平行四边形全章知识点

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平行四边形全章知识点总结

定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

平行四边形的性质：

（1）：平行四边形对边相等 (即：AB=CD,AD=BC)；

（2）：平行四边形对边平行 (即：AB//CD,AD//BC)；

（3）：平行四边形对角相等 (即：∠A=∠C,∠B=∠D)；

（4）：平行四边形对角线互相平分 (即：OA=OC，OB=OD)；

平行四边形的判定方法：

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形；

5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

考点1 特殊的平行四边形的性质与判定

1．矩形的定义、性质与判定

（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）矩形的性质：矩形的对角线_________；矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形，对称轴有_____________条，矩形也是中心对称图形，对称中心为

_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。

（3）矩形的判定

有一个是直角的平行四边形是矩形；有三个角是_____________的四边形是矩形；对角线_____的平行四边形是矩形。

温馨提示：矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为60度时，则构成一个等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边形，然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。

2．菱形的定义、性质与判定

（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）菱形的性质

菱形的_______都相等；菱形的对角线互相_______，并且每一条对角线______一组对角；菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形，对称轴有____条。 （3）菱形的面积

菱形的面积=底×高，菱形的面积=2

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ab ，其中a ，b 分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。

（4）菱形的判定：______________都相等的四边形是菱形；对角线____________的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

温馨提示：在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形，有对角线时，通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，否则一般不利用此定理。

3．正方形的性质及判定方法

（1）正方形的性质：正方形的四个角都是_____________，四条边都_____________；

正方形的两条对角线____________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

（2）正方形的判定方法：有一组邻边相等的____是正方形；对角线互相____的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角线________的菱形是正方形。

温馨提示：无论是正方形的性质还是正方形的判定，它的中心思想就是正方形即是矩形，又是菱形，如果都从这个出发，则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时，“平分”这个前提，因为只有对角线平分了，此四边形才是平行四边形了，然后再证明是矩形又是菱形。

一．正确理解定义

（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性，它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．

（2）表示方法：用“ABCD 记作，读作“平行四边形ABCD ”．

2．熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的． （1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等； （2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等； （3）对角线：平行四边形的 对角线互相平分； （4）面积：①S ==⨯底高ah ；

②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．

3．平行四边形的判别方法

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形 二、．几种特殊四边形的有关概念

（1）矩形：有一个角是直角 的平行四边形 是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形； ② 一个角是直角，两者缺一不可．

（2）菱形：有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：① 平行四边形；② 一组邻边相等，两者缺一不可．

（3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形．（4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：

①一组对边平行；②另一组对边不平行

（5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形．

2．几种特殊四边形的有关性质

（1）矩形：①边：对边平行且相等；

②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相平分且相等；

④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

（2）菱形：①边：四条边都相等；

②角：对角相等、邻角互补；

③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；

④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，2条）．

（3）正方形：①边：四条边都相等；

②角：四角相等；

③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；

④对称性：轴对称图形（4条）．

（4）等腰梯形：①边：上下底平行但不相等，两腰相等；

②角：同一底边上的两个角相等；对角互补

③对角线：对角线相等；

④对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）．

3．几种特殊四边形的判定方法

（1）矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形