,4BC =,点E 是BC 边上一点,连接AE ,把B 沿AE 折叠,使点B 落在点B ′处．当CEB '为直角三角形时,BE 的长为______．【答案】32或3【解析】 【分析】分两种情形：如图1中,当A ,B ′,C 共线时,90EB C ∠'=︒．如图2中,当点B ′落在AD 上时,90CEB ∠'=︒,分别求解即可．【详解】解：如图1中,当A ,B ′,C 共线时,90EB C ∠'=︒．四边形ABCD 是矩形,90B ∴∠=︒,5AC ∴, 3AB AB ='=,532CB ∴'=-=,设BE EB x ='=,则4EC x =-,在'Rt CEB 中,222CE B E B C ='+',222(4)2x x ∴-=+,32x ∴=, 如图2中,当点B ′落在AD 上时,90CEB ∠'=︒,此时四边形ABEB '是正方形,3BE AB ∴==,综上所述,满足条件的BE 的值为32或3． 故答案是：32或3．【点睛】本题考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 三、解答题(共90分)16．(本题8分)（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）计算：-【解析】 【分析】原式各项化为最简二次根式,去括号合并即可得到结果． 【详解】解：原式4(34=--==【点睛】此题考查了二次根式的加减法,涉及的知识有：二次根式的化简,去括号法则,以及合并同类二次根式法则,熟练掌握法则是解本题的关键．17．(本题9分)（2022·山东莱芜·七年级期末）如图,有一个水池,水面是一个边长为16尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面2尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池里水的深度是多少尺？请你用所学知识解答这个问题．【答案】水池里水的深度是15尺 【解析】 【分析】根据勾股定理列出方程,解方程即可． 【详解】解：设水池里水的深度是x 尺, 由题意得,()22282x x +=+, 解得：x ＝l5,答：水池里水的深度是15尺． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键． 18．(本题9分)（2021·浙江慈溪·七年级期中）观察图1,每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？（3）请你利用图2在55⨯【答案】（1）阴影部分面积为10；2）边长的值在整数3和4之间；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解；再利用算术平方根的定义求出边长；（2）根据无理数的大小估算方法解答；（3）利用勾股定理作出边长,画出正方形即可．【详解】（1）阴影部分面积144413166102=⨯-⨯⨯⨯=-=阴影部分正方形的边长=（2）∵91016<<,∴34,即边长的值在整数3和4之间；（3=如图所示,正方形ABCD即为所求．【点睛】本题考查了作图−复杂作图,算术平方根,三角形的面积以及无理数大小的比较,勾股定理,此种阴影部分的面积的求法是常用方法,需熟练掌握并灵活运用．19．(本题9分)（2021·全国·八年级课时练习）如图,以三角形ABC 的三边分别作等边ABD △,BCE ,CAF ,求证四边形ADEF 是平行四边形．【答案】见解析 【解析】 【分析】证△BDE ≌△BCA （SAS ）,得出DE =AC ,证出DE =AF ,同理DA =EF ,即可得出结论． 【详解】证明：∵△BCE 和△ABD 是等边三角形, ∴BE =BC ,BD =BA =AD ,又∵∠DBE =60°-∠ABE ,∠ABC =60°-∠ABE , ∴∠DBE =∠ABC , 在△BDE 和△BAC 中, BE BC DBE ABC BD BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BDE ≌△BCA （SAS ）, ∴DE =AC ,∵△CAF 是等边三角形, ∴EF =AC =AF , ∴DE =AF , 同理：DA =EF ,∴四边形ADEF 是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定,证明△BDE ≌△BCA 是解题的关键．20．(本题9分)（2022·江苏句容·九年级期末）如图,已知矩形ABCD （AB ＜AD ）．E 是BC上的点,AE=AD．(1)在线段CD上作一点F,连接EF,使得∠EFC＝∠BEA(请用直尺和圆规作图,保留作图痕迹)；(2)在（1）作出的图形中,若AB＝4,AD＝5,求DF的值．【答案】(1)见解析(2)5 2【解析】【分析】（1）作∠DAE的角平分线,与DC的交点即为所求,理由：可先证明△AEF≌△ADF,可得∠AEF=∠D=90°,从而得到∠DAE+∠DFE=180°,进而得到∠EFC=∠DAE,再由AD∥BC,即可求解；（2）根据矩形的性质可得∠B＝∠C＝∠D＝90°,AD＝BC＝5,AB＝CD＝4,从而得到BE＝3,进而得到EC＝2,然后在Rt CEF中,由勾股定理,即可求解．(1)解：如图,作∠DAE的角平分线,与DC的交点即为所求．∵AE=AD,∠EAF=∠DAF,AF=AF,∴△AEF≌△ADF,∴∠AEF=∠D=90°,∴∠DAE+∠DFE=180°,∵∠EFC+∠DFE=180°,∴∠EFC=∠DAE,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠BEA=∠DAE,∴∠EFC＝∠BEA；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°,AD ＝BC ＝5,AB ＝CD ＝4, ∵AE ＝AD ＝5,∴BE 3, ∴EC ＝BC ﹣BE ＝5﹣3＝2, 由（1）得：△AEF ≌△ADF , ∴DF EF = ,在Rt CEF 中,222CE CF EF += , ∴()22224DF DF +-= , ∴52DF =． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,熟练掌握矩形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理是解题的关键．21．(本题10分)（2022·河北·石家庄市第八十一中学八年级期末）某居民小区有块形状为长方形ABCD 的绿地,长方形绿地的长BC ,宽AB ,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分）,）米,1）米．(1)长方形ABCD 的周长是 米；(2)除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6元/m 2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元？（结果均化为最简二次根式）【答案】(1)(2)600元 【解析】 【分析】（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍,再计算二次根式的加法,后计算乘法即可； （2）先求解通道的面积,再乘以单价即可得到答案. (1)解： 长方形绿地的长BC ,宽AB ,∴ 长方形ABCD 的周长为：2=2答：长方形ABCD 的周长为：.故答案为：(2)981311318272131=11212100,通道要铺上造价为6元/m 2的地砖,则购买地砖需要花费：1006600⨯=,答：购买地砖需要花费600元. 【点睛】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用,熟练的进行二次根式的的化简与运算是解本题的关键.22．(本题10分)（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校八年级期中）如图1,ABD △中,AB AD =,45BAC ∠=︒,BC AD ⊥,AF BD ⊥,垂足分别为C 、F ,CB 与AF 交于点E ．(1)线段AE 与线段BF 的数量关系是________；(2)问题探究：如图2,ABC 中,45ABC ∠=︒,22.5A ∠=︒,BD =AD BD ⊥,垂足为D ,求ABC 的面积．(3)拓展延仲：如图3,ABC 中,90BCA ∠=︒,AC BC =,点O 是AB 中点,12BOD BAC ∠=∠,⊥BD OD ,垂足为D ,OD 与BC 交于点E ,2BD =,求三角形ABC 的面积． 【答案】(1)2AE BF = (2)18(3)16+【解析】 【分析】（1）证明AEC BDC ≌△△,进而可得AE BD =,进而根据等腰三角形的性质可得2BD BF =,进而即可证明2AE BF =（2）延长BD 到M ,使得DM BD =,连接AM ,交BC 的延长线于点N ,由（1）可得2AC BD =,进而根据三角形面积公式求解即可；（3）延长BD 至G ,连接OG 交BC 于点H ,由（1）可得2OE BD ,设OH a =在Rt GHB 中,BH OH =a =,GH OG OH a =-=-,进而勾股定理求得28a =+代入三角形面积公式求解即可．(1) 如图,BC AD ⊥90ACB ∴∠=︒又45BAC ∠=︒ABC ∴是等腰直角三角形AC BC ∴=,AF BD BC AD ⊥⊥90,90CAE D DBC D ∴∠+∠=︒∠+∠=︒CAE DBC ∴∠=∠90,,ACE BCD CAE DBC AC BC ∠=∠=︒∠=∠=AEC BDC ∴≌AE BD ∴=AB BD =,AF BD ⊥ DF BF ∴= 2BD BF ∴= 2AE BF ∴=(2)如图,延长BD 到M ,使得DM BD =,连接AM ,交BC 的延长线于点N , 由（1）可得2AC BD =AC ∴=1182ABC S AC BD ∴=⋅=△(3)如图,延长BD 至G ,连接OG 交BC 于点H ,由（1）可得2OE BD , 4OE ∴=设OH a =在Rt GHB 中,BH OH =a =,GH OG OH a =-=-222BF GH BH =+)2224=a a ∴-+解得28a =+211=2221622ABC S AC BC a a a ∴⨯=⨯⨯==+△【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定,勾股定理,全等三角形的性质与判定,根据（1）的模型求解是解题的关键．23．(本题11分)（2021·北京师范大学附属实验中学分校八年级期中）请阅读下列材料：问题：如图1,点A,B在直线l的同侧,在直线l上找一点P,使得AP+BP的值最小．小军的思路是：如图2,作点A 关于直线l的对称点A',连接A B',则A B'与直线l的交点P即为所求．请你参考小军同学的思路,探究并解决下列问题：(1)如图3,在图2的基础上,设AA'与直线l的交点为C,过点B作BD⊥l,垂足为D．若CP＝1,PD＝2,AC＝1,写出AP+BP的值为；(2)如图3,若AC＝1,BD＝2,CD＝6,写出此时AP+BP的最小值；(3)【答案】【解析】【分析】（1）作AE∥l,交BD的延长线于E,根据已知条件求得△CP A’是等腰直角三角形,然后得到△BEA’是等腰直角三角形,从而求得A’B的值；（2）作AE∥l,交BD的延长线于E,根据已知条件求得BE、A’E,然后根据勾股定理即可求得A’B,从而求得AP＋BP的值；（3）设AC＝5m−3,PC＝1,则P A BD＝8−5m,PD＝3,则PB结合（2）即可求解．(1)解：作A’E∥l,交BD的延长线于E,如图3,∵AA’⊥l,BD⊥l,∴DE⊥A’E∴四边形A’EDC是矩形,∵CP＝AC＝1∴CP＝A’C∴△CP A’是等腰直角三角形,∴∠CA’P=45°∵A’E∥l,∴∠CA’E=90°∴∠BA’E=45°∴△BEA’是等腰直角三角形,∵A’E=CP+DP=3∴BE=A’E=3∴A’B=∴AP+BP= A’B故答案为：；(2)作A’E∥l,交BD的延长线于E,如图3,∵AA’⊥l,BD⊥l,∴DE⊥A’E∴四边形A’EDC是矩形,∴A’E＝DC＝6,DE＝A’C＝AC＝1,∵BD＝2,∴BD＋AC＝BD＋DE＝3,即BE＝3,在Rt△A’BE中,A’B=∴AP ＋BP ＝A ’P ＋BP ＝A ’B ＝故答案为：(3)如图3,设AC ＝5m −3,PC ＝1,则P A设BD ＝8−5m ,PD ＝3,则PB∵DE ＝AC ＝5m −3,∴BE ＝BD ＋DE ＝5,A ’E ＝CD ＝PC ＋PD ＝4,∴P A ＋PB 的最小值为A ’B=【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题,熟练掌握轴对称的性质和勾股定理的应用是解题的关键．。
2024年人教新起点八年级数学下册月考试卷25
2024年人教新起点八年级数学下册月考试卷25考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、如图；已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，则∠D的度数是( )A. 100°B. 80°C. 60°D. 50°2、如图，△ABC的三条内角平分线交于P点，PD、PE、PF分别垂直于AC、AB、BC于D、E、F，已知PD⊥PF，BC、CA长分别是6、8，则AB的长度是（）A. 9B. 10C. 11D. 123、方程2x-y=3的和3x+2y=1的公共解是（）A.B.C.D.4、某种类型的图钉被抛起后触地，针尖朝上的概率是，下列说法正确的是（）A. 如果抛3次，那么就有2次针尖朝上B. 如果抛3000次，那么就有2000次针尖朝上C. 如果抛3000次，那么就有2000次左右针尖朝上D. 图钉被抛起触地后，并不能确认针尖是朝上还是朝下，所以说概率是多少，没有意义5、如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为（）。
A.B.C.D. 16、【题文】如果单项式－3x4a－b y2与x3y a＋b的和是单项式，那么这两个单项式的积是（）A. x6y4B. －x3y2C. －x3y2D. －x6y47、如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若BC长6cm，则CC1的长为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 6cm评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、函数中，自变量x的取值范围是____．9、写出一个一元二次方程，使它的一个根大于1，另一个根小于1，且二次项系数为1的方程是____．10、学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记﹣4分，八年级一班代表的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对____道题才能达到目标要求．11、计算：(−2b5a3)2= ______ ．12、如右图，△ABC中，∠C=90∘AC=BCAD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E.已知AB=10cm则△DEB的周长为 ______ ．13、如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB+AC=8cm，则△ACE的周长是______．14、估算≈____．（精确到0.1）15、如果▱ABCD成为一个矩形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是____．16、【题文】将如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A的坐标为(－1．2)．黑棋C的坐标为(1，1)，那么白棋B的坐标为_______．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断：只要是分式方程，一定出现增根. （）18、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.19、（p－q）2÷（q－p）2=1（）20、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．①2=____ ②=4____ ③×=____ ④÷=____．21、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）22、（x m+y n）（x m-y n）=x2m-y2n．____．（判断对错）23、若x＞y，则xz＞yz．____．（判断对错）24、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____25、判断：方程=－３无解. （）评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)26、计算：﹣||﹣4+．评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)27、如图所示，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，E、F分别是BD、AC的中点，求证：EF⊥AC．28、证明下题；并注明理由：已知：∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4．29、如图；将▱ABCD的边BA延长到点E，使AE=AB，连接EC，交AD于点F，连接AC；ED．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)30、已知；如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2）；（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象回答：在第一象限内；当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．31、（2014春•孟津县期末）如图；在平面直角坐标系中，四边形AOCB的点O在坐标原点上，点A在y轴上，AB∥OC，点B的坐标为（15，8），点C的坐标为（21，0），动点M从点A沿AB方向以每秒1个长度单位的速度运动，动点N从C点沿CO的方向以每秒2个长度单位的速度运动．点M；N同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，点M的坐标为____，点N的坐标为____；（2）当t为何值时；四边形AONM是矩形？（3）运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能说明理由．32、如图，已知反比例函数的图象经过点A（2；m），一次函数y=ax-1的图象也经过点A，并且与x；y轴分别交于点C、F，过点A作AB⊥x轴于点B，且AOB的面积为3．（1）求k和m的值；（2）若直线y=ax-1与反比例函数的另一分支交于点D（n，2），求S△OAD；（3）根据图象写出使反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】∵DE平分∠BEC交CD于D∴∠BED= ∠BEC。
2024年人教版八年级下册数学周周测试题及答案(六)
周周测(六)_____月_____日建议用时:45分钟(考查范围:18.2.2-18.2.3)1.下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是(A)A.由②推出③,由③推出①B.由①推出②,由②推出③C.由③推出①,由①推出②D.由①推出③,由③推出②2.下列说法中正确的是 (B)①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;②两条对角线相等的四边形是矩形;③两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④两条对角线相等的菱形是正方形.A.①②③B.①③④C.①②D.①②③④3.(2023·贵阳修文县期末)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=20 cm,接着活动学具成为图2所示正方形,则图2中对角线AC的长为(D)A.20 cmB.30 cmC.40 cmD.20√2 cm4.(2022·遵义湄潭县质检)如图,正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE,若∠BCF=20°,则∠AEF的度数是(D)A.35°B.40°C.45°D.50°5.将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放,其中四边形ABCD为矩形,连接PQ,MN,甲、乙两人有如下结论:甲:若四边形ABCD为正方形,则四边形PQMN必是正方形;乙:若四边形PQMN 为正方形,则四边形ABCD必是正方形.下列判断正确的是(B)A.甲正确,乙不正确B.甲不正确,乙正确C.甲、乙都不正确D.甲、乙都正确6.(2023·重庆中考B卷)如图,在正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,E为正方形内一点,连接BE,BE=BA,连接CE并延长,与∠ABE的平分线交于点F,连接OF,若AB=2,则OF的长度为(D)A.2B.√3C.1D.√27.(2023·齐齐哈尔中考)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件:AD ∥BC(或AB=CD或OB=OD或∠ADB=∠CBD等),使四边形ABCD成为菱形.8.在▱ABCD中,AC,BD为对角线,如果AB=BC,AC=BD,那么▱ABCD一定是正方形.9.已知,一菱形的面积为a2+ab,一条对角线长为a+b,则该菱形的另一条对角线长为2a .10.已知:如图,正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.E,F分别是边AD,CD上的点,若AE=4 cm,CF=3 cm,且OE⊥OF,则EF的长为5cm.11.(2023·广西中考)如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则MN的最大值为12.如图,在7×7的正方形网格中,网格线的交点称为格点,点A,B在格点上,每一个小正方形的边长为1.(1)以AB为边画菱形,使菱形的其余两个顶点都在格点上(画出一个即可).(2)计算你所画菱形的面积.【解析】(1)如图所示:四边形ABCD即为所画菱形,(答案不唯一,画出一个即可).×2×6=6,(2)图1菱形面积S=12图2菱形面积S=1×2√2×4√2=8,2图3菱形面积S=(√10)2=10.13.如图,菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,以AC为边长作正方形ACEF,求这个正方形的周长.【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=4,∴正方形ACEF的周长是16.14.(2023·贵阳清镇市质检)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,连接DE交AC于点F.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形?并给出证明.(3)在(2)的条件下,若AB=AC=2√2,求正方形ADCE的周长.。
人教版初中数学八年级下册同步练习题18.1.2平行四边形的判定（4）——三角形的中位线
18.1.2平行四边形的判定(4)一一三角形的中位线课堂学习检测一、填空题：1.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线.(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线三边，并且等于2.如图，△43。
的周长为64,E、F、G分别为WA AC.■的中点，』'、6'、C分别为研EG、GF的中点，△/'B'C的周长为.如果及7、4EFG、△』'B'C分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第〃个三角形的周长是•3.中，D、E分别为45、"。
的中点，若座=4,AD=3,AE=2,则■的周长为—二、解答题4.已知：如图，四边形/列中，E、F、G、日分别是/以Ba CD、以的中点.求证：四边形麽诳是平行四边形.5.已知：网的中线初、堡交于点。
F、G分别是缪、％的中点.求证：四边形力碰是平行四边形.综合、运用、诊断6.已知：如图，E为6BCD中庞'边的延长线上的一点，代CE=DC,连结如'分别交应；刃于点尺G,连结4C交初于。
连结必求证：AB=20F.7.已知：如图，在曲时中，£是⑦的中点，尸是/的中点，FC与BE交于G.求证：GF=GC.E CAD.8.已知：如图，在四边形曲％中，AD=BC, E 、尸分别是力C 、/边的中点，死'的延长线分别与如、BC的延长线交于〃、G 点.求证：/AHF=/BGF.拓展、探究、思考9.已知：如图，网中，力是此'边的中点，北'平分ZBAC, BELAE 于E 点，若AB=5, AC=7,求应Z 10.如图在中，D 、E 分别为』弥上的点，巨BD=CE, < "分别是庞、，的中点.过刎的直线交AB 于P,交如于。
线段#、40相等吗？为什么？A参考答案1.（1）中点的线段；（2）平行于三角形的，第三边的一半.2.16,64X（-）71-1.3.18.24.提示：可连结刃（或AC）.5.略.6.连结庞CE』ABnUABECnBF=FC.DABCD=>AO=OC,:.AB=20F.7.提示：取座的中点R证明四边形庭烈'是平行四边形.8.提示：连结』G取』C的中点M再分别连结依MF,可得£¥=成9.ED=\,提示：延长冏?，交/C于尸点.10.提示：AP^AQ,取网的中点&连接洌NH.证明zMW是等腰三角形，进而证明/AP4ZAQP.最新人教版八年级数学下册期中综合检测卷考试用时：120分钟，试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.若式子后3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.xN3B.xW3C.x>3D.x<32.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.l,1,a/2C.6,8,11D.5,12,233.下列各式是最简二次根式的是（）A.炯B.V7C.a/20D，V034.下列运算正确的是（）A.yfs-=B.=2?C.-'Jl=^2D.』（2一赃V=2-sf55.方程I 4x-8 I +Jx-y-m=O,当y>0时,m 的取值范围是（)A.O<m<lB.mN2C.mW2D.m<26.若一个三角形的三边长为6,8, x,则此三角形是直角三角形时，x 的值是（）A.8 B.10 C.2a /7 D.10 或 2妗7. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形8. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）A.AB〃CD, AD=BCB.AB=CD, AD=BCC.ZA=ZB, ZC=ZDD.AB=AD, CB=CD 9.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A.当AB=BC 时，它是菱形C.当ZABC=90°时，它是矩形 B.当ACLBD 时，它是菱形D.当AC=BD 时，它是正方形第9题图 第10题图第13题图 第15题图10.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF, AE 、BF 相交于点O, 下列结论：（1）AE=BF ； （2） AE±BF ； （3） AO=OE ； （4）S aaob =S 四边形 deof 中正确的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知最简二次根式』4a+3b与'刈2a-b+6可以合并，则ab=.12.若直角三角形的两直角边长为a、b,且满足V«2-6a+9+I b-4I=0,则该直角三角形的斜边长为.2513.如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积S1=—n,8S2=2n,则S3=.14.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC±BD,且OB=OD,请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.15.如图，^ABC在正方形网格中，若小方格边长为1,则^ABC的形状是16.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,ZBAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是•17.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则AABC的周长是.18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A,C的坐标分别为A（10,0）,C（0,4）,点D是OA的中点，点P为线段BC上的点.小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3,4）,请你写出其余所有符合这个条件的P 点坐标■三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题:(1)(a/48-4J-)-(3J--2^5);(2)(2—迅严比•(2+V3)2016-2X|-^|-(-V3)°.220.（8分）如图是一块地，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,且CD±AD,求这块地的面积.21.（8分）已知9+血与9—应的小数部分分别为a,b,试求ab~3a+4b~7的值.22.（10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=90°,D为AC边上中点，过D点作DEXDF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF的长.23.（10分）如图，^ABC是直角三角形，且ZABC=90°,四边形BCDE是平行四边形, E为AC的中点，BD平分ZABC,点F在AB上，且BF=BC.求证：(1)DF=AE；(2)DF±AC.24.（10分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为402m,ZABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/r^,请问需投资金多少元？（结果保留整数）25.（12分）（1）如图①，已知△ABC,以AB、AC为边向^ABC外作等边AABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形，并证明：BE=CD;（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图②，已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE 和CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题:如图③，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已经测得ZABC=45°CAE=90°,AB=BC=100米，AC=AE,求BE的长.最新人教版八年级数学下册期末综合检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次根式而i 、屈、应、Jx + 2、j40f 、J/ +》2中,最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.若式子目有意义，则x 的取值范围为（）A.xN4B.x 尹 3C.x34 或 x 乂3D.x34 且 x 尹33.下列计算正确的是( )A.a /4 X ^/6=4a /6B 疝+痴=应C.何：屁22 D.J(-15)2=-154.在 RtAABC 中,ZACB=90° , AC=9, BC=12,则点 C 到 AB 的距离是( )A 36「12A,—— B.—5 25厂 9、30C. — D.----4 45.平行四边形ABCD 中,ZB=4ZA,则ZC=()A.18° B.36° C.72° D.144°6.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O,菱形的周长是20 cm, AC : BD=4 : 3,则菱形的面积是（）A.12 cm 2 B.24 cm 2 C.48 cm 2 D.96 cm 2第6题图第8题图第10题图X =-17.若方程组（2工+*=3的解是.贝I直线y=—2x+b与y=x—a\x-y=a的交点坐标是（）A.（-l,3）B.（l,-3）C.（3,-1）D.（3,1）8.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（m）与赛跑时间t（s）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多9.在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A.1.70, 1.65B.1.70, 1.70C.1.65, 1.70D.3,410.如图，在^ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点，PE±AB于E,PF±AC 于F,M为EF中点，则AM的最小值为（）二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x=时，二次根式x+1有最小值，最小值为12.已知a,b,c是^ABC的三边长,且满足关系式yjc2-a2-b2+\a-b\=O,则Z^ABC的形状为13.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB=13,AC=10,DB=24,则四边形ABCD的周长为.14.如图，一次函数"灯x+bi y2=k2x+b2的图象相交于A（3,2）,则不等式（k2—/ci）x+b2 -bi>0的解集为第14题图第16题图第18题图15.在数据一1,0,3,5,8中插入一个数据X,使得该组数据的中位数为3,则x的值为16.如图,3XBCD中,E、F分别在CD和BC的延长线上,ZECF=60°,AE〃BD,EF1BC, EF=2,则AB的长是.17.（山东临沂中考）某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时）4567人数1020155则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时.18.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD 上，下列结论：①CE=CF,②ZAEB=75°,③BE+DF=EF,④S正方形ABCD=2+0,其中正确的序号是.（把你认为正确的都填上）三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题:(1)12V2-31-+a/18（2）先化简，再求值："+。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区第二中学八年级数学下册人教版：平行四边形周考(教案)
其次，我发现学生们在平行四边形判定方法的灵活运用方面还有待提高。在讲授过程中，我强调了四种判定方法，但课后反馈显示，部分学生在面对具体问题时，仍然不知道如何选择合适的方法。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些具有针对性的练习，让学生在实际操作中学会灵活运用判定方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）平行四边形的性质：熟练掌握平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，并能运用这些性质解决相关问题。
举例：在解决实际问题时，如求平行四边形的周长、面积等，学生需要运用性质来简化计算过程。
（2）平行四边形的判定方法：熟悉并掌握对边平行且相等、对角线互相平分、一组对边平行且相等、两组对边分别相等四种判定方法。
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形周考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个四边形是否为平行四边形的情况？”（如建筑设计、地图绘制等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
2.平行四边形的判定方法：熟悉使用对边平行且相等、对角线互相平分、一组对边平行且相等、两组对边分别相等四种方法判定平行四边形。
3.特殊平行四边形：了解矩形、菱形、正方形的定义及性质，并掌握它们的判定方法。
4.平行四边形周长、面积的计算：熟练运用公式计算平行四边形的周长和面积。
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八年级（下）第八周数学周考试卷
（满分：150分时间：90分钟）得分：
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）
A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．是轴对称图形
2．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A． AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD C． AO=BO D． AD=CD
3．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
A．邻角互补B．内角和为360°
C．对角线相等D．对角线互相垂直
4．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（）
A． 20 B．16 C．12 D． 10
5．如右图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，
BE⊥CD，则BE的长是（）
A．B．C．D．以上都不对
6．如右图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，
若AC=8，BD=6，则OE的长是（）
A． 2.5 B．5 C． 2.4 D．不确定
7．如右图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，
则∠FAB=（）
A．30°B． 45°C．22.5°D． 135°
8．如右图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的
E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）
A．10°B．15°C．20°D． 30°
9．下列图形中，面积最大的是（）
A．对角线长为6和8的菱形B．边长为6的正三角形
C．半径为的圆D．边长分别为8，8，10的三角形
10、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为（）
A． 3cm B． 2.5cm C． 2cm D． 4cm
11、如右图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BC 上一点， 分别作P 点到直线AB 、AD 的垂线段PE 、PF ，则PE+PF 等于（ ）
A ． 6
B ． 3
C ． 1.5
D ． 0.75
12．如右图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2和3， ∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．
B ． 2
C ． 3
D ．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13、如右图，□ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ． 若AB=10cm ，AD=14cm ，则EC=________．
14、如右图，在四边形ABCD 中，︒=∠90D BC AD ，∥，，若再添加一个条件，
就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是______ ．（写出一种情况即可）
15、如右图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， 且它们的长度分别为6cm 和8cm ，过点O 的直线分别交AD 、 BC 于点E 、F ，则阴影部分面积的和为 cm 2
．
16、如右图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为10cm ， 连接各边中点E ，F ，G ，H 得四边形EFGH ，则四边形 EFGH 的周长为 cm
17、、如右图所示，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，EF ⊥CE 交AB 于点F ， 若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF ，则AE 的长
为 ．
18、如图，AB ∥CD ，E ，F 分别为AC ，BD 的中点， 若AB=6.2，CD=3.4，则EF 的长是
三、解答题（总分78分）
19、（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的点，且OE=OF ，求证：四边形EBFD 是平行四边形。
D
A B
C
20、（8分）如图，□ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且BD=4，AC=6，BC=．
求证：四边形ABCD是菱形。
21．（12分）如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6 （1）求∠BOC的度数；（2）求△DE的长．
22、（12分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）填空：∠B=度；（2）求证：四边形AECF是矩形．
23、（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2．
（1）求证：AB＝BC；（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE＝AE＋CD．
A B
C
D E
24．（13分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B 出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
25、（13分）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．
（1）求矩形ABCD的周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处．
①求DE的长；②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．
（3）M是AD上的动点，在DC 上存在点N，使△MDN沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处，求线段CT长度的最大值与最小值之和．。