第 10 章 差错控制编码

合集下载

信道编码差错控制编码课件

信道编码差错控制编码课件
其中任一码组在传输中若发现错误,则 将变成另一码组,由于是其中的一个码组, 这时传输错误在接收端就无法发现。
若将上述8种码组选择其中的4种作为许 用码组,例如选择
000 = 晴 011 = 云 101 = 阴 110 = 雨 用来传输信息,令其余4种作为禁用码组,即 001,010,100,111。
组码的结构如图5-3所示。
图5-3 分组码的结构
(4)码组重量
分组码的一个码组中“1”的数目,称为 码组重量,简称码重。
(5)码距
两个码组对应位上数字不同的位数称码 组的距离,简称码距,又称为汉明(Hamming) 距离。
例如001,010,100,111这4个码组之间, 任意两个码组的距离均为2。
5.3.2 汉明码
汉明码是1950年由美国贝尔实验室汉明 (也译为海明)提出的,是第一个用于纠正 一位错码的效率较高的线性分组码。
目前,汉明码及其变型在数字通信系统、 数据存储系统中应用广泛。
本节以汉明码为例,介绍汉明码的构造 原理以及线性分组码的一般原理。
由于S取值有两种,因此只能代表有错和
行监督码元 ↓
0101101100
1
0101010010
0
0011000011
0
1100011100
1
0011111111
0
0001001111
1
1110110000
1
列监督码元 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1
0
5.2.3 群计数码
把信息码元中“1”的个数用二进制数字 表示,并作为监督码元放在信息码元的后面, 这样构成的码称为群计数码。
前者主要用于发生零星独立错误的信道, 如卫星信道容易出现随机性错误;而后者则 用于对付以突发错误为主的信道,如短波信 道或存储系统。

第十章差错控制编码要点

第十章差错控制编码要点

第十章差错控制编码要点差错控制编码是指在数据传输过程中对数据进行编码和解码,以便检测和纠正传输中可能发生的差错。

差错控制编码在通信领域中起到了至关重要的作用,能够提高数据传输的可靠性和正确性。

本文将介绍差错控制编码的要点。

一、差错控制编码的基本原理1.码长:指编码后的码字的比特数,通常用n表示。

2.编码率:指信息比特数与编码后码字比特数的比值,通常用k/n表示。

3.控制码:指为了实现差错控制目的而对原始数据进行编码得到的冗余信息。

二、差错控制编码的分类1.奇偶校验码:是一种简单的控制编码方法,通过对数据位逐个进行异或操作,实现对单比特差错的检测。

2.海明码:是一种常用的控制编码方法,具有较强的差错检测和纠正能力,通过增加冗余位实现差错控制。

3.基于重复编码的差错控制方法:将原始数据重复发送多次,接收方通过多次接收进行差错检测和纠正。

4.奇偶交替码:通过在编码时交替插入奇校验码和偶校验码,实现对多比特差错的检测。

三、海明码的编码和解码过程1.编码过程:将原始数据划分为若干组,每组加入冗余位,构成海明码。

2.解码过程:接收到的码字进行差错检测,如果出现差错,则通过海明码纠正算法对错误位进行纠正,从而得到正确的数据。

四、差错控制编码的应用1.数据通信中:通过差错控制编码可以提高数据传输的可靠性,确保数据的正确传输。

2.存储介质中:差错控制编码可以帮助存储介质有效地纠正和恢复错误,提高数据存储的可靠性和稳定性。

3.数字广播和电视中:通过差错控制编码可以提高接收端得到的信号质量,减少传输的差错。

4.网络传输中:差错控制编码可以提高网络传输的可靠性,降低数据传输中的错误率。

五、差错控制编码的性能评估1.可靠性:差错控制编码的主要目标是提高传输的可靠性,可以通过差错概率、纠错率和误码率来衡量编码的性能。

2.码长和编码率:码长和编码率是差错控制编码的基本参数,选择合适的码长和编码率可以根据实际需求来平衡传输效率和纠错能力。

差错控制编码

差错控制编码
例: 奇校验
0110101 1 1101100 1 1001010 0 0011011 1 1000101 0 1000101 0
特点:适合突发信道。
差错控制编码
3 .恒比码
码字中 1 的数目与 0 的数目保持恒定比例的码称为恒比 码。接收端只要检测接收到的码组“1”的数目是否对,就可 以知道有无错误。 例:“5中取3”恒比码,有C53 =10种不同组合,表示10个阿 拉伯数字。如表 10.2 所示。 “7中取3”恒比码,有C73 =35种不同组合,表示26个英文字 母和其他符号。 而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。。
源密码 制 换

器器 器器 介 器
调制信道
解 译 解信 调 码 密宿 器 器器
编码信道
差错控制编码
由于数字信号传输过程中受到加性干扰和乘性干扰的影
响,会产生误码。由加性干扰引起的码间干扰,通常可以采 用信道均衡、匹配滤波器、升余弦系统特性、增加发射功率、 合理选择调制/解调方法等措施,减少误码。由于乘性干扰 影响,或采用了上述方法后,仍不能有效地抑制加性干扰的 影响时, 就要采用差错控制技术。
5. 重复码
监督码元是信息码元的简单重复。
接收端将接收到的码组的前一半(信息位)与后一半(监 督位)作模2加(“同或”),结果全为0则无错码。 特点:能够纠正错码。但效率低。(1/2)
差错控制编码
10.1.4 差错控制编码的基本概念
1. 分组码 分组码一般可用(n,k)表示。其中,k是每组二进制信息 码元的数目,n是编码码组的码元总位数,又称为码组长度, 简称码长。n-k = r 为每个码组中的监督码元数目。 分组码的结构如下:
差错控制编码
10.2 线 性 分 组 码

通信原理差错控制编码课件

通信原理差错控制编码课件

汉明码特点:

中的等号成立,即:
最小码距: 编码效率:
d0 = 3 (纠1或检2)
r 是不小于3
的任意正整数
当 n很大和 r 很小时,码率 Rc 接近 1。
答:最小码距: d0 =3
故能 纠1 或检2
线性分组码的一般原理 H ---监督矩

将前面(7, 4)汉明码的监督方程:
改写为:
表示成如下矩阵形式:
A(x) = h(x)g(x)
而生成多项式 g(x) 本身也是一个码组,即有
A (x) = g(x)
∵码组 A(x)是一个 (n – k)次多项式,故 xkA(x) 是一个n次多项式。
由式
可知, xk A(x)在模 (xn + 1) 运算下也是一个码组,故可写成
38
上式左端分子和分母都是n次多项式,故商式Q(x) = 1。上式可化成
§11.5
(n, k)线性分组码
基本概念
线性码:按照一组线性方程构成的代数码。
即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合。 代数码:建立在代数学基础上的编码。
汉明码的构造原理
只有一位监督元
---监督关系式
若 S=0,认为无错(偶监督时);若 S=1,认为有错 。---检错
若要构造具有纠错能力的(n,k)码,则需增加督元的数目。
在上表中的(23, 12)码称为戈莱(Golay)码。其最小码距为7,能纠3个 随机错码;其生成多项式系数 (5343)8 = (101 011 100 011)2,对应 g(x) = x11 + x9 + x7 + x6 + x5 + x + 1,且解码容易,实际应用较多。

差错控制编码要点

差错控制编码要点

2024/2/9
2
第3页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
常用的差错控制方式
1. ARQ(Automatic Repeat Request)方式 (自动请求重发或检错重发)
发端发送出可以发现错误的码字。经过传输到接 收端译码后,如果没有发现错误,则输出。如果发现 错误,则自动请求发端重发,直到正确接收到码字为 止。
2024/2/9
11
第12页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
码间距离d 及检错纠错能力 码字:由信息位和监督位组成的一组码元。
用C = ( cn-1 cn-2 … c0 )表示。
(许用码、禁用码) 码元: 组成码字的元素,用Ci表示。 码长:码字中码元的个数,用n表示。
码组:由多个许用码组成的一组码字。
2024/2/9
7
第8页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
香农有扰信道编码定理:
在有扰信道中只要信息的传输速率R小于信道容 量C,总可以找一种编码方法,使信息以任意小的差 错概率通过信道传送到接收端,即误码率Pe可以任意 小,而且传输速率R可以接近信道容量C。但若R > C, 在传输过程中必定带来不可纠正错误,不存在使差错 概率任意小的编码。
9
第10页/共67页
10.1 差错控制编码的基本原理
减小误码率Pe的两种途径:
(1)n 及 R一定时,增加信道容量C。由图可见,E(R) 随C的增加而增大。由信道容量公式知, 增加C, 可通过增加S和B来实现;
(2)在C及 R一定的情况下,增加n可以使Pe指数减小。
2024/2/9
10
第11页/共67页
我国电传机传输汉字采用的是“5中取3” 恒比码,其码长 为5,码字中“1”的个数为3。这种码我国称为保护电码。码长 为5的二进制数共有32种组合,选择其中含有3个“1”的组合作 为许用码,为10个。

(高职精品)差错控制编码

(高职精品)差错控制编码

8.2 简单的差错控制编码 1.奇偶校验码
奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码,其编码规则是先 将所要传输的数据码元(信息码)分组,在分组信息码元 后面附加1位监督位,使得该码组中信息码和监督码合在一 起“1”的个数为偶数(偶监督)或奇数(奇监督)。
表8-2 奇偶校验码 消息 信息位 监督位 消息 信息位 监督位
信息码元 1011000 1001101 0010011 0110110 1001100 监督码元 1 0 1 1 0 0 0
监督码元 1 0 1 0 1 1
信息码元 1011000 1101001 0110011 0110110 1001100 1011000
监督码元 1 0 1 0 1 1
(1)这种码比水平奇偶校验码有更强的检错能力。它能发 现某行或某列上奇数个错误和长度不大于方阵中行数(或 列数)的突发错误。 (2)这种码还有可能检测出一部分偶数个错误。当然,若 偶数个错误恰好分布在矩阵的4个顶点上时,这样的偶数 个错误是检测不出来的。 (3)这种码还可以纠正一些错误,例如,某行某列均不满 足监督关系而判定该行该列交叉位置的码元有错,从而纠 正这一位上的错误。
信息 编码方法 A 1位编码方法 2位编码方法 3位编码方法 0 00 000 B 1 11 111 无检、纠错能力 检错1位,不能纠错 检错2位,纠错1位 检、纠错能力
8.1.4 差错控制编码原理
1.差错控制编码的基本原理 编码效率
k nr R n n
其中,k为信息码元的数目 n为编码后码组的总数目(n=k+r,r为监督 码元的数目)。 R越大,编码效率越高,它是衡量编码性能的一个 重要参数。


00
01
0
1

差错控制编码

差错控制编码

2.差错控制编码2.1. 引言什么是差错控制编码(纠错编码、信道编码)?为什么要引入差错控制编码?差错控制编码的3种方式?本章主要讲述:前向纠错编码(FEC)、常用的简单编码、线性分组码(汉明码、循环码)、简单介绍RS码*、BCH码*、FIRE码*、交织码,卷积码极其译码、TCM编码*。

一、什么是差错控制编码及为什么引入差错控制编码?在实际信道上传输数字信号时,由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响,接收端所收到的数字信号不可避免地会发生错误。

为了在已知信噪比情况下达到一定的误比特率指标,首先应该合理设计基带信号,选择调制解调方式,采用时域、频域均衡,使误比特率尽可能降低。

但若误比特率仍不能满足要求,则必须采用信道编码(即差错控制编码),将误比特率进一步降低,以满足系统指标要求。

随着差错控制编码理论的完善和数字电路技术的发展,信道编码已经成功地应用于各种通信系统中,并且在计算机、磁记录与存储中也得到日益广泛的应用。

差错控制编码的基本思路:在发送端将被传输的信息附上一些监督码元,这些多余的码元与信息码元之间以某种确定的规则相互关联(约束)。

接收端按照既定的规则校验信息码元与监督码元之间的关系,一旦传输发生差错,则信息码元与监督码元的关系就受到破坏,从而接收端可以发现错误乃至纠正错误。

研究各种编码和译码方法是差错控制编码所要解决的问题。

二、差错控制的三种方式1、检错重发(ARQ)检错重发:在接收端根据编码规则进行检查,如果发现规则被破坏,则通过反向信道要求发送端重新发送,直到接收端检查无误为止。

ARQ系统具有各种不同的重发机制:如可以停发等候重发、X.25协议的滑动窗口选择重发等。

ARQ系统需要反馈信道,效率较低,但是能达到很好的性能。

2、前向纠错前向纠错(FEC):发送端发送能纠正错误的编码,在接收端根据接收到的码和编码规则,能自动纠正传输中的错误。

不需要反馈信道,实时性好,但是随着纠错能力的提高,编译码设备复杂。

Chapter10 差错控制编码

Chapter10 差错控制编码

不同的纠错编码方法, 不同的纠错编码方法,有不同的检 错或纠错能力。 错或纠错能力。 一般说来,付出的代价越大, 代价越大 一般说来,付出的代价越大,检错 或纠错的能力就越强。 或纠错的能力就越强。通常用多余度来 衡量,多余度越大, 衡量,多余度越大,系统传输信息的效 率就越低, 率就越低,可见提高传输可靠性是以降 低传输效率为代价的。 低传输效率为代价的。
这种方法只能识别错误, 这种方法只能识别错误,但不能纠 正错误。要想纠正错误, 正错误。要想纠正错误,需要增加多余 比如, 度。比如,只准使用两个码组 000(晴) ( 111(阴) (
其他均为禁用码组, 其他均为禁用码组,则它可检测两个错 码或能纠正一个错码。 码或能纠正一个错码。
二、分组码 将信息码首先分成若干组, 将信息码首先分成若干组,分别代表不同 的含义,然后为每个码组附加若干位监督码元, 的含义,然后为每个码组附加若干位监督码元, 这种编码方式称之为“分组码” 这种编码方式称之为“分组码”。 在分组码中, 在分组码中,监督码仅监督本码组中的信 息码元。与分组码相对应,存在非分组码, 息码元。与分组码相对应,存在非分组码,如 卷积码。在非分组码中, 卷积码。在非分组码中,监督码元除了与本组 信息元有关,还与其它组的信息码元有关。 信息元有关,还与其它组的信息码元有关。由 于卷积码充分利用了各码组间的相关性, 于卷积码充分利用了各码组间的相关性,其性 能要优于分组码。这里仅讨论分组码。 能要优于分组码。这里仅讨论分组码。
§10.1 §10.2 §10.3 §10.4
引言 纠错编码基本原理 常用的纠错编码方法 线性分组码
本章的主要内容: 本章的主要内容: 概述 纠错编码的基本概念、定理和方法) (纠错编码的基本概念、定理和方法) 几种常用检错编码 线性分组码
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第2章信道与噪声
差错控制编码
第10章
10.210.110.410.3引 言差错控制编码的基本概念几种简单的差错控制码线性分组码
10.5循环码
10.6卷积码目录
10.1引 言
•在实际信道上传输数字信号时,由于信道传输特性不理想,以及加性噪声和人为干扰的影响,接收端所接收到的数字信号不可避免地会发生错误而引起误码。

•为了降低误码率、提高可靠性,常采用的方法有两种:
•一是降低数字信道本身引起的误码,如选择高质量的传输线路,改善信道的传输特性,增加信号的发射功率,选择有较强抗干扰能力的调制解调方
案等;
•二是采用信道编码,在待发送的信息码元中按照一定的监督规律人为加入一些必要的监督码元,在接收端利用这些监督码元与信息码元之间的监督
规律,发现和纠正差错,以提高信息码元传输的可靠性。

10.2
差错控制编码的基本概念
Ø基本原理:在发送端被传输的信息码元上附加一些冗余码元(监督码元),使监督码元与信息码元之间构成某种确定的制约关系,接收端通过判断这一监督关系是否遭到破坏来断定接收码元的正确性,有的监督关系还给接收端纠正错误码元提供了信息,这样就可以很好地保证信息的可靠传输了。

Ø定理指出:对于一个给定的有扰信道,若信道容量为C,只要发送端以低于C的码元速率R B发送信息,则总存在着一种编码方式,使编码差错概率P随编码长度n (称为码长)的增加按指数规律下降到任意小的值。

Ø注意:在数字通信中,根据不同的目的,编码可分为信源编码和信道编码。

10.2.2 差错控制编码的分类
Ø按照差错控制编码的不同功能,可以将其分为检错码和纠错码。

Ø按照信息码元和附加的监督码元之间的函数关系可分为线性码和非线性码。

Ø按照信息码元和监督码元之间的约束方式不同可分为分组码和卷积码。

Ø按照纠正错误的类型不同,可分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。

10.2.3 差错控制编码的基本方式
1.自动请求重发
Ø自动请求重发是计算机网络中较常采用的差错控制方法。

Ø原理:发送端将要发送的数据附加上一定的冗余检错码一并发送,接收端则根据检错码对数据进行差错检测,如果发现差错,则接收端返回请求重发的信息,发送端在收到请求重发的信息后,再重新发送一次数据,如果没有发现差错,则发送下一个数据。

Ø优点:译码设备简单,对突发错误和信道干扰较严重的情况比较有效。

Ø缺点:需要反馈信道,实时性差。

1.自动请求重发
自动请求重发示意
1.自动请求重发
自动请求重发方式
1)停发等待重发
在这种方式中,不论接收端收到的信息是否正确,都需要接收端回发反馈信号,并且发送端只有收到接收端的确认信号,才会发送下一个信号。

特点:系统简单,时延长。

1.自动请求重发
2)返回重发
•在这种方式中,发送端不需要接收到ACK确认信号后才发送下一个信号,而是不停地发送。

•特点:系统较为复杂,时延减小。

1.自动请求重发
3)选择重发
Ø在这种方式中,发送端不停地发送信号,当发送端收到接收端回发的NAK 信号后,将只重发错误码组。

特点:系统复杂,时延最小。

2.前向纠错
原理:发送端将要发送的数据附加上一定的冗余纠错码一并发送,接收端则根据纠错码对数据进行差错检测,如果发现差错,由接收端进行纠正。

优点:使用纠错码和单向信道,发送端无须设置缓冲器。

缺点:设备复杂、成本高。

3.混合纠错
•混合纠错方式是FEC和ARQ方式的结合
•原理:发送端发送具有检错和纠错能力的码,接收端收到该码后,首先检查差错情况。

•如果错误发生在该码的纠错能力范围内,则自动进行纠错,如果超过了该码的纠错能力,但能检测出来,则经过反馈信道请求发送端重发。

4.反馈检验
•原理:接收端将收到的信息原封不动地回送给发送端,发送端将此回送的信码与原发送的信码进行比较。

•这种检验方式需要双向信道,设备简单,可以纠正任何错误。

•缺点:会引入较大的时延。

10.2.4 最小码距与检错/纠错的关系
Ø一种编码方式中的最小码距d0的大小将直接关系到该传输码组的检错和纠错能力。

Ø具体关系如下:
(1)为了检测e个随机错误,则要求码组的最小码距d0≥e+1。

(2)为了纠正t个随机错误,则要求码组的最小码距d0≥2t+1。

(3)为了纠正t个随机错码,同时检测e个随机错误,则要求码组的最小码距d0≥e+t+1(e≥t)。

10.2.5 编码效率
•例如,要传送k位信息码元,经过编码后得到码长为n的码组,监督码元的位数r=n−k,则编码效率为
10.3
几种简单的差错控制码
•奇偶校验码的编码规则是:首先将所要传送的信息分组,然后在每个码组的信息码元后面附加一个校验码元,使得该码组中码元“1”的个数
为奇数(奇校验)或偶数(偶校验)。

•偶校验是使每个码组中“1”的个数为偶数,其校验方程为
•同样奇校验码组中“1”的个数为奇数,其校验方程为
•奇偶校验只能检出码字中任意奇数个差错,对于偶数个差错则无法检测,因此它的检测能力不强。

但是它的编码效率很高,实现起来容易,因而被广泛采用。

2.群计数码
•群计数码的特点是检错能力很强,除非传输码组中发生1变成0和0变成1的成对错误,其他所有形式的错码都能检测出来。

3.恒比码
•在恒比码中,每个传输码组均包含相同数目的“1”和“0”,即“1”
的数目和“0”的数目的比值是恒定的。

•接收端只要计算“1”的数目是否正确就可以检测错码。

•恒比码主要应用在类似于电传通信的系统中。

4.正反码
•在正反码中,信息码元与监督码元的位数是相同的,根据信息码元中“1”的数目a的不同,监督码元与信息码元完全相同或者完全相反。

10.4线性分组码
•监督关系式
•若码长为n,信息位数为k,则监督位数r=n-k。

如果希望用r个监督位构造出r个监督关系式来纠正一位或一位以上错误的线性码,则必要求
•(7,4)码校正子与误码位置
•仅当错码位置在a2、a4、a5或a6时,校正子S1为1;否则S1为0。

•这就意味着a2、a4、a5或a6这4个码元构成偶数监督关系:
•同理,a1、a3、a5或a6构成偶数监督关系:
•同理,a0、a3、a4或a6构成偶数监督关系:
•在发送端编码时,信息位a6、a5、a4、a3的值决定于输入信号,因此是随机的。

•(7,4)码校正子与误码位置
10.3.1 奇偶校验码
•主要性质如下:
(1)任意两许用码之和(对于二进制码这个和的含义是模 2 和)仍为一许用码,也就是说,线性分组码具有封闭性。

(2)码组间的最小码距等于非零码的最小码重。

10.5循环码
Ø它具有两大特点:
•一是码的结构可以用代数方法来构造和分析,并且可以找到各种实用的译码方法;
•二是具有循环特性,编码运算和校正子计算可用反馈移位寄存器来实现,硬件实现简单,其编码、译码、检测和纠错已由集成电路产品实
现,是目前通信传送系统和磁介质存储器中广泛采用的一种编码。

10.5.1 循环码的码多项式
•循环码除具有线性分组码的封闭性之外,还具有独特的循环性。

•循环性:指任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为许用码组。

•(7,3)循环码的全部码组
•若一个整数m可以表示为
•若任意一个码多项式F(x)被一个n次多项式N(x)除,得到商式Q (x)和一个次数小于n的余式 R(x),即
•可以证明:码长为n的码多项式T(x)和经过i次左移位后所得到的码多项式T(i)(x)的关系为
10.6卷积码
(2, 1, 3)卷积码编码器
(2,1,3)卷积码编码的过程(输入自上而下为110100)
(2,l,3)卷积码编码器的状态变化表
1.维特比译码
•维特比译码主要应用在卫星通信和蜂窝网通信系统中,这种译码方法比较简单、计算快,故得到广泛应用。

•基本方法:将接收到的信号序列和所有可能的发送信号序列做比较,选择其中汉明距离最小的序列认为是当前发送
信号序列。

2.序列译码
•当m很大时,可以采用序列译码法。

•过程:译码先从码树的起始节点开始,把接收到的第一个子码的n个码元与自始节点出发的两条分支按照最小汉明距离进行比较,沿着差异最小
的分支走向第二个节点。

•在第二个节点上,译码器仍以同样原理到达下一个节点,依此类推,最后得到一条路径。

•若接收码组有错,则自某节点开始,译码器就一直在不正确的路径中行进,译码也一直错误。

谢谢观看Thanks for your watching。

相关文档
最新文档