2015年高考物理拉分题专项训练 专题13 卫星变轨问题分析(含解析)

2015年高考物理拉分题专项训练 专题13 卫星变轨问题分析（含解析） 一、人造卫星基本原理 绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。

轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GMr T 32π=、向心加速度2r GM a =也都是确定的。

如果卫星的质量也确定，那么与轨道半径r 对应的卫星的动能E k （由线速度大小决定）、重力势能E p （由卫星高度决定）和总机械能E 机（由能量转换情况决定）也是确定的。

一旦卫星发生变轨，即轨道半径r 发生变化，上述物理量都将随之变化。

同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。

在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。

二、渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。

解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。

如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。

如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。

由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力rmv 2减小了，而万有引力大小2rGMm 没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r 将减小。

由㈠中结论可知：卫星线速度v 将增大，周期T 将减小，向心加速度a 将增大，动能E k 将增大，势能E p 将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E 机将减小。

为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。

而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。

根据E 机=E k +E p ，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。

再如：有一种宇宙学的理论认为在漫长的宇宙演化过程中，引力常量G 是逐渐减小的。

如果这个结论正确，那么恒星、行星将发生离心现象，即恒星到星系中心的距离、行星到恒星间的距离都将逐渐增大，宇宙将膨胀。

三、突变 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。

如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，第一次在P 点点火加速，在短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。

第一次加速：卫星需要的向心力r mv 2增大了，但万有引力2r GMm 没变，因此卫星将开始做离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。

点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。

在转移轨道上，卫星从近地点P 向远地点Q 运动过程只受重力作用，机械能守恒。

重力做负功，重力势能增加，动能减小。

在远地点Q 时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q 回到近地点P ，不会自动进入同步轨道。

这种情况下卫星在Q 点受到的万有引力大于以速率v 3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。

为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q 点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫星的速率由v 3增加到v 4，使它所需要的向心力rmv 24增大到和该位置的万有引力相等，这样就能使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。

该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。

结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h ），一定要给卫星增加能量。

与在低轨道Ⅰ时比较，卫星在同步轨道Ⅲ上的动能E k 减小了，势能E p 增大了，机械能E 机也增大了。

增加的机械能由化学能转化而来。

四、与玻尔理论类比人造卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，电子绕氢原子核做圆周运动的向心力由库仑力提供。

万有引力和库仑力都遵从平方反比率：221r m Gm F =和221r q kq F =，因此关于人造卫星的变轨和电子v 2v 3v 4 v 1 Q PⅠⅢⅡ在氢原子各能级间的跃迁，分析方法是完全一样的。

⑴电子的不同轨道，对应着原子系统的不同能级E，E包括电子的动能E k和系统的电势能E p，即E=E k+E p。

⑵量子数n减小时，电子轨道半径r减小，线速度v增大，周期T减小，向心加速度a增大，动能E k 增大，电势能E p减小，原子向相应的低能级跃迁，要释放能量（辐射光子），因此氢原子系统总能量E减小。

由E=E k+E p可知，该过程E p的减小量一定大于E k的增加量。

反之，量子数n增大时，电子轨道半径r增大，线速度v减小，周期T增大，向心加速度a减小，动能E k减小，电势能E p增大，原子向相应的高能级跃迁，要吸收能量（吸收光子），因此氢原子系统总能量E 增大。

由E=E k+E p可知，该过程E p的增加量一定大于E k的减少量。

五、难点突破之卫星问题分析【例1】：可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道( )A 与地球表面上某一纬度线(赤道除外)是共面的同心圆B 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面的C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆,而且相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共面同心圆, 但卫星相对地球表面是运动的【总结】这是一个关于人造地球卫星运行轨道的问题,也是一个“高起点”、“低落点”的题目,符合高考能力考察的命题思想.但是现行高中物理教科书中不会介绍的很具体,对于这一类卫星轨道问题,也只能从卫星的向心力、运行轨道的取向以及同步卫星的特点规律等方面分析判断.此处必须明确只有万有引力提供向心力.【例2】、设地球半径为R,地球自转周期为T,地球同步卫星距赤道地面的高度为h,质量为m,试求此卫星处在同步轨道上运行时与处在赤道地面上静止时的：①线速度之比，②向心加速度之比，③所需向心力之比。

【总结】运用万有引力定律解题时,必须明确地区分研究对象是静止在”地面上”的物体还是运行在轨道上(天上)的卫星？是地球的万有引力是完全提供向心力还是同时又使物体产生了重力？这一点就是此类题目的求解关键。

此外，还要特别注意到同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的运行角速度和运行周期。

【例3】：设同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v1，加速度为al ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R ，下列关系中正确的有( )。

A 、21a a =R rB 、21a a =22r RC 、21V V =r RD 、21V V =R/r【解析】 对选项A ，由于同步卫星的向心加速度与赤道地面上的物体向心加速度的产生原因不同，对同步卫星是万有引力提供了向心力，则：2r GMm=m 1a ,- ---------------①对于赤道物体： 2R GMm-N=m 2a -----------------------②(式中的N 是地面对物体的支持力)此处讨论的就是地球的自转，故，2R GMm≠mg,而是2R GMm= mg+m 向a .①②显然正确，但无法用来求得21a a 的比值。

又因为，同步卫星与赤道地面上的物体具有相同的角速度，则：对同步卫星，1a =r 2ω； 对赤道地面上的物体，2a =R 2ω，由此二式可得21a a =R r，故选项A 正确。

对选项B ，常见这样的解法：因同步卫星在高空轨道，则2r GMm =m 1a 得，1a =2r GM； 对赤道地面上的物体，2R GMm = m 2a 得，2a =2R GM。

以上二式相比得21a a =22r R 。

其实，这是错误的，----―――这是一种典型的、常见的错误。

其原因是错误的对“赤道地面上的物体”运用了2R GMm= m 2a 的关系。

实际上，“赤道地面上的物体”是在‘地’上，其随地球自转而需要的向心力并非完全由万有引力提供，而是由万有引力与地面的支持力的合力提供，即2R GMm = m 2a 不成立，只有2R GMm= mg+m 2a 才是正确的。

同步卫星是在“天”上，其需要的向心力完全由万有引力提供，式2r GMm=m 1a 是成立的。

显然，21a a =22r R 是完全错误的，故选项B 错误。

对选项C ，同步卫星需要的向心力完全由万有引力提供，则，2r GMm =r mV 21，所以，1V =r GM 。

对于第一宇宙速度，有，2R GMm R mV 22，则 2V =R GM 二式相比得：21V V =r R。

故选项C 正确。

对选项D ，因为第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星的环绕速度，但不是“赤道地面上的物体”的自转速度。

如果忽视了此点而误认为“同步卫星”与“赤道地面上的物体”具有相同的角速度，则必然会由公式V=r ω得出：对同步卫星，V1=r ω对赤道地面上的物体2V =R ω 二式相比可得：21V V =R r 。

此比值21V V =R r 的结论对于“同步卫星”和“赤道地面上的物体”的速度之比无疑是正确的，但是选项D 中的2V 是第一宇宙速度而不是“赤道地面上的物体”的自转速度。

故选项D 错误。

【总结】 求解此题的关键有三点：①、在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的向心加速度的比例关系时应依据二者角速度相同的特点，运用公式a=r 2ω而不能运用公式a=2r GM。

②在求解“同步卫星”与“赤道地面上的物体”的线速度比例关系时，仍要依据二者角速度相同的特点，运用公式V=r ω而不能运用公式v =r GM ；③、在求解“同步卫星”运行速度与第一宇宙速度的比例关系时，因均是由万有引力提供向心力，故要运用公式v =r GM而不能运用公式V=r ω或V=gr 。

很显然，此处的公式选择是至关重要的。

【例4】：假如一个作匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作匀速圆周运动，则：(A)根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍。

(B)根据公式，可知卫星所需的向心力将减小到原来的。

(C)根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的。

(D)根据上述(B)和(C)中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的。

【解析】由于公式中，G 、M 、m 都是不变的量，因此推导F 和r 的关系不易出错。

设人造地球卫星原来的圆周运动半径为r1，所受到的地球引力为F1；当人造地球卫星的轨道半径增为r2=2r1时所受到的地球引力为F2，则：由此可知：选项(C)是正确的。