最新关于对数函数及其性质测试题
(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。
高中数学-对数与对数函数测试题及答案
高中数学-对数与对数函数测试题及答案高中数学-对数与对数函数测试题满分150分，时间120分钟）班级：__________ 姓名：__________ 成绩：__________ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，60分）1.对数式loga 25a)b中，实数a的取值范围是（）A。
(∞,5) B。
(2,5) C。
(2,+∞) D。
(2,3)∪(3,5)2.如果lgx lga3lgb5lgc，那么（）A。
x=a+3b-c B。
x=ab/33 C。
x=a+b/3-c/3 D。
x=a-b/3+c/53.设函数y=lg(x^2-5x)的定义域为M，函数y=XXX(x-5)+lgx的定义域为N，则（）A。
M∪N=R B。
M=N C。
M⊊N D。
M⊆N4.已知a = log0.70.8，b = log1.10.9，c = 1.1^9，则a，b，c的大小关系是（）A。
a<c<b B。
b<a<c C。
a<b<XXX<c<a5.若函数y=log2kx^2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是（）A。
(3/4,2) B。
(3/4,3/2) C。
(3/4,∞) D。
(-∞,3/4]∪[2,∞)6.设a，b，c∈R，且3a= 4b= 6c，则（）。
A。
a=b+c B。
b=a+c C。
c=a+b D。
a+b+c=0 7.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是（）A。
y=log1x+1) B。
y=log2x^2-1) C。
y=log21/x D。
y=log1x^2-4x+5)8.已知函数f(x)=log3x+1)，若f(a)=1，则a=（）A。
2 B。
1 C。
-1 D。
-29.已知loga21，则a的取值范围是（）A。
(0,2/3) B。
(2/3,1) C。
(1,2) D。
(2,∞)10.函数y=34x-3)log0.5的定义域为（）A。
(0,1) B。
(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx
指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是 ，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是 ，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围 是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析： 数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析： 当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝ ，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析： 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析： 如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解： 要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解： 令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝ ，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝ ，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解： 法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、 已 知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ， 且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等 于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（ ）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ ）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10， 上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（ ）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。
新高考数学复习考点知识提升专题训练30---对数函数的性质及应用
新高考数学复习考点知识提升专题训练(三十) 对数函数的性质及应用(一)基础落实1．(多选)若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( ) A ．0<b <1 B ．0<a <1 C ．a >b D ．b >a >1解析：选ABC 因为log a 2<0，log b 2<0， 所以0<a <1,0<b <1， 又log a 2<log b 2，所以a >b . 2．若集合A ＝{}x |3x 2＋x －2≤0，则A ∩B ＝( )A.⎣⎡⎦⎤－1，23B.⎣⎡⎦⎤23，1 C.⎝⎛⎦⎤12，1D.⎝⎛⎦⎤12，23解析：选D A ＝{}x |3x 2＋x －2≤0＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1≤x ≤23， B ＝{x |log 2(2x －1)≤0}＝{x |0＜2x －1≤1}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜x ≤1， ∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12＜x ≤23. 3．已知函数y ＝log a (2－ax )在(－1,1)上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．[2，＋∞)解析：选C4．已知a ＝log 23，b ＝log 2e ，c ＝ln 2，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c ＞a ＞b B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c解析：选D 因为函数y ＝log 2x ，y ＝ln x 在定义域上单调递增，又3＞e ＞2，所以log 23＞log 2e ＞log 22＝1，所以a ＞b ＞1，ln e ＞ln 2，所以c ＜1，所以a ＞b ＞c .5．(多选)对于函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫1|x －2|＋1，下列说法正确的有( )A ．f (x ＋2)是偶函数B ．f (x ＋2)是奇函数C ．f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数D ．f (x )没有最小值解析：选AD 对A 、B ，因为f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1|x －2|＋1，所以f (x ＋2)＝lg ⎝⎛⎭⎫1|x |＋1，又f (－x ＋2)＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1|－x |＋1＝lg ⎝⎛⎭⎫1|x |＋1， 故f (x ＋2)为偶函数，故A 正确，B 错误． 对C ，因为f (x )＝当x ∈(2，＋∞)时，因为y ＝1x －2在x ∈(2，＋∞)为减函数，故y ＝1x －2＋1为减函数，所以y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1在区间(2，＋∞)为减函数．故C 错误． 对D ，因为当x ∈(2，＋∞)时，y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1为减函数．故当x →＋∞时，y →0.故f (x )没有最小值．故D 正确． 6．已知a ＝e－0.3，b ＝log 20.6，c ＝log 3π，则a ，b ，c 从大到小的顺序是________．解析：因为0＜e －0.3＜e 0＝1，log 20.6＜log 21＝0，log 3π＞log 33＝1，所以c ＞a ＞b . 答案：c ＞a ＞b7．设0<a <1，函数f (x )＝log a (2a x －2)，则使得f (x )<0的x 的取值范围为________．解析：由于y ＝log a x (0<a <1)在(0，＋∞)上为减函数，则2a x －2>1，即a x >32.由于0<a <1，可得x <log a 32.答案：⎝⎛⎭⎫－∞，log a 32 8．函数f (x )＝ln(x ＋2)＋ln(4－x )的单调递减区间是________．解析：由得－2＜x ＜4，因此函数f (x )的定义域为(－2,4)．f (x )＝ln(x ＋2)＋ln(4－x )＝ln(－x 2＋2x ＋8) ＝ln[－(x －1)2＋9]， 设u ＝－(x －1)2＋9， 又y ＝ln u 是增函数，u ＝－(x －1)2＋9在(1,4)上是减函数， 因此f (x )的单调递减区间是(1,4)． 答案：(1,4)9．比较下列各组值的大小：(1)log 230.5，log 230.6；(2)log 1.51.6，log 1.51.4； (3)log 0.57，log 0.67；(4)log 31.25，log 20.8.解：(1)因为函数y ＝log 23x 是(0，＋∞)上的减函数，且0.5<0.6，所以log 230.5>log 230.6.(2)因为函数y ＝log 1.5x 是(0，＋∞)上的增函数，且1.6>1.4， 所以log 1.51.6>log 1.51.4.(3)因为0>log 70.6>log 70.5，所以1log 70.6<1log 70.5， 即log 0.67<log 0.57.(4)因为log 31.25>log 31＝0，log 20.8<log 21＝0，所以log 31.25>log 20.8. 10．已知函数f (x )＝log a (ax 2－x )． (1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在区间[2,4]上是增函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝12时，f (x )＝log 12⎝⎛⎭⎫12x 2－x ， 由12x 2－x ＞0，得x 2－2x ＞0，解得x ＜0或x ＞2， 所以函数的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)，利用复合函数单调性可得函数的增区间为(－∞，0)， 减区间为(2，＋∞)．(2)令g (x )＝ax 2－x ，则函数g (x )的图象为开口向上，对称轴为x ＝12a的抛物线，①当0＜a ＜1时，要使函数f (x )在区间[2,4]上是增函数，则g (x )＝ax 2－x 在[2,4]上单调递减，且g (x )min ＝ax 2－x ＞0，②当a ＞1时，要使函数f (x )在区间[2,4]上是增函数，则g (x )＝ax 2－x 在[2,4]上单调递增，且g (x )min ＝ax 2－x ＞0，综上可得，a ＞1.所以实数a 的取值范围为(1，＋∞)．(二)综合应用1．设函数则满足不等式f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －14＞2的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫－23＋2578，＋∞B.⎝⎛⎦⎤78，1C.⎝⎛⎦⎤1，54D.⎝⎛⎭⎫78，＋∞ 解析：选D 由已知f (x )是R 上的增函数， 当x ＞1时，f (x )＞2，当x －14＞1，即x ＞54，不等式显然成立，当x ≤1时，f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －14＝4x －2＋4⎝⎛⎭⎫x －14－2＞2，x ＞78，所以78＜x ≤1， 当1＜x ≤54时，f (x )＝log 2(x ＋3)＞2，f ⎝⎛⎭⎫x －14＝4⎝⎛⎭⎫x －14－2＝4x －3＞0，不等式f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫x －14＞2成立，综上，满足不等式的x 的取值范围为⎝⎛⎭⎫78，＋∞. 2．(多选)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a ＞0，且a ≠1)，则( ) A ．函数f (x )＋g (x )的定义域为(－1,1) B ．函数f (x )＋g (x )的图象关于y 轴对称 C ．函数f (x )＋g (x )在定义域上有最小值0 D ．函数f (x )－g (x )在区间(0,1)上是减函数解析：选AB ∵f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (1－x )(a ＞0，且a ≠1)， ∴f (x )＋g (x )＝log a (x ＋1)＋log a (1－x )，由x ＋1＞0且1－x ＞0得－1＜x ＜1，故A 对；由f (－x )＋g (－x )＝log a (－x ＋1)＋log a (1＋x )＝f (x )＋g (x )得函数f (x )＋g (x )是偶函数， 其图象关于y 轴对称，B 对；∵－1＜x ＜1，∴f (x )＋g (x )＝log a (1－x 2)，∵y ＝1－x 2在[0,1)上单调递减，由复合函数的单调性可知，当0＜a ＜1时，函数f (x )＋g (x )在[0,1)上单调递增，有最小值f (0)＋g (0)＝log a (1－0)＝0；当a ＞1时，函数f (x )＋g (x )在[0,1)上单调递减，无最小值，故C 错；∵f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，当0＜a ＜1时，f (x )＝log a (x ＋1)在(0,1)上单调递减，g (x )＝log a (1－x )在(0,1)上单调递增，函数f (x )－g (x )在(0,1)上单调递减；当a ＞1时，f (x )＝log a (x ＋1)在(0,1)上单调递增， g (x )＝log a (1－x )在(0,1)上单调递减，函数f (x )－g (x )在(0,1)上单调递增，D 错．故选A 、B.3．已知函数f (x )＝|lg x |.若0＜a ＜b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围是________．解析：因为f (a )＝f (b )，所以|lg a |＝|lg b |，又b ＞a ＞0，所以lg a ＜0，即a ＜1，lg b ＞0，即b ＞1，所以0＜a ＜1＜b ，|lg a |＝－lg a ，|lg b |＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝lg(ab )＝0，所以b ＝1a ，则a ＋2b ＝a ＋2a.令g (x )＝x ＋2x ，由对勾函数的性质知函数g (x )在(0,1)上单调递减，所以g (a )＞1＋21＝3，即a ＋2b的取值范围是(3，＋∞)．答案：(3，＋∞)4．已知f (x )＝log 12(x 2－ax －a )．(1)当a ＝－1时，求f (x )的单调区间及值域；(2)若f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上为单调增函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝log 12(x 2＋x ＋1)． ∵x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34， ∴log 12 (x 2＋x ＋1)≤log 1234＝2－log 23，∴f (x )的值域为(－∞，2－log 23]． ∵y ＝x 2＋x ＋1在⎝⎛⎦⎤－∞，－12上递减， 在⎝⎛⎭⎫－12，＋∞上递增，y ＝log 12x 在(0，＋∞)上递减，∴f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎦⎤－∞，－12， 单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞.(2)令u (x )＝x 2－ax －a ＝⎝⎛⎭⎫x －a 22－a24－a ， ∵f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上为单调增函数， 又y ＝log 12u (x )为单调减函数，∴u (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上为单调减函数，且u (x )＞0在⎝⎛⎭⎫－∞，－12上恒成立．解得－1≤a ≤12.故实数a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1，12. 5．已知函数f (x 2－1)＝log mx 22－x 2(m ＞0，且m ≠1)． (1)判断f (x )的奇偶性；(2)解关于x 的不等式f (x )≥log m (3x ＋1)． 解：(1)x ＋11－x ＞0⇒(x ＋1)(1－x )＞0⇒－1＜x ＜1.f (x 2－1)＝log mx 22－x 2(m ＞0，且m ≠1)， 设x 2－1＝t ，则f (t )＝log mt ＋11－t(－1＜t ＜1)， 所以f (x )＝log m x ＋11－x (－1＜x ＜1)，f (－x )＝log m －x ＋11＋x ＝log m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋11－x －1＝－f (x )，故函数f (x )为奇函数． (2)3x ＋1＞0⇒x ＞－13.不等式f (x )≥log m (3x ＋1)，即f (x )＝log m x ＋11－x≥log m (3x ＋1)⎝⎛⎭⎫－13＜x ＜1.当m ＞1时：x ＋11－x ≥3x ＋1且－13＜x ＜1，解得x ∈⎝⎛⎦⎤－13，0∪⎣⎡⎭⎫13，1. 当0＜m ＜1时：x ＋11－x ≤3x ＋1且－13＜x ＜1，解得x ∈⎣⎡⎦⎤0，13. 综上所述：当m ＞1时，解集为⎝⎛⎦⎤－13，0∪⎣⎡⎭⎫13，1； 当0＜m ＜1时，解集为⎣⎡⎦⎤0，13.(三)创新发展(多选)某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数f (x )＝lg1－x1＋x为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：其中研究成果正确的是( ) A ．同学甲发现：函数的定义域为(－1,1)，且f (x )是偶函数 B ．同学乙发现：对于任意的x ∈(－1,1)，都有f ⎝⎛⎭⎫2xx 2＋1＝2f (x )C ．同学丙发现：对于任意的a ，b ∈(－1,1)，都有f (a )＋f (b )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋abD ．同学丁发现：对于函数定义域内任意两个不同的实数x 1，x 2，总满足解析：选BC 对A ，f (x )＝lg 1－x 1＋x 定义域为1－x1＋x ＞0⇒(1－x )(1＋x )＞0，解得x ∈(－1,1)．又f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x 1＋x ＝－f (x )，故f (x )＝lg 1－x1＋x为奇函数．故A 错误．对 B ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2＋1＝lg 1－2x x 2＋11＋2x x 2＋1＝lg x 2－2x ＋1x 2＋2x ＋1＝＝2lg 1－x 1＋x＝2f (x )，又x ∈(－1,1)．故B 正确． 对C ，f (a )＋f (b )＝lg 1－a 1＋a ＋lg 1－b1＋b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝lg 1－a ＋b1＋ab 1＋a ＋b 1＋ab＝＝故f (a )＋f (b )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab 成立．故C 正确． 对D ，f (0)＝lg 1－01＋0＝0，f ⎝⎛⎭⎫12＝lg 1－121＋12＝lg 13＜0，。
对数函数及其性质(习题及答案)
对数函数及其性质（习题）1.在f (x) = log( a-2)(5 -a) 中，实数a 的取值范围是（）A．(-∞，2)∪(5，+∞)B．(2，3)∪(3，5)C．(2，5) D．(3，4)2.若f (x) =1log1(2x +1)2，则f (x)的定义域为（）A．(-1，0) 2C．(-1，+∞)2B．(-1，0]2D．(0，+∞)3.已知函数f (ln x) 的定义域为(0，e)，则函数f (2x) 的定义域为（）A．(0，e) B．(0，log2e)C．(-∞，0) D．(0，+∞)4.已知函数f (x) = 2 log1x 的值域为[-1，1]，则函数f (x) 的定义2域为（）A．[2，2]2B．[-1，1]C．[1，2]2D．(-∞，2] [2，+∞)25.若函数f (x) = loga(x +b) （a>0，且a≠1）的图象经过点(-1，0)和点(0，1)，则（）A. a = 2 ，b =B. a = 2 ，b = 2C．a=2，b=1 D．a=2，b=212a6.若函数f (x) = loga2x +1（a>0，且a≠1）的图象恒过定点P，x -1则点P 的坐标为（）A．(1，0) B．(-2，0) C．(2，0) D．(-1，0)7.当a>1 时，在同一坐标系中，函数y =a-x 与y = log x 的图象大致是（）A.B．C．D．8. 若函数f(x)=ka x-a-x（a>0，a≠1）在(-∞，+∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x) = loga(x +k )的图象是（）A.B．C．D．9.函数f (x) = lg | x | 为（）A．奇函数，在区间(0，+∞)上是减函数B．奇函数，在区间(0，+∞)上是增函数C．偶函数，在区间(-∞，0)上是增函数D．偶函数，在区间(-∞，0)上是减函数10.1.2A．(-∞，+∞)C．(-∞，2)B．(-∞，-2)D．(-∞，-2)∪(2，+∞)2函数f (x) = log1x + 2 的单调递增区间为（）1 4 a 11. 已知a = log 3 6 ， b = log 5 10 ， c = log 7 14 ，则（） A ． c > b > aB ． b > c > aC ． a > c > bD ．a > b > c12. 设小关系是（），则这四个数的大A ． C ．B ．D ．13. 已知函数 f (x ) = lg 1- x ，若 f (a ) = 1，则 f (-a ) =．1+ x 2⎧e x -1（ x ≤1）14. 已知函数 f (x ) = ⎨⎩ln x ，则 f (ln 2) 的值为 ．（x >1） ⎧⎪log 1x （ x ≥ 1） 15. 函数 f (x ) = ⎨ 2 ⎪⎩2x 的值域是．（ x < 1）16.已知a = log 2 ， b = 20.6 ， c = log 3 ，则 a ，b ，c 的大小关系3为 ．17.已知函数 f (x ) = log 2（xa > 0，且a ≠ 1）在 R 上单调递减，则 实数 a 的取值范围是 ．18. 设函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，若当 x ∈(0 ，+ ∞) 时， f (x ) = lg x ，求满足 f (x ) > 0 的 x 的取值范围．3【参考答案】1. B2. A3. C4. A5. D6. B7. A8. C9. D10.B11.D12.D13. -1 214. 115. (-∞，2)16. a <c <b17. (0 ，1)18. (-1，0) (1，+∞)4。
对数函数及其性质题型及解析
对数函数及其性质题型及解析1.给出下列函数：①y=logx 2；②y=log 3（x ﹣1）；③y=log x+1x ；④y=log πx ；⑤y=log x 2；⑥y=log 8x ；⑦y=lnx ；⑧y=log x （x+2）；⑨y=2log 4x ；⑩y=log 2（x+1），其中是对数函数的为___________分析：根据对数函数的定义，y=log a x （a ＞0，且a ≠1），逐一分析给定函数是否为指数函数，可得结论 解：①y=232log x 的真数为x 2，故不是对数函数；②y=log 3（x-1）的真数为x-1，故不是对数函数；③y=log x+1x的底数为x+1，故不是对数函数；④y=log πx 是对数函数；⑤y=log x 2不是对数函数；⑥y=log 8x 是对数函数；⑦y=lnx 是对数函数；⑧y=log x （x+2）不是对数函数；⑨y=2log 4x 不是对数函数；⑩y=log 2（x+1）不是对数函数2.求下列函数的定义域 （1）y=log a （4﹣x ） （2）y=log a x 2（3）y=log a [log a （log a x ）] 分析：根据对数函数的真数大于0，列出不等式，求出对应函数的定义域即可． 解：（1）∵函数y=log a （4﹣x ），∴4﹣x ＞0，解得x ＜4，∴函数y 的定义域为（﹣∞，4）；（2）∵函数y=log a x 2，∴x 2＞0，解得x ≠0，∴函数y=log a x 2的定义域为{x|x ≠0}．（3）∵log a （log a x ）＞0，log a x ＞0，当a ＞1时，x ＞a ，当0＜a ＜1时，a ＜x ＜1，∴a 为（a ，+∞）∪（a ，1） 3.比较下列各组数中值的大小．（1）log 23.4,og 28.5；（2）log 0.31.8,log 0.32.7；（3）log a 5.1，log a 5.9（4）1.10.9，log 1.10.9，log 0.70.8 （5）log 20.4,log 30.4 （6）log 67，log 76；（7）log 3π，log 20.8（8）log 30.2，log 40.2；（9）log 3π，log π3． （10）ln0.3，ln2；（11）log a 3.1，log a 5.2（a ＞0，且a ≠1）；（12）log 3π，log π3．分析:根据对数函数的图象和性质或者换底公式即可比较log 30.2，log 40.2的大小或者寻找中间量1可比较log 3π，log π3的大小，对于y=log a x ，当a ＞1时，函数为增函数，当0＜a ＜1时，函数为减函数，可比较大小 解：根据对数函数的图象和性质，对于y=logax ，当a ＞1时，函数为增函数，当0＜a ＜1时，函数为减函数， 所以（1）log 23.4＜log 28.5；（2）log 0.31.8＞log 0.32.7；（3）当a ＞1时，log a 5.1＜log a 5.9，当0＜a ＜1时，log a 5.1＞log a 5.9;（4）1.10.9＞1，log 1.10.9＜0，0＜log 0.70.8＜1，∴1.10.9＞log 0.70.8＞log 1.10.9；（5）log 20.4＜log 30.4;（6）∵＜＜，∴＞；（7）∵＜＜，∴＞ （8）log 30.2=，log 40.2=；∵log 0.24＜log 0.23＜0，∴＜；即log 30.2＜log 40.2；（9）∵log 3π＞1，log π3＜1，∴log 3π＞log π3；（10）因为函数y=lnx 是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2．（11）当a ＞1时，函数y=log a x 在（0，+∞）上是增函数，又3.1＜5.2，所以log a 3.1＜log a 5.2，当0＜a ＜1时，函数y=log a x 在（0，+∞）上是减函数，又3.1＜5.2，所以log a 3.1＞log a 5.2．（12）因为函数y=log 3x 是增函数，且π＞3，所以log 3π＞log 33=1，同理，1=log ππ＞log π3，即log 3π＞log π3．4.求函数y=log 0.5（4﹣x 2）的单调区间分析：令t=4﹣x 2＞0，求得函数的定义域为（﹣2，2），且y=log 0.5t ，再利用二次函数的性质求得t 在定义域内的单调增区间，即为函数y 的减区间；函数t 在定义域内的单调减区间，即为函数y 的增区间．解：令t=4﹣x 2＞0，求得﹣2＜x ＜2，故函数的定义域为（﹣2，2），且y=log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的单调区间．由于函数t 在定义域内的单调增区间为（﹣2，0]，故函数y 的减区间为（﹣2，0]；由于函数t 在定义域内的单调减区间为（0，2），故函数y 的增区间为（0，2）5.已知对数函数y=log a x 在区间[3，6]上的最大值比最小值大2，求实数a 的值分析：利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值列出不等式解出．需要分情况讨论 解：（1）当a ＞1时，y=log a x 在区间[3，6]上是增函数，y max =log a 6，y min =log a 3∴log a 6﹣log a 3=2，即log a 2=2，解得a=．（2）当0＜a ＜1时，y=log a x 在区间[3，6]上是减函数，y max =log a 3，y min =log a 6∴log a 3﹣log a 6=2， 即log a 1／2=2，解得a=2／2，故答案为2或2／26.求下列各式中x 的值 （1）log x （3+2）=﹣2 （2）log （x+3）（x 2+3x ）=1分析：本题考察对数的运算性质，（1）由log x （3+2）=﹣2，利用指数式与对数式的互化即可得到x ﹣2=3+2，注意到x ＞0且x ≠1，解出即可；（2）由log （x+3）（x 2+3x ）=1，利用底的对数等于1可得x 2+3x=x+3，①，及x 2+3x ＞0，②，x+3＞0且x+3≠1，③解①并验证②③即可解：（1）∵log x （3+2）=﹣2，∴x ﹣2=3+2，∴=3+2，∴x 2=，又∵x ＞0且x ≠1，∴x=﹣1．（2）∵log （x+3）（x 2+3x ）=1，∴，解①x 2+2x ﹣3=0得，x=﹣3或x=1．当x=﹣3时，不满足②和③，当x=1时，满足②③，故x=17.设0＜a＜1，x和y满足log a x+3log x a﹣log x y=3，如果y有最大值，求这时a和x的值分析：把原方程转化为log a x+﹣=3，即log a y=log a2x﹣3log a x+3=（log a x﹣）2+，然后利用二次函数的性质求如果y有最大值时a和x的值解：原式可化为log a x+﹣=3，即log a y=log a2x﹣3log a x+3=（log a x﹣）2+，知当log a x=时，log a y有最小值．∵0＜a＜1，∴此时y有最大值，根据题意=⇒a=．这时x===8.求函数的反函数（1）y=（2）y=（3）y=lnx+1 （4）y=3x+2分析：由已知的解析式求出x的表达式，再把x换成y、y换成x，并注明反函数的定义域．解：由y=的得，xy+4y=x﹣4，解得（y≠1），所以（x≠1），则函数y=的反函数是（x≠1）．（2）函数y=可得：2x=2x y+y．可得2x（1﹣y）=y，2x=，可得x=，函数y=的反函数为y=．（3）由y=lnx+1解得x=e y﹣1，即：y=e x﹣1，∵x＞0，∴y∈R所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e x﹣1（x∈R）；（4）∵y=3x+2，∴3x=y﹣2，又3x＞0，故y＞2，∴x=log3（y﹣2）（y＞2），∴函数y=3x+2的反函数是y=log3（x﹣2）（x＞2）9.求下列函数的反函数的定义域（1）y=（2）（3）分析：欲求反函数的定义域，可以通过求原函数的值域获得，所以只要求出函数的值域即可，反函数的定义域即为原函数的值域求解即可解：（1）∵y=，∴ye x+y=e x，∴（y﹣1）e x=﹣y，∴，∴x=ln，x，y互换，得函数y=的反函数为：，，解得反函数的定义域为：{x|0＜x＜1}（2）反函数的定义域即为原函数的值域，由，x＞0，所以，所以，则y＜0，反函数的定义域为（﹣∞，0）（3）由得，e x=．∵e x＞0，∴＞0，∴﹣1＜y＜1，∴反函数的定义域是（﹣1，1）10.求下列函数的反函数，并指出该函数和它的反函数的定义域（1）y=；（2）y=；（3）y=e x﹣1解：（1）由y=，即2xy﹣y=x，x（2y﹣1）=y，解得x=，x，y互换得y=，其定义域为{x|x≠} （2）由（2）y=可得y2=2x﹣3，即x=（y2+3），x，y互换得y=（x2+3），因为原函数的值域为[0，+∞），则反函数的定义域为[0，+∞）（3）由y=e x﹣1则x﹣1=lny，即x=1+lny，x，y互换得y=1+lnx，则其定义域为（0，+∞）。
高中数学对数试题及答案
高中数学对数试题及答案一、选择题1. 对数函数y=log_a x的定义域是：A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)2. 如果log_a b = c，那么a的值为：A. b^cB. c^bC. b^(1/c)D. b^c3. 对于任意正数a和b，下列哪个等式是正确的？A. log_a a = 1B. log_a b = log_b aC. log_a b^2 = 2log_a bD. log_a b = log_b a二、填空题4. 根据换底公式，我们可以将log_10 100转换为以e为底的对数，其结果为 _______。
5. 如果log_5 25 = x，那么x的值为 _______。
三、解答题6. 解对数方程：log_3 x + log_3 (x - 1) = 1。
7. 已知log_2 8 = y，求以2为底的对数3的值。
四、证明题8. 证明：对于任意正数a（a≠1），log_a a = 1。
答案一、选择题1. 答案：A. (0, +∞) 对数函数的定义域是正实数。
2. 答案：C. b^(1/c) 根据对数的定义，log_a b = c 意味着 a^c = b。
3. 答案：C. log_a b^2 = 2log_a b 根据对数的幂运算法则。
二、填空题4. 答案：2 因为换底公式 log_a b = log_c b / log_c a，将log_10 100转换为以e为底的对数，即log_e 100 = log_10 100 / log_10 e = 2 / log_10 e = 2。
5. 答案：2 因为25是5的平方，所以log_5 25 = 2。
三、解答题6. 解：由题意得 log_3 x + log_3 (x - 1) = log_3 (x(x - 1)) = 1，根据对数的乘积法则，我们得到 x(x - 1) = 3^1，即 x^2 - x - 3 = 0。
对数函数的性质(答案)
对数函数的性质一．选择题（共21小题）2xx5．若全集为实数集R，，C R M等于（）x7．若函数则y=f（x）的图象可以是（）8．下列四个函数中，在区间上为减函数的是（）332211．已知函数，则的值是（）2213．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是（）（lg3=0.4771）1314．已知lg（x﹣2y）=（lgx+lgy），则的值为（）或415．若函数f（x）=，则f（log23）=（）217．函数（x∈[2，5]）的最大值与最小值之和是（）18．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）19．设m，n，p均为正数，且3m=，（）p=log3p，（）q=，则（）20．函数f（x），f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设，b=f（8.5），c=f （﹣5），则a，b，c的大小是（）21．函数y=lg（﹣1）的图象的对称轴或对称中心是（）二．填空题（共9小题）22．设，则A∩B=_________．23．函数的定义域是_________．24．设函数的定义域是A，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的范围为_________．25．函数的定义域为_________．26．已知f（x）是周期为2的奇函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（log0.57）=_________．27．方程有解，则b∈_________．28．化简：=_________．29．设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是_________．30．函数的值域为_________．答案与评分标准一．选择题（共21小题）2xx5．若全集为实数集R，，C R M等于（）}有}这一元素，；法二：直接求解：由得．}x7．若函数则y=f（x）的图象可以是（）解：由函数知，时，其为一对数函数，由于其底数为，故在区间（8．下列四个函数中，在区间上为减函数的是（）单增，判断出函数的单调性，利用基本初等函数的单调性判断出与解：对于∵为上的减函数，所以为是∵∵∴在3322×11．已知函数，则的值是（），所以（2，故本题得解．=f22213．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的13，利用对数的运算性质，求出最小，即（＜14．已知lg（x﹣2y）=（lgx+lgy），则的值为（）或4+4=0（∴∴•∴=1=415．若函数f（x）=，则f（log23）=（）“=“217．函数（x∈[2，5]）的最大值与最小值之和是（）函数最大值与最小值之和即为：18．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）y=19．设m，n，p均为正数，且3m=，（）p=log3p，（）q=，则（）1=；①同理，，（＞，q=，=x=，则，即，而=．x=y=y=y=图象的交点的横坐标即（=④20．函数f（x），f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设，b=f（8.5），c=f （﹣5），则a，b，c的大小是（）log）））log（﹣））21．函数y=lg（﹣1）的图象的对称轴或对称中心是（）﹣﹣（（（二．填空题（共9小题）22．设，则A∩B=（1，2]．的值域即可得到集合，得到y=即≥23．函数的定义域是．函数的定义域是故答案为：24．设函数的定义域是A，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的范围为 a≥1．解：根据题意有：25．函数的定义域为（﹣1，1）．解：根据题意，有26．已知f（x）是周期为2的奇函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（log0.57）=．0.50.5）故答案：（27．方程有解，则b∈（﹣2，0）∪（2，+∞）．根据所求得的得=，由于28．化简：=8．=1+lg2+lg5+2×29．设正数x，y满足log2（x+y+3）=log2x+log2y，则x+y的取值范围是[6，+∞）．，设xy，30．函数的值域为（﹣∞，﹣2]．∵本资料仅限下载者本人学习或教研之用，未经菁优网授权，不得以任何方式传播或用于商业用途。
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关于对数函数及其性质测试题
对数函数及其性质测试题
1．设a＝log54，b＝( )2，c＝log45，则( )
A．a＜c＜b B．b＜c＜a
C．a＜b＜c D．b＜a＜c
解析：选D.a＝log54＜1，log53＜log54＜1，b＝( )2＜log53，c＝log45＞1，故b＜a＜c.
2．已知f( )＝logax－1在( )上递减，那么f( )在( )上( )
A．递增无最大值 B．递减无最小值
C．递增有最大值 D．递减有最小值
解析：选A.设y＝logau，u＝x－1.
x∈( )时，u＝x－1为减函数，∴a1.
∴x∈( )时，u＝x－1为增函数，无最大值．
∴f( )＝loga( )为增函数，无最大值．
3．已知函数f( )＝ax＋logax( )在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为( )
A.12
B.14
C．2 D．4
解析：选C.由题可知函数f( )＝ax＋logax在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f( )＋f( )＝a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，整理可得a2＋a－6＝0，
解得a＝2或a＝－3( )，故a＝2.
4．函数y＝log13( )的单调递减区间是________．解析：y＝log13u，u＝－x2＋4x＋12.
令u＝－x2＋4x＋120，得－2x6.
∴x∈( )为减函数．
答案：( )
A．( ) B．( )∪( )
C．( )∪( ) D．( )
解析：选B.当a＞1时，loga2＜logaa，∴a＞2；当0＜a＜1时，loga2＜0成立，故选B.
2．若loga2logb20，则下列结论正确的是( )
A．0ab1 B．0ba1
C．ab1 D．ba1
解析：选B.∵loga2logb20，如图所示，
∴0ba1.
3．已知函数f( )＝2log12x的值域为[－1,1]，则函数f( )的定义域是( )
A．[22，2] B．[－1,1]
C．[12，2] D．( )
解析：选A.函数f( )＝2log12x在( )上为减函数，则－1≤2log12x≤1，可得－12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m 解得22≤x≤2.
4．若函数f( )＝ax＋loga( )在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为( )
A.14
B.12
C．2 D．4
解析：选B.当a＞1时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a ＝12，与a＞1矛盾；
当0＜a＜1时，1＋a＋loga2＝a，
loga2＝－1，a＝12.
5．函数f( )＝loga[( )x＋1]在定义域上( ) A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．先减后增
解析：选A.当a＞1时，y＝logat为增函数，t＝( )x ＋1为增函数，∴f( )＝loga[( )x＋1]为增函数；当0＜a＜1时，y＝logat为减函数，t＝( )x＋1为减函数，
∴f( )＝loga[( )x＋1]为增函数．
6．( )设a＝lge，b＝( )2，c＝lg e，则( ) A．abc B．acb
C．cab D．cba
解析：选B.∵1e3，则1eee210，
∴0lg e1.则lg e＝12lg elg e，即ca.
∵0lg e1，∴( )2lg e，即ba.
又c－b＝12lg e－( )2＝12lg e( )
＝12lg elg10e20，∴cb，故选B.
7．已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb( )＜1，则x的取值范围是________．
解析：∵0＜a＜1，alogb( )＜1，∴logb( )＞0.
又∵0＜b＜1，∴0＜x－3＜1，即3＜x＜4.
答案：3＜x＜4
8．f( )＝log21＋xa－x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．
解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，
所以f( )＋f( )＝0，即
log21－xa＋x＋log21＋xa－x＝0log21－x2a2－x2＝0＝log21，
所以1－x2a2－x2＝1a＝1( )．
答案：1
9．函数y＝logax在[2，＋∞)上恒有y＞1，则a取值范围是________．
解析：若a＞1，x∈[2，＋∞)，y＝logax≥loga2，即loga2＞1，∴1＜a＜2；若0＜a＜1，x∈[2，＋∞)，y＝－logax≥－loga2，即－loga2＞1，∴a＞12，∴12＜a＜1.
答案：12＜a＜1或1＜a＜2
10．已知f( )＝6－ax－4ax1logax x≥1是R上的增函数，求a的取值范围．
解：f( )是R上的增函数，
则当x≥1时，y＝logax是增函数，
∴a1.
又当x1时，函数y＝( )x－4a是增函数．
∴6－a0，∴a6.
又( )×1－4a≤loga1，得a≥65.
∴65≤a6.
综上所述，65≤a＜6.
11．解下列不等式．
( )log2( )＞log2( )；
( )logx12＞1.
解：( )原不等式等价于2x＋3＞05x－6＞02x＋3＞5x －6，
解得65＜x＜3，
所以原不等式的解集为( )．
( )∵logx12＞1log212log2x＞11＋1log2x＜0
log2x＋1log2x＜0－1＜log2x＜0
2－1＜x＜20x＞012＜x＜1.
∴原不等式的解集为( )．
12．函数f( )＝log12( )在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围．
解：令t＝3x2－ax＋5，则y＝log12t在[－1，＋∞)上单调
递减，故t＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t＞0( )．
因为t＝3x2－ax＋5的对称轴为x＝a6，所以a6≤－18＋a ＞0a≤－6a＞－8－8＜a≤－6.。