高二数学教案：互斥事件有一个发生的概率
互斥事件有一个发生的概率教案
件的概念理解互斥事件的概念设置练习及时进行巩固和反馈,加深理解利用实例和集合知识引导学生认识事件A B+的意义归纳：上述两个例子中事件A、B都不能同时发生，象这种不可能同时发生的事件称为互斥事件。
二、新课研究1、互斥事件的概念教学互斥事件：不可能同时发生的事件称为互斥事件。
判断引例2中：事件A与C，事件B与C是否互斥？结论：事件A、B、C，两两互斥，又称事件A、B、C，彼此互斥。
一般地，如果事件12,,,nA A AL的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,nA A AL彼此互斥．从集合的角度看，n个事件彼此互斥，是指各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交．练习：1、（投影展示）判断下列每对事件是不是互斥事件：①将一枚硬币抛2次，记事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面②一射手进行一次射击，记事件A：中靶，事件B：不中靶③一射手进行一次射击，记事件A：命中的环数大于5，事件B：命中的环数小于52、一个射手进行一次射击，记“命中的环数大于8”为事件A ，“命中的环数大于5”为事件B,“命中的环数小于4”为事件C ，“命中的环数小于6”为事件D ．那么A,B,C,D 中有多少对互斥事件？2、互斥事件有一个发生的概率在上面的问题中“从盒中摸出1个球，得到红球或绿球”思考：此事件与事件A、B是否互斥？此事件的结果组成的集合与事件A、B的结果组成的集合有何关系?设A、B是两个互斥事件，那么A B+表示这样一个事件：在同一试验中，与中有一个发生就表示它发生．那么事件A B+的概率是多少？用集合的观点加以理解与分析调动学生积极思考,口答理解互斥事件、对立事件的区别与联系分析:由于从盘中摸出1个球有10种等可能的方法，而得到红球或绿球的方法有7+2种，所以得到红球或绿球的概率：另一方面：由7272101010+=+，我们看到()()()P A B P A P B+=+这就是说，如果事件A、B互斥，那么事件A B+发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和．一般地，如果事件12,,,nA A AL彼此互斥，那么事件12nA A A+++L发生（即12,,,nA A AL中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和．即()1212()()()n nP A A A P A P A P A++=+++L L3、对立事件的教学思考:引例1、2中事件A、B能否都不发生?对立事件:其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件.A的对立事件记作:A.探索:对立事件的概率加法公式有何特殊性呢?引导学生得出:()()()1()1()p A p A p A A p A p A+=+==-或归纳:互斥事件与对立事件的关系:对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件,两个对立事件之和为必然事件.三、例题分析例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（1）求年降水量在[100,200]（mm）范围内的概率；（2）求年降水量在[150,300]（mm）范围内的概率师生互动完成对公式的探索72(),10P A B++=72(),()1010P A P B==。
高中数学教案——互斥事件有一个发生的概率 第一课时
课 题： l1．2互斥事件有一个发生的概率(一)教学目的： 1 掌握互斥事件的概念；2．掌握互斥事件概率的求法教学重点：互斥事件的概率的求法教学难点：互斥事件的概念授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：对于一些较复杂的事件的概率，直接根据概率的定义来进行计算是很不方便的为了将一些较复杂的概率的计算化成较简单的概率的计算，首先要学会将所考虑的事件作出相应的正确运算这一节先讲事件的和的意义怎样的事件可应用哪一种概率加法公式计算事件的概率教学过程：一、复习引入： 1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m n总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0()1P A ≤≤，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 5 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A ）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n ，这种事件叫等可能性事件 7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()P A n=8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法二、讲解新课：1.事件的和的意义对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的A+B 表示这样一个事件：在同一试验下，A 或B 中至少有一个发生就表示它发生例如抛掷一个六面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体玩具，如果掷出奇数点，记作事件A ；如果掷出的点数不大于3，记作事件B ，那么事件A+B 就是表示掷出的点数为1、2、3、5当中的一个事件“12n A A A +++ ”表示这样一个事件，在同一试验中，12,,,nA A A 中至少有一个发生即表示它发生 2互斥事件的概念 不可能同时发生的个事件叫做互斥事件在一个盒子内放有１０个大小相同的小球，其中有７个红球、２个绿球、１个黄球现从盒中任意摸出一个球，我们把得到红球叫事件Ａ，得到绿球叫事件Ｂ，得到黄球叫事件Ｃ若摸出的球是红的，就说事件Ａ发生了；若摸出的球是绿的，就说事件Ｂ发生了，若摸出的球是黄的，就说事件Ｃ发生了在摸球的时候，若Ａ发生，则Ｂ一定不发生；若Ｂ发生，则Ａ也一定不发生即Ａ、Ｂ不可能同时发生这种不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件在上面的问题中，Ａ和Ｂ是互斥事件，Ａ和Ｃ也是互斥事件；Ｂ和Ｃ也是互斥事件一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥3．对立事件的概念事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件. 从盒中任意摸出一个球，若摸出的球不是红的，即事件Ａ没发生，记作 由于事件Ａ和事件A 不可能同时发生，它们是互斥事件又由于摸出的一个球要么是红球，要么不是红球，即事件Ａ和事件A 必有一个发生象这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件4．互斥事件的概率的求法若 “从盒中任意摸出一个球，摸出的球是红的或是绿的”是一个事件，当摸出的球是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作Ａ＋Ｂ，现在问：事件Ａ＋Ｂ的概率是多少？因为从盒中任摸１个球有１０种可能，而得到红球或绿球的方法有２＋７种，所以得到红球或绿球的概率：P(A+B) =1027+ 另一方面：P(A)=107，P(B)=102 所以P(A+B)=P(A)+P(B) 一般地：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ发生（即Ａ，Ｂ中有一个发生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分别发生的概率的和如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么事件12n A A A +++ 发生（即12,,,n A A A 中有一个发生）的概率，等于这ｎ个事件分别发生的概率的和，即12()n P A A A +++ ＝12()()()n P A P A P A +++ 由对立事件的意义：Ａ＋A 是一个必然事件，它的概率等于１，又由于Ａ与A 互斥，我们得到：P(A)+P(A )＝P(A ＋A )＝１ 对立事件的概率的和等于１同样 P(A )＝１－P(A)三、讲解范例：（１）求年降水量在[)200,100（ｍｍ）范围内的概率； （２）求年降水量在[)300,150（ｍｍ）范围内的概率解：（１）P(A+B)＝P(A)+P(B)＝0.12+0.25=0.37（２）P(B+C+D)＝P(B)+P(C)+P(D)＝0.25+0.16+0.14=0.55例2． 在20件产品中,有15件一级品，５件二级品，从中任取３件，其中至少有１件为二级品的概率是多少？解法１ 123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++ ＝228137203520115252021515=++C C C C C C CC解法２: P(A )＝１－P(A)＝１－22813722891= 四、课堂练习：1.若A 表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B 表示废品不少于两件的事件，试问对立事件A 、B 各表示什么?2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A 、B 、C 、D 中有哪些是互斥事件? 事件A ：命中的环数大于8； 事件B ：命中的环数大于5；事件C ：命中的环数小于4； 事件D ：命中的环数小于6.3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是73和41.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率. 4.如果事件A 、B 互斥，那么（ ）A.A +B 是必然事件B. A +B 是必然事件C. A 与B 一定互斥D. A 与B 一定不互斥5.下列说法中正确的是（ ）A.事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件答案：1. A 表示四件产品中没有废品的事件；B 表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.2. 事件A 与C 、事件A 与D 、事件B 与C 分别为互斥事件3. ( 2819) 4. B 5. D 五、小结 ：1.互斥事件，对立事件的概念；2.互斥事件，对立事件的关系；3.互斥事件有一个发生的和概率公式：123()P A A A ++＝123()()()P A P A P A ++（12,,,n A A A 彼此互斥）； 4.对立事件的概率的和等于1， 即：P (A )+P （A ）=1六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。
高二数学互斥事件有一个发生的概率(第二课时) 人教版 教案
高二数学互斥事件有一个发生的概率(第二课时)一 教学目标：理解对立事件的概念，理解对立事件的概率关系公式1)A P( P(A)=+ ，会利用对立事件的概率间关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率．二 教学重点：重点是对立事件的概率间关系。
三 教学难点：难点是用定义判断较复杂的事件是否互斥与对立，并会于把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率，突破重点和难点的关键是正确运用集合与分类的思想方法判断较复杂的事件的互斥与对立。
四 教学方法：启发式五 数学过程：I.复习回顾问题1 什么叫做互斥事件？问题2 怎样计算n 个互斥事件中有一个发生的概率？注意：⑴记准一些符号及其意义，比如“事件A+B ，表示事件A 与事件B 中至少有一个发生，而我们往往会想当然地认为是事件A 与B 同时发生，事实上当A 与B 互斥时，它们不可能同时发生．⑵从集会角度来看，事件A 、B 互斥，指事件A 、B 所含结果组成的集合交集为空集，所有事件的结果构成全集U ，则：问题3在一个盒内放有10个大小相同的小球，其中有6个红球，4个白球．记“从盒中摸出1个球，得到红球”为事件A ；“从盒中摸出1个球，得到白球”为事件B ．（1）事件A 与B 互斥吗？（2）事件A 与B 不可同时发生，那么它们可同时不发生吗？（3）这样的事件A 与B 的概率关系如何呢？Ⅱ. 讲授新课1．对立事件的概念对于上述问题中的事件A 与B ，由于它们不可能同时发生，所以它们是互斥事件；又由于摸出的1个球要么是红球，要么是白球，所以事件A 与B 必有一个发生．这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件．事件A 的对立事件通常记作A ．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件．例如某事件A ：某班今天下午第一节是语文课，事件B ：该班今天下午第一节是数学课。
这两个事件不可能同时发生，故A 、B 是互斥事件。
高二数学教案互斥事件有一个发生的概率 教案
高二数学教案互斥事件有一个发生的概率［课型］新授［目标］⒈理解互斥事件及对立事件的概率，掌握互斥事件有一个发生的概率的计算方法；2．培养学生分析问题和解决问题的能力。
［重点］互斥事件的概率［难点］互斥事件的概率［教法］情境教学法［教程］一、课题引入：看下面的问题：在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球、2个绿球、1个黄球。
我们把“从盒子中摸出1个球，得到红球”叫做事件A，“从盒子中摸出1个球，得到绿球”叫做事件B，“从盒子中摸出1个球，得到黄球”叫做事件C。
问事件A和事件B可能同时发生吗？分析：二、新授（互斥事件）1、互斥事件：。
在上例中事件A和事件C及事件B和事件C是不是互斥事件？事件A、B、C之间的关系是怎样的？2、彼此互斥：。
从集合的角度怎样理解几个事件彼此互斥？3、对立事件：事件A的对立事件通常记作。
从集合的角度怎样理解两个对立事件的结果组成的集合的关系？4、互斥事件有一个发生的概率的计算方法在上面的问题中，“从盒子中摸出1个球，得到红球或绿球”是一个事件，当摸出的是红球或绿球时，表示这个事件发生，我们把这个事件记作A+B。
现在要问：事件A+B的概率是多少？［分析］：［结论］：它告诉我们：如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。
一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么事件A1+A2+…+A n发生（即A1，A2，…，A n中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P（A1 + A2 + … + A n）＝P（A1）+ P（A2）+ … + P（A n）5、对立事件的概率的和等于16、例题分析：［例1］某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：（1）求年降水量在［100，200］（mm）范围内的概率；（2）求年降水量在［150，300］（mm）范围内的概率。
［例2］在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少为二级品的概率是多少？［例3］由0，1，2，…，9这十个数字构成可重复数字的五位数，求：（1）“数字9至少出现一次”的概率；（2）“9至多出现一次”的概率。
互斥事件有一个发生的概率 教学目标 高二数学教案互斥事件有一个发生的概率[整理五课时]人教版 高二数
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互斥事件有一个发生的概率教学目标1．使学生了解互斥事件和对立事件的意义，能够运用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率，会利用两个对立事件的概率和等于1来简化一些概率的计算．2．通过互斥事件的概率的计算，进一步理解随机事件的概率的意义，提高分析问题和解决问题的能力．3.通过对互斥事件、对立事件概念的理解及其概率的计算，培养学生类比推理、信息迁移能力和转化的数学思想．4．结合互斥事件、对立事件的概念及其概率的计算，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法．教学建议（一）教材分析1．知识结构2．重点难点分析重点是互斥事件的概率加法公式的理解及运用的前提条件；难点是用定义判断较复杂的事件是否互斥，突破重点和难点的关键是正确运用集合与分类的思想方法判断较复杂的事件的互斥与对立。
（1）互斥事件的概率计算．一般地，如果事件彼此互斥，那么事件发生（即中有一个发生）的概率，等于这个事件分别发生的概率的和，即当直接计算某一事件的概率较为复杂时，可转而先求其对立事件的概率，可使概率的计算得到简化．（2）对互斥事件、对立事件的理解．从集合角度看，事件、互斥，就是它们相应集合的交集是空集（如图1）；事件、对立，就是事件包含的结果的集合是其对立事件包含的结果的补集（如图2）．（3）互斥事件与对立事件的区别和联系．互斥事件和对立事件都是对两个事件而言的，它们有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件．（4）怎样区分互斥事件与对立事件不能同时发生的事件与称为互斥事件。
例如某事件：某班今天下午第一节是语文课，事件：该班今天下午第一节是数学课。
这两个事件不可能同时发生，故、是互斥事件时，那么、同时发生的概率为0，而对立事件是互斥事件的特殊情况，是指两个互斥事件与，必有一个发生的事件．事件的对立事件记作：，对立事件是针对两个事件．一般地，两个事件对立是这两事件互斥的充分不必要条件．若、是对立事件，则与互斥，且A＋（A、中至少有一个发生的事件）是必然事件．如事件：某班今天下午第一节是数学课与事件：某班今天下午第一节不是数学课是对立事件．从集会的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此交集是空集，事件的对立事件所包含的结果组成的集合，是全集中由事件所包含的结果组成的集合的补集．（5）如何正确使用互斥事件的概率加法公式如果事件、互斥，则：．如果事件是彼此互斥事件，则：特别地，若A、是对立事件，则：＝1，即：要想灵活运用此公式，必须把公式的含意理解透彻，如：在某一试验中，共有种等可能基本事件，其中事件包含个基本事件，事件包含有个基本事件．当、互斥时则中基本事件和中基本事件不存在相同的结果，事件＋的发生表示与中有一个发生．这就是说：中的这种结果，和中的这种结果中，有任意一个发生就表示事件发生了．所以：。
高三数学 第71课时 互斥事件有一个发生的概率教案
课题：互斥事件有一个发生的概率教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率 教学重点：会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率 .（一） 主要知识及主要方法：1.互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件.A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生，这时()0P A B =，()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥.2.对立事件的概念:事件A 和事件B 必有一个发生的互斥事件 A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生这时()0P A B =，()P A B +()P A = ()1P B +=，一般地,()()A P A p -=1.3.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解： 第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.从集合角度来看，A 、B 两个事件互斥，则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A 的对立事件记作A ，从集合的角度来看，事件A 所含结果的集合正是全集U 中由事件A 所含结果组成集合的补集，即A A U =,A A =∅。
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.当A 和B 互斥时，事件A B +的概率满足加法公式：()()()P A B P A P B +=+（A 、B 互斥）当计算事件A 的概率()P A 比较困难时，有时计算它的对立事件A 的概率则要容易些，为此有()()1P A P A =-. 4.互斥事件的概率的求法:如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么 12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++.5.分类讨论思想：分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.（二）典例分析：问题1．()1从装有2个红球和2各白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中互斥事件的个数是 .A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个①至少有1个白球，都是白球；②至少有1个白球，至少有1个红球；③恰有1个白球，恰有2个白球；④至少有1个白球，都是红球.()2将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不少于4，则.A A 与B 是互斥而非对立事件 .B A 与B 是对立事件.C B 与C 互斥而非对立事件 .D B 与C A 与B 是对立事件问题2．()1从分别写有0,1,2,3,4,5的六件卡片中，任取三张并组成三位数，计算：①这个三位数是偶数的概率；②这个三位数能被三整除的概率；③这个三位数比340小的概率.()2（07天津）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．①略；②求取出的4个球中恰有1个红球的概率；③略．()3（07重庆）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为.A 14.B79120.C34.D2324问题3．从男女生共有36人的班中，选出两名代表，每人当选的机会均等，如果选的同性代表的概率是12，求该班中男女相差几名？问题4．（07全国Ⅱ文）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A=．()1求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；()2若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B．（三）课后作业：1.()1袋中有9个编号为1,2,3，…，9的小球，从中任意随机取出2个，求至少有1个编号为奇数的概率；()2同时掷3枚骰子时，求出现的点数的和是5的倍数的概率.（四）走向高考：2.（05重庆文）若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为3.（06四川）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为.A 1954.B3554.C3854.D41604.（06浙江）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.两甲，乙两袋中各任取2个球.()1若3n =，求取到的4个球全是红球的概率；()2若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n .。
互斥事件有一个发生的概率(2)教案
互斥事件有一个发生的概率教学目标：1.理解互斥事件与对立事件的概念。
2.会用互斥事件和的概率加法公式与逆事件的概率公式计算概率。
教学重点、难点：会将复杂问题转化为几个简单问题来解决。
教学过程一基础知识1.互斥事件——不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
注意：1.彼此互斥 2. 会用集合的角度来理解互斥事件。
2.对立事件——必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
（A的对立事件记为A）3.如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和。
BPAP+=+A())((B)P4.对立事件的概率和等于1P+A=APAAP+)1())((=变形：)(P-=AP)(A1二应用例1 某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24, 0.28,0.19, 计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）不够8环的概率；例2 从0，1，2，3四个数字中任取3个进行排列，求取得的3个数字排成的数是三位数且是偶数的概率。
例3 由数字1，2，3组成可重复数字的三位数，求三位数中至多出现两个不同数字的概率例4 某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8，2，5，3，7，1.参加抽奖的每位顾客从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与中奖号码相同（不计顺序）就可以得奖，则得奖的概率为（）A.1 B.321 C.354 D.4257例5 从5双不同号码的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有2只可配成一双的概率。
三练习1.盒中有3个白球、2个红球。
从中任取2个球，则至少有1个白球的概率（）A.9 B.53 C.103 D.52102.某家庭电话，打进的电话响第1声时被接听的概率为0.1，响第2声时被接听的概率为0.2，响第3声时被接听的概率为0.3,响第4声时被接听的概率为0.3，求电话在第5声之前被接听的概率。
互斥事件有一个发生的概率教案 (1)
互斥事件有一个发生的概率授课人王汉雄一、教学目标：1、知识教学点：理解互斥事件与对立事件，并能加以应用。
2、能力训练点：通过互斥事件概率的计算，提高分析问题与解决问题的能力。
3、德育渗透点：结合互斥事件，对立事件的计算方法，培养学生的辩证唯物主义观点和用对立统一规律分析问题的方法。
二、教学重点与难点：1、重点：互斥事件概率计算。
2、难点：对互斥事件，对立事件的理解。
三、教学过程：[设置问题]在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个三等品。
现在我们从中任取一个。
设：“取到一等品”记为事件A“取到二等品”记为事件B“取到三等品”记为事件C分析：如果事件A发生，事件B、C就不发生，引出概念。
概念：在一次随机事件中，不可能同时发生的两个事件，叫做互斥事件。
（如上述中的A与B、B与C、A与C）一般的：如果事件A1、A2……An中，任意两个都是互斥事件，那么说A1、A2……An彼此互斥。
例1某人射击了两次。
问：两弹都击中目标与两弹都未击中，两弹都未击中与至少有一个弹击中，这两对是互斥事件吗？例2：P213，想一想。
再回想到第一个例子：P （A ）=105 P （B ）=103 P （C ）=102问：如果取到一等品或二等品的概率呢？答：P （A+B ）=1035+=105+103=P （A ）+P （B ）得到下述公式：一般的，如果n 个事件A1、A2、……An 彼此互斥，那么事件“A1+A2+……+An ”发生的概率，等于这n 个事件分别发生的概率之和，即P （A1+A2+……+An ）=P （A1）+P （A2）+……+P （An ）例1：任在20件产品中，有15件正品，5件次品，从中任取3件，求①：其中，至少有1件次品的概率②：其中，没有次品的概率析：这是属于互斥事件的概率计算，加强学生对公式的理解。
解①：记其中有1件次品的概率为事件A1记其中有2件次品的概率为事件A2记其中有3件次品的概率为事件A3P （A1）=4605.032021515=⋅C C C P （A2）=1316.032011525=⋅C C C P （A3）=0088.032035=C C②：记“没有次品”为事件A0 P （A0）=3991.0320315=C C根据题意：A1、A2、A3彼此互斥，所求概率P （A1+A2+A3）=P （A1）+P （A2）+P （A3）=6009.0综上所述，我们看到它的两个问题属于互斥事件，定义有一个发生，引出概念。
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一．课题：互斥事件有一个发生的概率
二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率．
三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．互斥事件的概念： ；
2．对立事件的概念： ；
3．若,A B 为两个事件，则A B +事件指 ．
若,A B 是互斥事件，则()P A B += ．
（二）主要方法：
1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系；
2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式；
（三）基础训练：
1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为 （ ）
()A 0.04 ()B 0.96 ()C 0.97 ()D 0.99
2．下列说法中正确的是 （ ）
()A 事件A 、B 中至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大
()B 事件A 、B 同时发生的概率一定比事件A 、B 恰有一个发生的概率小
()C 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
()D 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 （ ）
()A 152 ()B 158 ()C 52 ()D 15
7 4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以10
7为概率的事件是 （ ） ()A 都不是一等品 ()B 恰有一件一等品 ()C 至少有一件一等品 ()D 至多一件一等品
5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为 （ ）
()A 35350C C ()B 123555350C C C C ++ ()C 1－345350
C C ()
D 1221545545350C C C C C + （四）例题分析：
例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球.
解：从8个球中任意摸出4个共有48C 种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为
事件A 1，恰有2个白球为事件A 2，3个白球为事件A 3，4个白球为事件A 4，恰有i 个黑球为事件B ｉ，则
(1)摸出2个或3个白球的概率：223153531121224488C C C C 336()()()C C 777
P P A A P A P A =+=+=+=+= (2)至少摸出1个白球的概率P 2＝1－Ｐ（B 4）＝1－0＝1
(3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A 4）＝1－14
13C C 4845=
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答：(1)摸出2个或3个白球的概率是67；(2)至少摸出1个白球的概率是1； (3)至少摸出1个黑球的概率是1314. 例2． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.
(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为9
1364=. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P =9
436423624=⨯+⨯ (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P =1-9
891= 答：(1)取到的2只都是次品的概率为
19；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为49；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为89
. 例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于2
1，求男女生相差几名? 解：设男生有x 名，则女生有36-x 名.选得2名委员都是男性的概率为
35
36)1(C C 2362⨯-=x x x 选得2名委员都是女性的概率为
3536)35)(36(C C 236
236⨯--=-x x x 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于2
1，得 2
13536)35)(36(3536)1(=⨯--+⨯-x x x x ，解得x =15或x =21 即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.
答：男女生相差6名.
例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是
21. (1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率；
(2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率；
解： (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-(21)4＝16
15；
第3页 共3页 (2)P(至少1个男孩且至少1个女孩)＝1-P(没有男孩)-P(没有女孩)＝1-161-161＝87； 五．课后作业： 1．如果事件A 、B 互斥，那么 （ B ）
()A A +B 是必然事件 ()B A +B 是必然事件 ()C A 与B 一定互斥 ()D A 与B 一定不互斥
2．甲袋装有m 个白球，n 个黑球，乙袋装有n 个白球，m 个黑球，(m n ≠),现从两袋中各摸一个球，A ：“两球同色”，B ：“两球异色”，则()P A 与()P B 的大小关系为 ( )
()A ()()P A P B < ()B ()()P A P B = ()C ()()P A P B > ()D 视,m n 的大小而定
3．甲袋中装有白球3个，黑球5个，乙袋内装有白球4个，黑球6个，现从甲袋内随机抽取一个球放入乙袋，充分掺混后再从乙袋内随机抽取一球放入甲袋，则甲袋中的白球没有减少的概率为 ( ) ()A 1437 ()B 4435 ()C 4425 ()D 44
9 4．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 ( ) ()
A 152 ()
B 158 ()
C 52 ()
D 157 5．一批产品共10件，其中有2件次品，现随机地抽取5件，则所取5件中至多有1件次品的概率为（ ） ()A 114
()B ()C ()D 6．从装有10个大小相同的小球（4个红球、3个白球、3个黑球）口袋中任取两个，则取出两个同色球的概率是 （ ）
()A 415
()B ()C ()D 7．在房间里有4个人，至少有两个人的生日在同一个月的概率是 （ ） ()
A ()
B ()
C 4196 ()
D 5596 8.战士甲射击一次，问：
(1)若事件A (中靶)的概率为0.95，A 的概率为多少?
(2)若事件B (中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C (中靶环数小于6)的概率为多少?事件D (中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?
9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球的概率.
10.某单位36人的血型类别是：A 型12人，B 型10人，AB 型8人，O 型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.
11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：(1)取得两个红球的概率； (2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率；(4)至少取得一个红球的概率.
12.在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少? 答案：
9641。
9721925131524121。