用一元一次不等式(组)解决实际问题
七年级数学一元一次不等式应用题
七年级数学一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答。
一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3. 某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？解析：利润 = 售价－进价。
设可以打x折，则：400×0.1x－200≥120解之得，x≥8答：最低可以打8折。
二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？解析：甲队总得分= 甲队胜场的得分＋甲队平场的得分。
设甲队胜了x场，则：3x＋1×（12－x）＞26解之得，x＞7∴x的最小整数值是8 。
答：甲队至少胜了8场。
三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？解析：设需要买x块肥皂，第一种方法的购价为：2＋2×0.7×（x－1）元，第二种方法的购价为：2×0.8 = 1.6元。
则：2＋2×0.7×（x－1）＜1.6解之得，x＞3∴x的最小整数值是4 。
答：最少需要买4块肥皂。
四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
解析：最后1名学生分得的苹果数= 苹果总数－7（学生数－1），设学生人数为x 名，则：44－（x－1）×7＞0 ①44－（x－1）×7＜3 ②解之得，＜x＜∵x是整数，∴x=7答：学生人数是7人。
一元一次不等式(组)的应用经典题目分类总结
类型一利用一元一次不等式解决简单的实际问题1．七年级一班在创意市场中共售出了20件作品，其中售出的男生的作品不比女生的作品多.男生的作品的平均售价为20元/件，女生的作品的平均售价为30元/件，总售价少于510元，则售出了件男生的作品.2．有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210 kg，每捆材料重20 kg，电梯的最大负荷为1 050 kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下，最多还能搭载捆材料.3．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买3条以上(含3条)，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种，第一种:其中三条按原价，其余按7折优惠;第二种:全部按原价的8折优惠.若想在购买相同数量的情况下，使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买条毛巾.4．某人上午8时以每小时100km的速度自驾从甲地出发赶往乙地，（中途休息、用餐共1小时）到达乙地时已超过当天下午2时45分，但不到3时，则甲、乙两地的距离x 的范围是．5．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最高中10环)的纪录，那么他第7次射击不能少于( )A. 6环B. 7环C. 8环D. 9环6．某人要在18min内通过一段2.1 km长的路程，已知他每分钟走90m.若跑步每分钟可跑210m，则此人通过这段路程时，至少要跑( )A.-3 minB. 4 minC. 4.5 minD. 5 min7．某市自来水公司的收费标准:若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2. 8元;若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元.小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月的用水量至少是( )A.11立方米B. 10立方米C. 9立方米D. 5立方米8．把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若（），依题意，设有x 名同学，可列不等式7（x+4）＞11x．A．每人分7本，则剩余4本B．每人分7本，则剩余的书可多分给4个人C．每人分4本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本类型二：分段计费1.为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从今年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下表所示，每吨水还需另加污水处理费0.80元．已知小张家今年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．(友情提示：水费=水价+污水处理费)（1）求m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将激增．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？类型三决策性问题1.某游泳馆今年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元; 方式二:不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数一为x(x为正整数)，方式一的总费用为y元，方式二的总1费用为y元.2(1)根据题意，填写下表:(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多?x>时，小明选择哪种付费方式更合算?(3)当202.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家:买一张办公桌送三把椅子;乙厂家:办公桌和椅子全部按原价8折优惠，现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若x≥).购买的椅子为x把(9(1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个广家购买桌椅所需的金额.(2)该公司到哪个厂家购买更划算?3.为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？4.“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？类型四方案选择问题1.银杏树具有观赏、经济、药用等价值，深受人们喜爱.在银杏种植基地有A、B个品种的树苗出售，已知A种树苗的单价比B种树苗高20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元.(1) A、B两种树苗的单价分别为多少元?(2)为扩大种植，某农户准备购买A、B两种银杏树苗共36株，且A种树苗的数量不少于B种树苗数量的一半，请求出费用最省的购买方案.2.为绿化校园，我区某学校计划购进甲、乙两种树苗共36棵，已知甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵40元．（1）若购进甲、乙两种树苗刚好用去1640元，问购进甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的数量不少于乙种树苗的数量2倍，请你选出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．3.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．(1)若小明妈妈准备用120元去商场购物，你建议小明妈妈去商场花费少（直接写“甲”或“乙”）；(2)根据两家商场的优惠活动方案，问顾客到哪家商场购物花费少？请说明理由．4.某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米。
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。
以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。
我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。
制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。
在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。
健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。
在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。
公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。
总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。
它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。
用一元一次不等式组解决实际问题
例 1：
一个长方形足球场，宽是65m.它的 周长大于330m，面积不大于7150m2，求这 个足球场的长的范围.
想一想：
用一元一次不等式组解决实际问题的 步骤是什么？
1、审题
2、找出2个不等关系 3、设出未知数 4、列出不等式组 5、解不等式组
6、答话
练一练
1、用载重20吨的货车载货，如果货物总质量 为360～400吨，那么需要这种载重20吨的货车 不少于多少辆？不多于多少辆？ 2、把价格为每千克20元的甲种糖果8kg和价格 为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总 价不超过400元，且糖果不少于15kg,所混合的 乙种糖果最多是多少？最少是多少？
综合上述信息, 解答下列问题: (1)符合题意的搭配方案有哪几种? (2)若搭配一个A造型的成本为1000元,搭配一个 B造型的成本为1200元, 试说明选用(1)中哪种 方案成本最低?
练一练
某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株， 共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木 1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本各为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本 不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若 培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株 ,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几 种具体的培育方案？
将23本书分给若干名学生，如果每人4本， 那么有剩余；如果每人5本，却又不够.问共 有多少名学生？
例 3：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
为创建国家生态城市，市园林部门决定 利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉 搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在淮海路 的两侧.搭配每个造型所需花卉情况如下表:
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
运用一元一次不等式组解法解决实际问题的教案
【教案设计】一、教学目标1.理解一元一次不等式组的概念和解法；2.掌握利用一元一次不等式组解法解决实际问题的方法；3.提高学生分析问题的能力和解决问题的能力。
二、教学重点难点1.理解一元一次等式组的概念和解法；2.利用一元一次不等式组解法解决实际问题。
三、教学方法1.课前小组讨论；2.基础讲授与解题演示；3.课堂练习；4.开放性问题探究；5.分享讨论。
四、教学过程1.课前小组讨论（10分钟）教师让学生以小组为单位讨论，总结一下一元一次不等式和一元一次不等式组的定义和解法，并搜集一些实际问题。
2.基础讲授与解题演示（30分钟）2.1.概念讲解教师介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念，包括符号的意义、如何化简等，过程中教师可以给出一些例子让学生跟随进行计算。
2.2.解题方法教师介绍一元一次不等式组的解题方法，包括两种基本方法，其中一种是代入法，即逐一检验每一个组合是否符合不等式；另一种是加减消元法，即通过等式变形，消去一个变量，从而将问题化简到一元一次不等式的解法。
2.3.解题演示教师以一些简单的例子为基础，进行解题演示。
例如：已知两个数的和是50，两数之差是10。
请问两个数各是多少？此例子可以使用加减消元法进行求解。
3.课堂练习（30分钟）学生独自或小组内互相交流，进行练习题的解题训练，教师过程中应该予以指导和辅导，帮助学生更好的掌握解题方法。
4.开放性问题探究（40分钟）教师提出一些实际问题，比如：小明和小红一共有150块钱，小明的钱比小红多，且二者钱数均为整数，请问小明有多少钱？，要求学生独立思考解决方法，并在组内讨论，进行讲解和分享。
5.分享讨论（10分钟）在的分享讨论环节中，教师可以邀请学生分享一些成功解决的实际问题，并进行讲解和思考分析，比如设计一张卡片，收益最大的一个在什么情况下可以实现等等。
五、教学总结通过本节课的学习，学生在实际问题的应用中掌握了一元一次不等式组的解法，同时也提高了思维能力和分析能力，并准备好了进行更深入的学习和实践。
一元一次不等式组应用题及答案复习过程
一元一次不等式组应用题及答案精品文档一元一次不等式应用题用一元一次不等式组解决实际问题的步骤：⑴审题，找出不等关系；⑵设未知数；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合题意的值；⑹作答一．分配问题：1.把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2 .把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知王凯步行速度为90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1 .一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2 .用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
一元一次不等式与生活中的实际问题
一元一次不等式与生活中的实际问题作者：濮磊来源：《初中生世界·七年级》2014年第08期运用方程模型可解决生活中的不少问题，这些问题都涉及等量关系. 事实上，在日常生产生活中，不等关系更为普遍，利润的优化、方案的设计等方面都蕴含着不等关系. 研究不等关系的数学模型——一元一次不等式（组）就是解决问题的一个利器. 在具体运用时，它既可单独使用，也可与方程等多种知识配合使用.一、从一个经典问题谈起当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.【说明】在这样一个貌似复杂的“开支问题”的背后，隐藏的是一个有关一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用问题. 同学们，涉及方案选择时，不等式有时要与方程联系起来哦！三、一元一次不等式，助你成为决策者例3 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案.【分析】设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（6-x）辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资和每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案.解：设租用甲种货车x辆，租用乙种货车（6-x）辆，即A型住房建48套，B型住房建32套；当a=1时，三种建房方案利润相等；当a>1时，x=50时，W最大，即A型住房建50套，B型住房30套.【说明】这个问题对我们七年级的同学来说小有难度哦，尤其是（2）（3）两问，把此前我们经历的“静态”的利润，转变成了“动态”的. 这就需要我们对W=480-x是如何变化的有个初步的感悟. 同学们可以试一试，相信随着逐步深入的学习，你会更有启发.（作者单位：江苏省南京市第五十中学）。
一元一次不等式(组)应用题及练习(含答案)
类型一例1.*校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，假设只租用36座客车假设干辆，则正好坐满；假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．(1)该校初三年级共有多少人参加春游"(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．【思路点拨】此题的关键语句是："假设只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人〞．理解这句话，有两层不等关系．(1)租用36座客车*辆的座位数小于租用42座客车(*-1)辆的座位数．(2)租用36座客车*辆的座位数大于租用42座客车(*-2)辆的座位数+30．【答案与解析】解：(1)设租36座的车*辆．据题意得：3642(1)3642(2)30x xx x<-⎧⎨>-+⎩，解得：79xx>⎧⎨<⎩．由题意*应取8，则春游人数为：36×8＝288(人)．(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200(元)，方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080(元)，方案③：因为42×6+36×1＝288，所以租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040(元) ．所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．练习一：1.将一筐橘子分给几个儿童，假设每人分4个，则剩下9个橘子；假设每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．2. 5.12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李〔药品、器械〕，租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．(1) 设租用甲种汽车*辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 假设甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．类型二例2.*市局部地区遭受了罕见的旱灾，"旱灾无情人有情〞．*单位给*乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．〔1〕求饮用水和蔬菜各有多少件？〔2〕现方案租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．〔3〕在〔2〕的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：〔1〕设饮用水有*件，蔬菜有y件，依题意，得320,80, x yx y+=⎧⎨-=⎩解得200,120.xy=⎧⎨=⎩所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．〔2〕设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得4020(8)200,1020(8)120.m mm m+-≥⎧⎨+-≥⎩解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960〔元〕；②3×400+5×360＝3000〔元〕；③4×400+4×360＝3040〔元〕．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．练习二：1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积〔单位：亩〕种植B类蔬菜面积〔单位：亩〕总收入〔单位：元〕甲 3 1 12500乙 2 3 16500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵ *种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积〔两类蔬菜的种植面积均为整数〕，求该种植户所有租地方案.2、*公司为了更好得节约能源，决定购置一批节省能源的10台新机器。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用一元一次不等式(组)解决实际问题
与学过的一元一次方程、二元一次方程（组）一样，一元一次不等式（组）也是解决实际问题的有效工具. 所以学习了如何解一元一次不等式（组）以后，紧接着就是如何应用一元一次不等式（组）解决实际问题. 在实际学习中同学们会感觉比较困难，原因是多方面的，一是题目较长，涉及数量较多，不易理解；二是找不准不等关系；三是不会根据实际意义求出满足条件的结果. 但其中最容易导致错误的是找不出不等关系，应用一元一次不等式（组）解决实际问题的关键是找准不等关系. 而找准不等关系的前提是审题，在审题的过程中要挖掘出隐含的不等关系. 所以用一元一次不等式（组）解决问题应遵循如下基本步骤：
（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（4）解：解出所列不等式的解集；（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意；
例1 王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用促销方式不同.在甲商场一次性购物超过100
元，超过部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？
【分析】此题中的不等关系是甲商场购物的金额<乙商场购物的金额.题目中要求的“多少元”是指商场中商品的标价，而在算甲商场比乙商场优惠时计算的是王女士的实际花费，理清关系可列不等式进行计算.
解：设她在甲商场购物x元（x>100）就比在乙商场购物优惠.根据题意，得
100+0.8（x-100）<50+0.9（x-50），
解这个不等式，得x>150.
答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.
例2 甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲. 根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h 15 min追上甲. 乙骑车的速度应当控制在什么范围？
【分析】首先从题目中我们可以发现两个表示不等关系的关键词语“不早于”“不晚于”，“不早于”可理解为“不少于”，“不晚于”可理解为“不多于”. 然后，可以根据题意写出两个不等关系式：乙1 h骑车的路程-甲1h走的路程≤5×2，乙1 h 15 min骑车的路程-甲1 h 15 min走的路程≥5×2，这样，列出不等式组，问题就迎刃而解了.
解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得x-5≤5×2，
1.25x-1.25×5≥5×
2.
解不等式组得：13≤x≤15.
答：骑车的速度应当控制在13 km/h到15 km/h这个范围.
例3 现有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数.
【分析】首先在读题过程中，找出体现住宿人数和宿舍间数的句子，即“每间住4人，则还有19人无宿舍住”，从而确定“住宿生总人数=4×宿舍间数+19”；同时划出体现不等关系的句子，即“则有一间宿舍不空也不满”，理解“不空”与“不满”的意义，在此基础上，表述不等关系式为“0<有一间宿舍的人数<6”，此时，问题的焦点转化为如何表示没住满宿舍的人数，不难发现“没住满宿舍的人数”用“住宿总人数-住满的宿舍的人数之和”，从而可以设出未知数，列出不等式组解决该问题.
解：设宿舍间数为x，则住宿人数为4x+19，根据题意，得4x+19-6（x-1）>0，
4x+19-6（x-1）<6.
解不等式组得：9.5<x<12.5，
∵x为正整数∴x=10，11，12 ∴4x+19=59，63，67.
答：宿舍间数为10，住宿人数为59；或宿舍间数为11，住宿人数为63；或宿舍间数为12，住宿人数为67.
通过以上几道例题的分析，我们发现应用一元一次不等式组解决实际问题的一般思路是：
最后，请同学们记住：审题的过程就像寻宝，抓住关键的词语就如找到标志，找出体现不等关系的语句就如找到了线索，紧跟线索走就很容易找到宝藏了.
（作者单位：江苏省泰州市姜堰区实验初级中学）。