2019-2020学年广东省潮州市九年级(上)期末数学试卷
广东省潮州市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期期末教学质量检查九年级数学科试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！2.点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A. （﹣3，5）B. （3，﹣5）C. （5，3）D. （﹣3，﹣5）【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，横纵坐标的坐标符号均相反，根据这一特征求出对称点坐标．【详解】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（-3，-5），故选D．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．3. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】试题分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由直角三角形两锐角互余的关系即可求得∠B的度数：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C．考点：1.圆周角定理；2.直角三角形两锐角的关系.【此处有视频，请去附件查看】4.为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。
通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A. 600条B. 1200条C. 2200条D. 3000条【答案】B【解析】【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【详解】解：30÷2.5%=1200．故选：B ．【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．5.如图，将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转75o 后得到''A B C V ，若25ACB ∠=︒，则'BCA ∠的度数为( )A. 50oB. 40oC. 25oD. 60o【答案】A【解析】【分析】 根据旋转的性质即可得到结论．【详解】解：∵将ABC V 绕点C 按逆时针方向旋转75o 后得到''A B C V ，∴'75ACA ∠=︒，∴''752550BCA ACA ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用，能求出∠ACD 的度数是解此题的关键． 6.某楼盘的商品房原价12000元/2m ，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/2m ，求平均每次降价的百分率。
2019-2020学年广东省潮州市九年级(上)期末数学试卷含解析
2019-2020学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）3．（3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条5．（3分）如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）A．50°B．40°C．25°D．60°6．（3分）某楼盘的商品房原价12000元/m2，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/m2，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．12000（1﹣x%）2＝9720B．12000（1﹣x2）＝9720C．12000（1﹣2x）＝9720D．12000（1﹣x）2＝97207．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm28．（3分）函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小不确定9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12+2x1＝0C．x1x2＝﹣2D．x1+x2＝﹣210．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③当x＜0时，y＜0：④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）方程x2＝4的根是．12．（4分）抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．13．（4分）方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（4分）已知x＝a是方程x2﹣2x﹣7＝0的根，则代数式2a2﹣4a+1的值为．15．（4分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．16．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．17．（4分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．19．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．20．（6分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（n，3）．（1）求二次函数的解析式及B的坐标；（2）根据图象，直按写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．22．（8分）已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A＝90°，∠ADB＝30°，小亮将它绕点A逆时针旋转后β得到△AMF，AM交直线BD于点K．（1）如图1，当β＝90°时，BD所在直线与线段FM有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，当0＜β＜180°，求△ADK为等腰三角形时的度数．23．（8分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，已知AE是⊙O的直径，点C是AE延长线上一点过点C作⊙O的切线，切点为D．过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点B．连结AD，AB，BC，DE．若EF＝1，DE＝EC．（1）求BD的长．（2）求证：BC是⊙O的切线．（3）试判断四边形ABCD的形状，并求出四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D）重合．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）过点P作PE⊥y轴于点E，求△PBE面积的最大值及取得最大值时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．【解答】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．3．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣∠A＝55°．故选：C．4．【解答】解：30÷2.5%＝1200条故选：B．5．【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．故选：A．6．【解答】解：由题意可列方程是：12000（1﹣x）2＝9720．故选：D．7．【解答】解：圆锥的侧面积＝π×2×5＝10πcm2，故选：C．8．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴对称轴是x＝﹣2，开口向下，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜﹣2，∴y1＜y2．故选：C．9．【解答】解：A、△＝22﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以A选项的结论正确；B、因为x1是一元二次方程x2+2x＝0的实数根，则x12+2x1＝0，所以B选项的结论正确；C、x1x2＝0，所以C选项的结论错误；D、x1+x2＝﹣2，所以D选项的结论正确．故选：C．10．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；该函数与x轴两个交点，故b2﹣4ac＞0，故②正确；当x＜0时，有一部分y＞0，故③错误；由图象可知，抛物线与x轴的两个交点都在（﹣1，0）的右边，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：x＝±∴x＝±212．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．13．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝k∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＞0，∴k＜1．14．【解答】解：根据题意，得a2﹣2a﹣7＝0，解得，a2﹣2a＝7，所以2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝14+1＝15．故答案是：15．15．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°，在Rt△OBC中，OC＝2cm，∠BOC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OB＝4cm，BC＝2cm，则S扇形OAB＝＝（cm2），S△OBC＝OC×BC＝2（cm2），故S重叠＝S扇形OAB+S△OBC＝+2（cm2）故答案为：+2（cm2）．16．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，∴4＝4a，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB＝2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD＝OB＝2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y＝x2，得2＝x2，解得x＝±，∴P（，2）．故答案为（，2）．17．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019＝336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为（2，0），∴B2019的坐标为（2+1344，0），∴B2019的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．19．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）OB＝＝3，点B绕点O旋转到点B′的路径长＝＝π．20．【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p＝＝，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）∵二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象经过点A（1，0），∴（1﹣2）2+m＝0，解得：m＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1（或y＝x2﹣2x+3），当y＝3时，（n﹣2）2﹣1＝3解得：n1＝4，n2＝0（不合题意，舍去）∴点B的坐标为（4，3）；（2）由图象可知二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（4，3）∴当1≤x≤4时，kx+b≥（x﹣2）2+m．22．【解答】证明：（1）BD与FM互相垂直，理由如下：设此时直线BD与FM相交于点N，∵∠DAB＝90°，∠D＝30°，∴∠ABD＝90°﹣∠D＝60°，∴∠NBM＝∠ABD＝60°，由旋转的性质得△ADB≌△AMF，∴∠D＝∠M＝30°，∴∠MNB＝180°﹣∠M﹣∠NBM＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BD与FM互相垂直．（2）解：当KA＝KD时，则∠KAD＝∠D＝30°，即β＝30°；当DK＝DA时，则∠DKA＝∠DAK，∵∠D＝30°，∴∠DAK＝（180°﹣30°）÷2＝75°，即β＝75°；当AK＝AD时，则∠AKD＝∠D＝30°，∴∠KAD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，即β＝120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．23．【解答】解：（1）设应该多种x棵橙子树，依题意有（100+x）（600﹣5x）＝60375，解得x1＝5，x2＝15（不合题意舍去）．答：应该多种5棵橙子树；（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得：y＝（100+x）（600﹣5x）＝﹣5（x﹣10）2+60500，答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多．最多为60500个．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）如图，连结OD，∵DE＝CE，∴∠DCE＝∠EDC．∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥DC，∠ODC＝90°，∴∠ODE+∠CDE＝90°．∵∠DOC+∠DCO＝90°，∠DCE＝∠EDC，∴∠ODE＝∠DOE，∴DE＝OE．∵在⊙O中，OE＝OD，∴OE＝OD＝DE，∴∠DOE＝60°∵在⊙O中，AE⊥DB，∴BD＝2DF∵在Rt△COE中，∠ODF﹣90°﹣∠DOE＝90°﹣60°＝30°∴OD＝2OF∵EF＝1，设半径为R，∴OF＝OE﹣FE＝R﹣1∴R＝2（R﹣1），解得R＝2∴，∴BD＝2DF＝2；（2）如图，连结OB．∵在⊙O中，AE⊥DB，∴BF＝DF，∴AC是DB的垂直平分线∴OD＝0B，CD＝CB．∴∠ODB＝∠OBD，∠CDB＝∠CBD．∴∠ODB+∠CDB＝∠OBD+∠CBD，即∠ODC＝∠OBC．由（1）得∠ODC＝90°，∴∠OBC＝90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线；（3）四边形ABCD是菱形，理由如下：∵由（1）得在⊙O中，∠DOE＝60°，∠ODC＝90°∴∠DAO＝∠DOE＝30°．∵由（1）得∠ODC＝90°，∴∠OCD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣60°＝30°．∴∠DAO＝∠OCD．∴DA＝CD．∵由（2）得AD＝AB，CD＝BC，∴AD＝DC＝BC＝AB．∴四边形ABCD是菱形．∵在Rt△AFD中，DF＝，∠DAC＝30°，∴AD＝2DF＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AF＝6，BD＝2DF＝2．∴菱形ABCD得面积为：×AC×DB＝×6×2＝6．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）∴所以二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴D的坐标为（1，4）；（2）设BD的解析式为y＝kx+b∵过点B（3，0），D（1，4）∴解得BD的解析式为y＝﹣2x+6设P（m，﹣2m+6），∵PE⊥y轴于点E，∴PE＝m△BPE的PE边上的高h＝﹣2m+6，∴S△BPE＝×PE×h＝m（﹣2m+6）＝﹣m2+3m＝，∵a＝﹣1＜0，∴当m＝时△BPE的面积取得最大值为，当m＝时，y＝﹣2×+6＝3，∴P的坐标是（，3）；（3）设点M（s，0），点N（m，n），n＝﹣m2+2m+3，①当BP是边时，点P向右平移个单位向下平移3个单位得到B，同理点M（N）向右平移个单位向下平移3个单位得到N（M），即s＝m，0±3＝n，解得：s＝﹣或或；②当PB为对角线时，m+s＝3+，n＝3，解得：s＝或，故：M点的坐标为：；；；；；．。
潮州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
潮州市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·建昌期末) 下列四个数，0，-7，中，负数是（）A .B . 0C . -7D .2. （2分） (2019七上·洛阳期末) 用科学记数法表示中国的陆地面积约为：，原来的数是.A . 9600000B . 96000000C . 960000D . 960003. （2分）下列计算结果正确的是（）A . ＝±6B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . tan45°＝D . （x﹣3）2＝x2﹣94. （2分） (2019九上·梁平期末) 用配方法法解方程，则方程可变形为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·梁平期末) 已知△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6cm2 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC的面积等于（）A . 1.5cm2B . 3cm2C . 12cm2D . 24cm26. （2分） (2019九上·梁平期末) 某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A . 240B . 120C . 80D . 407. （2分） (2019九上·梁平期末) 在和中，已知，，在下面判断中错误的是A . 若添加条件，则≌B . 若添加条件，则≌C . 若添加条件，则≌D . 若添加条件，则≌8. （2分） (2019九上·梁平期末) △ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是（）A . sinα＝cosαB . tanC＝2C . s inβ＝cosβD . tanα＝19. （2分） (2019九上·梁平期末) 如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A . 4B . 4C . 6D . 410. （2分） (2019九上·梁平期末) 若关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2(k＋1)x＋k－2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·绍兴模拟) 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A . x1=1，x2=3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=﹣1，x2=3D . x1=﹣1，x2=﹣312. （2分）如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，（参考数据：sin40°≈0.64，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A . 5.1米B . 6.3米C . 7.1米D . 9.2米二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）若（a﹣2b+3c+4）2+（2a﹣3b+4c﹣5）2≤0，则6a﹣10b+14c﹣3的值为________．14. （1分） (2018九上·天台月考) 若关于x的方程有两个相等的实数根，则式子的值为________15. （1分）(2017·薛城模拟) 对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b= ，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3= =﹣．则方程x⊗（﹣2）= ﹣1的解是________．16. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．17. （1分） (2019九上·梁平期末) 如图，在直角坐标系中，有两点、以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为________.18. （1分） (2019九上·梁平期末) 若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为________.三、解答题 (共8题；共85分)19. （5分）计算：－82015×(－0.125)2016＋(0.25)3×26 ．20. （15分） (2019九上·梁平期末) 九年级一班为推选学生参加“中国古诗词大会的海选活动在班级内举行一次选拔赛成绩分为A，B，C，D四个等级，并将收集到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中所给出的信息解答下列各题.（1）求九年级一班共有多少人（2）在扇形统计图中等级为“D”的部分所对应扇形的圆心角为多少度（3）补全条形统计图和扇形统计图.21. （10分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1 ， x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 ，求m的值．22. （10分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC 方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75 海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）23. （10分）(2018·云南模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC= ，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．24. （15分） (2019九上·梁平期末) 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”，记为n= 其中，且x、y为整数（1）请任意写出两个“极数”；（2）猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（3）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记写出三个满足是完全平方数的只需直接写出结果 .25. （10分） (2019九上·梁平期末) 某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销.购进价格为每件10元.若售价为12元/件，则可全部售出.若每涨价0.1元.销售量就减少2件.（1）求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在（1）的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在（1）的条件下的最高售价减少 m%.结果10月份利润达到3388元，求m的值（m＞10）.26. （10分） (2019九上·梁平期末) 已知，把和按图1摆放，点C与E点重合，点B、C、E、F始终在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB方向匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与的直角边相交于Q，当P到达终点B时，同时停止运动连接PQ，设移动的时间为解答下列问题：（1）在平移的过程中，当点D在的AC边上时，求AB和t的值；（2）在移动的过程中，是否存在为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11、答案：略12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共85分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、。
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题.docx
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．已知一组数据： 5， 9， 13， 13， 5．下列说法正确的是（▲ ）．平均数是 9．极差是 4．众数是 9．中位数是 13A B C D2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（▲ ）．．y ax 2bx c C．s 2t2D．y x21A y 3x﹣1B x3．一只不透明的袋子中装有 5 个黑球4 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（▲ ）A．1B．1C．4D．4 94594．对于二次函数y x128 的图像，下列说法正确的是（▲ ）A．开口向下B．对称轴是直线x1C．顶点坐标是（1，﹣8）D．可由y x2的图像平移得到5．下列各组图形一定相似的是（▲ ）A．两个矩形B．两个等边三角形．各有一角是 80°的两个等腰三角形．各角都是 135°的两个八边形C D6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、 B(6，0)，以原点 O为位似中心，位似比为1，在第一像限内3把线段 AB缩小后得到线段CD，则点 C的坐标为（▲ ）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)（第6题）7．如果关于x的一元二次方程( m－1) x2＋2 x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（▲ ）A． m＞2B． m＜2C． m＞2且 m≠1D．m＜2且 m≠18．如图，一次函数y1x 5 与二次函数y2ax 2bx c 的图像相交于A、 B 两点，则y yy y yB函数 y ax 2 1 b x 5 c 的图像可能为（▲ ）二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为 4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A 在⊙ O▲．（填“上”、“内”、“外”）10．某小区 2014 年绿化面积为500 平方米，计划 2016 年绿化面积要达到720 平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．11．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是▲2 cm．12．将二次函数y x2的图像向右平移 3 个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数表达式是▲．13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=1 221x2x 的图像， C 是函数 y =的图像，则阴影部22分的面积是▲．14．若线段=2，点C 是线段的黄金分割点，且＞，则的长是▲．AB AB AC BC ACC EODA B（第 13 题）（第15题）15．如图，⊙O中，∠AOB＝ 110°，点C、D是优弧AEB上任两点，则∠C＋∠ D的度数是▲°．16．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心线，垂足为E、F、G，连接 EF．若 OG﹦2，则 EF=▲O 分别作．AB、BC、AC的垂17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、 B、 O 均在格点处，则cos AOB▲．18．如图，等腰△ABC中，AB AC 4 ，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ B ，射线PQ交 AC于点 Q．当点 Q总在边 AC上．．时， m 的最大值是▲．AGO A O C A QE D FB B（第 16 题）（第 17 题）B P（第18题）C三、解答题（本大题共有 10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 10 分）（ 1）解方程：x22x 1 0 （用配方法）；1（ 2）计算：8 4 cos45o013.14220．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝60°， BC＝2．（ 1）求边AB、AC的长；B（ 2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．CA21．（本题满分8 分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各 5 人组成甲、乙两队参与比赛，成绩如下表（10 分制）：甲队810999乙队1088109（ 1）甲队成绩的平均数是▲分，乙队成绩的平均数是▲分；（2）分别计算两队成绩的方差；（3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为那一队的成绩较好，并说明理由。
潮州市九年级上学期数学期末考试试卷
潮州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)1. （3分） (2019七下·防城期末) 如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·平度期末) 在一个10万人的小镇，随机调查了3000人。
其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A . 0.0045B . 0.03C . 0.0345D . 0.153. （3分） (2020九上·平度期末) 要创作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm。
则它的最长边为（）A . 3cmB . 4cmC . 4.5cmD . 5cm4. （3分） (2020九上·平度期末) 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）A . ①②③④B . ④③②①C . ④③①②D . ②③④①5. （2分）(2018·贵阳) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A .B . 1C .D .6. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （3分） (2020九上·平度期末) 已知一次函数y1=kx+m(≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(an≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x……-10245……y1……01356……y2……0-1059……当y2>y1时，自变量x的取值范围是（）A . -1<x<2B . 4<x<5C . x<-1或x>4D . x<-1或x>5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （3分）已知方程8x﹣y=10，用x表示y的式子为________．10. （2分） (2017七下·东城期中) 下列叙述正确的有________．（）若，则；（）的平方根是；（）任何数都有立方根；（）两个无理数的和有可能是有理数；（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．11. （3分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．12. （3分）已知a、b是方程x2﹣3x+m﹣1=0（m≠1）的两根，在直角坐标系下有A（a，0）、B（0，b），以AB为直径作⊙M，则⊙M的半径的最小值为________．13. （3分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．14. （3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．三、作图题(本大题满分4分) (共1题；共4分)15. （4分） (2020八下·铁东期中) 如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，若C在格点上，且满足 .（1）在图中画出符合条件的；（2）若于点D，则BD的长为________.四、解答题(本大题共9小题，共74分) (共9题；共74分)16. （8分）(2018·秀洲模拟) 某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天售价20181512109x（元/千克）销售量4550607590100y（千克）由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系．（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式．（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克．① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？17. （6分） (2020九上·平度期末) 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
广东省潮州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
广东省潮州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019八下·平顶山期末) 下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八下·淮滨期末) 下列二次根式中，能与合并的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 任意买一张电影票，座位号是偶数B . 打开电视机，正在播放动画片C . 3个人分成两组，一定有2个人分在一组D . 三根长度为2cm，2cm，4cm的木棒能摆成三角形4. （2分）如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为（）.A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·永泰期中) 将抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是（）A . y=（x﹣2）2﹣3B . y=（x+2）2﹣3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x+2）2+36. （2分）(2011·海南) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对二、填空题 (共9题；共10分)7. （1分） (2019九上·阜宁月考) 若，则＝________．8. （1分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________9. （1分）若关于x的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是________10. （2分）(2020·泰顺模拟) 图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽厘米，托架斜面长厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长是15厘米，O是支点且厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到E档时，点G离水平面的距离为________厘米；当支架从档调到F档时，点D离水平面的距离下降了________厘米.11. （1分） (2020九下·江阴期中) 如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与面积分别为和，若双曲线恰好经过的中点，则的值为________.12. （1分）(2017·邳州模拟) 如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为________．13. （1分）(2020·黄浦模拟) 已知等边△ABC的重心为G ，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1 ，△ABC的面积记作S2 ，那么的值是________14. （1分）(2016·南充) 已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y= 经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+ =0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是________（填写序号）15. （1分） (2015八下·安陆期中) 某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile，它们离开港口一个半小时后相距30nmile，且知道“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号航行的方向是________．三、解答题 (共11题；共60分)16. （5分）(2020·宁波模拟) 计算：17. （10分）解答题（1）解方程（x﹣2）（x﹣3）=0；（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，求m的值取值范围．18. （5分） (2017九上·满洲里期末) 甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6的4张牌做抽数字游戏，游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请利用树状图或列表法说明理由．19. （5分）如图．已知四边形ABCD和BC边上一点O．求作：四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称．20. （5分）如图，抛物线y＝x2－2x＋c的顶点A在直线l：y＝x－5上．(1)求抛物线顶点A的坐标；(2)设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D(C点在D点的左侧)，试判断△ABD的形状．21. （5分）(2019·盘锦) 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB ＝45°，求CB部分的高度.（精确到0.1m.参考数据：≈1.41，≈1.73）22. （5分）如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？23. （5分） (2019九上·西城期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，AC平分∠BAE ，CM⊥AE 于点 D ．求证：CM是⊙O的切线．24. （5分） (2019九上·吉林月考) 如图，用6米的铝合金型材做个如图所示的“日”字形矩形窗框，应做成长，宽各多少米时，才能使做成的矩形窗框透光面积S（平方米）最大，最大透光面积是多少？设矩形窗框的宽为x 米（铝合金型材宽度不计）.25. （5分） (2020八下·沈阳期中) 如图，在△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边三角形ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；26. （5分）(2017·宝坻模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式；（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共9题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共11题；共60分)16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、。
广东省潮州市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
广东省潮州市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 3．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60° D．72°5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在只装了红球的袋子中摸到白球B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是36．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A． x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C． x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=21 8．已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A．1 B．2 C． D．29．二次函数y=ax2+bx（a＞0，b＜0）在平面直角坐标系的图象大致为（）A．B．C．D．10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．60° D．120°二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为．13．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．用公式法解方程：2x2+3x=1．18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．19．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求A点所经过的路线的长度．21．年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？22．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB 绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．-学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．2．一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．3．二次函数y=（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，4）【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选A．4．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A．18°B．36°C．60° D．72°【考点】圆周角定理．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=72°．故选D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．在只装了红球的袋子中摸到白球B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、在只装了红球的袋子中摸到白球是不可能事件，故A错误；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故C正确；D、掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3是随机事件，故D错误；故选：C．6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选B．7．某中学要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，求参加的球队支数，如果设参加的球队支数为x，则可列方程为（）A． x（x+1）=21 B．x（x+1）=21 C． x（x﹣1）=21 D．x（x﹣1）=21【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数x （x﹣1），由此可得出方程．【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得， x（x﹣1）=21，故选C．8．已知正六边形的边长为2，则它的边心距为（）A．1 B．2 C． D．2【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由正六边形的性质得出AC=BC=AB=1，∠AOB=60°，得出∠AOC=30°，求出OC即可．【解答】解：如图所示：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，则∠OCA=90°，AC=BC=AB=1，∠AOB=60°，∴∠AOC=30°，∴OC=AC=；故选C．9．二次函数y=ax2+bx（a＞0，b＜0）在平面直角坐标系的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据a的取值，确定出开口方向，再根据a、b异号，确定出对称轴应在y轴的右侧，即可判定．【解答】解：∵a＞0，∴二次函数的开口向上，∵b＜0，∴二次函数的对称轴在y轴的右侧，故选：A．10．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，則该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．100°C．60° D．120°【考点】圆锥的计算．【分析】设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•2=，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2=，解得n=120，即该圆锥侧面展开图的圆心角为120°．故选D．二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．点（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（2，﹣3）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为25%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设平均每月的增长率是x，根据2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，可列方程求解．【解答】解：设平均每月的增长率是x，根据题意得160（1+x）2=250，解得x=25%或x=﹣225%（舍去）．答：平均每月的增长率是25%．故答案为：25%．13．抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=﹣2（x+2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得抛物线的解析式为y=﹣2（x+2）2+3，故答案为：y=﹣2（x+2）2+3．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数的图象得到抛物线与x轴的交点坐标，而所求的方程其实质上是二次函数解析式中的y=0得出的方程，此时方程的解即为二次函数图象与x轴交点的横坐标，进而得到方程的解．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：抛物线与x轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3．故答案为：x1=﹣1，x2=3．15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=22+4k＞0，解得k＞﹣1．故答案为：k＞﹣1．16．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为 4﹣π ．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=S △ABC ﹣S 扇形AEF ．由圆周角定理推知∠BAC=90°．【解答】解：如图，连接AD ．∵⊙A 与BC 相切于点D ，∴AD ⊥BC ．∵∠EPF=45°，∴∠BAC=2∠EPF=90°．∴S 阴影=S △ABC ﹣S 扇形AEF =BC•AD ﹣=×4×2﹣=4﹣π．故答案是：4﹣π．三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）17．用公式法解方程：2x 2+3x=1．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】移项后求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：移项得：2x 2+3x ﹣1=0，b 2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17，x=，x 1=，x 2=．18．一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的棋子颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的棋子颜色不同的有4种情况，∴两次摸出的棋子颜色不同的概率为：．19．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．【考点】垂径定理的应用．【分析】首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×12=6米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=（9﹣r）米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=（9﹣r）2+62，解得：r=．故⊙O的半径为米．四、解答题（二）（共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′．（2）求A点所经过的路线的长度．【考点】作图-旋转变换；轨迹．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用弧长公式的应用进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′BC′即为所求；（2）A点所经过的路线的长度为： =π．21．年某市曾爆发登革热疫情，登革热是一种传染性病毒，在病毒传播中，若1个人患病，則经过两轮传染就共有144人患病．（1）毎轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）若病毒得不到有效控制，按照这样的传染速度，三轮传染后，患病的人数共有多少人？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据经过两轮传染后共有144人患病，可求出x；（2）根据（1）中求出的x，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人，由题意，得1+x+x（x+1）=144，解得x=11或x=﹣13（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了11个人；（2）144+144×11=1728（人）．答：三轮传染后，患病的人数共有1728人．22．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．（1）试判断△PAD的形状并说明理由；（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）结论：△PAD是等腰直角三角形．只要证明△BAP≌△CAD，即可解决问题．（2））由△BAP≌△CAD，推出PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，由△PAD是等腰直角三角形，推出∠ADP=45°，∠PDC=135°﹣∠ADP=90°，由AP=AD=1，推出PD2=AP2+AD2=2，在Rt△PDC中，根据PC=计算即可．【解答】解：（1）结论：△PAD是等腰直角三角形．理由：∵∠CAB=∠PAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，在△BAP和△CAD中，，∴△BAP≌△CAD，∴PA=AD，∵∠PAD=90°，∴△PAD是等腰直角三角形．（2）∵△BAP≌△CAD，∴PB=CD=3，∠APB=∠ADC=135°，∵△PAD是等腰直角三角形，∴∠ADP=45°，∠PDC=135°﹣∠ADP=90°，∵AP=AD=1，∴PD2=AP2+AD2=2，在Rt△PDC中，PC===五、解答题（三）（共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，△ABC内接于⊙O，BC是直径，⊙O的切线PA交CB的延长线于点P，OE∥AC交AB于点F，交PA于点E，连接BE．（1）判断BE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为8，BE=6，求AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）结论：BE是⊙O的切线．首先证明∠OAP=90°，再证明△EOB≌△EOA，推出∠OBE=∠OAE即可解决问题．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∠OBE=90°，OB=8，BE=6，可得OE==10，由•BE•OB=•OE•BF，可得BF==，由此即可解决问题．【解答】解：（1）BE是⊙O的切线．理由：如图连接OA．∵PA是切线，∴PA⊥OA，∴∠OAP=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∵OE∥AC，∴∠OFB=∠BAC=90°，∴OE⊥AB，∴BF=FA，∵OB=OA，∴∠EOB=∠EOA，在△EOB和△EOA中，，∴△EOB≌△EOA，∴∠OBE=∠OAE=90°，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．（2）由（1）可知AB=2BF，在Rt△BEO中，∵∠OBE=90°，OB=8，BE=6，∴OE==10，∵•BE•OB=•OE•BF，∴BF==，∴AB=2BF=．24．某商店只销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，为扩大销量，商场决定在打6折的基础上再降价，规定顾客在已买一件商品之后每再多买1件，顾客购买的所有商品的单价再少2元，但不能出现亏损的情况，设顾客购买商品件数为x（件），公司获得利润为W（元）（1）求该商品的进价是多少元？（2）求W与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，同时商店销售利润最大值？（3）商店发现在某一范围内会出现顾客购买件数x越多，商店利润W反而越少的情况，为避免出现这种情况，应规定最低售价为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据某公司销售某种商品，其标价为210元，现在打6折销售仍然获利50%，可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到W与x的函数关系式，将W与x的函数关系式化为顶点式，即可求得最大值；（3）由第（2）问的函数关系式，再根据本问提供的信息可以解答本题．【解答】解：（1）设商品的进价为x元，根据题意可得210×0.6=（1+50%）x，解得x=84．答：该商品的进价是84元．（2）根据题意可得，W=x=42x﹣2x2=﹣2（x﹣）2+，∵210×0.6﹣84﹣2x≥0，即x≤21，∴当x=时，W最大=；（3）∵当x＞11时，W随x的增大而减小，∴最低售价为84+210×0.6﹣84﹣2×11=104元，答：应规定最低售价为104元．25．如图，抛物线顶点坐标为点C（2，8），交x轴于点A （6，0），交y轴于点B．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点Q （x，0）是线段OA上的一动点，过Q点作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，求PD与x之间的函数关系式并求出PD的最大值；（3）x轴上是否存在一点Q，过点Q作x轴的垂线，交抛物线于P点，交直线BA于D点，使以PD为直径的圆与y轴相切？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，进而得出点B坐标，再用待定系数法求出直线AB解析式；（2）借助（1）的结论，先建立PD与x的函数关系式，即可确定出最大值；（3）借助（2）的结论，利用圆心到y轴的距离等于半径即可建立方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为点C（2，8），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+8，∵点A在抛物线上，∴a（6﹣2）2+8=0，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+8=﹣x2+2x+6，∴B（0，6），∵A （6，0），∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+6，直线AB的解析式为y=﹣x+6；∵Q点作x轴，Q （x，0），∴P（x，﹣x2+2x+6），D（x，﹣x+6），∴PD=|﹣x2+2x+6﹣（﹣x+6）|=|﹣x2+3x|，∵Q （x，0）是线段OA上的一动点，∴0≤x≤6，∴PD=﹣x2+3x=﹣（x2﹣6x）=﹣（x﹣3）2+，∴当x=3时，PD最大，最大值是，（3）由（2）知，P（x，﹣x2+2x+6），D（x，﹣x+6），∴以PD为直径的圆的圆心的横坐标为x，由（2）知，PD=|﹣x2+3x|，∵以PD为直径的圆与y轴相切，∴|x|=|﹣x2+3x|，∴x=0（舍）或x=2或x=10，∴Q（2，0）或（10，0）．年2月10日。
【40套试卷合集】潮州市重点中学2019-2020学年数学九上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29小题．满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上．1．抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是A．(3，1) B．（3，－1) C．（－3，1) D．（－3，－1)2．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是A．m<－1 B．m<1 C．m>－1 D．m>13．已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为3cm，圆心距O1O2为1cm，则两圆的位置关系是A．外离B．外切C．内含D．内切4．下列说法正确的是A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点A．(2，4) B．（－2，－4) C．（－4，2) D．（4，－2)6．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是A．atanA＝b B．bcosB＝c C．ctanB＝b D．csinA＝a7．一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是A．1m B．5m C．6m D．7m8．将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是A．1cm B．2cm C m D cm9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b2>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤当x>－1时，y>0．其中正确结论的个数是A．2个B．3个C．4个D．5个10.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上．11.x2＋6x＋12＝(x＋3)2＋▲．12.若关于x的方程x2－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是▲．13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝513，则tanB的值为▲．14.如图，在⊙O中，若∠OAB 22.5°，则∠C的度数为▲°．15.抛物线y＝3x2沿x轴向左平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的关系式是▲．16.如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA＝3，∠1＝∠2，则扇形OEF 的周长为▲．17.无论x都有意义，则m的取值范围为▲．18．如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7m，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3m，木板顶端向下滑动了0.9m，则小猫在木板上爬动了▲m．三、解答题本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19.（本题满分5分）解方程：x2＋3x－4＝0．20.（本题满分5分）计算：2cos30°－tan4521.（本题满分6分）甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：S2乙＝3.4．(1)计算样本甲的方差；(2)试判断哪个样本波动大．22.（本题满分6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(1，0)、B两点，与y轴交于点C，其顶点P的坐标为（－3，2）．(1)求这二次函数的关系式；(2)求△PBC的面积；(3)当函数值y<0时，则对应的自变量x取值范围是▲．23.（本题满分6分）把一根长为2m的铁丝弯成顶角为120°的等腰三角形，求此三角形的各边长．24.（本题满分6分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，直径AD ＝8，∠ABC ＝∠DAC ． (1)求AC 的长；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．25.（本题满分7分）如图，一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，测得AE ＝3，木箱端点E 距地面AB 的高度EG 为1.5m.已知木箱高DEm ． (1)求斜坡AC 坡度i 的值；(2)求木箱端点D 距地面AB 的高度DF.26.（本题满分8分）△ABC 中，AB ＝7，BC ＝8，CA ＝9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB ，AC 相交于点D ，E ．设此内切圆，的半径为r ，BC 边上的高为h a ． (1)求arh 的值； (2)求DE 的长．27.（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上一点，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，过B 作FB ⊥AB 交AD 的延长线于点F. (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝4，⊙O 的半径为5，求AC 和BF 的长．28.（本题满分9分）已知二次函数y ＝12x 2＋kx ＋k －12． (1)判断该二次函数的图象与x 轴的交点情况；(2)设k<0，当该二次函数的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为6时，求k 的值；(3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点M(0，m ，)作y 轴的垂线l ，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？29.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A、B、C三点，已知点A（－3，0），B(0，m，)，C(1，0).(1)求m值；(2)设点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）．①过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接AP，并以AP为边作等腰直角△APQ，当顶点Q恰好落在抛物线的对称轴上时，求出对应的点P坐标．2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案学校 姓名 考试编号 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，则sin A 的值为A ．43B ．45C ．34D ．352．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A = 50°，则∠BOC 的度数为A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球．．的概率是 A ．16B.14C. 13 D. 124．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2= 8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含5．若一个三角形三边之比为357，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为 A. 15 B. 10 C. 9 D. 36．将二次函数241y x x =--化为2()y x h k =-+的形式，结果为 A ．2(2)5y x =++ B ．2(2)5y x =+- C ．2(2)5y x =-+ D ．2(2)5y x =--7．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到圆桌后在地面上形成圆形的示意图. 已知桌面直径为1.2m ，桌面离地面1m. 若灯泡离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为 A.0.36πm 2B.0.81πm 2C.2πm 2D.3.24πm 28．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作AC ，CBA在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于A. 49πB. 23π C. 43π D. π二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为 .10．当x = 时，二次函数222y x x =+-有最小值．11．如图，在△ABC 中，∠ACB=∠ADC= 90°，若sinA=35，则cos ∠BCD的值为 ．12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF=45°. 当EF=8cm 时，△AEF 的面积是 cm 2； 当EF=7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2．三、解答题（共6道小题，第13、14题各4分，第15 -18题各5分，共28分） 13.计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2．14.如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB 为1.7米，求这棵树的高度.15.已知二次函数2(+1)63y k x x =-+的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围.16. 如图，△ABC 的顶点在格点上，且点A （-5，-1），点C （-1，-2）.（1）以原点O 为旋转中心，将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°得到△A B C '''. 请在图中画出△A B C '''，并写出点A 的对称点A '的坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A B C ''''''.DCBAFE D CB AABCDE17.如图，甲、乙用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．．．.甲、乙约定：只有．．甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .18. 二次函数22y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为A ()3,0，另一个交点为B ，与y 轴交于点C.（1）求m 的值及点B 、点C 的坐标； （2）直接写出当0y >时，x 的取值范围； （3）直接写出当12x -≤≤时，y 的取值范围．四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线DT 切⊙O 于T ，AD ⊥DT 于D ，交⊙O 于点C, AC=2，，求∠ABT 的度数.20. 如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AD 是∠CAB 的平分线，tanB=21，求CDBD的值．21. 在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 为半径的⊙O 与AD 、BD 分别交于点E 、F ，且∠ABE =∠DBC. （1）求证：BE 与⊙O 相切； （2）若13sin ABE ∠=，CD =2，求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求∠APB的度ABCD图1 图2 图3 图4数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．PCBAABC PP 'D P ACBABC DPFE请你回答：图1中∠APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=PB=1，APB 的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且PA=2，PB=1，APB 的度数等于 ，正六边形的边长为 ．五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题8分，第25题9分，共24分）23. 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD 为12米时，球移动的水平距离PD 为9米 ．已知山坡PA 与水平方向PC 的夹角为30o，AC ⊥PC 于点C ， P 、A两点相距. （1）求水平距离PC 的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P 点直接打入球洞A ．24．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s. 经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求a的值.25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡． 一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案， 其中有且仅有个答案是正确的， 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．方程x 2＝2x 的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝ 2C ．x 1＝2，x 2＝0D ．x 1＝2， x 2＝0 2．下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A ．其图象经过点(－2，1) B ．其图象位于第二、第四象限 C ．当x ＜0时，y 随x 增大而增大 D ．当x ＞－1时，y ＞2 3．下列说法中错误的是( )A ．必然事件发生的概率为1B ．不可能事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D ．概率很小的事件不可能发生4．如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A ．(1，0)B ．(0，0)C ．(－1，2)D ．(－1，1)5．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ． 已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40° 6．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1， 则S 1＋S 2等于( )A ．6B ．5C ．4D ．3 A ．13 B ．16 C ．118D ．1278．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC ＝140°，则∠BIC 的度数为( )A ．110°B ．125°C ．130°D ．140°（第4题图）（第5题图）（第6题图）9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2； ③12a >；④b ＜1．其中正确的结论个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC ︵的中点，点D 是优弧BC ︵上一点，且∠D ＝30°， 下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝63cm ；③弦BC 与⊙O 直径的比为32；④四边形ABOC 是菱形． 其中正确结论的序号是( )A ．①③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．若代数式x 2＋4x －2的值为3，则x 的值为____________．12．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转到△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为________．14．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c(b ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m(k ≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是________．15．如图，直线AB 切⊙O 于C 点，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，连接OC 交EF 于H 点，连接CF ，若CF ＝5，则HE 的长为________．16．如图，点A(m ，6)，B(n ，1)在反比例函数ky x=的图象上，AD ⊥x 轴于点D ，BC ⊥x 轴于点C ， 点E 在CD 上，CD ＝5，△ABE 的面积为10，则点E 的坐标是_____________．三、解答题（本题有9个小题，共72分）（第16题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）17．(本题满分6分)如图， 已知反比例函数7m y x-=的图象的一支位于第一象限． (1)该函数图象的另一分支位于第_____象限，m 的取值范围是____________； (2)已知点A 在反比例函数图象上，AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3，求m 的值．18．(本题满分6分) 如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE 、FG 相交于点H ．判断线段DE 、FG 的位置关系，并说明理由．19．(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小敏从布袋中摸出一球后放回，摇匀后再摸出一球，请用列举法（列表或画树形图）求小敏两次都能摸到黄球的概率．20．(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E ． (1)若∠B ＝70°，求∠CAD 的度数； (2)若AB ＝4，AC ＝3，求DE 的长．21．(本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程x 2－(a －3)x －a ＝0． (1) 求证：无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根； (2) 若该方程两根的平方和为6，求a 的值．（第18题图）（第20题图） （第17题图）22．(本题满分8分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果．23．(本题满分8分）已知关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．24．(本题满分10分)如图在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以AO为半径的⊙O交AB于D，BD的垂直平分线交BD于F，交BC于E，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若∠B＝30°，BC＝AD∶DF＝1∶2，求⊙O的直径．（第24题图）25．(本题满分12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)． (1)求抛物线的解析式和顶点E 的坐标；(2)点C 是否在以BE 为直径的圆上?请说明理由；(3)点Q 是抛物线对称轴上一动点，点R 是抛物线上一动点，是否存在点Q 、R ，使以Q 、R 、C 、B 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q 、R 的坐标，若不存在，请说明理由．九年级数学参考答案及评分标准(共3页)一、选择题(10×3分＝30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．A ； 6．A ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．B ． 二、填空题(6×3分=18) 11．1或－5； 12．12； 13．60°； 14．x ＜－2或x ＞8； 1516．E(3，0)． 三、解答题(72分)17．(6分)解：(1)三，m ＞7；…………………………………………………………………………3分 (2)设A(a ，b)，则AB ＝b ，OB ＝a 由△AOB 的面积为3，得12ab ＝3，∴ab ＝6……………………………………………………………5分 即m －7＝6，∴m ＝13． …………………………………………………………………………………3分18．(6分)解：DE ⊥FG ．…………………………………………………1分 理由：由题知：Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A ＝∠BDE ＝∠GFE ……………………………………………………3分（第25题图）（第18题图）∵∠BDE ＋∠BED ＝90°∴∠GFE ＋∠BED ＝90°，即DE ⊥FG ． …………………………………6分19．(7分)解：画树形图：(红球记为R ，黄球记为H ，白球记为B)第一次摸球：第二次摸球： ……………………………………………………………5分共有9种等可能性，其中两次都摸到黄球只有1种情况．…………………………………………6分 ∴P(两次都摸到黄球)＝19．……………………………………………………………………………7分 20．(7分)解：(1) 连OC ，则∠B ＝∠BCO∵OD ∥BC ，∴∠COD ＝∠OCB ＝∠B ＝70° ∴∠CAD ＝12∠COD ＝35°．……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∠COD ＝∠OCB∵∠B ＝∠BCO ，∴∠AOD ＝∠COD ，∴OD ⊥AC ，AE ＝EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中：OE ==………………………………………………6分∴DE ＝DO －OE ＝2．………………………………………………………………………………7分 21．(8分) (1) 证明：∵△＝[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+＞0…………………3分 ∴无论a 取何值时，该方程总有两个不相等的实数根；………………………………………………4分 (2)设方程两根分别为x 1，x 2，则123x x a +=-，12x x a =-……………………………………………5分∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=，即2430a a -+= ………………………………………………………………7分 解得：a ＝1或a ＝3…………………………………………………………………………………………8分 22．(8分)解：(1)①当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000 ②当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12000综上所述：y ＝221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩； ……………………………………………………2分(2)①当1≤x ＜50时， y ＝－2x 2＋180x ＋2000∵a ＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x ＝2ba-＝45 ∴当x ＝45时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时，y ＝－120x ＋12000，∵k ＝－120＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时， y 最大值＝6000……………………………………………………………………………5分 综上所述，该商品销售到第45天时，利润最大，最大利润是6050元； …………………………6分(3)当20≤x ≤60时，每天销售利润不低于4800元．…………………………………………………8分23．(8分)解：∵关于x 的一元二次方程ax 2－3x －1＝0有两个不相等的实数根∴△＝2(3)4(1)0a --⨯⨯->，解得，a ＞94- …………………………………………………………3分 令y ＝ax 2－3x －1，则该二次函数的图象与y 轴交于(0，－1) ………………………………………4分 ∵方程ax 2－3x －1＝0的两个实数根都在－1和0之间∴二次函数y ＝ax 2－3x －1与x 轴两交点的横坐标都在－1和0之间 ∴a ＜0，其大致图象如图所示：当x ＝－1时，y ＝ax 2－3x －1＝a ＋2＜0解得，a ＜－2………………………………………………………………………………………………7分 综上可得：94-＜a ＜－2． ………………………………………………………………………………8分24．(10分) (1)证明：连OD ．∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ………………………………………………1分 ∵EF 垂直平分DB ，∴ED ＝EB ，∴∠EDB ＝∠EBD ………………………2分 又∵∠A ＋∠B ＝90°，∴∠ODA ＋∠EDB ＝90°∴∠ODE ＝90°，即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分(2)解：∵∠B ，∴∠ A ＝60°，∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分 在Rt △ABC 中：设AC ＝x ，则AB ＝2x，由勾股定理，得222(2)x x +=解得，x ＝4，∴AC ＝4，AB ＝8……………………………………………………………………………6分 设AD ＝m ，则DF ＝BF ＝2m由AB ＝AD ＋2DF ＝m ＋4m ＝8，得m ＝85………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径＝2AD ＝165． ………………………………………………………………………………8分25．(12分) (1) 将A(－1，0)，B(3，0)和C(0，3)代入y ＝ax 2＋bx ＋c得93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分 解得123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点E 的坐标为(1，4)． ………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上，理由如下：………………………………………………………………4分如图，过点E分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别F、G．在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18........................................................................5分在Rt△CEG中，EG＝1，CG＝OG－OC＝4－3＝1，∴CE2＝2 (6)分在Rt△BFE中，FE＝4，BF＝OB－OF＝3－1＝2，∴BE2＝20 (7)分∴BC2＋CE2＝BE2故△BCE为直角三角形，点C在以BE为直径的圆上．............................................................8分(3)存在，点Q、R的坐标分别为Q1(1，－2)，R1(4，－5)； (10)分Q2(1，－8)，R2(－2，－5)；R3(2，3)，Q3(1，0)． (12)分2019-2020学年九上数学期末模拟试卷含答案学校 姓名 班级 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的． 1．如果532x =，那么x 的值是 A ．152B ．215 C ．103 D ． 3102．如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=5，AC=3，则sin B 的值是A ．35 B ．45 C ．53 D ．543．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为 A ．12 B ．13 C ．19 D ．494．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是 A ．m n > B ．m n < C ．m n = D ．不能确定 5．将抛物线23y x =向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)y x =+ B ．23(2)y x =- C ．232y x =- D ．232y x =+6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2DB ，△ABC 的面积为36，则△ADE 的面积为A ．81B ．54C ．24D ．167．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值大于0；④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0． 其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段OC CD --线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知tan α=α是 ︒．10．如图，将⊙O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长度等于__ ．11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数x 的图象，则阴影部分的面积是．12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，则1CA = ，1n n n nC A A C +（其中n 为正整数）= ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan 452cos30sin 60+-．14．已知：如图，∠1=∠2，AB •AC=AD •AE . 求证：∠C=∠E .15．用配方法将二次函数223y x x =--化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h , 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标 和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠=，BD 为⊙O 的直径， 且2BD =，连结CD ．求BC 的长．17．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ． 试判断AD BFDB FC=成立吗？并说明理由．18．如图，在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，D 是AB 上的一点，连结DC ，若∠BDC =60°，BD =AC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果； （2）求（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的概率．20．如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米， 此时小磊正好站在A 处，牵引底端B 离地面1．5米．假设测得60CBD ∠=，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，1.414≈ 1.732≈）．21．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，BC BD =，BF ⊥AB 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥BF ；（2）连结BC ，若6AD =，tan 3C =，求⊙O 的半径 及弦CD 的长．22．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23． 已知二次函数22(21)y x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）．（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；（2）设与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2．24． 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过点E 作弦CD AB ⊥，点F 是BC上任一点，连结AF 交CE 于H ，连结AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：ACH AFC △∽△；（2）猜想：AH AF ⋅与AE AB ⋅的数量关系，并证明你的猜想； （3）试探究：当点E 位于何处时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为12？并加以证明．25．在平面直角坐标系xoy 中，以点A （3，0）为圆心，5为半径的圆与x 轴相交于点B 、C （点B在点C 的左边），与y 轴相交于点D 、M （点D 在点M 的下方）． （1）求以直线x=3为对称轴，且经过D 、C 两点的抛物线的解析式； （2）若E 为直线x=3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．初三数学试卷 参考答案及评分标准阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准参考给分．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）9．60； 10． 11．53π； 12．244,55．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan 452cos30sin 60+-．解：tan 452cos30sin 60+-=12+ 3分=1+--------------------------------------------------------------------------- 4分=1+）．--------------------------------------------------------------- 5分 14．证明：在△ABE 和△ADC 中，∵ AB •AC=AD •AE∴ AB AD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分 ∴ △ABE ∽△ADC （两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似）--4分 ∴ ∠C=∠E ． ---------------------------------------------------------------------- 5分(说明不填写理由扣1分．) 15．解：223y x x =--2(1)4x =--．------------------------------------------------------------------- 2分 顶点坐标为（1，4-）．--------------------------------------------------------------- 3分对称轴方程为 1x =． --------------------------------------------------------------- 4分 图象（略）．------------------------------------------------------------------------------ 5分16．解：在⊙O 中，∵45A ∠=， 45D ∠=．----------------------------------------------1分 ∵BD 为⊙O 的直径， 90BCD ∠=． ---------------------------------------------2分 ∴ △BCD 是等腰直角三角形．∴sin 45BC BD =⋅．---------------------------4分∵2BD =， ∴2BC ==---------------------------------------------5分 17．答：AD BFDB FC=成立．----------------------------------------------------------------------- 2分 理由：在△ABC 中，∵ DE ∥BC ，∴ EC AE DB AD =．--------------------------------------------------------3分∵ EF ∥AB ，∴EC AE FC BF =．--------------------------------------------------------- 4分∴ FCBF DB AD =．------------------------------------------------------------------------- 5分18．解：在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，∴57AB AC =． 设 5,7AB x AC x ==．-------------------------------------------------------------- 1分由勾股定理 得BC =．----------------------------------------------------------2分在Rt △DBC 中,∵∠BDC =60°，BD =∴tan 6042BC BD =⋅==．------------------------------------------3分∴ =．解得 2x =．-------------------------------------------------------4分 ∴ 714AC x ==．--------------------------------------------------------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）树状图列举所有可能出现的结果：（2） ∵ 所有可能出现的结果有6个， 且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的结果只有1个， ∴ (12P 、班恰好依次排在第一、第二道）=61．------------------------------------------ 5分20．解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABDE 是矩形 ，∴ 1.5.DE AB == --------------------------------- 1分 在Rt BDC △中，sin ,CDCBD BC∠=---------------------------------------------- 2分 又∵ 20BC = ，60CBD ∠=，∴ sin 6020CD BC =⋅︒== ． ----------------------------------------- 3分∴ 1.517.3 1.519CE CD DE =+=≈+≈ ． ------------------------------ 4分 答此时风筝离地面的高度大约19米 ． -------------------------------------------------- 5分 21．（1）证明：∵直径AB 平分CD ，∴AB ⊥CD ． --------------------------------------------1分 ∵BF ⊥AB,∴CD ∥BF ． --------------------------------------------2分 （2）连结BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． 在Rt △ADB 中，tan BDA AD=．在⊙O 中，∵ A C ∠=∠． ∴tan tan BD A C AD ===．又6AD =，∴6BD AD === --------------------------- 3分 在Rt △ADB 中, 由勾股定理 得8AB =． ∴⊙O 的半径为142AB =． ----------------------------------------------------- 4分 在Rt △ADB 中，∵DE AB ⊥，∴AB DE AD BD ⋅=⋅．∴68DE ⨯==． ∵直径AB 平分CD，∴2CD DE ==-------------------------------------- 5分22． 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系． --------------------------- 1分此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0)．设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+．---------------------- 2分 ∵ 抛物线经过点B (50,150)， 可得 150(50100)(50100)a =-+ ． 解得 501-=a ． ------------------------- 3分 ∴ )100)(100(501+--=x x y ． 即 抛物线的解析式为 2120050y x =-+．--------------------------- 4分 顶点坐标是（0，200）∴ 拱门的最大高度为200米． -------------------------------------- 5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系． -------------------------------- 1分设这条抛物线的解析式为2ax y =．--------------------------------- 2分 设拱门的最大高度为h 米，则抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+-可得 22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a ．----------------------- 4分∴ 拱门的最大高度为200米．-------------------------------------- 5分五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23．解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0．∴ 不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点．----------2分（2）令0y =，解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=，得 x m =或1x m =-．∵ 1x ＞2x ，∴1x m =，21x m =-．∴mm m x x y 111112=--=-=． 画出my 1=与2y =的图象．如图， 由图象可得，当m ≥21或m ＜0时，y ≤2．----------------------------------7分24．（1）证明：∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴ AD AC =．∴ ∠ACD =∠AFC ． 又 ∵ ∠CAH=∠FAC ，∴ △ACH ∽△AFC （两角对应相等的两个三角形相似）．--------------1分 （2）猜想：AH ·AF=AE ·AB ．证明：连结FB ．∵ AB 为直径，∴ ∠AFB=90°． 又∵ AB ⊥CD 于点E ，∴ ∠AEH=90°．∴AEH AFB ∠=∠． ∵ ∠EAH=∠FAB ， ∴ △AHE ∽△ABF ． ∴ AFAB AE AH =．∴ AH ·AF=AE ·AB ．------------------------------------------------- -----3分 （3）答：当点E 位于OA 的中点（或12AE OA =）时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为12 ． 证明：设 △AEC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S ．∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴ 1S =CE AE ⋅21，2S =DE BO ⋅21．∵E 位于OA 的中点，∴2OA AE =． 又AB 是⊙O 的直径，∴ 2OB OA AE ==．∴12121222AE CES CE S DE AE DE ⨯⋅==⨯⋅．又 由垂径定理知 CE=ED ，∴ 1212S S =．∴ 当点E 位于OA 的中点时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为12 ． -------------------------------------------------7分25． 解：（1）如图，∵ 圆以点A （3,0）为圆心，5为半径， ∴ 根据圆的对称性可知 B （－2，0），C （8，0）．连结AD ．在Rt △AOD 中，∠AOD=90°，OA=3，AD=5， ∴ OD=4．∴ 点D 的坐标为（0,－4）．设抛物线的解析式为24y a x b x=+-， 又 ∵抛物线经过点C （8，0），且对称轴为3x =，∴ 3264840.b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩， 解得 1,43.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴所求的抛物线的解析式为 423412--=x x y ．---------------------------------2分 （2）存在符合条件的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况．Ⅰ：当BC 为平行四边形的一边时，必有 EF ∥BC ，且EF =BC=10． ∴ 由抛物线的对称性可知，存在平行四边形1BCEF 和平行四边形2CBEF ．如（图1）． ∵E 点在抛物线的对称轴上，∴设点E 为（3，e ），且e ＞0．则F 1（－7，t ），F 2（13，t ）．将点F 1、F 2分别代入抛物线的解析式，解得 754t =． ∴F 点的坐标为)475,7(1-F 或)475,13(2F ．Ⅱ：当BC 为平行四边形的对角线时，必有AE=AF ，如（图2）．∵ 点F 在抛物线上，∴ 点F 必为抛物线的顶点． 由22131254(3)4244y x x x =--=--， 知抛物线的顶点坐标是（3，254-）．∴此时F 点的坐标为)425,3(3-F ． ∴ 在抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形． 满足条件的点F 的坐标分别为：)475,7(1-F ，)475,13(2F ，)425,3(3-F ．---------------------------------------------------- 8分。
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2019-2020学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，5）B．（3，﹣5）C．（5，3）D．（﹣3，﹣5）3．（3分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（3分）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（）A．600条B．1200条C．2200条D．3000条5．（3分）如图，将△ABC就点C按逆时针方向旋转75°后得到△A′B′C，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（）A．50°B．40°C．25°D．60°6．（3分）某楼盘的商品房原价12000元/m2，国庆期间进行促销活动，经过连续两次降价后，现价9720元/m2，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A．12000（1﹣x%）2＝9720B．12000（1﹣x2）＝9720C．12000（1﹣2x）＝9720D．12000（1﹣x）2＝97207．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm28．（3分）函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1、y2的大小不确定9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12+2x1＝0C．x1x2＝﹣2D．x1+x2＝﹣210．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③当x＜0时，y＜0：④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）方程x2＝4的根是．12．（4分）抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．13．（4分）方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（4分）已知x＝a是方程x2﹣2x﹣7＝0的根，则代数式2a2﹣4a+1的值为．15．（4分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为．16．（4分）如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．17．（4分）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1＝0．19．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′．（2）求点B绕点O旋转到点B′的路径长（结果保留π）．20．（6分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（n，3）．（1）求二次函数的解析式及B的坐标；（2）根据图象，直按写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．22．（8分）已知△ABD是一张直角三角形纸片，其中∠A＝90°，∠ADB＝30°，小亮将它绕点A逆时针旋转后β得到△AMF，AM交直线BD于点K．（1）如图1，当β＝90°时，BD所在直线与线段FM有怎样的位置关系？请说明理由．（2）如图2，当0＜β＜180°，求△ADK为等腰三角形时的度数．23．（8分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，已知AE是⊙O的直径，点C是AE延长线上一点过点C作⊙O的切线，切点为D．过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点B．连结AD，AB，BC，DE．若EF＝1，DE＝EC．（1）求BD的长．（2）求证：BC是⊙O的切线．（3）试判断四边形ABCD的形状，并求出四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0），且与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D）重合．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）过点P作PE⊥y轴于点E，求△PBE面积的最大值及取得最大值时P点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省潮州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．【解答】解：点P（3，5）关于原点对称的点的坐标是9﹣3，﹣5），故选：D．3．【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C＝90°，∵∠A＝35°，∴∠B＝90°﹣∠A＝55°．故选：C．4．【解答】解：30÷2.5%＝1200条故选：B．5．【解答】解：根据旋转的定义可知旋转角∠ACA′＝75°，∴∠BCA′＝∠ACA′﹣∠ACB＝75°﹣25°＝50°．故选：A．6．【解答】解：由题意可列方程是：12000（1﹣x）2＝9720．故选：D．7．【解答】解：圆锥的侧面积＝π×2×5＝10πcm2，故选：C．8．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴对称轴是x＝﹣2，开口向下，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜﹣2，∴y1＜y2．故选：C．9．【解答】解：A、△＝22﹣4×0＞0，所以方程有两个不相等的实数解，所以A选项的结论正确；B、因为x1是一元二次方程x2+2x＝0的实数根，则x12+2x1＝0，所以B选项的结论正确；C、x1x2＝0，所以C选项的结论错误；D、x1+x2＝﹣2，所以D选项的结论正确．故选：C．10．【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；该函数与x轴两个交点，故b2﹣4ac＞0，故②正确；当x＜0时，有一部分y＞0，故③错误；由图象可知，抛物线与x轴的两个交点都在（﹣1，0）的右边，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：x＝±∴x＝±212．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y＝﹣x2+2．故答案为：y＝﹣x2+2．13．【解答】解：∵a＝1，b＝2，c＝k∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×k＝4﹣4k＞0，∴k＜1．14．【解答】解：根据题意，得a2﹣2a﹣7＝0，解得，a2﹣2a＝7，所以2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝14+1＝15．故答案是：15．15．【解答】解：∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°，在Rt△OBC中，OC＝2cm，∠BOC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OB＝4cm，BC＝2cm，则S扇形OAB＝＝（cm2），S△OBC＝OC×BC＝2（cm2），故S重叠＝S扇形OAB+S△OBC＝+2（cm2）故答案为：+2（cm2）．16．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y＝ax2上，∴4＝4a，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB＝2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD＝OB＝2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y＝x2，得2＝x2，解得x＝±，∴P（，2）．故答案为（，2）．17．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019＝336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为（2，0），∴B2019的坐标为（2+1344，0），∴B2019的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：解法一：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣1）＝8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2＝2∴∴，．19．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）OB＝＝3，点B绕点O旋转到点B′的路径长＝＝π．20．【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p＝＝，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）∵二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象经过点A（1，0），∴（1﹣2）2+m＝0，解得：m＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1（或y＝x2﹣2x+3），当y＝3时，（n﹣2）2﹣1＝3解得：n1＝4，n2＝0（不合题意，舍去）∴点B的坐标为（4，3）；（2）由图象可知二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，0）及点B（4，3）∴当1≤x≤4时，kx+b≥（x﹣2）2+m．22．【解答】证明：（1）BD与FM互相垂直，理由如下：设此时直线BD与FM相交于点N，∵∠DAB＝90°，∠D＝30°，∴∠ABD＝90°﹣∠D＝60°，∴∠NBM＝∠ABD＝60°，由旋转的性质得△ADB≌△AMF，∴∠D＝∠M＝30°，∴∠MNB＝180°﹣∠M﹣∠NBM＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴BD与FM互相垂直．（2）解：当KA＝KD时，则∠KAD＝∠D＝30°，即β＝30°；当DK＝DA时，则∠DKA＝∠DAK，∵∠D＝30°，∴∠DAK＝（180°﹣30°）÷2＝75°，即β＝75°；当AK＝AD时，则∠AKD＝∠D＝30°，∴∠KAD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，即β＝120°，综上所述，β的度数为30°或75°或120°．23．【解答】解：（1）设应该多种x棵橙子树，依题意有（100+x）（600﹣5x）＝60375，解得x1＝5，x2＝15（不合题意舍去）．答：应该多种5棵橙子树；（2）设果园橙子的总产量为y个，根据题意得：y＝（100+x）（600﹣5x）＝﹣5（x﹣10）2+60500，答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多．最多为60500个．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）如图，连结OD，∵DE＝CE，∴∠DCE＝∠EDC．∵⊙O与CD相切于点D，∴OD⊥DC，∠ODC＝90°，∴∠ODE+∠CDE＝90°．∵∠DOC+∠DCO＝90°，∠DCE＝∠EDC，∴∠ODE＝∠DOE，∴DE＝OE．∵在⊙O中，OE＝OD，∴OE＝OD＝DE，∴∠DOE＝60°∵在⊙O中，AE⊥DB，∴BD＝2DF∵在Rt△COE中，∠ODF﹣90°﹣∠DOE＝90°﹣60°＝30°∴OD＝2OF∵EF＝1，设半径为R，∴OF＝OE﹣FE＝R﹣1∴R＝2（R﹣1），解得R＝2∴，∴BD＝2DF＝2；（2）如图，连结OB．∵在⊙O中，AE⊥DB，∴BF＝DF，∴AC是DB的垂直平分线∴OD＝0B，CD＝CB．∴∠ODB＝∠OBD，∠CDB＝∠CBD．∴∠ODB+∠CDB＝∠OBD+∠CBD，即∠ODC＝∠OBC．由（1）得∠ODC＝90°，∴∠OBC＝90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴CB是⊙O的切线；（3）四边形ABCD是菱形，理由如下：∵由（1）得在⊙O中，∠DOE＝60°，∠ODC＝90°∴∠DAO＝∠DOE＝30°．∵由（1）得∠ODC＝90°，∴∠OCD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣60°＝30°．∴∠DAO＝∠OCD．∴DA＝CD．∵由（2）得AD＝AB，CD＝BC，∴AD＝DC＝BC＝AB．∴四边形ABCD是菱形．∵在Rt△AFD中，DF＝，∠DAC＝30°，∴AD＝2DF＝2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AF＝6，BD＝2DF＝2．∴菱形ABCD得面积为：×AC×DB＝×6×2＝6．25．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）∴所以二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴D的坐标为（1，4）；（2）设BD的解析式为y＝kx+b∵过点B（3，0），D（1，4）∴解得BD的解析式为y＝﹣2x+6设P（m，﹣2m+6），∵PE⊥y轴于点E，∴PE＝m△BPE的PE边上的高h＝﹣2m+6，∴S△BPE＝×PE×h＝m（﹣2m+6）＝﹣m2+3m＝，∵a＝﹣1＜0，∴当m＝时△BPE的面积取得最大值为，当m＝时，y＝﹣2×+6＝3，∴P的坐标是（，3）；（3）设点M（s，0），点N（m，n），n＝﹣m2+2m+3，①当BP是边时，点P向右平移个单位向下平移3个单位得到B，同理点M（N）向右平移个单位向下平移3个单位得到N（M），即s＝m，0±3＝n，解得：s＝﹣或或；②当PB为对角线时，m+s＝3+，n＝3，解得：s＝或，故：M点的坐标为：；；；；；．。